Модель высыпаний электронов с энергией более 100 кэВ при развитии циклотронной неустойчивости в радиационных поясах Земли Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ №26 2011

ПГПУ

ИМ. В. Г. БЕЛИНСКОГО

IZVESTIA

PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA IMENI V.G. BELINSKOGO PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES №26 2011

УДК: 539.107+541.126

МОДЕЛЬ ВЫСЫПАНИЙ ЭЛЕКТРОНОВ С ЭНЕРГИЕЙ БОЛЕЕ 100 КЭВ ПРИ РАЗВИТИИ ЦИКЛОТРОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В РАДИАЦИОННЫХ ПОЯСАХ ЗЕМЛИ

© Ю.С. БАРСУКОВ ГУ Институт прикладной геофизики имени академика Е.К. Фёдорова e-mail: svargos@yandex.ru

Барсуков Ю. С. — Модель высыпаний электронов с энергией более 100 кэВ при развитии циклотронной неустойчивости в радиационных поясах Земли // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2011. № 26. С. 418—424. — Излагаются результаты моделирования динамики космических циклотронных мазеров. В модели приняты следующие допущения: частота предполагается фиксированной, количество поступающих частиц равно количеству уходящих из системы, то есть сохраняется полное число частиц, зафиксирована энергия частиц. Найдены временные характеристики высыпаний частиц, а так же потоки высыпающихся энергичных электронов при развитии циклотронной неустойчивости. Ключевые слова: Радиационный пояс, циклотронная неустойчивость, геофизика

Barsukov Y. S. — 100 keV electron precipitations model under the cyclotron instability development in terrestrial radiation belts // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo. 2011. № 26. P. 418—424. — This paper presents the results of modeling the dynamics of space cyclotron masers. The model has the following assumptions: the frequency is assumed fixed, the number of incoming particles equals the number of escaping ones from the system, i.e. the total number of particles is preserved, energy of the particles is fixed. Found are the temporal characteristics of precipitation particles, as well as the fluxes of precipitating energetic electrons during the development of cyclotron instability.

Keywords: Radiation belt, cyclotron instability, geophysics

Введение

В настоящее время важную роль играет информация о космофизике. Однако, в современной учебной литературе предназначенной, как для студентов, так и для учащихся школ, этой теме уделено недостаточно внимания. В данной работе приводится новейшая информация по актуальной в настоящее время проблеме геофизики, связанная со свойствами электронов космического происхождения. Эти сведения могут быть использованы, как в процессе преподавания в педагогических ВУЗах, так и школьных программах, в качестве полезного дополнения к школьной программе.

Земля окружена кольцом из электронов и ионов с энергиями от 10 кэВ до десятков МэВ. Эта область пространства, находящаяся на расстоянии от 2 до 6 радиусов Земли, получила название радиационных поясов. Различают внутренний и внешний радиационные пояса. Внутренний пояс находится на

расстоянии от 2 до 3 радиусов Земли. Внешний - от 3,5 до 7 радиусов Земли. Одним из механизмов потерь частиц радиационных поясов является циклотронная неустойчивость. Она развивается в системе из трех компонент: горячие электроны радиационного пояса, холодные электроны плазмосферы (либо дакты), наличие в системе электромагнитных волн в свистовом диапазоне. Циклотронный резонанс возникает, если угловая частота волны связана с гирочастотой электрона соотношением:

в системе отсчёта движущейся вместе с электроном.

Развитие циклотронной неустойчивости исследовалась в ряде работ. Так, в данное время с циклотронной частотой энергичных электронов связывают диффузию частиц по питч-углам в радиационных поясах, а также образование КНЧ- и ОНЧ- излучений. В статье Трахтенгерца и др. [7] развита теория проточного циклотронного мазера, в основе которого находится магнитная силовая трубка, содержащая повышенное количество плазменного волокна, а энергичные электроны учувствуют в циклотронной неустойчивости и выходят из волокна уже с изотропным распределением по скоростям. Так же проведены исследования механизма формирования полярных сияний для суббурь в восстановительной фазе. Они основаны на “шипящем” режиме циклотронной неустойчивости в полярных дактах с повышенным содержанием плотности плазмы, вытянутой вдоль магнитных силовых линий [6]. В работе [5] исследована взаимосвязь шумовое и дискретное формирование КНЧ- и ОНЧ- излучений при развитии циклотронной неустойчивости. В ней показано, что квазимонохроматические свистовые волны могут быть причиной сильной циклотронной неустойчивости, возбуждаемые шипящими выбросами. Эти шипения, вызваны циклотронной неустойчивостью энергичных электронов и приводят к формированию плата на функции распределения, и это связано с границей между резонансными и нерезонансными частицами.

