CC BY
0СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
УДК004.94:621.396.96
ГРНТИ 78.25.31:47.49.29
МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ТРАЕКТОРНОЙ ОБРАБОТКИ ПАРАМЕТРОВ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЯХ ДАЛЬНЕГО ОБНАРУЖЕНИЯ
А.Е. СКОСАРЕНКО
АО «Радиотехнический институт имени академикаА.Л.Минца» (г. Москва)
A. М. КАЗАНЦЕВ, кандидат технических наук
АО «Радиотехнический институт имени академикаА.Л.Минца» (г. Москва)
B. Ю. ПОЗДЫШЕВ, доктор технических наук, профессор
АО «Концерн ВКО «Алмаз-Антей» (г. Москва)
А.А. КРАВЦОВ, кандидат технических наук, профессор
АО «Концерн ВКО «Алмаз-Антей» (г. Москва)
В статье рассмотрены вопросы сопровождения гиперзвуковых летательных аппаратов радиолокационными станциями дальнего обнаружения, связанные с необходимостью повышения точности выдачи их траекторных векторов из-за сверхманевренности и неопределенности траектории движения. Предложена модель системы траекторной обработки параметров гиперзвуковых летательных аппаратов, алгоритмически реализуемая в блоке адаптивного сопровождения системы сопровождения локатора и использующая многомодельный подход для фильтрации массива траекторных векторов радиолокационных целей. Приведено аналитическое описание алгоритма адаптивной фильтрации траекторных векторов, позволяющего на основе полученных измерений и моделей динамики движения сопровождаемых целей оценивать состояние траекторного вектора гиперзвуковых летательных аппаратов с учетом использования различных способов фильтрации, в т. ч. ансамблевый и ансцентный фильтры Калмана на небаллистических участках их траектории движения. При этом для повышения точности оценивания траекторного вектора введен параметр, который в формализованном виде учитывает изменения ускорений и текущих оценок точности определения траекторных характеристик гиперзвуковых аппаратов за счет определения радиуса скоростей по опорным точкам в двумерных пространствах (азимут - дальность, угол места -дальность). Проведенный анализ и экспериментальные исследования показали значительное улучшение точности оценки траекторных параметров гиперзвуковых летательных аппаратов при завязке трассы с использованием предложенной модели системы траекторной обработки.
Ключевые слова: гиперзвуковые летательные аппараты, система траекторной обработки, адаптивная фильтрация, оценка параметров траектории, фильтрация данных, ускорения, точность оценки, многомодельный подход.
Введение. Возрастание угроз для Российской Федерации из воздушно-космической сферы является тенденцией современной военно-политической обстановки. Анализ направлений развития средств вооружения вероятного противника показывает, что основные угрозы военной безопасности нашей страны исходят из воздушно-космического пространства [1]. При этом перспективным направлением развития средств воздушно-космического назначения является создание гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЗЛА) различного предназначения.
Развитие гиперзвуковых технологий в последнее десятилетие привело к появлению первых прототипов ГЗЛА и их натурным испытаниям [2-6], что предъявляет новые требования к системам противодействия, основным компонентом которых является система предупреждения о ракетном нападении и, в частности, радиолокационные станции дальнего
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024 159
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
обнаружения (РЛС ДО). Одной из задач подобных систем является формирование упреждающей информации, которая при определении характера и параметров траектории ГЗЛА обеспечивается способами обработки траекторных измерений (векторов) с заданной точностью сопровождения. Однако эффективность применения данных способов напрямую зависит от шумов измерений и способов обработки и формирования траекторной информации объекта сопровождения РЛС ДО.
Особенностью полета ГЗЛА является наличие шести характерных этапов движения: разгона, баллистического, входа в атмосферу, кабрирования, планирования и пикирования с поражением цели. Вариант траектории движения ГЗЛА на примере гиперзвуковой крылатой ракеты типа AGM-183A представлен на рисунке 1 [7]. При этом скорость их полета на различных участках траектории изменяется в диапазоне 5-15 М или 1,7-5,1 км/с, а на подлетном участке - в диапазоне 5-8 М или 1,7-2,7 км/с. Максимальные развиваемые скорости различных типов ГЗЛА определяются техническими характеристиками специализированных воздушных реактивных двигателей. Эта граница скоростей составляет 17 М или 5,78 км/с. Для гиперзвуковой крылатой ракеты (ГЗКР) типа AGM-183A разработчиком заявлен диапазон скоростей до8М или 2,72 км/с.
Рисунок 1 - Основные этапы траектории полета ГЗЛА
При сопровождении ГЗЛА в РЛС ДО для достижения требуемых точностных характеристик пространственного местоопределения используется фильтрация траекторных данных, в том числе с использованием предсказания состояния многомерного траекторного вектора объекта сопровождения, состоящего из массива соответствующих координат траекторных точек. Однако, по сравнению с баллистическими целями, ГЗЛА при полете использует различные режимы маневрирования, такие как:
- резкий поворот, вызывающий значительные изменения в векторе скорости и приводящий к ошибкам в оценке траектории при использовании стандартных фильтров Калмана (равновесный маневр, маневр скольжения и т. и.);
- быстрое изменение скорости, приводящее к задержкам при оценке и коррекции траектории из-за ускорения или замедления соответствующих параметров движения;
- резкие изменения высоты, которые могут влиять на радиолокационные измерения в случае изменений вне предполагаемой модели движения в процессе сопровождения;
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024
160
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
- случайные маневры, влияющие на оценку траектории при несоответствии модели движения.
