Модели сигналов и помех, используемые в традиционных задачах загоризонтного обнаружения Текст научной статьи по специальности «Математика»

ктора равна нулю (Ку=0|©=о0)- Однако, при наличии даже небольших отличий в поляризации помехи и сигнала поляризационная селекция в радиолокации и связи может быть достаточно эффективной.

АКу(0),дБ

-71 -Л ТС 71 9, рад

"Г" Т

Рисунок 2 - Зависимость коэффициента улучшения К у от поляризационных различий © между сигналом и помехой

ВЫВОДЫ

В результате проведенных исследований получено аналитическое выражение для оценки эффективности фильтрации сигналов в линейном поляризационном ба-

зисе применительно к радиолокации и связи в рамках критерия максимального отношения сигнал/помеха. Произведен расчет зависимости коэффициента улучшения от поляризационных различий в структуре сигналов и помех. Полученные аналитические выражения и чис-

Р У----------------------Д---------- ФФ

поляризационной фильтрации при произвольных параметрах полезных и помеховых сигналов.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Джули Д. Поляризационное разнесение в радиолокации / /ТИИЭР.-1986.-74, № 2.-е.6-34.

2. Пиза Д.М. Синтез быстродействующего поляриметра на базе адаптивного фильтра //Проблемы управления и информатики. 1998.№ 1.-е.115-119.

3. П— Д.М. Эфф-кт------сг -д-пт"-...... по'я-----ц -о........

фильтров при произвольных параметрах помех //Проб--......~ра-----и- и и"ф~р"атики.1998.№ 3.-с.1-'0-'",4.

4. Пиза Д.М., Солдатов Б.Т., Залевский А.П. Особенности адаптации поляризационных фильтров при ограничении весовых коэффициентов //Радиоэлектроника, информатика, управление.-2003.№ 2.-е.71-73.

5. Канарейкин Д.М., Потехин В.А., Шишкин И.Ф. Морская поляриметрия. -М: Судостроение, 1968.-328с.

НадШшла 1.03.04 Шсля доробки 23.03.04

The analytical expression for an estimation of efficiency of a filtration of signals in linear polarized basis was received. The signal-handicap ratio dependence from polarized differences in structure of signals and handicapes was calculated. Received result allow to estimate efficiency of a polarized filtration at any parameters useful and noise signals.

УДК 621.396.96.01

В.П. Прокофьев

МОДЕЛИ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ТРАДИЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ ЗАГОРИЗОНТНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ

Проанализированы вероятностные модели нерелеевских флуктуации огибающей сигналов, наиболее широко используемые в настоящее время при описании моделей сигналов и помех в задачах загоризонтной радиолокации. Сделано заключение о незавершенности и ограниченных статистических возможностях таких моделей.

Приводится обобщение одномерных плотностей распределения вероятностей на многомерный случай для равномерного, гауссовского и логарифмически-нормального распределения.

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

В последние годы во всем мире обострился интерес к загоризонтной радиолокации. Это вызвано прежде всего тем, что за счет возможности распространения радиоволн декаметрового диапазона за границы радиогоризонта посредством поверхностной волны (за счет дифракции вдоль морской поверхности) или пространственной

волны (при использовании механизма ионосферной рефракции) существенно повышаются дальности обнаружения как морских, так и воздушных объектов. Несмотря на то, что загоризонтные радиолокаторы прошли свой эволюционный путь совершенствования и представляют собой современные средства обнаружения, тем не менее, одной из ключевых проблем продолжает оставаться проблема обнаружения полезного сообщения на фоне мешающих воздействий. В декаметровом диапазоне имеет место высокий уровень как активных, так и пассивных помех, поэтому построение таких сложных систем, какими являются РЛС загоризонтного обнаружения и их систем обработки информации, невозможно без знания и учета статистических характеристик сигналов и помех.

