CC BY
44
УДК 334.75
А.С. Маничева, Е.В. Понькина Модель рынка зерна в условиях кооперации производителей
A.S. Manicheva, E.V. Ponkina
Model of the Grain Market under Cooperation of Producers
Рассмотрена модель рассредоточенного, муль-тиагентного рынка зерна при кооперации сельскохозяйственных производителей по реализации продукции в условиях ограниченности предложения. Приведены результаты вычислительных экспериментов по модели при варьировании климатических и экономических факторов.
Ключевые слова: математическое моделирование, рассредоточенный рынок, рынок зерна.
The paper considers the model of spatially distributed, multi-agent grain market under cooperation of producers for products’ sales in limited supply. Computational experiments on the model with varying climatic and economic factors are given.
Key words: cloudy mathematical modeling, spatially distributed market, grain market.
Введение. На региональном рынке зерна количество производителей существенно превышает численность перерабатывающих предприятий, обладающих доминирующим положением, формирующих основной спрос и уровень закупочных цен на зерно. Рынок зерна по типу относится к олигопсонии, на котором производители находятся в неравных экономических условиях, получая меньшую долю прибыли, чем их вклад в себестоимость конечного продукта. Кооперация группы сельхозпроизводителей по реализации зерна позволяет снизить степень доминирования перерабатывающих предприятий и тем самым обеспечить повышение их влияния на уровень средних рыночных цен реализации зерна.
В основу модели рассредоточенного, мульти-агентного рынка зерна с учетом кооперации сельхозтоваропроизводителей по реализации продукции положены результаты работ авторов [1, с. 121-126; 2].
В процессе моделирования приняты следующие положения и допущения: а) рассматриваются сделки купли-продажи зерна оптом на региональном рынке; б) предполагается полная информированность участников рынка; в) рассматривается рынок одного продукта, однородного по качеству (например, пшеница 3-го класса); г) перепродажа продукции между участниками рынка отсутствует; д) объем предложения ограничен; е) переходящие запасы зерна не учитываются; ж) рассматривается существенно рассредоточенный рынок зерна.
Математическая модель. Пусть на зерновом рынке присутствуют J переработчиков ( = 1, ..., I) и I производителей сельскохозяйственной продукции (г = 1, ..., I), рассредоточенных в пространстве. При этом издержки, связанные с транспортировкой и реализацией продукции г-м производителем на
рынок у, существенно влияют на уровень прибыли от производства и реализации зерна и формируют матрицу Я = (гу), гу > 0 .
Производитель г , обладая производственным потенциалом Хг, исходя из объема производства продукции Хг формирует предложение в объеме Ху на каждом территориально удаленном, локальном зерновом рынке у (, = 1, ., I), которое зависит от соотношения привлекательности закупочной цены су и издержек транспортировки и сбыта Гу, т.е. х, = = Ху (с], гу).
Цель функционирования производителя г заключается в оптимальном распределении предложения зерна по локальным рынкам, рассредоточенным в пространстве, обеспечивающем получение максимума прибыли от производства и реализации продукции:
f (c X) = X(cj -rj)Xj -Z (xj) ^пки, i = і—1,
Xjai
j=1
X =\Xj є RJ : X Xj- є[0, JX, ]|
(1)
j=1
где 2, (Ху) - функция издержек производства зерна; а‘ - параметр, характеризующий эффективность используемых агротехнологий и степень достижения производственного потенциала Хг (0 < а‘ < 1).
Пусть множество I описывает индексы производителей, участвующих в коллективном кооперативном процессе реализации зерна. Системообразующим фактором для кооперации сельскохозяйственных предприятий является их незначительное влияние (при функционировании автономно) на
Работа выполнена при финансовой поддержке ведомственно-аналитической программы «Развитие научного потенциала высшей школы 2009-2011 гг.» (проект №2.2.2.4/4278).
уровень средней рыночной цены. Объединение усилий по реализации зерна группой сельскохозяйственных предприятий позволит обеспечить более выгодные экономические условия при достаточно большом «пакете» предложения зерна. Совокупное предложение зерна предприятий, входящих в кооператив, х определено как х = X хі . Доля коопера-
тива на рынке зерна составляет
X Х
г=1
Задача кооператива как участника зернового рынка заключается в максимизации прибыли
/(с, Х) от реализации продукции в объеме Х:
f (c, X) = X (cj - rj)Xj - z(X)
j=1
j aX
X = і xj є rJ : X xi є [0, X aSXi]
j=1
(2)
0,
иначе,
где Ах - имеющееся на данный момент предложение кооператива.
