Модели и алгоритмы проверки выполнимости планов мероприятий при управлении промышленным предприятием Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.876.2

А.А. Склемин, В.А. Кушников, А.Ф. Резчиков МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ПРОВЕРКИ ВЫПОЛНИМОСТИ ПЛАНОВ МЕРОПРИЯТИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ

Предложена модель для оптимизации принятия решения при оперативном управлении машиностроительным предприятием

A.A. Sklemin, V.A. Kushnikov, A.F. Rezchikov MODELS AND ALGORITHMS FOR VERIFICATION OF THE RESPONSE PLAN MANAGEMENT AT INDUSTRIAL ENTERPRISES

In this paper we propose a model to optimize the decision-making process used for operational management at a machine-building enterprise.

Введение

Успешное функционирование современного промышленного предприятия невозможно обеспечить без разработки, модификации, практической реализации и проверки исполнения большого количества планов, направленных на обеспечение конкурентоспособности и качества выпускаемой продукции, снижение ее себестоимости, улучшение условий труда и т.д. В настоящее время при составлении этих планов широко используются специализированные комплексы программ, основными функциями которых являются [1-4]:

- формирование плана-графика запуска-выпуска партий деталей, полуфабрикатов, готовых изделий на основании плана производства;

— формирование плана-графика закупки материалов и комплектующих;

— контроль выполнения планов сбыта, производства и снабжения и многие другие.

Несмотря на значительные функциональные возможности данного математического обеспечения, повышающего качество планировочных работ и освобождающего специалистов от недостаточно эффективного и монотонного труда, предварительная проверка выполнимости планов мероприятий, используемых при ликвидации сложных производственных ситуаций, по-прежнему является одной из основных обязанностей управленческого персонала и осуществляется, в основном, исходя из интуиции и опыта ЛПР.

Анализ публикаций, посвященных решению этой проблемы, показал, что в специальной литературе практически отсутствуют сведения о теоретических основах, моделях и алгоритмах функционирования данного класса систем [5-14].

Указанное обстоятельство обусловливает актуальность, научную новизну и практическую значимость исследований, посвященных разработке моделей, алгоритмов и комплексов программ, позволяющих формальными методами подтвердить или опровергнуть возможность выполнения подробно разработанного плана мероприятий, а также указать обстоятельства, препятствующие его успешной реализации в процессе ликвидации сложной производственной ситуации.

Постановка задачи

Ограничения и допущения. Допустим, что на промышленном предприятии возникла сложная

— — Г — — }

ситуация w( x , u ) е < W(X ,и) I, в результате которой производственный процесс перешел в

— — I — — I г — — I

состояние ^п( х , ы ) е <!£ ( х , ы )>, и предприятию был причинен существенный ущерб (<{5 ( х , u )!> -

0'

Г — — }

множество допустимых состояний производственного процесса, <W(X ,и) I - множество сложных

— ) —I

производственных ситуаций промышленного предприятия; векторы параметров среды х е < X !> и

управляющих воздействий ы е < и >, соответственно; < X >, < и > - множества допустимых

изменений векторов параметров среды и управляющих воздействий, соответственно). Примем также, что, по мнению управленческого персонала, переход производственного процесса в состояние

—— —— Г —— ——

( х , ы ) е <5 ( х , ы )}> приведет к ликвидации возникшей сложной ситуации

— — — —

} и

w( х , ы ) е <W (X ,и) | и минимизации ущерба.

Допустим также, что для разрешения сложной производственной ситуации

— — г — — | г Г

w( х , ы ) е <W (X, и) } был разработан план мероприятий Р (х, ы ) е < Р( х, ы ) !> по поэтапному переводу производственного процесса промышленного предприятия из состояния

— — Г — — | —— Г — —

^о ( х , ы ) е <5 ( х , ы ) > в состояние ^ ( х , ы ) е <5 ( х , ы )[>, характеризующее окончание сложной производственной ситуации (< Р( х, ы ) > - множество допустимых планов мероприятий). В дальней-

шем будем считать, что план Р(х, м) е (х, ы )| состоит из конечного набора мероприятий М1,М..,Мп}, каждое из которых осуществляет перевод объекта управления из состояния

— — Г — — ] —— I — —

s.( х , и )е ( х , и )| в состояние s. + х , и ) е ^5( х , и )|, i = 0,k -1. На выполнение каждого из

мероприятий Mi е{Mi>M2’ ’’Mn} влияют условия в (——) i = l~g , вытекающие из особенностей функционирования объекта и системы управления, а также зависящие от состояния окружающей среды. Данные условия, а также их влияние на выполнение мероприятий Mi е

