Модель взаимосвязи геометрии ветвей термоэлементов и показателей надежности двухкаскадных охладителей различных конструкций в режиме максимальной холодопроизводительности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МОДЕЛЬ ВЗАИМОСВЯЗИ ГЕОМЕТРИИ ВЕТВЕЙ ТЕРМОЭЛЕМЕНТОВ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ДВУХКАСКАДНЫХ ОХЛАДИТЕЛЕЙ РАЗЛИЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ В РЕЖИМЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ХОЛОДОПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ

Журавлев Ю.

НУ "ОМА", к.т.н, ст. преподаватель

MODEL OF THE INTERRELATION OF THE GEOMETRY OF

THERMAL ELEMENTS AND RELIABILITY INDICATORS OF TWO-CASCADE COOLERS OF VARIOUS CONSTRUCTIONS IN THE MAXIMUM COLD PERFORMANCE MODE

Zhuravlov Yu.

АННОТАЦИЯ

Рассмотрено влияние геометрии ветвей термоэлементов на основные параметры и показатели надежности двухкаскадных термоэлектрических охладителей в режиме максимальной холодопроизводительно-сти при заданной тепловой нагрузке для различных рабочих перепадов температуры и последовательном электрическом соединении каскадов. Показано, что уменьшение отношения высоты ветвей термоэлементов к площади их поперечного сечения позволяет существенно снизить интенсивность отказов.

ABSTRACT

The influence of the thermoelement branches geometry on the main parameters and reliability indices of two-stage thermoelectric coolers in the mode of maximum cooling capacity at a given thermal load for various operating temperature differences and a series of cascade electrical connections is considered. It is shown that a decrease in the ratio of the branches height of the thermoelements to the area of their cross-section makes it possible to substantially reduce the failure rate.

Ключевые слова: термоэлектрическое устройство, геометрия ветвей термоэлемента, показатели надежности.

Keywords: thermoelectric device, geometry of thermoelement branches, reliability indicators.

1. Введение

Термоэлектрическое охлаждение находит широкое применение в различных отраслях современной науки и техники. При решении ряда практических задач по достижению низких температур используется термоэлектрический способ охлаждения путем каскадирования термоэлементов [1]. Интерес к применению каскадных термоэлектрических устройств (ТЭУ) вызван не только необходимостью достижения максимально возможного уровня охлаждения, но и повышением экономичности охлаждения при заданном перепаде температуры. Основные преимущества термоэлектрического способа охлаждения перед другими заключается в высокой надежности, малых габаритах устройств, простоте управления и быстродействии ТЭУ. Эти преимущества по своей сути являются следствием их твердотельной природы, т.е. отсутствия движущихся частей, прокачиваемых жидкостей или газов.

В ряде случаев при проектировании термоэлектрических охлаждающих устройств в распоряжении разработчика имеется ряд конструкций каскадных ТЭУ (КТЭУ) либо унифицированных модулей. Модули отличаются друг от друга количеством термоэлементов при одинаковой их геометрии, т. е. l/S = const (l, S — высота и площадь поперечного

сечения ветви). Перед проектировщиком стоит задача определения максимальной холодопроизводи-тельности конструкции при заданном перепаде температуры АТ, с учетом различных ограничений по габаритам, массе, энергопотреблению, показателям надежности при последовательном электрическом соединении каскадов [2].

2. Анализ литературных данных и постановка проблемы

Анализу термоэлектрического способа охлаждения теплонагруженных элементов радиоэлектронной аппаратуры уделяется значительное внимание [3], что связано с миниатюризацией электронных изделий, уменьшением площади теплоотводящих поверхностей. Поскольку требования к показателям надежности электронного оборудования постоянно растут, повышаются требования и термоэлектрическим системам обеспечения тепловых режимов [4]. Показатели эксплуатационной надежности термоэлектрических охладителей в значительной мере зависят от тепловой нагрузки [5], рабочего тока охладителя [6], скорости изменения рабочего тока [7], термоэлектрической эффективности материала ветвей термоэлементов [8]. Конструктивные особенности построения термоэлектрического охладителя и его составных частей

также оказывают влияние на показатели надежности [9]. Вопросам исследования влияния геометрических параметров термоэлементов на холодопро-изводительность охладителя уделено достаточно много внимания [10], однако связь геометрии термоэлементов с показателями надежности двухкас-кадных термоэлектрических охладителей в литературе не получила должного освещения. Актуальность проблемы повышения показателей надежности заключается в постоянно возрастающих требованиях к повышению температурного диапазона и холодопроизводительности систем обеспечения тепловых режимов, которые могут обеспечить только каскадные устройства.

3. Цель и задачи исследования

Целью работы является оценка связи основных параметров и показателей надежности двухкаскад-ных термоэлектрических устройств в зависимости от геометрии ветвей термоэлементов при различных перепадах температуры для режима максимальной холодопроизводительности.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1 - построить аналитическую модель связи показателей надежности каскадного охладителя с энергетическими и конструктивными параметрами ветвей термоэлементов при одинаковой геометрии элементов каскадов;

2 - провести анализ модели для выявления характера изменений показателей надежности термоэлектрического охладителя в диапазоне температур функционирования от вариации геометрии термоэлементов и энергетических показателей работы.

4. Надежностно-ориентированная модель каскадного термоэлектрического охладителя

Для построения надежностно-ориентированной модели воспользуемся известными соотношениями [11].

