Модель сигналов, отражeнных от участков земной поверхности, при зондировании их слабонаправленным радиолокационным датчиком Текст научной статьи по специальности «Математика»

Модель сигналов, отражeнных от участков земной поверхности, при зондировании их слабонаправленным радиолокационным датчиком

Ключевые слова: радиолокационный датчик, разрешающая способность по дальности, элемент поверхности, полезный сигнал, отраженный сигнал.

Отражающие свойства участков земной поверхности при их радиолокационном зондировании предложено описывать моделью в виде квазидетерминированного случайного поля. Эффективность подхода обсуждается на примере задачи классификации участков земной поверхности при использовании слабонаправленных радиолокационных датчиков. Моделью наблюдений в этом случае является квазидетерминированный случайный процесс.

Афанасьев В.П., МТУСИ

Базовой системой навигации для многих видов транспортных средств является инерциальная система [1, 2]. Однако, метод двойного интегрирования ускорений, положенный в основу функционирования инерциальной системы навигации, приводит к накоплению погрешности определения местоположения по мере увеличения времени работы системы. Для сброса накопленной погрешности инерциальную систему периодически корректируют. При этом используют оценки местоположения, полученные при помощи других технических средств. Важное место среди них занимают автономные системы определения местоположения и, в частности, системы, работающие по полю радиолокационного контраста подстилающей поверхности [3].

Требования к массогабаритным показателям корректирующей системы не позволяют использовать в них остронаправленные антенны. В этих условиях требуемая разрешающая способность радиолокационного датчика путем соответствующего выбора параметров зондирующего сигнала может быть обеспечена лишь по дальности между транспортным средством и визируемом участком местности [4]. Измерив дальности, по крайней мере, до трех участков земной поверхности с известными координатами, можно получить оценки местоположения транспортного средства и далее использовать их для коррекции инерциальной системы. Определение координат транспортного средства обычно осуществляется путем последовательного решения двух задач. Первая из них является задачей статистической классификации и заключается в отнесении образа визируемого участка местности к одному из т возможных классов (протяженных ориентиров - ПО), вторая представляет собой собственно навигационную задачу и заключается в определении координат транспортного средства по оценкам координат визируемых участков местности. Погрешность оценивания местоположения транспортного средства в основном определяется качеством процедуры классификации ПО. Поэтому в теории и технике автономных радиолокационных систем определения местоположения транспортных средств особое место занимают вопросы, связанные с выбором и обоснованием модели сигналов, отражённых от земной поверхности, и основанных на ней алгоритмов классификации ПО. В модели сигналов должны быть учтены такие свойства ПО, как наличие относительно стабильной составляющей, обусловленной их структурой (законы чередования элементов с различными высотами и отражающими свойствами), так и случайные флуктуации уровня сигнала из-за изменений отражающих свойств ПО и движения транспортного средства. Вместе с тем, модель сигналов должна быть конструктивной,

т.е. приводить к технически реализуемым процедурам подготовки эталонов ПО (режим обучения) и обработки наблюдений в процессе определения местоположения (рабочий режим). Этим требованиям удовлетворяет представление отражающих свойств ПО в виде квазидетерминированного случайного поля. Моделью отражённых сигналов при этом является квазидетерминированный случайный процесс.

Указанные модели основаны на допущении о том, что любой участок земной поверхности может быть представлен в виде упорядоченного множества его фрагментов, образованного перестановками сравнительно небольшого числа фрагментов с различными отражающими свойствами. Эти фрагменты ниже называются базовыми. Размеры базовых фрагментов определяются разрешающей способностью датчика, используемого в процессе подготовки эталонов ПО, и не зависят от разрешающей способности радиолокационного датчика, при помощи которого осуществляется определение местоположения транспортного средства. Изложенное иллюстрируется рис. 1, на котором показаны: положение следа диаграммы направленности м-го, м = 1-г, г > 3,канала радиолокационного датчика на земной поверхности - АцВи Си ии . участ0к, визируемый М -м каналом датчика, аЬса — 1-й элемент разрешения, £ = 1,я. огибающая отражённого сигнала - и структу-

ра 1-го элемента разрешения для случая, когда он образован перестановками трех базовых фрагментов, отражающие свойства которых характеризуются значениями коэффициентов = 1.3.

