CC BY
46
_Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ_43_
№ 2 2008
621.43
МОДЕЛЬ Я.А. СИРОТКИ НА КАК ИНСТРУМЕНТАРИЙ ДЛЯ
АНАЛИЗА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РАДИАЛЬНООСЕВОЙ ТУРБИНЫ КОМБИНИРОВАННОГО
ДВИГАТЕЛЯ
Докт. техн. наук, проф. В.А. ЛАШКО, z/ю/г. Ai>. ПАСС-АР
В работ в изл ожен ы проба ем ы в ы б ора г в ол -/ с т р и ч ее к их п ар ал t с тров про п точной ч ас m и рад и -ал ьи о-оеевой пгурб un ы при проект провал и и. Для. а пал и за в ы браин ых < 'еом ет ри чес к их па раме т ров предл агает с я и с пол ь за ват ь м am ем am и ч ее кую м од ел ь Я. А. С" и ро т к и i / а прям о it за д а ч и осе с и мм е т -р и ч п ого в ихревого т ече и и я. Пр и вед е и ы резул ь т am ы рас ч е т о в na пр им ере рад нал ь по-о сев о и турб и и ы турбокомпрессора ТКР~ 14В-30.
In work problems of a choice of geometrical parameters of a flowing pari of the radially-axial turbine are stated at designing. For the analysis of the chosen geometrical parameters it is offered to use J A. A. Sir o tkin s m at hem at i cal m ode I of a direct pro b le m of an ax isym m etr i с eddy flow. Res и Its of с ale id at i o ns on an example of the radially-axial turbine of turbo-compressor TKR-] 4 V-30 are resulted.
L Постановка задачи,, Выбор геометрических параметров проточной части радиаль-но-осевой турбины, обеспечивающих эффективную ее работу в составе комбинированного двигателя, является сложнейшей задачей. Эту задачу можно разбить на ряд подзадач разных уровней сложности.
На первом этапе проектирования производится термогазодинамический расчет ступени на среднем радиусе, что позволяет определить высоты лопатки /| и /2 на входе и выходе потока из рабочего колеса, удовлетворяющие заданному расходу газов через турбину Gm .
Расчет ступени на среднем радиусе не представляет особой сложности, и поэтому используется в конструкторских бюро агрегатов наддува. Однако он не позволяет решить более сложные по уровню задачи, определяющие эффективность проточной части. Это задачи выбора степени радиальности и выбора формы меридионального обвода рабочего колеса. Поэтому в практике конструкторских бюро эти параметры выбирают на основе экспериментальных
А19 2
2008
исследований ряда работ [1,2,3]. Согласно работе [1] степень радиальности можно выбирать в пределах м= 0.3-г 0.5 . Автор работы [2], обобщив экспериментальные исследования многих авторов, рекомендует выбирать степень радиальности по эмпирической формуле
где с - степень реактивности.
Согласно исследованиям, проведенным в НАМИ [9], уменьшение степени радиальности приводит к увеличению эффективного КПД турбины. Так, например снижение степени радиальности с м = 0.627 до м = 0.513 привело к возрастанию эффективного КПД с з^ =0.775 до з= 0.825. Однако, при этом снизился расход газов Смр на 3% и возросла степень реактивности с с =0.47-5 до с = 0.525.
Следует отметить, что для турбины, работающей в составе комбинированного двигателя, падение расхода недопустимо, так как это приведет к возникновению отраженных волн в выпускном трубопроводе и возрастанию удельного эффективного расхода топлива Ье [4].
В работах [1,2] рекомендуется задаваться следующими значениями радиусов кривизны меридионального обводов: внешнего Ятс11т = (0.15-0.17)1), ивнутреннего Л = (0.25-г- 0.28)Ц . Но авторы не указывают, как определить координаты, из которых следует проводить линии с таким радиусом.
В работах [3,5] предлагается методика построения границ канала рабочего колеса, согласно которой, внешняя линия меридионального обвода должна описывать кубическую параболу. Внутренняя линия строится таким образом, чтобы площадь проходного сечения вдоль внешней границы изменялась по линейному закону.
