CC BY
17ISSN 1606-867Х (Print) ISSN 2687-0711 (Online)
Конденсированные среды и межфазные границы
https://journals.vsu.ru/kcmf/
Оригинальные статьи
Научная статья УДК 537.226
https://doi.org/10.17308/kcmf.2022.24/9063
Модель взаимодиффузии при формировании тонких плёнок металлов на монокристаллическом кремнии в условиях ограниченной растворимости компонентов
Н. Н. Афонин1и, В. А. Логачева2
1Воронежский государственный педагогический университет, ул. Ленина, 86, Воронеж 394043, Российская Федерация
2Воронежский государственный университет, Университетская пл., 1, Воронеж 394018, Российская Федерация
Аннотация
Для создания выпрямляющих и омических контактов к монокристаллическому кремнию в технологии полупроводниковых и микроэлектронных приборов применяются тонкие плёнки ряда металлов. Общими особенностями используемых контактных систем Ме-Si является малая растворимость компонентов друг в друге и поликристаллический характер металлических плёнок. Твёрдофазное взаимодействие в процессе осаждения металлов на монокристаллический кремний и последующий вакуумный отжиг приводят к перераспределению компонентов в окрестности межфазной границы Ме/Si. Разработка механизма твёрдофазного взаимодействия тонких плёнок металлов и монокристаллического кремния является актуальной задачей материаловедения твёрдотельной электроники. Цель статьи - разработка количественной модели взаимодиффузии в системе Ме-Si в условиях ограниченной растворимости компонентов.
Предложен механизм формирования систем Me-Si, основанный на диффузии и сегрегации кремния в области межзёренных границ металла и ограниченном образовании комплексов в процессе диффузионного проникновения металла в кремний. Разработана количественная модель реакционной взаимодиффузии в системах тонкая плёнка металла - монокристаллический кремний в условиях ограниченной растворимости компонентов. Методом математического моделирования исследовано взаимодействие магнетронным способом распылённых металлов Ti, W, Nb с монокристаллическим кремнием в процессе изотермического вакуумного отжига. Численным анализом полученных методом резерфордовского обратного рассеяния экспериментальных концентрационных распределений Ме и Si определены значения их индивидуальных коэффициентов диффузии в системах Ме-Si. Модель может быть использована для эмпирического исследования перераспределения компонентов в двухслойных системах с ограниченной растворимостью компонентов, а также для прогнозирования технологических режимов в производстве изделий электронной техники.
Ключевые слова: моделирование, реакционная взаимодиффузия, ограниченная растворимость, тонкие плёнки металлов, монокристаллический кремний
Для цитирования: Афонин Н. Н., Логачева В. А. Модель взаимодиффузии при формировании тонких плёнок металлов на монокристаллическом кремнии в условиях ограниченной растворимости компонентов. Конденсированные среды и межфазные границы. 2022;24(1): 129-135. https://doi.org/10.17308/kcmf.2022.24/9063
For citation: Afonin N. N., Logachova V. A. A model of interdiffusion occurring during the formation of thin metal films on single-crystal silicon under conditions of limited solubility of the components. Kondensirovannye sredy i mezhfaznye granitsy= Condensed Matter and Interphases. 2022;24(1): 129-135. https://doi.org/10.17308/kcmf.2022.24/9063
И Афонин Николай Николаевич, e-mail: nafonin@vspu.ac.ru © Афонин Н. Н., Логачева В. А., 2022
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
Н. Н. Афонин, В. А. Логачева Модель взаимодиффузии при формировании тонких плёнок металлов...
