Модели параметрических отказов локомотивов в эксплуатации Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

1.4 рад

1

0.3 0.6 0.4

2 ■

' с

Время

а б

Рисунок 8 - Графики переходных процессов при отсутствии (а) и наличии (б) вязкого трения

Список литературы

1. Чегодаев, Ф. В. Установка для ремонта коллекторов тяговых двигателей / Ф. В. Чегода-ев // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2010. - № 2. -С. 54 - 59.

2. Пат. 2291763 Россия, МПК В23С3/28 Н01Я43/06. Автоматизированный станок для про-дораживания якорных коллекторов электрических машин / В. Т. Данковцев, Е. А. Губарь, В. О. Мельк, Л. П. Устюгов (Россия). - № 2005119524/02; Заявлено 23.06.2005; Опубл. 20.01.2007. Бюл. № 2.

УДК 519.2:621.81:620.17

В. А. Четвергов, С. М. Овчаренко, К. И. Грейф

МОДЕЛИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОТКАЗОВ ЛОКОМОТИВОВ

В ЭКСПЛУАТАЦИИ

Для объективной оценки технического состояния узлов тепловозов (например, дизеля) необходимо знать распределения величин их рабочих параметров (например, зазоров в подшипниках коленчатого вала), а для выбора обоснованной стратегии технического обслуживания и ремонта - параметры этих распределений: среднего значения и среднеквадратического отклонения. На основании этого можно установить закон распределения длительности работы до параметрических отказов с помощью математических моделей, рассматриваемых в статье. Наличие в моделях зависимости параметров на всех стадиях жизненного цикла - создании, эксплуатации и ремонтном обслуживании - дает принципиальную возможность определения соответствующих экономических показателей на каждой стадии оценки стоимости всего жизненного цикла локомотива.

Тепловоз является сложной электротермомеханической системой, состоящей из множества элементов, изготовленных из различных материалов. Эти элементы объединены в ряд подсистем (агрегатов, узлов, сочленений), в которых происходят процессы преобразования и передачи различных видов энергии (механической, электромагнитной, тепловой), вызывая соответствующие рабочие нагрузки на детали. Эти нагрузки приводят к неисправностям, дефектам и отказам элементов, которые можно разделить по характеру возникновения и проявления на внезапные и постепенные (параметрические).

Рассмотренные в статье [1] модели внезапных отказов по схеме «нагрузка - прочность»

позволяют определить вероятность отказа, не отвечая на вопрос - какова длительность работы до отказа, в форме внезапной потери работоспособности, например, разрушения детали. Учитывая, что такой отказ вызывается «всплеском» нагрузки Хэ, а не «старением» детали в виде уменьшения прочности Хр, распределение длительности работы до такого отказа можно описать экспоненциальным законом распределения [2, 3].

При многократных, дискретных во времени нагрузках вероятность отсутствия внезапного отказа

Рт = (1 - Ча )"', (1)

а вероятность наличия отказа

Чт = 1" (1" Ча )", (2)

где ча - вероятность отказа при одном нагружении, определяемая по формулам, содержащимся в таблице, приведенной в работе [1];

т - число нагружений детали до отказа.

На основании теоремы о повторении опытов при неизменных условиях в статье [3] найдено распределение числа превышений нагрузки над прочностью (т. е. отказов)

да

^ (т) = 1 - вхр[-т | Хм (хэ ) • /р (х)Сх] = 1 - еХт, (3)

о

где т - число нагружений, выступающее в качестве оценки длительности работы до отказа; ¥(т) - функция распределения т;

Хм (хэ) - среднее число превышений нагрузки Хэ , отнесенное к одному нагружению, определяемое по формуле:

да

% (хэ) =1 /э (х) Сх, (4)

хэ

где X - средняя интенсивность отказов, определяемая как

да

Х = \ Хм (хэ )/р (х)Сх, (5)

о

здесь /э (х) и /р (х) - плотность распределения соответственно нагрузки Хэ и рабочего параметра Хр , характеризующего прочность детали.

