CC BY
7ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ^Vl
УДК 621.914.6.001.57
МОДЕЛЬ СТРУЖЕЧНОЙ КАНАВКИ ЧЕРВЯЧНОЙ МОДУЛЬНОЙ ФРЕЗЫ
С.П. АНДРОСОВ, канд. техн. наук, доцент (ОмГТУ, г Омск)
Статья поступила 26 марта 2012 года
644050, г. Омск, пр. Мира, д. 11, Омский государственный технический университет, e-mail: asp57@list.ru
Рассматриваются вопросы моделирования червячной модульной фрезы для нарезания зубчатых колес. Определены уравнения винтовых поверхностей стружечной канавки фрезы, выраженные параметрическими векторными функциями. Разработана компьютерная программа для расчета и построения модели стружечных канавок фрезы.
Ключевые слова: червячная модульная фреза, поверхность стружечной канавки, векторная функция, моделирование.
Фрезерование зубьев червячными модульными фрезами за счет своей универсальности, позволяющей нарезать с высокой точностью зубчатые колеса одного модуля с различным числом зубьев и углом наклона зуба одним и тем же инструментом, получило наибольшее распространение. Простота наладки зубофре-зерных станков, высокая производительность и экономичность процесса, а также технологическая надежность червячных фрез дают возможность использовать этот способ зубо-нарезания практически во всех видах производства.
Червячная фреза является многолезвийным инструментом со сложным профилем. Проектирование и моделирование таких инструментов представляет собой достаточно трудоемкий процесс, решение которого без применения современных вычислительных средств и методов расчета является сложной задачей.
В настоящее время с целью повышения качества и производительности проектирования широко внедряется автоматизированная система технологической подготовки производства, частью которой является система проектирования металлорежущих инструментов (СПРИ), учитывающая требования машинного проектирования. На данный момент СПРИ несколько
отстает от темпов развития САПР технологического назначения, так как пока не все этапы проектирования инструментов формализованы на математическом уровне. В работе [1] отмечается, что для практического осуществления полного автоматизированного процесса проектирования режущего инструмента необходимо исследовать возможности и, где это целесообразно, реализовывать численные методы решения задач проектирования инструмента, как наиболее эффективные при машинном проектировании. В частности, относительно зуборезных фрез необходимо обобщить и развивать материал по обоснованию габаритных размеров, числа зубьев, формы и размеров зубьев и стружечных канавок.
Размеры режущих зубьев и стружечных канавок влияют на правильную работу любого инструмента, в том числе червячной фрезы. Несоответствие стружечного пространства объему снимаемой стружки приводит к плохой работе инструмента, а часто к его поломке. Форму и размеры зуба и стружечной канавки определяют исходя из необходимости получения прочного зуба, стружечного пространства, обеспечивающего свободное размещение стружки, достаточного числа переточек и технологичности изготовления. В настоящее вре-
мя для расчета размеров стружечной канавки червячной фрезы применяют графоаналитические и аналитические методы. Каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки. Расчет стружечной канавки обычно ограничивается определением ее параметров в торцевом сечении фрезы [1, 2], т. е. рассматривается плоская задача, которая не описывает винтовые поверхности стружечной канавки. Процесс зубо-фрезерования методом обката - это объемный процесс, поэтому проектирование и моделирование червячных фрез необходимо производить в пространственном отображении.
Основным вопросом при расчете и моделировании червячных модульных фрез, применяемых для нарезания зубчатых колес, отмечается в работе [3], является определение профиля их зубьев. Для определения профиля зубьев фрезы необходимо решить ряд задач в той последовательности, в которой формиру-
ется фреза как инструмент: записать уравнения поверхностей основного червяка; определить уравнения поверхностей винтовой стружечной канавки, образующей пространство для размещения стружки и переднюю поверхность зубьев; выразить уравнение режущих кромок зубьев; определить уравнение боковых заты-лованных поверхностей зубьев; найти уравнение профиля в соответствующем сечении и определить его характеристики.
Данная работа является одним из этапов создания аналитической модели червячной модульной фрезы. Ее цель заключается в определении уравнений винтовых поверхностей стружечной канавки червячной фрезы в матрично-векторной форме и разработке компьютерной модели стружечных канавок фрезы.
