CC BY
151
УДК 519.673: 004.9
МОДЕЛИ И МЕТОДЫ КООРДИНАЦИИ РЕШЕНИИ ПО УПРАВЛЕНИЮ РЕГИОНАЛЬНЫМ ПРОМЫШЛЕННО-ПРИРОДНЫМ КОМПЛЕКСОМ
А.Я. Фридман, О.В. Фридман
ИИММ КНЦ РАН
Аннотация
Представлены результаты выполнения НИР по исследованию эффективности функционирования субъектов экономической деятельности региона с учетом их взаимодействий, интересов и ограничений. Цель работы - поддержка принятия объективных компромиссных стратегических решений, позволяющих эффективно использовать имеющиеся ресурсы с целью обеспечения приемлемых результатов для всех (или большинства) заинтересованных лиц.
Ключевые слова:
ситуационный анализ и синтез, концептуальная модель предметной области, координируемость управляемых систем.
1. Проблема моделирования промышленно-природных систем
Управление крупным промышленным предприятием, а тем более объединением предприятий - сложный и противоречивый процесс, в котором результат определяется тем, насколько хорошо в нем учтены и согласованы самые различные факторы, выражающие состояние внешней и внутренней среды, интересы структурных подразделений, групп персонала, собственников и т.п. Принятие управленческих решений является основным элементом системы управления. Под принятием решения понимается особый процесс деятельности, направленный на выбор наилучшего, с точки зрения определенных критериев, варианта действий. В процессе принятия решений Г. Саймон [1] выделяет три этапа: поиск информации, поиск альтернатив и выбор лучшей альтернативы. Методы, используемые для принятия решения, во многом зависят от наличия и степени достоверности информации, которой должно оперировать «лицо, принимающее решение» (ЛПР).
В экономическом менеджменте известны три методологических подхода: традиционный, системный и ситуационный [2, 3]. Традиционный подход понимает управление как достаточно простое одномерное взаимодействие. Системный подход предполагает восприятие управляемого объекта как целого, состоящего из взаимосвязанных компонентов, обладающих индивидуальными свойствами, но функционирующих в общих интересах. Ситуационный менеджмент исходит из того, что результат управления зависит от текущего состояния объекта управления и принятого управляющего решения, которое выбирается из набора решений, допустимых в текущем состоянии [4, 5]. Указанные подходы известны и достаточно глубоко исследованы в общей теории моделирования.
Прогнозирование и анализ последствий принимаемых решений, как правило, осуществляется на основе моделирования изменения состояния или поведения управляемой системы в результате реализации решения. Наиболее распространены модели, которые можно отнести к одному из трех типов: теоретические, опирающиеся на фундаментальные законы; статистические, использующие данные большого числа наблюдений; имитационные, они реализуются компьютерными программами, вычисляющими значения характеристик и параметров системы по заданным алгоритмам. Использование моделей каждого типа имеет свои ограничения, достоинства и недостатки. В условиях, когда теоретические методы не обеспечивают адекватных решений из-за наличия не учитываемых возмущений в реальных объектах, а практические эксперименты для получения репрезентативных выборок данных либо чрезмерно трудоемки, либо принципиально невозможны, компьютерное (имитационное) моделирование оказывается единственным способом изучения рассматриваемых процессов. Причем, возможности оперативного варьирования как параметров, так и структуры компьютерной модели позволяют осуществлять ее итерационную настройку непосредственно в ходе вычислительного эксперимента (ВЭ).
При моделировании сложного объекта определение того, какие именно компоненты и связи системы важны для решаемой задачи, является функцией экспертов в данной предметной области. Для автоматизации последующей обработки знаний экспертов эти знания должны быть формализованы и представлены в виде, допускающем только однозначную интерпретацию.
Таким образом, задача моделирования природно-промышленных систем (ППС) масштаба региона может быть успешно решена только такими программными средствами, которые обеспечивают широкое применение коллективных экспертных знаний и возможность проверки последствий управленческих решений, принятых на основе таких знаний. Для этого необходимо:
• сопровождение открытой модели предметной области при наличии развитых средств ее верификации;
• поддержка совместного применения различных форм представления знаний об исследуемом объекте и методов их обработки;
• возможность оперативного формирования моделей различных ситуаций, которые могут возникнуть на объекте, и сценариев работы объекта;
• автоматизированная организация вычислительного эксперимента с полученными моделями.
Конечной целью информационной системы поддержки принятия решений является повышение
оперативности, надежности и точности принятия решений, особенно в случаях отсутствия или невозможности своевременного созыва экспертного совета по проблеме.
Ситуационное концептуальное моделирование
Одним из вариантов практической реализации методов формализации и автоматизированной обработки знаний является технология концептуального моделирования [6]. Технология базируется на использовании формализованной иерархической концептуальной модели (КМ) предметной области. Экспертам предоставляется инструментальная среда, которая позволяет строить иерархическое описание основных объектов, процессов и взаимосвязей исследуемой системы в терминах предметной области. При этом для каждого элемента такого описания синтезируется соответствующий элемент формального представления концептуальной модели и задается определенный набор атрибутов.
Формализация КМ обеспечивает возможность автоматизации последующей работы с моделью - от реализации процедур анализа полноты и непротиворечивости коллективных знаний, представленных экспертами, до проектирования и формирования исполнительной программной среды моделирования. Декларативный характер КМ, интегрирующей знания экспертов в различных областях деятельности, позволяет использовать для обработки этих знаний различные методы моделирования: аналитические, статистические, логические и имитационные. В системы
моделирования могут быть достаточно просто интегрированы уже существующие и хорошо зарекомендовавшие себя решения. Выбор конкретного метода и средств моделирования зависит от глубины, полноты и природы представленных в концептуальной модели знаний.
