Model za određivanje optimalne arhitekture inercijalnog mernog bloka i optimalne orijentacije senzora sa stano vista tačnosti izlaznih signala Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

Dr Slobodan Jantđjević, pukovnik, dipt. inž. VP 9513. Beograd

MODEL ZA ODREĐIVANJE OPTIMALNE ARHITEKTUREINERCIJALNOG MERNOG BLOKAI OPTIMALNE ORIJENTACIJE SENZORA SA STANOVIŠTA TAČNOSTI IZLAZNIH SIGNALA

UDC: 629.7.052:527

Rezime:

U članku je izloien model kojim se odreduje ulicaj arhilekture inercijalnog memog bloka (MB), kao dela besplatformskog inercijalnog navigacijskog sistema letelice, na tač-nost izlaznih signala iz bloka. Nakon analize 11 mogučih arhitektura MB. predlolena je nje• gova optimalna arhitektura.

Ključne reči: besplatformski inercijalni navigacijski sistem. inercijalni memi blok, rezervira-nje i orijentacija senzora, tačnosl.

MODEL FOR DETERMINING OPTIMAL ARCHITECTURE OF INTERTIAL MEASUREMENT UNITS AND OPTIMAL ORIENTATION OF SENSORS FROM THE POINT OF VIEW OF ACCURACY OF OUTPUT SIGNALS

Summary:

This article analyzes a model for determining an optimal architecture of the inertial measurement unit (MV), as a part of the strapdown inertial navigation system from the point of view of accuracy of output signab. After analysing 11 possible MVS. an MU optimal architecture has been proposed.

Key words: strapdown inertial navigation system, inertial measurement unit, redundancy and orientation of sensors, accuracy.

Uvod

Pojavom ekstremno brzih avionskih procesora, koji mogu da obave nekoliko miliona instrukcija u sekundi, hardver upomo nastoji da drži korak sa softve-rom. Naime, sada je postala moguća pri-mcna najsloženijih algoritama na bazi kvatemiona, fuzzy-logike, FT (fault-tolerant) analiza i obrada signala u mnogim sistemima višenamenskih borbenih avio-na, a u prvom redu radara i inercijalnih navigacijskih sistema (INS).

Pošto je problem softvera (algoritama) INS-a uglavnom rešen, veliku pa-

žnju konstruktora privlaCi problem opti-malne konfiguracije 1MB i orijentacije senzora u IMB, kao njegovom najsku-pljem i tehnološki najsloženijem delu sistema.

Postoji veliki broj radova koji se have analizom konfiguracije i orijentacije inercijalnih senzora, žiroskopa i akcelerometara, u okviru IBM (1-3]. Model izložen u ovom članku pokazu-je da tačnost izlaznih signala senzora direktno zavisi od njihove konfiguracije i orijentacije u odnosu na ose avi-ona.

VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 6^003.

585

Model određivanja pokazatelja kvaliteta arhitekture inercijalnog mernog bloka

U normalnim radnim uslovima mnoge metode (Kalmana, Potera) koriste pretbodna merenja pri proceni ugaonih brzina ili ubrzanja koordinatnog sistema (X. Y, Z) aviona u odnosu na inercijalni koordinatni sistem (Xit Y,, Z). Koordinat-ni sistem memih senzora vezan je sa ko-ordinatnim sistemom aviona preko line-ame jednačine merenja.

U slučaju merenja sa n senzora, jed-načina merenja glasi:

m=Hx+€ (1)

gdeje:

m-n - dimenzionalni vektor merenja,

H - matrica geometrije dimenzija л x 3, čiji redovi sadrže kosinuse pravaca svake meme ose senzora u odnosu na koordinatni sistem aviona,

x - trodimenzionalni vektor stanja (ugao-ne brzine ili lineama ubrzanja) u pravcu osa X, Y i Z,

8-n - dimenzionalni vektor бита pri me-renju.

