CC BY
86
УДК 541.1
МОДЕЛЬ СЕДИМЕНТАЦИИ ТВЁРДЫХ ЧАСТИЦ ИЗ РАЗНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ
© 2012 Ю. В. Полянсков, А. Н. Евсеев, В. А. Поройков
Ульяновский государственный университет
В статье рассматривается модель осаждения механических примесей из разнородных материалов с использованием видеоинформации. Предложен метод определения параметров примесей отдельных материалов по анализу их совместного изображения с использованием дискретного преобразования Фурье.
Авиационное топливо, седиментация, твёрдые примеси, видеоинформация, преобразование Фурье.
При проведении седиментационного анализа концентрации и гранулометрического состава твёрдых частиц в жидких средах разработчики и исследователи приборов очень часто принимают допущение, что примеси одного материала превалируют в общей массе, и концентрацией других примесей пренебрегают [1]. Это допустимо, например, при анализе примесей в технологических жидкостях при механообработке, в том числе при шлифовании [2]. Но при оценке параметров твёрдых частиц в других жидких средах (маслах, топливах и т.д.) нередко возникает необходимость контроля примесей, состоящих из разнородных материалов.
В подобных случаях необходимо использовать различные системы. Это мо-
гут быть как системы, оценивающие форму или размер примесей одного материала без использования седиментации на основе изменения параметров рассеяния света на частицах, так и приборы с непосредственным измерением плотности частиц одного материала или приборы, использующие косвенные измерения вспомогательных параметров. Для частиц разных материалов задача может быть решена путём построения математической модели, позволяющей сортировать частицы объёма и массы в соответствии с выбранными группами.
Так, например, анализ чистоты авиационного топлива показал наличие нескольких групп примесей, состоящих из разнородных материалов. Результаты проведённого анализа собраны в табл.1.
Таблица 1. Виды примесей, встречающихся в авиационном топливе
Материал частицы сталь титан коррозия металла атмосферная пыль алю- миний клей от фильтров нити от фильтров
Плотность частиц р, кг/м3 7800 4500 4000 3000 2700 2000 1100
Из табл. 1 следует, что в примесях, содержащихся в авиационном топливе, присутствуют материалы, по крайней мере, семи групп. Очень часто содержание их в объёме является величиной одного порядка. В этом случае известные модели
для оценки гранулометрического состава примесей не работают или имеют большую погрешность измерений, что при малых концентрациях примесей является неприемлемым.
В предлагаемом авторами приборе используется датчик на основе видеокамеры, с помощью которой анализируется процесс седиментации частиц, ранее исследовавшийся в датчиках фотометрического контроля [3]. Были проанализированы математические модели для седи-ментационного анализа и произведена их доработка для обработки данных видеоизображения на поверхности осаждения [4].
При этом была разработана методика обработки данных видеоизображения, позволяющая снизить погрешности стадии перехода от частицы ко всему массиву примесей и подготавливающая данные для последующей обработки с использованием разработанной математической модели. Данная методика состоит из алгоритма определения площади, занимаемой частицами на поверхности осаждения в данный момент времени, служащего для вычисления значений функции кривой накопления площади занимаемой частицами примесей посредством оценки информационной избыточности изображения [3, 5] и математической модели осаждения частиц примесей, связывающей площадь, занимаемую частицами примесей на поверхности осаждения, с параметрами частиц примесей:
3 5
2 5 "(г) К 2 г2
3
р к2
(1)
Здесь п0 , —
площади
частицами;
К =
- коэффици-
ент, зависящий от плотности топлива р0, кг/м3, плотности частиц примесей р, кг/м3 и вязкости топлива п, Па-с; и - вы-
сота седиментации, м; g свободного падения, м/с2.
В свою очередь, площадь, занимаемая осевшими частицами 5 (>), определяется с помощью математической моде-описывающей седиментацию приме-
ли,
сей:
-+т
г - г Ф
2 ф
+
(2)
где а1 и /л1 - безразмерные параметры функции, аппроксимирующей кривую накопления; 50 - максимальная площадь, занимаемая частицами, м ; Ф(х) - стандартное нормальное распределение.
Особенностью примесей авиационного топлива является разнообразие присутствующих в нём материалов с различными значениями плотности. Это приводит к необходимости усложнения математической модели для учёта этой особенности.