1. Введение
В технологии полупроводниковых и микроэлектронных приборов для создания выпрямляющих и омических контактов к кремнию используются плёнки металлов Al, Pt, Nb, Au, Ag, Co, Pd, Ni, Ti и W [1]. Процесс создания контактов предусматривает осаждение металла на кремний и последующий отжиг в инертной среде. Простейшие представления о взаимодействия металла с полупроводником заключаются в том, что присутствие металла в кристаллической решётке кремния приводит к ослаблению и разрыву ко-валентных связей Si-Si с образованием подвижных атомов кремния [2]. Поток атомов кремния в направлении межфазной границы (МФГ) металл-кремний сопровождается направленным в противоположном направлении потоком атомов металла. Таким образом, возникает процесс взаимного диффузионного перераспределения как металла в кремнии, так и кремния в металлической пленке. Различие в коэффициентах диффузии мигрирующих навстречу друг другу атомов приводит к появлению эффекта Киркендалла [3], проявляющемуся в перемещении межфазной границы в диффузионной паре.
Физико-химическое взаимодействие металлов с кремнием приводит к образованию эвтектических систем. В случае, если диффундирующие атомы металла обладают электроотрицательностью, существенно отличающейся от электроотрицательности Si, может проходить твердофазная химическая реакция образования силицидов [1, 4] Предполагается послойный рост на МФГ Me/Si силицидных фаз с разным содержанием кремния и металла [5].
Общая особенность используемых систем Ме-Si заключается в том, что металл после осаждения на кремний и в процессе последующих отжигов в инертной среде находится в поликристаллическом состоянии. Термообработка способствует движению границ зерен в металле и ускоренной диффузии Si в металлической пленке. Однако существующие представления о взаимодиффузии в системе Ме-Si не учитывают роль межзёренных границ в процессе диффузионного роста силицидных фаз и образования твердых растворов в широком температурном диапазоне.
Другой особенностью используемых систем М-Si является малая растворимость кремния в кристаллитах металла и металла в монокристаллическом кремнии. Вопрос о механизмах диффузии используемых металлов в кремнии
и кремния в металле в литературе разработан недостаточно.
Для контроля перераспределения компонентов в окрестности МФГ металл-кремний и получения требуемых в технологии полупроводниковых и микроэлектронных приборов электрических конструктивно-технологических параметров формируемых приборных структур необходима разработка механизма твердофазного взаимодействия тонких плёнок металлов и монокристаллического кремния. Поэтому моделирование процессов взаимодиффузии, сегрегации и твёрдофазных химических реакций в системе Ме^ остается актуальной и важной задачей материаловедения твёрдотельной электроники.
Целью статьи является разработка модели взаимодиффузии при формировании систем тонкая плёнка металла - монокристаллический кремний в условиях ограниченной растворимости компонентов.
2. Описание модели
Будем полагать, что при взаимодействии металла с монокристаллическим кремнием происходит частичное разрушение его кристаллической решётки. При этом часть атомов кремния, входящих в состав кристаллической решётки, высвобождается и переходит в свободное, способное к миграции состояние. В моно^ они мигрируют как собственные междоузельные атомы, а в плёнке металла - в его межзёренном пространстве.
Кремний имеет малую растворимость в объёме кристаллитов металла. Поэтому в отношении процесса растворения кремния в плёнке металла будем полагать, что в кристаллитах металла диффузия и растворение кремния отсутствуют. Однако в условиях малой растворимости в кристаллитах возможна глубокая диффузия кремния по межзёренным границам и растворимость в межзёренном пространстве, содержащем высокую концентрацию дефектов. В результате предел растворимости кремния в межзёренном пространстве металла может значительно превышать таковой в объёме кристаллитов.
Межзёренные границы содержат выходящие на поверхность зёрен металла координационно-ненасыщенные связи и представляют собою ловушечные центры для кремния, характеризуя наличие вакантных позиций для его захвата. Предполагается обменный механизм захвата кремния на ловушки в металле - с высвобождением свободного металла (кремний в ловушках
Н. Н. Афонин, В. А. Логачева
Модель взаимодиффузии при формировании тонких плёнок металлов...
замещает металл). Процесс образования твёрдого раствора кремния в металле будем представлять, как диффузионное проникновение подвижного кремния из фазы моно-кремния в меж-зёренное пространство плёнки металла с последующим частичным сегрегационным захватом на свободные ловушечные центры. В результате мигрирующие в плёнке Ме атомы Si иммобилизуются на границах зёрен Ме, теряя свою подвижность.