{ M1,M ’Mn} в

общем случае могут быть формализованы с помощью следующих продукций:

———— ———— ————

ЕСЛИ ^ТГОШЖТСЯ < R (X’ и ) R Б. (X’ и ) R-... R. ЛБ. (X’ и )>’ ТО

1 12 2 k — 1 k

<МЕРОПРИЯТИЕ M. е { M1’ M ^ Mn} БУДЕТ ВЫПОЛНЕНО/ НЕ ВЫПОЛНЕНО >

R. е { AND,OR’NOT’ AND—NOT’OR — NOT } i = 1’k — 1 (1)

({ AND ’ OR’ NOT’ AND — NOT’ OR — NOT } - множество логических операций И’ ИЛИ’ И-НЕ’ ИЛИ-НЕ’ соответственно).

Будем считать’ что мероприятие m. е

{ M1_M 2,’’’, Mn} является выполнимым’ если:

1. исполнены все предшествующие ему мероприятия M j е { M1’M2’.”’Mn};

2. выполнены влияющие на мероприятие Mj е{M1’M2’."’Mn} правила Б (X’ и )’i = 1’ g ’ заданные выражением (1).

При нарушении хотя бы одного из данных условий мероприятие Mi е {M1’M2V”’Mn} является невыполнимым.

1 1

План мероприятий P (x’ и )е i P(x’ и )r будет выполнимым’ если все его мероприятия

выполнимы’ и невыполнимым’ если он содержит хотя бы одно невыполнимое мероприятие.

С учетом приведенных выше определений и допущений формализованная постановка решаемой задачи имеет следующую формулировку.

Постановка задачи. Для системы управления производственными процессами промышленного предприятия разработать математические модели и алгоритмы’ позволяющие в режиме реального времени формальным способом подтвердить или опровергнуть выполнимость плана мероприятий P

—— —— 1 —— ——

(х’ и )е ^р(х’ и ’ используемого для разрешения сложной производственной ситуации

w( х , ы ) е (X, и) }, и установить причины, препятствующие его выполнению.

Общий подход к решению задачи

Для решения поставленной задачи нами был разработан эвристический подход, основанный на представлении плана мероприятий в виде схемы цифрового устройства ОМл, построенного на основе конъюнкторов, дизъюнкторов и инверторов, единичный сигнал на выходе которого означал бы выполнение плана мероприятий, а нулевой - его невыполнение.

Каждому мероприятию проверяемого плана в соответствие ставится система продукций —^ ^ _______

Б. (X’ и )’ i = 1’ g (1)’ непосредственно влияющих на его выполнение или невыполнение. Это позволяет формализовать знания ЛПР об особенностях производственного процесса’ системы и объекта управления’ без учета которых выполнение того или иного мероприятия в сложившихся условиях практически невозможно или может привести к получению незапланированного результата.

При анализе выполнимости планов мероприятий традиционным способом’ т.е. без использования разрабатываемого математического обеспечения’ знанием данных правил в основном обладают высококвалифицированные эксперты’ привлекаемые ЛПР для разработки плана P

— — 1 —— 1 ( X’ и ) е J P( X’ и ) f .

Входам цифрового устройства DMA во взаимно однозначное соответствие ставится или меро-

— — 1 —— 1

приятие проверяемого плана P (X’ и ) е <jP( X’ и )> ’ или продукции (1). При выполнении каждого

конкретного мероприятия или условия на соответствующий вход Dma подается единичный сигнал’ а при невыполнении - нулевой.

ЛПР’ формируя на входах цифрового устройства DMA двоичные сигналы’ соответствующие

выполнению или не выполнению условий Б (X и ) i = 1 g и мероприятий Mi е { M1’M2’ ”’Mn}’

i ’

по значению выходного сигнала может оперативно подтвердить выполнимость плана

—— 1 ——1

P( X’ и ) е J P( X’ и ) > и определить причины его невыполнения.

Использование данного подхода позволяет уменьшить затраты на привлечение дорогостоящих экспертов’ дает возможность накапливать’ проверять на непротиворечивость’ редактировать’ агрегировать знания различных специалистов’ полученные в течение длительного промежутка времени’ оперативно использовать данную информацию при возникновении сложных производственных ситуаций и значительно повысить качество выполнения планировочных работ.

Математические модели

Для решения поставленной задачи было разработано оригинальное математическое обеспечение’ состоящее из комплекса фреймовых’ графовых’ логических’ продукционных и реляционных моделей’ характеризующих стереотипные производственные ситуации и планы мероприятий по их разрешению.

