CC BY
17
МОДЕЛИ ЧАСТИЦ, АТОМОВ И МОЛЕКУЛ
В.К. Дюпин, канд. техн. наук А.А. Колесников, канд. техн. наук ООО «КОНСАЛТ-М» (Россия, г. Москва)
DOI:10.24412/2500-1000-2023-5-5-35-42
Аннотация. Построение моделей основано на системном подходе. В качестве системы могут рассматриваться: атом, элементом которого являются частицы; молекула, состоящая из атомов и т.д. Элементы системы создают электрические и магнитные поля, обуславливающие силы притяжения и отталкивания между элементами системы. В равновесном состоянии они находятся на определённом расстоянии друг от друга, образуя структуру системы. Таким образом, важнейшими характеристиками предлагаемых моделей являются силы притяжения и отталкивания между элементами системы, её структура и энергия, связанная с созданием или изменением системы. Это позволяет с физически ясных позиций и с учётом предложенных количественных зависимостей: во-первых, подойти с единых позиций к вопросам физики, химии, электрическим свойствам материалов, растворов, электролитов и т.д., во-вторых, рассчитать не поддающиеся измерению, а также без проведения дорогостоящих измерений характеристики частиц, атомов и молекул; в-третьих, определить наиболее вероятную структуру атомов и молекул. Предложенный подход позволит стимулировать исследование внутренних и внешних полей атомов и молекул, чтобы системно подойти к поиску эффективных катализаторов химических реакций.
Ключевые слова: статическая модель, частица, атом, энергия, электрическое поле и силы, магнитное поле и силы.
Модель атома водорода Резерфорда-Бора-Шрёдингера (далее - модель Шрё-дингера) основана на равновесии сил притяжения и отталкивания между электроном и протоном. Сила притяжения обусловлена электрическими полями, создаваемыми электроном и протоном. Её величина соответствует закону Кулона и не противоречит законам классической физики. Сила отталкивания в модели Шрёдин-гера обусловлена центробежной силой движения электрона со скоростью 2,19*106 м/с. Но такое движение электрона без потери энергии за счёт излучения противоречит законам классической физики. Приведённые далее экспериментальные данные по гидридам металлов и галогенов показывают неадекватность этой модели.
Предлагаемые статические модели атомов и молекул построены на основе системного подхода, в котором соблюдаются законы классической и квантовой физики. В качестве систем рассматриваются: атом и его элементы; молекула и её элементы.
Сила отталкивания в этих моделях обусловлена магнитными полями, создаваемыми протоном и электроном. При этом величина магнитного момента у протона составляет 0,141061*10-25, у электрона -минус 0,928476*10-23 Дж/Тл. По этой причине в любых моделях атома и молекулы должна быть учтена магнитная сила, действующая между протоном и электроном, чего нет в модели Шрёдингера. Итак, между ядром и электроном действует электрическая сила притяжения и магнитная сила отталкивания, а между электронами - электрическая сила отталкивания, хотя при определённых условиях у них заметно проявляется сила притяжения. В предлагаемых моделях атомов и молекул сила притяжения между электронами из-за незначительности её вклада не учитывается.
В равновесном состоянии элементы системы находятся на определённом расстоянии друг от друга, образуя структуру системы, определяющую её свойства. Струк-
тура атомов может быть представлена в сферической системе координат, в которой положение каждого электрона определяется тремя числами (Д, ф), где R - радиус, в нашем случае это расстояние от электрона до ядра, 0 и ф - соответственно зенитный и азимутальный углы.
1. Модели кольцевых частиц
Энергия фотона Еf определяется по известным формулам (здесь и далее рассматриваются только однопериодные фотоны):
Ег = mf •с2 = с-И/Х, (1)
где - масса фотона; тг
с - скорость света, с = 2,99792458-108 м; И - постоянная Планка, И = 6,626068-10-34 Дж-с;
Х - длина волны фотона, м.