Pretpostavka je da su statističke osobine vektora £ sledeće:

E(e)=0; E(e£T)=o2In (2)

gde je:

E - matematičko očekivanje,

In - jcdinična matrica dimenzije n x n, o - standardna devijacija greSke бита merenja.

Ova pretpostavka važi za senzor sa jednom memom osom ili SDOF (single degree of freedom). Za senzor sa dve тете ose ili TDOF (two degree of free-

dom) ova pretpostavka ne važi, jer najče-бсе postoji korelacija memih signala iz-medu dve тете ose. S druge strane, ova pretpostavka omogućuje da se sprovede analiza bez usložavanja matematičkih uslova zbog biranja tipa senzora.

Procena x vektora x po metodi naj-manjih kvadrata data jejednačinom [6]:

x = (HTHY'Hrm (3)

Ona, и stvari, predstavlja početnu jedna-činu modela. Kovarijansna matrica gre-Ske vektora stanja tada glasi:

С = £[(л-5)(х-5)Г] = (ягн)''ог: (4)

Iz jednačinc (4) sledi da kovarijansna matrica g^ke zavtsi od matrice H i matrice varijanse a2 memog бита senzora. Radi ispitivanja uticaja konfiguracije ili orijentacije senzora и okviru IMB, može se, bez gubljenja opStosti, normali-zovati matrica C sa o2, pa je:

С = (нгну' (5)

Ako se pretpostavi da je e бит merenja sa normalnom (Gausovom) raspo-delom, čija je srednja vrednost nula, iz teorije vektorske analize slučajnih pro-menljivih je poznato da je tada vektor gustine raspodele slučajnih promenljivih dat formulom:

« I

p,(tf)-(2jr)a(detC)ie 2 (6)

gdeje:

i\ - slučajna normalno raspodeljena pro-menljiva £ija je srednja vrednost nula,

586

VOJNOTEHNlCKJ GUSNIK 6/2003.

n - broj senzora,

det - oznaka za determinants

Geometrijsko mesto tački r\, koja predstavlja elipsoid, definisano je jedna-činom:

tfC‘r}=k (7)

gde je к - konstanta elipsoida (gustina verovatnoće).

PovrSina elipsoida oivičena je kon-stantnom gustinom verovatnoće.

Zapremina tog elipsoida za proiz-voljnu vrednost к jc [6j:

(«)

I

(10)

PoSto redovi matrice Я predstavljaju kosinuse pravaca senzora и odnosu na ose referentnog koordinatnog sistema, trag matrice HTH jednak je zbiru njenih sopstvenih vrednosti [6]:

,г(Нтн) = 'јГА)=п (II)

»I

Ako se izračuna ekstremum jednači-ne (10) nije teSko pokazati da Fy postaje minimalan ako je:

(12)

Iz izraza (8) sledi da je zapremina elipsoida greSke proporcionalna <J\C\.

Naime, Što je manja zapremina elipsoida greške manja je i greSka procene, tako da

se ^jcj može uzeti kao pokazatelj kvali-

teta tačnosti konfiguraeije senzora Fp:

^=#i=jK«)"i (9)

PoSto Fp zavisi od matrice Я, čiji članovi zavise od orijentaeije senzora, pri oceni orijentaeije senzora matrica Я mo-že se koristiti kao pokazatelj kvaliteta ra-znih arhitektura 1MB. Arhitektura IMB sa n senzora, koja ima minimalnu vrednost Fpy ima najbolju tačnost. Minimalna vrednost Fp proizvoljne arhitekture IMB sa n senzora odrediće se korišćenjem svojstva sopstvene vrednosti matrice.

Neka su X,, X2, sopstvene vrednosti matrice Н*Н. Jednačina (9) se tada može napisati kao [6]:

Smenom (12) и (10) dobija se da je minimalna vrednost Fp, za skup od n senzora, data izrazom:

UopSte, zavisnost Fp od H implicira da je kvalitet, a samim tim i veličina gre-бке и odredivanju izlaznih signala iz 1MB sa SDOF и funkeiji orijentaeije mcmih (izlaznih) osa senzora. Iz (13) nije teSko zaključiti da je, što je više mer-nih osa (senzora), greSks и izračunavanju signala manja. To znači da je IMB и ob-liku heksade bolji od tetrade, a tetrada bolja od triade.

