CC BY
190
МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОДСИСТЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ
Легков Константин Евгеньевич,
ВКА им. А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, constl@mail.ru
Ключевые слова: информационная подсистема, автоматизированная система управления, уровневые сети, информационные воздействия, информационная услуга.
Обеспечение эффективного функционирования различных современных сложных объектов специального назначения можно достичь только при организации действенного управлении ими и средствами (комплексами и оборудованием) этих объектов, которое реализуется посредством автоматизированных систем управления. В автоматизированных системах управления такими объектами поддержание непрерывности и необходимого уровня качественных показателей процессов управления обеспечивается, в том числе, за счет создания информационной подсистемы. Данная подсистема обеспечивает должностным лицам органов управления объекта специального назначения и комплексам средств автоматизации автоматизированных систем управления получение требуемой номенклатуры информационных услуг и помогает им принять правильные решения по организации управления. При этом сама информационная подсистема, как сложная система специального назначения, также должна управляться, для чего создается система управления ею.
В работе в соответствии с особенностями построения и условиями эксплуатации и функционирования объектов специального назначения, при которых на них будут оказываться различные разрушающие и информационные воздействия, рассмотрены вопросы построения и математического описания информационной подсистемы, как объекта управления, предполагающие организацию системы управления ею на основе стандартных решений по телекоммуникационным сетям управления (TMN) и подходов к организации многоуровневого управления информационной подсистемой. Предложен принципиально новый подход к формированию модели информационной подсистемы автоматизированной системы управления сложными объектами в виде двухуровневой мультисетевой модели, каждый уровень которой задается определенной сетью услуг, предоставляющей фиксированные услуги конкретного уровня. Показано, что математическая модель информационной подсистемы должна включать модель потоков требований на основе математических моделей приведенного базового случайного потока, вероятностных информационных и деструктивных воздействий, моделей устойчивости и функционирования уровневых компонент подсистемы с учетом процедур восстановления функционирования на основе адаптации к действию комплекса вероятностных внешних воздействий.
Информация об авторе:
Легков Константин Евгеньевич, к.т.н., ВКА им. А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия Для цитирования:
Легков К.Е. Модели информационных подсистем автоматизированных систем управления сложными объектами // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Том 11. №5. С. 33-44.
For citation:
Legkov K.E. (2017). Models information subsystems of automated control systems for complex objects. T-Comm, vol. 11, no.5, рр. 33-44.
(in Russian)
В настоящее время гарантированное обеспечение эффективного функционирования сложных объектов специального назначения (ОСН) в различных, в том числе, чрезвычайных условиях, обеспечивается, как комплексом мер по построению самих объектов, гак и организацией управления ими, которое позволяет адаптироваться и перестроиться объекту при комплексных воздействиях на него ¡1-7]. Очевидно, что подобные воздействия будут организованы и на средства автоматизированных систем управления (АСУ) ОСИ, в частности, на информационную подсистему (ИПС) АСУ, что определяет особую сложность моделирования процессов функционирования ИПС в любые периоды функционирования ОСН, так как предполагается наличие информационного противоборства, характеризуемого комплексом возможных угроз и уровнем защищенности различных элементов АСУ ОСП. Поэтому при исследовании процессов управления ОСН, учитываемых при формировании ИПС АСУ, весьма важным является наличие комплекса моделей прогнозируемых угроз. Кроме того всегда следует учитывать, что сложность и разнородность управляемых ИПС, состоящих из множества взаимозависимых элементов, большое число самых разнообразных факторов, влияющих на качество ее функционирования, в условиях возможных воздействий нарушителей или противника, стохастический характер их угроз и воздействий, существенно усложняют как структуру построения моделей ИПС и моделей воздействующих факторов, так и описание взаимных связей и отношений между ними.
Математическому моделированию ИПС АСУ ОСН, как любой сложной системы, традиционно предшествуют три этапа формализации. Первый связан со словесным описанием функционирования ИПС (вербальная модель ИПС). В принципе вербальная модель ИПС АСУ ОСП может строиться на основе расширения вербальной модели современной информационной системы за счет необходимости учета реализации различных функций информационных систем органов и систем управления объектами.
Итак, для реализации основных функций и задач, возлагаемых на АСУ ОСН, предполагается, что в ее рамках развернута ИПС, которая предоставляет ДЛ ОУ, КСА АСУ ОСП определенную номенклатуру информационных услуг (ИУ). Эти элементы АСУ являются ее терминальными компонентами, имеют соответствующие комплексы программного обеспечения как доступа к соответствующим услугам, так и реализации самих ИУ, что позволяет обращаться потребителям к ресурсам ИПС либо непосредственно, либо через определенные телекоммуникационные сети ОСН разного ранга (локальные, территориальные, глобальные, сети доступа, транспортные сети). В ИПС ИУ предоставляются соответствующими службами, которые физически реализуются системой функциональных серверов, поддерживающих определенных интерфейс и реализующих определенные протоколы в рамках клиент-серверной архитектуры. И1 (С АСУ характеризуется определенней структурой, пространственным расположением (топологией), размещением на соответствующих компонентах ОСН, а также определенной системой архитектур (физической, функциональной, информационной).
Следующим этапом моделирования ИПС является ее содержательное описание, которое в словесном и иллюстра-
тивном выражении концентрирует сведения о природе и количественных характеристиках явлений и подпроцессов исследуемого процесса функционирования ИПС, о степени и характере взаимодействия между ними, о месте и значении каждого подпроцесса и явления в общем процессе функционирования ИПС АСУ ОСН. Содержательное описание составляют в результате достаточно обстоятельного изучения принципов построения ИПС, требований стандартов, предполагаемой структуры подсистем, предполагаемых информационных протоколов, предполагаемой архитектуры ОСН и АСУ, комплекса требуемых ИУ и т.д.
Обычно изучение процесса функционирования ИПС создаваемой АСУ ОСН приходится производить без наблюдения за ней (возможно только наблюдение за отдельными элементами или макетами ее фрагментов с фиксацией количественных характеристик при проведении натурного эксперимента на реально существующей аппаратуре и оборудовании, на основе которой будет создаваться ИПС АСУ).
