CC BY
30
Модель согласования частных и общественных интересов при внедрении
инноваций
Д.Л. Нинидзе, А.Б. Усов Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: Исследуется математическая модель согласования частных и общественных интересов при внедрении инноваций. Задача исследуется в игровой постановке. Учитывается наличие двух уровней управления: супервайзер, агент. Отношения между ними строятся на основе иерархии в соответствии с информационными регламентами игр Гермейера. В качестве метода иерархического управления используется метод побуждения. Указаны алгоритмы построения равновесий для разных информационных регламентов. Численная реализация предложенных алгоритмов основана на имитации. Дан анализ полученных результатов.
Ключевые слова: игра Штакельберга, игра Штакельберга с обратной связью, иерархия, имитационное моделирование, инновационный процесс, побуждение.
Инновации влияют на структуру производственных предприятий в стране, на уровень развития общества. Государство заинтересовано в регулировании инновационных процессов в стране. Оно определяет перечень крупных компаний, которые должны разрабатывать и реализовывать Программы инновационного развития (ПИР). Для успешной реализации ПИР необходим комплексный подход, одной из составляющих которого является построение и исследование различных моделей управления. Работ, посвященных этой проблеме, к сожалению, недостаточно для выработки эффективной стратегии по внедрению инноваций. Отметим работы [1-6].
В [1] анализируется модель финансирования инноваций; в [2] рассматривается производственно-транспортная модель
машиностроительного предприятия по внедрению нового оборудования; в [3] строится теоретико-игровая модель согласования интересов при инновационном развитии корпорации; в [4] исследуется комплексная системно-динамическая модель рыночной диффузии инновационного продукта, в [5] рассмотрена задача моделирования сбалансированной системы показателей для 1Т-компании на основе раскрашенных сетей Петри,
в [6] рассматривается влияние различных факторов на интеграцию строительного производства. 1. Постановка задачи
Основная задача математического моделирования согласования частных и общественных интересов в моделях продвижения инноваций заключается в том, чтобы определить подходящую стратегию продвижения инноваций при условии получения максимального дохода лицами, продвигающими инновации. Агент продвигает инновации, за что получает поощрение от супервайзера. Кроме того, агент имеет свой частный интерес, а именно, занимается сторонней деятельностью, не связанной с продвижением инноваций, которая также приносит ему доход. В модели используется побуждение, при котором супервайзер воздействует на целевую функцию агента.
Предлагаемая ниже модель основана на результатах работы [7], в которой рассмотрена универсальная модель устойчивого развития организационных систем.
Целевые функции супервайзера и агента отражают их доходы. Возьмем их в виде:
- супервайзера
J0 (v, u) = x(k(v)) - u - f (k(v)) ^ max, (1)
u
- агента
J1 (v, u) = u + g(v) - q(v, u) ^ max , (2)
v
Здесь u-размер поощрения агента супервайзером за внедрение инноваций; v-время, которое затрачивает агент на внедрение инноваций; k (v)-уровень внедрения инноваций агентом; x(k (v))-размер дополнительного дохода супервайзера в результате внедрения инноваций; f (k(v))-размер расходов супервайзера на внедрение инноваций; g(v) -размер дохода агента
:
от личной деятельности; q(v, u)- размер расходов агента на повышение квалификации.
Ограничения на управления супервайзера и агента возьмем в виде: v < v < v (3)
mm — — max ? V /
u ■ < u < u , (4)
mm — ^ — ^max 5 V /
Условие гомеостаза состоит в ограничении размера расходов супервайзера при внедрении инноваций:
fmin < f (k(v)) < fmax; fmin, fmax = - (5)
Определим вид входных функций.
Функции k(v), x(k(v)), f (k(v)) есть возрастающие функции своих аргументов, выпуклые вниз в силу свойства насыщения. Возьмем их в виде: k(v) = ln(v +1) - x(k(v)) = с • ln(k(v) +1) - f (k(v)) = d • ln(k(v) +1) -
где с - коэффициент для определения размера дохода супервайзера при внедрении инноваций, d - коэффициент для определения размера расходов супервайзера на внедрение инноваций. В качестве функции g(v) возьмем линейную функцию: g(v) = b • (16 - v), где b - размер постоянной почасовой оплаты. Доход агент получает за целые часы работы. В качестве функции
q(v, u) берется гиперболическая функция: q(v, u) = a •—, где a - коэффициент
v
для определения размера затрат агента на повышение квалификации.