S druge strane, kod arhitekture IMB sa TDOF senzorima može se pokazati da pokazatelj kvaliteta konfiguraeije, и smi-slu tačnosti, zavisi samo od orijentaeije spin ose (spin axes - ulazna osa obrtanja) senzora, a ne od orijentaeije memih osa senzora.

VOJNOTEHNiCKI CLASNIK 6ЯООЗ.

587

Odredivanje pokazatelja kvaliteta kod arhitekture inercijalnog memog bloka sa senzorima sa dva stepena slobode

Posmatraće se konfiguracija od N senzora TDOF, koji omogućuju n= 2N merenja. Ako je Hs matrica geometrijc IMB sa N TDOF senzora, dimenzije N * 3, tadaje:

Hl=[>h,ih......V] (]4)

gde je hit - jedinični vektor u pravcu spin ose i-tog TDOF senzora.

Ako je H matrica geometrije memih osa IMB sa TDOF senzorima definisana kao:

HT = [A,, A,J A,, /ijj... hm AW2] (15)

gde su hu i hi2 - jedinični vektori u prav-cima dve meme ose i-tog TDOF senzora, tadaje:

=it vc <i6>

l»l jm\

Za bilo koji TDOF senzor, matrica 1Л hn ^J’ i=1> 2> •••> N> dimenzije 3 *3, ortogonalna je, jer je:

К %%+^2 Aa=/. i=1.2,...,Al (17)

gde je I -jcdiniCna matrica.

Zamenjujući (17) u (16) i imajući u vidu (14) dobija se da je: 18

(18)

»I

Takođe, imajući u vidu jednačinu (9), konstataeija da kod arhitekture 1MB sa TDOF senzorima pokazatelj kvaliteta Fpi koji je u funkeiji HTH, zavisi samo od broja i orijentaeije spin osa senzora je tač-na, što se vidi iz izvedene jednačine (18).

Na osnovu jednačine (18) može se zakijučiti sledeće:

- povećanje broja N TDOF senzora smanjuje vrednost pokazatelja kvaliteta (Fp) i time poboljšava tačnost u određivanju izla-znih signala iz senzora, jer je manja greška;

- za dve konfiguracije IMB sa N TDOF senzora, čije su matrice spin osa H, i H, i ako je H]H, =HJh'„ vred-nost pokazatelja kvaliteta Fp je ista. Zna-či, kvalitet bilo koje konfiguracije IMB sa TDOF senzorima direktno je u funkeiji orijentaeije spin osa senzora.

Odredivanje optimalne orijentaeije senzora i varijanse greŠke и raznim arhitekturama inercijalnog memog bloka

U bespilotnim letelicama, kosmič-kim brodovima i raketama, gde se trajek-torija leta unapred planira i kontroliSe u toku misije, karakteristike sistema su u najvećem broju slučajeva najosetljivije na greške merenja u odnosu na neku osu letelica. U tom slučaju poželjno je orijen-tisati ose rezervisane konfiguracije senzora u pravcima koji daju minimalnu greSku u proceni u odnosu na te ose.

Kod arhitekture IMB vrednosti varijanse greške u proceni, kao l pravac jediničnog vektora н, duž kojega se gre-Ske sa takvim varijansama javljaju, odre-duju se izrazom:

а]=пт-СП (19)

588

VOJNOTEHNlCKI GLASNIK 6/2003.

PoSto je C kvadratna matrica trećeg reda data jednačinom (5), onda svaki vckton

feC\(f*0) (20)

koji zadovoljava uslov: C>f=A‘f (21) predstavlja sopstveni vektor matrice C, a X - sopstvenu vrednost matrice C [6].