Однако возможны случаи, когда требуется построить содержательное описание процессов функционирования ИПС, для которых соответствующие аппаратура и оборудование пока реально не существуют, а только создается, имеются только в виде проектов, технической документации. В этих случаях для составления содержательного Описания процесса используются накопленный опыт и результаты наблюдения за процессами функционирования аналогичных или похожих информационных систем с учетом особенностей АСУ ОСН. Помимо сведений, непосредственно характеризующих процессы и явления в ИПС АСУ ОСН, в содержательное описание включаются дополнительные материалы, к которым относятся различные структуры, архитектуры и схемы, например, рис. I.
Постановка прикладных задач в содержательном описании процессов функционирования ИПС не имеет строгой математической формулировки. Однако она должна обязательно содержать четкое изложение основных идей предполагаемого исследования ИПС, перечень зависимостей, подлежащих оценке, а также установить факторы, которые должны учитываться при построении математической модели процессов и явлений ИПС АСУ ОСП как объектов управления.
Традиционные информационные услуги, предоставляемые ИПС АСУ ОСН, как правило, предлагают ДЛ ОУ и КСА АСУ технологии для доступа к узлам конкретных услуг, но могут поддерживать и появляющиеся новые услуги (за исключением базовых услуг), в то время как новые информационные технологии, являющиеся основой прикладных информационных услуг, предлагают использование пользовательских приложений только для доступа/организации конкретных услуг прикладного уровня ИПС.
Спектр услуг, которые обычно обеспечиваются в рамках различных ИПС АСУ ОСН, достаточно широк. Он может динамически меняться вместе с изменением доступных ресурсов и складывающейся оперативной обстановки. Поэтому часто целесообразно классифицировать определенные компоненты услуг, нежели сами услуги. При этом каждый компонент услуги зависит от ресурса, необходимого для ее поддержки.
вход
Л
1Р
%
ПК ИПС АСУ ОСИ
БК ИПС АСУ ОСИ
ВЫХОД
В
1Р
в.
О _ у 11Л
аА1 ~ АЬ
(А Млих" 11 II I \
(5)
требований на получений услуг прикладного УРОВНЯ
Реализованные услуги .Прикладного урОЙНЙ
Рис. 3. Формализованная схема ИПС АСУ ОСИ, отражающая ее сервисный аспект
Вместе с тем, особенности функционирования ИПС АСУ ОСИ как многоуровневой мультисетевой системы, приводят к тому, что интенсивность поступающих на нее требований на обслуживание (предоставление ИУ) от ДЛ ОУ и КСА АСУ Атк для любых условий оперативной обстановки будет меньше, чем суммарная интенсивность требований в модели (рис, 3), т, е.:
Агд <А/Р=АМ + АВ1 = XД (0+Х V(У) + XЛиц.(С) ■ )
Само значение интенсивности выходного потока обслуженных требований (т. с. требований, которым был предоставлен соответствующий сервис ИПС АСУ ОСН) составит соответственно для ПК и БК:
(4)
Ли), (5)
где - векторные функции, задающие модель со-
ответственно ПК и БК ИПС АСУ ОСИ.
Однако, приведенная двухуровневая мультяеетевая модель ИПС АСУ ОСН (рис.3), характерна для идеальных условий, когда на ИПС не действуют никакие воздействия, и не учитывается управление ею. Поэтому модель необходимо дополнить в направлении более детального анализа данного аспекта, в результате чего получены следующие уровневые формализованные схемы (рис. 4, 5), где в качестве модели соответствующего компонента ИПС уже не будет выступать соответствующая простая векторная функция &А1 или
&В1. Для реализации функций уровневых компонентов ИПС АСУ ОСН требуется более сложные векторные функции , С^" соответственно для прикладного и базового компонентов ИПС АСУ ОСН:
Прикладной компонент ИПС АСУ ОСН
Рис. 4. Формализованная схема прикладного компонента ИПС АСУ ОСН, отражающая его сервисный аспект, комплекс воздействий на него и процессы управления
Базовый компонент ИПС АСУ ОСН
Вв1—Св1 {АВ1,М В1 ,>т>,,} . (6)
где АцЛв!^« А? ^Л^г^'иЛ^^Л " соответственно интенсивности многомерных потоков требований, интенсивности их обслуживания, структура компонента, управление компонентом, параметры помех, информационных и разрушающих воздействий для прикладного и базового компонентов ИПС АСУ ОСН.
Приведенные формализованные схемы ИПС АСУ ОСН и выражения (5) и (6) позволяют непосредственно подойти к построению ее математической модели.
Управление БК ИПС АСУ
Рис, 5. Формализованная схема базового компонента ИПС АСУ ОСН, отражающая его сервисный аспект, комплекс воздействий на него и процессы управления
В соответствии с рис. 4 и 5 можно предложить математическую модель ИПС АСУ ОСН, включающую математическую модель потоков требований, поступающих па каждый компонент ИПС, математическую модель воздействий на каждый компонент, математическую модель устойчивости компонент и ИПС в целом, а также математические модели функционирования компонент.
Математические модели потоков требований.
Потоки требований, характерных для каждого уровня ИПС АСУ ОСН определяются с одной стороны потребностями ДЛ ОУ и КСА АСУ, а с другой — процессами функционирования самой ИПС во времени. При этом требуется учитывать основные свойства потоков [8-13], среди которых выделяют: стационарность, отсутствие последействия и ординарность.
Немаловажной характеристикой потоков требований в ИПС АСУ ОСН, является функция распределения временного интервала между двумя соседними поступающими требованиями и зависимость или независимость случайных величии временных интервалов между двумя поступающими требованиями.
В соответствии с приведенными свойствами и характеристиками потоков требований, циркулирующих в уровневых компонентах ИПС АСУ ОСН, наиболее применяемыми при моделировании процессов в ней, представляются следующие:
примитивный (или нуассоновский стационарный) поток;
поток Пальма;
поток Эрланга;
рекуррентный поток; рекуррентный поток с запаздыванием; поток Бернулли;
самоподобный (или фракталообразный) поток; нестационарный пуасеоновский поток. Примитивный информационный поток требований обладает всеми тремя свойствами, т.е. он является ординарным, стационарным и без последействия [8-13]. У него вероятность того, что на фиксированном участке времени поступит ровно к требований, определяется следующим выражением:
P{N(t,T) = k} =
аке~
к\
(7)
где а - математическое ожидание количества поступивших требований; а = Ят; Л— интенсивность потока; г — длина произвольного участка времени.