Фреймовая модель сложной производственной ситуации. В современной теории управления фреймы относятся к универсальным’ широко распространенным моделям представления знаний’ интуитивно понятным ЛПР и получившим значительное распространение при описании различных ситуаций’ ролей’ сценариев и структур данных. Основным преимуществом этих моделей является достаточно точное отражение концептуальной основы организации человеческой памяти [5-10]’ позволяющее разработать эффективные алгоритмы формирования новых знаний.

Для решения поставленной задачи разрабатываемая фреймовая модель представления знаний должна содержать всю необходимую информацию’ позволяющую ЛПР получить достаточно полное

представление о возникшей сложной производственной ситуации w(-X’и) е |w(X,Uj) } и разработать

“ — — 1 ——1 план мероприятий p( X; и ) е J p( X; и ) L по ее ликвидации.

Для того’ чтобы удовлетворить этим условиям’ в разрабатываемом математическом обеспечении сложную производственную ситуацию характеризует сеть из 7 фреймов: Frame 1-

«ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ СИТУАЦИЯ»’ Frame 2 - «ФУНКЦИИ ОБЪЕКТА И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ»’ Frame 3 - «ПОДСИСТЕМЫ ПРЕДПРИЯТИЯ»’ Frame 4 - «ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ

ПРЕДПРИЯТИЯ»’ Frame 5 - «ПОКАЗАТЕЛИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ»’ Frame 6 - «ПЛАНЫ

МЕРОПРИЯТИЙ»’ Frame 7 - «ДАННЫЕ И ДОКУМЕНТЫ». Указанные фреймы являются верши-

рые соответствуют следующим отношениям: в\ - «возникает»; е2 - «состоит из»; е3 - «определяют»; е4 - «нарушает»; е5- «разрешается»; е6 - «восстанавливает»; е7 - «выполняются»; е8 - «используют»; е9 - «характеризуют».

Графовая и продукционная модели представления знаний о выполнимости планов мероприятий, используемых при разрешении сложных производственных ситуаций. Для планов мероприятий,

используемых при разрешении сложных производственных ситуаций 1 была

построена продукционная модель, позволяющая формальными методами проанализировать выполнимость:

ПЛАН P (x, u ) є БУДЕТ ВЫПОЛНЕН, ЕСЛИ (ВЫПОЛНЕНО МЕРОПРИЯТИЯ,

СООТВЕТСТВУЮЩИЕ КОРНЕВОЙ ВЕРШИНЕ GM (V>E, Q)) AND (ВЫПОЛНЕНЫ

МЕРОПРИЯТИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ВЕРШИНАМ ГРАФА V, є GM (V,E,Q),■ = 1,f, СОЕДИНЕННЫМ ДУГАМИ С КОРНЕВОЙ ВЕРШИНОЙ) AND (ВЫПОЛНЕНЫ ПРАВИЛО Uо, СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ МЕРОПРИЯТИЮ КОРНЕВОЙ ВЕРШИНЫ d - (Vo) = 0).

МЕРОПРИЯТИЕ Mi є| мl’M2, ,Mn} БУДЕТ ВЫПОЛНЕНО, ЕСЛИ (ВЫПОЛНЕНЫ МЕРОПРИЯТИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ВЕРШИНЕ V, є GM (V,E,Q), i = іП) AND (ВЫПОЛНЕНЫ МЕРОПРИЯТИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ВЕРШИНАМ ГРАФА GM (V>E, Q), СОЕДИНЕННЫМ ДУГАМИ С ВЕРШИНОЙ V, є GM (V,E,Q), i = 1П), AND (ВЫПОЛНЕНЫ

ПРАВИЛА Ui,■ =1kl, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ МЕРОПРИЯТИЮ M, є IMl’M2, ,Mn})

ПРАВИЛО j, j = 1, l = d . ЕСЛИ ВЫПОЛНЯЕТСЯ <

B ,Л (~x, u) R ... B ._ (x,"и ) R ._... R , B (x,~u )>, ТО МЕРОПРИЯТИЕ <ms є IM1,M2,-,Mn}

j1 j1 j2 j2 jk -1 jk

БУДЕТ ВЫПОЛНЕНО/ НЕ ВЫПОЛНЕНО > R . є| AND, OR, NOT, AND - NOT, OR - NOT }, i = 1, k -1;

z = l7j (z, m, n, S, k, f -

известные константы; d (Vo) - полустепень захода вершины

Vi є GM (V,E,Q), i = 1, n ; Gm (V,E,Q) - граф плана мероприятий; V, E’Q - вершины, дуги и веса дуг графа Gm (V'E; Q), соответственно; d - количество правил).