Vektor / odgovara sopstvenoj vrcdnosti X, paje:

x = <?l (22)

/=« (23)

SDOF senzora, pri Čemu su meme ose SDOF senzora normalnc na povrSine do-dekaedra (slika 1), meme ose l i 4 senzora su u ravni H-Y i pod uglom od 58,28° u odnosu na +X osu, mema osa 3 je u ravni X-Z i pod uglom od 31,72° u odnosu na +Y osu, itd. Ugao izmedu memib osa senzora 1 i 4, 2 i 5 i 3 i 6 iznosi 63,44°, odnosno a = 58,28° i P = 31,72°. Transponovana matrica Hj glasi:1

sin# 0 socB -sin# ccs# an# 0 CCS# 0 cos# sin# 0

0 cos# -sin# 0 cos# -sin#

gde su: <j]t =[<7,2 a\ a\ J i w = [и, u2 u} J, ux, u2, M, komponente vektora u, a C je defmisano u jednačini (5), uz uslov: uT -u = 1.

Vrednost varijanse jednaka je sopstvenoj vrednosd matrice C, a pravci koji odgovaraju tim vrednostima predstavljaju kolone sopstvenog vektora matrice C. Sop-stvcne vrednosti i sopstveni vcktori matrice C odreduju kvalitet tačnosti i poželjnu on-jentaciju senzora u arhitekturi 1MB.

Primena modela na razne arhitek-

ture inercijalnog mernog bloka

Vrednosti pokazatelja kvaliteta Fp i varijanse greSke tr2 biće izračunate za nekoliko arhitektura IMB, datih u litera-turi ili koje predlažu proizvođaći IMB, kod kojih senzori mogu biti jednoosni (SDOF) i dvoosni (TDOF).

Arhitekture sa SDOF semorima

Posmatraće se slučaj arhitekture 1MB u obliku pravilnog dodekaedra sa 6

gdeje:

# = -^arcfg(2) = 31,71747°

sin # = sin J-—— = 0,526, V 10

cos# = cos*l————~ = 0,851 V 10

z

SI. I - Arhiiekiura ШВ sa SDOF senzorima u obliku pravilnog dodekaedra

1 Arhitektura IMB predložeru u [I].

VOJNOTEHNlCKI GLASNIK 6/2003.

589

U slučaju orijentacije memih osa IMB sa 6 SDOF senzora u odnosu na po-vršine pravilnog dodekaedra,2 pri čemu su meme ose 1. i 2. senzora u ravni H-Z i pod uglom 58,28° u odnosu na X-osu i Cine međusobni ugao od 90°, meme ose

3. i 4. senzora u ravni X-Y i pod uglom 58,28° u odnosu na Y-osu, pri Сети Cine medusobni ugao od 90° i meme ose 5. i 6. senzora u ravni Z-Y i pod uglom 58,28° u odnosu na Z osu, pri čemu Cine medusobni ugao od 90°, matrica H2 glasi (slika 2):

0,52573 0 0,85065

-0.52573 0 0,85065

0,85065 0,52573 0

0,85065 -0,52573 0

0 0,85065 0,52573

0 0.85065 -0,52573

Na slici 3 prikazan je pravilni oktae-dar u kojem komplementame ose senzora (1 i 2, 3 i 4 i 5 i 6) Cine ugao od 90°, jed-

