Модель воздействия волатильности инфляции на экономический рост Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Вестник Института экономики Российской академии наук

4/2018

ЭКОНОМЕТРИКА

О.А. КЛАЧКОВА

ассистент кафедры математических методов анализа экономики экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

модель воздействия волатильности инфляции на экономический рост

В статье предложена динамическая модель общего равновесия, в рамках которой анализируется влияние волатильности инфляции на экономический рост. Разработана модификация модели экономического роста Сидрауского: в функцию прибыли фирмы включены издержки меню, то есть издержки, которые несут фирмы при пересмотре цен на свою продукцию, вызванном изменением общего уровня цен. В результате решения модели получен вывод о том, что при любой ненулевой волатильности инфляции темпы экономического роста будут ниже, чем в случае нулевой волатиль-ности. Волатильность инфляции оказывает негативное влияние также и на потребление агентов в модели: при любой ненулевой волатильности оно будет ниже, чем в случае нулевой волатильности. Показано, что развитые страны сильнее страдают от высокой волатильности инфляции по сравнению с развивающимися.

Ключевые слова: волатильность инфляции, экономический рост, динамическая модель общего равновесия, издержки меню

1БЬ: С61, Е52, 042. Введение

Волатильность инфляции может оказывать влияние на экономический рост и на другие реальные показатели по двум основным причинам. Во-первых, большая волатильность инфляции, как и любая другая высокая неопределенность, может привести к неоптимальным решениям экономических агентов. Во-вторых, волатильность может привести к искажениям в ценообразовании, что, в свою очередь, приведет к неэффективному распределению ресурсов. Накоплено достаточно большое количество эмпирических свидетельств того, что вола-тильность инфляции оказывает негативное влияние на экономический

рост [5; 6; 11; 16].

К построению теоретических моделей влияния на экономический рост такой характеристики инфляции, как ее волатильность, в основном подходят с двух принципиально разных сторон. Во-первых, может быть построена новокейнсианская модель общего равновесия, как это сделано, например, в [7]. Инфляция при этом вводится в модель через задачу потребителя - домохозяйство сталкивается с ограничением на предоплату наличностью при приобретении потребительских благ. Увеличение темпов роста денежной массы уменьшает эффективную отдачу от труда, поскольку денежная единица, заработанная в текущем периоде, не может быть потрачена до следующего периода вследствие ограничения на предоплату наличными. Таким образом, влияние денег на реальную экономику может возникать потому, что высокая инфляция искажает выбор между трудом и досугом.

Во-вторых, в качестве базовой модели можно взять модель принятия решений, используемую Центральным Банком (ЦБ) (см., например, [18]), опирающуюся на результирующие уравнения моделей общего равновесия. Такой подход реализован в работе [11]. В рамках данного подхода минимизируется функция ожидаемых суммарных потерь Центрального Банка, которая зависит, в частности, от отклонения текущей инфляции от таргетируемой. При таком подходе влияние волатильности инфляции на экономический рост возникает, например, если функция потерь ЦБ несимметрична и превышение таргета «хуже» ситуации, когда текущая инфляция ниже таргетиру-емого уровня.

Однако до сих пор в научной литературе не рассматривалась модель общего равновесия, учитывающая волатильность инфляции, в которой инфляция вводилась бы со стороны производителей (модификация задачи фирмы), что позволило бы проанализировать неоптимальность решений фирмы в условиях высокой неопределенности, порожденной волатильностью инфляции. Для устранения этого недостатка в нашей работе будет рассмотрена модификация модели Сидрауского [17]. Отдельно отметим, что в эконометрических работах [10] зафиксировано разное воздействие инфляции на рост в развитых и развивающихся странах, чему пока не предложено теоретического объяснения. Наша модель позволяет восполнить этот пробел.

Мы будем работать с дискретной постановкой модели Сидрауского [17] (приводимая дискретная версия читается в курсе «Макроэкономика - 3» Е.А. Тумановой и Н.Л. Шагас в магистратуре экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова). Сама по себе эта модель является развитием модели Рамсея, в которую добавлен денежный рынок, так как предполагается наличие денежных средств у домохозяйств. Мы будем рассматривать закрытую экономику без государственного сектора, в которой действуют независимые домохозяйства и фирмы.