Практическое назначение вероятностных моделей флуктуаций радиолокационных сигналов тесно связано с задачами синтеза оптимальных систем обработки. Для того чтобы уйти от сложных вычислений плотности

вероятности случайного процесса, в задачах радоло-кационного обнаружения ограничиваются определением свойств огибающей случайного процесса. До тех пор, пока исследования носили чисто теоретический характер в широком обиходе была разработанная физическая модель объекта локации, основанная на представлении процесса переотражения радиоволн от большого числа отдельных взаимонезависимых "блестящих точек", при этом основной моделью радиолокационных сигналов служил гауссовский случайный процесс с релеевскими флуктуациями огибающей. В последние годы в ходе проводимых экспериментальных исследований было установлено, что релеевские флуктуации радиолокационных сигналов имеют место лишь для ограниченного числа объектов локации и вполне определенных участков частотного диапазона. Все это повлекло за собой поиск новых способов описания статистических характеристик флуктуаций реальных сигналов. Наибольшее распространение получили так называемые нерелеевские модели флуктуаций амплитуд, отличающиеся от одно-параметрического распределения Релея большим числом параметров, имеющих различный физический смысл.

К настоящему времени разработано несколько десятков вероятностных моделей флуктуаций огибающей сигналов, при этом оказалось, что некоторые из разработанных моделей дублируют друг друга, а иногда бывают противоречивы.

Ориентироваться в такой непростой ситуации, характеризуемой большим многообразием вероятностных моделей флуктуаций сигналов, довольно сложно.

АНАЛИЗ ПОСЛЕДНИХ ДОСТИЖЕНИЙ

В [ 1 ] была предпринята попытка систематизации имеющихся сведений о вероятностных моделях нерелеев-ских флуктуаций полезных радиолокационных сигналов и введена классификация по количеству параметров, входящих в модель флуктуаций сигналов. Наиболее многочисленный класс, из всего многообразия известных моделей нерелеевских флуктуаций радиолокационных сигналов, составляют двухпараметрические модели, представляющие распределение суммы двух узкополосных сигналов с независимыми полностью случайными начальными фазами и с постоянными (или случайными) амплитудами. Наиболее широкое распространение получило двухпараметрическое распределение Накагами [2]

(1) (2)

где т =

т2(и2) „ , 2ч -*—-->- ;£2 = т\и );

(и4)-т2(и2) 2

/г(*) - дифференциальное и интегральное распределения вероятностей соответственно;

т(ху) — V -е начальные моменты случайной величины;

Г(») - гамма-функция.

Распределение Накагами применяемое в том случае, когда объект локации состоит даже из одной блестящей точки, а отраженный сигнал, вследствие многопутного распространения в ионосфере, является результатом суперпозиции произвольного числа составляющих. Распределение Накагами включает в себя как частные случаи модели Райса и модели Хойта первого, второго и третьего типа [1]. В случаях, когда объектом локации являются пространственно протяженные цели типа земной или водной поверхности модели Райса, Хойта и объединяющая их модель Накагами имеют высокую степень совпадения с экспериментальными результатами [2].

В случаях, когда необходимо учесть возможно высокую вероятность больших значений амплитуды радиолокационных сигналов, используют логарифмически нормальное распределение [1]. Помимо логарифмически нормального распределения для описания флуктуаций сигналов, отраженных от статистически неровной поверхности, используют распределение Вейбулла [3]. Полный учет всего разнообразия свойств огибающей радиолокационных сигналов реализуется в многопараметрической модели флуктуаций, синтезированной в [3]. При этом многопараметрическими считают модели, включающие в себя четыре и более параметров. В работе [4] рассмотрена возможность аппроксимации сигналов обобщенной вероятностной моделью распределения Накагами, что значительно, по мнению авторов работы [4], облегчает проведение численных расчетов. Дальнейшие исследования были направлены на поиск новых, более совершенных моделей. Однако, реальные сигналы являются негауссовскими, поэтому, учитывая все многообразие природы формирования негауссовских сигналов и особенности трассы их прохождения в декаметровом диапазоне волн, представляется, что путь по созданию моделей каждого типа негауссовских сигналов не имеет больших перспектив.