Будем исходить из предположения, что частица, обладающая массой покоя, образована из свёрнутого в кольцо фотона. При этом энергия кольцевой частицы состоит из энергии фотона, согласно формуле (1), и энергии, затраченной на образование кольца.
Тогда формула (1) для частицы, например, протона, запишется в виде:
Ер = Шр^с2 = frc/X, + d / X,:
(2)
масса протона, Шр = 1,67262^10 27 кг.
де ш,
[p
1 длина окружности кольца фотона, со-
p здавшего протон;
d
постоянная ДюКа.
Определённый экспериментально магнитный момент протона Цр равен 0,141061-10-25 Дж/Тл и может быть выражен с учетом постоянной тонкой структуры [1] через массу образовавшего протон фотона тг либо через длину этого фотона Хр:
Цр = е-Ь/(4л-т^(1 - а/2п)) = (3) е-Хр-о/(4л-(1- а/2п)),
г заряд электрона, е =
де е 1,60217646-10-19 Кл.
а постоянная тонкой структуры, а =
0,00729735.
Уравнению (3) соответствует масса mf = 0,5995*10-27 кг, длина фотона 1p = 3,6866*10-15 м, радиус протона rp = 0,5869*10-15 м. Так как полная масса протона равна 1,6726*10-27 кг, то неэлектромагнитная часть массы протона составляет 1,0731*10-27 кг.
Подставляя величину длины фотона 1p в формулу (2), получим значение постоянной ДюКа: d = 5,3942'10-71 Дж'м3.
Используя формулы (1), (2) и (3), получим значение магнитного момента электрона Це = 9,28475*10-24 Дж/Тл (экспериментальное значение -9,28476*10-24 Дж/Тл) и его радиуса Ге = 0,3862*10-12 м.
2. Статические модели атомов
2.1. Модель атома водорода, основанная на фундаментальных физических постоянных
Электрическая сила, действующая между двумя зараженными частицами, пропорциональна а, а магнитная сила между протоном и электроном пропорциональна (1 - а/2п).
Электрическая сила Бе, действующая между протоном и электроном, равна:
Бе = (е2/4л*8о)/г2 = а-c« h/2nr2 = Ke/r2,
где - электрическая постоянная, 80 = 8о 8,854187817'10-12 Ф/м;
r - расстояние между частицами, м; Ke - коэффициент электрической силы, Ke = 0,2307077«10-27Дж«м.
Полагаем, что формула для определения магнитной силы Fm должна иметь аналогичный вид:
Fm = (1 - о^'О-е + гр)«с« h/2nr3 = (5)
Km/r3,
где - коэффициент магнитной силы, Km Km = 0,122101'10-37 Дж'м2.
В равновесном состоянии равнодействующая сил притяжения и отталкивания F равна:
F = Ке/Г02 - Km/ro3 = 0.
(6)
Из формулы (7) следует: Кт = Г0- Ке.
Откуда получаем расстояние между электроном и протоном в атоме водорода
г
r0 = 0,529272*10~10 м. Значение боровского радиуса атома водорода r0 = 0,529177*10~10 м.
2.2. Модели атомов протия, дейтерия, трития и гелия
Коэффициент электрической силы можно считать постоянным, но коэффициент магнитной силы между электроном и ядром зависит от состава ядра и угла между ядром атома и его электронами. Поэтому этот коэффициент приходится определять для конкретных условий на основе экспериментальных данных.
Сила отталкивания электрона от ядра в атоме водорода пропорциональна магнитной индукции, создаваемой этими частицами, и, согласно закону Био-Савара-Лапласа, обратно пропорциональна третьей степени от расстояния между ними. Поэтому магнитная сила, Fm, между протоном и электроном представлена в виде: Fm = Km/r3,
Уравнения (6) и (9) для ионов с одним электроном от гелия до неона соответствуют выражениям (10), (11):
F = Z-Ke/r0 2 - Kmi/r03 + (A - 4>K m2/ r03 = 0,
(10)
где
Z
A
Km1
Km
количество протонов в ядре атома;
количество нуклонов в ядре атома; коэффициент пропорциональности для иона гелия,
Кт = 0,122109-10-37 Дж-м2; коэффициент пропорциональности, K т2 = 0,11-10-41 Дж-м2.