Предлагаемая в нашей работе модификация заключается, во-первых, в том, что в функцию прибыли фирмы в явном виде включены издержки меню, то есть издержки, которые несут фирмы при пересмотре цен на свою продукцию при изменении общего уровня цен. Это могут быть издержки, связанные с печатью новых ценников, каталогов, прейскурантов и меню, с необходимостью новой рекламы. Наконец, это могут быть издержки от принятия решений при пересмотре цен. Важно отметить, что даже небольшие издержки меню могут приводить к существенным колебаниям совокупного выпуска, как показано в работах [14; 15]. В рамках предлагаемой модификации будет продемонстрировано, что учет издержек меню важен для объяснения долгосрочного влияния кредитно-денежной политики на экономический рост. Во-вторых, в стандартную модель Сидрауского вводятся шоки кредитно-денежной политики: темпы эмиссии денег могут колебаться и для фирмы выступают случайной величиной. Они порождают волатильность инфляции, которая, в свою очередь, приводит к неоптимальным решениям фирм.

В модели Сидрауского, как и в модели Рамсея, поведение экономических агентов определяется решениями соответствующих оптимизационных задач: задачи максимизации полезности репрезентативного домашнего хозяйства (потребителя) и задачи максимизации прибыли фирмы, что делает каждую из моделей экономически обоснованной. Принимая во внимание, что в модель добавлен фактор случайности, важно понимать, какой информацией обладают агенты в модели. Мы предполагаем, что шоки кредитно-денежной политики реализуются в начале каждого периода времени, то есть агенты принимают решения, зная о шоке. В итоге нас будут интересовать средние темпы экономического роста, наблюдаемые в результате решений агентов модели, принятых с учетом реализации шоков кредитно-денежной политики.

Рассмотрим сначала решение каждой из задач в отдельности, а затем общее равновесие в модели.

Введем следующие обозначения: РЬ - общий уровень цен в экономике в момент времени Ь; ЬЬ - численность населения в момент времени Ь, все население является занятым; КЬ - запас капитала в момент времени Ь; - выпуск репрезентативной фирмы в момент времени Ь; СЬ - совокупное потребление всех домохозяйств в момент времени Ь; БЬ - совокупные сбережения всех домохозяйств в момент времени Ь; МЬ - количество денег на душу населения в номинальном выражении в момент времени Ь; РЬ,шЬЬЬ - номинальный фонд заработной платы в момент времени Ь; ХЬ - эмиссия денег на душу населения в номинальном выражении в момент времени Ь; КЬ =КЬ / ЬЬ - уровень капиталовооруженности в момент времени Ь; уЬ = УЬ / ЬЬ - уровень производительности в момент времени Ь; сЬ = СЬ / ЬЬ - потребление на душу

населения в момент времени t; st = St / Lt - сбережения на душу населения в момент времени t; mt = Mt / Lt - количество денег на душу населения в реальном выражении в момент времени t; xt = Xt / Pt - эмиссия денег на душу населения в реальном выражении в момент времени t; p > 0 - коэффициент межвременного дисконтирования; n - темп роста численности населения, не меняется во времени, t; Lt+1 = (1 + n) Lt; it -номинальная ставка процента в момент времени t; rt - реальная ставка процента в момент времени t, (1 + it) = (1 + rt)(1 + ^t-1); nt - темп инфляции в момент времени t, Pt+1 = (1 + nt) Pt.

Задача потребителя

Совокупное бюджетное ограничение потребителей в экономике имеет вид:

PtCt+PtSt+ МД = PtwiLi + (\ + it)Pt_lSt_l + М^ +ХД (1)

совокупный процентный доход неистраченные

запас денег от сбережений деньги от прошлого

прошлого периода периода

В левой части выражения (1) записаны все расходы всех потребителей в момент времени t: совокупное потребление в денежном выражении, совокупные сбережения в денежном выражении, совокупный запас денег. В правой части выражения (1) записаны все доходы всех потребителей в момент времени t: фонд заработной платы, процентный доход от сбережений прошлого периода, неистраченный запас денег от прошлого периода, совокупная эмиссия денег.