Для аппроксимации амплитудных распределений атмосферных помех декаметрового диапазона, негауссо-вость которых обусловлена наличием потока импульсов электромагнитного излучения молниевых разрядов (атмосфериков), возрастающего с повышением грозовой активности, по мнению автора [5], наиболее подходит модель Холла, т. к. она точнее аппроксимирует экспериментальное распределение. Разработанная Холлом [5] статистическая модель узкополосной радиопомехи основана на представлении ее огибающей в виде произведения узкополосного гауссова процесса и переменной во времени весовой функции

у( 0 = а(?М0,

(3)

т

и - амплитуда узкополосного радиолокационного сигнала;

а - ЭПР объекта;

где и (7) - узкополосный гауссовский процесс с нулевым средним значением, центральной частотой С00 и функцией корреляции Ли(т);

a(t) - является стационарным и независимым от n(t) процессом.

Для модели Холла предполагается, что процесс a(t) описывается плотностью вероятности [1]

1

(т/2) _ атГ(!»)'Ыт+1

expi -

m

2 ст2 ' х2

Wn(x) = r}__ exp-j- Х

л/2

по'

2а?Г

к -°°<

х <+ °°,

Щх)

утх

(х2 + у2)(т + 2)/2

, х> 0,

та,

где 6 =

значения огибающей;

О

уровень;

е - абсолютные мгновенные значения огибающей; е0 - абсолютные значения порогового уровня;

&2л ' П0Казатель средней интенсивности импульсной составляющей помехи;

т-1 _ _

" О "2 А

отношение показателей интенсивности

(4)

где параметры т и О определяются из двухстороннего

о

X -распределения.

Гауссовский процесс «(?) сосредоточивает основную информацию в первых двух моментах и полностью определяется функцией корреляции Яп(т) и нормальным законом распределения

флуктуационной СТ^ и импульсной составляющей радиопомех;

Аа - среднее число выбросов помехи, воздействующей на приемник за время наблюдения; т

■А' А

дисперсия величины Аа.

СТ2, =

JmA

(5)

где а\ = R(0).

Так как n(t) и a{t) предполагаются статистически независимыми, то

оо

Wy(x) = \±W$Wn{z)dz. (6)

—оо

Аналитическое выражение для закона распределения огибающей такого процесса при равномерно распределенной фазе в интервале ( 0,2 я) имеет следующий вид

(7)

где у = -■

СТ

Следующим шагом в этой области явилась разработка Д. Миддлтоном обобщенной модели узкополосных атмосферных и индустриальных помех. Распределение вероятностей огибающей радиопомех, у которых ширина спектра отдельных импульсов меньше, чем ширина частотной полосы узкополосного приемника, имеет вид [1]

Ат

Р^г > е0)= expIU < е <-, (8)

мгновенные нормированные

нормированным пороговый

(1+Г])

Преимуществом модели Д. Миддлтона [5] является более высокая степень совпадения теоретических и экспериментальных данных по сравнению с другими моделями нерелеевских флюктуаций амплитуд и одновременная применимость для описания помех как естественного, так и искусственного происхождения типа индустриальных радиопомех. Ограничивающим фактором данной модели является отсутствие статистических характеристик, определяющих структуру помех во времени.

Сопоставление изложенных выше результатов свидетельствует о том, что все из рассмотренных моделей по-меховых сигналов, получивших наибольшее распространение на практике, имеют вполне определенные элементы незавершенности. Очевидно, это объясняется теми узкими задачами, которые ставились при разработке каждой из моделей для определяющего типа помех на основе практических потребностей. Проведенный анализ моделей сигналов и помех, используемых в традиционных задачах загоризонтного обнаружения свидетельствует о необходимости разработки моделей многомерного распределения.