В результате проведенных исследований разработана достаточно универсальная информационная технология и реализующая ее система ситуационного моделирования (ССМ) [7] Кроме применяемого для моделирования ситуационного подхода, разработка обладает следующим рядом отличительных особенностей:
• мощные средства верификации модели на всех этапах моделирования;
• модульная структура обработки данных, позволяющая пользователю встраивать в систему произвольные источники данных и свои алгоритмы обработки этих данных;
• версионная подсистема хранения данных вычислительного эксперимента, позволяющая сохранить динамический слепок работы модели в той или иной ситуации;
• гибкая система настройки алгоритмов моделирования;
• четкая система локализации и реагирования на исключительные ситуации, возникающие в процессе создания и использования модели.
В системе ситуационного моделирования (ССМ) [7] изучаемая динамическая система должна быть представлена в виде иерархически упорядоченного множества объектов (составных частей). Эта иерархия отражает организационные взаимоотношения объектов. Критерий качества работы каждого объекта имеет вид (1), где s=2.
Ц(5) ::=
/
' - - Г ~ „ V 1 ( 1 _т У7*
5
(1)
у
V 4 ' /
где: 5 - четное натуральное число;
аi - ресурсы из списка выходов данного элемента модели;
0 и А > 0 - настроечные параметры, отражающие требования ЛПР к номинальному значению аi
и допустимому отклонению А а1 от этого значения соответственно;
а1 - а10
0 а[ : :=------ - относительное отклонение фактического значения ресурса а^ от его
А аг
номинального значения а10).
Если считать аi скалярными критериями качества работы элемента модели, номинальные значения которых определяются величинами а10), то (1) представляет собой обобщенный критерий с коэффициентами важности, обратно пропорциональными допустимым отклонениям скалярных критериев, что не лишено здравого смысла. Его значение равно единице в том случае, если значения всех его аргументов находятся на грани допусков:
Ц(*) = 1, если | а1 - а10 | = Даг-, I = 1, т, (2)
и не превосходит единицы, если все аргументы находятся в пределах допусков.
Перечисленные свойства обеспечивают естественную нормировку сигналов и облегчают поиск элементов ППС, чьи характеристики существенно отличаются от желаемых. Удельная величина изменения критерия (1) при изменении одного из его аргументов, задаваемая соотношением:
5Ц(*) : := дЦг )/ даг = т5-1 Ц(*) )*-1 § а*-1, (3)
А аг
характеризует относительную чувствительность критерия качества (4) к изменению этого аргумента. В предположении о равной важности всех ресурсов для достижения цели функционирования элемента ППС удельная величина обобщенных затрат на каждый из аргументов критерия (1) оценивается формулой:
1 ::= -8Ц\5). (4)
т
Далее рассматривается самый простой из критериев вида (1) - квадратичный критерий Ц(2) .
Для него из (1)—(3) следует, что при нахождении аргумента аi в допустимых пределах величина 1 не
превосходит единицы. Эту величину и предлагается использовать в качестве индикатора удельных собственных затрат некоторого элемента ППС на выработку того или иного ресурса при сравнительном анализе различных структур реализации той или иной полной ситуации. Если этот элемент потребляет какие-либо (материальные) ресурсы от других элементов ППС, то для анализа общих затрат на получение ресурса к собственным затратам добавляются затраты на получение входных ресурсов. Тогда формула (4) примет вид:
1 п
1 ::= Ц (2) 5а1 +—¿ц, (5)
ту=1 '
где: п - количество (длина списка) входных ресурсов данного элемента модели;
1 - рассчитанные аналогично (4) или (5) удельные затраты на получение входных ресурсов объекта, на котором находится ЛПР.
Дополнительный учет предпочтений ЛПР можно осуществить, включая в алгоритмы классификации некоторые экспертные сравнения важности элементов модели между собой. В частности, удобно проводить сопоставление вариантов по аналогии с методом анализа иерархий Т. Саати [8], трактуя весовые функции объектов как их относительные приоритеты. Тогда формула
(5) принимает вид:
( 1 п \
Л1к ::= У*
п
Ц (2)5аг + - ¿л
(6)
где масштаб уік для i-го ресурса при k-той альтернативе его реализации вычисляется по формуле (7) (цк - относительные приоритеты альтернатив):
тфк )
к
Угк =---, Е^к ::= 1. (7)
^к к
По мнению авторов, критерий (1) обладает двумя следующими преимуществами, существенными для поставленной задачи:
■ в явном виде задает требования к выходным характеристикам любого элемента SoS или всей
системы систем;
■ позволяет легко сконструировать инварианты, описывающие процессы агрегирования
обобщенных затрат от нижестоящих элементов к вышестоящим.
2. Классификация ситуаций в ССМ
Основное назначение критерия (1) в ССМ - сопоставление текущих ситуаций, сложившихся на объекте моделирования, по степени их соответствия пожеланиям ЛПР. Принцип классификации ситуаций в ССМ дается следующими определениями.
Определение 1. Две ситуации для одного и того же ЛПР относятся к одному классу ситуаций, если для них обеих минимальна величина удельных затрат (4) (или (5), (6), если эта вершина потребляет ресурсы от других элементов ППС) для одного и того же выходного ресурса а, данной вершины графа ППС (назовем этот критерий доминирующим по сравнению с другими критериями). В пределах одного класса ситуаций из двух ситуаций более предпочтительной является та достаточная ситуация, для которой величина удельных затрат меньше.
Определение 2. Оптимальной ситуацией из заданного класса является достаточная ситуация с минимальным значением удельных затрат.
Таким образом, при решении задачи классификации ситуаций в ППС обобщенный критерий качества используется лишь опосредованно: согласно формулам (3), (5) он является масштабным множителем для всех собственных затрат элемента ППС по отношению к затратам на получение его входных ресурсов.
Поскольку введенные таким образом ситуации по определению не содержат избыточности, то описанный выше метод вычисления обобщенных затрат обеспечивает однозначный расчет собственных и абсолютных затрат на получение всех ресурсов фрагмента и классификацию достаточных ситуаций по признаку доминирования одного из скалярных критериев в затратах на выходе данного элемента ППС. Более того, условия (2) существенно упрощают поиск причины выхода параметров функционирования модели из допуска: для этого достаточно определить объект, порождающий значительное превышение обобщенных затрат над единицей, в его работе и кроется источник недопустимого повышения затрат.