Поощрение u агент начинает получать при условии, что время v, которое он потратил на внедрение инноваций, строго не меньше 5 часов. 2. Алгоритмы построения равновесий
Приведем алгоритмы построения равновесий для модели (1) - (5) при разных информационных регламентах.
Алгоритм построения равновесия Штакельберга.
1КЛ Инженерный вестник Дона. №4 (2018) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4y2018/543 3
1. Решается задача агента (2), (3). Находится его оптимальное управление в зависимости от управления супервайзера v* = v *(u).
2. Найденная на первом шаге функция v * = v *(u) подставляется в (1), (5).
*
3. Решается задача (1), (4), (5). Находится оптимальное значение u .
4. Равновесие Штакельберга имеет вид^ *(u), u *).
Алгоритм построения равновесия Штакельберга с обратной связью по управлению.
1. Находится стратегия наказания агента супервайзером, если он отказывается с ним сотрудничать.
Lнаказ = max min J1(v, u), uнаказ = argmaxmin Jx(v, u)
v u v u
2. Решается задача супервайзера (1), (3) - (5) maxJ0(v,u) при условии
u,v
J^vujyL^^. Находится стратегия поощрения агента супервайзером, если агент будет сотрудничать с супервайзером (vп, uп) = arg max J0(v, u).
u,v
3. Агенту выгодно выбрать стратегию поощрения, ее он и выбирает. 3. Результаты счета
Данные для численных расчетов брались на основе анализа [8]. Пример 1. В случае c=100000; d = 0.4 • c; vmin=0; vmax=16; umin=6200; umax=8000; a=4; ¿=420; fmin=0; fmax=47000 или d = 0.6 • c; umin=4000; umax=6000; a=5; b=220 выигрыш агента не сильно меняется при разных информационных регламентах, выигрыш супервайзера больше при игре Штакельберга с обратной связью по управлению (таблица 1).
Таблица № 1 Результаты счета для входных данных примера 1
Равновесие Равновесие
Характеристики
Пример Штакельберга Штакельберга с
1К1 Инженерный вестник Дона. №4 (2018) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4y2018/543 3
обратной связью
1 ( ё = 0.4 • с ) Равновесие (8, 6720) (8.3, 7280)
Выигрыш агента 6720 6720
Выигрыш супервайзера 63017 63109
1 ( ё = 0.6 • с ) Равновесие (9.9, 4436) (10, 4729)
Выигрыш агента 3520 3520
Выигрыш супервайзера 44404 44450
Пример 2. В случае входных данных примера 1 и а=3; Ь=520; /тах=45000 доход агента больше при игре Штакельберга, супервайзера -наоборот (таблица 2).
. Таблица № 2 Результаты счета для входных данных примера 2
Алгоритм Штакельберга Алгоритм Штакельберга с обратной связью
Точка равновесия (6.9, 7354) (6.9, 6455)
Выигрыш агента 8827 8320
Выигрыш супервайзера 59836 60735
Пример 3. В случае входных данных примера 1 ё = 0.4 • с; итп=4000; итах=6000; а=5; Ь=220 результаты счета не отличаются при разных информационных регламентах (таблица 3).
Таблица № 3 Результаты счета для входных данных примера 3
Алгоритм Штакельберга
Алгоритм Штакельберга
1К1 Инженерный вестник Дона. №4 (2018) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4y2018/543 3
с обратной связью
Точка равновесия (9.9, 44368) (9.9, 4436)
Выигрыш агента 3520 3520
Выигрыш супервайзера 68825 68825
4. Заключение
В результате проведенного исследования при различных входных
данных было сделано несколько выводов.
• Предложенная простая модель внедрения инноваций показывает, что супервайзер может сделать выгодным для агентов внедрение инноваций и уменьшить уровень стагнации в организации.
• Выигрыши агента для широкого класса входных данных не сильно отличается при разных информационных регламентах. При этом агенту выгодно уделить примерно треть своего времени на внедрение инноваций.
• Выигрыши супервайзера для широкого класса входных функций больше при игре Штакельберга с обратной связью по сравнению с обычной игрой Штакельберга. Поощряя агентов, супервайзер делает для них выгодным внедрение инноваций и получает больший доход.