Основной целью статьи является разработка многомерных моделей для равномерного, гауссовского и логарифмически-нормального распределения поскольку статистическое описание сигналов и помех для систем обработки информации загоризонтных РЛС в известной теории отсутствует.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Обобщение распределений осуществляется следующим образом. Рассматривается одномерное распределение, приводятся наиболее существенные его свойства. Далее предлагается многомерный аналог распределения, обладающий такими же свойствами.

Равномерное (прямоугольное распределение)

Случайная величина имеет равномерное распределение в интервале [а, , а <Ь , если ее плотность распределения равна

W{x)=\(b-a)-\xe[aM\

р |0 ,х€[а,Ь].

(9)

Характеристическая функция этого распределения имеет вид

(10)

В случае симметричной плотности относительно точки х=0

1 и 1

а = --х0, Ь= -х0,

1Гр{х)=

-1 Г 1 1 1

,хе \ ~2Х0' 2Х°У 0 ,хе

(11)

Фр(") = втс-ХдМ .

Чк = &

СЬ-аГх к + 1

0 ,х <Х (?,

ШрСх) =

Элементы вектора \ с плотностью (15) и характеристической функцией (16) представляют собой независимые случайные величины, они фактически полностью характеризуются одномерными распределениями.

Более общим является случай, когда областью определения равномерного распределения является часть пространства, ограниченная т-мерным эллипсоидом

<17>

где г0 - некоторая положительная величина; ^ - положительно определенная матрица;

- вектор, совпадающий с центром эллипсоида.

В этом случае плотность распределения принимает вид

Моменты данной случайной величины выражаются следующим образом

(Ьк+Х-ак+х), к = 1,2. (12)

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины равны

ц = = \{а + Ь), £>£ =^{Ъ-а)2 . (13)

Ошибки округления чисел, как правило, распределены по равномерному закону. Поэтому данное распределение широко используется при решении задач статистического моделирования.

Рассмотрим те-мерную случайную величину ...,^>т)т, имеющую равномерное распределение. Обозначим область значений вектора х = (хр ...,хт)т, в которой эта плотность распределения отлична от нуля, через С. Тогда данная плотность записывается в виде

1

-, если(* -Ц)^-1 (х -ц)

11/2

(18)

0, если(х-^,)Г^_1(1-ц) >г$.

где | - определитель матрицы X •

Характеристическая функция данной плотности равна

<р„<{> =

I

е/"Т*Жр(х)с1х =

г ¿/п + 1

1»

е ау

(14)

где Ус - объем области С.

Свойства плотности распределения (6) и соответственно случайного вектора \ определяются величиной и формой области в.

Пусть область в представляет собой т-мерный прямоугольный параллелепипед: <5=[а^|]х...х[ат6ш].

--е>" I* {

л2 У У^

2" ,2 к

е>"Т^т{\т + 1| £

к = ок\Ту-т + к+ 1

(19)

В выражении использовалось степенное представление модифицированной функции Бесселя 1-го рода.

(15)

-1

Ц(Ьк-ак) к= 1

0, х<£в. Характеристическая функция данного распределения равна

т

* = 1 к

№ = X

(Н

2 к

к = 0

а также табличный интеграл 1

| еаЧх = (2л)2

2Т2<\

к\Г(у + к+ 1)'

(20)

_1

ата) 2 ^ (ата). (21)

2

т

Математическое ожидание вектора с, и его корреляционная матрица связаны с кумулянтной функцией 1пф следующими равенствами

где

Z =

Sil Z]2

Z21 Z22

I =

- - -1

_ Zu z12 _

Z21 Z22 _

Z 11 Z 12

Z 21 Z22

(23)

4 =

-M- (22)

Z и (Zn Z12 Z22Z21 ^ ' Z 21 _ Z 12 —Z22Z21 Zj j '

Z 22 _ Z22 + Z 22 Z21Z11Z12Z22

~ (Z22- Z2lZllZl2^ •

Тогда

2T\^m + 1

Таким образом, среднее значение вектора % совпадает с центром эллипсоида, в котором определена многомерная плотность равномерного распределения. Что касается корреляционной матрицы этого вектора, то она пропорциональна матрице ^ , определяющей форму эллипсоида, с коэффициентом пропорциональности, уменьшающимся с увеличением размерности вектора | и пропорциональным Гд .