Эту модель потока можно применять, если в течение интервала управления И] 1С АСУ ОСП Т, интенсивность
слабо меняется, а число источников требований на обслуживание (получение ИУ) достаточно велико (в практических случаях более 8-10).
Естественно, модель примитивного потока не всегда адекватно отражает реальные процессы поступления требований в динамике функционирования уровневых компонент И! 1С АСУ ОСП - интенсивность может меняться, в отдельных случаях проявляются эффект группирования требований и эффект последействия.
Потоки Пальма являются более общей моделью в части допущения ограниченного последействия. Это рекуррентный поток, у которого функции распределения промежутков времени между двумя поступившими требованиями /■"(/) = Р{г <удовлетворяют соотношению:
f
(8)
fy (s) = AftF ; f{s) = Me",r' ,k> 2. F„(t) = P{t„ < t}, f„(s) = Mea*, n > 1.
(10)
Так как / = z, + .... +z , a сами z,,...,z - независимые в
rt I fl' 1 » 7 ri
совокупности величины, то
/я(*) = /(*)[/<>)Г\"2:1- (11)
Тогда
7t{Z,s) = -
(12)
Если поток требований, поступающий в уровневый компонент И11С АСУ ОСП, является чисто рекуррентным (т.е. без запаздывания ^(1)= ), то:
X(z,s) =
1 -As)
(13)
Соответствующее выражение для потока Пальма приобретает вид:
S S2 i[l-z/(5)]*
(14)
Частным случаем потока Пальма являются поток Эрлан-га, у которого интервалы между поступающими требованиями распределены по закону Эрланга к-го порядка (получается из примитивного потока при его «просеивании» через учел обслуживания, при котором в исходном сохраняется только каждое £-е требование.
Примитивный поток и поток Пальма являются частными случаями, так называемых рекуррентных потоков требований с запаздыванием [8-13], определяемых функциями распределения:
= Р(П=Р{тк <1}Ук = 2,..,п. (9)
Для примитивного потока требований эти функции равны /"(/) = \-е '', а для потока требований Пальма-
I
Р1{1) = х\[\-Р{и)]<Ы
о
Если /,,/,,...,-моменты поступления требований на получение ИУ, гк =1к-Гк_^к> 1;/„ =0, то преобразование Лапласа-Стилтьееа соответствующих функций распределения примет следующий вид:
При этом вероятность того, что в интервале времени длительностью Д/ < Т{ поступит ровно к требований, и математическое ожидание числа требований для рекуррентного потока, составит соответственно:
йг
Рк{Ы) = . (15)
о
Л Ы
ж( ¿0= |[ 14-гв (Аг- Л')] = ДМ + |/я(Д/-х)<#Х;е). (16)
<| II
В некоторых случаях, когда число источников требований, поступающих па узлы предоставления услуг уровневых компонент ИПС АСУ ОСП невелико (менее 8), но среднее нх число в единицу времени в течение Тг изменяется мало, то реальные патоки целесообразно задать моделью потока Бернулли [8-13], у которого требования поступают независимо друг от друга и за определенный промежуток времени Д/>7; все источники выдадут требования с вероятностью равной единице. При этом производящая функция числа требований для данной модели потока:
П(г,Д/) = ГХ[1+(2-1)^(Д/)], (17)
У=1
64
где Г( А/) = |/(I)сН, а /(/) - плотность поступления требо-
о
в алий.
Тогда вероятность поступления в интервале ровно / требований составит:
S ц [i+(z-i)7vîa/)]
(18)
Для ИПС АСУ ОСП характерно, что реальные потоки требований, поступающих как на ПК, так и па БК, имеет более простую структуру (простой поток Бернулли) и могут быть заданы моделью:
/(0 =
[(Л/)-1 I 0 <1 < А/ V&! > TL,
(19)
р*щ=<% (Щ^-^тГ (20)
В последние годы, исследование характеристик реальных потоков, поступающих на некоторые компоненты ОСП, позволили обнаружить явление структурного сходства их статистических характеристик в разных масштабах времени. Это явление было названо самоподобием, а свойство, характеризующее это явление - фрактальное свойство. Основное свойство самоподобного потока - сохранение структуры автокорреляционной функции вне зависимости от параметра его агрегирования т.
Формальное описание самоподобного потока общего вида не получено. Вместе с тем, свойством самоподобия обладают такие частные случаи потоков как броуновское движение и рассмотренный ранее поток Ьернулли, вероятностные характеристики, которых могут быть формально заданы. Итак, поток требований назовем точно самоподобным (или фракталооб-
разным), если корреляционная функция его {к) = г{к) для всех т «'1,2,3,...; к - 1,2,3..., т. е. составные части процесса поступления требований становятся неотличимыми от самого процесса в отношении их функций автокорреляции.
Вместе с тем трудности моделирования систем обслуживания И11С АСУ ОСН, на которые поступают потоки с фрактальными свойствами, приводят к практически неразрешимым проблемам их формального описания.
В чрезвычайных условиях, функционирование АСУ ОСП характеризуется существенной динамикой, что вызывает значительные изменения параметров потоков требований, поступающих в ИПС АСУ ОСН. Для моделирования таких потоков может быть использована модель нестационарного потока Пуассона, интенсивность которого, в принципе, может принимать вид заранее неизвестной произвольной функции, что также усложняет процедуры моделирования функционирования ИПС АСУ ОСН.
Поэтому в практических случаях моделирования функционирования ИПС АСУ ОСН целесообразно разработать подходы, позволяющие свести различные модели потоков требований, отражающих реальные потоки в ИПС, к базовой модели потока для каждого интервала Дг >Т,^ ,
что позволит рассматривать процессы обслуживания требований в компонентах ИПС АСУ ОСН как Марковские процессы гибели и размножения, рис.6.