В работе [б] для построения меридионального профиля предлагается использовать математическую модель обратной осесимметричной задачи в форме Коши [7].
В работе [8] предлагается ввести оптимизационный алгоритм методов нелинейного программирования в решение обратной задачи, что позволяет построить оптимальную форму проточной части.
Однако методы, основанные на расчете пространственного квазитрехмерного потока, в силу своей сложности не нашли применения в конструкторских бюро агрегатов наддува. В последнее время был достигнут значительный прогресс в создании ЭВМ и развитии численных
Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ__45_:
№2 2008 :
методов, что способствует внедрению в практику проектирования этих методов и дальнейшей их доработки и совершенствованию.
На основе вышеизложенного можно сделать следующий вывод: все рекомендации по выбору геометрических параметров проточной части, за исключением работ [6,7,8] основаны на интуитивном подходе и в каждом конкретном случае требуют тщательной проверки. Поэтому в данной работе предлагается произвести качественный анализ геометрических параметров проточной части радиально-осевой турбины турбокомпрессора ТКР-14В-30 на основе математической модели прямой задачи теории турбомашин [1,2,9,11,12].
2„ Основные уравнения. Осесимметричный вихревой поток невязкой сжимаемой жидкости в радиально-осевых турбомашинах описывается следующей системой уравнений:
Г ,-тт гт 7г* .^Г7ГУ г-г ™ с1£>
х| Vхс = Ум -1 - р +;
2 ИГ
|¥>(%рш)=0 (Г
с!.и (I р"1 ^аз ■ + р г
Ш г <й р = рКТ
В системе (1) приняты следующие обозначения: и1 - относительная скорость: с - абсолютная скорость: У/Г - градиент полного обобщенного теплосодержания в относительном потоке; Т - абсолютная температура; \7Л' - градиент энтропии; Г- массовая сила; ч - коэффициент стеснения; с - плотность: I; - внутренняя 'энергия; р - давление; Л - газовая постоянная.
Первое уравнение системы (1) есть уравнение движения в энергетической форме
Крокко. Отличительной особенностью этой формы уравнения является то, что в уравнении
Громека-Ламба вектор объемного действия сил давлений ~^гас!(р) заменен па V//- - ТУХ
с
[13]. Это позволяет косвенно учесть потери па трение и перемешивание в ядре потока.
Второе уравнение системы (Г) это уравнение неразрывности, третье - уравнение первого закона термодинамики, четвертое - уравнение сос тояния газа. Автором были приняты следующие упрощающие допущения:
1. Поток установившийся, вихревой, причем завихренность обусловлена наличием
46 Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ_
№2 2008
лопастей в потоке (т.е. присоединенными и свободными вихрями).
2. Энтропия 5 меняется поперек и вдоль линий тока.
3. Жидкость сжимаемая и идеальная (невязкая и нетеплопроводная), основной эффект вязкости учитывается коэффициентом изэнтропичности О — вхр ¿^ - о\ / , который считается заданной функцией параметров потока и координат.
4. Гипотеза об осевой симметрии потока.
Согласно гипотезе осевой симметрии потока [14], воздействие лопастей на поток заменяется равномерно распределенными по окружности полями: массовых сил Р ; коэффициентов стеснения % = 1- А И (Л— толщина лопасти в окружном направлении, / - шаг решетки); углов средней межлопаточной поверхности тока КЬМЫ (рис. 1) р' и 6'. Это позволяет трехмерную задачу свести к осесимметричной.
Рис. \. Расчетная область межлопаточного канала радиально-осевой турбины
№2
2008
74
I \
I \
I \
\
Р и с. 2. К р и во л и не й и ая с и стем а ко о р д и и ат с в яз а н н ая с р аб оч и м ко J i е со м.
Согласно принятым допущениям, в правой, криволинейной системе координат л* рис. 2 (где $ - линии тока в меридиональной плоскости, п - ортогональные к ним кривые, (р- совпадает с окружным направлением), система уравнений движения и неразрывности примет вид
Mh die, У) (fry d\-v, \ И 7ч* л/;";
(2) (3)
•ь tix ' w 3s ds ' I - (4)
>i?r d\cj")
T~l . гг>
= +
w.