Условие теплового сопряжения каскадов можно записать в виде

0о + Wl = 002; (1)

где 0о - тепловая нагрузка, Вт;

Ж1 - мощность потребления первого каскада,

Вт:

(

w=2 V

B

AT

Л

maxi

T

©i

• (2)

002 - холодопроизводительность второго каскада, Вт:

002 = «2^x2^2 (252 - В -02 ); (3)

п1, п2 - количество термоэлементов в каскадах,

шт.;

/шах1, /шах2 - максимальный рабочий ток в каскадах, А, 1шах1 = ёТо/^Ь 1шах2 = ^Т^;

Я1, Я2 - электрическое сопротивление ветви термоэлемента в каскадах, Ом, а =(¡^) / а ,

А=(¡/В)2/ ¿2;

ё1, а , ё2, а2 - соответственно, усредненные значения коэффициента термо-эдс, В/К, и электропроводности, См/см, ветви термоэлемента в каскадах;

В1, В2 - относительный рабочий ток в каскадах,

В1 = 7//шах1, В2 = ///шах2;

I - величина рабочего тока, А; То - температура теплопоглощающего спая, К; Т1 - промежуточная температура, К; Т - температура теплопоглощающего спая, К; ЛТщах1, ЛТшах2 - максимальный перепад температуры в каскадах, К, д ттах 1 = 0,5^Т02,

АТтах2 =0,5^2 Т?;

- усредненные значения эффективности материала ветвей термоэлементов каскадов, 1/К;

01, 02 - относительный перепад температуры в каскадах, 01 = АТ^АТ,^ = (Т - То)/ДТшах1, 02 = АТ2/АТш^2= (Т - Т1)/ДТшах2.

Холодопроизводительность двухкаскадного ТЭУ определяется первым каскадом:

0 = «О, (2В, - В,2 -0,) = я,П (2В, - В2 -0,),(4)

Последовательное электрическое соединение каскадов определяет равенство рабочих токов в каскадах:

1шах1В1 = 1шах2В2 = I. (5)

Общий перепад температуры на двухкаскад-ном ТЭУ ЛТ складывается из перепадов температуры в каскадах ЛТ1 и ЛТ2.

ЛТ = ЛТ1 + ЛТ2 = ЛТш^101 + ЛТш^202.(6) Преобразуем выражение (1) с учетом (2), (3), (5), (6) и получим формулу для расчета относительной холодопроизводительности двухкаскадного ТЭУ

С =

00

2B\

AT

max i

П1I max i Ri

T

- B2A + 2ДаВ - a

AT

AT

max 2

AT AT

i + maxi о p maxi

(7)

AT

- 2B

max 2

T

где a = ■

n^I,

A = 2 + 4

21 max 2 R2 . niImaxiRi

AT

maxi

^2

maxi 12

V max 2

AT

maxi

AT

max 2 /

Б = Imaxi

L

+ ■

AT

maxi

AT

max 2 max 2

Из условия dC1/(dB1) = 0 определим оптимальный относительный рабочий ток первого каскада B1, соответствующий максимуму относительной

У

холодопроизводительности С1 двухкаскадного ТЭУ для различных значений отношения количества термоэлементов в смежных каскадах (п2/п либо И1/И2):

(

4B3

AT

Л2

maxi

V

где

T Д = 3

- в2д+в г - ж = о,(8)

о У AT

T

о

1 + a ATmax1

Л T

+ а ATmax1 .

A T

Г = A

1 + a

AT

maxi

AT

max 2 у

Ж = a

f

1 + a

AT

\

maxi

AT

AT AT

maxi

ATmax2 T0

max 2 J

Для упрощения расчетов вместо выражения (8) с погрешностью не более 1% можно использовать квадратное уравнение

В?Д - Вх Г + Ж = 0. (9)

Следует отметить, что точное значение промежуточной температуры T можно получить с учетом температурной зависимости параметров материала термоэлементов, используя метод последовательных приближений, как это описано в [3, с. 17, 18], после чего вычислить основные значимые параметры двухкаскадного ТЭУ, такие как B\, B2, 01 и 02.

Относительная величина интенсивности отказов вычисляется как

и,в2(®1 + Ci)|Bi+ATmax1 ©1

AT

1+--maxi ©

h = b.+h, Л Л Л

дТ

и2в22(©2 + с )| B + max2 ©

AT

1 +-шй ©

-кп + (10)

-KT

где Хо - номинальная интенсивность отказов, Хо = 3 10-8, 1/ч;

С2 - относительная величина тепловой нагрузки второго каскада, С2 = (Qо+Wl)/(n2pmllX2R2); КТ1, КТ2 - коэффициент значимости, учитывающий влияние пониженной температуры [2].

Вероятность безотказной работы Р двухкаскадного ТЭУ можно определить из выражения:

Р = ехр(-Х^), (11)

где t - назначенный ресурс, t = 104 ч.

5. Анализ связи показателей надежности, геометрии термоэлементов и энергетических показателей двухкаскадного охладителя

Расчеты основных значимых параметров и показателей надежности двухкаскадного ТЭУ проводились в режиме 0ошах для различной конфигурации ветвей термоэлементов (1/8)1 = (1/8)2 = 1/8 = 40; 20; 10; 4,5; 2,0, при усредненном значении эффективности термоэлектрического модуля 2М = 2,4-2,5-Ш-3 1/К для различных значений отношения количества термоэлементов в каскадах п1/п2 = 1,0;

0,67; 0,5; 0,33; 0,2; 0,1, перепадов температуры АТ = 60-90 К при Т = 300 К и тепловой нагрузке Qо = 1,0 Вт. Результаты расчетов сведены в табл. 1-4.