Наличие таких разнотипных маневров, зачастую неподдающихся классификации в РЛС ДО, затрудняет сопровождение и завязку траектории цели в виду ее нелинейности. Это, в свою очередь, повышает требования к качественным и точностным характеристикам объектов сопровождения РЛС ДО. В связи с вышеизложенным, актуальным является исследование и применение способов обработки траекторных векторов ГЗЛА, характеристики которых подвержены аномальным изменениям, связанным с сверхманевренностью и неопределенностью траектории движения ГЗЛА.
Актуальность. При сопровождении ГЗЛА в РЛС ДО решаются следующие задачи. Во-первых, система траекторной обработки с учетом текущего ракетно-космического фона анализирует данные первичной обработки, формируя массивы опорных точек по обнаруженным целям с последующей завязкой их траектории. Во-вторых, при использовании алгоритмов траекторной обработки должна обеспечиваться идентификация, классификация и оценка характеристик пространственных параметров сопровождаемой цели. В-третьих, активно отрабатывается взаимодействие с другими подсистемами РЛС ДО в соответствии с условиями и параметрами дальнейшего сопровождения. Система траекторной обработки производит корректировку параметров сопровождения ГЗЛА по результатам формирования парциальной трассы траектории с последующим обновлением приоритетов обслуживания всех целей в системе сопровождения РЛС ДО. В результате функционирования РЛС ДО система траекторной обработки должна обеспечивать своевременную корректировку параметров ГЗЛА с требуемой точностью. В виду усложнившейся фоно-целевой обстановки, а также проблем прогнозирования нелинейных участков траекторий ГЗЛА [8-10], необходимо совершенствование алгоритмов фильтрации системы траекторной обработки РЛС в части точности сопровождения в условиях сложной динамики объектов и ограниченной доступности информации о характеристиках объектов сопровождения. С целью повышения эффективности сопровождения ГЗЛА предлагается усовершенствовать подходы к формированию парциальных трасс за счет реализации блока адаптивного сопровождения (рисунок 2).
Рисунок 2 - Принципы сопровождения ГЗЛА в РЛС ДО
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024
161
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
Модель системы траекторной обработки параметров ГЗЛА (рисунок 3), алгоритмически реализуемая в блоке адаптивного сопровождения, использует многомодельный подход (Interactive Multiply-Model, IMM-модель), обеспечивающий оптимальную, с точки зрения обработки, фильтрацию массива траекторных векторов. Рассмотрим подробнее ключевые компоненты предлагаемой модели.
Массив траекторных векторов
I
Обновление процессов фильтрации и прогнозирования
Признак маневренности
Завязанные траектории
L
IMM модель адаптивной фильтрации: ансамблевый и ансцентиый фильтры Калмава
Оценки состояний, ковариации ошибок, резидхазы __________________________1_______________________
Алгоритм обнаружения маневра:
• Обнаружение аномалий на основе интерквартильного размаха
• Использование пороговых значеншй маневра
Калибровка параметров системы: Параметрическая адаптация Процедуры калибровки
Сигнал о маневре, вероятность маневра, интенсивность маневра
Калибровочные коэффициенты, параметры адаптации
Сигнал о маневре
Интеграция и синтез данных: Модель динамики траектории
• Методы слияния данных ГЗЛА:
• Весовые коэффициенты Обновление процессов • Нелинейная динамическая
фильтрации и прогнозирования модель
Синтезированные оценки траектории 1 • Алгоритмы прогнозирования
Данные для коррекции параметров, алгоритмов
Оценки и коррекция алгоритма:
• Методы оценки точности
• Обратная связь для коррекшш
Динамические параметры предсказанных данных траектории
Оценки точности, параметры для коррекции
| Точностные характеристики
Система сопровождения РЛС ДО
управляющие воздействия обнаружение маневра корректирующие воздействия
Рисунок 3 - Модель системы траекторной обработки параметров ГЗЛА
Модель системы траекторной обработки параметров ГЗЛА.
Интерактивная многомодельная фильтрация траекторных векторов ГЗЛА. Адаптивные методы с использованием IMM-модели для фильтрации могут быть использованы для фильтрации параметров траекторий маневрирующих целей, таких как ГЗЛА. При функционировании IMM-модели в каждый данный момент времени можно использовать несколько разных моделей, которые будут описывать движение ГЗЛА, характеризующее особенности режимов ее полета [11-15]. В частности, в [17] доказано, что IMM-модель является оптимальным способом фильтрации координат маневрирующей цели в пространстве.