Й )
Л
Преобразование выбранной модели потока к базовой модели пуассоновского поткл для át ¿ Г,
Марковские модели обслуживания компонентов ИПС АСУ ОСН
Состояние на момент /
ВВХ и оценка состояния компонента ИПС на момент г +А т
f Формирование марковской модели обслуживания
луживание требований потока
Рис. 6. Приведение базовой модели потоков требований к виду, пригодному для описания динамики состояний компонент ИПС АСУ ОСН
Так как интенсивность любого потока есть среднее значение его приращения, соотнесенное к единице времени, то для рассмотренных моделей потоков могут быть предложены варианты задания интенсивности для потока Пуассона, эквивалентного соответственно рекуррентному потоку и потоку Бернулли:
F(A/)+ jm(A/-x)c/F(x)
^ХР - '
Д/
Аг Al
«Va
к\
а = Л, „г,
(21)
(22)
(23)
(24)
Математическая модель воздействий на уровневые компоненты ИПС АСУ ОСН.
Весь комплекс воздействий на каждый уровневый компонент И11С АСУ ОСН в соответствии с рис. 4, 5 целесообразно разделить на информационные воздействия (сетевые и системные атаки), помехи и разрушающие воздействия. При этом информационные воздействия на каждый уровневый компонент ИПС АСУ ОСН, в силу влияния целого ряда случайных факторов и схожести поведения процессов, целесообразно задать некоторым случайным потоком атакующих элементов, имеющим свои особенности для каждого уровня, связанные как со спецификой предоставляемых услуг, так и с «заинтересованностью» нарушителя или противника нанести ощутимый урон именно той группе предоставляемых сервисов, которые он считает наиболее важными при проведении объектом СН той или иной операции. Второй фактор можно только прогнозировать, основываясь на комплексе (в том числе конфиденциальной) информации.
Другими словами, комплекс информационных воздействий на ПК ИПС АСУ ОСН может быть задан случайным потоком [8 - 13]:
1кл =Ш,
(25)
где /.,(/) - случайный поток атак на элементы ПК ИПС АСУ ОСН.
Учитывая особенности и номенклатуру предоставляемых ПК ИПС АСУ ОСН услуг, а также возможные (прогнозируемые) средства нарушителя (противника) но реализации комплекса информационных атак, потенциальное количество задействованных средств, их удаленность от узлов предоставления услуг ИПС АСУ ОСН, их защищенность средствами обеспечения безопасности можно предположить, что случайный поток атакующих воздействий будет носить тип рекуррентного потока с запаздыванием, которое определяется достаточно большими ресурсами противника на проведение информационной разведки элементов ПК ИПС АСУ ОСП, т. е.:
OJ
Рк (1Ы, At) = ¡РЫ(1КА, А/ -x)dFu (I^x).
(26)
а о
Помехи целесообразно задать уровнем сигналов средств радиоподавления, применяемых стороной противника с учетом расположения объектов И ПС АСУ ОСН. В подавляющем большинстве случаев целевыми компонентами ИПС АСУ ОСИ для применения помех будут различные радиосредства. средства беспроводного доступа уровневых сетей и т.д. Хотя не следует совсем исключать возможности воздействия помех и на проводные, серверные компоненты и ПЭВМ ИПС АСУ ОСП.
Воздействия помех на ПК ИПС АСУ ОСП целесообразно задать множеством
/ _ III" I"I" г \
Л ~ i *л ' Л ' fli
(28)
(29)
tiu=ZÁ*y,
£гт=
rsl(AÍa)=C:
Z = \Z"r Z"'
в Щ ' ^ ft
rB!.R\ Ц'Л.г II I
I o < / < Д/,
At
\
А/, , ,
Щ.
l->
At
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
С., = {С1(Ав,Вь)} - прикладной компонент и
Ов = {СДУ,, - базовый компонент.
Функционирование ПК и БК ИПС АСУ ОСИ в целом определяется функционированием каждой отдельной уровне-вой сети услуг С, (Аа, Вь) е С, и С,(Уа,£^) с С,, соответственно прикладного и базового компонентов в условиях различных случайных и преднамеренных воздействий, характеризуя такое важное сс свойство как устойчивость.
Процесс функционирования уровневого компонента ИПС АСУ ОСП может быть описан некоторой случайной функцией времени соответственно для ПК и для БК:
(35)
где !'¡1, Г'Ц', /'„ - максимальные уровни помех, воздействующих соответственно на проводные, оптические и радио линии и каналы инфраструктуры ПК ИПС АСУ ОСН.
Разрушающие воздействия от диверсий, высокоточного оружия, средств огневого поражения и другого поражающего оружия математически целесообразно задать матрицей воздействий, каждый элемент которой определят вероятность поражения (выведения из строя) того или иного элемента уровневого компонента ИПС АСУ ОСП. В результате имеем симметричную диагональную матрицу вида:
где Р^ - вероятность поражения соответствующего элемента ПК ИПС АСУ ОСН.
Соответственно для БК ИПС АСУ ОСП все модели воздействий на него также можно задать аналогично ПК, с тем Отличием, что случайный поток атак для БК в силу конечного числа средств нарушителя (противника), которые он сможет разместить и применить против элементов этого компонента и особенностью самих услуг данного уровня, носящих достаточно общий характер, не будет рекуррентным. Для него наиболее подходит модель потока Бернулли.
С учетом вышеизложенного для БК ИПС АСУ ОСИ модели воздействий будут иметь следующий вид:
ntil.
где rhr — вероятность поражения соответствующего элемента БК ИПС АСУ ОСН.
Математическая модель устойчивости ИПС АСУ ОСИ
Каждый уровневый компонент ИПС АСУ ОСП описывается множествами графов
Qbl(VBL,Gbl^BLS> (36)
где VA,,Gtl,UAI ~ соответственно фиксированные, возмущенные параметры (характеристики) функционирования ПК ИПС АСУ ОСП и управления ПК; Ук,GBl,UBl - соответственно фиксированные, возмущенные параметры (характеристики) функционирования БК ИПС АСУ ОСИ и управления БК;
gal = gxLUfi^KA'hy) = gAVfl> Ç'• ^ЛА^Лг]; G¡¡l = SbiÁZji!<Zgy) = gB¡[<Z£, z,r, Zp),Z„,ZK¡.],
Тог или иной характер функционирования уровневых компонент ИПС АСУ ОСП (та или иная реализация функций
QalWal,GalMalJ) и Qm(Vst,Gbl,UBL,t) ) будет характеризоваться соответствующим функционалом качества функционирования:
как для ПК - Фм = fAQAVa.G^V^t)},
так и для БК - Фи = fa$>BL(ViL,GBL,UBL,f)il.
