CC BY
40
УДК 629.12.037.6
В. Н. Лубенко Астраханский государственный технический университет
МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБЪЕКТА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ -СУДОВОГО КАПРОЛОНОВОГО ДЕЙДВУДНОГО ПОДШИПНИКА -И СИСТЕМЫ ЕГО ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ
Диагностическая модель капролонового дейдвудного подшипника (КДП)
Дейдвудный подшипник, как и всякий материальный объект, имеет бесконечное множество свойств. Если ввести для каждого свойства количественный измеритель в виде параметра [1], то параметров (обозначим их совокупность через 7) будет также много, однако их можно разбить на три группы: параметры, установленные при проектировании КДП - натяг, зазор, длина подшипника и т. п. (их количество ограничено); параметры, приобретенные КДП при его изготовлении (действительные геометрические размеры, физические, химические свойства и т. д., их достаточно много); параметры, отражающие внутренние изменения КДП в процессе эксплуатации (набухание антифрикционного вкладыша, изнашивание, деформирование, падение модуля упругости и т. д., их также достаточно много). Обозначим эти группы параметров соответственно 2ПР , и ^эКСПЛ. Эти параметры, характеризующие состояние
КДП и протекающие в нем внутренние процессы, определяют возможность возникновения внезапного (например, подплавление) или параметрического (износ) отказа, т. е. надежность КДП.
Работающий КДП характеризуется рядом дополнительных параметров (температурой, сопротивлением вращению, точностью или зазором между валом и втулкой, вибрацией, шумом и т. д.), которые обозначим У. Некоторые из этих параметров используются для оценки качества работы КДП (обозначим их УКАЧ), остальные, хотя и сопровождают работу КДП, обычно не измеряются и не контролируются (обозначим их Усопр).
Работа КДП происходит в определенных внешних условиях (нагрузка, частота вращения вала, количество и температура прокачиваемой воды и т. д.). Обозначим совокупность этих параметров через X.
Все три набора параметров X, У и Ъ изменяются с течением времени, однако внутренние процессы Z изменяются гораздо медленнее, чем внешние условия X и параметры У работы КДП. Например, изменение геометрических параметров вследствие износа имеет скорость 10"13-10"10 м/с, а виброколебания элементов не превышают в среднем 102 м/с [2, 3]. Это происходит вследствие того, что КДП является динамической системой. Чтобы учесть это обстоятельство, введем «быстрое» (0 и «медленное» (т) время. Для Z и У характерно взаимное влияние. Например, износ подшипника приводит к повышению вибрации, а вибрация увеличивает износ. Это означает наличие большого числа обратных связей для параметров
КДП. Кроме того, вследствие влияния Ъ, У должно быть функцией как быстрого, так и медленного времени.
На основании вышесказанного построим диагностическую модель КДП (рис. 1). В этой модели ^У, FЪШ, РИЗГ и ^ЭКСПЛ - некоторые функционалы.
Рис 1. Диагностическая модель капролонового дейдвудного подшипника
Пусть в процессе работы КДП измеряется некоторый внешний параметр Ь(0 (зазор, амплитуда вибрации, температура подшипника, расход воды и т. п.) и по его значениям требуется определить значение другого параметра а(т). Вопрос о разрешимости этой задачи диагностики сводится к вопросу о существовании решения уравнения
Ь = ^ (а).
Решение этого уравнения существует [1, 3], если ^ непрерывна и дифференцируема в области задания аргумента. Требование дифференцируемости является более жестким, чем требование непрерывности, однако и этому условию реальные механизмы удовлетворяют, так как все изменения в них протекают с конечной скоростью. В связи с этим можно утверждать, что данная задача принципиально решаема, однако поиск решения на практике представляет значительные трудности.
При безразборной диагностике ДП обычно
а(т)е ^(X,У),
Ь()е ^ (У),
где ¥а ¥Ь - произвольные функции (тождественные, средние, размах и т. п.).
Если измерения Ь(^) проводились на значимом интервале изменения т, то по отдельным группам Ь/(^) можно определить а(ф. Если а(0 = ЯЭКСПЛ(т), т. е. характеризует состояние подшипника, то по известным а(//) можно прогнозировать состояние а(Т) для некоторого момента времени Т в будущем.
Переход системы диагностирования КДП из состояния в состояние как полумарковский процесс
Марковским процессом называют такой случайный процесс Х(0, который обладает следующим свойством: если в момент известно значение х(^0), то вероятностная оценка течения процесса в будущем не зависит от того, как протекал процесс до момента ^ Для любых двух моментов ^ и (^ < ^2) условные вероятности
Р[х(^2 !/' I х(Ч ) = г'] = Ри (^ Ч )
называют переходными вероятностями. Если Рц(Ь, ^2) зависят лишь от (2 - Ь = ^ так, что Р/Х^, t2) = Р/ХО, то марковский процесс называется однородным.
Функция РХО задает вероятность для капролонового вкладыша дейдвудного подшипника и, соответственно, встроенного в него датчика перейти из-за износа или набухания капролона за промежуток времени ^ из состояния / в начальный момент в состояние / в конечный момент этого промежутка. Функция удовлетворяет условию
с)=1 ,
/=1
что означает неизбежность перехода за отрезок времени ^ из состояния / в состояние /. В нашем случае, когда параметр ^ принимает лишь дискретную последовательность значений, например целых неотрицательных чисел ^ = 0, 1, 2, ..., п, марковские случайные процессы называют процессами с дискретным временем или цепями Маркова [4]. Однородные марковские цепи описываются заданием вероятностей Рк перейти из состояния / в состояние к за одно испытание.