Разделим обе части уравнения на PtLt и получим индивидуальное бюджетное ограничение потребителя в реальном выражении:

1 + Г mt-1

с, +s, + m = wt + ~Л—L st-i + т,—^—v+х' • (2)

1 + n (1 + %t )(1 + n)

Переход от выражения (1) к выражению (2) по каждому слагаемому представлен в приложении.

Каждый потребитель максимизирует следующую функцию полезности на бесконечном временном горизонте:

^ и (с,, mt)

и = ^^—, ^ max. t=0 (1 + р)

к } (3)

Функция полезности является сепарабельной по времени, то есть полезность в каждый момент времени зависит только от потребления и количества денег в реальном выражении в этот момент. Кроме того, выполняются стандартные предпосылки относительно пре-

дельной полезности u\ > 0, u'm > 0, u''c < 0, u''m < 0 и условия Инада: limu'c = да, limu'm = да, limu''c = 0, limu''m = 0. Отметим также, что чем

c^Ü m^Ü с^да m^rn

выше коэффициент межвременного дисконтирования р, тем меньше индивид ценит будущее потребление по сравнению с текущим.

Решение задачи потребителя следует из максимизации соответствующей функции Лагранжа.

После преобразований решение оптимизационной задачи потребителя представимо в виде:

К=-

(1+Р)

U щ = u

щ

1 + i

(4)

Я t+i =

Я t (1 + n )

1 + r,

где ЛЬ - множитель Лагранжа в момент времени Ь.

Система условий (4) является также достаточным условием максимума функции полезности потребителя (3) при условии (2) в силу предпосылок относительно функции полезности.

u

с

Задача фирмы

Экономика работает в условиях совершенной конкуренции. Технология производства репрезентативной фирмы задается производственной функцией со стандартными предпосылками постоянной отдачи от масштаба и убывающей предельной производительности факторов:

Y = L) (5')

Если перейти к показателям на единицу труда:

Vt = f(k) (5'')

Источником средств фирм на кредитном рынке являются только свободные средства домашних хозяйств. Фирмы в каждом периоде формируют спрос на труд и на капитал, максимизируя свою текущую прибыль.

Издержки меню - издержки, которые несут фирмы при пересмотре цен на свою продукцию, являются одним из последствий инфляции. В рамках предлагаемой модификации введем в задачу фирмы издержки меню, как это сделано в работе [1]: у = b-\ AP I, b-= const О (0;1).

у - издержки меню на единицу выпускаемой продукции - пропорциональны изменению уровня цен с коэффициентом пропорциональности Ь. Этот коэффициент принимает небольшие значения, меньшие 1, как показано например в [13]. При этом эти издержки возникают как при повышении, так и при понижении уровня цен, однако мы будем рассматривать в модели ситуацию положительной инфляции, поэтому откажемся от модуля. Предполагая, что уровень цен на капитальные товары совпадает с общим уровнем цен на конечную продукцию, запишем реальную прибыль (РИ) фирмы:

РЯ = (1- Ь-п) У - тЬ - гК = (1- Ь-п) Р{К, Ь) - тЬ - гК ® тах по К, Ь. (6)

Необходимое условие экстремума реальной прибыли в терминах показателей на единицу труда, являющееся также достаточным в силу предпосылок производственной функции, имеет следующий вид:

Для нас представляет особенный интерес первое равенство

в системе (7): / \к) = г/ (1 - Ь -л).

Учитывая предпосылку об убывающей предельной производительности капитала видно, что с ростом уровня инфляции оптимальный уровень капиталовооруженности снижается. Таким образом, на содержательном уровне понятно, что с ростом уровня инфляции растут издержки меню, так как они пропорциональны изменению уровня цен, что снижает предельную выгоду от создания нового капитала. Это в свою очередь приводит к снижению стимулов фирм к инвестированию.

Перейдем теперь к анализу общего равновесия модели с учетом найденных оптимальных решений задачи потребителя и задачи фирмы.