где K
Расчётное значение энергии ионизации Ес определяется по формуле:
Ес = г-Ке/го - Кт1/(2-го2) + (А - 4)-К (11)
■п2/(2-Г02).
На основе решения системы уравнений (10) и (11) получим расчётные значения величин го, Ее, а также разность ДБ между экспериментальным и расчётным з$ачени-коэффициент пропорциональйо§нирДжтмюнизации для других ионов.
Результаты расчётов, следующие: величина го изменяется от 0,264640-10-10 м (Ие+1) до 0,0528517-10-10 м (№+9), разность ДБ не превышает 0,027% (В+4).
Для гелия и ионов с двумя электронами, расположенными по разные стороны от ядра на расстоянии гог, сила Б, действующая на один электрон, равна:
В изотопах водорода на величину К оказывают влияние нейтроны, также обладающие магнитным полем. Величина Кт и расстояние между ядром и электроном в атоме водорода и его изотопов определяется путём решения системы уравнений (6) и
(9):
Е = Ее - Ет = Ке/Го - Кт/(2-Г)2), (9)
где - экспериментальное значение энергии Е ионизации атома водорода, Е = 21,
78685-10-19 Дж; - энергия, связанная соответственно с электрической и магнитной силой взаимодействия протона и электрона, Дж; - расстояние между ядром и электроном,
Ее,
Ет
(12)
электрические силы атома» и «электрон-
r0
м.
Формуле (9) получена интегрированием уравнения (6) по г.
Для изотопов водорода (от протия до трития) рассчитанные значения го изменяются от 0,529267-10-10 до 0,529460-10-10 м, а Кт - от 0,122106-10-37 до 0,122151-10-37 Дж-м2.
В сферической системе координат структура атома водорода будет выглядеть так: (0,5294599-10-10, о, о). Здесь и далее расстояние Я выражено в метрах, а углы 0 и ф - в радианах.
F = Fei + Fm - Fe2 = 0, где - соответственно Fei, «электрон-ядро
Fe2 электрон».
Или
Б = г-Ке/гог 2 - Ктг/ Гог 3 - Ке/(2-Гог)2 = о, (13)
где - расстояние от ядра атома до электрона;
Гог
К коэффициент пропорциональности.
тг
Энергия связи Ег, электронов с ядром и между собой у атома гелия и подобных ему ионов равна:
Ez = 2-(Z-Ke/roz - Kmz/(2^ roz2)) - Ке/^roz).
(14)
Используя уравнения (13), (14) и экспериментальные значения энергии Ez, необ-
ходимой для отделения всех электронов от атома гелия и гелиеподобных ионов до натрия включительно, находим величины Г0г и Ктг. Результаты расчётов следующие: Г0г изменяется от 0,753-10-10 м (Н-1) до 0,0498-10-10 м (№+9) и Ктг от 0,13 03-10-37 Дж-м2 (Н-1) до
0,1234-10-37 Дж-м2 ((Ка+9).
A O B C
О ■ О-о
Рис. 1. Атом лития
В сферической системе координат структура атома гелия будет выглядеть так: (0,32-10-10, 0, 0; 0,32-10-10, 0, п). 2.3. Модели атомов лития и бериллия Структуры атомов лития и бериллия, показанные на рисунках 1 и 2, в наибольшей степени отвечают экспериментальным данным. Ядро атома расположено в точке О, а электроны в точках А, В, С, D.
С А О В О
о-о • о-о
Рис. 2. Атом бериллия
Атом лития
Два ближних электрона атома располагаются на расстоянии п от ядра, дальний электрон - в точке С на расстоянии Г2 от ядра. Энергия полной ионизации атома лития равна энергии, затрачиваемой на отрыв всех электронов Е; = 3,255-10-17 Дж (0,086-10-17 + 1,21-10-17 + 1,959-10-17) [3, 4].
