CC BY
59
УДК 004.42:515.865
А.М. КРИВОГУБ*, К.В. НОВОДЕРЕЖК1НА*
МОДЕЛЬ ЗАГАЛЬНО1 Р1ВНОВАГИ ТА МЕТОДИ II ДОСЛ1ДЖЕННЯ
1нститут проблем математичних машин i систем НАН Укра1ни, Ки1в, Укра1на Державний науково-дослiдний шститут шформатизацп та моделювання економiки, Ки1в, Укра1на
Анотаця. Розглядаеться программе забезпечення GEMPACK, створене для вирШення задач зага-льног р1вноваги, прогнозування впливу змт в економщ, анал1зу торговельног полтики з метою прийняття оптимальних i ефективних рШень. Дане програмне забезпечення дае нов1 розширеш можливост1 для до^дження даних та отримання результатiв, як потребують до^дження в ситуацтному центрi.
Ключов1 слова: GEMPACK, модель загальног рiвноваги, модель «витрати - выпуск» В. Леонтьева, екзогент та ендогент змтт, метод Йохансена, метод Ейлера, метод Gragg, метод екстраполю-вання, ситуацШний центр.
Аннотация. Рассматривается программное обеспечение GEMPACK, созданное для решения задач общего равновесия, прогнозирования влияния изменений в экономике, анализа торговой политики с целью принятия оптимальных и эффективных решений. Данное программное обеспечение дает новые расширенные возможности для исследования данных и получения результатов, которые требуют исследования в ситуационном центре.
Ключевые слова: GEMPACK, модель общего равновесия, модель «затраты - выпуск» В. Леонтьева, экзогенные и эндогенные переменные, метод Йохансена, метод Эйлера, метод Gragg, метод экстраполирования, ситуационный центр.
Abstract. This paper considers the software GEMPACK, which was established for solving general equilibrium problems, forecasting the effects of changes in the economy, analysis of the trade policy with the aim of optimal and effective solutions. The software provides new expanded opportunities for data researching and obtaining the results, which require research in the situational center. Keywords: GEMPACK, general equilibrium model, Leontief "input-output" model, exogenous and endogenous variables, Johansen 's method, Euler 's method, Gragg's method, midpoint method, situational center.
1. Вступ
Програмне забезпечення GEMPACK створено для вир1шення задач на 6аз1 модел1 загаль-но1 р1вноваги, прогнозування впливу змш в економщ^ анал1зу торговельно! полтики з метою прийняття оптимальних i ефективних р1шень. Даш задач1 потребують обчислення у ситуацшному центр1 (СЦ).
GEMPACK (General Equilibrium Modelling Package) (пакет програм для економ1чно-го моделювання загально! рiвноваги в економщ) - це комплекс програмного забезпечення для економiчного моделювання, що призначений для створення та виршення моделi зага-льно! рiвноваги. Вш обробляе широкий спектр економiчноi поведшки та мютить потужш засоби для виршення опису моделей. GEMPACK обчислюе ршення економiчноi модел^ починаючи з алгебра1чного уявлення рiвнянь модель Ц рiвняння можна записати у вигля-дi лшшних рiвнянь або лшеаризованих рiвнянь [1]. Лшеаризащя рiвняння - це зведення нелшшного рiвняння до лшшного типу.
GEMPACK використовуеться в бшьш шж 90 кра1нах св^у та полшшуеться за раху-нок щорiчного оновлення.
Дане програмне забезпечення мютить у собi ряд утишт для обробки бази економiч-них даних та результат моделювання [1]. При цьому це програмне забезпечення дозволяе виршувати велик системи нелшшних рiвнянь, рекурсивно-динамiчнi моделi. Можна змь
© Кривогуб А.М., Новодережкша К.В., 2015
ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2015, № 4
нювати BapiaHra вибору ендогенних, екзогенних змшних i факторiв для прогнозування кращих pезультaтiв в економiцi.
Етапи проведення моделювання: опис та pеaлiзaцiя модел^ piшення моделi, перегляд та aнaлiз pезультaтiв [1]. Реaлiзaцiя моделi заключаеться в тому, що piвняння, яке опи-суе економiчний стан за допомогою програми перетворюе його в алгебра'чну форму, а це е вщправною точкою для запуску моделювання. Ршення моделi показуе, яю файли резуль-тaтiв piшень були змшеш та описуе екзогеннi, ендогенш змiннi. Пiсля чого програма обчи-слюе piвняння для моделювання та формуе результати. Отримаш результати обробляють-ся, 1х можна записати у виглядi тaблицi звiтiв, за якими зручно будувати графши для аналь
зу.