Для случая, когда нагрузка не дискретна, а непрерывно изменяется во времени, т. е. представляет собой нормальный случайный процесс, распределение времени работы до отказа t будет также экспоненциальным, т. е

да

^ (г) = 1 - ехр[-11 Хм () • /р (х )сХ] = 1 - е , (6)

о

где Ам (хэ) - интенсивность превышения нагрузки в единицу времени, определяемая по формуле:

^N (хэ ) = ( Э )

хэ (7)

] /э (х) Сх о

Функция N (хэ) представляет собой среднее число пересечений «вверх» уровня параметра прочности Хр кривой эксплуатационной нагрузки Хэ и может быть получена путем непосредственной обработки записей процесса изменения эксплуатационной нагрузки [3].

Рассмотренные математические модели получены из предположения о неизменности во времени рабочих свойств деталей Хр. В реальных условиях рабочие параметры деталей не остаются неизменными, а ухудшаются, что приводит с течением времени к постепенным (параметрическим) отказам.

Параметрические отказы являются результатом процессов изменения рабочих параметров деталей и их сочленений во времени под действием рабочих нагрузок и факторов внешней среды. Когда накопленная сумма этих изменений достигает предельной величины (выход параметра за границу поля допуска), происходит отказ детали. К описанной схеме («рабочий параметр - допуск») можно отнести возникновение характерных отказов тепловозных деталей: превышение допустимой величины зазоров в подшипниках коленчатого вала и головок шатунов вследствие износа вкладышей; предельные величины овальности, конусности гильзы цилиндра и поршневого пальца; снижение сопротивления изоляции, износ коллектора и щеток электрических машин и др.

Для объективной оценки состояния, например, дизеля тепловозов необходимо знать распределение величины зазоров в подшипниках его коленчатого вала и других сочленений, а для выбора обоснованной стратегии ремонтного обслуживания - параметры этих распределений: среднего значения зазора хр и среднего квадратического отклонения ах. В таблице 1 приведены результаты статистического анализа величины зазоров в сочленениях движущего механизма тепловозных дизелей 10Д100, проведенного в период их освоения и выполнения текущих ремонтов [4]:

Таблица 1 - Изменение зазоров в подшипниках, зафиксированных на текущих ремонтах тепловозов

Вид ремонта

Наименования рабочих 1ТР2 Ь = 150 тыс. км 1ТР3 261 тыс КМ 2ТР2 450 тыс КМ 2ТР3 550 тыс. км

параметров X , X , х, X ,

м мм мм мм мм мм мм мм

Зазор «на масло» 0,197 0,025 0,200 0,027 0,203 0,028 0,210 0,028

в шатунных подшип-

никах нижнего ко-

ленвала

Зазор «на масло» 0,193 0,022 0,195 0,028 0,200 0,029 0,205 0,032

в шатунных подшип-

никах верхнего ко-

ленвала

Зазор «на масло» 0,212 0,023 0,222 0,031 0,226 0,041 0,229 0,048

в поршневой головке

шатуна нижнего ко-

ленвала

Зазор «на масло» в поршневой головке 0,205 0,033 0,220 0,034 0,245 0,039 0,255 0,048

шатуна верхнего ко-

ленвала

Зазор «на масло»

в коренных подшипниках нижнего ко- 0,180 0,013 0,203 0,017 0,220 0,038 0.233 0,024

ленвала

Аналогичный анализ выполнен по изменению ряда параметров тепловозного дизеля 11Д45 в зависимости от пробега тепловозов ТЭП60. Результаты анализа показывают, что по мере увеличения пробега Ь средние значения хр исследованных параметров и их среднеквад-ратические отклонения ах также увеличиваются, т. е.

X р =р( ь); (8)

5Х = у( ь). (9)

С помощью корреляционного анализа установлены зависимости линейного вида х р иох от пробега:

Хр = ах + Ьх ь ; (10)

°"ср = % + Ьсг Ь (11)

Результаты корреляционного анализа сведены в таблице 2.