В ходе исследований модели ССМ выяснилось, что критерий (1) пригоден и для решения других задач моделирования ППС, в частности, задачи координации взаимодействий нескольких ППС в рамках регионального промышленно-природного комплекса (ППК) [3, 7, 9-13].
Координация и специализация в системах с управлением
В соответствии с основными принципами системного подхода [14, 15], для управления любой сложной системой недостаточно описывать ее поведение в рамках модели «вход-выход» (как принято, например, в моделях системной динамики [16]). Модели «вход-выход» дают возможность сделать полезные выводы об изменениях во времени, происходящих в системе за время ее существования. Однако прогностические возможности такого подхода ограничены в связи со структурными различиями между моделью «вход-выход» и самой системой. Это замечание сохраняет силу, даже если ввести взаимные обратные связи и представить организацию как одноуровневую, хотя и многопараметрическую, систему управления с обратной связью, как это обычно делается в системной динамике. Если бы основная цель исследования заключалась в том, чтобы объяснить развитие системы и, может быть, предсказать ее эволюцию в ближайшем будущем, то при наличии ряда ограничений модель «вход-выход» могла бы оказаться адекватной. Однако для эффективного управления необходимы знания о том, как воздействовать на систему изнутри, чтобы улучшить ее функционирование. Для этих целей модель, построенная по принципу «вход-выход», не пригодна.
Приведенные соображения указывают на необходимость многоуровневой структуры модели систем с управлением. Структура эта должна отображать самые важные характеристики системы, а именно: 1) что система состоит из взаимосвязанных подсистем, имеющих право принимать решения; 2) что эти подсистемы образуют иерархию. Поэтому теоретико-системная модель системы с управлением - не что иное, как многоэшелонная система (организационная иерархия) [17].
Ключевой проблемой при разработке подобных систем являются вопросы специализации подсистем в рамках свойственных им задач и координирование управления на различных уровнях иерархии. Иными словами, задачи подсистем и параметры их критериев качества должны быть сформированы таким образом, чтобы совместное выполнение задач подсистем позволяло выполнить глобальную задачу всей иерархии (постулат совместимости [17]).
Координирование естественным образом подразделяется на две части: установление
операционных правил, предписывающих подсистемам, как они должны действовать, и практическое обеспечение выполнения этих правил в процессе функционирования системы. Первое называют «управлением в большом», а второе - «управлением в малом» [17].
В дальнейшей формализации «управление в большом» соответствует выбору подходящих функций для оценки эффективности (качества) деятельности нижестоящих элементов, или, в более общем смысле, выбору способов координирования. «Управление в малом» соответствует выбору конкретных значений координирующего воздействия.
В теории организаций [14, 17] учитывается, что один из центральных вопросов, возникающих перед организацией, которая вводит у себя специализированные подразделения, - определение степени самостоятельности элементов организации. Элемент самостоятелен в той степени, в какой условия для его функционирования не зависят от того, что происходит в других элементах системы. В дальнейшей формализации роль переменных, отражающих степень самостоятельности элемента или подсистемы, играют взаимодействия между нижестоящими элементами. Проблема координации, таким образом, связана, прежде всего, с расчетом взаимодействий нижестоящих элементов. Решение этой задачи проводится с помощью так называемых принципов координации [17]. Они определяют стратегии, которыми координатор может воспользоваться, чтобы компенсировать то обстоятельство, что отдельные элементы действуют так, как если бы они были «самостоятельны». Принципы и связанные с ними методы координирования порождают целое семейство нормативных решений для задачи управления всей системой. Они не только указывают, как координировать специализированные элементы, но, предлагая новые методы координации, позволяют выявлять и новые виды специализации.
В общем случае, при построении принципов координации (в частности, принципа оценки взаимодействий) речь идет о нахождении удовлетворительных решений на уровне нижестоящих решающих элементов, что вполне согласуется с современными методами децентрализации управления.
В частности, из (1) следует, что в ССМ для координации применяется способ прогнозирования взаимодействий [17]. Глобальная задача ставится путем выбора доминирующего скалярного критерия, который должен вносить минимальный вклад в обобщенный критерий (1). Пусть для определенности это будет а10(0).
Рассмотрим возможности применения критерия (1) для координации локальных управлений при управлении иерархическими и сетевыми объектами.
3. Исследование иерархической системы управления
Как и в [17], будем без потери общности рассматривать двухуровневую систему (рис. 1), в которой объект верхнего уровня (координатор) O0, имеющий обобщенный критерий качества Ф0 типа (1), передает подчиненным ему объектам (подобъектам) Oi - O„, имеющим аналогичные критерии качества, настроечные параметры и получает в качестве сигналов обратной связи относительные отклонения фактических значений локальных критериев качества подобъектов от их номинальных значений. Подобъекты взаимодействуют через управляемую систему и не имеют информации о состоянии других подобъектов, то есть вся система локально организована.
Предлагаемый принцип координации такой системы с точки зрения системного анализа соответствует внешнему (объективному) подходу к оценке эффективности функционирования подсистем в составемет асистемы. Этот принцип состоит в следующем: задачи подобъектов будут скоординированы относительно задачи координатора, если знак градиента обобщенного критерия координатора по его текущему доминирующему скалярному критерию совпадает со знаками градиентов этого обобщенного критерия по всем текущим значениям скалярных критериев подобъектов [9, 10].