Как видно из данных, приведенных в таблицах, с ростом перепада температуры АТ основные параметры двухкаскадного ТЭУ различной конфигурации при фиксированных значениях 1/8, п1/п2 и тепловой нагрузки Q0 изменяются следующим образом:

- уменьшается промежуточная температура Т1;

- увеличивается относительный рабочий ток первого каскада В1, а второго каскада В2 уменьшается;

- увеличивается относительный перепад температуры 01, 02 в каскадах;

- уменьшается холодильный коэффициент Е;

- уменьшается относительная тепловая нагрузка С1;

- уменьшается рабочий ток I;

- увеличивается суммарное количество термоэлементов в каскадах (п1 + п2);

- увеличивается интенсивность отказов Х/Х0;

- уменьшается вероятность безотказной работы Р.

Следует отметить, что при заданном отношении п1/п2 следующие основные параметры не зависят от геометрии ветвей термоэлементов в каскадах:

- промежуточная температура Т1;

- относительный рабочий ток в каскадах В1 и

В2;

- мощность потребления в каскадах Ж1 и а следовательно, и холодильный коэффициент Е;

- относительная тепловая нагрузка С1;

- относительный перепад температуры в каскадах 01 и 02.

Суменьшением отношения п1/п2 при фиксированных значениях 1/8, перепада температуры АТ и тепловой нагрузки Q0 основные параметры ТЭУ изменяются следующим образом:

- промежуточная температура Т1 уменьшается (рис. 1);

- относительный перепад температуры в первом каскаде 01 уменьшается, а во втором 02 увеличивается, при этом имеются значения п1/п2, для которых 01 = 02 (рис. 2);

- относительный рабочий ток в каскадах В1 и В2 увеличивается (рис. 3);

- относительная тепловая нагрузка первого каскада С1 увеличивается, а зависимость холодильного коэффициента Е от отношения п1/п2 проходит через максимум (рис. 4);

- рабочий ток I увеличивается для различных значений отношения 1/8 (рис. 5);

- функциональная зависимость суммарного количества термоэлементов п1 + п2 от отношения п1/п2 проходит через минимум (рис. 6).

- интенсивности отказов Х/Хо проходит через минимум (рис. 7);

- функциональная зависимость вероятности безотказной работы Р = _/(п1/п2) от отношения п1/п2 проходит через максимум (рис. 8).

2

о

2

T

о

2

+

2

Таблица 1

Основные параметры и показатели надежности двухкаскадного ТЭУ при AT = 60 К, T = 300 К, Qo = _1,0 Вт, (l/S)i = (l/S)i = l/S = var для различных значений отношения m/m в режиме Qomax_

l/S Rv 103, R2-103, /maxi, А Imax2, А А ni, шт. П2, шт. nv+n2, шт. Ui, В В В X/ X0 Ы08, 1/ч P

Ом Ом

mlm = 1,0

T = 282 К; Bi = 0,47; B2 = 0,425; ATmaxi = 65,1 К; ATmax2 = 95,0 К; ©i = 0,649; ©2 = 0,187;

Kn =1,035; Kt2 =1,011; Wi = 8,82 Вт; W2 = 8,45 Вт; Ws = 17,3 Вт; E = 0,0578; Ci = 0,068

40 36,4 41,7 1,214 1,34 0,57 272,0 272,0 544 15,5 14,9 30,4 20,3 61,0 0,99392

20 18,2 20,83 2,43 2,68 1,14 135,6 135,6 271,2 7,74 7,41 15,2 10,2 30, 0,99695

10 9,1 10,4 4,86 5,36 2,28 67,9 67,9 135,8 3,87 3,71 7,6 5,0 15,0 0,99850

4,5 4,1 4,69 10,8 11,9 5,07 30,6 30,6 61,2 1,14 1,67 3,41 2,29 6,88 0,99931

2,0 1,82 2,08 24,3 26,7 11,4 13,6 13,6 27,2 0,77 0,74 1,51 1,0 3,0 0,99969

mlm = 0,67

T = 278 К; Bi = 0,58; B2 = 0,534; ATmaxi = 65,1 К; ATmax2 = 92,4 К; ©i = 0,58; ©2 = 0,24;

Kt1 =1,035; KT2 =1,011; Wi = 3,52 Вт; W2 = 5,45 Вт; Ws = 9,0 Вт; E = 0,1115; Ci = 0,243

40 36,4 41,7 1,214 1,32 0,70 76,8 114,6 191,4 5,0 7,8 12,8 17,3 51,9 0,9948

20 18,2 20,83 2,43 2,64 1,41 38,3 57,2 95,5 2,49 3,86 6,35 8,63 25,9 0,99741

10 9,09 10,42 4,86 5,28 2,82 19,2 28,6 37,8 1,25 1,93 3,18 4,32 13,0 0,9987

4,5 4,09 4,69 10,8 11,7 6,26 8,6 12,9 21,5 0,56 0,87 1,43 1,94 5,8 0,999417

2,0 1,82 2,08 24,3 26,5 14,1 3,8 5,7 9,5 0,25 0,39 0,64 0,86 2,59 0,99974

mlm = 0,50

T1 = 272,7 К; Bi = 0,66; B2 = 0,627; ATmaxi = 63,9 К; ATmax2 = 88,0 К; ©i = 0,512; ©2 = 0,31;

Kt1 =1,035; Kt2 =1,015; Wi = 2,83 Вт; W2 = 6,32 Вт; Ws = 9,15 Вт; E = 0,109; Ci = 0,372

40 35,1 40,82 1,244 1,31 0,82 49,5 99,0 148,5 3,45 7,71 11,2 24,5 73,6 0,99267

20 17,5 20,4 2,49 2,62 1,64 24,7 49,4 74,1 1,73 3,85 5,6 12,2 36,7 0,9963

10 8,77 10,2 4,98 5,24 3,29 12,4 24,7 37,1 0,86 1,92 2,78 6,13 18,4 0,9982

4,5 3,95 4,59 11,1 11,64 7,3 5,56 11,1 16,7 0,39 0,866 1,256 2,75 8,26 0,99917

2,0 1,75 2,04 24,9 26,2 16,4 2,5 5,0 7,5 9,17 0,39 0,56 1,22 3,67 0,99963

WllW2 = 0,33

Ti = 265 К; Bi = 0,75; B2 = 0,733; ATmaxi = 63,4 К; ATmax2 = 83,2 К; ©1 = 0,38; ©2 = 0,43; KTI = 1,085;

