CC BY
79
УДК 539.375.6
А. Е. Мартьянова
МОДЕЛЬ УДАРНОГО КОНТАКТА ТВЕРДОЙ АБРАЗИВНОЙ ЧАСТИЦЫ С ПЛАСТИЧНЫ1М МАТЕРИАЛОМ
Абразивное изнашивание потоком (струей) частиц является часто встречающимся видом изнашивания для многих деталей горных, буровых, строительных, транспортных машин, работающих в средах, содержащих абразивные частицы. В частности, с этим видом изнашивания сталкиваются при эксплуатации самотечного транспортирующего оборудования для сыпучих материалов. Это один из наиболее интенсивных видов изнашивания.
При рассмотрении изнашивания пластичных материалов твердыми абразивными частицами исходят из представлений об ударном воздействии частицы на изнашиваемую поверхность [1-5]. В диапазоне скоростей удара 10-100 м/с твердых абразивных частиц, в котором работает большинство изнашиваемых деталей машин, наблюдается фаза развитой пластической деформации [1]. При соударении с пластичным материалом сферическая твердая частица последовательно проходит фазы упругого, упругопластического и пластического внедрения, поэтому необходимо учитывать пластические явления, происходящие при ударе. Абразивные частицы можно рассматривать как абсолютно твердые, поскольку их твердость выше твердости изнашиваемого материала, кроме того, целостность частиц минерального происхождения при ударе в этом диапазоне скоростей не нарушается.
1. В качестве критерия наступления фазы развития начальной пластической деформации (ФНРП) при действии сферического индентора для металлов принят критерий энергии сдвиговой деформации Мизеса
Хтах = к = оТ / л/3, где оТ - предел текучести металлов, тшах - максимальное
касательное напряжение.
2. Критерием наступления фазы развитой пластической деформации (ФРП) для металлов считается выполнение условия р0 = Н = 3оТ,
где Н - твердость металла, р0 - максимальное нормальное давление на контактной площадке.
По критерию Мизеса для наступления ФНРП глубина внедрения ин-дентора должна достичь величины И = 8,6 • оТ • 32 • Я , а для наступления ФРП - величины И = 22,2 •оТ • 32 • Я [6], где 3 = 1 -V2/Е - приведенный модуль упругости изнашиваемого материала, V - коэффициент Пуассона и Е - модуль упругости изнашиваемого материала, Я - радиус сферы, р0 -определяется соответственно по условиям пластичности Мизеса или соотношением р0 = Н = 3оТ.
По формуле V,, = (я2/-\/40) • 32 • р05/2 -р-1/2 (р - плотность абразивной частицы) рассчитаны критические скорости при нормальном ударном вне-
дрении твердой сферической частицы радиусом 0,05 мм (соответствует среднему размеру кварцевой частицы), при которых наступают фазы ФНРП: 1,8 • 10-3 м/с - для стали и 6 • 10-3 м/с - для олова; ФРП: 5,8 • 10-3 м/с -
для стали, 2 10-4 м/с - для олова. Эти скорости много меньше скоростей удара в рассматриваемом диапазоне, поэтому пластические деформации велики по сравнению с упругими, и последними можно пренебречь. Поведение пластичного материала может быть описано так называемой пластической теорией удара [6]. Для пластического контакта сферы с полупространством усилие вдавливания (нормальная составляющая силы, действующей со стороны частицы на поверхность) приближенно выражается как
Р = 2-я-И • Я • р = 6-я-Я •от • И, (1)
где р @ 3 • от - нормальное давление.
На основе представлений о двойственной молекулярно-механической природе внешнего трения коэффициент трения представляет собой сумму молекулярной и деформационной составляющих: X I И
/ = /м + /д = —- + аэф • к1 •-/— [7], где к1 - коэффициент, зависящий от вида
Рф Vя
деформации в зоне касания, Рф - фактическое давление в контакте, аэф - коэффициент гистерезисных потерь при скольжении. При пластической деформации в зоне касания аэф = 1, в этом случае для сферического индентора -
кх = 0,55, хп - средние касательные напряжения на границе раздела, обусловленные межмолекулярными взаимодействиями хп = х0 + Р • |оп |, где ои - нормальные напряжения, Р - коэффициент, характеризующий увеличение хп от нормального давления (пьезокоэффициент молекулярной составляющей трения), х0 - сдвиговое сопротивление, ои, Р, х0 - фрикционные параметры, характеризующие физико-химическое состояние материала.
Для случая внедрения твердой сферы в пластическое полупространство коэффициент трения через перемещения
/ = -^ + р + 031 •л/ 2 •р Я • И , (2)
с • от Я
где рф @ НВ @ с • от, с - коэффициент стеснения, НВ - твердость металла
по Бринелю, т. е. коэффициент трения в общем случае зависит от глубины внедрения частицы в материал.
Для пластического контакта касательное усилие выражается как
Q = /• Р = /• 6 •рЯ • 0т • И , (3)
где коэффициент трения / может быть определен по формуле (2).
Решена плоская задача соударения твердой сферы, направленной под углом к поверхности в предположении, что взаимные перемещения
сферы, полуплоскости и усилия на контакте связаны уравнениями статики для случая пластического контакта сферы с полуплоскостью.
Введена система координат Х-У, центр которой совпадает с центром масс сферы в момент ее касания с преградой. Задача движения частицы -плоская, координатная плоскость ХОУ совмещена с плоскостью, в которой находится вектор У0 - вектор начальной скорости частицы (скорости удара) (см. рис.).