Из (1) имеем:
Щк = 2 а1к) - аок) (8)
да<к> тк А2а<к) ’ ()
г л г
откуда следует, что знак производной можно менять нужным образом, выбирая величину аг0(к)
больше или меньше а$'к>. С другой стороны, если считать, что действия всех подобъектов равно
важны для достижения цели координатора (возможность обобщения очевидна), то:
дЦ0 А дЦ0 да <0> 2 А да<0> 2 А 1пс[а(< 0> ]
д <к> =^д <00^ д < 0 > = ^ Ц д < 0 > ~ пт [ < 0) ] , (9)
да/ у=1 дау да: т0 у= да7 пт0 у=х 1пс[а: ]
<0) <0)
а- - а- 0
где обозначено: Ц, =-----2—<0)— , а 1пс[*] есть приращение (инкремент) параметра в скобках за
А 2а: >
предыдущий временной шаг.
Система будет координируема, если координатор выберет все аг0(к) таким образом, чтобы знаки величин (8) (для к=0 и 7—1) и (3) (для всех к от 1 до п и всех 7 для каждого подобъекта) совпадали.
Полученные достаточные условия координируемости аналогичны идеям обеспечения устойчивости локального управления в коллективах автоматов [18], где требуется положительность частных производных обобщенного критерия типа (1) по входным параметрам соответствующего элемента коллектива.
Рис. 1. Двухуровневая многоцелевая система
С целью подтверждения теоретических результатов на математической модели исследовалась устойчивость характеристик децентрализованного управления на основе градиентов локальных критериев качества и возможности повышения (оптимизации) быстродействия децентрализованной системы.
Моделирование иерархической системы проводилось средствами VisSim [19] на примере управляемого объекта, представляющего собой три последовательно соединенных линейных звена с передаточной функцией второго порядка, одним управляющим входом и одним выходом каждый. Рассматривалась двухуровневая система управления (см. рис. 1).
В качестве управляемой системы при моделировании использовалась линейная трехблочная система, схема которой приведена на рисунке 2.
10-
s+1.2s+1
-► ¡0-
s +і^+і
Рис. 2. Схема модели управляемой системы
Были построены три аналогичных друг другу управляющих элемента нижнего уровня, соответствующие элементам второго уровня на рисунке 1. В каждом из них вычисляется градиент обобщенного критерия (8), его значения подаются в качестве управляющего воздействия на вход каждого из трех блоков управляемой системы.
Управляющие элементы нижнего уровня использовали для принятия решений (выработки управляющих воздействий) локальную информацию о состоянии подчиненных им звеньев управляемого объекта, координатор обладал полной информацией о состоянии этого объекта и управляющих элементов нижнего уровня, что соответствует принципам теории иерархических систем [17].
Проведенный модельный эксперимент включал несколько последовательных этапов. Первый этап состоял в исследовании устойчивости системы к малым возмущениям. На втором этапе эксперимента на блоки исследуемой системы подавалось управляющее воздействие, вычисляемое в соответствии с (8). Аналогично первому этапу исследований выявлялись диапазоны устойчивости системы при подключении управления на отдельный блок, попарно и на все три блока. Значения коэффициентов усиления при вводе управлений подбирались по значению установившейся погрешности реальной траектории относительно идеальной, при условии сохранения устойчивости возмущенной системы. На следующем этапе моделирования подключался координатор (верхний уровень на рис. 1) и изменялись значения коэффициентов усиления приращений координирующих сигналов (номинальных значений а70) для повышения быстродействия децентрализованной системы. Последний этап моделирования состоял в выявлении диапазонов устойчивости системы при наличии управления и координации.
Результаты моделирования иерархической системы управления
Первый этап. В качестве возмущений рассматривались перекрестные связи между отдельными блоками управляемой системы, изменяющие собственные числа матрицы динамики системы. Возмущающий коэффициент К- обозначает подачу сигнала на вход 7-го блока с выходау-го блока. Таким образом, для трехблочной системы рассматриваются коэффициенты структурных возмущений К\2, К13, К23.
В ходе эксперимента были исследованы все возможные сочетания подключений возмущающих воздействий - по одному, попарно, все три одновременно. Эксперимент показал, что наиболее значимое воздействие на устойчивость системы оказывает изменение К\3, а наименьшее - изменение К\2. Кроме того, были выявлены диапазоны изменений коэффициентов, в пределах которых система оставалась устойчивой с заданной 5%-й точностью.
Второй этап. На блоки исследуемой системы подавалось управляющее воздействие согласно (8). Аналогично первому этапу исследований выявлялись диапазоны устойчивости системы при подключении управления на отдельный блок, попарно и на все три блока. Получено, что наибольший эффект дает подключение всех трех блоков, причем подключение управления существенно расширяет диапазоны устойчивости (табл. 1).
Таблица 1
Диапазоны устойчивости для линейного объекта
Одновременное подключение К12 К13 К23
Без управления -0.0001-0.0001 -0.00001-0.00001 -0.0001-0.0001
С управлением -0.001^0.001 -0.0001-0.0001 -0.0005-0.0005
Далее был осуществлен подбор значений коэффициентов усиления при вводе локальных управлений. Подбор проводился в условиях устойчивости возмущенной системы. Наилучшее быстродействие получено при коэффициенте 0.608 для первого блока и коэффициенте 1 для второго и третьего блоков.
На третьем этапе подключались все блоки модели.
Блок координации, который соответствует верхнему блоку на рис. 1, содержит три одинаковых подблока. На вход каждого подблока координатора подается фактическое значение сигнала а,
номинальное значения сигнала аю и рассчитывается относительное отклонение фактического
<г а, — а о
значения сигнала а, от его номинального значения а.п — о а ::=
А а,
Далее вычисляется "новое" номинальное значение а,0 = а,0 + Даю, где Даг0 = к-5аг-. Значение коэффициента ^ изначально полагается равным единице. На следующем этапе оно изменялось для повышения быстродействия системы.