KT2 =1,019; Wi = 2,29 Вт; W2 = 8,41 Вт; Ws = 10,7 Вт; E = 0,0935; Ci = 0,557

40 34,5 40,4 1,25 1,28 0,94 33,3 100 133,3 2,44 8,95 11,4 40,6 121,7 0,9879

20 17,2 20,2 2,51 2,55 1,87 16,6 49,8 66,4 1,23 4,5 5,7 20,3 60,8 0,99394

10 8,62 10,1 5,01 5,12 3,75 8,3 24,9 33,2 0,61 2,24 2,85 10,2 30,5 0,9970

4,5 3,88 4,55 11,1 11,36 8,30 3,8 11,3 15,1 0,28 1,01 1,30 4,6 13,8 0,99862

2,0 1,72 2,02 25,1 25,6 18,8 1,7 5,0 6,7 0,12 0,45 0,57 2,0 6,1 0,99939

WllW2 = 0,20

Ti = 255,6 К; Bi = 0,827; B2 = 0,836; ATmaxi = 61,9 К; ATmax2 = 75,2 К; ©1 = 0,25; ©2 = 0,59;

KTI =1,035; KT2 = =1,024; Wi = 2,06 Вт; W2 = 13,43 Вт; Ws = 15,5 Вт; E = 0,0645; C = 0,718

40 33,9 39,6 1,246 1,233 1,03 26,5 132,5 159,0 2,0 13,0 15,0 81,1 243,4 0,97595

20 17,0 19,8 2,49 2,495 2,06 13,2 66,2 79,4 1,0 6,52 7,52 40,5 121,5 0,98792

10 8,47 9,90 4,987 4,991 4,12 6,60 33,0 39,6 0,50 3,26 3,76 20,2 60,6 0,99396

4,5 3,81 4,46 11,1 11,1 9,16 3,0 15,0 18,0 0,225 1,466 1,69 9,0 27,0 0,9973

2,0 1,695 1,98 24,92 24,95 20,6 1,3 6,6 7,9 0,10 0,65 0,75 4,0 12,0 0,99880

mllm2 = 0,1

Ti = 245,1 К; Bi = 0,897; B2 = 0,922; ATmaxi = 61,3 К; ATmax2 = 72,0 К; ©1 = 0,834; ©2 = 0,762;

Kti =1,035; KT2 =1,031; Wi = 1,81 Вт; W2 = 25,6 Вт; Ws = 27,4 Вт; E = 0,0365; Ci = 0,906

40 33,3 38,8 1,254 1,22 1,125 21,0 210 231 1,61 22,7 24,4 174,2 522,7 0,94907

20 16,7 19,4 2,505 2,41 2,25 10,6 106 116,6 0,81 11,5 12,3 87,9 263,8 0,97396

10 8,33 9,71 5,01 4,82 4,49 5,3 53,0 58,3 0,40 5,7 6,1 44,9 134,5 0,98664

4,5 3,75 4,37 11,14 10,71 10,0 2,4 24,0 26,4 0,18 2,56 1,74 20,4 61,1 0,9939

2,0 1,67 1,94 25,0 24,1 22,4 1,06 10,6 11,7 0,081 1,14 1,22 8,9 26,8 0,99733

Таблица 2

Основные параметры и показатели надежности двухкаскадного ТЭУ при AT = 70 К, T = 300 К, Q0 = _1,0 Вт, (//S')i = (l/S)i = l/S= var для различных значений отношения т/т в режиме Qnmax_

l/S Rv 103, Rr 103, /maxi, А Imax2, А А ni, шт. П2, шт. nv+n2, шт. Ui, В В Us, В X/ X0 Ы08, 1/ч P

Ом Ом

m/m = 0,67

Ti = 278 К; Bi = 0,58; B2 = 0,534; ATmaxi = 65,1 К; ATmax2 = 92,4 К; 0i = 0,58; 02 = 0,24;

Kt1 =1,035; KT2 = =1,011; Wi = 3,52 Вт; W2 = 5,45 Вт; Ws = 9,0 Вт; E = 0,1115; Ci = 0,243

40 34,5 40,82 1,187 1,30 0,70 224,1 334,5 559 14,2 22,7 36,9 51,8 155,4 0,9846

20 17,2 20,4 2,375 2,62 1,40 112,0 167,2 279 7,1 11,4 18,5 25,6 76,9 0,99234

10 8,62 10,2 4,75 5,25 2,80 56,0 83,6 140 3,56 5,68 9,24 12,8 38,5 0,99616

4,5 3,88 4,59 10,55 11,66 6,24 25,2 37,6 63,0 1,60 2,55 4,15 5,76 17,3 0,99827

2,0 1,72 2,04 23,8 26,2 14,0 11,2 16,7 28,0 0,71 1,14 1,85 2,56 7,7 0,999288

И1/И2 = 0,50

T1 = = 272,7 К; Bi = 0,66; B2 = 0,627; ATmaxi = 63,9 К; ATmax2 = 88,0 К; 0i = 0,512; 02 = 0,31;

Kt1 =1,035; Kt2 = =1,015; Wi = 2,83 Вт; W2 = 6,32 Вт; Ws = 9,15 Вт; E = 0,109; Ci = 0,372