Рассмотрим червячную фрезу, имеющую правозаходный основной червяк. Стружечная канавка у такой фрезы является левозаходной,
Рис. 1. Профиль стружечной канавки червячной фрезы:
Яа0 - радиус наружного цилиндра; рк - радиус закругления основания канавки; ук - параметрический угол дуги окружности; кк - глубина канавки; И0 - высота зуба; 9к - угол между зубьями; у - угловой шаг между зубьями
причем она располагается перпендикулярно направлению винтовых поверхностей основного червяка фрезы. Профиль канавки в торцевом сечении фрезы (рис. 1) имеет три участка. Участок О1А принадлежит передней поверхности зуба, участок АО3 - поверхности закругления основания канавки, а участок О3В - задней тыльной поверхности зуба. Следует отметить, что в модели не рассматривается затылование зуба. Указанные участки в своих локальных системах координат Х]01У111, Х202У212 и Х3Р3У313 описываются векторами
ГлЦ, П) =
х(", п) 0
1(1, п) 1
гл(2, п) =
Рк У к
0
Рк sin У к
1
Значение к определяется зависимостью [4]
п ¿а0
к = -
Z0
<«а а0,
(1)
где г - номер вектора, г = 1, 2, 3; п - количество точек на векторе; 0 < п < р, р - любое целое
число.
Координаты точек на участках профиля определяются выражениями
х(", п) = 10", п) ёх (ГлО", п)),
1(1, п) = 1(", п) ё7 (ГлО", п)),
где ех(Гл(",п)) и е7(гл( п)) - орты векторов Гл(I, п) ; I( п) - выбранное значение длины векторов ^(Лп) , 0 < I(",п) < |/л0",п) .
Участок закругления профиля А03 описывается вектором
где 180° < ук <360°-0к.
Модуль вектора гл(2,п) равен радиусу закругления основания стружечной канавки рк. Глубина стружечной канавки вычисляется по формуле
Ик = А) + к + Рк, где к - величина затылования зуба.
где ёа0 - наружный диаметр фрезы; 20 - число зубьев фрезы; аа0 - задний угол периферийной
режущей кромки.
Модули векторов 7л(1, п) и 7л(3, п) имеют
значения:
Гл(1, п) = И0 + к;
,_ , sin(eк - в) ,
7л(3, п) = Яа0——к—— - ИЪ
1 1 sm(180o -ек)
где А1 =—Рк л . Угол в (рис. 1) определяется <. 1
выражением в = arcsin
Г Яа0 - И0 - к - И1^т(180°-ек)
Ка0
В глобальной системе координат Х0О0У010 фрезы векторы (1) запишутся:
70(1, п) = [Мю ] 7л(1, п) =
"1 0 0 0 " " 0 " " 0 "
0 10 0 0 0
0 0 1 Ла0 п) Яа 0 +1( и п)
0 0 0 1 _ _ 1 _ _ 1 _
/0(2, п) = [М20 ] 7л(2, п) =
10 0 Рк 0 10 0 0 0 1 Ла0 - (И + к) 0 0 0 1
Рк(1 + ^ у к) 0
С + Рк ЯП Ук 1
х(2, п) 0
1(2, п) 1
(2)
ro(3, п)=[M3q ] Гл(3, п)=
100 рк(1+cosек)" 0 10 o o o 1 с—рк sin ек 0 0 0 1
х(3, п) рк (1 + cos ек) + х(3, п)
0 0
z(3, п) C — рк sin ек + z(3, п)
_ 1 _ _ 1
ность основания канавки; 03ВВ'03' - задняя тыльная поверхность зуба.
Произвольная точка М передней поверхности зуба описывается векторной функцией
r (1,п)= [M]ro(1,П)
(3)
где [М] - матрица преобразования поворотных движений по часовой стрелке вокруг оси О0У0 (рис. 2) и поступательных движений вдоль этой оси:
где [M,-q] - матрица параллельного переноса локальных систем координат X1O1Y1 Z1, XßYZ и X3O3Y3Z3 соответственно; C = Ra0 — (h0 + k).
Как известно, в производстве зубчатых колес наибольшее распространение получили червячные модульные фрезы с винтовыми стружечными канавками [5]. В этой связи рассмотрим описание винтовой поверхности стружечной канавки.
Для образования винтового движения необходимо повернуть профиль стружечной канавки на некоторый угол вокруг оси фрезы O0Y0 (рис. 2) и переместить его поступательно в направлении, параллельном этой оси. Поверхность стружечной канавки состоит из трех частей: O1AA'O1' -передняя поверхность зуба; ABB'A' - поверх-
[M ] =
cos фк 0
—sin фк 0
0
1 0 0
sin фк 0
0 ак Фк
cosфк 0 0 1
(4)
В формуле (4) угол фк является параметрическим углом поворота винтовой поверхности относительно начального положения. Выражение ак фк определяет проекцию вектора перемещения вдоль оси О0У0. Величина ак является винтовым параметром стружечной канавки. Значение винтового параметра ак определяется выражением
Рк
ак =
2п
где P - шаг винтовой стружечной канавки.