Основным преимуществом IMM-моделей является возможность учета состояния динамической системы за счет использования моделей движения, реализуемых в различных фильтрах в соответствии с матрицей переходных вероятностей их использования [16]. Данное обстоятельство позволяет по результатам серии практических экспериментов подобрать комбинацию фильтров с соответствующей моделью движения для реализации комплексной обработки траекторных данных.
В [18] рассмотрен и обоснован выбор ансамблевого фильтра Калмана для РЛС при обработке траекторных параметров цели в случае обнаружения маневра. При этом ансцентиый фильтр Калмана [19] обеспечивает обработку траекторных векторов с целью предсказания возможного маневра. С учетом вышесказанного, на рисунке 4 представлена блок-схема IMM-модели фильтрации траекторных векторов ГЗЛА, использующей три фильтра: стандартный (расширенный), ансамблевый (EnKF) и ансцентиый (UKF) фильтры Калмана.
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024
162
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
/V
Рисунок 4 - Блок-схема IMM-модели фильтрации траекторных векторов ГЗЛА
В каждый момент времени, который соответствует состоянию траекторного вектора ГЗЛА:
1. Соответствующий фильтр Калмана [20] вычисляет:
- предсказанное состояние траекторного вектора Xjj
(1)
где х0Д - входной вектор состояния дляу-го фильтра, соответствующий (к — 1)-му состоянию траекторного вектора;
- матрицу ковариации ошибок вектора состояния Pkj
(2)
где Pkj - матрица ковариации ошибок входного вектора состояния дляу-го фильтра с учетом (к — 1)-го состояния траекторного вектора, Qk_1 - матрица ковариации шума системы траекторной обработки на предыдущем шаге, Г - матрица, связывающая шум процесса с пространством состояний системы сопровождения.
2. Осуществляется корректировка (обновление) состояния системы траекторной обработки за счет:
- вычисления обновления измерения /3Jk у-го фильтра, как разницы между полученным zk и предсказанным измерениями HkxJk , на основе оценки состояния фильтров Калмана
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024 163
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
— j - крр (3)
где Hk - матрица измерений, соответствующая k-му состоянию траекторного вектора;
- обновления ошибки ковариационной матрицы Sj дляу-го фильтра Калмана
Sj = Н— + Ck, (4)
где Ck - матрица ошибок измерений траекторного вектора;
- вычисления Калмановского коэффициента усиления
K = PkH & Г1 • (5)
3. Рассчитывается выходное состояние xj системы траекторной обработки для у-го
фильтра Калмана и его матрица ковариации ошибок Pj :
Xk = X- + Ki Pi. (6)
kk- - K-j - Pk <7>
где I - единичная матрица.
Оценка выходного состояния xj (6) и матрица ковариации ошибок Pj (7) представляют собой обобщенную оценку выходного состоянияу-го фильтра Калмана, соответствующего k-му состоянию траекторного вектора. Данные уравнения являются основой рекурсивного процесса оценки состояния фильтра Калмана в рамках алгоритма адаптивной фильтрации, позволяя на основе полученных измерений и моделей динамики движения сопровождаемых целей оценивать состояние траекторного вектора ГЗЛА.
Алгоритм адаптивной фильтрации траекторных векторов ГЗЛА с использованием IMM-модели предполагает применение обычного расширенного фильтра Калмана только на баллистическом участке траектории. Ансцентный и ансамблевый фильтры Калмана используются для оценки выходного состояния цели в зависимости от конкретного типа движения, например, неманеврирующего (режим функционирования 1) и маневрирующего режима (режим 2).
Изначально алгоритм инициализируется начальными вероятностями режимов функционирования каждого у-го фильтра Калмана рк_хх. На каждом временном шаге обрабатывается комбинация оценок состояния системы траекторной обработки xj всех фильтров Калмана, взвешенных вероятностью соответствия модели фильтрации (или вероятностями режимов) траекторным характеристикам цели. Кроме того, предполагается наличие фиксированной матрицы PTR, каждый элемент (i, у) которой представляет собой вероятность перехода p из режима i в режиму. При этом сумма элементов каждой строки данной матрицы равна единице. На каждом временном шаге алгоритм определяет какая модель подходит для прогнозирования движения цели (с маневрированием или без маневрирования).
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024 164
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
Разработанный алгоритм адаптивной фильтрации траекторных векторов ГЗЛА аналитически описывается следующим образом:
1. Расчет входного вектора состояния j-ro фильтра Калмана xkJ и его матрицы
ковариации :
хк-л =S Х1-Х_1, Z, J = r> (8)
Z=1
Z=1
e] =X pipk -1
Z=1
(9)
(10)
где /лр - вероятность соответствия модели фильтрации траекторным характеристикам ГЗЛА (веса переключенийу-го фильтра Калмана), e1 - нормализующая константа.
2. Расчет выходного состояния j-ro фильтра Калмана XJ и его матрицы ковариации ошибок Pk при поступлении измерения zk .
3. Расчет функции правдоподобия каждого фильтра ЛJk
j1
М = ехР
2^Sk
- 2 (ttfsktt
= i,.
r.
