CC BY
48
УДК 51-72:531.57
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ РЕГУЛИРУЕМОГО РДТТ
A.B. АЛИЕВ, А.Н. ЛОШКАРЕВ, В.И. ЧЕРЕПОВ*
Ижевский государственный технический университет, Ижевск, Россия *ФГУП Московский институт теплотехники, Москва, Россия
АННОТАЦИЯ. Предлагается математическая модель работы регулируемого РДТТ, термогазодинамические процессы в котором рассматриваются в нульмерной постановке. Показано, что предложенная модель позволяет с достаточной для практики точностью прогнозировать процессы в камере сгорания регулируемого РДТТ. Приводятся результаты, позволяющие оценить качество процессов регулирования на начальном этапе работы регулируемого РДТТ.
Будем рассматривать работу твердотопливного ракетного двигателя управления (ТРДУ) с зарядом торцового горения и изменяемой площадью критического сечения соплового блока (рис.1). Воспламенение топливного заряда в двигателе обеспечивается инициирующим устройством 1. Инициирующее устройство содержит навеску таблеток воспламенительного состава и пиротехническую шашку, горение которых обеспечивает поступление во внутренний объем двигателя 2 горячих продуктов. Распространение горячих продуктов по внутреннему объему двигателя осуществляет прогрев корпуса 3 и топливного заряда 4. Корпус инертный (металлический корпус с нанесенным на него теплозащитным покрытием активного типа), а топливо после прогрева до определенной температуры подключается к горению со скоростью, определяемой давлением продуктов сгорания в объеме двигателя. Продукты сгорания твердого топлива поступают в газоход 5 и в предсопловой объем двигателя 6, а после разрушения сопловой заглушки 7 - в управляющие сопловые блоки 8. Расход продуктов сгорания через сопловые блоки ТРДУ, начиная с заданного момента времени, регулируется управляющим устройством (регулятор расхода 9). Продукты сгорания, поступающие в объем 2, в дальнейшем равномерно распределяются в сопловые блоки 8. После разрушения сопловых заглушек изменение площади минимального сечения в сопловых блоках осуществляется постоянно, вплоть до окончания работы ТРДУ в соответствии с заданным законом регулирования давления в камере ТРДУ как функции давления рф.
Особенностью начального этапа функционирования такого ТРДУ является то, что система регулирования внутрикамерного давления может быть задействована еще в период работы системы воспламенения. В этот период времени условия работы системы регулирования могут существенно отличаться от условий ее работы в штатном ре-
8
Рис. 1. Конструктивная схема ТРДУ
жиме. В частности, это обусловлено тем, что на этом временном этапе работа системы воспламенения еще не завершена, открытая поверхность топливного заряда полностью не воспламенилась, а давление в камере сгорания ТРДУ существенно нестационарное. Наличие перечисленных сильных возмущающих факторов может привести к срыву закона регулирования и требует предварительного анализа на стадии проектирования ТРДУ. Ниже предлагается методика проведения такого анализа, связанная с применением технологии математического моделирования.
Математическая модель работы ТРДУ в начальный нестационарный период времени и в период регулирования внутрибаллистических параметров предполагает учет следующих процессов [1,2]:
- работу инициирующего устройства;
- распространение продуктов горения навески инициатора по свободному объему двигателя и вдоль газоходов (газодинамические процессы);
- теплоотдачу от газовой фазы к поверхности корпуса и к поверхности топливного заряда;
- прогрев материала корпуса и топлива, а также горения топлива после прогрева;
- работу узла регулирования площади минимального сечения ТРДУ.