Схема взаимодействия сферической частицы с полуплоскостью
Тогда система дифференциальных уравнений движения частиц в проекциях на координатные оси
тх = -Q ту = - Р или ф = ^Я
\ • ТГ • (
• п •
у = Ф=
т — /
т
6 • ро т у Я
15 т •ро т у /
(4)
т • Я
где Q - сила трения (3), Я - радиус сферы, Р - нормальная сила (1), I - момент инерции сферы, I = 2/5 • т-Я2 , х - путь, пройденный частицей, скользящей по поверхности материала, т - масса частицы, / - коэффициент трения, который рассчитывается по формуле (2).
Текущие координаты центра инерции обозначены через х(0, у(0, угол поворота частицы против часовой стрелки - ф(^). Система уравнений (4) решена методом Рунге - Кутта при начальных условиях:
начальных координатах
х(0) = У0 • соє(а) у(0) = Уд • 8іп(а), Ф (0) = Юд = 0
х(0) = 0
у(0) = 0 и скоростях« ф(0) = 0
где ю0 - угловая скорость частицы, У0 - скорость удара частицы.
Из-за скоротечности удара, несмотря на большие значения приобретаемой угловой скорости, угол поворота частицы за время удара невелик,
а частицу можно рассматривать как жесткозащемленное тело, вдавливаемое со скольжением в полупространство [3]. Для случая удара сферы, направленной под углом к поверхности материала, уравнение т • X = ^ системы уравнений (4) определяет тангенциальное перемещение точки контакта при скольжении, как уравнение т • у = -Р определяет нормальное сжатие. Нормальные и касательные давления связаны между собой, однако К. Джонсон [6] показал, что можно упростить решение, если пренебречь влиянием касательных усилий на нормальные усилия, без существенной потери точности решения. Таким образом, соотношение между нормальным и касательным давлениями для каждой элементарной площадки области контакта выражается законом трения скольжения Амонтона / = |^Р = Ч(X,У)\/Р(X,у), где / - коэффициент трения скольжения.
Для случая пластического взаимодействия характер распределения нормального контактного давления р является постоянным:
р = Р/(2-я-Я-к). (5)
Касательное контактное давление связано с нормальным законом Амонтона:
Ч = Р • //(2 • я-Я-к) = р-1. (6)
Величина радиуса контактной площадки связана с внедрением от действия нормального усилия для пластического контакта [6]:
а = (2-к-Я )1/2. (7)
В результате решения системы уравнений (4) получены зависимости координат х(0, у(0 точки контакта в функции времени отсюда по формулам (1)-(3), (5)-(7) рассчитаны величины контактных сил Р и Q , коэффициента
трения / контактных давлений р и ч , радиусов контактной площадки а .
Решение произведено для твердой сферы радиусом 0,05 мм со следующими
параметрами: скорость удара - У0 = 10, 20, 40, 80 м/с, углы атаки - 1, 30, 45,
60, 75, 90°, материалы с пределами текучести от = 210 МПа (сталь Ст 3) и от = 60 МПа (олово), коэффициент трения / рассчитан по формуле (2), где с = 3, Ь = 0,2, т0 = 10 МПа. Максимальное значение коэффициента трения соответствует углу атаки 90° и скорости удара 80 м/с и составило: удар по стали - 0,400, удар по олову - 0,625. Коэффициент трения существенно влияет на картину напряженно-деформированного состояния (НДС) поверхностных слоев [8]. Точка контакта частицы перемещается по траектории, где в каждый определенный момент времени возникают нормальные и касательные давления. В контакте, уже в самом начале внедрения частицы, т. е. на глубине 10-8 -10-9 м, в металле возникает пластическое течение. Картина распределения нормальных и касательных контактных давлений меняется во времени и в пространстве. Учитывая сложность аналитического определения картины НДС в контакте при ударе твердой
сферической частицы, направленной под углом к поверхности, дальнейший расчет целесообразно выполнять методом конечных элементов (МКЭ). Полученные в результате решения системы уравнений (4) результаты позволяют задать граничные условия при исследовании НДС поверхностных слоев методом конечных элементов.
Итак, решена задача ударного взаимодействия твердой сферической частицы, направленной под углом к поверхности. Расчетная модель учитывает пластические явления, происходящие при ударном контакте. Установлено, что коэффициент трения зависит от скорости удара и угла атаки частицы. Определение картины НДС в контакте целесообразно выполнять с помощью МКЭ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Клейс И. Р., Уумыйс Х. Г. Износостойкость элементов измельчителей ударного действия. - М.: Машиностроение, 1986. - 168 с.
2. Bitter J. G. A. A study of erosion phenomena // Wear. - 1963. - Vol. 1, No 19. -P. 5-21, 169-190.
3. Абрамов Ю. И. Соударение твердых частиц пыли с преградой из упругопластического материала // Трение и износ. - 1987. - Т. 8, № 1. - С. 83-94.
4. Ланков А. А. Эрозионное разрушение материалов при рикошетировании потока твердых сферических частиц // Трение и износ. - 1992. - Т. 13, № 1. -С. 206-221.
5. Виноградов В. Н., Сорокин Г. М., Албагачиев А. Ю. Изнашивание при ударе. -М.: Машиностроение, 1982. - 192 с.
6. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия / Под ред. Р. В. Гольдштейна: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 510 с.
7. Михин Н. М. Внешнее трение твердых тел. - М.: Наука, 1974. - 122 с.
8. Комвопулос К. Конечно-элементное решение контактной задачи для упругопластического слоистого полупространства // Современное машиностроение. Тр. Американ. общества инженеров. Сер. Б. - 1990. - № 2. - С. 165-176.