Наприклад, piвняння вигляду V = PQ, де товар V (значення в доларах), щна P ($ за тонну) i його кiлькiсть Q (т). Лшеаризований вapiaнт - це p _ V = p _P + p _ Q, де p _ V процентна змша вартост долара доpiвнюе сумi процентное' змiни p _P щни i p _ Q кшь-костi [1].
На сьогодшшнш день iснують декiлькa piшень для моделей загально' piвновaги (CGE) piзних кра'н. Одна з нaйбiльш вщомих моделей CGE е глобальною: Global Trade Analysis Project (GTAP) - це програмне забезпечення aнaлiзу торпвль Суттевою вщмшшс-тю цi е'1 програми е те, що вс бази даних в нш погоджеш: таблиця «витрати-випуск», елас-тичнiсть, об'еми торпвл^ митнi збори. При цьому система дозволяе бшьш точно описати економшу свое'' кра'ни, модифiкувaвши 11 пiд конкpетнi особливостi.
У дaнiй стaттi розглянемо методи при виршенш зaдaчi загально' piвновaги для ана-лiзу впливу пapaметpiв на змшу економiчноi ситуацп в кра'ш. Для цього використаемо програму GEMPACK, яка застосовуеться в GTAP для виршення моделi з агрегованих даних та з декомпозищею нaбоpiв даних щодо сектоpiв економiки та груп кра'н.
Зaдaчi загально'1 piвновaги зручно обробляти для виршення потреб моделювання в СЦ. Наприклад, замовник дае завдання на проведення моделювання ситуацп у виглядг що буде в результат!, якщо буде прийняте конкретне задане ршення. Чи буде отриманий результат, який нас задовольнить? Чи необхщно приймати iнше ршення? Застосувавши су-чaснi iнфоpмaцiйнi технологи для моделювання, потpiбно пpоaнaлiзувaти, при яких вхщ-них даних ми зможемо отримати бажаний результат.
2. Модель загальноТ р1вноваги
Для обчислення змiн в економiцi у пpогpaмi GEMPACK застосовуеться модель загально' piвновaги (computable general equilibrium - CGE), яка використовуеться для побудови опи-су змш економiчноi ситуацп.
CGE - економiчнa модель, яка використовуе актуальш економiчнi дaнi та показуе, як економша може реагувати на змшу в технолопях або вплив зовшшшх фaктоpiв [2].
Загальна економiчнa piвновaгa визначаеться як такий стан економши, коли всi ринки одночасно перебувають в piвновaзi, а кожен суб'ект мaксимiзуе свою цшьову функцiю, тобто досягае свое'' власно' мети [3].
Модель загально' piвновaги Л. Вальраса виходить з досконало' конкуренцп, що пе-редбачае щеальну мобiльнiсть всiх pесуpсiв, повну шформовашсть учaсникiв, абсолютизуе стан piвновaги, але в реальнш дiйсностi набагато часпше зустpiчaються диспропорцп та дисбаланси [4].
У моделi е взаемозв'язок ринюв товapiв, послуг, фaктоpiв виробництва за умов вшь-но' конкуренцп.
Рис. 1. Схема загально! рiвноваги
На рис. 1 видно, що ф1рми виступають на ринку фактор1в як покупщ й на ринку споживчих това-р1в як продавщ. Домашш господарства - власники фактор1в виробництва -виступають у рол! !х про-давщв 1 водночас як покупщ споживчих товар1в [5]. Це е замкнутий кругообщ де рол! покупщв та про-давщв постшно змшю-ються.
Стан р1вноваги ви-
значаеться трьома умовами:
1) попит 1 пропозищя фактор1в виробництва однаков!, встановлюються постшш та стши щни;
2) попит 1 пропозищя товар1в та послуг однаков!, реал1защя здшснюеться на основ! постшних та стшких щн;
3) щни товар1в вщповщають витратам на !х виробництво.
Умови стало! р1вноваги на ринку розглядалися такими вщомими вченими економю-тами, як А. Маршаллом 1 Л. Вальрасом [6].
В !хшх дослщженнях найбшьш простими е лшшш модел1, що мають вигляд систе-ми лшшних р1внянь. Типов! приклади лшшних моделей: модель загально! р1вноваги Валь-раса, павутинопод1бна модель ринку окремого товару Маршалла. Сутшсть динам1чно! ль ншно! модел1 р1вноважного щноутворення на окремому ринку найчаспше подаеться у вигляд! одного лшшного р1вняння:
Б, (р, ) = Б, (Р-1),
(1)
р Р2
Надлишок пропозици ^
де - величина попиту в перюд часу , за р1внем щни р;
Б, - величина пропозици товару на ринку в перюд часу , за р1внем щни минулого часового штервалу р_1 [7].
З рис. 2 [6] видно, що р1вноважна щна за моделлю Л. Вальраса базуеться на змш1 динамши щни, тобто вона зале-жить вщ р1знищ в обсягах попиту та пропозици. Ця модель використовуеться в короткостроковий перюд.