Основным критерием при выборе математических моделей является сочетание точности вычислений процессов в камере ТРДУ и времени, необходимого для проведения вычислений на персональных ЭВМ средней производительности. За основу при решении задач термогазодинамики в объеме инициирующего устройства и в объеме камеры ТРДУ принимается «нульмерный» подход, предполагающий, что все параметры внутренней баллистики в объемах можно усреднить, а значения усредненной скорости продуктов сгорания существенно дозвуковые (скорость продуктов сгорания не пре-
вышает 50... 100 м/с). Для решаемой задачи процессы в газоходах 5 (рис. 1) несущественны. Поэтому объем, занимаемый газоходами, будем включать в общий объем камеры сгорания ТРДУ. В соответствии с [1,2] будем полагать, что во внутрикамерном объеме камеры содержится химически нереагирующая механическая смесь "холодного" газа, первоначально заполнявшего камеру (воздух, либо азот, либо другое), продукты сгорания воспламенительного состава и продукты сгорания твердого топлива ТРДУ.
В начальный период работы ТРДУ следует учитывать тепловые процессы, происходящие в камере двигателя. Расчет тепловых процессов позволяет оценить потери тепла через стенки камеры, определить момент времени воспламенения топлива. Принято считать, что теплообмен в объеме камеры сгорания осуществляется за счет конвективной, лучистой и кондуктивной составляющих теплового потока. Экспериментальные зависимости, используемые при построении математической модели процессов в ТРДУ, как правило, записываются для суммарной составляющей теплового потока в виде критериального соотношения [2]. Для определения температуры на поверхности твердого топлива принимается допущение о том, что профиль температур в прогретом слое топлива имеет экспоненциальный вид [3]. Такое допущение позволяет установить значения получить температуры на поверхности материала в любой момент времени решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Момент начала горения твердого топлива устанавливается выполнением условий зажигания по температуре на поверхности топлива (топливо воспламеняется при достижении температуры в поверхностном слое топлива выше установленного критического значения) [2,3].
Скорость горения топлива после его воспламенения на участках с постоянным значением давления устанавливается квазистационарными соотношениями. Квазистационарные соотношения могут быть представлены функциональным соотношением,
( /
связывающим скорость горения с давлением (например, в виде ит = и\\р/
Р о
или
Р Р \2
ит = а0 •(—) + •(—) , либо в табличном виде). На переходных участках, со-
Ро Ро
ответствующих изменению давления в камере сгорания, следует вести расчет нестационарной скорости горения [3...5]. Решение уравнений для нестационарной скорости горения топлива не позволяет установить факта возможного погасания топлива в период значительного снижения давления в камере сгорания ТРДУ. Проверку на возможность погасания топлива следует выполнять по расчетно-экспериментальным зависимостям, устанавливающим связь предельно допустимого значения скорости спада дав-
ления
Л
от уровня давления в камере сгорания ТРДУ. Зависимость
шах
Ш
л
= АР)
шах
задается таблично, а в процессе решения уравнений внутренней баллистики на участ-
ф 4Ф
л
ках спада давления в камере ТРДУ постоянно выполняется проверка условия непогаса-
)■
шах
Фактическое изменение уровня рабочего давления в камере сгорания ТРДУ обусловлено двумя факторами. Первый фактор - это изменение с течением времени поверхности горения топлива. Второй фактор - изменение площади минимального сечения сопловых блоков ТРДУ. Поскольку поверхность горения топлива в процессе работы ТРДУ изменяется по детерминированному закону, то единственным средством поддержания рабочего давления в камере сгорания на программном уровне является регулирование площади минимального сечения сопловых блоков (регулирование площади обеспечивает изменение расходных характеристик из объема ТРДУ). Регулирование площади минимального сечения сопловых блоков обеспечивается регулятором расхода, при вращении вала которого относительно своей оси увеличивается (уменьшается) суммарная площадь выходного сечения прямых сопл и уменьшается (увеличивается) суммарная площадь выходного сечения обратных сопл. Экспериментальная зависимость расходного комплекса ^ (произведение коэффициента расхода на площадь минимального сечения прямого и обратного сопловых блоков) от угла <р поворота регулятора расхода задается в табличном виде. Табличное представление зависимости
= позволяет по значению угла (р вычислить комплекс и наоборот. Перед
началом работы ТРДУ угол поворота вала регулятора расхода фиксируется в положение, соответствующее ф = (Ро (начальная установка). Освобождение вала регулятора расхода начинается после воспламенения всей поверхности топливного заряда и выхода ТРДУ на режим (это соответствует 0,5.. .2,0 секундам).