Ср /Ч»

СШЗР

р*(о) А» о„ Л *

1 ТЛ [ У и г ■- ~ -1 □— □— «3

Рис. 1

Полем радиолокационного контраста визируемого ПО определяется закон изменения огибающей отраженного сигнала. Если в качестве полезного сигнала использовать квадрат огибающей, то сигнал, отраженный, например, от 1-го элемента разрешения, структура которого показана на рис. 1, может быть записан как = 13а1 + 15а3 + 12а*. где а‘ ~ мощность сигнала отраженного от базового фрагмента в-го типа при некотором фиксированном значении его эффективной поверхности рассеяния.

С учетом изложенного полезный сигнал, действующий в м-м канале радиолокационного датчика при визировании им

/-го ПО; может быть представлен в виде следующего случайного процесса

5{ч«о= = (их^гы) - (к®*) •

и=*с=.*=* )„ и=» )п

(1),

где

гёГ - {“

V

V

ай= а5

алФ

а*

п* - количество базовых фрагментов ц- го типа в 1-м элементе разрешения I-го ПО при визировании его м-м каналом датчика. В рамках изложенного подхода любой участок земной поверхности, следовательно, и сигнал, отражённый от него, характеризуется заданием индикаторной

Гу5/*} --- —

функции 1л!£ )п, м = 1 • *", в = !•«, или, что то же самое,

матрицы коэффициентов = (пи)• I = 5= 1»/С.

Матрицы • I = \..т, II = 1,г представляют собой модифицированные матрицы объектового состава [3] и определяют детерминированную составляющую модели сигналов, отраженных от соответствующего ПО. Случайные изменения отражающих свойств (ЭПР) базовых фрагментов ПО учитываются заданием распределения вероятностей Р(а), ат = (а1—а^-а14). Это распределение не связано с индивидуальными особенностями того или иного ПО и может быть определено один раз для множества различных ПО посредством проведения обучающих экспериментов по участкам земной поверхности, которые могут и не использоваться при определении местоположения транспортного средства. Базовые фрагменты всегда можно выбрать таким образом, чтобы отражающие свойства элементов визируемых участков местности, отнесенных к одному и тому же типу базового фрагмента, изменялись бы синхронно. Это возможно потому, что все ПО имеют ограниченные размеры и в базовые фрагменты объединяются элементы земной поверхности с примерно одинаковыми физическими характеристиками (леса, пашни, водные поверхности и т.д.).

Достоинством модели (1) является то, что она, позволяя учесть случайный характер отражающих свойств ПО, допускает сравнительно простую подготовку их эталонов, не требующую, в частности, проведения обучающих экспериментов по участкам местности, которые предполагается использовать в качестве ПО в рабочем режиме. Объясняется это тем, что уникальные характеристики ПО учитываются в де. Vм - -

терминированнои части модели - матрицах •*! • а случайный

характер изменения отражающих свойств ПО - в распределении Р Ся), которое является общим для всех ПО.

Для определения и Мог)необходимо располагать матрицами объектового состава и высот для каждого из ПО. Разрешающая способность измерителя, используемого при определении этих матриц, должна быть не ниже, чем разрешающая способность радиолокационного датчика, используемого в рабочем режиме. При составлении матриц объектового состава желательно учесть возможно большее количество типов покрытий. Обозначим это число как К0. Для каждого из выбранных типов покрытий определяются посредством проведения обучающих экспериментов (или иным путём) распределения вероятностей значений ЭПР -Рг(сс), 5 [1]. Далее, исходя из допустимой сложности радиолокационного датчика, степени детализации матриц объектового состава и близости распределений значений ЭПР для различных типов покрытий, выбирается количество базовых фрагментов - К, используемых в эталонах ПО, и определяются вероятностные распределения значений ЭПР

для этих фрагментов. Для этого одно из распределений Рз (от). ^ = 1,К0( выбирается в качестве опорного и по

отношению к нему для всех остальных типов покрытий вычисляется информационное расстояние

Р;(.оО

(2)

Область значении ^ [®,т;ах^и] разбивается но К равных интервалов э = 1,К. каждому из них ставится

в соответствие распределение

= I й р»Со)

в«Е* , (3)

Где Е5 - множество типов покрытий, для которых значение

„

55 попадает в в-и интервал группирования, 71 количество элементов с 5-м типом покрытия в матрицах объектового состава ПО, п* ~ количество элементов матриц объектового состава, удовлетворяющих условию л с .

