Модель осаждения примесей для прибора седиментационного анализа на основе обработки видеоинформации Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

№ 12

2008

621.892; 532.7

МОДЕЛЬ ОСАЖДЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ ДЛЯ ПРИБОРА СЕДИМЕНТАЦИОННОГО АНАЛИЗА НА ОСНОВЕ ОБРАБОТКИ ВИДЕОИНФОРМАЦИИ

Д-р техн. наук проф. Ю.В. ПОЛЯНСКОВ, канд. техн. наук А.Н. ЕВСЕЕВ,

асп. В.А. ПОРОЙКОВ

В статье рассматривается модель осаждения механических примесей с использованием анализа видеоинформагрш. Получено уравнение, позволяющее оценивать дисперсный состав твердых примесей в эюидких средах

Седиментационный анализ своей эффективностью, простотой занимает одно из первых мест среди методов оценки параметров механических примесей в технологических жидкостях [1]. Его точность во многом определяется точностью метода измерения количества осаждающихся примесей, например, путём измерения общей массы осевших частиц или оценки ослабления луча света после прохождения пробы с примесями. Совершенствование этих методов и разработка эффективных альтернатив повышает точность седиментационного анализа, расширяет сферу его применения и даёт более детальное представление о характере загрязнённости жидкости.

В данной статье представлен метод измерения количества осаждающихся примесей с использованием анализа видеоизображения процесса седиментации даваемого датчиком видеонаблюдения, в качестве которого может выступать \¥еЬ-камера. Нарис.1 представлена принципиальная схема такого прибора осуществляющего седиментационный анализ с обработкой видеоинформации на ЭВМ.

Построение математической модели прибора

Рассмотрим осаждение механических примесей СОЖ в приборе рис.19 при условии их начального равномерного распределения по объёму. Из теории обтекания жидкостью твердого тела известно, что сила действия потока жидкости на тело определяется характером обтекания, который математически выражается числом Рейнольдса Р. Поток, обтекающий осаждающиеся частицы можно считать ламинарным, соответствующим малым числам Рейнольдса К<10. В таком случае сила сопротивления осажде-

нию частиц со стороны жидкости для шарообразных частиц определяется законом Сто-кса [2]:

Рс=6жцгиУ, (1)

где г] - параметр вязкости среды, гш - радиус шара, V- скорость осаждения. Для расчёта силы сопротивления жидкости для реальных частиц шлама, которые по форме отличаются от идеального шара, вводится седиментационный радиус частиц который соответствует диаметру сферы, имеющей скорость оседания и плотность частицы шлама. Хотя гх является обобщённой характеристикой формы частицы, он позволяет достаточно точно описывать распределение частиц по их радиусам, вследствие малого размера, большого количества и случайности формы частиц. В дальнейшем, вместо г5 везде будем писать г.

Как это показано на рис.1 на частицу в процессе седиментации помимо силы сопротивления осаждению со стороны жидкости, действует ещё сила тяжести и выталкивающая сила Архимеда.

рис. 1, Схема прибора, осуществляющего седиментационный анализ с использованием ЭВМ. 1,8 - светодио-ды; 2,3,4 — соответственно силы тяжести, Архимеда и сопротивления осаждению; 5 - СОЖ; 6 - частица примесей; 7 - направление осаждения; 9 - стекло; 10 — виггепкямепя.

№ 12 2008

Сила тяжести для частицы массой т и радиусом г будет:

4 ,

¥т = ^пё^ — ^Рё, (2)

где р - плотность материала механических примесей, ^9,8 м/с2 ~ ускорение свободного падения. Сила Архимеда для СОЖ с плотностью ро\

4 ,

Ра = -ет'Лк?- (3)

Пропорциональность силы сопротивления движению частиц их скорости осаждения, а также вязкость СОЖ, за пренебрежимо малое время приводят к достижению частицами постоянных скоростей седиментации. Движение частицы с постоянной скоростью, как это следует из законов Ньютона, возможно в случае равновесия силы тяжести, Архимеда и сопротивления:

4 4

FT-FA-FC = ~rrfJpg~-m'3pGg ~6жцгш V= 0. (4)