При этом функционирование ПК и ЬК с требуемыми качественными показателями (функционалы качества не ниже требуемых значений) может быть обеспечено (из-за комплекса стохастических неопределенностей) только с определенной вероятностью, соответственно для прикладного компонента
р^и & fm ) - пи [ q-,r ( vu, С„, им ,/)>/;]}
и для базового компонента
m ». ь fbl )=р{/„, \q8l (ум , сш, иш, о > /;, ]},
a fA, и fA¡ - минимально допустимый уровень качества
функционирования ПК и БК соответственно.
В соответствии со стандартизированным определением устойчивости систем, под которым понимают свойство системы функционировать с требуемой эффективностью в условиях реальной надежности ее оборудования и комплекса целенаправленных воздействий нарушителей и (или) противника на нее, в качестве крит ерия устойчивости ИПС АСУ ОСП в плоскости уровневого ее представления, могут быть предложены следующие выражения для вероятностей функционирования уровневых компонент и всей ИПС АСУ ОСН с качеством не ниже допустимого:
= P{fMÍOai(Va,,Gal,UAL,n >ji >P%, (37)
пфв,/)>/;]}> pg дз8)
р( Фя >/,;>- р( Фм > /:,.) х р{ Ф„ > ^) > с. (39)
где Т5^', РЩ' и Р^ - минимально допустимые значения вероятностей, характеризующих устойчивость ПК, БК и ИПС АСУ ОСИ в целом.
Таким образом, ИПС АСУ ОСИ считается устойчивой, если выполняются неравенства (37) - (39).
Математические модели уровневых компонент ИПС
АСУ ОСН
Наиболее удобное и полное описание типовой структуры уровневого компонента ИПС АСУ ОСН достигается представлением его в виде графа (?(У, В), множество вершин которого У — { V,..., У,.....}}, .... Уд,}, а множество дуг В= {/?„-}.
Мощность множества В зависит от степени связности узлов предоставления услуг компонента и не может превышать величины 0,5^(^-1). Каждому элементу Ьу множества В ставится в соответствие вполне определенная пара вершин (У,, К,) е К В свою очередь, каждому элементу У, е Уставится в соответствие определенный узел предоставления услуг уровнего компонента, а элементу Ьу е В - определенная ветвь этой сети услуг.
Каждой дуге графа Ьц е В приписывается величина Ц, равная весу ветви уровневой сети услуг ИПС АСУ ОСН, соединяющей узел предоставления услуг У, с узлом )'}. Кроме того, каждой дуге Ьу ставится в соответствие множество Ку — {ку!,..., к^г, кдт}, каждый элемент которого равен числу информационных каналов, связывающих соответствующие узлы предоставления услуг.
Для реализации задач в специальном программном обеспечении СУ ИПС структуру уровнего компонента целесообразно задавать различными матрицами: матрицей связности, матрицей весов, матрицей емкости и т.д. [14-21].
При этом матрица связности уровневой сети услуг IX- позволяет описать соединения узлов предоставления услуг компонента друг с другом. При условии равнодоступности информационных каналов в ветвях она является симметричной квадратичной матрицей порядка №
(40)
Весовые коэффициенты ветвей могут быть заданы матрицей Ь = | /;у|, каждый элемент которой равен весу ветви, соединяющей узлы У и Уг
Качественный и количественный состав ветвей компонента ИПС АСУ ОСН может быть описан матрицей емкости К=\Щ, элемент ку которой представляет собой число информационных каналов в ветви Ь«.
Таким образом, структуру уровневого компонента ИПС АСУ ОСН можно представить множеством матриц структуры 5 = {Ь, К, V}, где V - матрица пропускных способностей ветвей ПК и БК.
В силу конечной надежности и живучести комплексов и оборудования уровневого компонента его структура не остается неизменной. Отдельные виртуальные каналы и узлы предоставления услуг могут выходить из строя (разрушены) и восстанавливаться. Поэтому структура компонента ИПС АСУ ОСН будет постоянно меняться в процессе ее функционирования.
Особую трудность при математическом описании ИПС АСУ ОСН играют модели протекающих в ней процессов, и в первую очередь, процессов поступления и обслуживания требований на оказываемые услуги различных служб и сервисов каждого уровневого функционального компонента.
Естественно стремление представить процессы, протекающие на каждом из двух функциональных уровневых компонент ИПС АСУ ОСН и описать их математически единообразно в виде соответствующих моделей обслуживания. Иными словами, каждый элемент ПК или БК ИПС АСУ ОСН, связанный с обработкой информации о предоставлении соответствующих ИУ (с предоставлением соответствующего сервиса), целесообразно представить моделью обслуживания, в которой в качестве динамических параметров ИПС выступают вероятности всех возможных состояний. При этом, если применить ранее изложенный подход к сведению различных потоков требований к базовому, выражения (21)- (24), к потокам выхода из строя и различных воздействий, то можно получить некоторые эквивалентные интенсивности переходов из состояния в состояние элементов обслуживания ПК или БК, позволяющие задать динамику их функционирования в виде Марковских процессов гибели и размножения следующего вида:
Л
сР, (Ми, /)
а
= ('■ + 1)Яво (те, /) Р (Л'",,/) - [Ят <»?-./)+КИт ■ ("'-,/Ж С-"'-,/) +
Л
= -"Мш )>^0.Ж})+("'--/)рп ,('.>"> Л }=\..,Ят\ /и=1,2
(41)
где
Кку ('»•./) = Л:/-О.]) + Л + Л + ¿и,Л + ^ымХт'Л -эквивалентное значение интенсивности потоков, переводящих ПК или БК из состояния в состояние /1+/; Меку ("'-/) = Ми>(т>Л+ р,('»-./) + Рщ (т,Л + МЕ1кл (т>Л + Мы,,. ('»-./)-эквивалентное значение интенсивности приведенных потоков, переводящих ПК или БК из состояния /у в состояние
вероятность нахождения ]-го модуля обслуживания т-го уровня архитектуры ИПС АСУ ОСН в момент времени ! в /<-м состоянии (т -1,2 соответственно для ПК
и ЬК), в условиях конечной надежности элементов компонентов и комплекса информационных, помеховых и разрушающих воздействий нарушителя (противника).