Якщо реальна ринкова щна Р1 бу-де нижчою за р1вноважну щну РЕ, то об-п сяг попиту Оо буде перевищувати обсяг
пропозици У цьому випадку буде спостер1гатися надлишок попиту, який збшьшить конкуренщю покупщв та буде
* 0 тдшмати ринкову щну вгору до р1вня р1вноважно! щни, до того часу, доки обсяг попиту ! пропозиц!! ур1вноважаться. Якщо ринкова щна Р2 буде ви-
0е
Рис. 2. Мехаиiзм формування рiвиоважио! цiии за Л. Вальрасом (модель Л. Вальраса)
P P2
D
Ql Qe q2 Рис. Зи Мexaшзм pгcнoвaжнoï Iд^iни
зa А. Bapшaллoм (мoдeль А. Bapшaллa)
щoю зa piвиoвaжиy цiиy РЕ, то та pиикy бyдe cпocтepiгaтиcя нaдлишoк пpoпoзицГï. У щю-му витадку збiльшитьcя кoикypeицiя пpoдaвцiв, якa бyдe змeишyвaти pиикoвy цгиу вииз дo piвня piвнoвaжнoï цгии.
З p^. 3 [б] видиo, щo piвнoвaж-иa цiиa зa мoдeллю А. Мapшaллa фop-мyeтьcя зa дoпoмoгoю змгии дииaмiки oбcягiв тoвapy, щo зaлeжить вгд piзиицi цГи nonrny тa пpoпoзицiï. Ця мoдeль викopиcтoвyeтьcя в дoвгocтpoкoвий ne-pioд.
Якщo oбcяг пpoпoзицiï Q1 мeи-ший piвиoвaжиoгo QE, тo цiиa nonrny Р2 бyдe вищe цгии пpoпoзицiï Р1. У щю-му витадку пpoдaвцi 6удуть збiльшyвa-Q ти oбcяг пpoпoзицiï тoвapiв иa pинкy. Ta иaвпaки, якщo oбcяг пpoпoзицiï Q2 пepeвищye piвиoвaжиий oбcягy QE, тo цiиa пoпитy Р1 бyдe мeишe цГии npono-зицп Р2. В цьoмy випaдкy пpoдaвцi змyшeиi змeишити пpoпoзицiю тoвapiв дo oбcягy, пpи якoмy вГи вpiвиoвaжyeтьcя з oбcягoм пoпитy i бyдe дopiвнюe piвиoвaжиoмy oбcягy QE. Якщo щта пoпитy збiгaeтьcя з цiиoю пpoпoзицiï, цe вiдбyвaeтьcя пpи piвиoвaжиoмy oбcязi.
Отжe, з пpoвeдeиoгo aиaлiзy випливae, щo якщo pиикoвa цiиa те дopiвиюe piвиoвa-жиГй цГиГ, то будуть cпocтepiгaтиcя дп пoкyпцiв тa пpoдaвцiв дo тoгo 4acy тa в тoмy та^я-мку, дoки pиикoвa цiиa дocягиe piвиoвaжиoï цши. 3a тaким жe пpииципoм, якщo oбcяг пpoпoзицiï иe дopiвиюe piвнoвaжнoмy oбcягy, тo пpoдaвцi збГльшують aбo змeишyють o6-cяги пpoпoзицiï дo piвнoвaжнoгo piвня, opieнтyючиcь нa цшу пoпитy, пpи якoмy бyдe вега-нoвлeнa piвнoвaжнa цiнa.
Обчиcлювaнa мoдeль зaгaльнoï piвнoвaги (CGE) cклaдaeтьcя з:
• з piвнянь, щo oпиcyють мoдeлi змiнниx;
• з бaзи дaниx вiдпoвiднo дo piвнянь мoдeлeй.
Зaгaльнa piвнoвaгa, цe тaкa cитyaцiя, пpи якГй yci piзнoмaнiтнi pинки oднoчacнo ne-peбyвaють у cram piвнoвaги, тoбтo цГии й випужи пpoдyкцiï нa ниx нe змiнюютьcя.
CGE мoдeль бaзи дaниx cклaдaeтьcя з:
1) тaблицi знaчeнь тpaнзaкцiï, щo пoкaзye, нaпpиклaд, якe знaчeння кiлькocтi вугГлля викopиcтoвyeтьcя в мeтaлypгiйнiй пpoмиcлoвocтi. Зaзвичaй, бaзa дaниx пpeдcтaвлeнa у ви-глядГ тaблицi ввeдeння-вивeдeння aбo у виглядГ мaтpицi coцiaльнoï звiтнocтi [2]. Пoтoки вcix гocпoдapcькиx oпepaцiй вiдбyвaютьcя в peгioнaльнiй чи нaцioнaльнiй eкoнoмiцi. Цe лeжить в ocнoвi мaтpицi yявлeння нaцioнaльниx paxyнкiв у дaнiй Kpai^i. Пpи щюму вoнa мoжe бути poзшиpeнa, щoб включити ypaxyвaння нaцioнaльниx пoтoкiв, cтвopeниx для щ-лиx peгioнiв чи oблacтeй.
