CC BY
33
УДК 629.7:533.6
МОДЕЛИ РАВНОВЕСНОГО ТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ В ЗАДАЧАХ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ ДЛЯ КРУПНОГО ДВИГАТЕЛЯ
АЛИЕВ А.В., ВОЕВОДИНА О. А.
Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
АННОТАЦИЯ. Рассматривается численное решение задачи о выходе на режим крупного РДТТ с использованием моделей течения химически равновесного состава продуктов сгорания. Анализ результатов выполняется сравнением с расчетами задачи внутренней баллистики по моделям замороженного состава продуктов сгорания.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: твердотопливная двигательная установка, внутрикамерные процессы, «замороженный» состав продуктов сгорания, химически равновесный состав.
Одним из этапов проектирования газогенераторных устройств и ракетных двигателей, работающих на твердом топливе (ГГ, РДТТ), является анализ внутрикамерных процессов. На практике, как правило, при расчете внутрикамерных процессов принимается допущение об отсутствии химических реакций, т.е. в камере сгорания в период работы двигателя размещается химически нереагирующая механическая смесь, содержащая газ, первоначально заполнявший внутрикамерное пространство, продукты сгорания воспламенительного состава и продукты сгорания твердого топлива [1, 2]. Принятие такого допущения обусловлено ограниченными вычислительными ресурсами используемой вычислительной техники, однако представляет интерес оценка точности применения записанного выше допущения в практических задачах. В самом общем случае наиболее корректным представляется подход, предполагающий расчет течения в камере ГГ или РДТТ химически реагирующей смеси продуктов сгорания с учетом кинетики протекающих реакций [3]. Решение этой задачи ограничивается, прежде всего, трудностью в подготовке исходных данных по химической кинетике реагирующих газов и ограниченностью вычислительных ресурсов доступных ЭВМ. Тем не менее, оценить погрешность применяемых моделей можно, приняв допущение о том, что течение продуктов сгорания в камере сгорания происходит в химически равновесном режиме. В этом случае результат, соответствующий течению химически реагирующего газа, будет находиться внутри интервала, соответствующего решениям, полученным по двум моделям - течения химически инертной смеси и течения химически равновесной смеси.
Будем рассматривать задачу о развитии процессов в маршевом РДТТ в период его выхода на режим (рис. 1). Описание работы подобных двигателей с учетом механики протекающих в них процессов содержится, например, в [4].
■ ] 1 1 1 1
Л \
1 \ V4 \з / г
1 - корпус ДУ; 2 - сопловой блок; 3 - топливный заряд; 4 - инициирующее устройство Рис. 1. Конструктивная схема ДУ с зарядом канального типа
В соответствии с [4] уравнения внутрикамерных процессов для химически нереагирующей смеси воздуха, продуктов сгорания воспламенительной навески и твердого топлива в одномерной нестационарной постановке запишутся в виде
др¥ др¥— , „ д = Ртиткт3';
др¥ат др¥ат— , г д^ = РтитНт3 ^
р'-сх,. + др¥а— = 0-дх дх
ао=1 -а-а; др¥— др¥—2 _др ,
дГ+~дГ+ ¥ д = тр(1 - (1)
дрШ + д¥Е( р + рУ2) =р иИкЗ-Ф У(1
дх дх т т т тр \ / ?
Р = Р(к -1)
Е - — ^ 2 ,
с = с а + с а + с а*; с = с а + с а + с а*;
V Ув в —т т V0 0 ' р рв в рт т р0 0 '
к = ср; Т = с.
' Е - —2Л 2
1
"V V У V
Здесь и ниже приняты обозначения: Х - текущее время, р,Е,Т, рк,р0 - плотность, внутренняя энергия, температура и давление продуктов сгорания, давление окружающей среды; а0,ав,ат- массовые концентрации воздуха, продуктов горения воспламенительной навески и топлива; Овс, От, Ос - секундные массовые приходы от воспламенителя, топлива и секундный массовый расход из камеры сгорания двигателя; Н в, Н т - полное теплосодержание продуктов горения воспламенительной навески и твердого топлива; ср,с—,Я - удельные теплоемкости и газовая постоянная; ит,фк- скорость горения топлива и
коэффициент внутрикамерных потерь.