Алгоритм решения

Формирование индикатора выполнимости планов мероприятий и анализ его основных математических свойств. Данная функция характеризует отношение количества выполненных мероприятий и правил, влияющих на их исполнение, к общему числу мероприятий и соответствующих правил

xx I xx1

плана P (x, u ) є A P( x, u ) f.

нами графа u, є G(u, e), i = 1,7 , объединенными поименованными дугами є G(u,e),■ =1,9,

кото-

Определение 1. Введем дополнительные переменные Cl и C2:

(2)

det g xx n x x

С = Bi(X’ U )+ Mi i x, и ) (3)

і = 1 1 і =1

Функция find (C, Cl) = С1/ С, осуществляющая отображение (C, CpxRe и обладающая свойствами:

1. непрерывности и монотонности по С и сі;

2. find(C, C) = kmax , find (C1, C1) = kmin , (kmax и kmin - константы, ограничивающие область изменения функции f,nd (C, C1));

k xx \ xx І

3. kmax > kminназывается индикатором выполнимости плана мероприятий P (x, и )є <P(x, и ) >■

, а величина find(CA ,Cb) kA/В,- степенью выполнения этого плана. (Re - множество вещественных чисел; CA, CB, kA / В - известные константы: Cа ,Cв принадлежат области

допустимых значений, а kA / В - области изменений функции fnd (C, C1), соответственно).

Из приведенного выше определения индикатора f,ndiC, C1) следует, что эта функция имеет

ясный физический смысл, измеряется в распространенной и информативной шкале отношений [0;1] , ее расчет в контурах системы оперативного управления производственным процессом не связан с проведением сложных вычислений.

Алгоритм оперативного анализа выполнимости планов мероприятий. Допустим, что для ликвидации сложной производственной ситуации управленческим персоналом предприятия был разра-

xx I *

ботан план мероприятий P (x, и ) є <jP( x, и ) ^, представленный в виде графа G (U, E). Методика

перехода от Р (х, и)е -^Р ( x, и ) ^ к g* (U, E) подробно рассмотрена, например, в [12-14].

* xx \ xx I

При известном графе G (U, E) проверка выполнимости плана P (x, и ) є < P( x, и )!> осу-

ществляется по следующему алгоритму.

1. Начало работы.

* * _ *

2. На графе G (U, E) определить вершину и с нулевой полустепенью захода d (и ) = 0. На схеме плана мероприятий M эта вершина соответствует вершине М1 - «План мероприятий выполнен».

3. На графе G*(U,E) определить все вершины Um0 , Uk0, Uh0, ••• , Ul0 є U , соединенные

*

дугами с вершиной и .

4. В формируемую продукционную модель записать: ПЛАН M БУДЕТ ВЫПОЛНЕН, ЕСЛИ ВЫПОЛНЕНЫ МЕРОПРИЯТИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ВЕРШИНАМ ГРАФА Um0 AND

Uk0AND Uh0 AND ... AND U\0

5. Для вершины Um0, определить все вершины Uml, Uk1, Uh1, • , Ul1, соединенные дугами с вершиной Um0 .

6. В формируемую продукционную модель записать: МЕРОПРИЯТИЕ Um0 БУДЕТ ВЫПОЛНЕНО, ЕСЛИ ВЫПОЛНЕНЫ МЕРОПРИЯТИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ВЕРШИНАМ ГРАФА Uml AND UklAND Uh1 AND • AND иц

7. Продолжить формирование продукционной модели до тех пор, пока не будут достигнуты

конечные вершины графа о*(у, е), т.е. вершины, с нулевой полустепенью исхода й+(и ) = 0.

к

8. По известным правилам математической логики, сформированной системе продукций поставить в соответствие логическую функцию ^ (и\к ’ и2к ’ имк), принимающую следующие

f(u1k,U2k,..„uvk)={ 0^т.ипгантег.’пол.(4)

значения:

', если план выполнен \к’ 2к’ \к I о, если план не выполнен

(и\к ’Ы2к Ыук - конечные вершины графа G (и, Е)).

9. Построить схему цифрового дискретного устройства ВМА , таблица истинности которого совпадает с таблицей состояний логической функции /(и\к ’ и2к ’ Ы\>к) •

10. Сформировать функцию индикатора выполнимости планов мероприятий (С,сі) •

11. Определить текущее значение индикатора (С, сі), подавая на входы цифрового дискретного устройства Бма единичные и нулевые сигналы, соответствующие выполненным или невыполненным

І 1 --- —7—г —7—7 ___

мероприятиям I M1M 2,.., MnJ, J = 1 nl и условиям B .( x, и ) Є I B. i x, и ), і = 1, g } .