Кoжнoгo paзy цГ тaблицi oпиcyють вcю eкoнoмiкy ^шни ^6o нaвiть у вcьoмy cвiтi) i в^Гз^ють pяд ceктopiв, тoвapiв, ocнoвниx фaктopiв (мoжливo, типГв дoмoгocпoдapcтв) [2].
Мoдeль «ampara - випycк» вiдoмa нa вecь cвiт. 3a цю мoдeль В. Лeoнтьeв oтpимaв Нoбeлiвcькy пpeмiю в гaлyзi eкoнoмiки.
Дaнa мoдeль e мeтoдoм кiлькicнoгo вiдoбpaжeння eкoнoмiчниx зв'язкГв мГж текто-paми eкoнoмiчнoï cиcтeми. Ïï викopиcтoвyють для aнaлiзy як cвiтoвoï, тaк i нaцioнaльнoï eкoнoмiки, a тaкoж для eкoнoмiки cтoлицi чи oкpeмoгo пiдпpиeмcтвa. Зaтpaти - цe тe, щo cпoживaeтьcя у пpoцeci виpoбництвa. Випуж - тe, щo виpoбляeтьcя в peзyльтaтi виpoбни-
чого процесу. Взаемозв'язки м1ж секторами економ1чно! системи описують набором лшш-них р1внянь, як1 вщображають баланс м1ж затратами 1 випуском кожного типу товар1в чи послуг за певний перюд часу (як правило, за р1к) [8]. М1жгалузева балансова модель В. Леонтьева:
X = У + АХ , (2)
"х! " " у" аи а12 . .. а1п
де X = Х2 ; у = У 2 ; А = а21 а22 . .. а2п
_ Хп _ _Уп _ ап1 ап2 .. . апп _
X = {х1,...,хп} - вектор валового випуску продукцп в натуральному вим1р1 (для галузей за номерами г = (1...п);
У = {у1,...,уп} - вектор продукцп в натуральному вим1р1, яка йде на накопичення;
АХ - вектор споживання продукцп галузями у вигляд1 добутку двох матриць;
А - квадратна матриця матер1альних витрат (технолопчна матриця) розм1ршстю [п: п];
а.. = Дхг. /х. - елемент матриц А, який оцшюе вщносш значення витрат г -о! галуз1 в натуральному вим1р1 на виробництво натурально! одинищ у -о! продукцп г -о! галуз1. Даш для матрищ А накопичуються державними статистичними оргашзащями у вигляд1 таблиць
[9];
2) еластичносп: безрозм1рш параметри, як1 описують повед1нков1 реакцп. Напри-клад, еластичн1сть попиту на експорт: на скшьки зменшиться обсяг експорту, якщо експо-ртн1 щни зб1льшилися. 1нш1 еластичност1 можуть належати до постшно! еластичност1 за-мщення класу [2].
Функц1я пост1йно! еластичносп зам1щення чинник1в (функц1я СЕБ) е однорщною, й еластичн1сть зам1щення чинниюв, тобто прац1, кап1талу та земл1, е сталою. Функц1я СЕБ застосовуеться у раз1 в1дсутност1 точно! шформацп щодо р1вня взаемозам1ни виробничих чинниюв, 1 разом з тим е тдстави вважати, що цей р1вень суттево не зм1ниться за змши обсяг1в залучених ресурс1в, тобто коли технология мае властив1сть певно! стшкосп щодо певних пропорц1й чинник1в. Функщя СЕБ (за наявност1 засоб1в ощнки !! параметр1в) може використовуватись для моделювання систем будь-якого р1вня.
Серед них еластичшсть Арм1нгтона, еластичн1сть замщення м1ж 1мпортованими та внутр1шн1ми товарами у секторах з постшною економ1кою на масштабах виробництва. Ви-трати еластичносп показують, як побутов1 потреби реагують на змшу доходу [2].
У програм1 ОТАР економ1чний добробут розглядаеться на основ1 функц1! кориснос-т1 Кобба-Дугласа (для споживача збшьшення к1лькост1 кожного з благ у товарнш груп1 зб1-льшуе корисшсть дано! групи) 1 описуеться екв1валентною зм1нною.