Если матрица ^ пропорциональна единичной матрице, то элементы вектора с, некоррелированы. Однако при этом они статистически независимы. В этом можно убедиться, рассмотрев кумулянты более высокого порядка элементов вектора \ .

В приложениях довольно часто выносят суждение о

части элементов вектора |, наблюдая остальные элементы. Для этого обращаются к использованию условных плотностей распределения случайных величин.

Пусть вектор \ расчленен на два вектора размер-

>Т

ностью р и <7 соответственно (р + д = т):с^ =

- (ы1)>ь(2))- При этом матрица ^Г представляется в виде блоков

Щх(2}) = | (24)

где хТ = (Щ),Х(2)У, ЙГ= (й(Г1),й(2));

Хцу Ц(г') - векторы, соответствующие блочному представлению матрицы (22).

На основании (22) можно записать

(1-ц) ]Г-1(*-й)^>о->(*(1)-И(1)) х х£т,(х(1)-Ц(1)) (25)

где |Я(1) = + С*(2)-И(2)),

г02 = '"0-(^(2)-^(2))Г-Х22 (^(2)-И(2))>0.

Более естественной является следующая запись выражения для условной плотности

И£(*(1)|*(2))=

—— ,если £(1) с G,* 1(2) CÖ2;

я* г,

■Р Т '

. l^ii

О,

(26)

если <£ G], Х(2) <Х G2,

где ( и ^22 " невырожденные квадратные матрицы размеров рХр и д X д , соответственно.

Воспользуемся формулами блочного обращения квадратной матрицы

где Zl1 Zl1 Zl2 Z22 Z22 •

Из ее рассмотрения видно, что положение области концентрации соответствующей случайной величины определяется элементами матрицы ^ , а также априорными сведениями о положении области концентрации исходной плотности распределения, сосредоточенными в

векторе |И. Точнее, положение указанной области определяется вектором , представляющим математическое

ожидание |(1) при заданном векторе |(2), равном *(2) • Форма рассматриваемой области концентрации определяется матрицей пропорциональной корреляционной матрице вектора f(l) при |(2) = *(2) = const.

Из (26) следует, что моментное описание случайного вектора или |(2) в при заданном векторе \(2) или

такое же, как и моментное описание вектора \ .

Интерес представляет анализ плотности распределения вектора 1), отличающейся от равномерной плотности. Характеристическая функция данной плотности распределения равна

ф(*(2)> = 2)=

(42)))<г1

= Г(Ь+1)(ГОЛГ2)122"(2)

2т

= Г1

¿/'Ч/"С2>122"

"(2)

1

(27)

распределения плотность (27) оказывается более сконцентрированной в точке с,(2) = Ц(2) •

Гауссовское (нормальное) распределение

Случайная величина с, в имеет гауссовское распределение, если ее плотность распределения равна

1¥м{х) = -¡¡>=ех р]-1(х-ц)21 -=*=<*<«>. (30)

Л

па

Характеристическая функция этого распределения выражается следующим образом

фдДм) = ехр|/мц-^ы2ст2|. (31)

Центральные моменты нечетного порядка гауссовской величины равна нулю, а четного - следующим величинам

где при проведении вычислении использовался следующий табличный интеграл

Н = =

акк\

т

-,к = 2,4,....

(32)

1

1

.о?.

X х< 1

У.J^

-2(у + ч)

{а а),

(28)

где г/- размерность вектора х .

Примечательным является то обстоятельство, что полученное выражение (27) с точностью до обозначений векторов и матриц совпадает с характеристической функцией равномерного распределения (19). Исключение

составляет лишь отличие размерности вектора М(2), равной д , от т(д < т). Поэтому моментное описание

свойств вектора \(2) в с неравномерным распределением по сложности практически такое же, как и в случае равномерного распределения.