40 34,8 40,82 1,18 1,289 0,77 93,1 186,2 279 6,27 14,1 20,4 41,6 125,0 0,9876

20 17,2 20,4 2,39 2,59 1,56 46,3 92,5 139 3,11 7,0 10,1 20,7 62,1 0,9938

10 8,62 10,2 4,78 5,18 3,12 23,1 46,2 69,3 1,55 3,49 5,0 10,4 31,3 0,99687

4,5 3,88 4,59 10,6 11,5 6,93 10,4 20,8 31,2 0,70 1,57 2,27 4,68 14,0 0,99860

2,0 1,72 2,04 23,9 25,9 15,6 4,6 9,3 13,9 0,31 0,70 1,0 2,10 6,2 0,999376

m1/m2 = 0,33

Ti = 265 К; Bi = 0,75; B2 = 0,733; ATmaxi = 63,4 К; ATmax2 = 83,2 К; 01 = 0,38; 02 = 0,43;

Kti =1,085; Kt2 = 1,019; Wi = 2,29 Вт; W2 = 8,41 Вт; Ws = 10,7 Вт; E = 0,0935; Ci = 0,557

40 33,3 40,0 1,21 1,28 0,93 50,1 105,4 201 3,63 13,4 17,0 56,1 168,3 0,98331

20 16,67 20,0 2,42 2,545 1,85 25,1 75,4 101 1,82 6,72 8,54 28,3 85,0 0,99154

10 8,33 10,0 4,83 5,09 3,70 12,6 37,7 50,3 0,91 3,37 4,3 14,2 42,5 0,99576

4,5 3,75 4,5 10,7 11,3 8,2 5,7 17,0 22,7 0,41 1,52 1,93 6,4 19,2 0,9981

2,0 1,65 2,0 24,1 25,5 18,4 2,5 7,6 10,1 0,18 0,68 0,86 2,8 8,5 0,99915

m1/m2 = 0,20

Ti = 255,6 К; B1 = 0,827; B2 = 0,836; ATmaxi = 61,9 К; ATmax2 = 75,2 К; 01 = 0,25; 02 = 0,59;

KtI =1,035; Kt2 =1,024; Wi = 2,06 Вт; W2 = 13,43 Вт; Ws = 15,5 Вт; E = 0,0645; Ci = 0,718

40 32,8 39,2 1,206 1,255 1,025 36,0 180 216 2,69 17,85 20,5 105,0 314,9 0,9690

20 16,4 19,6 2,412 2,481 2,05 18,0 90 108 1,35 8,93 10,3 52,5 157,5 0,9844

10 8,2 9,8 4,82 4,96 4,1 9,0 45,0 54,0 0,67 4,46 5,14 26,3 78,7 0,99216

4,5 3,69 4,461 10,7 11,0 9,1 4,0 20,0 24,0 0,30 2,0 2,3 11,66 35,0 0,9965

2,0 1,64 1,96 24,1 24,8 20,5 1,8 9,0 10,8 0,135 0,893 1,03 5,25 15,75 0,99843

m1/m2 = 0,1

Ti = 245,1 К; Bi = 0,897; B2 = 0,922; ATmaxi = 61,3 К; ATmax2 = 72,0 К; 01 = 0,834; 02 = 0,762;

Kti =1,035; KT2 = 1,031; Wi = 1,81 Вт; W2 = 25,6 Вт; Ws = 27,4 Вт; E = 0,0365; Ci = 0,906

40 32,3 38,5 1,21 1,225 1,11 28,8 288 316,8 2,21 30,9 33,1 226,3 678,8 0,93437

20 16,1 19,2 2,43 2,43 2,23 14,3 143 157,3 1,10 15,4 16,5 112,3 337,0 0,96686

10 8,06 9,62 4,85 4,845 4,45 7,2 72,0 79,2 0,55 7,70 8,25 56,6 169,7 0,9832

4,5 3,63 4,33 10,8 10,8 9,88 3,2 32,0 35,2 0,25 3,47 3,72 25,1 75,4 0,9925

2,0 1,61 1,92 24,3 24,3 22,3 1,43 14,3 15,7 0,11 1,54 1,65 11,2 33,7 0,99664

Таблица 3

Основные параметры и показатели надежности двухкаскадного ТЭУ при АТ = 80 К, Т = 300 К, Qo = _1,0 Вт, (1/$)1 = (1/$)2 = 1/$= var для различных значений отношения т/т в режиме Миш*_

l/S Rv 103, Rr 103, /шахЬ А Imax2, А I, А П1, шт. П2, шт. n1+n2, шт. U1, В В В X/ X0 Ы08, 1/ч P

Ом Ом

т/т = 0,5

T1 = 264 К; Bi = 0,68; B2 = 0,62; ATmax1 = 50,8 К; ATmax2 = 81,0 К; ©1 = 0,87; ©2 = 0,44;

Kn = 1,043; Kt2=1,020; W\ = 41,3 Вт; W2 = 96,1 Вт; W = 137,4 Вт; E = 0,0073; C1 = 0,0291

40 32,3 40,0 1,165 1,277 0,79 786,6 1573 2359 52,2 121,7 174,0 437,4 1312 0,7679

20 16,1 20,0 2,34 2,574 1,59 390 780 1170 26,0 60,5 86,5 206,6 620,0 0,8764

10 8,06 10,0 4,667 5,148 3,17 195,7 391,5 588 13,0 30,2 43,3 103,1 309,4 0,9362

4,5 3,63 4,5 10,36 11,44 7,04 88,2 176,4 265 5,86 13,66 19,5 46,4 139,2 0,9652

2,0 1,61 2,0 23,37 25,74 15,9 39,1 78,2 117 2,60 6,05 8,65 20,6 61,8 0,9869

т/т = 0,33

T1 = 258 К; B1 = 0,767; B2 = 0,719; ATmaX1 = 50,3 К; ATmaX2 = 77,9 К; ©1 = 0,757; ©2 = 0,538;

