CC BY
41
модель синтеза систем информационной безопасности организационно-технических
систем
© Мистров Леонид Евгеньевич
доктор технических наук, доцент, профессор кафедры правовой информатики, информационного права и естественнонаучных дисциплин, Центральный филиал Российской академии правосудия (г. Воронеж).
8 8 (4732) 76-42-92 (доб. 1-36), И firstbell@mail.ru
Предлагается модель синтеза систем информационной безопасности различного типа производственно-экономических организаций для обеспечения их заданной эффективности применения в условиях конкуренции за владение находящимися в сфере их интересов ресурсами. Модель основывается на методах теорий исследования операций, максимина, погрупповой оптимизации, нечётких множеств и гомотопического метода решения нелинейных оптимизационных задач с экстремальными ограничениями.
Ключевые слова: организационно-техническая система, комплекс информационной безопасности, синтез, анализ, модель, критерий эффективности, концептуальный синтез.
Сг
Чпецификой развития различного типа /производственно-экономических организаций является, с одной стороны, усиление процесса интеграции, концентрации и перераспределения капитала между секторами экономики и территориями, а с другой стороны, выполнение ими задач в условиях конкуренции за владение находящимися в сфере интересов ресурсами. Конкуренция представляет собой борьбу за достижение превосходства в предметной области организаций и проявляется в форме конфликтов, от результатов разрешения которых зависит их развитие и жизнедеятельность.
В общем случае организации по совокупности системоопределяющих свойств являются функциональными организационно-техническими системами (ОТС), для которых характерны свойства аддитивности и взаимообусловленности выполнения с заданной эффективностью значимых задач различного типа элементов, централизованная структура и адаптивное управление ограниченными ресурсами. ОТС включают объединённую единством цели и процессов её достижения иерархическую
совокупность элементов (организационных систем (ОС), ОТС меньшего уровня, технических систем (ТС) и комплексов) управления, добывания информации и исполнения. Применение их осуществляется в форме операций - динамической структуре одиночных и групповых действий (ОД, ГД) управляющих, исполнительных, оборонительных и обеспечивающих элементов (УЭ, ИЭ, ОБЭ, ОЭ), определяемых предназначением и структурой организации.
Выполнение задач ОТС достигается нейтрализацией активных действий конкурирующих организаций, симметрично представляющих различного типа ОТС (для общности ОТС {В}), на основе дополнения её целевой функции защитной (оборонительной) и наступательной функциями. Реализация оборонительной функции ОТС обеспечивается защитой её элементов, а наступательной - дезорганизацией управления ОТС {В}. Для этого в составе ОТС выделяется соответствующий ресурс сил и средств (подсистем) для реализации оборонительных и наступательных действий. Основой его применения является информация, получаемая на основе ведения
бизнес-разведки: сбора, анализа и обобщения априорных данных, сведений от сотрудников конкурирующих организаций, из сети Интернет, средств массовой информации, а также от различного типа информационных средств (ИС) добывания информации ОТС {В}. Исходя из этого дезорганизация управления ОТС {В} может привести к возрастанию неопределённости условий её применения и увеличению риска принятия ошибочного или несвоевременного решения. В этих условиях обеспечение заданной эффективности применения ОТС возможно достичь разрушением и/или искажением информации в динамике информационного процесса принятия решений ОТС {В}, реализуемой методами и средствами информационной безопасности (ИБ): организационного и/или технического воздействия на источники информации (ИИ) ОТС {В} и защиты своих ИС [1].
Информационное воздействие на ИИ элементов ОТС {В} оказывает определяющую роль на выбор ими стратегий поведения с учётом мотиваций, определяемых целями применения ОТС. Оно приводит к изменению в желаемую сторону стратегий поведения ОТС {В}, её дезинформации, конструирования на основе различных видов информационного воздействия исходной обстановки, формирования ложных направлений изменения обстановки, обеспечения перехода к менее эффективным алгоритмам принятия решения и снижения эффективности управления элементами. К техническим методам воздействия, вследствие возможности использования в ОТС {В} различного назначения ИС, относятся различного рода способы и средства дезинформации, активные и пассивные помехи, ложные цели и ловушки, средства снижения заметности и т.п. Организационные методы воздействия основываются на нейтрализации каналов и источников информации (в первую очередь, сотрудников - основного звена управления ОТС {В}) на время конфликта на основе реализации способов дезинформации, нейтрализации на определённое время, переориентации, психологического воздействия и т. п. Данные средства применяются ОТС избирательно на различных этапах выполнения поставленной задачи, обусловливая выбор ОТС {В} решений, приводящих к снижению эффективности элементов до некоторого минимального уровня.
Несмотря на имеющееся множество моделей исследования проблемы обеспечения эффективного применения ОТС в условиях конкуренции, в настоящее время нет достаточно ясных научных подходов, категорий, моделей и методов её решения, а рассматриваются только частные вопросы обеспечения эффективных действий их элементов на основе методов и средств
информационного воздействия в сравнительно небольшом участке информационного поля [2]. В этих условиях актуальной является задача разработки моделей синтеза информационных структур в виде систем информационной безопасности (СИБ) [3, 4] для обеспечения заданной эффективности применения ОТС в условиях конкуренции методами и средствами ИБ. СИБ организационно включают в свой состав совокупность объединённых единством цели элементов ИБ на уровнях ОТС (ОСБ), ТС (ТСБ) и комплексов (комплексов средств информационной безопасности - КСБ).
Информационный процесс обоснования цели, задач, состава, алгоритмов функционирования и основных тактико-технических характеристик (ТТХ) к СИБ представляет синтез и предполагает наличие соответствующих объектно-ориентированных моделей. Характерными при решении задачи синтеза СИБ являются нечёткость и неопределённость исходных представлений о её задачах, составе, структуре и функционировании, что затрудняет возможность применения известных моделей для отображения информационного процесса синтеза её облика. Исходя из этого цель настоящей статьи состоит в решении актуальной для науки и практики задачи - разработки модели синтеза СИБ, обеспечивающей последовательное развертывание во времени и детальности представления процесса обоснования её облика.