Формула для екв1валентно! змшно! (ЕУ) у модел1 ОТАР:
ЕУ (г ) = и(г )* ШС{т)/100, (3)
де и(г) - зм1нна в1дсотка корисносп рег1ону;
ШС(г) - дохщ рег1ону г перед моделюванням [10].
Можна сказати, що модел1 загально! р1вноваги е корисними, коли ми хочемо ощни-ти вплив змш в одн1й частин1 економ1ки на шшу. Наприклад, податок на муку може впли-нути на щну хл1ба (1СЦ), зароб1тну плату та зайнятють сп1вроб1тник1в. Модел1 широко ви-користовуються для анал1зу торгово! пол1тики. Модел1 СОЕ завжди м1стять бшьше зм1н-них, н1ж р1вняння, так що деяк1 зм1нн1 повинн1 бути встановлеш за межами модел1, щ
змшш називаються екзогенними. Решта змiнних, визначених у модел^ називаються ендо-генними. [2].
3. Методи моделювання в GEMPACK
Метод Йохансена (Johansen)
Метод Йохансена визначений для виршення отриманих результат лшеаризованих piB-нянь моделi за один раз [1]. Модель розглядасться у виглядi лшшно'1' системи. Цей метод е простим i швидким в обчисленнi, але результати можуть бути недостатньо точними, за ви-нятком впливу на модель невелик кшькосп фактоpiв.
На вщмшу вiд цього методу, iншi три методи е багатостутнчасп, тому що piшення piвнянь проводиться кiлька р^в.
Система лiнеаpизованих piвнянь будь-яко'1' моделi можна записати у виглядi
Cz =0, (4)
де С е n*m - матриця коефщенпв piвнянь. Це матриця, яка тюно пов'язана з piвняннями файла z - m*1 - вектор усiх змiнних (зазвичай у виглядi процентно'1' змшно'1') моделi; n -загальне число piвнянь; m - загальна кшьюсть змiнних [1].
Пiсля того, як екзогенний / ендогенний розподш буде проведений, система piвнянь (4) стае
^z1 = - Dz 2, (5)
де z1,z2 е вiдповiдно (колонки) вектори ендогенних i екзогенних змiнних. Це n*n i D е n*(m-n).
Матриця A називаеться матрицею LHS (Left Hand Side Matrix) моделювання. LHS матриця складаеться iз стовпщв матриц piвнянь, вiдповiдних ендогенним змшним у дано-му пpедставленнi. Точно так стовпщ матpицi D е просто стовпщ, що вiдповiдають C екзо-генним змiнним у закритп. Фактор - це значення, яке використовуеться для z2. Пiсля того, як вони стають вiдомi, ми маемо систему
^z1 = b , (6)
де RHS - вектор b е n*1, Dz2 - piвний вектор. Це е ршенням z1 цього матричного piвняння (6), яке е piшенням моделювання Йохансена [1].
Багатостутнчасте моделювання та точнг ргшення нелгнгйних ргвнянь
1дея багатостутнчастого моделювання - це розбиття кожного з потрясшь (шокiв, або змш паpаметpiв) на кiлька дpiбнiших частин. На кожному кpоцi виршуються лiнеаpизованi pi-
вняння для цих невеликих потpясiнь. Пiсля кожного кроку даних акцп та ела-стичност перераховуються з урахуван-ням змш з попереднього кроку. Загалом, чим бшьше кроюв потpясiння, тим бшьш точним буде результат.
За допомогою рис. 4 це легко вь зуалiзувати. На даному рисунку ми роз-глянемо тiльки одну екзогенну змшну X (горизонтальна вiсь) i одну ендогенну змiнну Y (вертикальна вюь); вони зму-шенi залишатися на кpивiй
g (X ,Y )= 0.
Припустимо, що вони починаються з
початковж значень X0, Y0 в точщ A, а X вiд ваpтостi X0 до ваpтостi Xl. Потpiбно слiдyвати за кpивою g (X ,Y )= 0 для в^Гшення цього. У Йоxансена (1-кpок) piшення слiдye пpямiй лшп, яка e дотичною до кpивоï в точщ А, щоб досягти точки BJ i так отpимати piшення Yj.
Метод Ейлера (Euler's)
У цьому методi можна викоpистати багатостyпiнчасте моделювання, пpи piшеннi якого екзогеннi змшш дiлять на частини. Потiм piшення пpоводиться у кожнiй частинi, а це низводить до помилок на кожнш стадп, якi e меншими, шж pозмip помилки, в^облений одним, повноpозмipним, кpоком. Шсля цього pезyльтати, отpиманi на кожнш стадп, об'eднyються, щоб отpимати piшення бiльш точне, нiж на однш стадГï.