Из (27) следует, что математическое ожидание и корреляционная матрица вектора |(2) в равна

Математическое ожидание и дисперсия £ равны а2.

Фундаментальная роль гауссовских распределений определяется тем обстоятельством, что в силу центральной предельной теоремы Ляпунова суммы случайных величин при весьма слабых ограничениях асимптотически являются нормальными. В силу этого, а также сравнительно простого описания гауссовских величин данное распределение хорошо изучено. Здесь оно приводится для полноты изложения материала.

Многомерная гауссовская плотность распределения

случайного вектора \ имеет вид

. ( -1/я\ т1/2 [ | Т

1Уп& = (271 2 £

1.(33)

/

где |И, ^ - соответственно математическое ожидание и

* * * 1

Е%{ 2) = Й(2),£>4(2) = У—71-

£22

(29)

где у =

Г[ + 1

<1 .

корреляционная матрица вектора г; ;

< хк < к = 1,2 ,...,т.

Характеристическая функция многомерного распределения равна

Так как ц<т , то у<1 . При этом с ростом т-д =р коэффициент у быстро уменьшается. Это и следовало ожидать, поскольку в отличие от равномерной плотности

фд,(м) = ехр-ЫГ^-^и^и

(34)

Любая совокупность элементов гауссовского вектора имеет тот же закон распределения.

Плотность распределения вектора £(1) при заданном векторе с,(2) является гауссовской, если ^=(^(1), с,(2)) =

1)|х(2)) = п|-,/2Х

хехр|-^(х(1)-щ1))Г^| (35)

Ц(0, - соответствующие блоки Ц, ^ .

Логарифмически нормальное распределение

Случайная величина С, распределена по логнормаль-ному закону, если она имеет следующую плотность распределения

^ - -щ^М-'-^г0- ш

Характеристическая функция этого распределения равна

=

Ът\ 11/2 (2 пу М х^х2-..х

х ехр-| (/^ - 5) ^Ч'х - ц)|

(40)

*,Т

где 1к = 1пх^, ...,Хт\пхт, 0 <хк< °° .

Характеристическая функция данного распределения, назовем его многомерным логарифмически нормальным, имеет довольно сложный вид, ее использование мало продуктивно.

Математическое ожидание вектора | и его корреляционная матрица равны

, 1 1 2 1 1 2 1 1 24

е 1 1 ,е 1 2 , ...,е т т

еКЪ -1

V

/

где К = = ст2;£ = (оф.

Условная плотность распределения вектора при заданном |(2), является логарифмически гауссовской

Ф/,лг(") = \ &Ч>Ьиех-^2(х-\1)2\<Ь. (37)

Моменты данной случайной величины выражаются следующим образом

1)|*(2))

ХхХ2...Хр 1

хехр --(/,(1)-ц(1)) ,(41)

\1к = ехр| *д + \к2о2 \,к = 1,2..... (38)

где 1Х = (1х0), 1хт).

При этом безусловная плотность

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины равны

*(2)) =

ц, = ехр|ц-ф21а| = е2ц + а'(ео*-1). (39) х ехр ^ - 5(2)) (X а -

Логнормальное распределение довольно просто связано с нормальным: если <; = О2) , то 2,= ехр{<;} имеет логарифмически нормальное распределение, плотность которого имеет вид (36).

Рассмотрим т-мерный вектор \, произвольный элемент которого равен ^¿=ехр| ^ = ^Г).

Плотность распределения этого вектора равна

также является логарифмически гауссовской.

(42)

ВЫВОДЫ

1. На основе анализа вероятностных моделей нереле-евских флюктуаций огибающей сигналов, наиболее широко используемых в настоящее время при описании моделей сигналов и помех в задачах загоризонтной радиолокации, было сделано заключение об ограниченных статистических возможностях таких моделей. Показано, что дальнейшее совершенствование моделей нерелеев-

ских флюктуаций огибающей сигналов в силу их ограниченной информативности представляется бесперспективным.