Сумма энергий связи электронов Е в атоме лития равна:
В результате решения уравнений (15), (16) и (17) получаем:
Km2 = 0,31-10-37 Дж-м2, Ез = 0,051-10" Дж.
17
Атом бериллия
Два ближних электрона атома располагаются в точках А и В на расстоянии п от ядра, два дальних электрона - в точках С и D на расстоянии Г2 от ядра. Энергия полной ионизации атома бериллия равна сум-2 2 ме энергий затрачиваемой на отрыв всех
Е = 3;К!/Г2 - К^2/(2-Г\2) + ( е/Г1 - Кт1/(2-Г12)) .гПКе^-эллек^ро'нов Е = 6,382р ^Дж
- Ке/(Г2 + Г1) - Ке/(2-Г1). - -
(0,149-1017 + 0,292*10-17 + 2,454-10
17
-17
Fc = 3-Ке/Г22 " Кт2/Г23 - Ке/(Г2 " Г1)2 - К/(Г1 + Г2)2 = 0.
+
коэффициенты магнитн3#8;Мы- ^йству.кСщммармя! етергия свя-ственно на ближние и дальзнйвсяектрФИЕр.онов атома Е равна энергии
полной ионизации Е;. Расчёт коэффициента Кт2 для дальних электронов и энергии связи дальних электронов Е3 и Е4 аналогичен расчёту этих характеристик для атома лития. В результате решения получаем: Кт2 = 0,425-10-37 Дж-м2, Е3 = Е4 = 0,132-10-17 Дж.
3. Модели молекул 3.1. Молекула водорода Структура молекулы водорода представляет собой квадрат. Ядра атомов расположены в противоположных вершинах. Известную энергию диссоциации молекулы водорода принимаем равной энергии связи атомов в молекуле.
Сила Fl, действующая на электрон со стороны каждого протона, равна:
где Кт1, Кт2
Расстояние от ближних электронов до ядра Г1 принимаем равным расстоянию в ионе лития Li+1. Коэффициент Кт1 между ближними к ядру электронами и ядром также принимаем соответствующим иону Ы+1. Используя справочный размер атома лития [3, 4], определим значение Кт2 и энергию связи третьего электрона Ез, исходя из уравнений сил и энергий.
Сила Fc, действующая на электрон в точке С, равна:
(16)
Энергия связи Ез электрона с атомом лития в точке C:
Ез = 3-Ке/Г2 - Ке/(Г2 - П)) - К т2/(2-Г2 2) - Ке/(Г1 + Г2).
(17)
F1 = Ке/Г2 - Кт/Г3.
Сложив эти две силы по правилу параллелограмма, получаем силу F1,2, действующую на электрон со стороны ядер атомов водорода:
Fl,2 = 2'(Ke/f2 - Km/r3)/21/2 (19)
Кроме силы F1,2, на электрон действует отталкивающая электрическая сила F3 со стороны второго электрона:
F3 = Ke/(2-r2). (20)
Результирующая сила F, действующая на электрон, равна:
F = 2«(Ke/r2 - Km/r3) /21/2 - Ke/(2«r2) = 0. (21)
Энергия связи частиц молекулы водорода Е равна сумме энергий связи частиц атомов водорода и энергии диссоциации молекулы водорода:
Е = 2«0,2179«10-17 + 0,0718«10-17 = (22)
0,5076«10-17 Дж.
Выражение полной энергии связи частиц молекулы водорода складывается из энергии связи четырех пар «электрон-ядро», энергии связи пары электронов и энергии связи пары ядер:
E = 4«(Ke/r - Km/2'r2) - Ke/(21/2«r) - Ke/(21/2«r) (23) = 0,5076«10-17 Дж.