В процессе седиментации частиц равной плотности время осаждения I однозначно связано с размером частиц г [1]:
г (г) =
к
9цИ
1
К • г2 2g(р - Ро) г2
(3)
искомый параметр, вы-
ражающий количество частиц заданного радиуса г, 5"(Х) - вторая производная от 5 ^), занимаемой осевшими 2§(Р - Ро)
В случае присутствия в пробе частиц с разной плотностью скорость их осаждения будет напрямую зависеть от плотности:
у _ 2 Я(Р1 - Р) . г 2
1 9ц
у _ 2 Е(Р2 - Ро) . г 2
2 9ц ’
(4)
ускорение
у _ 2Е(Рт р0) _ г 2
т г\ 5
9ц
где р1, р2, ..., рт - плотность материала частиц, кг/м3.
Тогда время осаждения частиц будет функцией двух переменных: от плотности и радиуса частиц. В этом случае формула (3) примет вид:
е
е
п
0
*(г Р ) =
9цИ 1
2Е (Рт - Р0)Г2’
(5)
где рт - плотность материала частиц, кг/м3, зависящая от вида примесей.
Графически функция (5) в трёхмерных декартовых координатах может быть представлена поверхностью, изображён-
ной на рис. 1.
При этом необходимо принять во внимание, что реальные примеси авиационного топлива имеют характерный, ограниченный разброс значений плотностей материалов с дискретно изменяющимися значениями (табл. 1).
Частицы атмосферной пыли
Нитевидные Частицы клея элементы от фильтров Фильтров
/р, кг/м3
40 45
___ 50 55 6С й5
Гх106, м
Рис. 1. График зависимости времени осаждения частиц * от их радиуса г и плотности р
Количество чередующихся тёмных и светлых областей изображения с мелкими частицами примесей (рис. 2а) существенно больше, чем количество изображений чередующихся тёмных и светлых областей с крупными частицами (рис. 2б).
Анализ изображений частиц примесей на поверхности осаждения позволяет сделать вывод, что размер частиц находится в соответствии со значением периода изменения превалирующих гармоник (рис. 2 в, г). Это можно видеть на графиках зависимости изменения относительной яркости пикселей от их порядкового номера при условии линейного упорядочивания элементов изображения.
Это позволяет применить преобразование Фурье для определения доминирующего в изображении набора частот, а следовательно, и плотности материала частиц примесей.
Прямое дискретное преобразование Фурье значений амплитуды Хк для гармоники колебаний яркости с частотой к имеет вид [6]:
^ -—кн
хк =Х х„е ” . к-0, . . , N-1, (6)
п=0
где N - количество пикселей в обрабатываемом изображении, хп, п = 0,..., N -1 -значение яркости для пикселя с номером п.
Анализ графиков (рис. 2 д, ж) показывает, что группирование мелких частиц происходит в начале диапазона частоты изменения яркости, а крупных - в конце. Это указывает на возможность использования данного эффекта для оценки размеров частиц из разнородных материалов.
Экспериментальная проверка проводилась путём сравнения с результатами, полученными по стандартным методикам [1], использующим усреднённые плотности. Полученные распределения частиц приведены на рис. 3.
Таким образом, разработанная модель позволяет создать математический аппарат для построения приборов оценки наличия разнородных механических примесей в жидких средах, в том числе в авиационном топливе.
Метши частицы о.~ыи иї плсаногть)
. ЛНіі'іКС ^ПОр.'ООЧЇ
зпниентынзсЁряжгнж! (дшсид)
Крутал чллч-ц 11 и (палая шіоіногть)
. лнзшс ужарлл оч = .з.гіззіеніь: і[іо5риЕ:;ш:т
-■
у 100-
= = 50-
- £ Я-
" г; 40 -
5" 10 -
•_ О-
-ь а
.т.