Таблица 2 - Коэффициенты корреляционных зависимостей хр и стх пробега тепловоза

Тип дизеля Наименования рабочих параметров Характеристика распредел. а, мм Ь, мм/ 106 км

10Д100 Зазор «на масло» в шатунных подшипниках нижнего коленвала X р Ох 0,192 0,025 0,0292 0,0051

Зазор «на масло» в шатунных подшипниках верхнего коленвала х р Ох 0,188 0,020 0,0201 0,0213

Зазор «на масло» в поршневой головке шатуна нижнего коленвала х р Ох 0,200 0,014 0,0385 0,0604

Зазор «на масло» в поршневой головке шатуна верхнего коленвала х р Ох 0,187 0,026 0,1255 0,0352

Зазор «на масло» в коренных подшипниках нижнего коленвала х р Ох 0,165 0,008 0,1244 0,0426

11Д 45 Зазор «на масло» в верхней головке шатуна левого ряда х р ох 0,135 0,110 0,0760 0,0510

Зазор «на масло» в верхней головке шатуна правого ряда х р Ох 0,139 0,123 0,0557 0,0005

Зазор «на масло» в шатунных подшипниках коленвала х р Ох 0,266 0,076 0,1888 0,2888

Линейная величина камеры сжатия х р ох 2,716 1,956 1,2245 0,9226

Износ цилиндровых втулок х р Ох 0,633 0,366 0,679 0,644

Таким образом, случайный процесс изменения рабочих параметров из-за изнашивания характеризуется не только изменением величины, но и увеличением разброса, т. е. изменением закона распределения рабочего параметра.

Для случая постепенного изменения рабочих свойств Хр характерными являются две модели формирования отказов. Первая из них (рисунок 1) основана на соотношении «прочность -нагрузка» и состоит в том, что параметр Хр, характеризующий прочность (механическую, электрическую), в начальный момент Ь0 = 0 имеет распределение /р (х, Ь0) с математическим

ожиданием хро и средним квадратическим отклонением ахр 0. С течением времени эксплуатации эти характеристики распределения изменяются (ухудшаются) по некоторым законам х Р(Ь), ахр (Ь), зависящим от условий эксплуатации. При этом нагрузка Хэ представляет собой стационарный случайный процесс, характеризующийся максимальным значением хэт (примером такой нагрузки являются нагрузки на детали движущего механизма тепловозного дизеля).

ь -►

Рисунок 1 - Снижение показателя прочности в эксплуатации и формирование закона распределения длительности работы до отказа

По мере ухудшения рабочих свойств наступает момент, когда рабочий параметр может стать меньше нагрузки и появляется вероятность отказа, которая со временем возрастает, что и формирует функцию распределения длительности работы до отказа Е(Ь) .

Вторая модель иллюстрируется на рисунке 2, где показаны график корреляционной зависимости средней величины зазора в поршневой головке шатуна дизеля 10Д100 от пробега и трехсигмовое поле его рассеяния [4]. Эта модель основана на соотношении «параметр - допуск» и состоит в том, что в начальный момент рабочий параметр (например, величина зазора в подшипнике скольжения) Хр находится в поле допуска с границей 5Х и имеет распределение / (хро, Ьо). С течением времени величина параметра из-за изнашивания детали возрастает и

начинает превышать границу ремонтного допуска 5хр или браковочного допуска 5бР , что вызывает вероятность параметрического отказа и формирует функцию распределения случайной длительности работы до отказа F(L).

X трак

Рисунок 2 - Измерение распределения рабочего параметра в эксплуатации

Несмотря на различие в физике возникновения отказов рассмотренных видов для обоих случаев при формировании математической модели закона распределения длительности рабо-ты Ь до отказа можно использовать один и тот же подход. Исследования показывают [4, 5], что моментные функции х р (Ь), ахр(Ь) могут аппроксимироваться линейными зависимостями

(см. рисунок 2):

хР (Ь) = хРО +«хрЬ;

(12)

ст (Ь) = а + аЬ

хр V / хр о а

(13)

где а Хр, - интенсивности изменения во времени соответственно математического ожидания и среднего квадратического отклонения рабочего параметра Хр .