Откуда найдём скорость осаждения частицы V:

v=2g (р-р0)г2 9 7

ГЧ / ч

Обозначим К--—. Время необходимое для выпадения на дно пробы

9?7

всех частиц радиусом г равно времени осаждения на дно пробы частицы примеси этого же радиуса г, которая располагалась в начальный момент времени в самой высокой точки пробы на высоте h. Используя введённое обозначение К и (5) выразим это время:

h

'=-(6)

Кг2

После осаждения всех частиц радиусом г их проекции на дно пробы покроют площадь:

кг2щ(г•), (7)

где щ(г) - дифференциальная функция распределения числа частиц в пробе по их радиусам г [3], интегририруемая при ге(0;+оо) и непрерывная, по крайней мере, при

re [rmin;rmaJ ; rmirh rmax - соответственно наименьший и наибольший радиус частиц находящихся в пробе.

Проинтегрировав по переменной г (7) от частиц наименьшего радиуса до частиц наибольшего радиуса найдём площадь, создаваемую проекциями всех частиц в пробе.

'шах

£7;= | ж г2 щ(г) с1г.

(В)

Возьмём из неё площадь проекций частиц, достигающих в ходе осаждения в момент времени / дна пробы. Для этого выделим в пробе СОЖ область, бесконечно близкую к уже осевшим на дно пробы частицам, но не захватывающую их, и представляющую собой элементарный цилиндр высотой Ах и площадью яг/5 где гк - радиус трубы, содержащей пробу СОЖ В этой области располагаются частицы примесей, которые в следующие моменты времени осядут на дно пробы и дадут прирост площади, занимаемой уже осевшими частицами. Количество частиц в указанном элементарном объёме уменьшается со временем, за счёт выпадения частиц в порядке уменьшения их радиусов. Обозначим г/ф, Г2$) — соответственно минимальный и максимальный радиус частиц находящихся в области элементарного объёма, тогда общая площадь их проекций на дно пробы будет:

'-2(/)

= Ахяг? | жг2п(г,0 сЬ\ (9)

где п(гЛ) - дифференциальная функция распределения частиц примесей по их радиусам в области указанного элементарного объёма в момент времени

Особенностью процесса осаждения, лежащей в основе седиментационного анализа, является различное время осаждения частиц разных радиусов (6). Это позволяет выделить в процессе осаждения три этапа в зависимости от изменения АБ(1)\

к

1. До момента времени ц =——, число частиц п(г,0 осаждающихся на дно в

-^'шах

момент времени / для любого радиуса г:

п(г>1)\^ -сотг; (10)

к И

2. В промежутке времени от /, =—— до момента =—число частиц А5(1)

Кг ~ " Кг

шах шш

монотонно уменьшается за счёт постепенного выпадения в осадок частиц примесей. Выпадение происходит, начиная с крупных частиц примесей, самых тяжёлых и заканчивая частицами малыми радиусами;

3. После момента времени /2 =—, поступление частиц всех радиусов на дно

^шл

пробы прекращается:

№ 12

2008

п(г,0

0.

(П)

На рис.2 три этапа показаны в их временной последовательности.

1 \ II \ III

I

0 и ь 1 "Л*

рис.2 Показаны три этапа в поступлении на дно пробы частиц примесей.

Будем искать дифференциальную функцию распределения числа частиц щ(г) для этапа 2, а затем покажем, что найденная зависимость будет справедлива для этапов 1 и 3. Найдём выражение для роста площади с течением времени, которую занимают проекции частиц на дно пробы осевших на него к моменту времени

рис.3 Показана зависимость времени (необходимого на выпадение в осадок групп частиц одинаковых размеров) от радиуса (который имеет осаждающаяся группа частиц).

На рис.3 отображен процесс седиментации в декартовой координатной плоскости, обра-зованной осями времени / и радиусов частиц примесей г. В этой плоскости, частицы, осевшие на дно пробы, соответствуют множеству 5/. Множеству отвечают такие пары соответствующие которым группы частиц с радиусом г к моменту вре-

мени t полностью выпали в осадок на дно пробы. Для нахождения общей площади проекций осевших частиц необходимо взять двойной интеграл по области 5у от функции кг2щ(г). Для большей наглядности представим 5/ как Тогда получим:

I 'пкл ! 'щах

5(0= | \я г2щ{г)с!гЛ- | |тг г2щ(г)(ЗЫт, (12)

где г - переменная интегрирования.

