CC BY
46
МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ДЕПОЗИТНО-КРЕДИТНОГО ПОРТФЕЛЯ БАНКА
Сорокина М.Г., Вагапова Д.З.
(Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара, kafecon@ssau.ru)
В банковской практике являются типичными ситуации, когда один тот же денежный ресурс может быть использован в различных направлениях, каждое из которых имеет свою процентную ставку, срок погашения, объём спроса. В связи с этим рассмотрим модель задачи принятия решения при вовлечении депозита одновременно в два кредита, один из которых имеет большой срок погашения относительно срока хранения депозита.
Задача менеджера банка состоит в определении им такого количества покупаемых ресурсов х1, в настоящий момент и х2 в будущий период времени и таких объёмов продаваемых кредитов у1 и у2, которые при заданных процентных ставках, сроков хранения депозитов и погашения кредитов, величинах спроса и предложения ресурсов на денежном рынке обеспечивают максимальное значение прибыли.
С учётом введенных обозначений представим модель задачи принятия решений в следующем виде:
Пр= т1 а1 у1 + т а2у2- т1 в1 х1 - т2 в2 х2 ^ тах
(1) у1 < А1 , у2 < А2 , х1 ^ П1 , х2 ^ П2,
X1 = У1 + У2 , Х2 = (1+ Т1 в1 )Х1 - (1+ Т1 а1 )У1, где т, т1 , т2 - сроки погашения или хранения депозитов, кредитов, выра-
женные относительно продолжительности года; а1, а2- процентные ставки кредитов; в1, в2- процентные ставки депозитов; А1, А2 - спрос на кредиты со стороны заёмщиков сроком погашения т1 и т соответственно; П1 , П2 -предложение ресурсов со стороны вкладчиков сроком хранения т1 и т2; Пр - прибыль получаемая банком от реализации депозитно-кредитных операций в их совокупности.
Модель (1) позволяет решать сформулированную задачу оптимального распределения купленного ресурса в два кредита с учётом привлечения дополнительных ресурсов с тем, чтобы избежать задолженность банка первому вкладчику. В результате решения этой модели определя-
ются оптимальные значения у10, у20, х10, х2 0 и соответствующее им значение прибыли Пр0.
Преобразуем математическую модель задачи принятия решений (1) с четырьмя переменными у1у у2, х1, х2 к более простому виду с двумя переменными у1у у2. Освобождаясь от переменных х1 и х2, получаем следующую, эквивалентную по конечным результатам, модель:
(2) Пр= Т1(агв1)(1+Т2в2)У1+(та2 тфу -Т2Р2 -*1 ЪР^у^тах У1<АЬ У2 < А2 , у1+у2< П1,(1+тф1)у2-Т1(аг131)у1<Л2
В результате решения этой модели определяются оптимальные объёмы кредитов у10, у20, объёмы депозитов
Х10=У10+У20, Х20=(1+тф1)Х10-(1+Т1 а1 )У10, и соответствующее им максимальное значение прибыли:
(3) Пр0=Т1(агв1)(1+Т2в2)У10+(та2-Т1в1У2 -Т2Р2-Т1Т2Р1Р2) у2 ^тах
На рисунке 1 представлено графическое решение задачи (2). Оптимальное решение находится на пересечении двух прямых и соответствует точке С:
(4) у1 + у2 = П1, ( 1+т1 Р1 ) у2 — Т1 (а1 -Р1 ) у1 = П2-
Заштрихованная область представляет собой область допустимых решений. Решая систему уравнений, определяем оптимальные объёмы вовлечения ресурсов в первый и второй кредиты:
(5) у10=((1+тф1)ПгП2)/(1+Т1а1), у20=(П2+Т1(а1-в1)П1)/(1+Т1 а!)
Полученным оптимальным объёмом кредитов соответствует следующий оптимальный спрос на ресурсы со стороны банка:
(6) х1° = У1 + у2 = П1, х2 = (1+ Т1 в1 ) х1°— (1+ Т1 в 1 )У10 = П2-
Прямая прибыли проходящая через оптимальную точку С, соответствует её максимальному значению Пр0 (см. рисунок 1).
При изменении конъюнктуры денежного рынка решение, принимаемое менеджером банка, изменится. Таким образом, представленные модели (1) и (2) позволяют исследовать влияние изменения параметров конъюнктуры денежного рынка на стратегию выбора решения относительно формирования депозитно-кредитного портфеля банка.