Эта стадия процесса осуществляется по механизму физической сорбции, без химического взаимодействия с образованием соединений (силицидов). Она носит топохимический характер, происходит в объеме плёнки Ме в результате диффузионного проникновения в него кремния, локализуясь на межзёренных границах, где потери энергии на деформацию связей минимальны, и существует некоторый свободный объем, облегчающий переориентацию реагирующих частиц. Захват кремния на ловушки будет происходить до тех пор, пока все они не заполнятся. По мере заполнения ловушек процесс растворения кремния в металле подходит к своему насыщению. По численному значению концентрация ловушек будет совпадать с пределом растворимости кремния в межзёренном пространстве поликристаллического металла и составлять долю г от общей концентрации металла.
В отношении процесса растворения металла в фазе монокристаллического кремния будем полагать, что по мере диффузионного проникновения металла в кремний происходит процесс распада твёрдого раствора металла в кремнии с образованием неподвижных многочастичных комплексов, содержащих собственные точечные дефекты кремния и атомы металла. Этим процессом ограничивается растворимость металла в монокристаллическом кремнии.
Многие металлы при взаимодействии с кремнием способны образовывать ряд силицидов с различным содержанием компонентов. В рамках предлагаемого механизма эта способность интерпретируется следующим образом. Межзёренное пространство плёнки металла обладает повышенной концентрацией дефектов и, соответственно, необходимым свободным объёмом для потенциального образования силицидов, имеющих разные с металлом молярные объёмы. На развитой стадии процесса и при повышенной температуре отжига в окрестности межфазной границы раздела (МФГ) Ме^ со стороны плёнки металла и в её глубине возможна
стадия химической сорбции с образованием силицидов, обогащённых металлом. В окрестности МФГ Ме^ со стороны кремния на основе образованных комплексов возможно образование силицидов, обогащённых кремнием. Необходимый свободный объём для этого будут поставлять собственные точечные дефекты кремния. Образование силицидов происходит в этом случае не путем послойного роста на МФГ Ме^, а внутри довольно протяженной реакционной зоны в её окрестности, соизмеримой с исходной пленкой Ме. Большая протяженность этой зоны свидетельствует об относительно низкой скорости твердофазной реакции по сравнению со скоростью диффузии подвижных атомов Si и металла.
Удобная с точки зрения численного анализа математическая форма описания процесса взаимодиффузии была предложена в [6] для случая бинарной системы с неограниченной растворимостью. Она не учитывает возможные химические превращения в процессе взаимодиффузии и в качестве исходного положения предполагает неизменность мольного объёма системы, связанную с изменением его состава. Процесс в [6] описывается краевой задачей для двух уравнений диффузии, содержащих один эффективный коэффициент взаимодиффузии, являющийся линейной комбинацией индивидуальных коэффициентов диффузии компонентов.
Теория [6] применяется к образованию и росту пограничных фаз в диффузионной зоне [7-10].
В [11] теория [6] впервые развита на случай объемных реакций образования силицидов металла в процессе взаимодействия пленки образующего силициды металла № с SiC. Однако модель [11] не позволяет хорошо описать перераспределение компонентов внутри имеющей большую протяженность реакционной зоны. Это связано, на наш взгляд, с отсутствием учёта изменения мольного объёма системы в процессе твёрдофазной реакции образования силицидов.
В [12-14] математическая форма [6] использовалась в количественной модели, развивающей теорию [6] на случай реакционной взаимодиффузии в двухслойных системах металл-оксид второго металла с ограниченной растворимостью компонентов. Показана её применимость к описанию процесса формирования сложных оксидов в тонкопленочных поликристаллических системах Со-ТЮ2 и Fe-TiO2 не путем послойного роста на границе раздела металл-оксид, а по всей толщине пленки ТЮ2.