J 1

—— —— I —— —— I

12. Если find (C Cp=1, то проверяемый план P (x, u )e < P(x, u )> при заданных

значениях входных переменных является выполнимым, при find(C C1) = 0 необходимо осуществить его коррекцию.

13. Перемещаясь по цепочкам распространения нулевых сигналов в цифровом дискретном устройстве Dma , установить причины невыполнения плана мероприятий и сообщить о них ЛПР.

14. Конец алгоритма.

Пример практического использования данного алгоритма при проверке выполнимости плана модернизации крупного машиностроительного предприятия рассмотрен в [14].

Заключение

Разработанное математическое обеспечение создает методологическую основу для информационной системы, осуществляющей оперативную проверку выполнимости планов мероприятий, и позволяет повысить эффективность планирования производственного процесса.

ЛИТЕРАТУРА

1. Юдицкий С.А. Операционно-объектно-ориентированная технология анализа сценариев при управлении проектами / С.А. Юдицкий // Автоматика и телемеханика. 2001. № 5. С. 171-182.

2. Фатрелл Р.Т. Управление программными проектами: достижение оптимального качества при минимуме затрат: пер. с англ. / Р.Т. Фатрелл, Д.Ф. Шафер, Л.И. Шафер. М.: Изд. дом «Вильямс», 2003. 1136 с.

3. Система ERP Галактика. Решения для предприятий машиностроения и приборостроения. http: // www.galaktika.ru.

4. Смирнов Д. Внедрение системы управления проектами в рамках внедрения интегрированной системы управления предприятием / Д. Смирнов. http://www.management.edu.ru

5. Васильев С.Н. От классических задач регулирования к интеллектуальному управлению I / С.Н. Васильев // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 2001. № 1. С. 5-22.

6. Васильев С.Н. От классических задач регулирования к интеллектуальному управлению II / С.Н. Васильев // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 2001. № 2. С. 5-21.

7. Люгер Д.Ф. Искусственный интеллект. Стратегия и метод решения сложных проблем / Д.Ф. Люгер. 4-е изд. М.: Изд. Дом «Вильямс», 2003.

8. Джексон П. Введение в экспертные системы / П. Джексон. М.: Изд. Дом «Вильямс», 2001.

9. Искусственный интеллект. Применение в интегрированных производственных системах / под ред. Э. Кьюсиака. М.: Машиностроение, 1991. 541 с.

10. Искусственный интеллект: в 3 кн. Кн. 2. Модели и методы: справочник / под ред. Д.А. Поспелова. М.: Радио и связь, 1990. 304 с.

11. Модели и алгоритмы постановки задач разработки АСУ промышленными объектами / А.Ф. Резчиков, В.А. Кушников, Е.И. Шлычков, О.М. Бойкова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. № 9. С. 64-68.

12. Пшеничников И.С. Модели и алгоритмы системы оперативного управления мостостроительной организацией / И.С. Пшеничников, В.А. Кушников, Е.И. Шлычков // Вестник СГТУ. №3 (15). Вып. 2. 2006. С. 72-78.

13. Анализ выполнимости планов мероприятий в системе автоматизированного управления мостостроительной организацией / И.С. Пшеничников, В.А. Кушников, Е.И. Шлычков, А.Ф. Резчиков // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. № 11. С. 45-49.

14. Анализ выполнимости планов мероприятий при оперативном управлении машиностроительным предприятием / Е.И. Шлычков, М.Ю. Похазников, В.А. Кушников, О.М. Калашникова // Вестник СГТУ. 2007. №1 (21). Вып. 1. С. 88-95.

Склемин Алексей Анатольевич -

аспирант кафедры «Системотехника» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Alexei A. Sklemin -

Postgraduate

Department of System Engineering Gagarin Saratov State Technical University

Кушников Вадим Алексеевич -

доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института проблем точной механики и управления РАН

Vadim A. Kushnikov -

Dr.Sc., Professor Leading Research Fellow

Institute of High Precision Mechanics and Control Issue; Russian Academy of Sciences

Резчиков Александр Федорович - Alexander F. Rezchikov -

доктор технических наук, профессор Dr. Sc., Professor

Саратовского государственного технического Gagarin Saratov State Technical University

Университета имени Гагарина Ю.А.

Статья поступила в редакцию 03.06.12, принята к опубликованию 06.09.12