с T
r r;
88 I 3H w" ds
о
И +
ЭЯ
fr_.
= 11
i г то w, j 3 у
4 Jy + r%P ^ = iJ ds* J Ъп
(5)
Примем во внимание зависимости для углов и скоростей из диаграммы скоростей, рис. 3 а также зависимости для углов и массовых сил:
к? - WrCtf?
a J w
= м^ + ы ? Fn = (5), Fs = -i^Mg (p)
-i^Mg (J3
= ¿g(o') cos (y) - rtg(|3 ; sin (y). cig((3) = ¿g (o ) cos (yj + ctg (J3'') cos (y). Проведя соответствующие математические преобразования |4|, система уравнений (2) - (5) приводится к квазилинейной системе из двух уравнений в частных произвол;
№2
2008
ных первого порядка:
сЫ, _ д у _ 1 | 1 ~дп 1 + аё2 (3
Чн*
■| гу Т7
сШ
Г— + —£& 5 зт 2 В — 2 сос^я с о зу + —--
1-
(6)
д1?г(гхр\9,) , Зу
— + —- = о
Эй
Сп
¡У,
/Г.............г / 1 V Ш / ид у/Г / | лЧ- \\ IV А х<-
' Г У" / / ¿р / ¿г у и щ ^ \ _. V V \ _Л/
И/,
Рис. 3. Диаграмма скоростей и основные обозначения векторов скорости.
3. Метод решения. Для решения полученной системы уравнений (6),(7) применяется метод прямых [15,16], который позволяет систему уравнений в частных производных свести к
решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Построение ортогонали п к линии тока я представляет определенные геометрические сложности, поэтому вместо ортогоналей, расчетная область разбивается семейством прямых / , направленных по нормали к внешней линии меридионального обвода рис. 4.
Каждая нормаль образует свой угол у' с осью 2 и отсчет вдоль / ведется от внешней линии меридионального обвода.
Для замены производных по ортогонали п, входящих в систему уравнений (6) и (7) производными по /, пользуются следующими зависимостями
АШ2
2008
— = cos (у- у) + sin (у''- у) — til tin
in sin(y'-у) 82
- Ct& { у - V I
V- '
A'T4
x /
\ \
\
II
X.
S.c
Ф
V
4
m
Рис.4. Расчетн ая схем а дл я перехода от 11 ро изводи ых вдоль ортогон ¿и ¡и /7 к и ро и з вод 11 ы м i юн ря м ой / (м етод 11 ря м ых).
где cos (у - у) = si ii (ф), sin (у- у) = - соз(ф) , ф = у^ - у , уп - угол па внешней линии меридионального обвода. Угол у определяется по следующей зависимос ти
г 1 • + (8- -Ml
•2+L? 1.-2Л V
!,?' ' 2 -I,1' >
(10)
5, ,+ 11 ¿г
где 8. . =
i+L.j1 ' ¿-^"¡^j 7 ч' '
Используя соотношения (8) и (9), уравнения (б) преобразуются к следующему виду:
1 dH
81 1 + ctg * f (3 j 1 w5 dl
d[rctg(\yff 8 [rctg (p)j
'j c* a rv UVJ iJp-j
81
— - — sin A - — Ig 1 5) sm (2 ¡3 j cos | ф) — 31 8s 2 8l
ж
-k
- I r -• • ti у
Sill ( ф) I + [2 CO Ctg ( p ) cos (y ) - -r~ w
5) dicar\ , , I Зж
00
Уравнения неразрывности (7) в дифференциальной форме, заменяются эквивалентными им уравнениями, записанными в виде интеграла с переменным верхним пределом / = /(.v./) для каждой нормали /:
№2
2008
Г%рм?, соз{ф)&1
(1:
Все частные производные гю £ в (11) заменяются центральными разностями; учитывая, что шаг по V может быть неодинаковым, для вычисления производных по б1 в г - ом сечении на J ~ой линии тока для любой гладкой функции /, используются формулы второго порядка точности [15,17]
V + I 4 1)
Ч* л-ч
+ 'О I А
(1:
I де ■ ¿Л о- 1 • ¿Л о- ■ , ¿Лб", • & V «5*2 1 у .