(11)
4. Обновление вероятности режима функционирования pij для j-ro фильтра Калмана
(12)
5. Оценка результирующего состояния системы траекторной обработки xk и его матрица ковариации ошибок Pk:
r
xk=S Xjp,
Z=1
(13)
p=Epk p + (xj -xk)(xk -X(k)T Z=1
(14)
Оценки фильтров и обновленные вероятности режимов устанавливаются в качестве начальных данных для следующего цикла.
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024
165
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
Обнаружение маневра. В [21] определено, что маневр - это непредвиденное изменение характера движения объекта под воздействием случайных или детерминированных сил. В общем случае, в текущий момент времени оценка маневра состоит из следующих оценок: ускорения, скорости и координат в трехмерном пространстве. На практике ускорение представляет собой нестационарный процесс, поскольку траектория состоит из участков как равномерного, так и ускоренного движения. Применительно к ансамблю (множеству) всех возможных траекторий ускорение может моделироваться с помощью математического описания стационарного процесса. Формируемый далее фильтр является оптимальным по отношению к ансамблю траекторий. При этом адаптивный фильтр, учитывающий маневрирующее движение цели, подлежит оптимизации для каждой отдельной траектории [22].
В современных исследованиях предполагается, что в случае маневров необходимо либо адаптировать фильтрацию Калмана, либо параметрически задавать модель динамики траектории объекта в процессе обработки его траекторных характеристик. Использование параллельной фильтрации предполагает множественный учет параметров и набор разнообразных фильтров Калмана, что является сложной, с практической точки зрения, задачей, если не вводить ограничения по использованию модели параллельной фильтрации (1ММ-модели).
В предлагаемом алгоритме адаптивной фильтрации оценка маневра, сопровождаемого ГЗЛА, осуществляется в два этапа. На первом этапе осуществляется сравнение ускорения в текущий момент времени по каждому из параметров сопровождения (азимут, угол места, дальность) и определение пороговых значений ускорений, при превышении которых осуществляется переход на второй этап. На втором этапе поочередно рассматриваются наборы из двумерных пространств: азимут - дальность, угол места - дальность. Предполагается, что наличие маневра в одном из двумерных пространств означает наличие маневра при сопровождении ГЗЛА.
Рассмотрим второй этап подробнее.
С целью обнаружения маневра считаем, что ГЗЛА движется по круговой траектории вокруг фиксированного центра О со скоростью г в двумерном пространстве. Тогда ее угловая скорость (скорость поворота) w задается как [23]
г
w = ,
R
(15)
где R - радиус окружности с центром в точке О.
Скорость г рассчитывается на каждом временном шаге на основе оценок компонент скорости в выходном векторе состояния
v=742+^2,
(16)
где ^,7 - компоненты скорости в направлениях x и у.
Для расчета радиуса окружности R предполагается, что траектория движения ГЗЛА при маневре состоит из трех участков, как это показано на рисунке 5. Участками являются два прямолинейных движения до и после поворота, а также круговое движение во время поворота с центром в точке O (о^, о^ . Для круговой части движения предположим, что цель движется по окружности с радиусом Rk, таким образом, что полученные измерения находятся на одинаковом расстоянии от центра круга. В результате, используя формулу расстояния между двумя точками, необходимо определить - координаты центра, а затем радиус Rk .
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024 166
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
Три последовательных измерения (£k_2_2), (^k_1_1) и (£k ) определяют участок кругового движения ГЗЛА. Тогда из равенства Rk_1 = Rk можно вывести соотношения:
(& - °(.)!+(% - ,
- °l.)!+(% -1 - о,. )2
или
(4k-1 - 4k2) + (7k2-1 - 7k ) - 2 oX 7k -1 - 7k ) °b =
2(£-. )
следующие
(17)
(18)
Аналогично, из равенства Rk_2 = R
Lk- 2 k-1
(42-2 - 42-1) + (72-2 - 711) - 2о. (7k-2 - 7k-1) o^k =
2(f,-2 S,-■)
(19)
В результате, из полученных уравнений получаем
_ S Si, Sl-2 )(&-. -f, )(■-■.■ 1 Si + ^1 )fe-2 -^k-1 )
7
2 (7k-2 Лк-0 (^k-1 ) 2 (т^к-1 7k) (4k-2 4k-1 )
(20)
определить координаты центра O (о&, о^ и вычислить радиус Rk с использованием , о%) и (£k) в качестве последней полученной информации о цели
что позволяет
Rk = - % S+[nk - °.k / •
(21)
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024
167
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
После вычисления радиуса Rk определяется наличие маневра и его характеристики. Например, если радиус кривизны внезапно увеличивается - начало разворота или поворота цели, а если остается постоянным - прямолинейное движение. Таким образом, анализ радиуса кривизны позволяет обнаружить и классифицировать маневры сопровождаемого ГЗЛА в реальном времени.
Результаты применения модели системы траекторной обработки параметров ГЗЛА.