Настоящая работа посвящена разработке математической модели динамики электронов при развитии циклотронной неустойчивости, при заданной частоте и энергии. Материал, изложенный в этой статье, может оказаться полезным в качестве дополнительной литературы в учебных курсах физики околоземного космического пространства.

Развитие циклотронной неустойчивости может быть смоделировано решением системы двух урав-

Первое - уравнение диффузии по питч-углам для функции распределения энергичных частиц. Второе - обыкновенное дифференциальное уравнение для амплитуды волны. Здесь в - синус питч-угла, ^ -функция распределения, Б - коэффициент питч-угловой диффузии, J - источник частиц, - амплитуда волны, т - полная скорость частицы. Если плазма удовлетворяет критерию:

то преобладающей является диффузия по питч-углам, над диффузией по энергии и Ь-оболочкам (для электронов с энергией порядка 100 кэВ и волн свистового диапазона в магнитосфере Земли это соотношение достаточно хорошо выполняется [2]).

шв = и + (Ын)

Модель

нений [2]:

(1)

шР \2/ т0 ч2

Математическая модель

Фиксируем энергию частицы:

J(Ь, в, т) = ^(Ь, в)5(т — то) ¥(Ь, в, т) = N(Ь, в)5(т — то)

Считаем, что амплитуда волны зависит только от времени Е = Е(Ь). При таких предположениях система уравнений (1) сводится к следующей:

дЫ __ д ( р) I.' д N А | т

дг = дв \ОЕ дв ) +

ж = (У к дв ^1Е -

(2)

Начальное условие для питч-углового распределения задаём в виде: N0(в) = в2 — в2. Граничные условия:

в = вс ^ N(г,вс) = 0 в = вт ^ дв N (г, вт) = 0

Предположим, что входящие в уравнение коэффициенты линейно зависят от питч-угла, тогда система уравнений (2) вырождается в следующую:

Щ- = ОоЕ*и-дв (вЕж) + ъ

Ц = kоN*íЛ /вдвг¿И Е — VI,Е

(3)

Предположим, что в системе сохраняется полное число частиц. В этом случае поступление частиц в систему определяется как:

I (г) =

БоЕ^ивсЕ % |в=ве 2 в3с — в2вт + %

Если число частиц в системе сохраняется, то уравнение для амплитуды волны интегрируется:

Е(і) = ехр < (^N*1

вmN(г, вт ) — о ввс + в1вт---т

в1

3

Подставляя это решение в уравнение диффузии по питч-углам:

д N д

— = ОоЕ*г* — { в ехр <{ (kоN*t*

вmN(г, вт) — о в3с + в\вт----т

вт

3

— )+ 1 (г)(в — 0С)

Оно может быть проинтегрировано численно.

Результаты расчётов

На рисунках представлены предварительные результаты расчётов. На рисунке 1 показана зависимость от времени функции распределения частиц по питч-углам до и после развитии циклотронной неустойчивости для параметра Мак-Илвайна равного 2.55. Из этого рисунка видно, что при небольших Ь развитие циклотронной неустойчивости приводит к формированию плато на функции распределения энергичных частиц по питч-углам. На рисунке 2 показана зависимость от времени потока высыпающихся в конус потерь электронов при развитии циклотронной неустойчивости, а также эволюция во времени функции распределения энергичных электронов для Ь=2.55. Из рисунка 3, на котором показана зависимость от времени функции распределения частиц по питч-углам до и после развитии циклотронной неустойчивости для параметра Мак-Илвайна равного 4.75, видно, что с увеличением Ь плато становится всё менее выражено. На рисунке 4 показана зависимость от времени потока высыпающихся в конус

потерь электронов при развитии циклотронной неустойчивости и эволюция во времени функции распределения энергичных электронов для Ь = 4.75. На рисунке 5 показана зависимость от времени функции распределения частиц по питч-углам до и после развитии циклотронной неустойчивости для Ь = 7. Из этого рисунка видно, что, что на самой внешней границе внешнего радиационного пояса, плато появляется вновь. Также плато можно видеть в правой части на рисунке 6, на котором представлена зависимость от времени потока высыпающихся в конус потерь электронов при развитии циклотронной неустойчивости и эволюция во времени функции распределения энергичных электронов для Ь = 7.