Общий подход к решению задачи синтеза
В общем случае задача синтеза СИБ состоит в определении среди её допустимых вариантов предпочтительного. Для перехода к формальной модели её синтеза требуется раскрытие содержания понятия предпочтительности и процедуры выбора. Подавляющее большинство задач выбора основывается на процедуре попарного сравнения вариантов. Математической основой процедуры попарного сравнения вариантов (в дальнейшем - процедуры выбора) является аппарат бинарных отношений. Предпочтительность в терминах бинарных отношений может определяться с позиции принципа удовлетворения, отражающего цель выбора предпочтительного варианта СИБ. Принцип является одним из самых простых для решения оптимизационных задач и служит основой параметрического решения задачи синтеза рационального варианта СИБ.
Обозначим через Я бинарное отношение предпочтения, заданное на множестве допустимых вариантов СИБ Ув . Предположим, что существует вариант СИБ V' & , который не менее предпочтителен, чем некоторый вариант
V" е Ув . Обозначим его . Вариантов может быть несколько. Их множество { vopt }= У°р* определим ядром отношения Я [5] и обозначим Мах <У0, Я >. Тогда задача нахождения ядра отношения Я на множестве допустимых вариантов СИБ Ув будет иметь:
VD = Max < VD, R > .
(1)
В таком виде принцип удовлетворения облика СИБ преобразуется в принцип максимального элемента.
Из формулировки (1) следует, что задача синтеза СИБ относится к классу обратных математических задач. Поэтому её решение должно удовлетворять требованиям корректности по Адамару [6]: обязательность существования решения задачи синтеза СИБ, его единственность и устойчивость относительно малых вариаций определяющих параметров задачи.
Определим свойства множества Ув и отношения Я , при которых задача синтеза СИБ является корректной. Для того чтобы задача синтеза СИБ имела смысл, множество Ув должно быть не пустым и содержать, по крайней мере, два варианта СИБ, то есть Ув ^ 0 и Уор С Ув. Кроме того, по завершении синтеза СИБ мощность ядра Уор должна равняться единице, поскольку требования и способы применения должны относиться к их конкретным типам.
Свойства отношения Я выражают устойчивые взаимосвязи между элементами множества Ув . Так, процедура сравнения варианта СИБ с самим собой не имеет смысла, хотя формально и допустима. Поэтому отношение Я должно быть антирефлексивным. Одновременно это отношение должно быть транзитивным, поскольку если данный вариант СИБ предпочтительнее другого, а тот, в свою очередь, предпочтительнее третьего, то, естественно, первый вариант также должен быть предпочтительнее третьего. Антирефлексивное и транзитивное отношения Я предпочтения обладают свойством ацикличности, что является при Ув ^ 0 необходимым и достаточным условием непустоты ядра Мах < Ув, Я > [5]. Таким образом, если множество Ув не пусто и отношение Я является антирефлексивным и транзитивным, то существует решение задачи синтеза СИБ.
Требование единственности решения задачи синтеза СИБ при формальном подходе к моделированию, как правило, не выполняется. Этот недостаток устраняется на основе привлечения неформализуемых или трудно
формализуемых дополнительных факторов для анализа возможных решений задачи, полученных формальным путём, и выбора из них единственного.
Большинство обратных задач имеют неустойчивое решение. Применительно к задаче синтеза СИБ неустойчивое решение означает, что близкие требования могут реализовываться при существенных различиях в её структуре и организационном строении. Поэтому для повышения устойчивости выполнения задачи синтеза СИБ её решение должно включать условия технической реализуемости требований и к этому процессу должны привлекаться организации разработчиков. Повышению устойчивости решения задачи синтеза СИБ способствует также применение дополнительно метода «синтеза путём анализа», основанного на замене обратной задачи на прямую и проведении тщательного анализа эффективности предпочтительных вариантов СИБ.
В процессе синтеза СИБ всегда присутствует неопределённые факторы, требующие соответствующего отражения в модели синтеза. В зависимости от вызывающих их причин, можно выделить факторы:
- обусловленные неясным представлением на начальных этапах синтеза решаемых задач СИБ;
- связанные с неполнотой знания условий применения СИБ;
- появляющиеся из-за недостаточного уровня знаний специалистов синтеза и развития технических средств для реализации аппарата синтеза;
- связанные с нечётким представлением условий (организационных, экономических, технологических и т. д.) реализации требований к СИБ.
Неясность представления на начальных этапах синтеза о задачах СИБ (неопределённость целей) типична при синтезе любой системы. Специалисты синтеза никогда точно не знают целей заказчика, а он, в свою очередь, не может их сформулировать достаточно однозначно. Неопределённость целей затрудняет структуризацию задачи синтеза. Поэтому на начальных этапах синтеза СИБ доминируют её качественные, описательные характеристики. На последующих этапах синтеза, когда облик СИБ конкретно определён, задача синтеза может быть структуризована и появляется возможность детерминации математической модели синтеза СИБ. Неопределённость задач СИБ самая «неудобная», так как нет формальных методов её учёта. Кроме того, она влияет на все остальные неопределенности. Её присутствие в задаче
синтеза СИБ (1) проявляется в многозначности отношения Я = (Я1,..., Я1):
Уор = Мах < ув,(Я1,...,Я) >. (2)
Если Я П Я. ^ 0 , то решение задачи (2) может быть найдено сравнительно просто, поскольку Уор с Р| Я . В противном случае не-
ш
обходимо применять методы решения многокритериальных задач [7].
Неопределённость условий применения СИБ проявляется, в основном, в ошибках прогнозирования характеристик этих условий, вызванных достаточно большим циклом её разработки и противодействием конкурентов. В течение цикла разработки СИБ изменяется обстановка, уточняются концепции их применения, место и значимость СИБ в общей структуре организаций и т. д. Активная реакция конкурентов на создание СИБ также может обусловить изменение структуры и её характеристик, совершенствование составляющих её элементов, развитие средств и способов информационного противодействия конкурирующим системам.
Неопределённость условий применения СИБ можно разделить на неопределённости двух типов: независимую и зависимую от её облика. Первая из них относится к «природной» неопределённости. Её влияние на задачу синтеза СИБ проявляется, в основном, в погрешностях количественного определения отношения Я. «Природная» неопределённость может быть парирована использованием критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица или Лапласа, допускающими ту или иную степень риска х субъекта синтеза. При этом задача синтеза СИБ представляется в виде:
Уор (х) = Мах < Ув, Я(х) > . (3)
Неопределённость, зависящая от облика СИБ, обусловлена, в основном, реакцией конкурентов. Конкретный вид её предсказать заранее нельзя, но можно указать возможные направления и множество таких реакций. Это приводит к многозначности отношений и неопределённости условий применения СИБ, вызванных противодействием конкурентов. Это одинаково влияет на решение задачи синтеза СИБ, приводя её к виду (2).