Общее равновесие модели

Равновесной траекторией будем называть набор

с заданными начальными условиями |б0, ш0, к0, х0, р0,|, при котором выполняются условия максимизации полезности потребителя, максимизации прибыли фирмы, а также достигаются равновесия на товарном и денежном рынках.

(1 - Ь-л)/\к) - г = О

(1 - Ь-п)(/(к) - / \к) - к )-м = О.

(7)

* * * Ч ^

Стационарной траекторией будем называть неизменный во времени набор {с** = с*, т** = т*, 5* = 5*, г* = г*, м>] = м>*, -* = -*, х* = х*, к* = к *}, находящийся на равновесной траектории. При этом р ь растет с постоянным темпом п*, т.е. р ь = (1+ п*)рь - 1.

Условие равновесия на товарном рынке в закрытой экономике без государственного сектора имеет вид:

^ = С + & = Sí) (8)

Равновесие на денежном рынке достигается, когда совокупный запас денег в момент времени Ь равен сумме запаса денег прошлого периода и совокупной эмиссии денег:

МА = Мм + Х,Ц

(9)

' (1 + --1 )(1 +П\

Зададим правило динамики эмиссии денег:

Х+1 ь,+1 =(1+г )ХА (10)

X

х> = (1 + 2 )-^-ч'

( + --1 )(1 + п)

где 2 - темп эмиссии денег. Покажем, что на стационарной траектории в закрытой экономике с гибкими ценами (без государственного сектора) в долгосрочном периоде темпы инфляции полностью определяются темпами эмиссии денег 2.

В стационарном состоянии: х* = (1 + 2){х*/[(1 + п*)(1 + и)]}. Таким образом, при любой стационарной эмиссии будет верно, что (1 + п*)(1 + и) = (1 + 2) или при небольших значениях переменных

2 ~ п*+ и. Из решения задачи потребителя (4) известно, что = и 'с /(1 + р).

Тогда в момент времени Ь + 1 верно, что = и 'с +1 /(1 + р) . Однако на стационарной траектории сь = см = с*, тогда Лм/Ль = 1/(1+р). Таким образом, на стационарной траектории получаем:

Ль+А = (1 + и)/(1 + г*) = 1/(1 + р) (11)

или при небольших значениях переменных г* ~ и + р. Добавляя результаты задачи фирмы, получаем:

/' (к') = (-+-) (12) (1 - Ь •-)

mt-1

Заметим, что в отсутствие издержек меню, мы бы получали / '(к**) = п + р.

При наличии ненулевых издержек меню /'(к**) < /'(к*) ю к** > к* (в силу предпосылки об убывающей предельной производительности капитала), то есть стационарный уровень капиталовооруженности при учете издержек меню ниже, чем стационарный уровень в случае их отсутствия. Также отметим, что чем больше темпы инфляции, тем ниже стационарный уровень капиталовооруженности, а тем самым и выпуск в расчете на одного работника.

Общее равновесие модели с учетом волатильности

инфляции

Модифицируем правило динамики эмиссии денег (10). Пусть теперь темпы эмиссии могут колебаться, как в модели [7]:

Х+1 ^+1 = (1 + ^ + а,) X (13)

где а, - независимые одинаково распределенные случайные величины, принимающие равновероятно два значения {-а, а}, причем по абсолютной величине а < п. Тогда в стационарном состоянии п = п*+ а,. При этом ожидаемая инфляция в стационарном состоянии Еп = п* + У(-а) + Уа = п*.

Покажем, что в модели, учитывающей издержки меню, при любой ненулевой волатильности а уровень выпуска в расчете на одного работника будет ниже, чем в случае нулевой волатильности.

Для получения аналитических результатов рассмотрим производственную функцию Кобба-Дугласа: у = /(к) = Ака, 0 < а < 1. Поскольку в неоклассических моделях роста под капиталом понимают только физический капитал, отдача на который, как следует из многих эмпирических оценок ([4; 8]) меньше У, мы будем рассматривать случай а меньше /.

Из условий равновесия модели следует

/ \к) = Лака-1 = П + р ч .

