CC BY
8
УДК 521,95+523.3
С1Г. ВЛЛЕЕВ, В.И. ДЬЯКОВ
МОДЕЛИ МЕГАРЕЛЬЕФА .ПИЫ ПО ДАННЫМ КОСМИЧЕСКОЙ ПРОГРАММЫ «КЛЕМЕНТИНА»
Описываются результаты математического моделирования мегарельефа JIvm>i и статистического анализа разложения на основе данных космической программы НАГА «К 1ЕМЕНТИН.V»; рассматриваются проблемы и перспективы исследований.
ЦРТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ
До настояшего времени геометрическая фигупа Луны все еше остается недостаточно изученной. На ранних ста хиях изучения представления о рельефе Луны основывались на наземных астрономических наблюдениях ее видимой стороны. В дальнейшем по мере развития космонавтики и космических методов изучения знания о Л>не были дополнены и уточнены.
Для чисденно-анатитических исследований рельеф Луны представляется в виде ряда разложения по сферическим функциям. Пусть À, fi,h - сферические координаты точки на поверхности кланеты Для радиуса - вектора р можно -.аписатъ
р = Е + h, (1)
где R - средний радиус планеты; h - высота над сферой радиуса R. Toi да h можно преде гавить с помощью полиномов и присоединенных функций Ле-жапдра по аргументам Я и ß как фуюгшю в виде ряда
+ t immXf^mv), (2)
л Ют-О
где - нормированные по Каула присоединенные полиномы Ле-
жандра
акое представление может оыть сделано, если мы знаем из наолюдений определенные с достаточной точностью абсолютные высоты и угповые координаты значительного числа точек, равномерно распределенных по всей поверхности небесного тела.
IIa настоящий момент наиболее полной и подробной ш всех существующих является модель 70 порядка разложения рельефа ïïvhu в ряд по сферическим функциям, полученная в Лаборатории ракетного движения (Л*!, USA) по программе «Clemennne» [1].
Целью данной рабогы является нахождение оптимальной (усеченной) модели рельефа Луны на основе подхода статистического (регрессионного) мо-
90
Вестник УлГГУ. 1/99
делирования [2] 1ака« модель должна содержать в своей структуре только значимые параметры разложения и облгдать высокими прогностическими свойс гвами при использовании ее в ре>*имс прогноза.
ПРЕДВАРИТЬ ЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Модель мегарельефа Луны расетитывалась по одной из схем метода наименьших квадратов (схема Гауеса-Жордана). ria основе данных [1] была построена модель 50-го порядка разложения, включающая 2600 гармонических слагаемых. Метод статистического (регрессионного) моделирования не применялся ввиду ограниченной возможности существующего программного комплекса. Сравнение двух моделей (50-го и 70-го порядка) проводилось только по общим гармоническим коэффициенгам Отмечается значительная близость значений коэффициентов математических моделей, высокий коэффициент множественной корреляции, обусловленный высокоточными данными и шикая парная корреляция параметров. Можно предположить, что применение стратегии структурной идентификации [2] позволит не только понизить порядок разложения но и оптимизировать математическую модель данного порядка по количеств^ испо.гьзуемых параметров.
ТТТМЛС ГГСЛ /TLI IJjíY1 ТГС ГГ/ЛГ» А тлт.дпмг
Сложность построения подобных моделей рельефа Луны обусловлена в первую очередь оо,п>шим числом подлежащих оцениванию коэффициентов разложения на основе чрезвычайно огромного наблюдательного материала. С другой стороны при решении подобного рода неЬесно-механических запач регрессионного аналша и метода наименьших кватратоп (BoccTaHOBjieHHe функции рельефа и гравитационных полей планер водника необхотимоегь в специальном ггоограммном обеспеч«нии. Наиболее предпочтите льны ми для обработки соогвететвующих астрономических данных при использовании моделей большой размерности яъляю^я автоматизированные системы в виде л оке ia прикладных программ (ШПI) Существующие1 £ПП не приспособлены для решения задач псбгской механики, как в программном смысле (по объему машинной памяти и количеству используемых модулей), так и в математическом (скудное «меню-> по моду.хям, обеспечивающим разнообразие восстанавливающих функций, методов поиска и т.д.). Естественным развитием явилось с<здание специализированного 111111 в виде автоматизированной системы нау'ных исследований 'чАСНИ) версии 1.0, реализующей стратегию статистического (регрессионного) моделировании [Я]. АС НИ была разработана для IBM-совместимых компьютеров в режиме MS DOS на языке программирования Watcom С-Н-. Однако из-за возросших требований к ресурсам
Весгник УпГТУ 1/99
91
компьютерной системы применение этой версии не позволяет решить поставленные задачи на современном уровне.
ПЕРСПЕКТИВЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Для получения современных результатов предполагается разработка автоматизированной системы научных исследований (АСНИ) версии 2.0 на платформе Windows 95/NT с элементами экспертной системы. Веде^я разработка и внедрение методики для определения оптимального порядка разложения и оптимизации математических моделей методом структурной идентификации. Пои этом предаюлагае±ся сравнение различных методов поиска на основе многокритериачьного подхода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Smith D.E., Zuber М.Т, Neumann G.A., Lemoine F.G. The topography of the Moon from the Clemenum, LIDAR // J.Geophys.Res., 1995. № 15. P.27-35.
2. Валеев С. Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. М.: Наука. 1991. 272с.
3. Валеев С. Г., Дьяков В.И Автоматизированная сисгема обработки данных больше;": размерности ,, ГезиШм докладов XXVII Радиоастрономической конференции. Т.2. С.-Петеро>рг, 1997. С. 237-238.
Валеев Сучтан Галимзянович. доктор физике глатематич 7гких наук, ръофессор, заведующий кафедрой «Прикладная математика и информатика » Ульяновского государственного технического университета , окончил физический факультет Казанского государственного университета. Имеет статьи и монографию в области астрометрии и неоесной механики, математической статистики и разработки информационных технологий.
Дъякив Владислав И оно ич, окончит, механико-математический факультет Московского государственного университета и аспирантуру кафедры «Прикладная математика и информатика » Улъянивского государственного технического университета. Имеет статьи в области математического мооелирования и информационных технологий.
92
Вестник УлГТУ. 1/99