KT1 = = 1,043; Kt2 = 1,023; W = 7,65 Вт; W2 = 28,6 Вт; Ws = 36,3 Вт; E = 0,02755; C1 = 0,189

40 32,0 40,0 1,169 1,246 0,896 121,2 363,6 485 8,54 31,9 40,5 145,0 435,0 0,8048

20 16,0 20,0 2,338 2,50 1,79 60,5 181,5 242 4,27 16,0 20,2 72,1 316,3 0,89625

10 8,0 10,0 4,675 5,0 3,59 30,3 90,8 121 2,13 7,97 10,0 36,1 108,2 0,94724

4,5 3,6 4,5 10,4 11,12 7,96 13,6 40,0 54 0,96 3,60 4,55 16,2 48,6 0,9759

2,0 1,6 2,0 23,4 25,0 17,9 6,0 18,0 24 0,43 1,60 2,0 7,15 21,4 0,9892

т/т = 0,2

T1 = 251 К; B1 = 0,864; B2 = 0,806; ATmax1 = 49,6 К; ATmax2 = 74,3 К; ©1 = 0,62; ©2 = 0,663;

KT1 = = 1,043; Kt2 = 1,027; W = 4,79 Вт; W2 = 31,29 Вт; Ws = 36,1 Вт; E = 0,0277; C1 = 0,362

40 31,75 38,8 1,164 1,247 1,0 64,2 321 385 4,79 31,29 36,1 186,7 560,0 0,7579

20 15,9 19,4 2,324 2,484 2,0 32,2 160,8 193 2,4 15,65 18,0 92,9 178,7 0,8723

10 7,94 9,71 4,657 4,96 4,02 16,0 80,2 96,0 1,19 7,78 9,0 46,3 138,9 0,9340

4,5 3,57 4,37 10,35 11,0 8,94 7,2 36,1 43,0 0,54 3,50 4,0 20,8 62,5 0,96976

2,0 1,59 1,94 23,24 24,84 20,0 3,2 16,1 19,3 0,24 1,56 1,80 9,3 27,9 0,9864

т/т = 0,1

T1 = 244 К; B1 = 0,932; B2 = 0,895; ATmax1 = 49,1 К; ATmax2 = 69,9 К; ©1 = 0,484; ©2 = 0,806;

Kt1 = 1,043; Kt2 =1,032; W = 3,8 Вт; W2 = 52,6 Вт; Ws = 56,4 Вт; E = 0,0177; C1 = 0,511

40 31,25 38,5 1,17 1,22 1,1 45,8 458 504 3,47 48,2 51,7 350 1050 0,6568

20 15,6 19,2 2,34 2,43 2,18 22,9 229 252 1,74 24,1 25,9 175,8 527,3 0,8111

10 7,81 9,62 4,68 4,84 4,36 11,4 114 125,4 0,87 12,1 13,0 88,2 264,6 0,9006

4,5 3,52 4,33 10,4 10,8 9,67 5,2 52,0 57,2 0,39 5,44 5,83 40,2 120 0,9536

2,0 1,56 1,92 23,4 24,3 21,8 2,3 23,0 25,3 0,17 2,41 2,58 17,7 53,0 0,9794

Таблица 4

Основные параметры и показатели надежности двухкаскадного ТЭУ при АТ = 90 К, Т = 300 К, Qo =

1,0 Вт, (1/$)1 = (1/$)2 = 1/$= уаг для различных значений отношения т/т в режиме Миш*

l/S Rv 103, Rr 103, Imax1, А Imax2, А I, А П1, шт. П2, шт. n1+n2, шт. U1, В В Us, В X/ X0 X-108, 1/ч P

Ом Ом

т1/т2 = 0,2

T1 = 249 К; B1 = 0,873; B2 = 0,801; ATmax1 = 44,1 К; ATmax2 = 72,0 К; ©1 = 0,873; ©2 = 0,716;

Kn =1,062; Kt2=1,029; W = 21,2 Вт; W2 = 139,2 Вт; Ws = 160,3 Вт; E = 0,00624; C1 = 0,0871

40 30,8 38,8 1,12 1,22 0,977 298 1490 1788 21,6 142,4 164,0 880 2641 0,7679

20 15,4 19,4 2,24 7,44 1,14 148,8 744 893 10,7 71,0 81,7 439,7 1319 0,8764

10 7,7 9,7 4,48 4,88 2,28 74,4 372 446 5,37 35,6 41,0 220 659,5 0,9362

4,5 3,46 4,36 9,95 10,86 5,07 33,5 167,4 201 2,41 16,0 18,4 118 354,0 0,9652

2,0 1,54 1,94 22,4 24,4 11,4 14,9 74,6 90 1,08 7,14 8,21 44,1 132,2 0,9869

т1/т2 = = 0,15

T1 = 246 К; B1 = 0,0931; B2 = 0,862; ATmax1 = 43,7 К; ATmax2 = 71,1 К; ©1 = 0,825; ©2 = 0,76;

Kn =1,062; Kt2 = 1,029; W = 12,1 Вт; W2 = 108,0 Вт; Ws = 120,1 Вт; E = 0,0083; С = 0,17