Эксперимент показал, что подключение координатора улучшает установившуюся погрешность в несколько раз, если оценивать ее по значению отклонения стабилизировавшихся сигналов друг от друга. На рис. 3 приведены графики, соответствующие состояниям возмущенной системы без управления, с подключенным нижним уровнем управления и подключенным управлением и координацией. Значения возмущающих коэффициентов во всех трех случаях не менялись: К12=0.002, К13=-0.0001, К23=-0.002. Наличие управления вдвое снижает процент расхождения траекторий эталонной и исследуемой систем. Подключение координатора позволяет повысить устойчивость системы к внешним возмущениям еще в два раза.
20000
15000
10000
5000
0
идеальная управляє мая
5 10 15 20
Time (sec)
Рис. 3. Влияние управляющих и координирующих воздействий на устойчивость системы: а) без управления (установившаяся погрешность 23.1%); б) с подключенным нижним уровнем управления (установившаяся погрешность 11.2%); в) с управлением и координацией (установившаяся погрешность 4.63%)
Далее решался вопрос повышения быстродействия всей системы.
Оказалось, что различные сочетания значений коэффициентов k для разных блоков координатора в существенно различной степени влияют на результат моделирования, в частности, на значение процента сходимости и время сходимости идеальной и реальной кривых. Установившаяся погрешность при подключенном управлении нижнего уровня без координатора - 8.41%. Наилучшее быстродействие достигнуто при k1=5, k2=k3=-8000; установившаяся погрешность составила 3.67%.
Из графиков на рисунке 3 видно, что при наличии управления и координации время сходимости идеальной и реальной кривых составляет примерно 10 с, тогда как без координации (или неоптимальных значениях коэффициентов k) при тех же возмущениях кривые вообще не сходились, или при других значениях возмущений сходились примерно через 20 с. Таким образом, подключение блока координации повышает быстродействие системы приблизительно вдвое.
На последнем, четвертом этапе исследований иерархической системы выявлялись диапазоны устойчивости системы при наличии и управления, и координации, аналогично тому, как это производилось на предыдущих этапах. Эксперимент показал, что диапазоны устойчивости системы существенно расширились по сравнению со случаем, когда подключалось только управление (см. табл. 1), и составили:
К12=-0.002-0.002, К2з=-0.002-0.002, К^=-0.00015+0.00015.
Взаимодействие ППС в рамках ППК не удается описать последовательной схемой типа показанной на рис. 2, поэтому далее предложенный градиентный подход к координации ППС распространяется на более сложные (сетевые) структуры взаимосвязей элементов ППК.
4. Система систем и координация ее подсистем
Поскольку в границах ППК обычно есть несколько ЛПР равного ранга, ППК целесообразно рассматривать как систему систем. В США направление исследований системы систем (SoS - System of Systems) успешно развивается в течение последних 10 лет [20-27], но пока не получило
распространения в России. Основные особенности анализа и конструирования SoS (System of Systems Engineering) [25, 28, 29] состоят в следующем. Согласно принципам системного анализа, свойства SoS не вытекают из свойств ее составных частей и обычно нелинейно зависят от внешних и внутренних параметров. В [21] утверждается, что при исследованиях SoS недостаточно изучать систему в терминах заранее установленных аспектов или частей системы, анализировать эти части или аспекты в отдельности и затем объединять результаты такого анализа в попытке описать всю систему. Необходимо дополнять такие существенные специализированные исследования цельным (холистическим) взглядом на всю систему. Поэтому любая система моделирования SoS должна предоставлять средства выявления предвестников будущих изменений, а также анализа чувствительности с целью поиска наиболее эффективных возможностей управления и оценки надежности результатов моделирования. В общем случае SoS может быть представлена в виде сети [22, 28-31]. Такая структура, как известно, сложна для управления ввиду избыточности и существенно различной реакции на внешние воздействия в различных частях SoS.
Вследствие изложенного, мы предлагаем вначале оценивать степень влияния тех или иных взаимосвязей, а затем принимать решения о координирующих воздействиях. Особенность процедуры "взвешивания" взаимосвязей состоит в использовании иерархической системы критериев, отражающих предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР) в виде (5, 6) обобщенных затрат, формируемых экспертным путем.
Обычно каждое ЛПР решает многокритериальную задачу оптимизации, параметризованную настроечными значениями обобщенного критерия, где входными переменными являются некоторые выходные сигналы подчиненного этому ЛПР объекта (например, [32]). Предположим без потери общности, что все настроечные параметры обобщенных критериев известны всем ЛПР, что соответствует задаче координации путем прогнозирования взаимодействий [17]. Тогда каждое ЛПР может получить интегральную (холистическую - holarhical [23]) оценку состояния подчиненной ему вершины по каждой характеристике с помощью критерия (1).
Мы выяснили, что критерий (1) может быть использован на любой вершине SoS, чтобы снабдить всех ЛПР взаимосогласованной информацией.
Как показано ниже, этот критерий можно использовать для мониторинга, анализа и прогноза состояния любой вершины или всей SoS, а также для поиска наиболее эффективных путей коррекции их поведения.
Способ поиска такой вершины SoS описан далее [11, 12].
5. Принятие решений по координации SoS
Основные шаги поискового алгоритма можно представить следующим образом:
1. Определить некоторый проблемный компонент SoS из тех, у которых значение критерия (1) существенно превосходит единицу, пометить его как текущий проблемный компонент.
2. Если текущий проблемный компонент не потребляет никаких (материальных) ресурсов от других компонентов SoS, то перейти к шагу 5.
3. Если первое слагаемое затрат (5) или (6) превосходит второе слагаемое (собственные затраты больше затрат на получение входных ресурсов), то перейти к шагу 5.
4. Найти компонент SoS, вносящий максимальный вклад во второе слагаемое затрат (5) или
(6), пометить его как текущий проблемный компонент и вернуться к шагу 3.
5. Если найденный листьевой проблемный компонент потребляет какие-либо (материальные) ресурсы из окружающей среды и второе слагаемое в его затратах превышает первое (собственные затраты меньше затрат на получение входных ресурсов), то проблема может быть решена только на мета-уровне. Остановка алгоритма.