Sl. 2 - Druga varijanta arhitektura MB и obliku pravilnog dodekaedra

1 Arhitektura IMB predtožili su naufnici sa MasaCuset* skog mstituta J. Gilmore i R. McKern.

ne sa drugom, i simet-ične su u odnosu na ose aviona, odnosno, senzori 1 i 2 su nagnuti za 45° u odnosu na osu Z aviona, senzori 3 i 4 su pomereni za 45° u odnosu na osu X aviona i senzori 5 i 6 su pomereni za 45° u odnosu na osu Y aviona. Ovi senzori su ujedno ortogonalni u odnosu na ivice oktaedra. Za ovaj sluCaj matrica tfj ima vrednost:3

cos 45° 0 cos 45°

-cos45° 0 cos45°

cos45° cos45° 0

cos45° ~cos45° 0

0 cos45° cos45°

0 cos 45° -cos 45°

0,707 0 0,707

-0,707 0 0,707

0,707 0,707 0

0,707 -0,707 0

0 0.707 0,707

0 0,707 -0,707

U sluCaju ortogonalne arhitekture IMB sa SDOF kod koje su meme ose 3 SDOF senzora medusobno ortogonalne i usmerene u pravcu avionskih osa, matrica H4 ima vrednost:

«4

1 0 0

0 1 0

0 0 1

U sluCaju konusne arhitekture (slika 4) za IMB sa 4 SDOF senzora sve meme ose senzora su u ravni konusa, pri Сети su meme ose SDOF senzora и pravcu avionskih

* Arhitektura IMB predložcna и |2j.

590

VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 6/2003.

Z 2 z

Si 3 - RazmeStaj senzora po ohaedru

osa i međusobno obrazuju konus pod uglom

/ I 1

-?=■ . H, matrica ima

[S)

54,75° = arccos

vrednost:4

-1

1

1

-1

1 -1

1 -1 1 -1 1 -1

U slučaju prikazanom na slid 5, H6

matrica ima vrednost:5

0 V2 -1

1 V2 0 -1

Н'-Ж 0 S -1

-V2 0 -1

* Arhhcktun 1MB predktfena u [21. ' Arhfcektun 1MB prcdlofena u |3|.

4

3

I

45е

X

Y

2

Si 4 - Arhitektura /МВ и obliku tetrode

U slučaju konusne konfiguraeije IMB sa 5 SDOF senzora čije su meme ose razmeStene oko konusa čiji je cen-

VOJNOTBHNlCKJ GLASNIK 6/2003.

591

train! ugao 109,5° (slika 6), H, matrica ima vrednost:6

0,97204 0 -0,23482

-0,60075 -0,77653 -0,18997

0 0,47992 0,87731

0 -0,47992 0,87731

-0,60075 0,77653 -0,18997

SI. S - RazmeStaj scnzora и obliku tetrode

senior

senzor

* Konusna arhitekturc IMB koju cu predkttile firme Hamilton Standard. Division of United Technologies.

U slučaju konfiguraeije IMB $a 8 SDOF, Čije meme ose Cine ugao od 45° sa jednom od ivica osnove oktaedra, matrica Hx ima vrednost:7

0,70711 -0,40825 0,57735

0,70711 0,40825 -0,57735

0,40825 0,70711 0,57735

-0,40825 0,70711 -0,57735

-0,70711 0.40825 0,57735

-0,70711 -0,40825 -0,57735 -0,40825 -0,70711 0,57735

0,40825 -0,70711 -0,57735

Arhitekture IMB sa TDOF senzorima

Razmatraju se sledeće arhitekture IMB:

- simetrična,

- ortogonalna,

- koplanama.

Z

Si 7 - Simetrična orhitektura IMB sa TDOF и obliku pravilnog poluoktaedra

’ Arhitekluni и obliku okuedra prva je predloftla. pro-izvcla i ispitala Гита Teledyne Systems Comp.

592

VOJNOTEHNtCKl GLASNIK 6/2003.

SimetriČna arhitektura IMB sa TDOF senzorima ima svojstvo da je ap-solutna vrednost skalamog proizvoda dva različita vektora spin osa senzora konstantna, tj.:

gde je К - konstanta i za IMB sa TDOF usmerenih na stranice pravilnog poluok-

taedra (slika 7) iznosi К = -, a za IMB sa TDOF usmerenih na stranice pravilnog dodekaedra je К a К - vek-

tor i-te spin ose TDOF senzora.