Упростим уменьшаемое в (12), подсчитав интеграл, зависящий от времени, обратив внимание, что подинтегралъное выражение от времени не зависит:

'тач ' 'та\

£(/) — / |л- г2п0(г)с1г— | г2п0(г)с}Ыт. (13)

, Кгт.„ V Кт

Продифференцируем (13) по времени /:

'тах 'та\

$'(/) = г2и0(г)йг- \яг\{г)йг. (14)

Найдём вторую производную (14) по времени:

5.(0= ' /а

ЧК1

(15)

И

Отсюда можно выразить начальное количество частиц радиуса г- — в пробе:

.Я 5

Г

А ю

ж И2

Выражение (16) представляет собой параметрически заданную функцию.

Покажем теперь, что формула (16) верна на этапах 1 и 3. На этапе 3 согласно (11) поступление частиц на дно пробы не происходит и следовательно £(/) =сот7, а £"(/) =0. По выражению (16) получим, что число частиц для радиусов соответствующих этому периоду времени тоже будет равно по(г)=0. В этом случае (16) даёт правильный результат.

На этапе 1 рост площади от времени, которую занимают проекции частиц на дно пробы осевших на него к моменту времени / можно представить следующей зависимостью:

№ 12

2008

1 'тах 'тах

5(0 = | г\{г)А-й =1 г2щ{г)с1г

(17)

Вторая производная от (17) по времени будет:

Г

Л

тах

I | к Гп (г)ф

\ г \ тт

'г V

тах

| 71 Г2П {г)(1г

)п V

0.

(18)

Т.о. число частиц для радиусов соответствующих этому периоду времени и в этом случае будет равно согласно (16) по(г)=0. Следовательно, на этапах 1 и 3 формула (16) даёт правильный результат, как и на этапе 2.

Проверка адекватности Проверка адекватности проводилась на основе анализе процесса осаждения предварительно равномерно размешанного в СОЖ шлифовального шлама.

Параметры шлама, его масса и распределение числа частиц по их радиусам, были определены до его смешивания СОЖ путём разделения его на фракции.

Каждая фракция состояла из частиц с радиусами из последовательных диапазонов, что достигалось поочерёдным просеиванием первоначальной смеси части через сита с всё меньшими пропускными размерами решётки. Т.к. плотность шлама известна, то, зная средний радиус частиц в каждой фракции можно определить и число находящихся в ней частиц.

Совокупность данных по всем фракциям даёт приблизительное распределение числа частиц по их радиусам, которое показано на рис.5 кривой 1.

100 125 150 с

рис.4 Обработка информации, поступающей с видеокамеры. Кривая (1) получена аппроксимацией покадровых данных (2) видеокамеры.

По

2.25-107 2,00-Ш7 1,75' Ю7 1.50Ч07 1,25* Ю7 1.00-107 7,50-10§ 5,00'10® 2.50 МО6

|| /

|\ 1 ^ / 1

& 1 1 г 2

\

Гя 1 1 X -1 у

11 1 I (т

V, 1

1 1«! г 1 1 1. 1 1 Гт — — 8

3-Ю"5 8-10'5 Мо^и-ю'ЧЗ'Ю'Че«^4 Г> М

рис.5 Заданное перед экспериментом (1) и полученное (2) после обработки моделью кривой осаждения (см. Рис.4) распределение примесей по их радиусам .

Обработав данные с видеокамеры, получили график осаждения примесей (кривая 2, рис.4). Кривая осаждения аппроксимировалась методом наименьших квадратов полиномами Чебышева 5-й степени, используя предварительное логарифмирование значений. В результате было получено распределение примесей (кривая 2, рис.5)

Таким образом, использование видеоизображения осаждения примесей позволяет устанавливать их распределение по радиусам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Полянсков Ю.В. Диагностика и управление надёжностью смазочно-охлаждающих жидкостей на операцияхмеханообработки / Ю.В. Полянсков, АН. Евсеев, АР. Гисметулин. - Ульяновск, 2000.

2. Щукин Е.Д. Коллоидная химия / Е.Д. Щукин, АВ. Перцов, ЕА Амелина. - Издательство Московского Университета, 1982.

3. Коузов ПА Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельчённых материалов / ПА. Коузов. - А: Химия, 1987, - 264 с.