Совместное распределение вероятностей значений. аТ = Сот* _а5 ак) определяется как К

Р (а) = П Р5 <я5)

5 = . , (4)

т.е. полагается, что значения ЭПР типов покрытий, принадлежащих к различным интервалам являются статистически независимыми. Это обстоятельство требует экспериментального обоснования.

С целью его получения была осуществлена статистическая обработка результатов радиолокационной съемки участков земной поверхности в средней полосе РФ и в районе г. Самарканд. Съемка производилась при помощи радиолокационной станции бокового обзора «Торос». Результаты экспериментов показывают, что коэффициенты корреляции значений ЭПР участков одного типа в зависимости от расстояния между ними (50-5000 м) изменяются ориентировочно в пределах от 0,75 до 0,96. Для разнотипных участков они равны примерно 0,07-0,3, т.е. значения ЭПР различных базовых фрагментов можно считать в первом приближении некоррелированными.

Из изложенного следует, что для получения распределения Р достаточно располагать каталогом одномерных распределений вероятностей значений ЭПР для различных типов покрытий. Определение элементов матриц М?> / = 1.Ш, /I = 1,г осуществляется путем упорядочивания матриц объектового состава по дальности. Для

этого с учетом матрицы высот п! и геометрии визирования определяют дальности между элементами ПО и транспортным средством. Элементы ПО, попавшие в первое кольцо дальности, образуют первый столбец упорядоченной матрицы объектового состава 9?, во второе - второй столбец и т.д. 9? содержит п столбцов. Очевидно, что количество элементов в столбцах может быть различным. Далее для каждого столбца подсчитывают количество элементов, описываемых каждым из К базовых фрагментов -71и• * ~ 5 = 1 ,К1

определяя тем самым значения элементов Технологии

и* „с

получения '1 и "1 в настоящее время достаточно отраоо-

таны, в частности, указанные матрицы могут быть получены по данным космической или аэрофотосъёмки участков местности, которые предполагается использовать в качестве ПО [6]. Для ряда покрытий известны вероятностные распределения значений эффективной поверхности рассеяния [5]. При необходимости дополнительные данные могут быть получены

посредством проведения обучающих экспериментов по участкам местности с требуемым покрытием.

Таким образом, введенная модель отражающих свойств земной поверхности в части режима обучения является весьма конструктивной При ее использовании процедура подготовки эталонов ПО во многом опирается на уже известные методы и результаты и не требует проведения серий обучающих экспериментов по участкам земной поверхности, используемым в рабочем режиме в качестве ПО.

При определении модели наблюдений (смеси полезных сигналов и помех), действующих на входах приёмного устройства радиолокационного датчика в рабочем режиме, следует иметь в виду, что оценки местоположения транспортного средства могут быть получены двумя способами.

Первый из них основан на совместной обработке наблюдений во всех каналах датчика. При этом ПО служит совокупность из г участков местности, зондируемых каналами датчика. Номер совокупности однозначно определяет координаты транспортного средства. Если зондирующий сигнал представляет собой векторную последовательность из г" к некогерентных радиоимпульсов, I? - размер пачки сигналов в каждом из г каналов датчика, вся доступная информация о свойствах визируемых участков местности содержится в отсчётах огибающей входного воздействия ха, I = 1.п ] = = 1.Г' /( [( м _ номера элемента разреше-

ния, зондирующего импульса в пачке и канала радиолокационного датчика соответственно. Тогда, с учётом (1) рас-

Хг =

пределения вероятностей значений I Ч'пК

дого из т возможных ПО можно записать как

Р'Ы = //(*%(«))

В этом выражении:

'Г-ТЫ - ППП<%>,)-

1=1 >=1 ц=Х 11

*пв для каж-

(5)

)(р( '/*>)).