(1 -Ь ■%)

Выразим уровень капиталовооруженности:

1

к 4 п +р ^

Ла(1 - Ь ■%)

(14)

Подставив (14) в функцию Кобба-Дугласа, получим выпуск в расчете на одного работника:

У _ А

Аа(1 - Ь-л)

п + р

а 1-а

> 0.

(15)

Посчитаем ожидаемый выпуск в расчете на одного работника с учетом того, что инфляция может принимать равновероятно два зна-

чения п = п*± а:

Еу = - А 2

Аа(1 - Ь-(л* + с))

.1А

2

(

Аа(1 - Ь-(л*-с))

(16)

Во-первых, отметим, что ожидаемый выпуск в расчете на одного работника отрицательно зависит от темпов инфляции вне зависимости от их величины.

Во-вторых, чтобы выяснить направление влияния волатильности инфляции на ожидаемый выпуск, рассчитаем производную ожидаемого выпуска по волатильности а:

ЗЕу _ 1 аГ Аа У Зс 2 I п + р

Ьа

1 -а

(1 - Ь-(л*-с))1-а (1 - Ь-(л* + с))1-

. (17)

Полученное выражение нужно сравнить с нулем. Если оно имеет отрицательный знак, то это значит, что любая ненулевая волатиль-ность оказывает отрицательное влияние на выпуск в расчете на одного

работника. Выражение (1-2а)/(1-а) > 0, а значит 5Еу/5с < 0, если:

1-2а 1-2 а

(1 -Ь -(л* -с)) >(1 -Ь -(л* + с)),

с > л -с.

(18)

Последнее неравенство является верным для любой ненулевой волатильности а и при выполнении соотношения Ь (п*+ а) < 1. Можно утверждать, что Ь (п*+ а) < 1, так как издержки меню относительно невелики, то есть Ь мало, как, например, показано в [13].

Таким образом, уровень выпуска в расчете на одного работника уменьшается по мере увеличения волатильности инфляции.

Отметим также, что 5Еу/5с отрицательно зависит от п - темпов роста численности населения. То есть если в стране А темпы роста численности населения равны пА, в стране В - пв причем пА > пв, то

для страны А |5Еу/5с| < |5Еу/5с|в, следовательно волатильность инфля-

IX

а

ции имеет более сильный негативный эффект на выпуск в расчете на одного работника в стране B.

На основе показателей с 2012 по 2017 г. из базы данных Мирового Банка WDI1 были произведены расчеты темпов роста трудоспособного населения для развитых и развивающихся стран. Получены следующие результаты: в развивающихся странах темпы роста численности трудоспособного населения существенно больше (в среднем 2,02% в год), чем в развитых странах (в среднем 0,73% в год). Аналогично, на основе данных с 1970 по 2015 год из базы данных МВФ WEO Database 20162 получены следующие результаты относительно темпов роста общей численности населения: в развивающихся странах темпы роста численности населения существенно больше (в среднем 1,91% в год), чем в развитых странах (в среднем 0,68% в год). Различия являются статистически значимым на 1% уровне значимости. Таким образом, содержательно этот результат можно проинтерпретировать так, что для развивающихся стран по сравнению с развитыми волатильность инфляции оказывает менее сильное отрицательное воздействие на выпуск в расчете на одного работника.

Полученный теоретический результат соотносится с существующими эмпирическими исследованиями [10]. Результат также соответствует тому, что во многих эмпирических работах, посвященных оценке порогового уровня влияния инфляции на экономический рост [3; 12], пороговые уровни для развитых стран существенно ниже по сравнению с развивающимися.

Покажем теперь, что в модели, учитывающей издержки меню, при любой ненулевой волатильности а уровень потребления в расчете на одного работника будет ниже, чем в случае нулевой волатильности.

Из равновесия на товарном рынке (8) в стационарном состоянии получаем, что:

c = y - nk, Ec = Ey - nEk.

Ek = 1 (-AL

21 n + p

i

^-a

(1 - b •( +a))1-a+ 2

Aa n +p

M-

(19)

- Л

(l - b -(-a))1. (20)

dEk 1( Aa V

5a

n + p

1 -a

a о

(l - b • (( - a)) - (l - b • (( + a))

(21)

1 См. data.worldbank.org/products/wdi.