Решение задачи синтеза СИБ в условиях противодействии конкурентов может изменяться в зависимости от информированности конкурентов и специалистов синтеза о принятых другой стороной решениях:
- каждая из сторон не имеет никакой информации о другой стороне; в этом случае выбор решения за конкурента связан с риском; поэтому решение задачи осуществляется в виде (3);
- специалистам синтеза известна реакция конкурентов на создание СИБ; решение задачи синтеза ищется аналогично, как и для фиксированных «природных» неопределённостей;
- конкурентам известен облик СИБ. Учитывая, что его время реакции сопоставимо с циклом разработки СИБ; специалисты синтеза, выбирая его, могут управлять реакцией конкурента. В этом случае задача синтеза СИБ приобретает рефлексивный характер и её решение осуществляется в виде:
Уор = Мах < Ув, Я(У°Р<:) > . (4)
В ходе синтеза СИБ специалисты синтеза используют базу знаний и технические средства синтеза, соответствующие накопленному опыту разработки СИБ аналогичного назначения и достигнутому уровню развития методологии синтеза. В настоящее время математические модели синтеза СИБ не в полной мере учитывают ряд факторов (в первую очередь, нефор-мализуемых). Математические модели строго адекватны процессам применения элементов и систем различного назначения. Исходные данные синтеза содержат погрешности. Вследствие этих причин, а также других, аналогичного характера, возникают неопределённости, которые по своему влиянию на результаты синтеза СИБ могут быть отнесены к «природным».
К последним может быть отнесена также неопределённость условий реализации требований к СИБ, являющаяся следствием недостаточности знаний о тенденциях развития информационных технологий, элементной базы, ограниченного финансирования разработки средств различного назначения и др. Решение задачи синтеза СИБ при наличии таких неопределённостей сводится к (3).
Разный характер неопределённостей обусловливает и разные принципы их разрешения. Известны два основных принципа: принцип гарантированного результата и принцип последовательного разрешения.
Принцип гарантированного результата применительно к задаче синтеза СИБ может быть сформулирован следующим образом: при заданной информированности специалистов синтеза о неопределённых факторах решение задачи должно находиться при наихудших для СИБ значениях этих факторов. Этот принцип реализуется на начальном этапе решения задачи синтеза СИБ соответствующим выбором отношения Я .
Принцип последовательного разрешения неопределённостей требует поэтапного решения задачи синтеза СИБ по мере конкретизации и детализации представлений об её облике и окружении. В результате быстро сокращается множество допустимых вариантов СИБ за счёт исключения на каждом этапе неконкурентоспособных вариантов, а также последовательно парируются существенные для данного этапа неопределённости. Данный принцип реализуется в моделях синтеза СИБ через информационную и организационную структуру специалистов синтеза.
Отсутствие у ряда неопределённостей вероятностных характеристик или их незнание исключает возможность статистического решения задачи синтеза СИБ. В этих условиях нельзя предъявлять слишком высокие требования к точности решения задачи. Вместо поиска единственного «оптимального» варианта СИБ должно быть сформировано некоторое множество приемлемых предпочтительных вариантов. В пределах этого множества и должен быть найден рациональный вариант СИБ, максимально привлекая к решению задачи её заказчика и разработчиков. Поэтому при синтезе СИБ концепция поиска рационального решения должна основываться на концепции поиска наиболее обоснованного решения.
Концептуальный синтез модели
Моделирование задачи синтеза СИБ предполагает преодоление трудностей, обусловленных:
- большой мощностью множества вариантов СИБ У в , а также большой размерностью и многовариантностью вектора её параметров
V е У«;
- сложностью количественной проверки отношения Я на множестве У 0 ;
- невозможностью построения «универсального» отношения Я , приемлемого для нахождения предпочтительного варианта СИБ.
Для преодоления этих трудностей проводится концептуальный синтез модели на основе декомпозиции задачи синтеза СИБ на частные задачи, образующие в совокупности иерархическую модель синтеза, и последующее агрегирование полученных с помощью их решений в общее.
Концептуальный синтез модели синтеза СИБ может проводиться по аспектам и уровням синтеза [8]. Первая из них основывается на установлении отношения иерархии между парами аспектов синтеза: «аспект целевого применения - технический аспект» и «организационно-функциональный аспект - системотехнический аспект». Декомпозиция по уровням синтеза
обеспечивает воспроизведение в иерархической структуре модели задач синтеза элементов СИБ.
При декомпозиции и агрегировании задачи синтеза СИБ в контексте «аспект целевого применения - технический аспект» множество У 0 представляется в виде пересечения двух подмножеств: множества вариантов СИБ, допустимых с позиции: а) целевого применения УЦ и б) технической реализуемости У„ , то есть Ув = УЦ П Уд , УЦ е УТВ . Отношение предпочтения Я также разделяется на два отношения, которые обозначим соответственно Я Ц С УЦ и ЯТ С Ув . Такоеразделение множеств обусловлено несколькими причинами. Во-первых, принципиально отличаются предметные области исследований специалистов по применению СИБ и специалистов по её разработке. Соответственно отличаются и применяемые ими модели и методики. Во-вторых, специалисты по применению СИБ более полно представляют цели заказчика, задачи СИБ и условия её применения. Поэтому от них должно исходить задание по формированию множества У . С другой стороны, специалисты по разработке СИБ знают о возможностях разработчиков, существующих технологиях, элементной базе, обладают опытом реальных разработок. Это позволяет им более обоснованно с учётом технической реализуемости формировать множество У . В-третьих, модели и методики специалистов по применению СИБ малочувствительны к ряду технических характеристик входящих в её состав элементов. Вследствие этого ядро, полученное по отношению ЯЦ на множестве У„ , будет содержать большое число вариантов СИБ, подлежащих анализу. Как правило, специалисты по применению СИБ оперируют небольшим числом принципиально различающихся допустимых вариантов (концепций СИБ), описываемых ограниченным набором определяющих параметров. Поэтому на множестве У Т каждая концепция СИБ представляется классом эквивалентности по отношению ЯЦ . И, наконец, в-четвертых, проработка вопросов технической реализуемости концепций СИБ и дальнейшая детализация её облика приводят к увеличению размерности вектора V, усилению мощности множества У„ и соответственно к увеличению трудоёмкости процедуры выбора. Поэтому отношение ЯТ должно быть простым для обеспечения быстрого отсева неконкурентоспособных вариантов из множества У Т .