]0М
]'00 20М
Частота ндіздзшш яркости :'ео“ =6 аний шсЕ-::эль)
д)
::-со
120
№
50
Я
40
20
О
Ї
ь-.-н-
::::
ви
лно го:
Частота из; шнении фЕоств (еепв6яжжж глек; ель}
Рис. 2. Связь частот изменения яркости и размеров частиц: а) и б) - типичный пример видеокадра изображения частиц; в) и г) - зависимости относительной яркости изображений от линейно-упорядоченных элементов изображения; д) и ж) - зависимости средней амплитуды яркости от частоты её изменения
гх106, м
Рис. 3. Результаты распределения частиц, полученные по предлагаемой модели и по стандартным методикам. Кривые графиков соответствуют материалам:
1 - титан, 2 - алюминий, 3 - сталь, 4 - атмосферная пыль, 5 - результат использования стандартных методов оценки, предполагающих наличие в жидкости частиц только одного материала
Библиографический список
1. Коузов, П.А. Методы определения физико-химических свойств промышленных пылей [Текст] / П.А. Коузов, Л.Я. Скрябина. - Л.: Химия, 1983. - 143 с.
2. Евсеев, А. Н. Моделирование систем применения и управления параметрами смазочно-охлаждающих жидкостей на операциях механообработки [Текст] / А.Н. Евсеев, Ю.В. Полянсков; Министерство образования и науки РФ; Ульяновский государственный университет. - М.: Экономика, 2010. - 356 с.
3. Полянсков, Ю.В. Модель осаждения примесей для прибора седимента-ционного анализа на основе обработки видеоинформации [Текст] / Ю.В. Полянсков, А.Н. Евсеев, В.А. Поройков // Известия ВУЗов «Машиностроение», - 2008. - №12. - С. 73-80.
4. Евсеев, А.Н. Управление качеством авиационного топлива при эксплуатации самолётов с использованием методов видеоконтроля [Текст] / А.Н. Евсеев, В.А.
Поройков // Сборник научных трудов 2-й Всероссийской научно-практической
конференции «Опыт и проблемы внедрения систем управления жизненным циклом изделий авиационной техники». -Ульяновск, УлГУ, 2011. - С. 128-135.
5. Евсеев, А.Н. Исследование возможности седиментационного анализа при оценке загрязнённости авиационного топлива [Текст] / А.Н. Евсеев, В.А. Поройков // Сборник научных трудов Всероссийской научно-практической конференции «Опыт и проблемы внедрения систем управления жизненным циклом изделий авиационной техники». - Ульяновск, УлГУ, 2011. - С. 30-35.
6. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А.Б. Сергиенко, -СПб.: Питер, 2006. - С. 751.
7. Топлива, смазочные материалы, технические жидкости. Ассортимент и применение [Текст]: справочник / под ред. В. М. Школьникова - 2-е изд.. - М.: Химия, 1999. - 596 с.
MODEL OF SEDIMENTATION OF SOLID PARTICLES OF HETEROGENEOUS MATERIALS
©2012 Yu. V. Polyanskov, A. N. Evseev, V. A. Poroykov
Ulyanovsk State University (UlSU)
The paper presents a model of sedimentation of mechanical impurities of heterogeneous materials with the use of video information. A method is proposed for determining the parameters of individual materials on the basis of the analysis of their combined image using discrete Fourier transform.
Aviation fuel, sedimentation, solid impurities, video information, Fourier transform.
Информация об авторах
Полянсков Юрий Вячеславович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования технических систем, Ульяновский государственный университет. E-mail: vil-rimma@yandex.ru. Область научных интересов: технологии поддержки жизненного цикла продукции.
Евсеев Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры математического моделирования технических систем, Ульяновский государственный университет. E-mail: evseev.evan@yandex.ru. Область научных интересов: технологические операции механообработки, управление жизненным циклом продукции.
Поройков Вадим Александрович, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры математического моделирования технических систем, Ульяновский государственный университет. E-mail: v.poroykov@mail.ru. Область научных интересов: информационные технологии в управлении технологическими операциями, ERP системы в управлении.
Polyanskov Yuriy Vyacheslavovich, doctor of technical science, professor, head of the department of mathematical modeling of engineering systems, Ulyanovsk State University. Email: vil-rimma@yandex.ru. Area of research: PLM technologies.
Evseev Alexander Nikolaevich, candidate of technical science, associate professor, the department of mathematical modeling of engineering systems, Ulyanovsk State University. Email: evseev.evan@yandex.ru. Area of research: machining process operations, PLM technologies.
Poroykov Vadim Aleksandrovich, candidate of technical science, senior lecturer of the department of mathematical modeling of engineering systems, Ulyanovsk State University. E-mail: v.poroykov@mail.ru. Area of research: information technologies in the management of technological processes, ERP systems in management.