Величина предложения зерна производителем
і є I \ I на рынокі определяется как:
где 2(х) = X 2 (хі) - функция совокупных издер-
ієі
жек на производство зерна; - средневзвешенные
затраты на транспортировку и сбыт продукции на рынок у.
Поскольку при функционировании кооператива формируются совокупные издержки, то введем показатель р, (0 < р < 1) - коэффициент, характеризующий уровень отчислений предприятий, покрывающий издержки реализации зерна (без учета транспортных расходов).
Сумма отчислений на функционирование кооператива в целом составит Р = X Р .
І =1
Рынок і является привлекательным, если выполнено условие достижения нормы рентабельности:
2( х)
с І (1 - р) >-+ г.. По сути величина р характери-
у х у
зует степень повышения средней нормы рентабельности производства зерна участниками кооператива. При увеличении р требования к закупочной цене также повышаются.
Величина предложения зерна кооперативом на локальный рынок І в зависимости от цены закупки формируется по правилу:
z( X)
AX, если c. (1 - p) > —— + r
Z, (X,)
Ax,, если c} > ——— + rtj
0, иначе,
где Ax, - имеющееся на данный момент предложение производителя.
Прибыль (без отчислений), получаемая участником кооператива, зависит от внесенного объема зерна xi и величины удовлетворенного кооперативом предложения й:
~ X. ~
f (c, X) = ^—йc(1 - p) - zt (x), i є I,
X X
ТЄІ
где c - средний вектор цен реализации зерна кооперативом.
Производители зерна направляют предложение переработчикам. Каждый переработчик j рассматривается в качестве агента локального зернового рынка и, управляя закупочной ценой на зерно cj, формирует потенциальный спрос в объеме Xj (cj), зависящем также от доходности реализации готовой продукции dj.
Задача переработчика j заключается в максимизации прибыли от производства и реализации готовой продукции Fj (cj, x):
Fj (cj, x) = (dj - cj)Xj (cj, dj) ^ max,
є [£j,cj] j = J,
I
Xj (cj ) = X Xj + Xj
(3)
где Су, с у - нижний и верхний пределы изменения закупочной цены на рынке у.
Решением задачи (1)-(3) являются равновесные цены (с*,...,с*), оптимальное распределение совокупного предложения участников кооператива (Х*,. .,XI) и автономных производителей (х*,...,XI ), такие, что на каждом локальном рынке у выполнено
соотношение
Xj (cj) = X xjj (cj) + Xj (cj), а интересы
участников рынка максимально удовлетворены.
Решение находилось при помощи алгоритма, основанного на принципе «нащупывания» и учитывающего показатель деловой активности производителей. Данный показатель отражает способность производителя найти оптимальные рынки сбыта и реализовать свою продукцию по приемлемой цене [2].
Результаты вычислительных экспериментов. В качестве участников рынка рассматриваются девять перерабатывающих предприятий и 30 сельскохозяйственных предприятий, 13 из которых состоят в кооперативе и предлагают на рынок 53% объема зерна от общего предложения. Перерабатывающие предприятия сгруппированы по перерабатывающим мощностям: малые, средние, крупные. Использова-
x4 =
i=1
i=1
ны статистические данные по предприятиям Алтайского края за 2008 г. Дескриптивная статистика участников рынка представлена в таблицах 1 и 2.
Таблица 1
Средние данные по производителям
Таблица 2 Средние данные по переработчикам
Показатель Хозяйства, не входящие в кооператив Хозяйства, входящие в кооператив
Количество, ед. 17 13
Совокупное предложение зерна, т 35250 40531
Средняя урожайность, ц/га 14,24 15,15
Средняя себестоимость, тыс. руб./т 3,597 3,466
Средняя норма рентабельности, % 27% 25%
Показатель Группы предприятий
малые сред- ние круп- ные
Затраты на переработку 1 т зерна, тыс. руб. 1,79 1,37 0,95
Цена реализации готовой продукции, тыс. руб./т мука высший сорт 12,50 11,57 10,00
мука 1 сорт 11,96 10,57 8,60
отруби 1,25 2,96 4,67
Перерабатывающие мощности, т в сутки 40 542 1310
Приняты следующие варианты моделирования рассредоточенного, мультиагентного рынка зерна:
1) равновесный рынок - баланс спроса и предложения (С = П);
2) неурожайный год - спрос превышает предложение относительно равновесного состояния (С > П);
3) перепроизводство - ситуация перепроизводства зерна, при которой происходит превышение предложения над спросом (С < П).