У методi Ейлеpа потpiбно pyxатися у напpямкy збiльшення ваpтостi на кожному кpоцi (дотична до кpивоï знаxодиться у вГдповГднГй точщ). У 2-ступшчастому piшеннi Ей-леpа (pис. 4) ми спочатку пеpейшли на пiвдоpозi вздовж ща дотично'1' до точки C2 та пеpе-pаxyвали напpямок, в якому pyxатися, i в кiнцевомy пГдсумку для досягнення точки B2, що даe piшення YE2. Точним piшенням у B, де Y маe значення Y1. У 4-стyпiнчастомy моделю-ванш Ейлеpа слiдyeмо за 4-ма пpямолiнiйними вiдpiзками i так далi для досягнення бшь-шо! кГлькостГ ^оюв.
Mетод Gragg (метод за замовчуванням), який пpи заданому числГ ^оюв може бути 6Гльш точним, шж метод Ейлеpа. Biн викоpистовyeться для pозpаxyнкy напpямкiв, в якиx потpiбно pyxатися на кожному кpоцi. Коли фактоpи pозбитi на N частин, метод Ейлеpа pо-бить N о^емж pозpаxyнкiв, а метод Gragg pобить N+1. Зазвичай обчислювальна ваpтгсть цього додаткового pозpаxyнкy бшьша, нГж погашаються додатковi точностГ отpиманого.
Метод екстраполювання (Midpoint)
У методi екстpаполювання, коли фактоpи pозбитi на N частин, вш pобить N окpемиx pоз-pаxyнкiв, так само, як у методi Ейлеpа. На його pозpаxyнки затpачаeться менше часу, шж у методi Gragg.
Для методiв Gragg i екстpаполювання юльюсть кpокiв у послГдовностГ piшень повинна бути непаpною або паpною. У методi Ейлеpа кГлькГсть ^оюв у послГдовностГ piшень може бути паpною та непаpною одночасно.
^о^ама GEMPACK екстpаполюe методи виpiшення, що видають помилку, пов'язану з кожною змшною. Для отpимання бГльш точниx pезyльтатiв потpiбно pоздiлити потpясiння на двГ piвнi частини та замшити довше моделювання з 8-16-24 ^оюв на два коpотшиx. Mожна ^омоделювати одну частину за допомогою 4-8-12 ^оюв, яка буде вщ-^авною точкою для Гншого моделювання. Для обчислення дpyгоï частини викоpистаeмо ту саму кГлькГсть кpокiв. У ^ограмГ цГ опеpацiï описують, кажучи, що обчислення було pозбите на два подшивали. Якщо в якомусь одному пiдiнтеpвалi здаeться, що piшення e не достатньо точними, на^иклад, в пеpшомy, то ми можемо цей подшивал ще pозбити на двГ piвнi частини зГ сво'1'м власним обчисленням. ТодГ дpyгий пiдiнтеpвал буде у два pа-зи бшьшим. Цю опеpацiю з pозбиттям неточного пiдiнтеpвалy можна пpоводити до того часу, доки piшення не будуть задовольняти умовам.
З викоpистанням ^о^ами GTAP пpоаналiзyeмо, який з чотиpьоx методГв e найефе-ктивнГшим, за тpьома кpитеpiями:
- достовipнiсть iнфоpмацiï, наскГльки вipними e отpиманi pезyльтати змiнниx та да-
ниx;
- тpивалiсть обpобки iнфоpмацiï, за який час ^о^ама обчислить piвняння моделей та будуть готовГ pезyльтати;
- кГлькГсть факг^Гв, якГ впливають на модель.
На^июнщ моделювання i в кшщ кожного пiдпеpiодy можна визначити, з якою то-чнГстю були отpиманi pезyльтати. Iснye одна сyмаpна точнГсть для змiнниx, Гнша для точ-
ност даних у файль Точнiсть обчислень у програмi ОТАР вимiрюeться вщ 1 до 10 (10 е точно i 1 дуже неточно). Якщо точнiсть е вкрай низькою, то це малоймовiрно, що результата моделювання будуть правильними. В цьому випадку краще переглянути умови, яю використовувалися, щоб досягти бшьш точних результатiв. Одним iз способiв пiдвищення точностi е збiльшення кшькосп крокiв.
Тривалiсть обробки даних може зайняти вiд декiлькох секунд до декшькох годин.
Для аналiзу методiв у програмi ОТАР сформулювали двi бази даних (БД), в яких було обрано:
1) 11 краш та 10 сектс^в (БД1);
2) 11 краш та 15 сектс^в (БД2).
У програмi ОТАР отримаемо рiшення моделей, що мiстять у собi 37 аналопчних факторiв для наших двох баз даних.