Декомпозиция и агрегирование задачи синтеза СИБ в контексте «аспект целевого применения - технический аспект» (при ведущем
подпроцессе синтеза «целевое применение») приводят к решению двух взаимосвязанных задач синтеза:
Vopt = V" opt = Max < V", R" >, V" = f" (VТ opt), (5)
VT opt = Max < Vl, RT > , Vl = f" {-1}(VT),
где fЦ - функция агрегирования, а f"(-1) - функция декомпозиции задачи синтеза СИБ, формирующиеся на основе моделей синтеза и анализа её облика.
При ведущем подпроцессе «технический аспект» решение задачи (5) примет другой вид:
Vop = Vop = Max < Vl, RT > , Vl = fT (VЦ op), VЦ p = Max <V" > , V" = fT(-1) (Vl), (6)
где fT и fT(-1) - соответственно функции декомпозиции и агрегирования задачи синтеза СИБ при ведущем подпроцессе синтеза «технический аспект», определяемые с помощью моделей анализа и синтеза её облика.
Функции f и f-1 при решении задач в виде (5) и (6), как правило, не имеют аналитического вида. Поэтому процедуры декомпозиции и агрегирования осуществляются специалистами синтеза эвристически. Их взаимосвязь обусловливает необходимые информационные связи между специалистами по применению СИБ и техническому синтезу. В ходе синтеза СИБ специалисты по применению формируют множество концепций системы, характеризующих в общих чертах принципиально возможные варианты её облика. Далее эти варианты передаются специалистам по техническому синтезу. Одновременно к ним поступают данные по используемому отношению RЦ , условиям применения СИБ и ограничениям. Получив необходимую информацию, специалисты по техническому синтезу на основе проработок технического облика концепций СИБ, формируют множество её допустимых вариантов V^ и выбирают из них по отношению RT предпочтительные. Эти варианты передаются специалистам по применению, причём для устранения избыточности в описании облика СИБ её технические характеристики обобщаются с использованием функции агрегирования f .
Рассматривая применение технического синтеза специалисты этих напрвлений должны одинаково понимать, что такое предпочтительный вариант СИБ. Поэтому их результаты решения задач синтеза должны быть определённым образом скоординированы: результаты решения частной задачи верхнего уровня иерархии являются директивной информацией для частной задачи нижнего уровня иерархии, обобщённые результаты решения последней являются исходными данными для первой. Математически условие координации решения задач синтеза СИБ в контексте «аспект целевого применения - технический аспект» (при ведущем подпроцессе синтеза «целевое применение») формулируется следующим образом.
Задача VT opt = Max < V^, RT > называется f - скоординированной с VЦ opt = Max <V", RЦ > задачей, если:
1) VЦ e VT •
и D >
2) ("v",v"" \v"!R"v"') Л ("vT" e f" (-1)(v"")) ^ (vT' e f" (~1)(v"')\vT!RTvT") • (7)
3) (vTRTvT" Л vT'RTvT) ^ (f (vT)R"f (vT') Л f (vT')R"f (vT)).
f - координация задач синтеза означает, что предпочтительный вариант СИБ остаётся предпочтительным при переходе с аспекта применения на технический аспект и обратно, то есть процедуры декомпозиции и агрегирования не должны изменять свойств внешней устойчивости ядер отношений R " и R . Очевидно, что при этом функция агрегирования f должна быть гомоморфизмом задачи VT opt = Max < VT, RT > в задачу V" opt = Max < V", R" >.
Аналогичное определение можно сформулировать для случая, когда ведущим подпроцессом синтеза является «технический аспект».
Декомпозиция и агрегирование задачи синтеза СИБ в контексте «организационно-функциональный аспект - системотехнический аспект», используемые при этом постановки задач, требования по их f - координации, взаимодействие специалистов, в основном, такие же, как и в контексте «аспект целевого применения - технический аспект». Их особенностью является частая смена в ходе синтеза ведущего подпроцесса с организационно-функционального на системотехнический и обратно.
В декомпозиции и агрегировании задачи синтеза СИБ выделяются вертикальное и горизонтальное направления. В вертикальном направлении каждый из нижестоящих уровней синтеза соответствует всё более возрастающей степени детализации рассмотрения СИБ. Однако это приводит к увеличению размерности задачи и обусловливает необходимость её разделения в горизонтальном направлении (в рамках одного уровня синтеза). В результате появляется возможность решать частные задачи синтеза отдельных элементов СИБ независимо друг от друга.
Рассмотрим решение задачи синтеза СИБ для вертикального направления её декомпозиции и агрегирования. Обозначим N число уровней синтеза. Наибольший номер i = N присвоим уровню внешнего синтеза [3]. Тогда можно записать рекуррентное соотношение:
Vopt = Max < Vn , R > ,
i Di1 i '
VDi = Hgi(Max < VDj_1,R- >], 1 = , (8)
где gi, g-1 - функции агрегирования и декомпозиции i -го уровня синтеза; Hi - функционал, обеспечивающий формирование множества допустимых вариантов СИБ на i -ом уровне синтеза.
Как видно из (8) предпочтительные варианты СИБ на i -ом уровне непосредственно обусловлены выборами на верхнем и нижнем системных уровнях синтеза, а в общем - на всех уровнях синтеза. Найти решение задачи (8) сразу невозможно. Это достигается путём многократного возвратно-поступательного (не итерационного) движения процесса синтеза по уровням синтеза.
Взаимодействие специалистов разных уровней синтеза осуществляется следующим образом. Представители верхних уровней синтеза передают на нижние уровни информацию директивного характера, содержащую данные о задачах, решаемых СИБ, её составных элементах, об условиях применения и ограничениях. Эта информация одновременно учитывает результаты прогноза достижимых характеристик СИБ, поступающие с нижних уровней синтеза. Кроме того, представители верхнего уровня синтеза формируют данные об используемом отношении предпочтения. На основании этой информации представители нижнего уровня синтеза прорабатывают с требуемой детализацией облик СИБ, используя принятые на этих уровнях отношения предпочтения. Результаты выбора передаются на верхний уровень синтеза.