Неизвестными величинами в этих уравнениях являются r и Km. Решив систему уравнений (22), (24), получим значения Km = 0,08766*10-37 Дж*м2 и r = 0,5878*10-1° м, что соответствует межъядерному расстоянию в молекуле водорода, равному 0,83*10-1° м, и соответствует диапазону справочного размера молекулы от 0,62*10-1° до 0,92*10-1° м [ 5 ].
3.2. Гидрид лития
Выполнив аналогичные расчёты по определению полной энергии связи электронов в молекуле гидрида лития при рас-
считанном расстоянии между ядрами атомов, получим значение энергии связи, равное 3,65-10-19 Дж, и на 5,2% отличающееся от экспериментального значения -3,84-10-19 Дж [3].
3.3. Атомы и молекулы как пазлы
Поля, созданные внешними электронами атома или молекулы, назовём выступом, а поля, созданные ядром - впадиной. Энергия связи атомов в молекуле зависит от напряжённости создаваемого ими электрического поля. Причём у любого атома величины выступов и впадин могут иметь разные значения. Величину впадины можно считать равной энергии сродства к электрону. Пазлы всех атомов, кроме водорода, можно представить в виде сферы с выступами и впадинами общим числом не более 8. Пазл атома водорода подобен несимметричной гантели.
Пазл атома фтора показан на рисунке 3. На рисунке 4 показан пазл атома водорода, а на рисунке 5 - составленная из пазлов молекула водорода, на рисунке 6 - составленная из пазлов молекула HF.
На рисунках 7 и 9 показаны возможные варианты молекул LiH. В первом варианте литий забирает электрон у водорода и становится подобен бериллию, во втором -водород забирает электрон у лития и становится подобен гелию. Энергия связи всех электронов в молекулах LiH равна 3,41-10-17 Дж для первого варианта и 3,15-10-17 Дж - для второго варианта (расчёт выполнен по приведённым ранее методикам). Сродство к электрону у водорода больше, чем у лития, поэтому энергетически выгоден первый вариант, значит, будет реализован он. Это подтверждают и выполненные расчёты. В дальнейшем к расчётам всех вариантов создаваемой молекулы можно не прибегать, а руководствоваться следующим правилом: электрон захватывается тем атомом (молекулой), у которого энергия сродства к электрону больше.
Выступ (ke y)
Впадина (slot
Рис. 3. Пазл атома фтора
В гидридах галогенов атом водорода отдаёт свой электрон, поэтому его эквива-
лентный радиус равен 0,28*10
10
м,
гидридах металлов атом водорода берёт чужой электрон, поэтому его эквивалент-
ный радиус равен 0,73*10-10 м, что соответствует данным, приведённым в таблице 1.
Рис. 4. Пазл атома водорода
Рис. 5. Молекула водорода
В модели Шрёдингера атом водорода рассматривается как шар с радиусом
а в 0,53*10 10 м. В этом случае межъядерное
расстояние должно быть равно сумме радиусов атома водорода и элемента, образующего с ним молекулу, что не согласуется с экспериментальными данными.
Таблица 1. Расстояние между ядрами атомов (г - радиус атома; Ь и 1с - эксперимен-
тально установленный и расчётный радиус молекулы)
Атом r Моле-кула le le Атом r Моле-кула le'10-10 м Le'10-10 м
F 0,64 HF 0,917 0,92 Li 1,43 LiH 2,2 2,16
Cl 0,99 HCl 1,274 1,27 Na 1,54 NaH 2,45 2,27
Br 1,14 HBr 1,414 1,42 K 2,27 KH 3 3
I 1,33 HI 1,609 1,61 Rb 2,47 RbH 3,2 3,2
Cs 2,66 CsH 3,4 3,39
Рис. 6. Молекула HF
Рис. 7. Молекула LiH, вариант 1
Рис. 8. Молекула LiH, вариант 2
При объединении атомов в молекулу размеры их выступов и впадин уменьшаются вследствие взаимного влияния общих ядер и электронов. Характерным показателем этого является отсутствие цепочек из атомов водорода. Но в некоторых случаях могут создаваться цепочки из атомов и молекул. Так образуются молекулы НБ, ШБ2 ... ИбБб. По этой же причине образуются комплексоны и большие цепочки молекул из атомов углерода, соединяющихся с атомами углерода.