2 См. www.imf.org/external/pubs/ft/weo/2016/01/weodata/index.aspx

Выражение (21) является положительным, так как а/(1-а) > 0 и 1 - Ь (п*- а) > 1 - Ь (п*+ а).

Ее _ Еу Е£ 5с 5с 5с

(22)

Это выражение является отрицательным, так как 5Еу/5с < 0, а 5Е£/ 5с > 0.

Таким образом, при любой ненулевой волатильности а уровень потребления в расчете на одного работника будет ниже, чем в случае нулевой волатильности (при точно таком же среднем уровне инфляции).

Случай волатильности инфляции, пропорциональной уровню инфляции

Во многих эмпирических работах [5; 16; 19] показано, что более высокому среднему уровню инфляции обычно соответствует более высокая ее волатильность:

а. = й-п*, й > 0.

(23)

Пусть равновероятно аЬ принимает значения {-а, а} = {-й-п*, й-п*}. Тогда в стационарном состоянии п = п* ± й-п*, 0 < й < 1.

Посчитаем ожидаемый выпуск в расчете на одного работника:

Еу _ 1А (—

2 I п + р

а ^1-а

а

(1 - Ь-(1 + й )-я* ) +

(24)

1

Аа

1

-А

2 I п + р

(1 - Ь-(1 - й )-я* )т

Рассчитаем производную ожидаемого выпуска по коэффициенту пропорциональности й:

5Еу 1 / Аа

-_- А 2

а

м-

п + р 1

1-а Ьа

1 -а

(25)

(1 - Ь-(1 - й)-я* )1-а (1 - Ь-(1 + й)-я*)

1-2 а 1-а

Выражение (25) является отрицательным при а меньше У и Ь-(1 + й)-п* < 1 тогда, когда:

а

1 - b-(1 - d)я* > 1 - b -(1 + d)я* > 0, b-(1 + d)я* >b-(1 -d)я*.

(26)

Таким образом, ожидаемый уровень выпуска в расчете на одного работника уменьшается по мере увеличения волатильности инфляции.

Теперь посмотрим, как зависит предельный эффект волатильности от инфляции. Для этого посчитаем вторую смешанную производную:

а

^ Аа Ьа

82Ey

8d дя

Í

= 1A 2

n +р

1-а

1-2а

1-2а

1-b-(1-d )я ) 1-а (1-b.(1+d )я ) 1-а

(27)

а

1 / Аа |1-а bа * 2а-1 -А ---я -b-

2 ^ n+р j 1-а 1-а

1+d

1-е

2-3а

2-3а

1-b-(1+d )я ) 1-а (1-b-(1-d )я ) 1-а

Выражение (27) имеет отрицательный знак, так как отрицательными являются оба слагаемых: первое аналогично выражению (25), а второе - так как (2а - 1)/(1 - а) < 0 в скобках числитель первой дроби больше числителя второй, а знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй - аналогично (26). Следовательно, при росте темпов инфляции значение 8Ey/8d уменьшается, но так как 8Ey/8d < 0, то уменьшение значит увеличение по модулю. Иными словами, если

я2 > яЦ, то 8Ey/8d2 <8Ey/8d1, но |8Ey/8d|2 >|8Ey/8d^, из чего следует,

что если в стране A темпы инфляции были выше, чем в стране B, то для страны A негативное влияние волатильности инфляции на ожидаемый выпуск в расчете на одного работника сильнее, чем в стране B.

Заключение

В статье рассмотрена модель общего равновесия, учитывающая волатильность инфляции, при этом влияние инфляции вводится со стороны производителей (в рамках модификации задачи фирмы). Подобный подход позволяет проанализировать неоптимальность решений фирмы в условиях высокой неопределенности, порожденной волатильностью инфляции.

Если в модели общего равновесия (на основе модели Сидрауского) в задаче фирмы учесть издержки меню, которые являются одним из последствий инфляции, то принцип нейтральности денег нарушается. Стационарный уровень капиталовооруженности при учете издержек меню при любой ненулевой инфляции ниже, чем стационарный уровень без их учета. Кроме того, чем больше темпы инфляции, тем ниже стационарный уровень капиталовооруженности, а тем самым и выпуск в расчете на одного работника. Это объясняется тем, что с ростом издержек меню снижается предельная выгода фирмы от аренды капитала, а вследствие падения капиталовооруженности снижается и стационарный выпуск.