При решении задачи в предположении о течении химически равновесной смеси продуктов сгорания уравнения для ее теплофизических характеристик должны быть переписаны в следующем виде:
п
X а, = 1;
,=1
п
ср = Хсср, ; (2)
,=1
п
с— = Хас—>,.
,=1
Здесь п - число химических соединений, учитываемых в составе продуктов сгорания, а - их массовые концентрации. Массовые концентрации, давление продуктов сгорания и их
температура в постановке о течении химически равновесного состава продуктов сгорания должны быть установлены с использованием методики [5]. Подобные задачи для РДТТ, однако в нульмерной постановке решались в [6]. В отличие от [5, 6] вычислительный алгоритм нахождения очередного приближения при расчете равновесного состава продуктов сгорания был изменен. Вместо метода Гаусса, используемого для решения системы
линейных алгебраических уравнений, был применен ортогональный QR-метод [7]. Особенности и достоинства применения в рассматриваемой задаче QR-метода рассмотрены в [8]. Отметим, что рассматривались и другие варианты решения задачи об определении равновесного состава продуктов сгорания, в частности, методы, основанные на применении генетических алгоритмов [9].
Для решения газодинамической задачи в расчетах использовался метод крупных частиц с модификациями, предложенными в работах [7, 10, 11].
На рис. 2 - 5 представлены результаты выполненных расчетов крупного РДТТ (длина двигателя составляет 5 м). Результаты, соответствующие модели химически равновесной смеси продуктов сгорания, на рисунках обозначены цифрой 1, цифрой 2 обозначены результаты, относящиеся к течению нереагирующей смеси.
На рис. 2 приводятся результаты расчетов изменения давления в переднем объеме камеры сгорания от времени процесса. Сравнительный анализ показывает, что обе модели одинаково описывают качественные процессы в камере РДТТ. Время выхода двигателя на режим при использовании обеих моделей составляет 0,35... 0,4 с. Применение модели, построенной с использованием допущения о равновесном течении продуктов сгорания, в сравнении с моделью течения нереагирующей смеси показывает, что максимальные уровни давления могут отличаться не более чем на 10 %. Для рассмотренных рецептур воспламенительной навески и твердого топлива давления, получаемые по модели химически равновесного течения продуктов, выше, чем в модели для нереагирующей смеси.
На рис. 3 представлены зависимости скорости продуктов сгорания от времени, построенные для сечения в канале заряда с координатой х = 0,075 м (соответствует началу канала - в окрестности переднего днища двигательной установки). Анализ показывает, что в период до полного воспламенения твердого топлива отличие скоростей продуктов сгорания, полученных расчетами по разным моделям, существенно отличается (скорости могут отличаться более, чем на 150 м/с). После выхода двигателя на режим значения скоростей выравниваются. В расчетах с использованием моделей течения химически равновесной смеси продуктов сгорания уровни скоростей заметно ниже, чем в расчетах с использованием модели химически нереагирующей смеси.
На рис. 4, 5 для момента времени I = 0,08 с представлено распределение температуры продуктов сгорания в центральном канале РДТТ (рис. 4) и числа Маха (рис. 5). Анализ показывает, что вычисленные значения температуры продуктов сгорания могут отличаться более, чем 40 градусов, что, вообще говоря, не представляется принципиальным. Отличие чисел Маха также не представляется значительным в рассмотренный момент времени (отличие составляет 2 - 5 %).