Вал, на котором размещается регулятор расхода, приводится в действие рулевой машиной. Рулевая машина работает в импульсном режиме с заданной интервалом времени то между импульсами. Угол, на который поворачивается регулятор в начале
очередного такта, определяется величиной сигнала 8С, вырабатываемого системой управления. Уровень сигнала ограничен, поэтому ограничен угол, на который может быть повернут вал регулятора за очередной цикл работы рулевой машины. Связь угла
(р поворота вала регулятора расхода с уровнем сигнала 5С, подаваемого системой управления на рулевую машину, с учетом упругих силовых составляющих определяется обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка. Зависимость, по которой вычисляется величина сигнала, поступающая на рулевую машину, содержит компоненты пропорционального и интегрального регулирования [6] и может быть записана в виде:
/
¿с (О = я 0 (0 ■+ Л > О■ (/КО - Рпр (0) + /2 («3 > 0 • /ОКО - Рпр (0) л.
Значения функций, входящих в записанный закон регулирования, устанавливаются, исходя из требований по качеству процессов регулирования ТРДУ.
Проверка разработанной модели процессов в ТРДУ была выполнена сравнением расчетных и экспериментальных зависимостей давления в камере сгорания ТРДУ при следующих исходных данных.
- первоначальная температура элементов конструкции ТРДУ - 268 К;
- первоначальное давление воздуха в камере сгорания ТРДУ - 0,0981 МПа;
- масса воспламенительной шашки (используется трубчатая шашка) - 0,25 кг;
- твердое топливо баллиститное с температурой зажигания - 650 К;
- величина внутреннего объема камеры сгорания ТРДУ - 0,0125 м3;
- первоначальная площадь поверхности горения топлива - 0.18 м2;
- начало работы узла регулирования - 0,06 с.
В расчетах использовались оптимальные варианты функций, входящих в закон регулирования параметров ТРДУ.
На рис. 2 приводятся программное (сплошная толстая линия), экспериментальное (представлен на графике тонкой линией, отмеченной заштрихованными квадратами) и расчетное (на графике представляется тонкой линией, отмеченной окружностями) значения давления в камере сгорания ТРДУ. Расчетная кривая получена при записанных выше исходных данных. Результаты расчетов представляются вполне удовлетворительными и хорошо согласуются с экспериментальными результатами. Отличие расчетной зависимости изменения давления в камере ТРДУ от запрограммированного значения давления относительно невелико и меньше, чем отличие экспериментальной зависимости от программного значения. Этот факт может быть объяснен, например, наличием инструментальных ошибок в системе измерения внутрикамерного давления.
Наибольшее отличие всех трех зависимостей р@) наблюдается в период времени до включения системы регулирования (Г<0,6 с) на начальном этапе работы ТРДУ. Начальный этап работы ТРДУ характеризуется совместной работой системы воспламенения и топливного заряда. Этот период является напряженным для системы регулирования. Поэтому выбор момента времени, в который включается система регулирования, является принципиальным и исследован с использованием разработанной математической модели работы ТРДУ.
Влияние работы системы регулирования на зависимости р(0 в камере сгорания ТРДУ представлено на рис. 3-8. Расчеты выполнены для значений свободного объема
камеры сгорания ТРДУ Щ = 0,0125 м2 (рис. 3, 5, 7)иЩ= 0,0250 м2 (рис. 4, 6, 8).