Марковскую цепь можно характеризовать матрицей переходных вероятностей. Например, для случая трех состояний матрица имеет вид
" Р11 Р12 Р13
Р = Р 21 Р22 Р23
_ Р31 Р32 Р33
Эту цепь можно представить как временной процесс перехода из состояния в состояние следующим образом (рис. 2).
Рис. 2. Временная диаграмма переходов электроконтактного датчика износов КДП из состояния в состояние как марковского процесса
В соответствии с конструкцией семиконтактного датчика износов, встроенного в капролоновый подшипник, последний, как объект диагностирования, может находиться в одном из семи состояний І^ь S2, ..., S^. В момент времени t = 0 он находится в состоянии S1. Через каждую единицу времени t= 1, 2, ... происходит скачок в состоянии, причем датчик может перейти в одно из возможных состояний: с вероятностью p12 в состояние S2, с вероятностью p1з в состояние Sз и с вероятностью р11 возвратиться в состояние S1. На рис. 2 в момент t = 1 совершается скачок S1 - S1, в момент t = 2 скачок S1 - S3, в момент 15 - скачок S2 - S1 и т. д. Семейство функций распределения F^J(t) для случайных величин т(/, у) представляют в виде матрицы F = \_Fjj]. Существенно то, что выбор времени т(/, у) на каждом шаге не зависит от характера протекания процесса до момента перехода объекта в состояние ^-. Рассмотренный случайный процесс, в отличие от однородного марковского процесса, называют полумарков-ским. Полумарковский процесс можно определить вместо матриц Р и F одной матрицей:
а=0 (і )1 Ои (і )=(г) .
Величина выражает вероятность события: при исходном состоянии Si процесс перейдет в состояние Sj, причем время пребывания в состоянии Si не превзойдет величины I. Например, случайный процесс характеризует матрица переходных вероятностей Р и матрица функций распределения F:
г> — 1 о 1 Т7 — ' 0 Г (у )!
г — 1 0 , Г — 1 1 О
У такого процесса смена состояний происходит детерминированно:
51 ^ ^2 ^ ^ ^3 ^ ...
Во времени процесс можно представить следующим образом: в интервале У0 ••• ^ датчик находится в состоянии 51. В момент t1 датчик переходит в состояние 52, находится в нем отрезок времени t1 ... У2, а в момент t2 переходит опять в состояние 51, в котором находится в течение времени У2 - У3. Отрезки времени нахождения в состояниях 51 и 52 независимы. Функция распределения времени нахождения в состоянии 51 есть Г^У), а в состоянии 52 - Г2(У).
Предложенная диагностическая модель КДП позволяет учесть три группы его параметров. Первая - установленные при проектировании (зазор между валом и капролоновой втулкой, натяг капролона в дейдвудную трубу, длину подшипника). Вторая - параметры, приобретенные при изготовлении подшипника (действительные геометрические размеры, физические, химические свойства и т. п.). Третья - параметры, отражающие изменения КДП в процессе эксплуатации (набухание антифрикционного полимерного вкладыша, изнашивание, деформирование и т. п.).
Поведение электрических датчиков со ступенчатым расположением контактов описывается марковскими случайными процессами. Их анализ позволил выразить вероятность скачкообразного перехода датчика и всей системы диагностирования из состояния в состояние при срабатывании очередного контакта датчика в результате износа подшипника.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Лубенко В. Н., Зверев В. С., Гудков В. А. Непрерывный контроль износа ка-пролоновых дейдвудных подшипников // Судоремонт флота рыбной промышленности. - 1986. - № 61. - С. 27-28.
2. Никитушев В. Е. Анализ и диагностирование технического состояния дейдвудных устройств // Судоремонт флота рыбной промышленности. - 1980. -№ 43. - С. 19-21.
3. Явленский В. Н., Явленский А. К. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем. - Л.: Машиностроение, 1983.
4. Дынкин Е. Б., Юшкевич А. А. Теоремы и задачи о процессах Маркова. - М.: Наука, 1967.
Получено 18.02.05
INTERACTION MODEL OF AN OBJECT BEING DIAGNOSED -CAPROLONE STERN-GLAND VESSEL BEARING -AND THE SYSTEMS OF ITS TECHNICAL DIAGNOSTICS
V. N. Lubenko
Behaviour of electrical transducers with stepwise arrangement of contacts built-in into caprolone stern-gland bearing (CS-GB) is presented by Markovian' s variate processes;the analysis of which allowed to define the probability of transducer transition by steps and the whole diagnosed system from this state to the state when the due transducer contact operates as a result of bearing wear. Diagnosed model CS-GB takes into account 3 groups of its parameters. The 1-st group-established when designing the clearance between a shaft and caprolone bush, caprolone stretch into the stern-gland tube, bearing length. The 2-nd-parameters used by manufacturing bearing (true geometrical dimensions, physical, chemical properties, etc.). The 3-rd-parameters, presenting CS-GB chahges while in use) swelling of antifriction polymeric bush, wear, deformation’ etc.).