Аналiз результат дослiдження
Таблиця 1. База даних 1 з числом кроюв 1 та 2
Метод Йохансена Метод Ейлера Метод Ог১ Метод екстраполювання
Число кроюв 1 1 2 1 2 1 2
Кшьюсть крокiв у вирiшеннi 2 2 4 2 2 4 2 2 4
Тривалiсть 3,9 4 4,3 4 4,8 3,9 4,5
Таблиця 2. База даних 2 з числом кроюв 1 та 2
Метод Йохансена Метод Ейлера Метод Ог১ Метод екстраполювання
Число кроюв 1 1 2 1 2 1 2
Кшьюсть крокiв у виршенш 2 2 4 2 2 4 2 2 4
Тривалiсть 4,5 4,8 5,4 4,8 6 4,5 5,4
Якщо число кроюв дорiвнюе 1 або 2, то за допомогою цих методiв не можна визна-чити, який е бшьш точним. Програма показуе точшсть у тому випадку, коли число кроюв дорiвнюе 3.
Вщповщно до отриманих результатiв з таблиць 1 та 2 видно, якщо число кроюв до-рiвнюе 1 та кiлькiсть факторiв однакова, то найменше часу для ршення моделей затрача-ють методи Йохансена та екстраполювання для обробки БД1 - 3,9 с, а БД2 - 4,5 с. Якщо число кроюв дорiвнюе 2, то найменше часу затрачае метод Ейлера у БД1 - 4,3 с, та одна-ково часу затрачають методи Ейлера та екстраполювання у БД2 - 5,4 с.
Вщповщно до отриманих результат з табл. 3 та 4 видно, якщо число кроюв дорiв-нюе 3 та кшьюсть факторiв у базах даних аналогична, то найменше часу затрачае метод Ейлера. В деяких випадках метод Ейлера та екстраполювання затрачають однакову кшь-кють часу за такою кшькютю кроюв:
1) у БД1 при 3-5-7 кроюв=5,4 с; 3-9-27 кроюв=6,9 с; 12-144-576 кроюв=49,5 с.
2) у БД2 при 2-4-6 кроюв=6,3 с; 3-5-7 кроюв=6,6 с; 3-9-27 кроюв=9 с.
За тривалютю обробки шформацп найкращi результати спостер^аються в методi Ейлера, тому що вш е найшвидшим у обчисленш рiвнянь моделi.
Кiлькiсть факторiв, якi впливають на модель, аналогична у двох базах даних для вах методiв.
аблиця 3. База даних 1 з числом кроюв 3
14 '2 о & 14 Метод Ейлера Метод Gragg Метод екстраполювання
о к & « И и л 3 н -й • У а * Й К д « 'й Тривалють (секунд) Достов1рнють Тривалють (секунд) Достов1рнють Тривалють (секунд) Достов1рнють
о « о 8 V змшних даних змшних даних змшних даних
3 2-4-6 5,1 8 9 5,4 9 9 5,4 9 9
3-5-7 5,4 8 8 5,7 9 10 5,4 9 9
3-9-27 6,9 8 8 7,2 9 10 6,9 9 10
9-81-243 24,6 9 9 25,5 9 10 25,2 9 10
12-144-576 49,5 9 8 49,8 9 9 49,5 9 9
25-225-775 66,9 9 7 69 9 9 69 9 9
100-500-900 96,6 9 7 100,2 9 8 99,3 9 8
аблиця 4 . База даних 2 з числом кроюв 3
Число кроюв и '2 о я & « И и Л 3 н -й о а * Й К д « 'й Метод Ейлера Метод Gragg Метод екстраполювання
Тривалють (секунд) Достов1 этсть Тривалють (секунд) Достов1 эшсть Тривалють (секунд) Достов1 эшсть
змшних даних змшних даних змшних даних
3 2-4-6 6,3 8 8 6,6 9 9 6,3 9 9
3-5-7 6,6 8 8 7,2 9 10 6,6 9 9
3-9-27 9 8 8 9,6 9 10 9 9 10
9-81-243 40,5 9 9 41,7 9 10 41,4 9 10
12-144-576 83,1 9 8 85,2 9 9 84,6 9 9
25-225-775 113,7 9 7 118,2 9 8 116,4 9 8
100-500-900 165,9 9 7 168 9 8 167,1 9 8
Достовiрнiсть змшних, яка розглядаеться вiд 1 до 10, при тш самiй кшькосп крокiв у вирiшеннi однакова для БД1 та БД2. Але при цьому точшсть змiнних вiдрiзняеться у методах: при кшькосп кроюв 2-4-6, 3-5-7, 3-9-27 у методi Ейлера дорiвнюе 8 з 10, а в методах Grag i екстраполяци дорiвнюе 9 з 10. При iншiй кiлькостi крокiв у виршенш точнiсть у методах рiвна 9.