Для координации задач синтеза СИБ смежных уровней необходимо выполнение условий f -координации (7). В горизонтальном направлении декомпозиции и агрегирования задачи синтеза СИБ возможны два предельных случая:
- задачи данного уровня синтеза являются декомпозицией задачи верхнего смежного уровня синтеза;
- задачи данного уровня синтеза являются декомпозицией задачи верхнего не смежного уровня синтеза.
В первом случае при формировании множества VD% результаты решения частных задач синтеза передаются с нижних уровней посредством функций агрегирования gf'), k = 1,2,... - номер частной задачи синтеза i -го уровня, во-вторых, после обобщения на верхнем (i + 1) -ом уровне посредством функции декомпозиции g^ . С учётом этого в (8) соотношение для VDi будет иметь другой вид:
VDi = H ШН+МЖ(Max < RD- >))L V^ -1)(Max < V^ R^ >)}, (9)
= 1 А- , к- = 1К- ,
где Ь.—1 - число задач синтеза (г — 1) -го уровня, смежных с задачей синтеза (г +1) -го уровня;
К— - число задач синтеза (г — 1) -го уровня, смежных с задачей синтеза г -го уровня.
Функции д^1 и д(к 1) могут влиять друг на друга через общие или зависимые характеристики СИБ. Это обусловливает специфику координации задач синтеза в рамках горизонтального направления декомпозиции и агрегирования.
Задача V°pt = Max < V D%, Rt > называется g - скоординированной по совокупности с задачами
Vj_1opt = Max < V((k_Д R._1 > , ki_1 = 1, Ki_1 , если каждая из них является f - скоординированной с задачей верхнего смежного уровня синтеза.
g - координация по совокупности означает достижение компромисса между специалистами в представлениях о предпочтительных вариантах составных элементов СИБ данного уровня. Очевидно, что g - согласованность по совокупности может быть достигнута только путём возвратно-поступательного движения процесса синтеза.
Взаимодействие специалистов по горизонтали может осуществляться непосредственно в процессе обмена результатами решения частных задач синтеза или опосредственно через специалистов верхнего уровня синтеза путём корректировки директивной информации, передаваемой ими на нижние уровни синтеза. Это позволяет на основе установления определяющих отношений на этапах декомпозиции и агрегирования задачи концептуального синтеза СИБ осуществить переход к разработке модели синтеза.
Выбор предпочтительного варианта по уровням синтеза
Выбор предпочтительного варианта на каждом уровне синтеза СИБ базируется на принципе «эффективность - стоимость» исходя из условия максимизации критерия эффективности применения ОТС (при заданном или оптимальном ресурсе СА) и минимизации затрат на применение СИБ. В качестве критерия эффективности, удовлетворяющего цели синтеза СИБ, в модели используется коэффициент ЯЭЦ технико-экономической целесообразности её применения в виде [9]:
Я- = K1 K2 = С*(1 _ ¿ПК, С^ a\b1) х СА(1 _ а2)РА(С^ С^ a^ b2) ЭЦ ЭЦ ЭЦ СА РА(СА, С1, a1 = 0, b1) САРА (СА, СВ, a2 = 0, b2) , (0)
где K\Ц , К2ЭЦ - коэффициенты технико-экономической целесообразности вариантов СИБ при обеспечении реализации ОТС оборонительной и наступательных функций;
СА, С2а , С, СВ - доли ресурсов, характеризующие состав ОТС при реализации оборонительной и наступательной функций (СгА + С2А = С°;Сгв + С2В = С0В);
a1, a2, b , b2 - относительные доли ресурсов, выделяемых ОТС на разработку и применение СИБ ( (a1 + a2 = a0;b + b2 = b0) •
Р А(СА, СВ,a , b ), Р2а(С2а, C2B,a2,b2) - относительное математическое ожидание числа (средняя вероятность) выполненных ОТС задач сохраненным ресурсом СА и С2А в условиях противодействия ОТС {В} на основе ресурсов СгВ и С2В при применении СИБ {A} (a 1 = a2 = 0 - условия, когда СИБ отсутствует).
Реализация задач на уровнях СИБ осуществляется на основе КСБ, технический облик и алгоритмы функционирования которых предполагаются известными. По своему предназначению их множество разделяется на КСБ суммирующего и доминирующего назначения [3]:
КСБ суммирующего назначения включают индивидуальные и объектовые комплексы ИБ, применяемые для обеспечения действий одиночных элементов и объектов ОТС соответственно;
КСБ доминирующего (зонального или общего) назначения применяются для обеспечения действий групп элементов или объектов ОТС.
Пусть рассматривается конечное число вариантов СИБ - s = 1, S . Каждому s -му её варианту ставится в соответствие некоторое количество КСБ: индивидуальных - Xs(x^,...,xI,...,xaK); объектовых - Ys(y[,..., yS,...,yaL) и зональных - Zs(z^,..., zЦ,..., z'Z); k = 1, К; l = 1, L; v = 1,V. Тогда можно сформировать три группы частных задач, рассматриваемых как модели распределения ресурса для достижения заданной эффективности применения ОТС на основе СИБ [9].
Модель синтеза на уровне ОСБ - выбор s* -го целесообразного варианта СИБ, обеспечивающего заданную эффективность применения ОТС на n -ом, n = 1, N типовом ядре конфликта уровня сценария в виде:
max: min {70(1 _ a; )(1 _ *2 )p (C\,C\, a[, b )x P (C2A,C2B, a'2, % = K^(af; a2S*)} , (11)
{S;a1 ;a2 } [b'1 }
s = 1S • a; + = < 1; b1 + b2 = b0 < 1
при заданных СА, С2А, СВ, С2В, соответствующих вариантам состава, ТТХ и алгоритмам функционирования ОТС {А , А2} и {В1 , В2}, а также функциональных зависимостях стоимостных параметров от вариантов состава СИБ {А , А2 }, {В;, В2} - а1 = /1 (A1); а2 = /2(А2), где А, A2 - множества вариантов СИБ при реализации оборонительной и наступательной функции, технический облик которых определяется на нижних уровнях при решении 2-й задачи синтеза (оценка эффективности вариантов СИБ осуществляется на основе аналитико-стохастической модели [10]).