После замены всех частных производных по в уравнении (11), получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно первой производной по /, количество которых равно числу нормалей к внешней линии меридионального обвода. Для решения полученной системы, дифференциальные уравнения заменяются эквивалентными им интегральными уравнениями
ж = и? + [
"II «■ I
1 ] [1
11 + с%а{|) Л У
зт I Ф
(д)зт (2(3) соз (ф) —
¿¿Г] I а{гсШ{р))
(14)
:oc¿g ((3) соз (у
щ ^ о ]
4 * Ч сов (<р) 1 + -^- 2Ш [$) С и . (15)
4. Граничные условий. Внешняя и внутренняя линии меридионального обвода-линии
тока.
Сечения для задания граничных условий должны быть расположены на бесконечности (у -4 ±оо), но обычно в практике проведения расчетов эти сечения выбирают на расстояниях порядка одного шага от кромок лопаток [И].
На входе в рабочее колесо (поток вихревой), вдоль сечения /1 рис. 5, считаются заданны-
3 V
ми все параметры потока, углы у = 9С
= О
и все частные производные по £ равны нулю.
2008
На выходе из рабочего колеса (поток вихревой) канал продолжается прямыми линиями рис. 5, в сечениях /8 и /9 углы потока |3 считаются равными углам потока в сечении /7,
9 у .
коэффициенты, стеснения % - I, вдоль сечения /9 углы у = и, —- = и и все частные произволен
ные по ^ равны нулю.
х
I / \
I
I
-
--
т
-у——
^
Рис. 5. Расч стн а я о бл асть ту рб и н ы ту рбо ком прс ссора ТК Г1 14 В -3 О
5„ Вычисление энтропии. Расчет энтропии производится по следующим уравнениям
•*Щ-!т\, О6)
2 Нх +г! -И* Р'1 I +
гДе Р = > Р = ................—о — | ■ Параметры заторможенного потока Н]
р^. впереди решетки обычно задаются.
Изменение коэффициента изоэнтронийности, как правило задается, например по квадратичной зависимости [9]:
( \2
(17)
( „ ^
1-а,
«и,. 1 с
которая определяется из условий: о=1 и да/дз = 0 при з = О и а=а, при £ = где д'0 -длина линии тока от сечения на входе в решетку до сечения на выходе из нее. Величина о, определяется следующей зависимостью
^•--тт^ 0«)
•Л к
рде 'Л.и,. - приведенная скорость, V - коэффициент скорости, ) - газодинамическая функция давления.
Однако, на сегодняшний день, в литературе нет четких рекомендаций по заданию ко-
№2
2008
эффициента изоэнтропийности. Но если предположить, что согласно исследованиям, представ-
п * +
ленным в работе [18], изменение толщины потерь импульса 0 вдоль линии профиля, происходит по квадратичной зависимости, то уравнение (17) можно считать обоснованным,
6. Алгоритм расчета. Полученная система интегральных уравнений (12), (14) с неизвестным переменным верхним пределом / решается методом последовательных приближений. На рис. 6 представлена блок-схема алгоритма решения системы уравнений (12), (14).
Ввод исходных данных. Термодинамические параметры
Геометрические параметры 2, и координаты меридиального обвода Пал (об/мин)
Расчет геометрических параметров сетки расчетной области
Расчет газодинамических параметров входящих в подинтегральные выражения (12) и (14)
Расчет частных производных по (1 полных производных, входящих уравнение (14}
Вычисление интегралов (14)
Йпр еде л ен и е"п оТ^'ЙУ и з у ра внения..........""
расхода (12). Определение скоростей
ж =ж +<3ц
Определение смещений узлов .
21 и + я м (Ь) 0- 5; г—К1; г=21.
Определение скоростей в новых
бЛ4
узлах
0)
Рис. 6. Блок-схема алгоритма расчета но методу Я. А. Сироткина.
_ Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ__53
№ 2 2008
Исходными данными для расчета являются координаты средней геометрической поверхности лопатки, определенные по чертежам рабочего колеса, меридиональная проекция относительной скорости ws , определенная в результате проведения одномерного расчета.