6. Классифицировать ситуацию на текущем проблемном компоненте согласно Определению 1.
7. Решить, годится ли текущий класс ситуаций для дальнейшего функционирования данного компонента, либо выбрать новый доминирующий критерий и соответствующий класс ситуаций.
8. Изменить настроечные параметры критерия (1) и структуру связей текущего проблемного компонента согласно оптимальной (по Определению 2) ситуации из выбранного класса.
В следующем разделе приведены результаты апробации этого алгоритма.
6. Исследование децентрализованной системы управления сетью объектов
По методике, описанной для иерархической управляемой системы, были проведены исследования децентрализованной системы управления сетью объектов. Ввиду усложнения модели
принято решение об упрощении вида передаточных функций по сравнению с иерархической системой.
На рисунке 4 приведена схема эталонной сетевой структуры, на вход которой подается ступенчатый сигнал с амплитудой +10.
10-
s+1
1
5§>—►
10
s+1
4
+£ -
10
s+1
+
7
2
1 +
s+1
—► 10 — “ s + 1
1 + $
s+1
+► *
6
10
s+1
s+1
9
+> —*
10
s+1
-►I Выход
Рис. 4. Схема эталонной сетевой структуры
Сначала была проанализирована устойчивость исследуемой системы к внешним возмущениям. Для этого на каждый узел сети поочередно подавался сигнал, аналогичный входному, но с амплитудой +1, что соответствует 10% -му внешнему возмущению.
Далее определялись диапазоны устойчивости системы к малым внутренним возмущениям, реализованным путем добавления обратных связей между выходами и входами узлов сети (в направлении от общего выхода системы к общему входу). Диапазон устойчивости определялся по той же методике, что и для иерархической системы (отклонение по амплитуде ± 5%). Проанализированы все возможные сочетания связей "выход - вход".
Затем определялись диапазоны устойчивости системы при поочередном подключении управления на каждый узел сети. Управления задавались пропорционально градиенту обобщенного критерия (8), его значения подавались в качестве управления по одному на вход каждого из возбуждаемых узлов сети.
Исследовалось поведение системы при одновременном подключении всех управляющих элементов, возбуждение подавалось только на один узел сети. Определены диапазоны устойчивости для такой ситуации.
Следующим шагом эксперимента было подключение координатора, построенного аналогично иерархической системе. Исследовано подключение блока координации только на возбуждаемый узел и полное подключение координатора (на все узлы сети) с одиночным подключением управления (на возбуждаемый узел сети) и полным подключением управления (на все узлы сети).
Результаты моделирования сетевой системы управления
На внешнее возмущение реагировали только три первых блока, причем оно компенсировалось уже при одиночном подключении управляющего элемента на возбуждаемый узел сети. В целом, сеть продемонстрировала устойчивость к воздействиям такого рода.
По величине диапазонов устойчивости обратные связи между узлами сети можно условно разбить на "сильные" и "слабые"; оказалось, что "сильные" связи замыкаются в основном на три первых узла сети. В таблице 2 показаны результаты исследований устойчивости сети к малым структурным возмущениям.
При поочередном подключении управления на каждый узел сети диапазоны устойчивости системы для "сильных" связей расширялись в среднем на порядок, а для "слабых" связей практически
8
5
3
не менялись, но реакция "слабых" связей появлялась не только на возмущаемом узле сети, но и на узлах 4 и 8, независимо от того, на какой узел подавалось возмущение. Подключение одиночного управления на возбуждаемый узел сети достаточно эффективно компенсирует небольшие структурные возмущения.
Таблица 2
Диапазоны устойчивости для сетевого объекта
«Сильные» связи «Слабые» связи
Выход-вход Диапазон устойчивости Выход-вход Диапазон устойчивости
2-1 0.0003 - -0.001 5-4 0.4 - -0.25
3-1 0.000001 - -0.000001 6-4 0.5 - -0.5
3-2 0.00025 - -0.00025 6-5 0.1 - -0.1
4-1, 4-3, 6-3, 7-2, 9-2 0.000005 - -0.000005 7-4 0.01 - -0.05
4-2 0.00005 - -0.00005 7-5 0.009 - -0.009
5-1, 5-3 0.000025 - -0.00002 8-2 0.002 - -0.002
5-2 0.0001 - -0.0001 8-4 0.005 - -0.06
6-1 0.000001 - -0.000005 8-5 0.07 - -0.1
6-2 0.00005 - -0.00004 8-6 0.064 - -0.001
7-1, 7-3, 9-1, 9-3 0.0000005 - -0.0000005 8-7 0.001 - -0.001
7-6 0.00001 - -0.00001 9-4 0.05 - -0.05
8-1 0.0002 - -0.0002 9-5 0.001 - -0.02
8-3 0.0002 - -0.0002 9-7 0.01 - -0.009
9-6 0.0001 - -0.0005 9-8 0.1 - -0.15
При моделировании одновременного подключения всех управляющих элементов диапазоны устойчивости для "сильных" связей в среднем не изменились, для связей, замкнутых на первый узел сети, диапазоны устойчивости незначительно расширились, а для других - уменьшились в 2-4 раза, по сравнению с одиночным подключением управления. Диапазоны устойчивости "слабых" связей по-прежнему не менялись, но к узлам сети, всегда проявляющим реакцию на возмущение, кроме четвертого и восьмого узлов, добавились пятый и седьмой. Таким образом, локальные управления при отсутствии координации "мешали" друг другу.
На рисунке 5 приведены графики эталонной и исследуемой кривых для "сильной" связи 3-2 при подаче возмущения К32 = 0.001 без управления, при подключении одиночного управления и полном подключении управления.
Моделирование показало, что подключение всех управляющих элементов при одиночной подаче возмущения в целом компенсирует малое структурное возмущение приблизительно в той же степени, как и одиночное подключение соответствующего возмущаемому узлу управляющего элемента.