Модель синтеза на уровне ТСБ - выбор 5 -ых предпочтительных вариантов ТСБ осуществляется на основе распределения ресурса КСБ суммирующего и доминирующего назначения,
обеспечивающих заданную эффективность применения подсистем ОТС на V -ых, V = 1, У типовых ядрах конфликта уровня эпизода:
ХУ— ХИ — ХО— ^К1^ & & & = (ХИ & сз1,ху,ш1)} , (12)
Ки ,хо ,ХЗ ,ХУ } {ш1}
1 K1 1 L1 1 V1
при x! + x! + x! + xy < a; x! = —EC>!; x! = — Ес>!; x! = ^ECizV; (13)
СА k = 1 CA ¡=1 CA v = 1
^ад^?5? n2(1 - ХУ- xl- x0- ^V^'C^O^ w2) = nlt (C4x324,w2) (14)
{хИ444} Ь> p
1 K2 1 L2 1 V2
при ХИ + xO + xl + xy < «2; оИ = CL е xO = ¿еО?; x2 = ^Еcv, (15)
k =K CA l=L CA V=V
где ХИ , ХИ , ХО, ХО, Х31, ХЗ , ХУ , ХУ - относительные доли стоимостей, выделяемых на создание ТСБ и определяемые стоимостью (Сх, Су ,Сг) и количеством (х, у, г) входящих в их состав КСБ суммирующего и доминирующего назначения, используемых для обеспечения действий ОТС {А , А2} и систем управления ими; , ш2 - совокупность стратегий поведения ОТС {В1, В2 } на типовых ядрах конфликта уровня эпизода (состав и основные ТТХ ОТС {В1, В2 } определены); П, "2 - относительные доли стоимостей ресурсов ОТС {А , А2}; р1 (...), р2 (...) - средние вероятности сохранения ОТС {А , А } ресурсов (п;, ) на типовых ядрах уровня эпизода.
В задачах (12)...(15) предполагается, что облик и способы применения КСБ различных типов определены (или заданы).
Модель синтеза на уровне КСБ направлена на обоснование предпочтительных вариантов КСБ суммирующего и доминирующего назначения, обеспечивающих заданную эффективность
применения элементов ОТС {А1, А2 } на , -ых, , = 1,, типовых ядрах конфликта уровня ситуаций:
тах тт{Е 1,р (х], ^)} =%4 (х') (16)
при Е д)х) + д1 < ; Е эх + эу < э- ; (17)
,=1 ,=1
I
тах тп{Е 1, р2 (х2, ^)} = v (х2) (18)
при Е д*х, + дУ < <г; Е УХ + эу < эГ , (19)
¡=1 ¡=1
где х;, х2 - количество средств ИБ , -го (, -го) типов, входящих в состав КСБ рассматриваемого типа; д1, д2, Э;., Э2 - масса и энергопотребление , -го (, -го) средства, ду, Эу - то же для аппаратуры управления;
Qim, Q2V., , эа - заданные ограничения по массе и энергопотреблению для размещения КСБ;
- вероятность сохранения единицы ресурса ОТС {А, А2} для условий i -й (l -й)
ситуации;
gi, gl - относительная важность i -й (l -й) ситуации;
w1,w2 - совокупность стратегий поведения элементов ОТС {Bv В2};
p(...),p2(...) - значения вероятностей сохранения ресурса ОТС {А1,А2} в типовых ситуациях.
Решение задач (11) - (19) осуществляется в соответствии с траекторией синтеза СИБ.
Траектория синтеза предпочтительного варианта облика СИБ на уровнях синтеза
Исходя из необходимости решения общей задачи в виде (i)...(4) и частных моделей 4.1 -4.3 конкуренцию ОТС представим многошаговой биматричной игрой на выживание с ненулевой суммой [11] зависимостью:
Еа p q / ^ a pg /
max min '' A-^, = min max '' , (20)
{p.} {q,} / ^ bp'^1 {q'} {Pi}
где ' - стратегии поведения ОТС (варианты СИБ на основе ОСБ, ТСБ и КСБ суммирующего и доминирующего назначения, реализующих индивидуальные, объектовые, индивидуально-объектовые и зональные способы ИБ («ИБ», «ОБ», «ИБ Ф ОБ», «ЗБ»,...) для обеспечения действий элементов
ОТС); ' - стратегии поведения ОТС {B} (варианты состава СИБ); ЦаЦ , Ц - платежные матрицы ОТС, а, = Э / CA; b, = Э' / C' ; ЭA, Э' - выигрыш (проигрыш) ОТС {А} и {B} в условиях применения '' -х стратегий действий, соответственно; CA,CB - стоимости ' -го и ' -го вариантов состава ОТС {А} и {B} . ' '
Результатом игры является средняя цена n - шагового конфликта (игры) при применении ОТС равновесной или смешанной стратегий - R* * (или R*), характеризующая математическое ожидание или среднюю вероятность выполнения заданного числа задач.
Поскольку биматричные игры решаются приближенным методом последовательного исключения доминируемых стратегий, сводя их к игре типа «2 х 2» и выбору из них одной (или двух) стратегий поведения ОТС - '* = 1 (или '* = 2), то конечное решение является условным, подлежащим согласованию с заказчиком СИБ на основе привлечения дополнительных показателей. Её аналитическое решение, вследствие стохастического характера конфликта ОТС, является затруднительным. Однако оно существует и может быть определено на основе последовательного применения принципа оптимальности к группе постоянно усложняющихся моделей начиная с наиболее простых. Наличие иерархии моделей обеспечивает на основе перехода от уже решённых моделей более низкого уровня синтеза (в смысле сложности представления) иерархии к более верхнему получить решение в обобщенной модели (20). Последовательное решение совокупности усложняющихся моделей позволяет на каждом уровне синтеза вести оптимизацию только по одному или нескольким переменным. После того как решение всей совокупности моделей будет получено в явном (аналитическом) виде, возможно определить конкретные результаты. При этом расчёты ведутся в обратном порядке, посредством последовательной декомпозиции моделей и их платёжных функций. Вначале, на самом верхнем уровне иерархии моделей, определяются доли ресурсов (в стоимостном отношении), которые следует выделить на некоторые две более простые подсистемы. Эти доли ресурсов полностью определяются способами распределения ресурсов в моделях более низкого уровня иерархии, вплоть до самого низшего уровня (уровня физических эффектов), где основные характеристиками являются уже информационными показателями средств ИБ и способов их применения.