Рис. 2. Сравнение расчетных и экспериментальных зависимостей давления
с запрограммированным законом изменения давления в камере сгорания
БООООСОО
4000000.0
20СЙСШ0
Рис. 3. Выход на режим с пониженной тягой (Щ = 0,0125 м2)
Рис. 4. Выход на режим с пониженной тягой (Щ = 0,0250 м2)
Рис. 5. Выход на режим с промежуточной тягой (Щ = 0,0125 м2)
3.0
4.0
Рис. 6. Выход на режим с промежуточной тягой (й^о = 0>0250 м2)
р1
Р2 —о
РЗ
[г--------- ......
V
< /
Р1
Р1 Р2 РЗ
60000000
«ооэооас
о 0|
00
ю
20
30
40 I
Рис. 7. Выход на режим с повышенной тягой (Щ = 0,0125 м2)
5СООООО.О
4СОООООО
ЗОСШЮ.О
2000000 0
юсоосоо
I
Рис. 8. Выход на режим с повышенной тягой ( Щ) = 0,0250 м2)
При проведении расчетов полагалось, что после включения системы регулирования давление в камере сгорания р* должно составлять 3,0 МПа (рис. 3, 4), 5,0 МПа (рис. 5, 6) и 9,0 МПа (рис. 7, 8). Расчеты выполнены для трех различных моментов времени тр включения системы регулирования - ? р = 2 с (кривые Р1 на представленных
рисунках), тр = \ с (кривые Р2 на представленных рисунках), тр =0,6 с (кривые РЗ
на представленных рисунках).
Анализ выполненных расчетов, результаты которых представлены на рис. 3-8, позволили сделать следующие выводы:
- если момент включения системы регулирования соответствует времени, когда завершаются нестационарные процессы, связанные с зажиганием топливного заряда ТРДУ
(г* > 1 с )9 то работа ТРДУ в течение непродолжительного времени приводится к запрограммированному режиму;
- время переходных процессов, в течение которого происходит приведение давления в камере сгорания ТРДУ к запрограммированному режиму, не превосходит 0,5...0,6 с;
- если в момент включения системы регулирования уровень рабочего давления в камере сгорания ТРДУ близок к запланированному значению программного давления, то
переходные процессы происходят в наиболее "щадящем" режиме (рис. 6, соответствует W0 = 0,0250 м2 и р* =5,0 МПа);
- в одном из расчетов, соответствующих включению системы регулирования в момент
времени т* =0,6 с и при Щ = 0,0250 м2 , р* =9,0 МПа (рис. 8, кривая РЗ), установлено, что давление в камере сгорания ТРДУ не приводится к запрограммированному значению (происходит «срыв» закона регулирования);
- регулирование ТРДУ на начальном этапе его работы может быть обеспечено как при
малых значениях программного давления (р* =3,0 МПа), так и при больших значениях программного давления (р* =9,0 МПа). Следует отметить, что существенное влияние на качество переходных процессов оказывает вид функций Яо(0> /l(öl>a2>0, используемые в законе регулирования.
Работа выполнена при финансовой поддержке по гранту РФФИ 05-08-01354, 2005 г.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ерохин Б.Т., Липанов A.M. Нестационарные и квазистационарные режимы работы РДТТ. - М.: Машиностроение, 1977.
2. Численный эксперимент в теории РДТТ / А.М.Липанов, В.П.Бобрышев, А.В.Алиев, Ф.Ф.Спиридонов, ВД.Лисица. - Екатеринбург: УИФ "Наука", 1994.
3. Соркин P.E. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе: внутренняя баллистика. - М.: Наука, 1983.
4. Новожилов Б.В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив. - М.: Наука, 1973.
5. Зельдович Я.Б., Лейпунский О.И., Либрович В.Б. Теория нестационарного горения пороха. - М.: Наука, 1975.
6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1972.
SUMMARY, An mathematical model of regulable solid propellant jet functioning is proposed. Thermogas dynamic processes in jet engine in zero-dimensional approach are examined. Proposed model allow to forecast processes in combustion chamber of regulable solid propellant jet engine.