Время. сеЕ
1 - равновесное течение; 2 - механическая смесь
1 - равновесное течение; 2 - механическая смесь
Рис. 2. Изменение давления в центральном канале
Рис. 3. Изменение скорости распространения пламени в начале канала (х = 0,075)
Ко ордината гм
1 - равновесное течение; 2 - механическая смесь 1 - равновесное течение; 2 - механическая смесь
Рис. 4. Изменение числа Маха в 1 канале Рис. 5. Изменение температуры в центральном
канале
В заключение следует отметить следующее:
- решение задачи о выходе на режим для крупного маршевого РДТТ показывает, что максимальное отличие результатов для основных внутрибаллистических параметров, получаемых при использовании моделей течения химически равновесной и химически нереагирующей смеси продуктов сгорания, не превосходит 10 %;
- на первых этапах проектирования РДТТ при расчете параметров внутренней баллистики целесообразно применять относительно нетребовательные по ресурсам ЭВМ математические модели о течении нереагирующей смеси продуктов сгорания;
- применение моделей, связанных с учетом кинетики химических реакций в камере сгорания, может повысить точность получаемых результатов не более, чем на 10 %. В связи с этим применение таких моделей, с учетом их трудоемкости, может быть оправдано лишь при решении задач экологии (например, при утилизации РДТТ).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Внутренняя баллистика РДТТ / Алиев А.В. , Амарантов Г.Н. , Ахмадеев В.Ф. и др. / под ред. А.М. Липанова и Ю.М. Милехина. М. : Машиностроение, 2007. 504 с.
2. Твердотопливные регулируемые двигательные установки / Соломонов Ю.С., Липанов А.М., Алиев А.В. и др. М. : Машиностроение, 2011. 416 с.
3. Полак Л.С., Гольденберг М.Я., Левицкий А.А. Вычислительные методы в химической кинетике. М. : Наука, 1984. 280 с.
4. Численный эксперимент в теории РДТТ / Липанов А.М., Бобрышев В.П., Алиев А.В. и др. Екатеринбург : УИФ Наука, 1994. 303 с.
5. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М. : Машиностроение, 1980. 464 с.
6. Утилизация твердотопливных ракетных двигателей / Бурдюгов С.И., Корепанов М. А., Кузнецов Н.П. и др. М.-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2008. 512 с.
7. Алиев А.В., Мищенкова О.М. Математическое моделирование в технике. М.-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2012. 476 с.
8. Мищенкова О.В., Воеводина О.А. Применение ЬИ- и QR- методов при решении задачи о равновесном составе продуктов химической реакции // Вестник Ижевского государственного технического, 2014. №3(63). С. 172-176.
9. Мищенкова О.В., Воеводина О.А. Применение генетических алгоритмов для расчета термодинамически равновесных составов реагирующих смесей газов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета, 2014. № 4(65). С. 150-152.
10. Алиев А.В., Андреев В.В. Разработка параллельных алгоритмов расчета задач газовой динамики методом крупных частиц // Интеллектуальные системы в производстве. 2006. № 1. С. 4-17.
11. Алиев А.В., Блинов Д. С. Подушки безопасности. Результаты моделирования раскрытия оболочки // Автомобильная промышленность. 2011. № 3. С. 13-16.
MODELS OF CHEMICALLY EQUILIBRIUM FLOW OF COMBUSTION PRODUCTS IN PROBLEMS OF INTERNAL BALLISTICS FOR THE LARGE ROCKET ENGINE
Aliev A.V., Voevodina O.A.
Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The numerical solution of a problem on an activity initial stage of large rocket engines considered. Are used models of chemically equilibrium flow of combustion products. The analysis of results is carried out by comparison with calculations of an internal ballistics problem with on models of the frozen of combustion products.
KEYWORDS: solid propellant rocket engine, intrachamber processes, the "frozen" composition of combustion products, chemically equilibrium.
Алиев Али Вейсович, доктор физико-математических наук, профессор, декан факультета «Математика и естественные науки» ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, тел. 8-912-8560168,e-mail: [email protected]
Воеводина Ольга Андреевна, старший преподаватель ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, тел. 8-922-6230338, e-mail: [email protected]