В дальнейшем планируется исследование динамических моделей внедрения инноваций и рассмотрение другого вида входных функций.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда, проект 17-19-01038.
Литература
1. Голуб А., Чеботарев А. Модель эффективности финансирования инноваций: Економют, 2004 - №3 - с. 64-67.
2. Захарченко В.И. Новвоведения: мотивация, моделирование, эффективность. - Одесса: ОИУМ, 2002 - 278 с.
3. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Теоретико-игровая модель согласования интересов при инновационном развитии корпорации // Компьютерные исследования и моделирование, 2016, 8(4), с. 673-684.
4. Шишаев М.Г. Комплексная системно-динамическая модель рыночной диффузии инновационного продукта. - Москва: Институт информатики и математического моделирования КНЦ РАН, 2008 - с. 30-38.
5. А.А. Мунтьянова Моделирование инновационной составляющей сбалансированной системы показателей ИТ-компании // Инженерный вестник Дона, 2017, №2. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2017/4217.
6. О.А. Побегайлов, В.А. Погорелов Модель интеграции строительного производства // Инженерный вестник Дона, 2013, №3. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1777.
7. Угольницкий Г.А. Управление устойчивым развитием активных систем. - Ростов-на-Дону: Издательство ЮФУ, 2016 - с. 658-704.
8. Абдулов Ю.В. Доходы, расходы, прибыли и убытки // 1С: Предприятие, 2016. URL:rau-it.ru/info/14.html.
9. Новиков Д.А., Иващенко А.А. Модели и методы организационного управления инновационным развитием фирмы. - М.: КомКнига, 2006 - с. 4852.
10. Диленко В.А., Шпак С.А. Экономико-математические модели инновационной деятельности производственного предприятия. - Мариуполь: ОАО «Азовмаш», 2005 - с. 44-53.
11. Bramscomb L.M., Toward A. US technology policy: IEEE engineering management rev.-N.Y., 1992. - Vol. 20. - №3. -pp. 74-78.
12. New Product Management for the 1980s. - New York: Booz, Allen, Hamilton, 1982. - pp. 130-150.
References
1. Golub A., Chebotarev A. Model' e'ffektivnosti finansirovaniya innovacij [Model of efficiency of financing innovation]. Ekonomist, 2004, №3, pp. 64-67.
2. Zakharchenko V.I. Novvovedeniya: motivaciya, modelirovanie, e'ffektivnost' [Innovations: motivation, modeling, efficiency]. Odessa: OIUM, 2002, 278 p.
3. Ugolnitskii G.A., Usov A.B. Komp'yuterny'e issledovaniya i modelirovanie, 2016, 8(4), pp. 673-684.
4. Shishaev M.G. Kompleksnaya sistemno-dinamicheskaya model' ry'nochnoj diffuzii innovacionnogo produkta [Complex system-dynamic model of market diffusion of innovative product]. Moskva: Institut informatiki i matematicheskogo modelirovaniya KNCz RAN, 2008, pp. 30-38.
5. A.A. Muntianova Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №2. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2017/4217.
6. O.A. Pobegailov, V.A. Pogorelov Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №3. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1777.
7. Ugolnitskii G.A. Upravlenie ustojchivy'm razvitiem aktivny'x system [Management of sustainable development of active systems]. Rostov-na-Donu: Izdatel'stvo YuFU, 2016, pp. 658-704.
8. Abdulov Iu.V. 1S: Predpriyatie, 2016. URL:rau-it.ru/info/14.html.
9. Novikov D.A., Ivashchenko A.A. Modeli i metody' organizacionnogo upravleniya innovacionny'm razvitiem firmy' [Models and methods of organizational management of innovative development of the company]. M.: KomKniga, 2006, pp. 48-52.
10. Dilenko V.A., Shpak S.A. E'konomiko-matematicheskie modeli innovacionnoj deyatel'nosti proizvodstvennogo predpriyatiya [Economic and mathematical models of innovative activity of industrial enterprise]. Mariupol': OAO «Azovmash», 2005, pp. 44-53.
11. Bramscomb L.M., Toward A. US technology policy: IEEE engineering management rev.-N.Y., 1992. Vol. 20. №3. pp. 74-78.
12. New Product Management for the 1980s. New York: Booz, Allen, Hamilton, 1982. pp. 130-150.