Система (41) характеризует общую динамику функционирования отдельного элемента уровневого компонента, как модуля обслуживания, но для получения конкретных выражений для вероятностно-временных характеристик, характеризующих процессы функционирования ИПС АСУ ОСН может быть использован методический подход к формализации описания, изложенный в работах [14, 15].
Рассматривая процессы обслуживания потоков требований, поступающих на каждый элемент уровнего компонента, можно представить его (элемент) в виде двухполюсного виртуального элемента обслуживания (рис. 7), а компонент - в виде совокупности двухполюсных элементов.
Рис. 7. Двухполюсный элемент обслуживания уровневого компонента ИПС АСУ ОСН
Два узла предоставления услуг элемента уровневого компонента (УМУ), представляющие собой два полюса элемента уровневой сети, соединенных между собой одним виртуальным каналом (ВК), К каждому УПУ подключено некоторое количество пользователей услуг (АРМ ДЛ ОУ и КСА АСУ) со средствами различных типов. Особенности сети услуг состоят в том, что замыкания внутреннего трафика не существует и для двухполюсного элемента уровневой сети в целом N,+N1 = N, где Лг| и Л', - количество пользователей, подключенных соответственно к УПУ 1 и УПУ 2.
В соответствии с теорией потоков 18 - 13], группу ДЛ ОУ и КСА АСУ, с учетом отсутствия замыкания потоков, можно заменить некоторой интенсивностью входящей нагрузки
.V
/V " £(АГ/2) = Л/РоГ ' 2• Лаг = Ртмаг. Считаем, что
:=1
- Л1 (т,Л = согм на протяжении интервала управления / = + , 1- Соответственно будет постоянна в течение
этого интервала и величина р = = 1т'^ = сопх[.
В целях упрощения обозначений не будем применять индексы соответствующего уровня и элемента уровня, предполагая, что все выражения и выводы справедливы для каждого элемента ПК и БК.
Вначале предположим, что УПУ идеальны, т.е. обладают бесконечной производительностью С/(. -мю и идеальной
устойчивостью: кЕцс —> Ц где С/с - эксплуатационная производительность УПУ, а кЕас = кг - его коэффициент готовности по всем составляющим устойчивости.
При этом стохастическая модель двухполюсного элемента обслуживания уровневого компонента ИПС АСУ ОСН может быть представлена [22, 23] в виде стохастической сети (рис. 8).
Введем ограничения на законы распределения случайных величин, характеризующих процессы обслуживания требований в элементе, т.е. будем считать известными законы распределения следующих временных случайных величин: поступления требований, обслуживания, исправной работы с требуемым качеством, восстановления после нарушений функционирования и несвоевременного обслуживания или старения с соответствующими интенсивностями Л,р, //ЕР, с, с! и г] следующими:
Д/),Щ=1-е,0(/)=1 -е*',Щ)=\,Д0=1^еЛ (42)
При этом каждый элемент, принадлежащий множеству элементов обслуживания уровневого компонента ИПС АСУ ОСН можно интерпретировать системой массового обслуживания с ограниченной очередью (временем) ожидания при дообслуживанин прерванных требований, т.е. рассматриваемый элемент относится, в соответствии с символикой
Кендалла 17], к классу сетей типа |Л/|Т|/; Щ .
В элементе типа </, протекают два основных
процесса (рис. 8): процесс ожидания обслуживания со случайным временем 1а и процесс обслуживания со случайным временем 1С. Ясно, что в силу адаптивности случайное время обслуживания требования /,. будет равно сумме:
L = L + L .
(43)
Рис. 8. Стохастическая модель двухполюсного элемента уровневого компонента ИПС АСУ ОСИ
На двухполюсный элемент обслуживания уровневого компонента поступает входящий поток требований на обслуживание интенсивностью Х,Т (рис. 8). Учитывая свойства ИПС АСУ ОСН, на выходе элемента показан поток своевременно обслуженных требований с интенсивностью Л^,
совокупность которых для всех компонентов составит интенсивности Ва,Вы соответственно для ПК и БК (рис. 4, 5),
В соответствии с моделью (рис.8), применим к выражению (43) преобразование Лапласа-Стилтьеса [22, 23], которое в силу его мультипликативности, позволяет получить вероятность своевременного обслуживания требования для рассматриваемого элемента модели ИПС АСУ ОСН:
Q=e>(y)h(y), Rev 2:0, (44)
где co(v) - преобразование Лапласа-Стилтьеса функции распределения случайного времени ожидания ta\ h(v)~ преобразование Лапласа-Стилтьеса функции распределения случайного времени непосредственного обслуживания требования tc; Rev>0— ограничение, заключающееся в том, что выражение (44) справедливо только при условии v > 0.
Вместе с тем, в реально функционирующих ИПС АСУ ОСН при всех возможных условий обстановки, кроме рассмотренных процессов, протекают и другие, связанные с отказами, деструкция ми и восстановлением. Будем считать, что все процессы пересчитаны в эквиваленты для виртуального канала, связывающего УПУ элемента,
Если в некоторый момент I = [/„,ln + Tv ] виртуальный
канал освободится и за время At новые требования не поступают, то с вероятностью P(t) <1 элемент выйдет из
строя в промежутке [/,Л-Д/].
Вышедший (выведенный принудительно нарушителем или противником) из строя виртуальный канал восстанавливается и время его восстановления есть случайная величина с функцией распределения F(f), причем /''(О) < 1 .
Пусть F(/) = l-ef"tw, <р>0,1>0,(0= ЦС , <Р ~
/ J пп
интенсив-
ность восстановления деструкции при отсутствии нагрузки.
При этом преобразования Лапласа-Стилтьеса функций распределения времени исправной работы, времени восстановления отказов при отсутствии нагрузки и времени исправной работы элемента при входящем потоке с интенсивностью Я,,, составят соответственно:
т = \е*с1т=
(и + с) (I
<р(у)= ¡е~"сЮ(0 = - . г (у
00
е(Ла,)= \е^'с1С{ О
(¿гР+с)
(45)
(46)
(47)
Поскольку
(1-4Л)
1-11—^ ¡1-с'
] с (1
d+v
(1
1+-
с/+С
с 1
+с Д™ +с с!
У-Л^+Л;,А(у)
то получаем:
и'(г') =-=----—.