2. Полученные модели для многомерных случаев равномерного, гауссовского и логарифмически-нормального распределения, являются первой попыткой теоретического описания более информативных в статистическом смысле моделей.

3. Представляет огромный теоретический и практический интерес поиск других статистических подходов для описания моделей сигналов и помех в загоризонтной радиолокации, учитывая их уникальную сложность, по сравнению с сигналами и помехами в классической над-горизонтной радиолокации.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Шляхин В.М. Вероятностные модели нерелеевских флу-ктуаций радиолокационных сигналов. Радиотехника и электроника. - 1987, т.32, № 9.

2. Ахметьянов В.Р. и др. Модели законов распределения амплитуды отраженных от морской поверхности сигналов. Зарубежная радиоэлектроника. - 1985, № 1.

3. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А. Введение в статистическую теорию поляризации радиоволн. - М., "Сов. Радио". -1974.

4. Обнаружение радиосигналов. Под ред. А. А. Колосова. -М. "Радио и связь". - 1989.

5. Ремизов Л.Т. Модели помех естественного происхождения. Радиотехника и электроника. 1981, т.24, № 2.

6. Левин Б.Р., Шварц В.К. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь. 1985.

7. В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М. Радио и связь. 1991.

Наджшла 15.03.04

Проанал1зоват ймовгршстш моделг нерелеевських флю-ктуацш огинаючог сигнал1в, якг naiinacmiiue застосовую-ться у даний час при описанш моделей сигнал1в i завад в задачах заобршног радтлокацп. Зроблений висновок про не-досконалжтъ i обмежегпсть статистичних можливостей таких моделей.

Наводиться узагальненпя odnoeuMipuux щмьностей роз-подыу ÛMoeipuocrneù на багатомгрний випадок для pieuoMip-ного розподшу, гаупвсъкого розподыу i логарифм1чно-нор-мального розподыу.

The widely used probability models of signal envelop non-Rayleigh fluctuation are analyzed when it is imperative to describe the signal and noise models in over-the-horizon radiolocation. The analyzed models are imperfect and have limited statistical possibility. The conclusion that it is necessary to work up the multi-dimensional models is drawn.

In the paper, the generalization of probability density functions for multidimensional case of uniform distribution. Gaussian distribution and logarithmic normal distribution are presented.

УДК 62-50

И.В. Щербань, Е.М. Бовкун

НОВЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ РАДИОЛОКАЦИОННОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ

The problem of the radar tracking has been formulated as the problem of choice by the current noised observations of nonstationary structure type of the dynamic stochastic system from the set of structures known apriori, and solved on the basis of the procedure of local optimization. The feasibility of practical realization of the approach suggested has been analyzed on the example of identifying the aerial target maneuver known apriori.

ВВЕДЕНИЕ

В большинстве практических задач многоканальной радиолокации [1,2] существует возможность предварительного прогнозирования технически доступных видов маневров группы воздушных целей или каждой цели в отдельности на основе априорных сведений об их физических возможностях (сведений о тактико-технических характеристиках конкретных видов целей, об их аэродинамических характеристиках и характеристиках рулевых органов и двигательных установок и т.д.) и информации о текущем пространственно-временном распределении целей. Иначе, функционирование группы целей в

каждый момент времени может быть представлено одной из возможных и априорно известных динамических структур, определяемой видом маневров всей совокупности целей или каждой цели в отдельности, обобщенной системы дифференциальных уравнений. В этом случае задача сопровождения может быть сведена к задаче идентификации текущего типа структуры (текущего маневра целей) названной динамической системы по результатам радиолокационных наблюдений на фоне шумов и ложных радиолокационных отметок.

Анализ известных методов идентификации [2,3,4] показывает, что получить решение на их основе в случае, когда структуры стохастической динамической системы изменяются с течением времени, не представляется возможным. Поэтому решение задачи выбора нестационарной структуры из совокупности возможных априорно известных структур обобщенной стохастической системы, характеризующей динамику группы воздушных целей и наблюдаемой РЛС, представляет теоретический и практический интерес.