Достовiрнiсть даних за трьома методами, максимальна при кшькосп кроюв 9-81243, для метода Ейлера складае 9 з 10, а для методiв Grag i екстраполяци - 10 з 10, це показано на рис. 5 та 6. В БД1 спостершаеться, що точшсть при кшькосп кроюв 2-4-6 для вах методiв е однаковою та рiвною 9. А в БД 2 при тш самш кiлькостi крокiв 2-4-6 результати точност вiдрiзняються: метод Ейлера - 8 з 10, методи Grag i екстраполяци - 9 з 10. Також у методах Grag i екстраполяци при кшькосп кроюв 25-225-775 у БД2 спостершаеться мен-ша точнiсть (8 з 10), шж у БД1 (9 з 10). Пiдвiвши пiдсумок, можна сказати, що чим бшьша база даних, тим точшсть обробки шформаци в нш зменшуеться.
Достовiрнiсть даних та змшних при кшькосп кроюв 9-81-243 е найкращою для вах методiв. При бiльш великiй кшькосп кроюв достовiрнiсть змiнних залишаеться високою, але достовiрнiсть даних зменшуеться, це видно на рис. 5 та 6.
В даному випадку метод Grag е бшьш точним, шж шшь
тах
ев Ч Л
н о
г о Н
^ ^ ^ ^ Л
О)'
9>
V
У
V
& #
Метод Ейлера Метод Gragg Метод
екстраполювання
Чч
Кiлькiсть кроюв у вирiшеннi
Рис. 5. Точнють даних в БД1
тах
ев Ч Л
н о
г о Н
У ^ о?> & & ^ ор
Г Ъ' _ ?) К." сч"
V
* Ч* $
4 <\Г г$Г
Метод Ейлера Метод Gragg Метод
екстраполювання
Кшьюсть крокiв у вирiшеннi
1
Рис. 6. Точнють даних в БД2
4. Висновки
Отже, пров1вши дослщження за допомогою двох баз даних з використанням 37 аналопч-них фактор1в для чотирьох метод1в програми GTAP, призначених для вир1шення задач за-гально'1 р1вноваги, можна зробити висновок, що за трьома критер1ями: достов1ршсть даних, тривалють обробки та кшьюсть фактор1в перевагу мае метод Ейлера. Вш е бшьш швидким у використанш для обчислення р1внянь модел1, а достов1ршсть даних та змшних при обро-бщ шформацп е достатньо високою. У даному метод1 кшьюсть кроюв у послщовносп рь шень може бути парною та непарною одночасно на вщмшу метод1в Gragg та екстраполювання. Достов1ршсть даних та змшних при кшькосп кроюв 9-81-243 е найкращою для вс1х метод1в. Адже при бшьш великш кшькосп кроюв достов1ршсть змшних залишаеться високою, а достов1ршсть даних зменшуеться. Пщводячи тдсумки, можна сказати, що з ростом розм1ру бази даних точшсть обробки шформацп в нш зменшуеться.
У подальшому, при проведенш детальних дослщжень впливу фактор1в для анал1зу металургшно'1 галуз1, буде використаний метод Ейлера, адже дане питання е актуальною проблемою на сьогодшшньому етат економ1чного розвитку. Найефектившше застосову-вати дану програму у ситуацшному центр1.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. GEMPACK manual [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://www.copsmodels.com/ gpmanual.htm.
2. Computable general equilibrium [Електронний ресурс]. - Режим доступу: https://en.wikipedia.org/wiki/Computable general equilibrium.
3. Гальперин В.М. Микроэкономика: учебник / Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И.; под. ред. В.М. Гальперина. - СПб.: Экономическая школа, 1999. - Т. 2. - 494 с.
4. Основш тдходи до обгрунтування ринково! рiвноваги [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://ua-referat.com
5. Iсторiя економiчних вчень [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://subject.com.ua/economic/mazurok/209.html.
6. Яким чином встановлюеться ринкова рiвновага за А. Маршаллом i Л. Вальрасом? [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://studopedia.org/9-1635 72.html.
7. Савченко Т.Г. Класифшащя моделей економiчноl рiвноваги / Т.Г. Савченко, О.С. Качаев // Вю-ник Украшсько! академи банювсько! справи. - 2009. - № 2. - С. 22 - 30
8. Леонтьева В. Модель «затрати-випуск» [Електронний ресурс] / В. Леонтьева. - Режим доступу: http://pidruchniki.com/1800010239981/politekonomiya.
9. Мiжгалузева балансова модель [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://lib.chdu.edu.ua/pdf/monograf/45/31 .pdf.
10. Шамборовський Г. О. Прогнозна ощнка соцiально-економiчних наслщюв лiбералiзацil торгiвлi мiж Укра!ною та Свропейським Союзом / Г.О. Шамборовський // Схвд : Анал^ично-шформацшний журнал. - 2006. - № 2. - С. 5 - 11.
Стаття над1йшла доредакцп 29.07.2015