Если с течением времени математическое ожидание величины рабочего параметра изменяется линейно, а дисперсия не изменяется (аа = 0), то график плотности распределения не

меняет формы и при этом как бы «погружается» в область хр < хэ (прочность меньше нагрузки). Тогда приращению времени А Ь будет соответствовать приращение вероятности Р {хр < хэм}, т. е. вероятности отказа, и эта вероятность будет зависеть от времени пробега.

Таким образом, формируется закон распределения длительности работы до отказа в виде функции распределения ¥(Ь) = Р{Ьраб < Ь} или плотности распределения /(Ь) = ¥'(Ь). В результате, если рабочий параметр имеет нормальное распределение, то

I (Ь) =

ехр

а.

хр

Ь

ро^

а.

■х,

эм

хр

2(^X0 )2

а

хр

(14)

хро хэм "Т г

где —-= Ь - математическое ожидание длительности работы до параметрического от-

а

хр

каза;

а.

= оь - среднее квадратическое отклонение длительности работы до отказа.

хр

Более сложным является случай, когда с течением времени изменяется не только среднее значение рабочего параметра хр, но и возрастает степень разброса его величины, т. е. когда

стХр = <7хр(Ь). В этом случае для определения плотности распределения I(Ь) можно воспользоваться подходом, приведенным в работе [5], где вводится в рассмотрение некоторая «вспомогательная» функция 0(хр, Ь), которая в функции распределения ¥(хр, Ь) представляет собой последнюю общую ступень дифференцирования по х и Ь. Например, для нормального закона

0( х0 ,Ь) =

хр х р ( Ь ) хр (Ь)

(15)

Тогда можно записать:

1 (xD, Ь)

(¥(хр, Ь) 10 (хр, Ь) (0 (хп, Ь) dx

(16)

а плотность распределения Ь при фиксированном значении рабочего параметра хр = хэм

/(Ь)

с^(х„, Ь) О (х0, Ь)

(0 (хс, Ь) (Ь

(17)

хр _хэм

откуда

/(Ь)

(х0, Ь)

/(хп' Ь)

Р' (х„, Ь)

Р'

сХ

(18)

хр хэм

После дифференцирования и преобразований получим выражение для определения плотности распределения Ь в виде:

/(Ь)

^сг(хро хэм) ^

х^хро

ехр

х .Хр (Ь)

эм

2^хр (Ь)

(19)

Рассмотренные математические модели позволяют связать между собой распределения рабочих свойств Хр, эксплуатационных условий Хэ и длительности работы до отказа Ь, а также вычислить их числовые характеристики (средние значения и средние квадратические отклонения). Необходимо отметить, что выражения (12), (13), показывающие изменение рабочих свойств во времени, отражают и зависимость этого изменения от условий эксплуатации. Интенсивность ахр изменения среднего значения рабочих свойств, очевидно, тем больше, чем выше действующие нагрузки и жестче условия эксплуатации, т.е. чем больше Хэ . Поэтому можно считать, что

«хр = К хэ,

(20)

где кэ - некоторый коэффициент, характерный для каждого элемента тепловоза.

Возрастание разброса параметра, характеризуемого скоростью увеличения среднего квад-ратического отклонения ас, связано с широтой спектра изменения эксплуатационных условий. Конкретный вид этих зависимостей возможно установить на основании опытно-статистических данных, полученных в реальных условиях эксплуатации локомотивов.