В [15] теория [6] развита в модели реакционной взаимодиффузии в нестехиометрических поликристаллических плёночных оксидных системах с ограниченной растворимостью в условиях вакуумного отжига. Модель [16] применена к описанию образования фаз сложных оксидов распределённых по глубине системы двух несте-хиометрических поликристаллических оксидов титана и кобальта.
Вопрос о распространении теории [6] на случай плёнка металла - монокристаллический кремний в условиях ограниченной растворимости компонентов остаётся открытым.
Будем рассматривать следующие компоненты системы:
- атомы кремния А, составляющие решётку монокристаллического кремния и находящиеся в неподвижном состоянии;
- атомы подвижного кремния В, образующиеся в результате взаимодействия металла с кремнием;
- свободные ловушечные центры О: для подвижного кремния в межзёренном пространстве металла;
- атомы кремния В:, захваченные на ловушки в межзёренном пространстве металла;
- атомы подвижного (свободного) металла С;
- неподвижные комплексы Ср в кремнии, содержащие атом металла и кремния.
Полная концентрация кремния складывается из:
- концентрации кремния СА в узлах кристаллической решётки кремния А;
- концентрации СВ подвижного кремния В;
- концентрации кремния СВ:, захваченного на ловушки В: в межзёренном пространстве металла и
- концентрации кремния ССр в составе комплексов металл-кремний С :
СА + СВ +СВ:+ Ср.
Полная концентрация металла складывается из:
- концентрации подвижного (свободного) металла С;
- концентрации металла в составе свободных ловушечных центров для подвижного кремния в межзёренном пространстве металла СВ:
- концентрации металла ССр в составе комплексов металл-кремний Ср:
СС + СВ: + СС .
С В: Ср
Способными к диффузионной миграции компонентами системы являются атомы под-
вижного металла С и атомы подвижного кремния В, высвобожденные в присутствии металла из кристаллической решётки кремния. Если начало системы отсчёта положить на внешней границе плёнки Ме, то при соотношении индивидуальных коэффициентов диффузии (БС >> БВ) будет происходить перемещение межфазной границы Me-Si к поверхности плёночной системы вследствие эффекта Киркен-далла [3]. При этом не способные к диффузионной миграции компоненты системы будут играть роль инертных меток в опыте Смигель-скаса и Киркендалла [3].
В нашем случае неизменность мольного объёма системы предполагается качественной картиной процесса. Поэтому полагаем, что в системе Ме^ диффузионное перемешивание Ме и Si также может быть описано в рамках математического формализма теории [6]. Определим эффективный коэффициент взаимодиффузии для моделируемой системы в виде:
D' =
D
• Cc + DC ■ CB
(1)
где Бв и БС - индивидуальные коэффициенты диффузии подвижных компонентов - свободного кремния и металла соответственно,
Сгог = СА + Св + СС + ССр + Св1 + Са - общая (суммарная) концентрация всех компонентов системы.
Будем полагать, что скорость разрушения кремния А в узлах кристаллической решётки и скорость генерации подвижного кремния В прямо пропорциональны концентрации кремния СА в узлах его кристаллической решётки А и концентрации металла СС, находящегося в кремнии С. Уравнение для концентрации кремния СА в узлах кристаллической решётки А имеет вид:
dt
дх
D " ^ дх
- к1 • Сс • С
A
(2)
Будем полагать, что подвижный кремний В участвует в трёх процессах:
- генерации в результате разрушения кристаллической решётки кремния со скоростью прямо пропорциональной концентрации атомов в узлах кристаллической решётки кремния А и концентрации атомов подвижного металла С;
- диффузии в кремнии и в межзёренном пространстве плёнки металла, испытывая сегрегационный захват со скоростью прямо пропорциональной концентрации Са свободных ловушек С: металла и концентрации Св подвижного кремния В;
- захвате в состав неподвижных комплексов Ср в кремнии со скоростью прямо пропорциональной концентрации атомов подвижного металла С.