На первом этапе расчетов, по координатам лопатки определяются все геометрические параметры лопатки J5 (I) , 5 [}), % [i), t вдоль всех прямых / . На этом этапе удобно применять метод конформных отображений. После этого наносим по принципу равных кольцевых площадей линии тока.
На втором этапе вычисляют все газодинамические величины, входящие в подынтегральное выражение (14), и частные производные по s , одновременно во всей расчетной области, и приступают к вычислению интегралов (14). В работе [1 ], для вычисления таких интегралов, предлагается использовать метод параболических трапеций Симпсона. Однако, шаг интегрирования вдоль прямой / неравномерный, поэтому в данной работе для вычисления интегралов (14) применялась формула метода трапеций. Относительная скорость вычисляется по следующему соотношению:
ws. =>V *dvU /> (19)
I у J I?J
где d\\- f - заданные числа. Подставляя выражения (19) в уравнение расхода (12), в которых верхний предел полагаем равным L, определяем для всех сечений, а следовательно, значение ws для исходных узлов.
г
L
G - 2 тс f г р% d V с о s f ф) di
т о "__ 4 ппл
wn =--г—--—-—; (20)
¿'iJ2 U
2-л J rp% cos([<¡>)dl о
Если на данном этапе, не удается подобрать положительных значений э удовлетворяющих условию- заданного расхода, то это означает, что выбранное проходное сечение не удовлетворяет заданному расходу и рассчитанному градиенту скоростей. Как показали исследования, проведенные в работе [10], появление отрицательных значений скоростей свидетельствует об отрыве потока.
Необходимая точность расчетов определяется выполнением условия: максимум абсо-
№2
2008
лютнои величины меньше заданной точности
гпах
{ / ^ \
а ц+1
X я
а о:
и?
¡х
•100%
<1.3%
где [I - номер приближения. Если это условие не выполняется, то приступают к расчету
величины смещения узлов Щ - линии тока. Для этого необходимо выполнить интерполяцию
величины /• • от С- в точках расхода й(_г . через струйки тока. 1\] ]
ас
2 У
(21)
где ]— N — 1 - количество струек тока.
Тогда величина смещения определится по формуле
где г. -иг. . - координаты узла. 1\] 1">]
2 + -,. 2
(22)
Для интерполяции величин /- . от О- применяется метод Лагранжа, либо метод ин-терполяции кубическими сплайнами.
Далее приступают к вычислению новых координат узлов по формулам
Значение скоростей в новых узлах вычисляют по зависимости
(23;
^ . = И? . . + 31, ] 31,]
.
„ ОI-. . , ¿1
где ■ - смещения узлов.
Затем приступают к расчету следующего приближения. Расчет продолжают до тех пор
I'» |>+1') ^
пока н7 ^4 •■ ^ н- ^ *•
5 •• ^ ¿л
шл (Ц-+11
или у ■■ ъ у • не совпадут с заданной точностью
во всех узлах (£1 - номер приближения).
7. Сходимость расчета. Для сходимости последовательных приближений необходимо, чтобы угол (р, т.е. чтобы / мало отличалось от нормали к линиям тока. Поэтому в интегралах (14) сумма всех членов с производными по / (в эту сумму входит еще и )ео§ (у) 008 (</>))
была намного больше суммы всех членов с производными по 5 . Это условие может быть записано следующим образом:
№2
2008
>1
1 14Н* ^ш] аГгсг^Гр))
-/7- -1 г~ ' ^ "—+2 !,|3; соз (у
а
ду Ш(5"'| й|'с,,г —' ' '- и
&
т
(24)
Выполнение этого условия совместно с требованием А/ < Дв практически обеспечивает сходимость последовательных приближений.