Результаты расчета по модели (1)-(3) при варьировании климатических (соотношение спроса и предложения) и экономических (коэффициент отчислений р) условиях представлены на рисунках 1-3.
На рисунке 1 отображена динамика изменения равновесной цены в зависимости от значения коэффициента р и соответствующий конкретной цене объем удовлетворенного предложения кооператива; на зерновом рынке присутствует баланс спроса и предложения. Полное удовлетворение предложения кооперативом достигается при значении коэффициента отчислений р = 0,2. Дальнейшее увеличение коэффициента хоть и влечет повышение уровня равновесной цены, но приводит к частичному удовлетворению предложения. При р = 0,4 предложение зерна остается полностью неудовлетворенным.
Сравнение величины совокупной прибыли участников кооператива при изменении соотношения спроса и предложения на 10% в сторону уменьшения (неурожайный год) и увеличения (перепроизводство зерна) предложения относительно баланса представлено на рисунке 2, изменение суммарной прибыли переработчиков - на рисунке 3.
т 100%
я 5,00 ^ 4,50
о
X
X
о
Л
о
п
(3
ч
п
о
£
к
X
0
1
ч
ч
0
а
с
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55
Коэффициент отчислений
—■— Равновесная цена, тыс. руб./т ♦ Удовлетворенное предложение, %
Рис. 1. Динамика изменения равновесной цены и изменение величины удовлетворенного предложения кооперативом
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55
Коэффициент отчислений ♦ Совокупная прибыль участников кооператива (С>П)
—■— Совокупная прибыль участников кооператива (С=П)
- -Ь • Совокупная прибыль участников кооператива (С<П)
Рис. 2. Изменение прибыли кооператива
^ 160 000 ^ 140 000
3 120 000 100 000
4 80 000 (§ 60 000 л 40 000 С 20 000
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55
Коэффициент отчислений
♦ Суммарная прибыль переработчиков (С>П)
—■— Суммарная прибыль переработчиков (С=П)
- -Лг - Суммарная прибыль переработчиков (С<П)
Рис. 3. Изменение суммарной прибыли переработчиков
При балансе спроса и предложения (С = П) максимальная величина совокупной прибыли участников кооператива достигается при р = 0,2 и равна нулю при р = 0,4, так как минимальная цена, при которой кооперативу выгодно реализовывать зерно, значительно превышает закупочную цену, предлагаемую переработчиками.
В неурожайный год (С > П) наибольшая величина совокупной прибыли достигается при р = 0,1, а при р = 0,25 кооператив уже не удовлетворяет полностью имеющееся предложение зерна.
При перепроизводстве зерна (С < П) оптимальное значение коэффициента отчислений р = 0,35, достигается максимум совокупной прибыли; при р = 0,55 совокупная прибыль кооператива от реализации зерна равна нулю.
Наибольшее значение прибыли переработчиков при различном соотношении спроса и предложения (С > П, С = П, С < П) достигается при р = 0, в этом случае минимальная желаемая цена реализации зерна участниками кооператива наименьшая среди различных вариантов цен при варьировании коэф-
фициента р. В неурожайный год при меньшем значении коэффициента р (р = 0,25) достигается минимум прибыли, при балансе спроса и предложения -минимум при р = 4, а при перепроизводстве минимум прибыли, получаемый за счет удовлетворения предложения производителей, не вошедших в кооператив, достигается при р = 0,55.
Выводы. Анализ результатов расчета по модели рассредоточенного, мультиагентного рынка зерна в условиях кооперации производителей при вариации значения коэффициента отчислений и при разном соотношении спроса и предложения показал, что наибольшая прибыль кооператива достигается при перепроизводстве зерна. В этом случае себестоимость зерна уменьшается, производство и реализация зерна окупаются в большей степени, чем при балансе спроса и предложения или превышении спроса над предложением. В случае неурожайного года ситуация противоположная: себестоимость зерна возрастает и при этом производство зерна окупается в меньшей степени, чем при С = П или С < П.
Библиографический список
1. Понькина Е.В., Маничева А.С. Некоторые вопросы математического моделирования рассредоточенного рынка зерна // Известия АлтГУ. - 2011. - № 1.
2. Боговиз А.В., Лобова С.В., Оскорбин Н.М., Понькина Е.В., Маничева А.С. Проблемы повышения рентабельности производства зерна в условиях Алтайского края: монография. - Барнаул, 2011.