Инвариантная (20) задача эффективности используется и при решении частных задач нижних уровней СИБ с использованием модифицированного метода погрупповой оптимизации Гаусса-Зейделя [12] и гомотопического метода исследования нелинейных оптимизационных задач с экстремальными ограничениями [13]: 1) на уровне ОСБ - обоснование целесообразного
варианта способов ЗБ Ф ОБ Ф ИБ для каждой ' -й, ' = 1, N стратегии поведения ОТС (или, что то же самое для каждого i -го варианта состава СИБ); 2) на уровне ТСБ - способов ИБ Ф ОБ и 3) на уровне КСБ - способов ИБ.
Разработку траектории модели синтеза рассмотрим применительно к задаче технико-экономического обоснования облика СИБ. Целью обоснования является выбор целесообразного
варианта ОСБ с позиции принципа оптимальности «эффективность-стоимость» в условиях ограниченного ресурса КСБ и ТСБ, то есть ограничений.
Задача решается на основе теоретико-игрового метода [11], но применительно к частным условиям игры ОТС {А} и {В} и каждого г -го варианта (для последующего упрощения г опускаем). В основе игры лежит определение количественных оценок, которые в относительных величинах
позволяют сформировать значения элементов платёжных матриц ОТС, и .
Коэффициент технико-экономической целесообразности г -х, г = 1, Е способов применения ОТС применительно к ] -й стратегии поведения ОТС {В} исходя из (20) представим в виде:
СА(1 - а )E gr{min P' (а )}
o \ r ' / J ' ' l. {j} rj \ r' J
KA _
CA E gr_0{j P (br _ o)}
(21)
где Кг - отношение сохраненного ущерба (стоимости сохраненных в работоспособном состоянии элементов ОТС при использовании г -го варианта СИБ) ОТС от воздействия ОТС {В} к сохранённой
стоимости элементов ОТС без применения СИБ; С - суммарная стоимость г -х, г = 1,1 элементов ОТС; аг = Сг / СА - относительная стоимость г -го варианта СИБ; \ = Сг / СА - относительная стоимость г -го типа элементов ОТС; Р (аг) - относительное математическое ожидание числа сохраненных г -го типа элементов ОТС от общей стоимости г -го варианта СИБ в ] -м воздействии ОТС {В} ; Р\ (а г = 0) - то же, но без СИБ (а г = 0); рассчитываются с помощью аналитическо-стохастической модели [10].
Выбор предпочтительных варианта СИБ осуществляется на основе максиминного критерия в виде:
а* = Аrgniax{KA = (1 - аEgr х {min Pj(ar)}} ;
L '=1
о>
(22)
f __„,г=0
'=1
х {min P' (б _ 0)};
{j} oj r
_ а1 + а2 + а3 + аП
где а1,а2,а3,
- относительная (СА) стоимость соответственно индивидуальных, объектовых
и зональных КСБ и пунктов управления СИБ, отличающихся типами, составом, основными ТТХ и алгоритмами функционирования (определены на нижних уровнях) при ограничениях:
а) P _ E g' х {min P' (а )} > P
У r / J ' ' L j^j} rj N r ! j - за
KA > 1; CA _ const
б) 0 < аг < 1 для всех г е Е', г = 0,3 как функции г -го уровня элементов СИБ;
в) исходные условия конфликта ОТС (многошаговой игры на выживание).
Выражение (22) представляет собой стохастическую оптимизационную задачу, для решения
которой возможно применение алгоритма поэтапной оптимизации [9].
Этап № 1: а) с использованием полученных решений на нижних уровнях, относительно возможных (условных) оптимизационных решений при обосновании предпочти Р(а) тельных составов, алгоритмов функцио нирования и ТТХ ТСБ (КСБ - комплексов 1 индивидуальной, объектовой и зональ ной ИБ и пунктов управления), то есть условно-оптимальных значений множества ( а*, а*, а*, о||у ) необходимо сформировать К'(а"'") варианты состава СИБ по принципу «о» или «1», то есть: 0001, оою, оон, оюо / 0101, ...,1111); б) все принятые решения пронумеровать по возрастанию номеров г от 0001 до 1111, рассчитать значения аг для
_1
a
r
a
r = 1, R2 (R2 = 8 ) и отбросить все значения ar, удовлетворяющие условию: 0 < ar < 1;
Этап № 2: для каждого r -го, r = 1, R2 варианта состава СИБ (следовательно, | ar < 1 |) на основе модели [io] рассчитываются значения | Pr |, r Е R . Модель учитывает все j, j Е J возможные стратегии поведения ОТС {B} на основе оптимального распределения ресурсов применительно к условиям каждой стратегии. По вычисленным дискретным значениям формируется методами кусочно-линейной аппроксимации непрерывная функция P(a) » P(a), обобщённый вид которой приведён на рис. 1.
Этап № 3 (этап оптимизации): а) опре-
*
деляется оптимальное значение a из условия:
max {K'(a) = K(a)f0 = (1 — a)P(a)} при ограни-
{0<a<1}
чениях: 0 < a < 1; f0 < P(a) < 1, а также рассчитываются оптимальные значения K (a = aopt) и P(a = aopt); б) осуществляется проверка условия P(a = aopt) > Pад. Если условие выполняется,
__- opt
то достаточно вычеркнуть все значения a < a до значения a', при котором P(a') > P(a). Если же условия не выполняются, проводится анализ дальнейших решений.
Этап №4 (выбор окончательного решения): а) поскольку решается частная задача на основе гомотопического метода [13], возможен переход от абсолютного решения, то есть a = aopt к решению, оптимальному по Парето; б) поиск оптимальности по Парето позволяет выделить и сузить область возможного компромисса за счёт ослабления исходных требований к критерию «эффективность-стоимость» (в случае aopt ^ Dan ), где DaП есть некоторый заданный предел, например: 5% от P(a = aopt) при (D|aП 0). Введение условия оптимизации по Парето при обосновании рациональных вариантов СИБ является существенным, поскольку может: во-первых, улучшить решение на вышестоящем уровне; во-вторых, снизить требования к СИБ за счёт совместного использования разнотипных КСБ и, в-третьих, приблизиться к принципам оптимальности заказчика (разработчика) СИБ; в) в этом случае целесообразным вариантом состава СИБ является тот, который обеспечивает минимальное значение (aopt — DaП) - стоимости вариантов системы.