В соответствии с этим уравнение для концентрации Св подвижного кремния В имеет вид:
с dt
d_ дх
V эс°
V
дх
+kl ' CA ' CC - k2 ' CCt
dCBt dt
d_ dx
V ^
v dx У
+ k2 ' CCt ' CB •
Скорость заполнения ловушек С в межзёрен-ном пространстве металла прямо пропорциональна их концентрации Са и концентрации СВ подвижного кремния В. Уравнение для концентрации Са свободных ловушечных центров С{:
dCct dt
д_ дх
d" С.
Эх
k2 ' CB ' CCt •
dt
d_ dx
D —C v dx У
dC,
Cp
dt
d_ dx
* dCCp D —— dx
+ К ' CB ' CC •
ции подвижного кремния, захвата его на ловушки в плёнке металла и образования комплексов металл-кремний соответственно.
На границах плёночной системы Ме^ полагалось условие отражения для всех компонентов системы:
эс, эс0 ЭС C дС„ дС.
(3)
Св К ' Св ' СС ■
Кремний захватывается на ловушки в меж-зёренном пространстве металла со скоростью, прямо пропорциональной концентрации СВ под -вижного кремния В и концентрации Са свободных ловушек С{. Уравнение для концентрации Ст кремния В!:, захваченного на ловушки в меж-зёренном пространстве металла:
dx dx dx при x = 0 и x = L,
dx dx
dx
= 0
(8)
где Ь - толщина области решения в кремнии.
Начальными условиями для уравнений (2)-(7) при моделировании перераспределения компонентов являются:
СА(х, 0) = 0, Са(х,0) = Сс(х,0) = (1- гЩс, при 0 < х < ^ (9)
(4)
(10)
(5)
Уравнение диффузии для концентрации СС подвижного металла С учитывает высвобождение его из состава ловушек в межзёренном пространстве металла по обменному механизму и захват в состав неподвижных комплексов в кремнии со скоростью прямо пропорциональной концентрации СВ подвижного кремния В:
+ k2 ' CCt ' CB - К ' CB ' CC , (6)
Уравнение для концентрации ССр атомов металла, иммобилизованных в комплексах Ср, учитывает, что скорость связывания подвижного Ме в состав комплексов металл-кремний прямо пропорциональна концентрации СВ подвижного кремния В и концентрации СС металла С, находящегося в кремнии: ( /-> л
(7)
В уравнениях (2)-(7) t - время, х - глубина, отсчитываемая от внешней поверхности плёнки металла, , к2 и k3 - константы скорости генера-
CA(x, 0) = Nsa, CC£(x,0) = 0, Cc(x,0) = 0, при h < x £ L,
CB(x, 0) = 0, CBt(x, 0) = 0, Ccp(x, 0) = 0
при всех 0 £ x £ L, (11)
где h - толщина пленки металла, NSA - собственная концентрация атомов Si (NSA = 4.98-1022 см-3), NSC - собственная концентрация атомов металла (NSC = 5.68-1022 см-3 для Ti, 6.344022 см-3 для W и 5.554022 см-3 для Nb), r - доля ловушек для атомов Si в межзёренном пространстве Me.
Система уравнений (2)-(7) с концентраци-онно зависимым эффективным коэффициентом взаимодиффузии (1) решалась численно методом факторизации с использованием консервативных неявных разностных схем [17].
Параметрами модели являлись: индивидуальные коэффициенты диффузии металла Me и кремния Si, константы скорости k1, k2 и k3, а также r.
На рис. 1 а-c представлены полученные методом резерфордовского обратного рассеяния (РОР) экспериментальные (точки 1,2) и расчётные (кривые 1', 2') концентрационные распределения Me и Si по глубине пленочной системы Me-Si после магнетронного осаждения Me (Ti, W, Nb) на монокристаллический кремний и вакуумного отжига в режиме T = 673 K, t = 30 мин. Хорошее приближение экспериментальных и расчётных распределений достигнуто при одинаковых значениях k1 = 1.0-10-26 cm3/c, k2 = 1.0-10-18 cm3/c, k3 = 1.0-10-19 cm3/c для всех используемых металлов и значениях параметров модели, приведённых в табл. 1. Как видно из полученных данных, доминирующим диффузантом во всех исследуемых системах является подвижный кремний
Н. Н. Афонин, В. А. Логачева
Модель взаимодиффузии при формировании тонких плёнок металлов..