Как показали результаты проведенных расчетов, последовательные приближения сходятся неудовлетворительно. Смещения узлов Щ, не уменьшаются от итерации к итерации, линии тока начинают «гулять», происходит раскачка системы. Для улучшения сходимости
применялся метод, согласно которому величина параметра хп (скорости . . и прираще-
/, ]
ния ¿"¿у р), закладываемая в расчет последующего приближения, определяется из следующего соотношения:
г
У" = V 4- V,, — У I П? /Т^ \
"п-1 V"п "п-1} - Щ1
{
где Х?.-7 —X 1 - приращение параметра, полученного в данном приближении: а - коэффи-П. —1
/
циент релаксации: хп ■■ значение параметра исходного приближения без уточнения. В данной работе коэффициент релаксации а — 0.5 был введен, начиная с первого приближения.
8. Формирование исходной характеристики турбины. Для расчета исходной характеристики турбины турбокомпрессора ТКР 14В-30 использовалась модель расчета ту ступени на среднем радиусе в одномерном квазистациопарном приближении 11,2,111. Расчет коэффициентов потерь производился с использованием зависимости В.И. Локая [19,20].
Адекватность расчетной модели проверялась путем сопоставления результатов расчета с экспериментальными. На рис. 7 приведены результаты сравнения характеристик, полученных расчетным путем, с заводскими характеристиками, полученными путем статической продувки. Следует отмстить, что результаты расчета в рамках одномерной модели хорошо согласуются с практикой.
№2
2008
Рис. 7. Характеристика турбины турбокомпрессора ТКР-14В-30 двигателя 6ЧН-18/22, nrv = 55000 об/мин:
J - заводской эксперимент; 2 - расчет по одномерной модели.
9. Исходная геометрическая информация проточной части. В качестве исходной информации ho геометрии проточной части использовались заводские чертежи соплового аппарата и рабочего колеса турбины-турбокомпрессора ТКР 14В-30.
Используя современные методы трехмерного твердотельного моделирования механических деталей на персональном компьютере в среде операционной системы Microsoft Windows, была построена модель проточной части турбины рис.8., из которой были получены все геометрические параметры расчетной области ß'(0> t> требуемые для расчета
потока. В качестве инструментального средства принята российская система твердотельного моделирования KOMIIAC-3D V8 [21].
№2
2008
ЙШГ: ' ' ' " № 5
Рис. 8. Рабочее колесо турбины турбокомпрессора ТКР 14В-30.
10. Результаты расчетов. Используя пакет прикладных программ МАТЪАВ [22], согласно алгоритму (рис. 6), была составлена программа для расчета потока в проточной части. Результаты были представлены на рис, 9.
Точка 1 - точка малого теплоперепада Нт = 1.172; т]м =0.62; расход газов
ф _ _ ______
= О. 'ЗЪ \кг / сек ; давление на входе Ру ~ и. 1 ЬМПй ; коэффициент скорости у = 0. обо . Решение было найдено за 15 итераций. Коэффициент релаксации а = 0.5 .
Точка 2 - точка максимального КПД т|ж = 0.74; Нт = 2Л1: расход газов
ф г —
'•Дн = 0.706кг! сек ; давление на входе ~ ^.¿ЗтЬа ; коэффициент скорости у = 0.922 . Решение было найдено за 11 итераций. Коэффициент релаксации а = 0.5 .
Точка 3 - точка работы турбины в области больших теплоперепадов Нт =2.895 КПД т|м = 0.725 ; расход газов Ош = ; давление на входе = 0.32М17а ; ко-
эффициент скорости у = 0.936 . Решение было найдено за 10 итераций. Коэффициент релаксации а = 0.5 .
В результате расчета осесимметричного течения в рабочем колесе были получены относительные скорости во всех узлах сетки меридианного профиля проточной части турбины. На рис, 10,12,14 (расчетные точки 1,2,3) показано распределение относительных скоро-
№2
2008
стей м> в зависимости от относительной длины нормалей / . Как видно, величина скорости в поперечных сечениях растет от внутреннего (/ = 1) к внешнему (/ = 0) обводу профиля.