U slučaju 4 TDOF, gde 8 memih osa i 4 spin ose (normalne na stranice ok-taedra) leže na površini konusa sa uglom arccos(-K)je:

7з + 1

-л/з+1

2

~7з + 1 73 —1 —7з — 1 —Јз — 1

Тз+i Тз+i -Тз+i 75-i

2 2 2 2

Тз-i

-л/з-l

2

-7з+1

-7з-1

2

Тз+i

7з-1

2

U slučaju ortogonalne arhitekture IMB sa TDOF senzorima neke spin ose senzora moraju biti medusobno normal-ne. Kod ortogonalne konfiguracije IMB sa 4 TDOF senzora, prikazanih na slici 8, tri spin ose: A*, hlt i A* su medusobno ortogonalne, a četvrta spin osa hts je u ravni koja je definisana sa dve (A*, h4s) od prcostale tri ose i pod uglom je od 45° u odnosu na avionsku X-osu. Matrica Hi0 tada ima sledeću vrednost:

0 0 10 0

1 0 0 0 1 0 10 10

Kod koplaname konfiguracije IMB sa 4 TDOF senzora sve četiri spin ose TDOF senzora moraju da leže u jednoj

ЯГо =

0 1

72

0 4 0

7Г

1 о 0

VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 6/2003.

593

ravni, a osam memih osa su simetrično konusa iznosi 90° (slika 9). Tada matrica razmcStene po povrSini konusa čiji ugao H„ ima vrednost:

1 1 0 0 1 'll

7? 2 2 2 2

0 0 I 1 1 1 1

72 72 2 2 2 2

1 1 1 1 1 I

.72 72 72 72 72 72 75 75.

Uporedna analiza arhitektura IMB

Primenom jednačina (9), (19) i (23) na matrice tf, do Hn dobijaju se vredno-sti za Fp> o\ i uit koje su prikazane u ta-belama 1 i 2.

Iz tabela 1 i 2 vidi se da su arhitek ture IMB, koje imaju matrice H8 i H9i najboljc za primenu u navigaciji, jer imaju najmanju vrednost pokazatelja kvalite-ta Fpy koji je direktno proporcionalan za-premini eiipsoida greške merenja, tj. ko-varijansnoj matrici procene greške. Kva-

litet se pogoršava ako spin ose senzora izgube simetričnost.

Komponente u, vezane su za koordi-natni sistem u kojem je definisana orijen-tacija svakog senzora iz date arhitekture IMB.8

U aplikacijama kod kojih se una-pred zna potreba za većom taćnošću uga-one brzine oko jedne ose letelice, najbo-Ija je komplanama arhitektura Hth sa ori-jentacijom osa rcdundantnog senzora u pravcu uy U tom pravcu od svih navede-

1U tabciama 1 i 2 zascnčcre su optima Inc artiitckture IMB.

594

VOJNOTEHNlCK! CLASNIK 6ПООУ

Tabeta I

Vrednosti pokazatelja kvaliteta raznih arhitektura IMB sa SDOF senzorima sa stanoviila tačnosii

odredivanja merenog parametra

Arhitektura IMB Varijanta, matrica H Pokazatelj kvaliteta arhitekture, F„ min F, Varijansa greSke, <j] Pravac orijenlacije, u,

Sa SDOF senzorima 6 SDOF. H, 0,354 0,354 0.5 svi pravci

6 SDOF. Hj 0.354 0,354 0.905 u,-(0; -0.707; 0.707)

0,345 U;=(0; 0,707; 0.707)

0.5 u,«4l;0; 0)

6 SDOF, H, 0,393 0,230 0,5 svi pravci

3 SDOF. Ht 1,000 1.000 1,000 u,*(l; 0; 0)

1,000 u,-(0; 1; 0)

(.000 u,40; 0; 1)

4 SDOF. Hs 0.650 0.650 0,75 u,*(l;0; 0)

0,75 u.-(0; 1; 0)