Оптимизационные задачи применительно к нижним уровням иерархии моделей синтеза СИБ ставятся и решаются аналогичным образом.
Сходимость результатов синтеза предпочтительного варианта СИБ
Анализ последовательности этапов траектории модели синтеза СИБ, по существу реализующей метод последовательных приближений, обусловливает необходимость проверки сходимости последовательности синтезируемых вариантов её облика.
Для этого представим выражения (2)-(4) в виде отображения Р '.V ® V , V е V, где Р - оператор отображения, а V - множество возможных вариантов облика СИБ.
При существовании решения задачи синтеза СИБ V будет выполняться равенство РV* = V*, указывающее на то, что предпочтительный вариант её облика V есть неподвижная точка отображения Р [14].
Введём в рассмотрение метрическое пространство А = (V, р), где р есть расстояние между любыми точками V" и V" множества вариантов облика V . В качестве р могут применяться различные метрики. Положим, например:
p(V ',V'') =
[0, если V' = V''; |1, если V' ^ V".
(23)
При такой метрике пространство А будет полным метрическим пространством [14].
На практике вследствие ограниченной чувствительности моделей определения значений целевой функции С^,и) и показателя эффективности Ш(У,Ц) к их аргументам, наличия неопределённостей и слабо формализуемых факторов существуют неразличимые для отображения Р варианты СИБ. Множество этих вариантов образуют классы эквивалентности. Предпочтительный вариант СИБ V* является общим представителем этого класса. Неразличимость вариантов СИБ означает для метрического пространства А выполнение неравенства р(РV' , РУ") < ар(у' V"), а < 1, указывающее на то, что отображение Р является сжимающим. Всякое сжимающее отображение, определённое в полном метрическом пространстве, имеет одну и только одну неподвижную точку (принцип сжимающих отображений [14]). Поэтому последовательность синтезируемых вариантов облика СИБ будет сходиться к варианту V .
Структуру синтеза СИБ можно представить в виде дерева, каждая ветвь которого на нижележащем уровне представляет собой пучок возможных вариантов. В ходе синтеза сжимающее отображение действует так, что из пучка выбирается ветвь (предпочтительный вариант
СИБ), которая на последующем уровне вновь преобразуется в пучок. И так далее. Исходя из этого при переходе от одного этапа синтеза СИБ к другому возникает последовательность вкладываемых друг в друга непустых замкнутых множеств вариантов её облика. Сжимающие отображения на каждом этапе синтеза СИБ обеспечивают стремление диаметров множеств её вариантов к нулю. Поэтому в соответствии с теоремой о вложенных шарах пересечение этих множеств сводится к одной точке и этой точкой является предпочтительный вариант облика СИБ V*.
Таким образом, модель синтеза СИБ обеспечивает по критерию «эффективность-стоимость» выбор целесообразного её варианта дляреализации конфликтной устойчивости взаимодействия ОТС в условиях конкуренции за использование находящихся в сфере их интересов ресурсов.
Библиографический список
1. Мистров Л. Е. Методы и средства информационной безопасности организационно-технических систем [Текст] // Информационная безопасность регионов : научно-практический журнал. - 2010. - № 1 (6). - ISSN 1995-5731.
2. Бухарин С. Н. О формализации информационного поля [Текст] / С. Н. Бухарин, В. И. Ковалёв, С. Ю. Малков / / Информационные войны. - 2009. - № 4 (12).
3. Мистров Л. Е. Методологические основы синтеза информационно-обеспечивающих функциональных организационно-технических систем [Текст] / Л. Е. Мистров, Ю. С. Сербулов. -Воронеж: Научная книга. - 2007. - 232 с. - ISBN 978-5-98222-268-8.
4. Мистров Л. Е. Модели конфликтно-устойчивого ресурсного взаимодействия производственно-экономических систем с внешней средой [Текст] / Л. Е. Мистров [и др]. - Воронеж: Научная книга, 2008. - 270 с. - ISBN 978-5-98222-350-0.
5. Айзерман М. А. Проблемы логического обоснования в общей теории выбора [Текст] / М. А. Айзерман, А. В. Малишевский. - М.: Институт проблем управления РАН, 1980.
6. Шоломов Л. А. Применение логических методов в задачах согласованного выбора [Текст]. -М.: ВНИИСИ, 1978. - ISBN 5-02-014108-9.
7. Подиновский В. В. Об относительной важности критериев в многокритериальных задачах [Текст] // Многокритериальные задачи принятия решений. - М.: Машиностроение, 1978.
8. Мистров Л. Е. Метод декомпозиции в задаче синтеза организационно-технических систем информационной безопасности систем [Текст] // Информационная безопасность регионов : научно-практический журнал. - 2010. -№ 2(7). - ISSN 1995-5731.
9. Мистров Л. Е. Методика синтеза систем информационной безопасности организационно-технических систем [Текст] // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2010. - № 10.
10. Мистров Л. Е. Модель функционирования обеспечивающей конфликтно-устойчивой организационно-технической системы [Текст] // Наукоёмкие технологии. - 2005. - Т. 6. - № 5.
11. Мистров Л. Е. Итерационная процедура технико-экономического обоснования конкурентоспособности обеспечивающих функциональных организационно-технических систем [Текст] // Труды XII межд. конф. «Управление безопасностью сложных систем». - М.: Институт проблем управления РАН, 2004.
12. Мистров Л. Е. Аппроксимация реальных процессов математическими моделями синтеза функциональных организационно-технических систем [Текст] // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2006. - № 10. - Т. 4.
13. Бобылев Н. А. О гомотопическом методе исследования многокритериальных задач [Текст] / Н. А. Бобылев, С. К. Коровин, В. И. Скалыга // Автоматика и телемеханика. - 1996. - № 10.
14. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа [Текст] / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. - М.: Физматлит, 2009. - 572 с. - ISBN 978-5-9221-0266-7.