Для подтверждения эффективности разработанной модели системы траекторной обработки параметров ГЗЛА на примере статистических данных и численных симуляций проведено моделирование процесса сопровождения ГЗЛА РЛС ДО с оценкой точностных характеристик. При проведении эксперимента начальная матрица ковариации ошибок системы
О 0 ’
О О
ст2 ст2 / T ’
ст2 / T 2ст2 / T
сопровождения задается следующим образом
ст2 ст2 / T
~ ст2 / T 2ст2 / T P =
О О
о о
где а определяется в соответствии с функциональными характеристиками РЛС ДО, a T - период получения массива траекторных характеристик, который определен архитектурным исполнением РЛС ДО.
В предположении, что цель движется вдоль прямой линии на небаллистическом участке траектории (расширенный фильтр Калмана не участвует в обработке) в отсутствие маневра [24]:
1. Начальная вероятность //0 инициализируется следующим образом
_Го.б
А _ |0.4/(r-1)’
где r - количество фильтров в IMM-модели (г = 2).
2. Начальное состояние вероятностной матрицы переключения способов фильтрации PTR (0) дляРЛСДО
0.9 0.1
0.82 0.18
3. Матрица Г , привязывающая систему сопровождения к шумам траекторных векторов
Г =
0.15T3
0.5Г2
0
0
0
T
Результаты моделирования представлены на рисунке 6 (UKF, EnKF - ансцентный и ансамблевый фильтр Калмана соответственно, FKL - используемый в РЛС ДО фильтр Калмана). На рисунках 6а, 6в отмечены моменты переключения между способами фильтрации для повышения точности сопровождения по каждому из параметров траекторного вектора в случае маневра.
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024
168
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
Рисунок 6 - Оценка точности сопровождения ГЗЛА при использовании модели системы траекторной обработки параметров ГЗЛА: а) относительные отклонения по азимуту; б) относительные отклонения по высоте, в) относительные отклонения по углу места
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024
169
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
Полученные результаты свидетельствуют об улучшении точности сопровождения ГЗЛА РЛС на 30-45 %, что говорит о практической значимости разработанной модели системы траекторной обработки параметров ГЗЛА и подчеркивает ее потенциал в применении и дальнейшем усовершенствовании.
Выводы. Для повышения точности предсказания и отслеживания траектории ГЗЛА, оценок их траекторных векторов в РЛС ДО, предложено усовершенствовать подходы к формированию парциальных трасс обнаруживаемых объектов за счет реализации модели системы траекторной обработки параметров ГЗЛА с применением многомодельного подхода, использующего три фильтра: стандартный (расширенный), ансамблевый и ансцентный фильтры Калмана.
В предлагаемой модели осуществляется подтверждение признака маневра цели на основе пороговых значений ускорений и параметра радиального расстояния при совместной обработке траекторных точек в составе массива данных парциальной трассы, что позволяет, по сравнению с известными моделями, установить параметрическую зависимость между способом оценивания траекторных характеристик и дискретным параметром маневрирования для формирования достоверной оценки траекторных данных при сопровождении ГЗЛА.
Проведенное моделирование на основе статистических данных и численных симуляций продемонстрировало динамику улучшения точности сопровождения ГЗЛА: точность сопровождения при использовании модели управления фильтрацией улучшилась примерно на 35-45 % в зависимости от варианта использования модели динамики траектории ГЗЛА.
Дальнейшие исследования должны быть направлены на:
1. Использование нейросетей при подстройке параметров фильтрации.
2. Разработку критериев для оценки маневра ГЗЛА.
3. Оценку потребного времени для гарантированного определения маневра ГЗЛА.
4. Исследование возможности повышения оперативности определения маневра ГЗЛА за счет комплексирования координатной и некоординатной информации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Корабельников А.П., Криницкий Ю.В. Тенденции применения сил и средств воздушного нападения и направления совершенствования противовоздушной обороны // Военная мысль. 2021. № 2. С. 28-35.
2. Conventional Prompt Global Strike and Long-Range Ballistic Missiles: Backgroundand Issues // CLR report R41464. Congressional Research Service. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://crsreports.congress.gov/product/pdf7R/R41464 (дата обращения 26.06.2024).
3. Hypersonic Weapons: Background and Issues for Congress // CLR report R45811. Congressional Research Service. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://sgp.fas.org/ crs/weapons/R45811.pdf (дата обращения 26.06.2024).
4. Mizokami К. Say Hello to «Dark Eagle» the Army’s New Hypersonic Weapon // Popular Mechanics. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.popularmechanics.com/ military/weapons/a37284902/army-hypersonic-missile-dark-eagle (дата обращения 26.06.2024).
5. Тимошенко А.В., Клименко В.М., Балдычев М.Т., Ромахин В.А., Омельшин А.А. Основные результаты реализации программ по разработке гиперзвукового оружия в США // Вестник воздушно-космической обороны. 2022. № 2 (34). С. 118-131.
6. U.S. Hypersonic Weapons and Alternatives // CBO report 58255. Congressional Budget Office. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.cbo.gov/publication/58255 (дата обращения 26.06.2024).