4 SDOF. H. 0.650 0,650 0.75 u,«<l:0; 0)

0.75 u.=(0; 1; 0)

0.75 u,=(0;0; 1)

5 SDOF. HT 0,465 0,465 0,6 u,K0; 1;0)

0,6 u,«(0,721;0; 0,693)

0.6 u,«<-0,693; 0; 0,721)

S SDOF. H, 0.230 0Д30 0,375 svi pravci

Tabela 2

Vrednosti pokazatelja kvaliteta raznih arhitektura IMB sa TDOF senzorima sa stanoviila taCnosfi

odredivanja merenog parametra

Arhitektura IMB Varijanta, matrica H Pokazatelj kvaliteta arhitekture. F„ min Ff Varijansa greSke, Pravac orijentacije, u.

Sa TDOF senzorima Simetrićna TDOF, H, 0,230 0.230 0,375 svi pravci

Ortogonalna TDOF, Hl0 0,236 0,230 0.5 u,“(0.707; -0.707; 0)

0,333 u,-(0,707; 0.707; 0)

0333 Uja(0; 0; 1)

Koplanama TDOF, 0,250 0,230 0,5 u,=<I; 0; 0)

0,5 u.40; l;0)

0,25 u,*(0; 0; 1)

nih arhitektura IMB najmanja je greška <7J u odredivanju parametra navigacije. Znači, komplanamu arhitekturu senzora treba postaviti na letelicu, tako da osa le-telice, sa najčešćom promenom ugaone brzine, bude duž ose u}.

Zaključak

U ovom članku izložen je model odredivanja brojčanog pokazatelja kvaliteta proizvoljne arhitekture IMB sa stanoviSta tačnosti odredivanja merenog parametra.

VOJNOTEHNlCKI GLASN1K 6/2003.

595

Na osnovu analize vrednosti brojča-nih pokazatelja arhitcktura H, do Hn IMĐ, koje su date u literatuh ill se nalaze u proizvodnim programima proizvodača INS, pokazalo se da najbolja svojstva za primenu kod sistema za upravljanje, na-vigaciju i vođenje letelice imaju simetrič-ne arhitekture, јег je tačnost u odrediva-nju ugaonih brzina i ubrzanja ista u prav-cu sve tri ose letelice i ne zavisi od ori-jentacije osa senzora JMB.

Ortogonalna arhitektura se po svo-jim kvalitctima nalazi izmedu simetrične i koplaname arhitckture. Koplanama arhitektura se primenjuje kod onih INS ko-ji se ugraduju u letelice kod kojih se me-nja i men ugaona brzina uglavnom oko jedne ose objekta.

Predloženi model može se primeniti i pri analizi drugog skupa proizvoljnih arhitektura IMĐ.

Liter и two;

[ 11 Daly, K.; Gai, £.; Harrison,Generalized Likelihood Test for FDI m Redundant Sensor Configurations, J. Guidance and Control, Vol. 2. No. I, Jan.-Feb. 1979.

|2| Gai, £.; Harrison, J.; Daly. K.: FDI Performance of Two Redundant Sensor Configmtions, IEEE Transaction on AES. Vol. AES-15, М3. Hr*. 1979.

|3) Satin, A ; Gates, R.: Evaluation of Parity Equations for Gyro Failure Detection anc Isolation, AIAA j Guidance and Control. Vol. 2.MI. Jai.-Feb. 1978.

|4| MotTetl, F.: Design of a developmental dual fail operational redundant strapped down icertiai measurement unit, Proc. IEEE 1980. NAECON. Dayton, 1980.

|S| Mitrinović, D. S.; Mihajlovk, D.; Vasid, P. M.: Ltneama algebra. Polinomi, Analitidka geometnja, Gradevinska kryi-ga. Beograd. 1973.

|6| BronStcyn. I. H.: Scmendseev, K. A.: Spravodnik po mate-matike, Nauka, Moskva, 1916.

596

VOJNOTEHNlCKJ GLASNIK 6/2003.