В рамках предложенной модели инфляция порождается эмиссией денег. Волатильность инфляции, в свою очередь, является следствием колебаний темпов эмиссии: если на денежном рынке темпы эмиссии могут колебаться, то при любой ненулевой волатильности темпов инфляции уровень выпуска в расчете на одного работника будет ниже, чем в случае нулевой волатильности (при точно таком же среднем уровне инфляции). Этот эффект объясняется тем, что выпуск несимметрично реагирует на изменения капиталовооруженности в силу свойств производственной функции, в частности убывающей отдачи от масштаба: падение капиталовооруженности оказывает более сильное воздействие на выпуск, нежели ее увеличение на ту же самую величину. Волатильность инфляции оказывает негативное влияние также и на потребление агентов в модели: увеличение волатильности инфляции приводит к снижению потребления в расчете на одного работника.

В рамках анализа выявлены разные по силе эффекты воздействия изменчивости инфляции для развитых и развивающихся стран: развитые страны сильнее страдают от высокой волатильности инфляции по сравнению с развивающимися. Таким образом, представленная модель позволяет дать теоретическое объяснение выявленному в эко-нометрических работах [10] факту разного воздействия инфляции на рост в развитых и в развивающихся странах. Стоит отметить, что во многих эмпирических работах, посвященных оценке порогового

уровня влияния инфляции на экономический рост [3; 12], пороговые уровни для развитых стран существенно ниже по сравнению с развивающимися, что тоже может быть следствием разного эффекта воздействия волатильности инфляции для развитых и развивающихся стран. При этом каналы разного влияния волатильности инфляции на экономический рост для развитых и развивающихся стран могут быть самыми разнообразными, в частности институциональными, как показано, например, в работах [3; 9]. Взаимосвязь волатильности инфляции и институционального развития страны требует дальнейшего изучения.

Для случая, когда волатильность инфляции пропорциональна темпам инфляции (что соответствует эмпирическим данным [5; 16]) расчет показал, что в странах с более высокими темпами инфляции негативное влияние волатильности на ожидаемый выпуск в расчете на одного работника сильнее по сравнению со странами с более низкими темпами инфляции (при прочих равных).

Полученный результат является дополнительным аргументом в пользу того, что таргетировать инфляцию стоит на уровне в 2-4%, так как в этом случае можно избежать не только негативного эффекта самой инфляции на экономический рост, но и ее волатильности, несмотря на то, что пороговый уровень инфляции для развивающихся стран, в число которых входит и Россия, согласно эмпирическим исследованиям [2; 3], составляет около 10%.

Приложение

мд + (1)

совокупный процентный доход неистраченные

запас денег от сбережений деньги от прошлого

прошлого периода периода

1 + г _

с+^+т = ^—+-—^—г+.

1 + п

(1 + )(1 + п ) + . (2)

Рассмотрим переход от выражения (1) к выражению (2) согласно введенным обозначениям по каждому слагаемому.

/ = cí;

/ = sí; / = Щ

/ РЬ1Ь =

(1 + it)Pt_iSt_i _ (1 + it)Pt_iSt_i

PL (1 + )P-i (1 + n)Lt_, _ (1 + it K1 _ (1 + r )-1 (1 + ^-1 )(1 + n) (1 + n) '

так как верно, что

(1+ft) = (1+ri)(1+ni_1);

M,-1L,-1 _ M,-1L,-1 _ m-

PL, (1 + ^t-1 )P-1 (1 + n)Lt-1 (1 + ^t-1 )(1 + n) XtLt / PtLt = x,

ЛИТЕРАТУРА

1. Картаев Ф. Издержки меню, монетарная политика и долгосрочный экономический рост // Научные исследования экономического факультета. Электронный журнал экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова. 2012. Т. 4. №2. С. 37-48.

2. Картаев Ф., Клачкова О. Инфляция и экономический рост // Аудит и финансовый анализ. 2015. № 4. С. 147-151.