7. Тимошенко А.В., Шайдулин З.Ф., Ромахин В.А. Анализ результатов полигонных испытаний ракеты AGM-183A, оснащенной гиперзвуковой планирующей головной частью //
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024 170
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2023. № 27. С. 21-36. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://vva.mil.ru/upload/site21/rOIkLPrG4g.pdf (дата обращения 26.06.2024).
8. Zhang J., Xiong J., Li L., Xi Q., Chen X., Li F. Motion State Recognition and Trajectory Prediction of Hypersonic Glide Vehicle Based on Deep Learning // IEEE Access. 2022. Vol. 10. P.21095-21108.
9. Lihan SUN, Baoqing YANG, Jie MA. Trajectory prediction in pipeline form for intercepting hypersonic gliding vehicles based on LSTM // Chinese Journal of Aeronautics. 2023. Vol. 36. Iss. 5. P.421-433.
10. Mingjie Li, Chijun Zhou, Lei Shao, Humin Lei. An Intelligent Trajectory Prediction Algorithm for Hypersonic Glide Targets Based on Maneuver Mode Identification // International Journal of Aerospace Engineering. 2022. P. 17.
11. Huang J., Zhang H., Wu S., Tang G., Bao W. An Interacting-Multiple-Model Method for Tracking a Hypersonic Glide Target // Chinese Control And Decision Conference. 2020. P. 1702-1707. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://ieeexplore.ieee.org/document/ 9164342 (дата обращения 26.06.2024).
12. Li S., Lei Н., Shao L., Xiao C. Multiple Model Tracking for Hypersonic Gliding Vehicles With Aerodynamic Modeling and Analysis //IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 28011-28018. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://ieeexplore.ieee.org/document/8643373 (дата обращения 26.06.2024).
13. Jingshuai Huang, Zhihui Li, Da Liu, Quanshun Yang, Jianwen Zhu. An adaptive state estimation for tracking hypersonic glide targets with model uncertaintie // Aerospace Science and Technology. 2023. Vol. 136. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.sciencedirect.com/ science/article/abs/pii/S 1270963823001323 (дата обращения 26.06.2024).
14. Zhou F, Wang Y, Zheng W, Li Z, Wen X. Fast Distributed Multiple-Model Nonlinearity Estimation for Tracking the Non-Cooperative Highly Maneuvering Targe //Remote Sensing. 2022. Vol. 14. Iss. 17. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.mdpi.com/2072-4292/14/17/4239 (дата обращения 26.06.2024).
15. Hu KY., Wang, J., Cheng, Y. et al. Adaptive filtering and smoothing algorithm based on variable structure interactive multiple model // Sci Rep. 2023. Vol. 13. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.nature.com/articles/s41598-023-39075-9 (дата обращения 26.06.2024).
16. Ле Минь Хоанг, Коновалов А.А., Дао Ван Лук. Сопровождение маневрирующих целей с использованием многомодельного алгоритма с переменной структурой // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2023. Т. 26. №З.С. 77-89.
17. Genovese A.F. The interacting multiple model algorithm for accurate state estimation of maneuvering targets // Johns Hopkins APL technical digest. 2001. Vol. 22. №. 4. P. 614-623.
18. Ходатаев H.A, Тимошенко A.B., Казанцев A.M., Скосаренко A.E. Интеллектуальный
алгоритм сопровождения высокодинамических аэробаллистических объектов на основе агрегирования прогнозных оценок траектории движения и шумов измерений с использованием ансамблевого фильтра Калмана // Изв. вузов. Приборостроение. 2024. Т. 67. № 1. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://pribor.ifmo.ru/ru/article/22559/intellektualnyy_algoritm_
soprovozhdeniya_vysokodinamicheskih_aeroballisticheskih_obektov_na_osnove_ocenok_traektorii_d vizheniya_.htm (дата обращения 26.06.2024).
19. Eric A. Wan, Rudolph van der Merwe. The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation // Proceedings of the IEEE 2000 Adaptive Systems for Signal Processing, Communications, and Control Symposium, Lake Louise, AB, Canada. 2000. P. 153-158.
20. Rhudy M.B., Salguero R.A., Holappa K.A. kalman filtering tutorial for undergraduate students // International Journal of Computer Science and Engineering Survey. 2017. Vol. 8. Iss. 1. P. 1-18.
21. Кузьмин С.З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию. Киев: Издательство «КВИЦ», 2000. 428 с.
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024
171
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
22. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей / пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.
23. Ruina A., Pratap R. Introduction to statics and dynamics. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ruina.tam.cornell.edu/Book/RuinaPratapNoProblems.pdf (дата обращения 26.06.2024).
24. Munir A., Atherton D.P. Maneuvring target tracking using different turn rate models in the interacting multiple model algorithm // Proceedings of 1995 34th IEEE Conference on Decision and Control. 1995. Vol. 3. P. 2747-2753.
REFERENCES
1. Korabel'nikov A.P., Krinickij Yu.V. Tendencii primeneniya sil i sredstv vozdushnogo napadeniya i napravleniya sovershenstvovaniya protivovozdushnoj oborony // Voennaya mysl'. 2021. № 2. pp. 28-35.