V-+Д^,/г(у)
Осуществив ряд преобразований, получим:
НърЬ>+а)
й(у) = у
(у + с/) (у+ЯЕ»)+СГ
А', -Л^+р
1 +
- К)
+ (У
(52)
Момент ¿-го порядка случайного времени обслуживания требований в элементе ПК или БК ИПС АСУ ОС11
^„к\Р1Лт{0)]
(53)
Учитывая, что Р,фт (0) = 1, то среднее время обслуживания требований Тв составит:
£ ф
'3 р,
^(0)1;
£ ф
Г д л
I
/ыз
1 +
МЫ)
А среднее время ожидания требования в очереди составит:
Т =■
Р?г ~ Лр
(55)
Естественно, для того чтобы вся ИПС АСУ ОСП работала качественно, требуется, чтобы своевременное обслуживание всех требований выполнялось с вероятностью не ниже требуемой, а для этого необходимо (считаем, что выполняется условие простой вложенности и независимости процессов функционирования уровневых компонент), чтобы
Р* =
( \ ( Л
П«> ПЗД)
V ) V ¡-\
> р - ГТЯ >
(56)
где РМ(Г), РВ1 (у) - соответственно вероятности своевременного обслуживания требования (-го класса (г'-го требования) ПК ИПС АСУ ОСИ,у-го требования БК ИПС АСУ ОСН.
При этом среднее время обслуживания требований в ИПС АСУ ОСИ составит:
"м м 'V ;=1 '
(57)
(48)
(49)
(50)
V/ = у =
где ?]ц+г!ш -\\ — соответственно общее число
требований на обслуживание для ПК и БК ИПС АСУ ОСН за определенный период функционирования ИПС;
I
Мгла, (0-^^(0 1
1 +
II _Кш) | - соответствен-
=-}-1-тт-1— ■ (51)
Тогда вероятность своевременного обслуживания требований элементом ПК или БК ИПС АСУ ОСН составит:
(54)
М&вь (/) ~ О'ч " щ,
но среднее время обслуживания /-го требования ПК ИПС АСУ ОСЫ и у-го требования БК ИПС АСУ ОС] I.
Предложенная в статье математическая модель ИПС АСУ ОСП как объекта управления, позволяет не только формализовано ее описать, но и получить выражения для основных вероятностно-временных характеристик функционирования ИПС АСУ ОСН.
Литература
1. Бурении АН., Легкое К.Е. Особенности архитектур, функционирования, мониторинга и управления полевыми компонентами современных инфокоммуникациокных сетей специального назначения Н Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2013. Т. 5.№3. С. 12-17,
2. Бурении А.Н., Легкое К.Е. К вопросу математического описания потоков управляющей информации в процессе управления современной инфокомму никационной сетью специального назначения // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2013. Т. 5. №5. С. 8-12.
3. Буренин А. Я, Легкое К.Е. Вопросы безопасности инфокоммуникационных систем и сетей специального назначения: Управление безопасностью сетей // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2015. Т. 7. № 4. С, 42-51.
4. Легкое К.Е.. Буренин А.Н. Проблемы математического описания потоков управляющей информации в процессе управления современной и нфокомму никационной сетью специального назначения // Т-Соппп: Телекоммуникации и транспорт, 2014. Т. 8, № 10. С. 43-46.
5. Легкое К.Е., Буренин А.II. Об устойчивости управления серверным оборудованием современных инфокоммуннкационных сетей специального назначения // Т-Сопип: Телекоммуникации и транспорт. 2014. Т. 8. № 12, С. 47-50.
6. Буренин А. Я, Легкое К.Е. Управление эффективностью инфо-коммуникационных систем специального назначения // Т-Сотт: Телекоммуникации и транспорт. 2014. Т. 6. № 3. С. 29-34.
7. Буренин А.П., Легкое К.Е., Умаров А,Б,, Борисов А.Ю. К вопросу моделирования функционирования современных ннфо-коммуникационных сетей специального назначения // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2016. Т. 8. № 1. С. 52-58.
8. Хинчии А.Я. Математические методы теории массового обслуживания // Работы по математической теории массового обслуживания. Физматгиз. М.: 1963. С.7-148,
9. Хин чин А. Я. Потоки случайных событий без последействия // Работы по математической теории массового обслуживания. Физматгиз. М.: 1963. С. 170-189.
10. Хинчин А.Я. О пуассоновских потоках случайных событий // Работы по математической теории массового обслуживания. Физматгиз. М: 1963. С. 190-199.
11. Стратаноеич РЛ. Условное распределение коррелированных случайных точек и использование корреляций для оптимального выделения импульсного сигнала из шумов // Известия АН СССР. Энергетика и автоматика. 1961. №2.
12. Седякин Н.М. Элементы теории случайных импульсных потоков. М.: Сов.радио, 246 с.
13. Бурении Á.H., Курносое В.И, Теоретические основы управления современными телекоммуникационными сетями. Под ред. д-ра техн. наук, проф. В.И. Курносова. М.: Наука. 2011. 464 с.
14. Буренин А.Н.. Легкое К.Е. Методический подход к формализации описания функционирования архитектурных уровней инфо-коммуникационных сетей специального назначения // Электросвязь. 2016. вып.З. С. 37- 40.
15. Burenin A.N., Legkov К.Е. Methodological approaches to formalize management infocommunication system and networks of special purpose/. H&ES Research. 2015. Vol. 7. No. 4. Pp. 64-67.
16. Легкое К.Е., Буренин А.H. Организация оперативного управления инфокоммуникационными сетями специального назначения в условиях интенсивных воздействий // Электросвязь. 2015.№7. С. 29-33.
17. Легкое К.Е.. Буренин А.Н. Модели управления безопасностью инфокоммуникационных сетей специального назначения // Электросвязь. 2015. № 1. С. 36-39.
18. Легкое К.Е., Буренин А.Н. Вопросы управления структурой инфокоммуникационных сетей специального назначения // Информация и космос. 2015. № 3. С. 23-28.
19. Буренин А.И., Легкое К.Е. Особенности организации процессов управления инфокоммуникационными сетями специального назначения // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2015. Т. 7. № 2. С. 34-41.
20. Буренин А.Н.. Легкое К.Е Вопросы безопасности инфокоммуникационных систем и сетей специального назначения. Угрозы, способы и средства обеспечения комплексной безопасности // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли, 2015. Т. 7. № 3. С. 46-61.