П
Рис. 9. Результаты расчетов структуры потока
Максимальное значение перепада скоростей: в первом расчетном случае (точка 1) достигает величины 303 м/с (сечение 6); во втором расчетном случае (точка 2) достигает величины 395 м/с (сечение 5 и б); в третьем расчетном случае (точка 3) достигает величины 447 м/с (сечение 5). На рис.9 тонкими линиями показаны линии предварительного разбиения канала по принципу равных кольцевых площадей, толстыми линиями - линии тока, определенные в результате последовательных приближений. В первом расчетном случае решение было найдено за 15 итераций, во втором расчетном случае за 11, в третьем за 10. Во всех расчетных случаях сходимость по скоростям ws составила менее 1%, среднее время, затраченное на одну итерацию, составило 0.025 с. Расчеты проводились на персональном компьютере с процессором Pentium 4 640 частотой 3.2 ГГц, объем оперативной памяти 1024 Мб.
Как видно из рис. 9 - с увеличением кривизны канала, линии тока «поджимаются» к корпусу турбины. Особенно сильно это выражено в первом расчетном случае в районе сечений 5,6 и 7. В этих сечениях, как показали результаты расчетов, получаются отрицательные значе-
№ 2 2008
ния меридиональных скоростей м^ , порядка 5-6 м/с. Это свидетельствует об отрыве потока (обратный ток в идеальной жидкости). На рис. 9 зона отрыва показана пунктиром. Протяженность отрывной зоны определялась по графику на рис. 11.
Для комбинированных двигателей явление отрыва потока является крайне нежелательным явлением, так как не позволяет обеспечить расход газов через систему газотурбинного наддува, а это в свою очередь приводит к увеличению удельного эффективного расхода топлива.
На рис. 11, 13, 15 показано распределение относительных скоростей по внутреннему (сплошная линия) и внешнему (пунктир) обводам меридионального профиля. По оси абсцисс отложено безразмерное расстояние длины обвода, отнесенное к общей длине внутреннего обвода. По оси ординат отложена относительная скорость м/. Во всех трех расчетных случаях вдоль внешней линии меридионального обвода, относительная скорость возрастает до сечения 6, далее происходит падение. Вдоль внутренней линии меридионального обвода, наоборот, до шестого сечения падает, далее возрастает. Однако вдоль внутренней линии скорость изменяется более плавно, чем вдоль внешней.
г \ 1 \ / / / / / / / 1
К \ / / ¥ / / / / / / / / / / !
I * 14 \ гч V 4 / / / 1 1 !
Г Ж ! " 1 л ч >> V \ . 4 08, а \J4MP 1
\ •"Ы:.^... I 1 1 1
Сл
1________________ I \
Рис. 10. Р асп редел ение ско ро сте й в дол ъ л и и и й / (точ к а 1)
№2
IV.
<> / ..... \ V —--И 1
/ / \ * / / ^ / 1 ✓ !
1 у-...... \ N 1 .......1
1 / / ~ч— ---------------- 1
1 / / / 1 с*'' 1 !
Зо/ т отр чдо / ! 1 !
I 1 « _1
Рис. 11. Распределение скоростей по обводам меридианного профиля (точка I): 1- но внешнему: 2- но внутреннему
IV, .•*'/
Рис. 12. Распределение скоростей вдоль линий / (точка 2)
И/ м/с
4.(70
\
/ / \ N
У / N \ У / /
/ / ■ Ч!
/ /—
/
/ / - /
! / / / 5 / г
......,,
и,' !-и 0.3 ОА 0.5 0,6 0.7 й£ Ц9 5 Рис. 13. Распределение скоростей по обводам меридианного профиля (точка 2): 1- по внешнему; 2- по внутреннему
№ 2 2008
Ч\Ч • (// ¡5 16 / "18
1 1
/ / / 1 ............-
Гч ■ •■ X' .4 * и. / -------------/
К' \ I \ ч, ^ Йх / ^сЫ^/ -
""С
/ ...............
/ 1 / •
.....13_\ / 7
/
Рис. 14. Распределение скоростей вдоль линий / (точка 3)
/ \ 7
/ \ \ /
/ / \ / к
/ / V. N
/ /
/ 1
/ / /
/
| / —
5"
Рис. 15. Распределение скоростей по обводам меридианного профиля (гонка 3): 1- по внешнему: 2- по внутреннему
Таким образом, результаты расчета показали, что геометрия проточной части турбины турбокомпрессора ТКР 14В-30 не удовлетворяет ни одному расчетному случаю. Необходимо произвести перепрофилирование таким образом, чтобы: !. ликвидировать отрывную зону; 2. добиться плавного изменения скорости вдоль меридионального обвода.