Для большей наглядности пазлы атомов, следующих за бериллием, должны быть представлены в виде объёмных фигур. Пазлы можно изготовить из подходящего материала либо представить на компьютере в виде 3D-изображений. Если для учебных целей в объёмных пазлах на месте выступов установить магниты северным полюсом наружу, а на месте впадин -южным, то можно будет быстро составлять молекулы из имеющихся пазлов. В этом случае структура рассматриваемых
молекул будет очень наглядной и запоминающейся.
Заключение
Предложенные модели дают возможность прогнозировать структуру молекул, размеры и магнитные моменты частиц, энергии связи электронов в атомах и связи атомов в молекулах, то есть по известным характеристикам соответствующих объектов рассчитать их некоторые неизвестные характеристики. В частности, в работе рассчитаны энергии связи и расстояния между частицами для атомов второго периода Периодической системы: лития и бериллия, а также молекулы водорода и гидрида лития.
Величина постоянной тонкой структуры представлена, как следствие образования из фотона кольцевой частицы. Кроме этого, на основе данной модели представлены структуры атомов и молекул в виде паз-лов, что по сравнению с альтернативными
моделями даёт более наглядное представление о структурах молекул химических соединений.
Предлагаемые модели в значительной степени отвечают общим требованиям к моделям:
1. Актуальность - нацеленность на решение существующих и возникающих проблем.
2. Результативность - результаты моделирования направлены на практическое применение или научные результаты.
3. Простота - понятность для изучения и использования.
4. Открытость - возможность улучшения и расширения.
5.Адекватность - соответствие расчётов и результатов эксперимента.
Сравнение модели Шрёдингера и статических моделей по этим показателям приведено в таблице 2.
Таблица 2. Сравнение
модели Шрёдингера и статической модели
Показатель качества модели Модель Шрёдингера Статическая модель
Простота (требуется специальная математическая подготовка) + (достаточен общий курс математики для инженеров)
Открытость - +
Адекватность - +
Примечание. Оценка моделей по показателям актуальности и результативности в данный момент невозможна.
Библиографический список
1. Большая российская энциклопедия. Статья «МАГНЕТОН».
2. Эйнштейн А. Работы по теории относительности. - СПб.: Амфора.ТИД Амфора, 2008.
3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Наука,1995.
4. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. - М.: Атомиз-дат, 1976.
5. Гороновский И.Т., Назаренко Ю.П., Некряч Е.Ф. Краткий справочник по химии. -Киев: Наукова думка, 1987.
- 0U3UKO-MameMamunecKue HayKU-
STATIC MODELS OF ATOMS AND MOLECULES
V.K. Dupin, Candidate of Technical Sciences A.A. Kolesnikov, Candidate of Technical Sciences CONSULT-M LLC (Russia, Moscow)
Abstract. The construction of models is based on a systematic approach. The following can be considered as a system: an atom whose elements are particles; a molecule consisting of atoms, etc. The elements of the system create electric and magnetic fields, which determine the forces of attraction and repulsion between them. In an equilibrium state, the elements of the system are at a certain distance from each other, forming the structure of the system. Thus, the most important characteristics of the proposed models are the forces of attraction and repulsion between the elements of the system, its structure and the energy associated with the creation or change of the system. This allows, from physically clear positions and taking into account the proposed quantitative dependencies: firstly, to approach issues of physics, chemistry, electrical properties of materials, solutions, electrolytes, etc. from a unified position, and secondly, to calculate unmeasur-able, and also without costly measurements of the characteristics of particles, atoms and molecules; thirdly, to determine the most probable structure of atoms and molecules. The proposed approach will stimulate the study of internal and external fields of atoms and molecules in order to systematically approach the search for effective catalysts for chemical reactions.
Keywords: static model, particle, atom, energy, electric field and forces, magnetic field and forces.