2. Conventional Prompt Global Strike and Long-Range Ballistic Missiles: Backgroundand Issues // CLR report R41464. Congressional Research Service. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://crsreports.congress.gov/product/pdf/R/R41464 (data obrascheniya 26.06.2024).
3. Hypersonic Weapons: Background and Issues for Congress // CLR report R45811. Congressional Research Service. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://sgp.fas.org/ crs/weapons/R45811.pdf (data obrascheniya 26.06.2024).
4. Mizokami K. Say Hello to «Dark Eagle» the Army’s New Hypersonic Weapon // Popular Mechanics. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://www.popularmechanics.com/ military/weapons/a37284902/army-hypersonic-missile-dark-eagle (data obrascheniya 26.06.2024).
5. Timoshenko A.V., Klimenko V.M., Baldychev M.T., Romahin V.A., Omel'shin A.A. Osnovnye rezul'taty realizacii programm po razrabotke giperzvukovogo oruzhiya v SShA // Vestnik vozdushno-kosmicheskoj oborony. 2022. № 2(34). pp. 118-131.
6. U.S. Hypersonic Weapons and Alternatives // CBO report 58255. Congressional Budget Office. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://www.cbo.gov/publication/58255 (data obrascheniya 26.06.2024).
7. Timoshenko A.V., Shajdulin Z.F., Romahin V.A. Analiz rezul'tatov poligonnyh ispytanij rakety AGM-183A, osnaschennoj giperzvukovoj planiruyuschej golovnoj chast'yu // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2023. № 27. pp. 21-36. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://vva.mil.ru/upload/site21/rOIkLPrG4g.pdf (data obrascheniya 26.06.2024).
8. Zhang J., Xiong J., Li L., Xi Q., Chen X., Li F. Motion State Recognition and Trajectory Prediction of Hypersonic Glide Vehicle Based on Deep Learning // IEEE Access. 2022. Vol. 10. pp. 21095-21108.
9. Lihan SUN, Baoqing YANG, Jie MA. Trajectory prediction in pipeline form for intercepting hypersonic gliding vehicles based on LSTM // Chinese Journal of Aeronautics. 2023. Vol. 36. Iss. 5. pp. 421-433.
10. Mingjie Li, Chijun Zhou, Lei Shao, Humin Lei. An Intelligent Trajectory Prediction Algorithm for Hypersonic Glide Targets Based on Maneuver Mode Identification // International Journal of Aerospace Engineering. 2022. p. 17.
11. Huang J., Zhang H., Wu S., Tang G., Bao W. An Interacting-Multiple-Model Method for Tracking a Hypersonic Glide Target // Chinese Control And Decision Conference. 2020. pp. 1702-1707. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://ieeexplore.ieee.org/document/ 9164342 (data obrascheniya 26.06.2024).
12. Li S., Lei H., Shao L., Xiao C. Multiple Model Tracking for Hypersonic Gliding Vehicles With Aerodynamic Modeling and Analysis // IEEE Access. 2019. Vol. 7. pp. 28011-28018. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://ieeexplore.ieee.org/document/8643373 (data obrascheniya 26.06.2024).
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024
172
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
13. Jingshuai Huang, Zhihui Li, Da Liu, Quanshun Yang, Jianwen Zhu. An adaptive state estimation for tracking hypersonic glide targets with model uncertaintie // Aerospace Science and Technology. 2023. Vol. 136. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://www.sciencedirect.com/ science/article/abs/pii/S1270963823001323 (data obrascheniya 26.06.2024).
14. Zhou F, Wang Y, Zheng W, Li Z, Wen X. Fast Distributed Multiple-Model Nonlinearity Estimation for Tracking the Non-Cooperative Highly Maneuvering Targe // Remote Sensing. 2022. Vol. 14. Iss. 17. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://www.mdpi.com/2072-4292/14/17/4239 (data obrascheniya 26.06.2024).
15. Hu KY., Wang, J., Cheng, Y. et al. Adaptive filtering and smoothing algorithm based on variable structure interactive multiple model // Sci Rep. 2023. Vol. 13. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://www.nature.com/articles/s41598-023-39075-9 (data obrascheniya 26.06.2024).
16. Le Min' Hoang, Konovalov A.A., Dao Van Luk. Soprovozhdenie manevriruyuschih celej s ispol'zovaniem mnogomodel'nogo algoritma s peremennoj strukturoj // Izv. vuzov Rossii. Radio'elektronika. 2023. T. 26. № 3. pp. 77-89.
17. Genovese A.F. The interacting multiple model algorithm for accurate state estimation of maneuvering targets // Johns Hopkins APL technical digest. 2001. Vol. 22. №. 4. pp. 614-623.