При одиночном подключении блока координации на возбуждаемый узел с одиночным подключением управления диапазоны устойчивости «слабых» связей не изменялись; как и в предыдущем случае, реакцию на воздействие проявляли четвертый, пятый, седьмой и восьмой узлы сети (помимо возмущаемого), а для «сильных» связей диапазон устойчивости резко сузился, система становилась неустойчивой при подаче даже малого возмущения. На рисунке 6 а) приведены графики
кривых для той же связи 3-2, явно видно увеличение расхождения кривых по сравнению с предыдущим случаем, что говорит о сужении диапазона сходимости.
Рис. 5. Эталонная и исследуемая кривые для "сильной" связи 3-2: а) без управления (установившаяся погрешность 33.3%), б) при подключении одиночного управления (установившаяся погрешность 14.5%), в) полное подключение управления (установившаяся погрешность 2.14%)
а)
б)
в)
1000000
идеальная управляемая *
500000 0 .. >
-500000 '
-1000000
-0
-1500000
-2000000 ♦
20 40 60 80 100
Т1те (зес)
1000000
500000
0
-500000
-1000000
-1500000
-2000000
1000000 500000 0 -500000 -1000000 -1500000 -2000000
идеа уп льная >авляемая
\
V
20 40 60 80 100 Т1те (зес)
ите (зес)
Рис. 6. Эталонная и исследуемая кривые для "сильной" связи 3-2: а) одиночное управление и одиночная координацией (установившаяся погрешность 16.67%); б) полное управление и одиночная координация; в) одиночное управление и полная координация (установившаяся погрешность
для случаев б) и в) 1.95%)
При полном подключении управления и одиночном подключении координатора, как и при подключении координатора на все узлы сети и одиночном подключении управления, диапазон устойчивости "слабых" связей не менялся, для "сильных" связей, замкнутых на первый узел, несколько расширился, для остальных - сузился. На рисунке 6 б) и в) приведены графики для этих условий моделирования.
Полное подключение управления и координации (на все узлы сети) для "слабых" связей практически ничего не изменило с точки зрения величины диапазона устойчивости, реакцию на возмущение помимо возмущаемого узла проявлял только восьмой узел (в предыдущих экспериментах такую реакцию проявляли еще четвертый, пятый и седьмой узлы). Для "сильных" связей диапазон устойчивости расширился, в целом реакция системы на возмущение стала слабее. На рисунке 7 приведены графики, соответствующие состояниям возмущенной системы подключенным управлением и координацией для "сильной" связи 3-2 при подаче возмущения К32.= 0.001.
Рис. 7. Эталонная и исследуемая кривые для "сильной" связи 3-2, полное управление и полная координация (установившаяся погрешность - 0.97%)
Таким образом, полное подключение управления и координации дает наилучший эффект при компенсации малых структурных возмущений.
Заключение
Результаты моделирования показали, что при пошаговом изменении управляющих воздействий на отдельные линейные звенья с использованием в качестве "стабилизирующего" значения обобщенного критерия затрат, вычисляемого для каждой подсистемы на каждом шаге моделирования, за заданное время подсистемы и система в целом стремятся к "эталонным" значениям (красные кривые на графиках) выходных переменных.
Экспериментально подтверждены выводы, сделанные в работах [3, 9, 10, 14, 15, 17], об устойчивости результатов децентрализованного управления на основе градиентов локальных критериев качества.
Для исследованной двухуровневой системы управления линейным объектом подключение нижнего уровня управления в среднем на порядок расширяет диапазоны устойчивости системы к внешним возмущениям и примерно вдвое уменьшает процент расхождения идеальной и реальной траекторий системы. Координация иерархической системы позволяет:
• повысить устойчивость системы к внешним возмущениям и увеличить быстродействие системы приблизительно вдвое;
• расширить диапазон устойчивости системы к структурным возмущениям в полтора-два раза.
Для исследованной двухуровневой системы управления сетевым объектом выявлено разделение
внутренних обратных связей на "сильные" (возмущение, подаваемое на эти связи, существенно влияет на поведение системы в целом) и "слабые". Поочередное подключение локальных управлений в среднем на порядок расширят диапазоны устойчивости соответствующих "сильных" связей к внешним возмущениям и практически не влияет на "слабые" связи. Локальное одиночное управление тем узлом сети, на который подано возмущение, достаточно эффективно компенсирует небольшие структурные возмущения и более чем вдвое уменьшает процент расхождения идеальной и реальной траекторий системы в целом. Полное подключение нижнего уровня управления ведет к резкому сужению диапазонов устойчивости "сильных" связей (в 2-4 раза) и появлению реакции на невозбуждаемых узлах сети. Следовательно, некоординируемые локальные управления "мешают" друг другу, что и можно было предположить с учетом особенностей сетевых структур.
Использование предложенного градиентного метода координации для сетевого объекта позволяет:
• повысить устойчивость системы к внешним возмущениям и свести к минимуму взаимное влияние узлов сети;
• расширить диапазон устойчивости системы к структурным возмущениям более чем в два раза (по сравнению с локальным управлением) [11, 12].
Направления дальнейших исследований:
■ изучение реакции исследованных иерархической и сетевой систем на внешние возмущения в различных точках воздействия;
■ поиск конструктивного алгоритма выбора оптимальных значений коэффициентов усиления ki в цепях ввода координирующих сигналов (подбор производился вручную);
■ исследование возможностей повышения быстродействия децентрализованных систем управления сетевыми структурами;
■ анализ возможностей применения разработанной методики для исследования интеллектуальных динамических систем [3, 9, 33].
ЛИТЕРАТУРА
1. Саймон Г. Науки об искусственном. М.: Мир, 1972. 2. Соколов Б.В. Методы и алгоритмы многокритериального оценивания эффективности совместной реструктуризации информационной и бизнес-систем / Б.В. Соколов,
B.А. Зеленцов, А.Я. Фридман, ДА. Иванов, В.Я. Асанович // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: труды Международной научной школы МА БР-2010 (Санкт-Петербург, 6-10 июля, 2010 г.). - СПб.: ГУАП, 2010.