По делительному цилиндру фрезы диаметра йто шаг Рк вычисляется по формуле
п ё
т0
Рк =
где Хт0 - угол наклона канавки к оси на делительном цилиндре.
Максимальное значение угла Фктах определяется зависимостью
Ьр 2п
Фкшах = р , Рк
где Ьр - длина рабочего участка фрезы.
После перемножения матрицы [М] и вектора г0(1,п) формула (3) принимает вид:
г (1, п) =
(Да0 + z(1, П)) Sin фк
ак Фк
(Яа0 + *(1, П)) COS фЕ 1
(5)
г (2, п) =
Рк Фк + COS(фк - У к)] + с sin Фк
ак Фк
— РкФк + sin(фк - ук)] + с^Фк 1
г (3, п) =
[Рк + х(3, п)]^ Фк +
— [Рк + х(3, n)]sin Фк —
+Рк COS(фк + 0к) + [С + 1(3, п)] sin Фк
ак Кк
—Рк sin(фк +0к) + [С + z(3, n)]cos Фк 1
Векторные функции (5) и (7) описывают винтовые поверхности одной стружечной канавки фрезы. Остальные канавки описываются следующим образом. Номер канавки к изменяется от единицы до числа зубьев фрезы г0. Канавки поворачиваются на угол и(к) = (к — 1) у, где
2п
у = —. В результате в общем виде векторные
Z0
функции для каждой стружечной канавки определяются зависимостью
г *(1, п) = М г (I, п) ,
где [М1] - матрица поворота вокруг оси О0У0 против часовой стрелки:
~^(и(к)) 0 — sin(U(k)) 0"
0 10 0
sin(U(k)) 0 ^(и(к)) 0
0 0 0 1
М =
Произвольные точки М1 и М2 (рис. 2) поверхности основания канавки и задней тыльной поверхности зуба соответственно описываются векторными функциями:
г (2, п) = [М ]/0(2, п); г(3, п) = [М Щ3, п). (6)
После подстановки выражений (2) и (4) в (6) и преобразований получаем
Окончательно после необходимых преобразований векторные функции, описывающие поверхности всех стружечных канавок червячной фрезы, принимают вид
г (1, п) =
(Да0 + z(1, n))sin(фк — Цк)) "
ак Фк
(Яа0 +1(1, n))cos(фк — ик))
г (2, п) =
Рк [^(фк — £(к)) + ^(фк —Ук —^(к))] +
ак Ф к
— Рк Ип(Фк — £(к)) + sin(фк — Ук — и*))] +
+С sin(фк — и(к)) +С cos(фк — и(к))
(8)
г (3, п) =
[Рк + х(3, п)] cos(фк — и(к)) +
(7)
—[Рк + х(3, п)] sin(фк — и(к)) — +Рк cos(фк +0к — и(к))+[С+1(3, п)^т(фк —и(к)
ак Фк
—Рк sin(фк +0к — и(к))+[С+1(3, n)]cos(фк — и(к)
Для расчета и построения трехмерной модели стружечной канавки червячной модульной фрезы разработана компьютерная программа с использованием средств объектно-ориентированного языка Achion script 3. Блок-схема расчета и построения модели стружечных канавок червячной фрезы приведена на рис. 3. Главное окно ком -пьютерной программы представлено на рис. 4.
Расчет и построение модели стружечных канавок выполнялись по параметрам червячной фрезы 2510-4344, регламентируемым ГОСТ 9324-80. Фрезы червячные чистовые однозаход-ные для цилиндрических зубчатых колес с эволь-вентным профилем. Исходные данные имеют
о
значения: т0 = 8 мм; ёа0 = 125 мм; аа0 = 11 ; ек =
о о ' о о
=28; ^ т0 = Тт0=426; у кьшт = 180; Укшах=332;
Рис. 3. Блок-схема расчета и построения модели стружечных канавок червячной фрезы
Рис. 4. Главное окно компьютерной модели стружечных канавок червячной фрезы
длина фрезы L = 132 мм; длина буртика l = 5 мм; к0 = 20 мм; высота головки зуба ка0 =
= 10 мм; 20 = 9; Рк = 2,5 мм.