40 30,3 38,46 1,13 1,22 1,05 152,0 1013 1165 11,5 102,7 114,2 723,9 2172 0,8048

20 15,2 19,23 2,26 2,44 2,10 76,1 507,3 583 5,76 51,4 57,1 362,5 1087,5 0,89625

10 7,6 9,62 4,52 4,88 4,20 38,0 253,3 291 2,88 25,7 28,6 180,7 542,0 0,94724

4,5 3,41 4,33 10,0 10,85 9,35 17,1 114,0 131 1,29 11,55 12,8 81,3 243,9 0,9759

2,0 1,52 1,92 22,6 24,4 21,0 7,6 50,7 58,0 0,58 5,14 5,72 36,1 108,4 0,9892

T = 244,7 К; Bi = Kt1 =1,062; KT2 = ni/m = 0,10 0,943; B2 = 0,889; ATmax1 = 43,0 К; ATmax2 = 67,9 К; 01 = 0,783; 02 = 0,83; 1,030; W1 = 9,7 Вт; W2 = 135,4 Вт; Ws = 145,1 Вт; E = 0,0069; C1 = 0,214

40 29,9 38,46 1,126 1,22 1,05 123,5 1235 1359 9,14 127,8 137,0 924,1 2772 0,7579

20 14,9 19,2 2,255 2,44 2,10 61,7 617 679 4,55 6,36 68,1 455,3 1366 0,8723

10 7,46 9,62 4,5 4,88 4,20 30,9 309 340 2,3 31,9 34,1 227,6 682,1 0,9340

4,5 3,36 4,33 10,0 10,85 9,35 13,9 139 153 1,03 14,4 15,4 102,4 307,1 0,96976

2,0 1,49 1,92 22,6 24,15 21,0 6,2 62,0 68,0 0,455 6,36 6,81 45,7 137,0 0,9864

T1 Kt1 И1/И2 = 0,05 = 240 К; B1 = 0,985; B2 = 0,933; ATmaX1 = 43,0 К; ATmaX2 = 66,8 К; 01 = 0,684; 02 = 0,91; =1,062; Kt2 =1,023; W1 = 7,0 Вт; W2 = 200,45 Вт; Ws = 207,5 Вт; E = 0,00482; C = 0,316

40 29,6 38,1 1,134 1,197 1,117 83,0 1660 1743 6,26 179,5 185,8 1401 4204 0,6568

20 14,8 19,0 2,27 2,40 2,235 41,5 830 872 3,13 89,7 92,9 697,8 2093,4 0,8111

10 7,4 9,52 4,54 4,79 4,47 20,7 415 436 1,56 44,8 46,45 349,0 1046,7 0,9006

4,5 3,33 4,29 10,1 10,6 9,92 9,33 186,7 196 0,70 20,2 21,0 158,2 474,7 0,9536

2,0 1,48 1,90 22,7 24,0 22,4 4,2 83,0 87,0 0,31 9,0 9,31 69,3 207,9 0,9794

При уменьшении отношения ^ при заданных значениях отношения п\/п2, перепада температуры АТ и заданной тепловой нагрузке Q0 основные параметры ТЭУ изменяются следующим образом:

- уменьшается электрическое сопротивление ветвей термоэлементов в каскадах Я\, Я2;

- увеличивается максимальный рабочий ток в каскадах /т£1х\, 1тах\;

- увеличивается рабочий ток I (например, с 3,2 до 7,2 А, т. е. в 2,25 раза, при уменьшении ¡/Б с 10 до 4,5 при АТ = 60 К и т1п2 =0,5);

г,, к

280

270

260

250

- уменьшается суммарное количество термоэлементов п\ + пг (с 35 до 15, т. е. в 2,3 раза, при уменьшении ¡/Б с 10 до 4,5 при АТ = 60 К и п\/п2 = 0,5);

- уменьшается общее падение напряжения П^;

- уменьшается интенсивность отказов Х/Х0 (например, с 12,2 до 2,75, т. е. более чем в 4 раза, при уменьшении ¡/Б с 20 до 4,5 при АТ = 60 К и п\/п2 = 0,5);

- увеличивается вероятность безотказной работы Р.

240

ДГ=60К,

70 К

S 80 К

г/ 9(1 к

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

П\/П2

Рис. 1. Зависимость промежуточной температуры Тг двухкаскадного ТЭУ от отношения пг/п2 для различных значений АТ при Т = 300 К; О о = 1,0 Вт в режиме Оотах ©1,02

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 П\1П2 Рис. 2. Зависимость относительного перепада температуры первого (©¡) и второго (©2) каскадов двухкаскадного ТЭУ от отношения пг/п2 для различных значений АТ при Т = 300 К; Qo = 1,0 Вт в

режиме Qomax

BUB2

0,9

0,7 0,6 0,5 0,4

1 1 ДГ=60—70 К

\

\ч Уч \\ \\

\ \Ч \Ч \ \

\ \ Вг \ ч

ч._

Вi, B2

0,9

0,7

0,6

Ч\ О Д7 '=80—9( К

\\ \ \ \ N

ч — ч в?

ч \ ч ч

0,0 0,2 0,4

0,6 0,8 щ/т

а)

0,0

0,1 0,2

б)

0,3 0,4 И|/И2

Рис. 3. Зависимость относительного рабочего тока первого (Вг) и второго (В2) каскадов двухкаскадного

ТЭУ от отношения пг/п2 при Т = 300 К; Q0 = 1,0 Вт;

ЛТ = 60-70 К (а) и ЛТ = 80-90 К (б) в режиме О0тах

0,10 0,08

0,02

0,00

—\А7 '=60 к

Ч 70 К

/ ' N . 80 К

90 К \

С, 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

Д7*=60 К

70 К \

80 К

90 К

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 т/п2

а)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 п\/п2

б)

Рис. 4. Зависимость холодильного коэффициента Е (а) и относительной тепловой нагрузки Сг (б) двухкаскадного ТЭУ от отношения пг/п2 для различных значений ЛТ при Т = 300 К; Q0 = 1,0 Вт в

режиме Оотах

/, А 20 15

10 -

//5=2,0

Л7*= 80- -90 К

4,5

10

20

40 - - --- -1-1-1

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 п\/п2 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 п\1п2