C. 350-353. 3. Фридман А.Я. Прямое планирование в динамических интеллектуальных системах // Вторая Междунар. конф. «Системный анализ и информационные технологии» САИТ-2007 (10-14 сентября 2007г., г.Обнинск, Россия): тр. конф.: в 2 т. М.: Изд-во ЛКИ, 2007. Т. 1. С. 73-75. 4. Деруссо П. и др. Пространство состояний в теории управления / П. Деруссо, Р. Рой, М. Клоуз. М.: Наука, 1970. 5. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1986. 6. Синтез моделей вычислительного эксперимента / А.В. Бржезовский, В.И. Жаков, В.А. Путилов, В.В. Фильчаков. СПб.: Наука, 1992. 7. Фридман А.Я. и др. Ситуационное моделирование природно-технических комплексов /
А.Я. Фридман, О.В. Фридман, А.А. Зуенко. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. 8. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. 9. Фридман А.Я. Достаточные условия координируемости локально организованной иерархии динамических систем / Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы (ИИ-2009) //
Материалы Х Международной научно-технической конференции. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. С. 115-117. 10. Фридман А.Я. Условия координируемости двухуровневого коллектива динамических интеллектуальных систем // Одиннадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2008 (28 сентября - 3 октября 2008 г., Дубна, Россия): тр. конф. Т. 1. М.: ЛЕНАНД, 2008. С. 25-31. 11. Фридман А.Я, Фридман О.В. Г радиентный метод координации управлений иерархическими и сетевыми структурами // Информационно-управляющие системы. 2010. № 6. С. 13-20. 12. Fridman A, Fridman O. Gradient Coordination Technique for Controlling Hierarchical and Network Systems / Systems Research Forum. 2010. Vol. 4, No. 2. P. 121-136. (DOI: 10.1142/S1793966610000223). 13. Sokolov
B, Fridman A. Integrated Situational Modelling of Industry-Business Processes for Every Stage of Their Life Cycle // Proceedings of 4th International IEEE Conference “Intelligent Systems” (IS 2008), Varna, Bulgaria, September 6-8, 2008, Vol. 1. P. 8-40. 14. ТахаХ. Введение в исследование операций: в 2-х кн. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 15. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М.: Мысль, 1978. 16. Forrester, Jay W. 1971. World Dynamics. (1973 second ed.). Portland, OR: Productivity Press. 17. Месарович М. и др. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. М.: Мир, 1973. 344 с. 18. Стефанюк ВЛ. Локальная организация интеллектуальных систем. М.: Физматлит, 2004. 19. Дьяконов В.П. VisSim+Mathcad+MATLAB. Визуальное математическое моделирование. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. (Серия "Полное руководство пользователя"). 20. Boardman, J, and B. Sauser. 2006. System of Systems: The Meaning of of. Paper read at IEEE International System of Systems Conference, April 24-26, at Los Angeles, CA. 21. Gell-Mann, M. 2000. An Enlarged Concept of Sustainability. Talk at meeting of SFI Business Network. 22. Gorod, A. and B. Sauser. 2007. An Application of Prim's Algorithm in Defining a SoS Operational Boundary. 5th Conference on Systems Engineering Research (CSER), March14-16, Hoboken, NJ. 23. Gorod, A., B. Sauser, and J. Boardman. 2008. “Paradox: Holarchical View of System of Systems Engineering Management.” IEEE International Conference on System of Systems Engineering. June 2-4. Monterey, CA. 24. Gorod, A, J. Gandhi, B. Sauser, J. Boardman. 2008. "Flexibility of System of Systems." Global Journal of Flexible Systems Management. 9(4). 25. Gorod, A, R. Gove, B. Sauser, and J. Boardman. 2007. “System of Systems Management: A Network Management Approach.” IEEE International Conference on System of Systems Engineering. April 15-17. San Antonio, TX. IEEE Standard for Application and Management of the Systems Engineering Process, IEEE, 2005. p. 1220. 26. Samuel Epelbaum, Mo Mansouri, Alex Gorod, Alexander Fridman, Brian Sauser. Target Evaluation and Correlation Method (TECM) as an Assessment Approach to Global Earth Observation System of Systems (GEOSS) / International Journal of Applied Geospatial Research, 2(1), January-March 2011, pp.36-62. (DOI: 10.4018/jagr.2011010103). 27. Sauser, B, J. Boardman, and A. Gorod. 2008. “SoS Management” in System of Systems Engineering: Innovations for the 21st Century; M. Jamshidi (ed.) Hoboken, NJ: Wiley & Sons. 28. Gorod, A, B. Sauser, J. Boardman. 2008. “System of Systems Engineering Management: A Review of Modern History and a Path Forward.” IEEE Systems Journal. 2(4):484-499. 29. Newman, M., A-L.Barabasi, and D. Watts. 2006. The Structure and Dynamics of Networks, Princeton University Press. 30. Prim, R. 1957. Shortest connection networks and some generalizations. Bell System Technical Journal 36, 1389-1401. 31. Shenhar, A. 1994. A New Systems Engineering Taxonomy. In 4th. International Symposium National Council Systems Engineering. 32. Салуквадзе М.Е. Задачи векторной оптимизации в теории управления. Тбилиси: Мецниереба, 1975. 33. Виноградов А.Н. и др. Динамические интеллектуальные системы. II. Моделирование целенаправленного поведения / А.Н. Виноградов, Л.Ю. Жилякова, Г.С. Осипов// Известия РАН. Теория и системы управления. М.: Наука, 2003. № 1. С. 87-94.
Сведения об авторах
Фридман Александр Яковлевич - д.т.н., профессор, зав. лаб.; e-mail: fridman@iimm.kolasc.net.ru Фридман Ольга Владимировна - к.т.н., с.н.с.; e-mail: ofridman@iimm.kolasc.net.ru