3. Клачкова О. Моделирование влияния инфляции на экономический рост для различных по уровню экономической свободы стран // Экономическая политика. 2017. Т. 12. № 5. С. 22-41.

4. Bernanke B, Gürkaynak R. Is Growth Exogenous? Taking Mankiw, Romer, and Weil Seriously // NBER Macroeconomics Annual 2001. National Bureau of Economic Research, Inc. 2002. Vol. 16. Рр. 11-72.

5. Bhar R., Mallik G. Inflation, inflation uncertainty and output growth in the USA // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2010. Vol. 389. No. 23. Pp. 5503-5510.

6. Dang T., Jha R. Inflation variability and the relationship between inflation and growth // ASARC Working Papers. The Australian National University, Australia South Asia Research Centre. 2011.

7. Dotsey M., Sarte P. Inflation Uncertainty and Growth in Cash-in-advance Economy // Journal of Monetary Economics. 2000.

8. Douglas P. H. The Cobb-Douglas Production Function Once Again: Its History, Its Testing, and Some New Empirical Values // Journal of Political Economy. 1976. Vol. 84. Issue 5. Pp. 903-915.

9. Ibarra R., Trupkin D. R. Reexamining the relationship between inflation and growth: Do institutions matter in developing countries? // Economic Modelling. 2016. Vol. 52. Part B. Pp. 332-351.

10. Judson R., Orphanides A. Inflation, volatility and growth // International Finance. 1999. Vol. 2. Issue 1. Pp. 117-138.

11. Kandemir O, Mouratidis K., Caglayan M. The Impact of Inflation Uncertainty on Economic Growth // The University of Sheffield, Department of Economics. 2013.

12. Khan M., Senhadji A. Threshold effects in the Relationship between Inflation & Growth // IMF Staff Papers. 2001. Vol. 48. No. 1.

13. Levy D, Bergen M., Dutta S., Venable R. The Magnitude of Menu Costs: Direct Evidence From Large U.S. Supermarket Chains // The Quarterly Journal Of Economics. 1997.

14. Lucas R., Golosov M. Menu Costs and Phillips Curves // Journal of Political Economy. 2007. Vol. 115. Pp. 171-199.

15. Mankiw N.G. Small menu costs and large business cycles: A macroeconomic model of monopoly // Quarterly Journal of Economics. 1985. No. 2.

16. Neanidis K.C., Savva C.S. Macroeconomic uncertainty, inflation and growth: Regime-dependent effects in the G7 // Journal of Macroeconomics. 2013. Vol. 35. Pp. 81-92.

17. Sidrauski M. Rational choice and patterns of growth in a monetary economy // American economic review. 1967.

18. Svensson L. Inflation forecast targeting: Implementing and monitoring inflation targets // European Economic Review. 1997. Vol. 41(6). Pp. 1111-1146.

19. Wilson B. K. The links between inflation, inflation uncertainty and output growth: New time series evidence from Japan // Journal of Macroeconomics. 2006. Vol. 28. No. 3. Pp. 609-620.

ABOUT THE AUTHOR

Olga Aleksandrovna Klachkova - Teaching Assistant at Department of Economics of

Lomonosov Moscow State University; Moscow, Russia.

sparrow889@gmail.com

MODEL OF INFLATION VOLATILITY IMPACT ON ECONOMIC GROWTH In this paper we propose a dynamic general equilibrium model of the impact of volatility of inflation on economic growth. Inflation is introduced from firm's side: menu costs are included in the profit function of the firm. Menu costs are the costs of reviewing the prices on firm's products as a result of changes in the general level of prices. As a result of the analysis of the model we obtain that non-zero volatility of inflation lead to lower economic growth than in the case of zero volatility. The volatility of inflation also has a negative impact on the consumption of agents in the model: in case of non-zero volatility it will be lower than in the case of zero volatility. Also we obtain different results for developed and developing countries: developed countries more vulnerable to the high volatility of inflation compared with the developing.

Key words: Inflation volatility; economic growth; dynamic general equilibrium model; menu cost. JEL: C61, E52, O42.

P. 791-825.