Разработанная модель имеет существенные отличия от известных 3Б моделей стружечных канавок червячной фрезы [6], которые реализуются в графических редакторах с использованием инструментальных средств в виде эскиза и последующим его перемещением и поворотом. Особенность предложенной модели заключается в том, что она является аналитической. С помощью уравнений (8) с высокой точностью вычисляются длина участков профиля, площадь поверхностей и объем стружечной канавки. Совместное решение уравнения передней поверхности канавки и уравнений основного червяка определяет уравнения режущих кромок зубьев, необходимых для разработки аналитической модели червячной модульной фрезы и моделирования процесса резания и формообразования при зубообработке цилиндрических зубчатых колес.
Список литературы
1. Лашнев С.И., Юликов М.И. Проектирование режущей части инструмента с применением ЭВМ. -М.: Машиностроение, 1980. - 208 с.
2. Проектирование и расчет металлорежущего инструмента на ЭВМ: учеб. пособие для вузов / под ред. О.В. Таратынова.- М.: МГИУ, 2006. - 380 с.
3. Иноземцев Г.Г. Проектирование металлорежущих инструментов: учеб. пособие. - М.: Машиностроение, 1984. - 272 с.
4. Полохин О.В., Тарапанов А.С., Харламов Г.А. Нарезание зубчатых профилей инструментами червячного типа: справочник / под ред. Г. А. Харламова. -М.: Машиностроение, 2007. - 240 с.
5. Фингер М.Л. Цилиндрические зубчатые колеса. Теория и практика изготовления. - М.: Научная книга, 2005. - 368 с.
6. Тахман С.И., Рохин Л.В., Тюкалов О.Ф. Создание 3D модели процесса зубофрезерования // Вестник Курганского государственного университета. 2010.- № 1. - С. 118-120.
The model of chip grove of the worm module milling cutter
S.P. Androsov
The problems of modeling worm module milling cutter for machining gears are considered. The equations of screw surfaces of chip grove of the cutter expressed by the parametric vector functions are defined. The computer program is developed for the calculation of the model construction of chip grove of the cutter.
Key words: worm module milling cutter, chip grove surface, vector function, modeling.
ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ УДК 621.914
ТОЧЕНИЕ КОНСТРУКТИВНО СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ ИНСТРУМЕНТОМ ИЗ КОМПОЗИТА
Е.А. КУДРЯШОВ, доктор техн. наук, профессор (Юго-Западный государственный университет, г Курск)
Статья поступила 24 мая 2012 года
305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94, ФГБОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет», e-mail: kea-swsu@list.ru
Рассмотрены результаты научно-исследовательской работы по определению работоспособности инструментов из сверхтвердых материалов при обработке конструктивно сложных поверхностей деталей машиностроительного назначения.
Ключевые слова: технологический процесс, операция точение, резец, композит, сложная обрабатываемая поверхность, качество, точность, эффективность.
В различных отраслях промышленности достаточно широкое применение находят детали с комбинированными поверхностями, состоящие из разнородных конструкционных материалов, у которых основным элементом конструкции является металлическая основа, образующая с пластмассовым наполнителем неразъемное соединение. В изготовлении подобных деталей главной технологической проблемой является инструментальное обеспечение и выбор способа обработки для воспроизводства заданных точностных и качественных показателей. Традиционными инструментальными материалами комбинированные поверхности практически не поддаются обработке, поэтому требуются дополнительные решения, вплоть до внесения изменений в конструкцию детали.
Как свидетельствуют результаты исследования и промышленный опыт, возможности интенсификации режимов резания деталей повышенной конструктивной сложности традиционными инструментальными материалами практически исчерпаны. В настоящее время исследования в основном направлены на снижение расхода инструментальных материалов на единицу инструмента. Они касаются выявления резервов производства за счет интенсификации режимов
обработки путем оптимизации геометрических параметров режущей части инструмента. Такой подход к созданию современной технологии носит ограниченный характер, так как дальнейшее развитие механики процесса резания должно быть направлено не только по пути уточнения отдельных положений, но и раскрытия ключевых особенностей процесса резания, в том числе новыми инструментальными материалами, в приложении к точению конструктивно сложных поверхностей.
Недавние ограничения в применении современного инструментального обеспечения для обработки точением конструктивно сложных поверхностей деталей касались известных положений о высокой хрупкости инструментальных материалов, в частности композитов, особенно при обработке прерывистых, направленных и комбинированных поверхностей, состоящих из разнородных конструкционных материалов. О высокой работоспособности этих прогрессивных инструментальных материалов свидетельствует накопленный опыт исследований в области обработки композитами гладких и прерывистых, восстановленных наплавкой поверхностей деталей при чистовом и отделочном, в том числе и сверхскоростном резании, в самых экстремальных условиях [1-6].