18. Hodataev N.A, Timoshenko A.V., Kazancev A.M., Skosarenko A.E. Intellektual'nyj algoritm soprovozhdeniya vysokodinamicheskih a'eroballisticheskih ob'ektov na osnove agregirovaniya prognoznyh ocenok traektorii dvizheniya i shumov izmerenij s ispol'zovaniem ansamblevogo fil'tra Kalmana // Izv. vuzov. Priborostroenie. 2024. T. 67. № 1. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://pribor.ifmo.ru/ru/article/22559/intellektualnyy_algoritm_soprovozhdeniya_vysokodinamicheskih_ aeroballisticheskih_obektov_na_osnove_ocenok_traektorii_dvizheniya_.htm (data obrascheniya 26.06.2024).
19. Eric A. Wan, Rudolph van der Merwe. The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation // Proceedings of the IEEE 2000 Adaptive Systems for Signal Processing, Communications, and Control Symposium, Lake Louise, AB, Canada. 2000. pp. 153-158.
20. Rhudy M.B., Salguero R.A., Holappa K.A. kalman filtering tutorial for undergraduate students // International Journal of Computer Science and Engineering Survey. 2017. Vol. 8. Iss. 1. pp.1-18.
21. Kuz'min S.Z. Cifrovaya radiolokaciya. Vvedenie v teoriyu. Kiev: Izdatel'stvo «KVIC», 2000. 428 p.
22. Farina A., Studer F. Cifrovaya obrabotka radiolokacionnoj informacii. Soprovozhdenie celej / per. s angl. M.: Radio i svyaz', 1993. 320 p.
23. Ruina A., Pratap R. Introduction to statics and dynamics. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://ruina.tam.cornell.edu/Book/RuinaPratapNoProblems.pdf (data obrascheniya 26.06.2024).
24. Munir A., Atherton D.P. Maneuvring target tracking using different turn rate models in the interacting multiple model algorithm // Proceedings of 1995 34th IEEE Conference on Decision and Control. 1995. Vol. 3. pp. 2747-2753.
© Скосаренко A.E., Казанцев A.M., Поздышев В.Ю., Кравцов А.А., 2024
Скосаренко Антон Евгеньевич, руководитель разработки программного обеспечения, АО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца». Россия, 127083, г. Москва, ул. 8 Марта, 10, стр. 1, [email protected].
Казанцев Андрей Михайлович, кандидат технических наук, ведущий инженер сектора перспективных разработок, АО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца», Россия, 127083, г. Москва, ул. 8 Марта, 10, стр. 1, [email protected].
Поздышев Валерий Юрьевич, доктор технических наук, профессор, советник генерального конструктора -руководитель проекта, АО «Концерн воздушно-космической обороны «Алмаз-Антей», Россия, 121471, г. Москва, ул. Верейская, 41, [email protected].
Кравцов Андрей Андреевич, кандидат технических наук, профессор, советник генерального директора, АО «Концерн воздушно-космической обороны «Алмаз-Антей», Россия, 121471, г. Москва, ул. Верейская, 41, [email protected].
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024
173
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ И СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ,
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ
UDC 004.94:621.396.96
GRNTI 78.25.31:47.49.29
MODEL OF THE SYSTEM OF TRAJECTORY PROCESSING OF HYPERSONIC
VEHICLES PARAMETERS IN LONG-RANGE RADAR STATIONS
A.E. SKOSARENKO
JSC «Academician A.L. Mints Radiotechnical Institute» (Moscow)
A.M. KAZANTSEV, Candidate of Technical Sciences
JSC «Academician A.L. Mints Radiotechnical Institute» (Moscow)
V.Yu. POZDYSHEV, Doctor of Technical Sciences, Full Professor
JSC «Almaz-Antey» Air and Space Defence Corporation» (Moscow)
A.A. KRAVTSOV, Candidate of Technical Sciences, Full Professor
JSC «Almaz-Antey» Air and Space Defence Corporation» (Moscow)
The article deals with the issues of tracking hypersonic vehicles by long-range radar stations, associated with the need to improve the accuracy of their trajectory vectors due to the supermaneuverability and uncertainty of the trajectory of motion. A model of the system of trajectory processing of hypersonic vehicle parameters, algorithmically implemented in the block of adaptive tracking of the locator tracking system and using a multi-model approach for filtering the array of trajectory vectors of radar targets, is proposed. The analytical description of the algorithm of adaptive filtering of trajectory vectors is given, which allows on the basis of measurements and models of the dynamics of the tracked targets to estimate the state of the trajectory vector of hypersonic vehicle, taking into account the use of various filtering methods, including ensemble and enscent Kalman filters on non-ballistic parts of their trajectory. In this case, to improve the accuracy of trajectory vector estimation, a parameter is introduced, which in formalised form takes into account changes in accelerations and current estimates of the accuracy of determining the trajectory characteristics of hypersonic vehicles due to the determination of the velocity radius by reference points in twodimensional spaces (azimuth - range, angle-location - range).The analysis and experimental studies have shown a significant improvement in the accuracy of trajectory parameter estimation of hypersonic vehicle when the trajectory is tied using the proposed trajectory processing system model.
Keywords: hypersonic vehicle, trajectory processing system, adaptive filtering, trajectory parameter estimation, data filtering, accelerations, estimation accuracy, multi-model approach.
«Воздушно-космические силы. Теория и практика» | № 32, декабрь 2024
174