Рис. 1. Зависимость от времени функции распределения частиц по питч-углам до (а) и после (б) развитии циклотронной неустойчивости для Ь=2.55

Рис. 2. Зависимость от времени потока высыпающихся в конус потерь электронов при развитии циклотронной неустойчивости (а); Эволюция во времени функции распределения энергичных электронов (б). Для Ь=2.55

б

Рис. 3 Зависимость от времени функции распределения частиц по питч-углам до (а) и после (б) развитии циклотронной неустойчивости для Ь=4.75

б

Рис. 4. Зависимость от времени потока высыпающихся в конус потерь электронов при развитии циклотронной неустойчивости (а); Эволюция во времени функции распределения энергичных электронов (б). Для Ь=4.75

а

а

Рис. 5. Зависимость от времени функции распределения частиц по питч-углам до (а) и после (б) развитии циклотронной неустойчивости для Ь=7

Рис.6. Зависимость от времени потока высыпающихся в конус потерь электронов при развитии циклотронной неустойчивости (а); Эволюция во времени функции распределения энергичных электронов (б). Для Ь=7

Обсуждение

Сделанные в работе расчёты согласуются с расчётами, сделанными в работах [2, 7]. Так длительность высыпаний в данной работе находится в пределах 5-7 сек., когда в работе [2] эта граница находится между 2 - 150 сек. Поток высыпающихся частиц в данной работе от 4,5*104 - 14*107см-2с-1, в работе [2]

- 103 - 106 см-2с-1 (как по теоретическим, так и по экспериментальным данным).

В данной работе мы отчётливо видим формирование плато. Плато возникает в связи с существованием минимальной продольной энергии электронов Штгп =тю‘^гп/2, взаимодействующих с волнами на циклотронном резонансе. Электроны с '№1\>Ш.тгп испытывают питч-угловое рассеяние на волнах и высыпаются из геомагнитной ловушки через конус потерь, частицы с '№11<Штгп не принимают участие в резонансном взаимодействии, что и определяет появление плата при Шц = Ш,тгп [1]. О существовании

деформации функции распределения в виде плато, говорилось так же в работах [5, 6, 7]. Данная модель отличается сохранением баланса, то есть компенсацией входящего и выходящего потока частиц. А так же в работе [7] учитывались спектральные компоненты, различающееся по частоте, в то время как у нас, частота фиксировалась изначально.

Заключение

Сделанные аналитические расчёты развития циклотронной неустойчивости в радиационных поясах Земли представляют собой важную проблему. Разработана модель развития циклотронной неустойчивости в магнитосфере при фиксированных частоте и энергии. На основании результатов проведённых расчётов можно сделать следующие выводы: рассчитанные потоки энергичных электронов, высыпающиеся в конус потерь, согласуются с экспериментальными данными, приведёнными в [2]. При малых L на функции питч-уголового распределения энергичных электронов формируется деформация в виде плато. При L от 3 до 6, что практически совпадает с границей внутреннего и внешнего радиационных поясов, плато практически не формируется. При больших L плато на функции распределения возникает вновь. Плато вызвано существованием границы между электронами участвующими и не участвующими в резонансе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Трахтенгерц В. Ю., Демехов А. Г., Магнитосферные циклотронные мазеры. В кн. Плазменная гелиофизика, в 1т., М., ФИЗМАТЛИТ, 2008. - т.1. - с. 552-569.

2. Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю., Альвеновские мазеры. Горький, 1986.

3. Андронов А.А., Трахтенгерц В.Ю. // Геомагнетизм и аэрономия. 1964. Т. 4, № 2. С. 233.

4. Беспалов П.А., Трахтенгерц В.Ю. Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Энергоатомиздат, 1980. Т. 10. С. 88.

5. Trakhtengerts V.Y., Rycroft M.J., Demekhov A.G. Interrelation of noise-like and discrete ELF/VLF émissions generated by cyclotron interactions // JGR. 1996. V. 101, No. A6. P. 13293-13303.

6. Demekhov A.G., Trakhtengerts V.Y. A mechanism of formation of pulsating aurorae // JGR. 1994. V. 99, No. 4. P. 5831-5841.

7. Трахтенгерц В.Ю., Тагиров В.Р., Черноус С.А. Проточный циклотронный мазер и импульсные ОНЧ излучения // Геомагн. и аэрономия. 1986. Т. 26, №1. С. 99-106.