Рассмотренные модели позволяют связать количественно начальные рабочие свойства элемента (среднее значение х р, среднее квадратическое отклонение ах), изменение этих свойств в эксплуатации под действием нагрузок, определяемое не только возрастанием среднего значения х р, но и увеличением рассеяния параметра ах, и установить закон распределения длительности работы до достижения браковочного допуска (хэ =5тр) и прогнозировать остаточный ресурс до достижения браковочного допуска (хэ =§бр), т. е. Д° параметрического

отказа. Это позволит определить целесообразные сроки предремонтного диагностирования и выполнения ремонта. Использование рассмотренных моделей возможно при решении ряда практических задач, поставленных перед локомотивным хозяйством железнодорожного транспорта. Наличие в моделях показателей интенсивности изменения рабочих параметров ах и ао в конкретных условиях эксплуатации позволит определять дифференцированные пробеги между техническими обслуживаниями и текущими ремонтами (оптимальные для парка

депо), т. е. обеспечить более обоснованное планирование программы ремонта локомотивов. При этом расширение поля рассеивания параметров с интенсивностью ао будет учитываться путем применения диагностирования для определения индивидуальных особенностей конкретного локомотива и прогнозирования остаточного ресурса.

Наличие в моделях взаимозависимости параметров на всех стадиях жизненного цикла -создании, эксплуатации и ремонтном обслуживании - дает принципиальную возможность определения соответствующих экономических показателей на каждой стадии оценки стоимости всего жизненного цикла локомотива. Руководство железнодорожного транспорта ориентирует на применение этого критерия для выбора варианта дальнейшего развития локомотивного хозяйства.

Список литературы

1. Четвергов, В. А. Математические модели внезапных отказов деталей локомотивов в эксплуатации [Текст] / В. А. Четвергов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - 2011. - № 2 (6). - С. 51 - 58.

2. Четвергов, В. А. Надежность локомотивов: Учебник [Текст] / В. А. Четвергов, А. Д. Пузанков; Под ред. д-ра техн. наук, проф. В. А. Четвергова. - М.: Маршрут, - 2003. - 415 с.

3. Серенсен, С. В. Развитие расчета прочности деталей машин в связи с оценкой надежное -ти [Текст] / С. В. Серенсен, Е. Е. Буглов //Вестник машиностроения. - 1966.- № 3. - С. 5 - 9.

4. Четвергов, В. А. О распределениях рабочих параметров тепловозных дизелей в эксплуатации [Текст] / В. А. Четвергов, М. К. Шалабаев // Исследование надежности дизельного подвижного состава: Науч. тр. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. - Омск, 1972. - Т. 132. - С. 20 - 33.

5. Михайлов, А. В. Эксплуатационные допуски и надежность в радиоэлектронной аппаратуре [Текст]/ А. В. Михайлов. М.: Советское радио, 1970. 180 с.

УДК 629.4.027.432: 625.033

В. В. Шилер

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ «ГИБКИЙ БАНДАЖ - РЕЛЬС»

Обоснована и разработана методика расчета контактных напряжений в системе «гибкий бандаж -рельс» и приведены результаты ихрасчета.

Автором предложено новое техническое решение конструкции колеса колесной пары рельсового транспорта [1]. Новая конструкция колеса колесной пары в кратком изложении имеет следующие основные особенности: колесо состоит из двух дисков. Первый диск жестко насажен на ось и по периметру имеет форму гребня, который воспринимает только направляющие усилия со стороны рельса. На второй диск (колесный центр) через упругую прокладку установлен бандаж (в дальнейшем по тексту - гибкий бандаж). На ось колесной пары колесный центр установлен на подшипниках качения, которые обеспечивают его независимое от остальных элементов колесной пары вращение. По сравнению с другими известными конструкциями колесных пар в новой конструкции устранены следующие силовые воздействия на гибкий бандаж:

гибкий бандаж посредством упругой прокладки подрессорен относительно колесного центра по всем шести координатным направлениям, что позволило существенно снизить значение необрессоренной массы (в 30 раз!);

напряжения в гибком бандаже от преднатяга упругой прокладки в 10 раз меньше напряжений в стандартном бандаже от установки его с преднатягом на колесном центре;