Выводы
1. Метод расчета осесимметричнот вихревого потока Я.А. Сироткина позволяет оценить:
- принятые при проектировании геометрические параметры проточной части;
- структуру потока с точки зрения правомерности предположений относительно одномерности потока;
- определить место расположения отрыва потока в проточной части рабочего колесе
№2
2008
турбины, что позволяет установить степень радиальности, обеспечивающей необходим мый расход газа через систему газотурбинного наддува дизелей.
2. Результаты расчета структуры потока, полученные в системе MATLAB, позволяют с использованием системы твердотельного трехмерного моделирования КОМПАС-ЗО. обеспечить выбор пространственной геометрии рабочего колеса.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах. // М.: Машиностроение. - 1974. -228 с.
2. Розепберг ГШ. Центростремительные турбины судовых установок // Л.: Судостроение. - 1973. - 216 с.
3. Шсрсткж A.II., Заряикип А.Е. Радиально-осевые турбины малой мощности // М.: Машиностроение. -1976. - 208 с.
4. Симеон А.'). Газотурбинный наддув дизелей - Изд. 2-е перераб. М.: Машиностроение. - 1964. - 248 с.
5. Зарянкин A.B., Шсрстюк А.П. Рад и ал ьно-осевые турбины малой мощности // Машгиз. - 1963. - 248 с.
6. Шабаров A.B., Тарасов В.В. К вопросу профилирования рабочего колеса центростремительной турбины // Извести вузов. Машиностроение. — 1982. - JVü 1.
7. Дорфмап J!. А. Численные м е т од ы в г а з о д и н а м и к е ту р б о м а ш и н // Л.: И з д - в о Э н е р г и я. - 1974.
8. Шабаров A.b., Тарасов В.В. Оптимальное проектирование проточной части рад и ал ь н о- о с е во й турбины // Извести вузов. Машиностроение. - 1988. - № 11. - С. 67-71.
9. Холщевников К.В., Емин O.H.. Митрохин В.Т. Теория и расчет авиационных лопаточных машин - Учебник для студентов вузов по специальности «Авиационные двигатели» 2-е изд., перераб. и доп. IM.: Машиностроение. - 1986. - 432 е., ил.
10. Сироткип Я.А. Расчет осесимметричного вихревого течения невязкой сжимаемой жидкости в радиальных турбомашинах // Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1963, № 3.
11. Степанов ПО. Гидродинамика решеток турбомашип. Физматгиз, 1962.
12. Сироткип Я.А. Аэродинамический расчет лопаток осевых турбомашип. М.: «Машиностроение», 1972. 448 с.
13. Основы газовой динамики / Под ред. Г. Эмонса; Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. Лит., 1963. 703 с.
14. Сироткип Я.А. К постановке прямой задачи вихревого течения идеальной сжимаемой жидкости в турбомашинах. Инженерный ж. ОТН АН СССР, 1963. №2.
15. Киреев В.И, Пантелеев A.B. Численные методы в примерах и задачах: Учеб. пособие // М.: Высш. шк.. 2004. - 480 е.: ил.
16. Пирумов У.Г. Численные методы: Учеб. пособие для студ. Втузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Дрофа, 2003. - 224 е.: ил.
17. Андерсон Д., Таннсхилл Дж., Плетчср Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. - 384 е., ил.
18. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. Изд. 3-е, перераб. М., «Энергия», 1974.
1 9. Локай В.И. Зависимость профильных потерь в решетке от угла атаки // Известия АН СССР, ОТН. - 1954. - № 6.
20. Жирицкий ПС. и др. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов // М.: Машиностроение. -1971.
21. Потемкин А.Е. Твердотельное моделирование в системе KOMTTAC-3D. - СПб.: БХВ-ГГетербург, 2004. - 5 1 2 е.: ил.
22. Джон Г. Мэтыоз, Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е издание.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 720 е.: ил.