Таблица 1. Значения параметров модели для металлов Т^ № и № в системе Ме^
Металл D/1014 см2/с Dcx1016 см2/с r
Ti 4.0 4.0 0.02
W 1.0 6.0х 0.008
Nb 6.0 4.0 0.028
100
.v, нм
в
Рис. 1. Экспериментальные (метод РОР) (точки 1, 2) и расчетные (кривые 1', 2,3') распределения по глубине системы Me-Si полной концентрации C металла (1'), кремния (2') и подвижной его части (3'). 1 - Me, 2 - Si; кривые: 1' - Me, 2' - Si после магнетронного распыления и вакуумного отжига в режиме T = 673 K, t = 30 мин: (a) - Ti, (б) - W, (в) -Nb
(кривые 3' на рис. 1 а-c). Максимум его распределения локализуется на МФГ Me/Si.
3. Заключение
Разработана модель взаимодиффузии при формировании систем поликристаллическая плёнка металла - монокристаллический кремний в условиях ограниченной растворимости компонентов. Модель основана на представлениях о растворимости кремния в межзёренном пространстве металла с сегрегацией его на меж-зёренных ловушках, а также о растворимости металла в кремнии, ограниченном процессом ком-плексоообразования. Численным анализом экспериментальных концентрационных распределений компонентов в системах Me(Ti, W, Nb)-Si в рамках модели определены значения индивидуальных коэффициентов диффузии металла и кремния, а также доля ловушек для атомов Si в межзёренном пространстве Me.
Модель применима к описанию перераспределения компонентов в системе Me-Si для условий синтеза, обеспечивающих химическое взаимодействие металла с кремнием и образование силицидов. Она иллюстрирует механизм возможного образования силицидных фаз не путём послойного роста на МФГ Me/Si, а в её окрестности за счёт глубокой взаимной диффузии компонентов.
Показана возможность использования математического формализма теории [6], разработанной для описания процесса взаимодиффузии в бинарных системах с неограниченной растворимостью, для описания перераспределения компонентов в системе Me-Si с в условиях ограниченной растворимости компонентов.
Модель может быть использована для эмпирического исследования процессов взаимодиффузии в системах Me-Si с ограниченной растворимостью, а также для прогнозирования технологических режимов при создании выпрямляющих и омических контактов Ме-Si в приборных структурах изделий микро и наноэлектроники.
Заявленный вклад авторов
Афонин Н. Н. - научное руководство, концепция исследования, моделирование, написание
а
б
Н. Н. Афонин, В. А. Логачева Модель взаимодиффузии при формировании тонких плёнок металлов...
текста, итоговые выводы. Логачева В. А. - проведение исследования, написание обзора и редактирование текста.
Конфликт интересов
Авторы заявляют, что у них нет известных финансовых конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в этой статье.
Список литературы
1. Мюрарка Ш. Силициды для СБИС. М.: Мир; 1986. 176 с.
2. Тонкие пленки. Взаимная диффузия и реакции / Под ред. Дж. Поута, К. Ту, Дж. Мейера. М.: Мир; 1982. 576 с.
3. Smigelskas A. D., Kirkendall E. O. Zinc diffusion in alpha-brass. Transactions of the American Institute of Mining and Metallurgical Engineers. 1947;171: 130142.