Р (я) определено согласно (4), ' ' - плотность ве-

роятностей значений наблюдений в м-м канале датчика при зондировании /-м импульсом /-го элемента разрешения /-го по 5,г(в)= (5‘(я)...5'‘(я)...5,-(я)) 5,"(я) =

При большой неопределенности в положении транспортного средства количество проверяемых гипотез о его местоположении пропорционально третьей степени от линейных размеров области неопределенности, что приводит к значительным вычислительным трудностям при реализации алгоритма оценивания местоположения. Для уменьшения их целесообразно использовать раздельную обработку наблюдений, действующих в каналах датчика, количество проверяемых гипотез при этом оказывается пропорциональным первой степени от линейных размеров области неопределённо-сти, поскольку совокупность номеров визируемых каждым из г каналов датчика ПО (^« Iх ~ ^*г), однозначно

определяет местоположение транспортного средства. Распределение вероятностей значений наблюдений в м-м канале датчика при зондировании I-го (для этого канала) ПО пачкой из К радиоимпульсов определяется выражением

рт - И^Д.Ы)

~ и

(6)

= (а1 _а*-ак)

где ' ' 1=1/=* * “ ' Р Ссг). - ОП-

ределены в выражении (5), I - номер ПО для Ч— го канала датчика.

Выражения (5) и (6) можно рассматривать как основу для получения относительно простых и эффективных алгоритмов классификации ПО при зондировании их слабонаправленными радиолокационными датчиками.

Литература

1. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов. - М.: Бином лз, 201 1. - 407 с.

2. Алёшин Б.С., Веремеенко К.К., Черноморский А.И. Ориентация и навигация подвижных объектов. - М.: Физматлит, 2006. -424 с.

3. Белоглазое И.Н., Джанбжгава Г.И., Чигин Г.П. Основы навигации по геофизическим полям. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 328 с.

4. Reed C.G., Hogan Y.Y. Range correlation guidance for Cruise Missiles //IEEE Trans. On Aerospace fnd Electronic Systems, 1979, v.AE S-15, №4, p.547-554.

5. Радиолокационные методы исследования Земли //Под ред. Ю.А. Мельника. - М.: Сов. радио, 1980. - 262 с.

6. Костоусов В.Б., Костоусов А.В., Онучин И.Г. Моделирование процесса наведения движущихся объектов по радиолокационным изображениям // Гироскопия и навигация. 2004, №2 (45). -С.37-47.

Model of signals reflected from the earth's surface sections in the process of its locations by radar sensor with low angular resolution

Afanaciev V.P.

Abstract

The reflective properties of the earth's surface sections with radar location are proposed to describe as a model in the form of the quasideterministic random field. The effectiveness of the approach is discussed on the example of the classification of the earth's surface sections if using radar sensor with low angular resolution. The model of the observations in this case is a quasideterministic random process.

Keywords: radio locator, resolution in range, surface element, desired signal, echo signal.

References

1. Sikharulidze Yu.G. Ballistics and guidance of aircraft.) Ballistika i navedenie letatel'nykh apparatov] — M. Bean matic, 2011. — 407 p.

2. Aleshin BS, K.K. Veremeenko, Chernomorskij A.I. Orientation and Navigation of moving objects [Orientatsiya i navigatsiya podvizhnykh ob'ektov]. — Fizmatlit, 2006. -424 p.

3.Beloglazov I.N., Dzhanbzhgava G.I. Chigin G.R Basic Navigation in geophysical fields. — Moscow: Nauka. Main Edition of Physics and Mathematics, 1985. — 328 p.

4.Reed C.G., Hogan YY. Range correlation guidance for Cruise Missiles //IEEE Trans. On Aerospace fnd Electronic Systems, 1979, v.AE S-15, №4, — R547-554.

5. Radar methods for studying the Earth [Radiolokatsionnye metody issledovaniya Zemli] // Ed. A. Miller. — Moscow: Sov. Radio, 1980. — 262 p., 1980.

6. Kostousov VB., Kostousov A.V, I.G. Onuchin Modeling of moving objects by pointing radar images [Modelirovanie protsessa navedeniya dvizhushchikhsya ob'ektov po radiolokatsionnym izobrazheniyam] // Gyro and navgation, 2004, №2 (45). — P37-47.