а) б)

Рис. 5. Зависимость рабочего тока I двухкаскадного ТЭУ от отношения пг/п2 для различных значений ¡/Б при Т = 300 К; Qo = 1,0 Вт; ЛТ = 60-70 К (а) и ЛТ = 80-90 К (б) для в режиме Qomax

a)

б)

0,4 0,6 в)

г)

П\+П2,

1 600

1 400

1 200

ООО

800

600

400

200

\ AT = 90 К

//5 = 40/

20 /

_4,5

--'- -1- _ 2,0 — ---1

0,05

0,10

0,15

п\!п->

Рис. 6. Зависимость суммарного количества термоэлементов двухкаскадного ТЭУ от отношения для различных значений ¡/Б при Т = 300 К; <2о = 1,0 Вт; ЛТ = 60 К (а); ЛТ = 70 К (б); ЛТ = 80 К (в); ЛТ =

90 К (в) в режиме Qоmax

а)

б)

50 ■•

40 ■•

30 ■•

20 ••

10 ■■

//5 = 20 40 АТ= 60 К

10 \

4,5 \

2,0 \

--1-

--- ---1-'- -'-1

\/Хо 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

//5 =¡40

д/ - /и к

20

10

4,5

2,0 -- - 1 F=l 1=1 -1

0,0 0,2 0,4 0,6

0,8 п,1п2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 п,/п2

г)

Рис. 7. Зависимость относительной интенсивности отказов X /Х0 двухкаскадного ТЭУ от отношения пг/п2 для различных значений ¡/Б при Т = 300 К; Q0 = 1,0 Вт; Х0 = 310-81/ч; ЛТ = 60 К (а); ЛТ = 70 К (б);

ЛТ = 80 К (в); ЛТ = 90 К (в) в режиме Qomax

а)

б)

sj

г;

0,99

0,98

0,97

0,96

0,95

0,94

//5 = 2,0

4,5

10

/ /

AT = 80 К

20 40/

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

0,70

0,65

0,60

2,-

--- 4,5

1 и

20

Д Т = 90 К

//5 = 40

0,0

0,

0,2

0,3

0,4

п\!пг

0,05

0,10

0,15

П\/П2

Рис. 8. Зависимость вероятности безотказной работы Р двухкаскадного ТЭУ от отношения п^п2 для различных значений при Т = 300 К; Qo = 1,0 Вт; t = 104 ч; ЛТ = 60 К (а); ЛТ = 70 К (б); ЛТ = 80 К (в);

ЛТ = 90 К (в) в режиме Q0max

6. Выводы

1. Разработана математическая модель связи показателей надежности каскадного термоэлектрического устройства с геометрией термоэлементов в каскадах и энергетическими показателями работы в режиме максимальной холодопроизводительности.

2. Анализ модели показал, что уменьшение отношения высоты ветвей термоэлементов к площади их поперечного сечения при условии (l/S)1 = (l/S)2 позволяет значительно (в 2-20 раз) уменьшить интенсивность отказов двухкаскадных ТЭУ при перепаде температуры в диапазоне AT = 60-90 К и тепловой нагрузке Q0 = 1,0 Вт за счет уменьшения суммарного количества термоэлементов в каскадах, а, следовательно, увеличить вероятность безотказной работы устройства.

Литература

1. Zebarjadi, M., Esfarjani K., Dresselhaus, M. S., Ren, Z. F., Chen, G. (2012). Perspectives on ther-moelectrics: from fundamentals to device applications. Energy & Environmental Science. 5, 5147-5162.

2. Зайков, В. П. Прогнозирование показателей надежности термоэлектрических охлаждающих устройств. Книга 1. Однокаскадные устройства / В. П. Зайков, Л. А. Киншова, В. Ф. Моисеев // Одесса: Политехпериодика, 2009. - 120 c.

3. Jurgensmeyer, A. L. (2011). High Efficiency Thermoelectric Devices Fabricated Using Quantum Well Confinement Techniques. Colorado State University, 54.

4. Ping Yang. (2010). Approach on thermoelectricity reliability of board-level backplane based on the

orthogonal experiment design. International Journal of Materials and Structural Integrity, 4(2-4), 170-185.

5. Зайков, В. П. Влияние тепловой нагрузки на показатели надежности двухкаскадных термоэлектрических охлаждающих устройств / В. П. Зайков, В. И. Мещеряков, А. А. Гнатовская // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. Прикладные информационные технологи. 4/9 (52). - Харьков: Технологический центр, 2011. С.34 - 38.

6. Rowe, D. M. (2012). Thermoelectrics and its Energy Harvesting. Materials, Preparation, and Characterization in Thermoelectrics. Boca Raton: CRC Press, 544.

7. Hyoung-Seuk Choi. (2011). Prediction of reliability on thermoelectric module through accelerated life test and Physics-of-failure. Electronic Materials Letter, 7, 271.

8. Sootsman J. R., Chung D. Y., Kanatzidis M. G. (2009). New and Old Concepts in Thermoelectric Materials. Angewandte Chemie International Edition. 48, 8616-8639.

9. Громов, Г. Объемные или тонкопленочные термоэлектрические модули / Г. Громов // Компоненты и технологии, № 9. - 2014. - С. 38.

10. Wereszczak, A. A., Wang, H. (2011). Thermoelectric Mechanical Reliability. Vehicle Technologies Annual Merit Reviewand Peer Evaluation Meeting. Arlington, 18.

11. Зайков, В. П., Прогнозирование показателей надежности термоэлектрических охлаждающих устройств. Книга 2. Каскадные устройства / В.П. Зайков, В.И. Мещеряков, Ю.И. Журавлев // Одесса: Политехпериодика, 2016. - 124 c.