4. Адамчук В. К., Любинецкий И. В., Шикин А. М. Особенности взаимодействия кремния с благородными металлами. Письма в ЖТФ. 1986;12(17): 1056-1060. Режим доступа: http://www.mathnet.ru/ Hnks/40bbc0b0c2e762d4bc2a2c3dc92a18b9/pjtf250.pdf
5. Prasad S., Paul A. Growth mechanism of phases by interdiffusion and diffusion of species in the niobium-silicon system. Acta Materialia. 2011;59: 15 77-1585. https://doi.org/10.1016/j.acta-mat.2010.11.022
6. Darken L. S., Diffusion, mobility and their interrelation through free energy in binary metallic systems. Transactions of the American Institute of Mining and Metallurgical Engineers. 1948;175: 84-201. https:// doi.org/10.1007/s11661-010-0177-7
7. Гуров К. П., Карташкин Б. А., Угасте Ю. Э. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах / Под ред. К. П. Гурова. М.: Наука; 1981. 352 с.
8. Barge T., Gas P. d'Heurle F.M. Analysis of the diffusion controlled growth of cobalt silicides in bulk and thin film couples. Journal of Materials Research. 1995;10: 1134-1145. https://doi.org/10.1557/ JMR.1995.1134
9. Milanesea C., Buscagliab V., Magliaa F., Ansel-mi-Tamburinia U. Reactive growth of niobium silicides in bulk diffusion couples. Acta Materialia. 2003;51(16): 4837-4846 https://doi.org/10.1016/S1359-6454(03)00323-9
10. Gas P., D'Heurle F. Diffusion processes in silicides: A comparison between bulk and thin film phase formation. MRS Online Proceedings Library. 1995;402: 39-50. https://doi.org/10.1557/PR0C-402-39
11. Александров О. В., Козловский В. В. Моделирование взаимодействия никеля с карбидом кремния при формировании омических контактов. Физика и техника полупроводников. 2009;43(7): 917-923. Режим доступа: https://www.elibrary.ru/ item.asp?id=20317760
12. Афонин Н. Н., Логачева В. А. Моделирование реакционной взаимодиффузии в поликристаллических системах с ограниченной растворимостью компонентов. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019;85(9):35-41. https://doi. 0^10.26896/1028-6861-2019-85-9-35-41
13. Афонин Н. Н., Логачева В. А. Взаимодиффузия и фазообразование в тонкопленочной системе Fe-TiO2. Физика и техника полупроводников. 2017;51(10): 1351-1356. https://doi.org/10.21883/ FTP.2017.10.45012.8531
14. Афонин Н. Н., Логачева В. А. Модификация кобальтом тонких пленок рутила при магнетрон-ном распылении и вакуумном отжиге. Журнал технической физики. 2018;4: 621-627. https://doi. org/10.21883/JTF.2018.04.45734.2436
15. Афонин Н. Н., Логачева В. А. Моделирование взаимодиффузии и фазообюразования в тонкопленочной системе поликристаллических оксидов титана и кобальта. Конденсированные среды и межфазные границы. 2019;21(3): 358-365. https://doi. о^10.17308/кст0019.21/1157
16. Афонин Н. Н., Логачева В. А. Реакционная взаимодиффузия компонентов в нестехиометри-ческой двухслойной системе поликристаллических оксидов титана и кобальта. Конденсированные среды и межфазные границы. 2020;22(4): 430-437. https://doi.org/10.17308/kcmf.2020.22/3058
17. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука; 1977. 656 с.
Информация об авторах
Афонин Николай Николаевич, д. х. н., с. н. с., профессор кафедры технологических и естественнонаучных дисциплин, Воронежский государственный педагогический университет (Воронеж, Российская Федерация).
https://orcid.org/0000-0002-9163-744X
nafonin@vspu.ac.ru
Логачева Вера Алексеевна, к. х. н., с. н. с. кафедры общей и неорганической химии, Воронежский государственный университет (Воронеж, Российская Федерация).
https://orcid.org/0000-0002-2296-8069
kcmf@main.vsu.ru
Поступила в редакцию 30.01.2022; одобрена после рецензирования 15.02.2022; принята к публикации 15.03.2022; опубликована онлайн 25.03.2022.