2!. Буренин А.И., Легкое К.Е. Методические подходы к формализации управления инфокоммуникационными системами и сетями специального назначения // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2015. Т. 7. № 5. С, 64-67.
22. Буренин А Н., Легкое К.Е. Инфокоммуникационные системы и сети специального назначения. Основы построения и управления, М.: ИД Медиа Паблишер. 348 с.
23. Захаров Г.П. Методы исследования сетей передачи данных. М.: Радио и связь. 1982. 208 с.
MODELS INFORMATION SUBSYSTEMS OF AUTOMATED CONTROL SYSTEMS
FOR COMPLEX OBJECTS
Konstantin E. Legkov, Military Space Academy named A.F. Mozhaisky, Saint-Petersburg, Russia, constl@mail.ru
Abstract
Ensuring the effective functioning of various modern complicated objects (CO) can only be achieved by providing effective management and tools (systems and equipment) CO that is implemented via automated control systems (ACS). In ACS CO to maintain continuity and the required level of quality indicators of the management processes of a complex object special purpose is provided, including through the creation of an information subsystem (IS), which provides for officials to control CO, and complexes of automation means (KAM) ACS obtaining a desired item of information services to help them make the right decisions for management. While the IS ACS CO, as a complex system must also be controlled, which creates a control system (CS) IS.
In this article in accordance with the characteristics of construction and operating conditions and functioning of the CO, in which they will be destructive and different information impact, discusses the construction and mathematical description of the IS ACS as a control object, which includes organization of CS IS on the basis of standard solutions for telecommunications management networks (TMN) and approaches to the organization of multi-level governance of IS ACS CO.
Keywords: information subsystem,automated control system, level networks, information impact, information service.
References
1. Burenin A.N., Legkov K.E. (2013). Features of architecture, operation, monitoring and management of field components of modern information and communication networks. H&ES Research, vol. 5, no. 3, pp. 12-17. (in Russian)
2. Burenin A.N., Legkov K.E. (2013). Mathematical description of flows governing information in the management process of modern information and communication network special purpose. H&ES Research, vol. 5, no. 5, pp. 8-12. (in Russian)
3. Burenin A.N., Legkov K.E. (2015). Security Issues of infocommunication systems and networks: Management network security. H&ES Research, vol. 7, no. 4, pp. 42-51. (in Russian)
4. Legkov K.E., Burenin A.N. (2014). Problems of mathematical description of flows of management information in the management of modern information and communication network special purpose. T-Comm, vol. 8, no. 10, pp. 43-46. (in Russian)
5. Legkov K.E., Burenin A.N. (2014). The stability of the control of the server equipment with time information and communication networks. T-Comm, vol. 8, no. 12, pp. 47-50. (in Russian)
6. Burenin A.N., Legkov K.E.(20I4). Control efficiency of the infocommunication systems of a special purpose. T-Comm, vol. 6, no. 3, pp. 29-34. (in Russian)
7. Burenin A.N., Legkov K.E., Umarov, B.A., Borisov A.Y. (2016). To the question of modeling the functioning of a modern info-communication networks. H&ES Research, vol. 8, no. I, pp. 52-58. (in Russian)
8. Khinchin A.Y. (1963). Mathematical methods of theory of mass service. Work on the mathematical theory of mass service. Moscow: Fizmatgiz, pp. 7-148. (in Russian)
9. Khinchin A.Y. (1963). Streams of casual events without after-effect. Work on the mathematical theory of mass service. Moscow: Fizmatgiz, pp. 170-189. (in Russian)
10. Khinchin A.Y. (1963). On Poisson streams of random events. Work on the mathematical theory of mass service. Fizmatgiz. Moscow, pp. 190-199. (in Russian)
11. Stratonovich R.L. (1961). The Conditional distribution of correlated random points and using the correlations for the optimal allocation of a pulse signal out of the noise. Proceedings of the USSR Academy of Sciences. Energy and automation, no. 2. (in Russian)
12. Sedyakin N. Moscow Elements of the theory of random impulse flows. Moscow: Sov.radio. 246 p. (in Russian)
13. Burenin A.N., Kurnosov, V.I. (2011). Theoretical foundations of management of modern tele-communication networks. Moscow: Science. 464 p. (in Russian)
14. Burenin A.N., Legkov K.E. (2016). Methodological approach to formalization of the description of the functioning of the architectural levels of information and communication networks. Telecommunications, vol. 3, pp. 37-40. (in Russian)
15. Burenin A.N., Legkov K.E. (2015). Methodological approaches to formalize management infocommunication system and the networks of special purpose. H&ES Research, vol. 7, no. 4, pp. 64-67. (in Russian)
16. Legkov K.E., Burenin A.N. (2015). The organization of operational management, infokommunikatsii-services networks in heavy impacts. Elektrosvyaz, no. 7, pp. 29-33. (in Russian)
17. Legkov K.E., Burenin A.N. (2015). Model of safety management for communications telecommunication networks. Telecommunications, no. I, pp. 36-39. (in Russian)
18. Legkov K.E., Burenin A.N. (2015). The management structure of info-communication networks. Information and space, no. 3, pp. 23-28. (in Russian)
19. Burenin A.N., Legkov K.E. (20I5). Peculiarities of organization of management processes for communications-telecommunication networks of special purpose. H&ES Research, vol. 7, no. 2, pp. 34-4I. (in Russian)
20. Burenin A.N., Legkov K.E. (20I5). Security Issues of infocommunication systems and networks. Threats, ways and means of ensuring comprehensive security of science. H&ES Research, vol. 7, no. 3, pp. 46-6I. (in Russian)
21. Burenin A.N., Legkov K.E. (20I5). Methodical approaches to formalization of management info-communication systems and networks. H&ES Research, vol. 7, no. 5, pp. 64-67. (in Russian)
22. Burenin A.N., Legkov K.E. Infocommunication systems and networks for special purposes. Bases of construction and management. Moscow: publishing house Media publisher. 348 p. (in Russian)
23. Zakharov G.P. (I982). Research Methods of data networks. Moscow: Radio and communication. 208 p. (in Russian) Information about author:
Konstantin E. Legkov, Ph. D., Military Space Academy named A.F. Mozhaisky, Saint-Petersburg, Russia
T-Comm Tom 1 1. #5-20 1 7
