Модель роста усталостных поверхностных трещин за цикл «Нагрузка-разгрузка» Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 620.178.32

К. А. ВАНСОВИЧ

Омский государственный технический университет, г. Омск

МОДЕЛЬ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ТРЕЩИН ЗА ЦИКЛ НАГРУЖЕНИЯ «НАГРУЗКА-РАЗГРУЗКА»

Предложена модель роста усталостных трещин, учитывающая процессы разрушения, происходящие непосредственно у вершины трещины за цикл нагру-жения. Исследовано изменение напряжений у вершины трещины при нагру-жении образцов до максимальных напряжений и последующей их разгрузке до нуля. Получены формулы для вычисления скорости роста усталостных трещин, развивающихся по типу нормального отрыва при одноосном и двухосном нагружении металла в области трещины.

Ключевые слова: поверхностная трещина, двухосное нагружение, циклические напряжения, скорость роста трещины, коэффициент изменения средних напряжений.

Рост поверхностных трещин в процессе эксплуатации толстостенных конструкций, таких как цилиндрические и сферические резервуары, сосуды и аппараты высокого давления, магистральные трубопроводы и т.п. может привести к образованию утечек и даже разрушений с очень серьезными последствиями [1 — 4]. Кроме того, большую опасность представляют трещины в сильно нагруженных конструктивных элементах сложной формы, таких как турбинные диски [5], железнодорожные рельсы [6], несущие конструкции летательных аппаратов из алюминиевых сплавов [7].

В работе [8] описана методика усталостных испытаний стальных крестообразных образцов с поверхностной трещиной при двухосном нагружении. Данная методика применялась для исследования роста трещин в алюминиевом сплаве АК6 и стали 40Х. На рис. 1 приведены диаграммы роста усталостных поверхностных трещин и диаграммы скорости роста для указанных металлов.

В результате установлено, что скорость роста усталостных трещин увеличивается при двухосном растяжении (степень двухосности нагружения А=+0,9) и уменьшается при растяжении — сжатии (А, = -0,9).

В работе [9] предложена упругопластическая модель роста усталостных поверхностных трещин в толстостенных конструкциях при двухосном на-гружении. В вершине трещины, которая находится в срединном сечении поверхностной трещины, возникают две зоны деформации. На рис. 2 они показаны, на примере расчета эквивалентных напряжений Мизеса при одноосном нагружении сплава АК6. В зоне 1 происходит охрупчивание металла из-за роста нормальных напряжений в вершине трещины, а в зоне 2 возникают большие пластические деформации из-за развития касательных напряжений в процессе прорастания трещины, когда часть металла с образовавшейся свободной поверхностью получает поперечный сдвиг относительно неразрушенной части металла.

Однако предложенная модель роста трещин не учитывает полный цикл нагружения: нагрузка образца до максимальных напряжений и последующая разгрузка до напряжений, равных нулю. В данном случае имеются в виду номинальные напряжения в рабочей зоне образца.

При моделировании методом конечных элементов процесса «нагрузка-разгрузка» для всех материалов было установлено, что при нагружении образца до максимума все три нормальных напряжения в вершине трещины положительны (рис. 3), т.е. материал находится в состоянии трехосного растяжения. В процессе разгрузки до нуля напряжения в вершине трещины меняют знак на минус и материал переходит в состояние трехосного сжатия при очень высоких напряжениях. Следует отметить, что эффект смены знака напряжений наблюдается на расстоянии примерно до 0,2 мм впереди фронта трещины.

Причиной возникновения эффекта развития больших сжимающих напряжений в вершине трещины при разгрузке являются остаточные напряжения, возникающие от действия упругодефор-мированного металла на зону, где развивались пластические деформации.

Для изучения поведения трещины с учетом остаточных деформаций методом конечных элементов вычислялась величина раскрытия трещин для различных видов нагружения.

Раскрытие трещины, так же как и развитие пластических деформаций в вершине, оказалось значительно больше в случае растяжения — сжатия (рис. 4). Соответственно, и остаточное раскрытие после снятия нагрузки стало намного больше при растяжении —сжатии, чем при одноосном или двухосном растяжении.

На диаграммах отчетливо видно, что на расстоянии Ь ~ 0,005 мм, где Ь — расстояние от фронта трещины в сторону ее берегов, происходит перегиб для всех вариантов нагружения. Это позволило оценить притупление трещины величиной

о

го

100 200 300

Число циклов нагружения* 10\ ц

Рис. 1. Диаграммы роста и скорости роста усталостных трещин: а) сплав АК6; 6) сталь 40Х

Рис. 2. Две зоны деформаций в вершине трещины: 1 — зона охрупчивания; 2 — зона пластических деформаций

раск рыти я тре щи н ы после разгрузки §0005. Для стали 40Х были полуяены следующие значения: двух-оснор расттжение Р„°0°т я Т,2 -10мм; одноосное растяжение Р„°0°т я Т, 6 -10~4 мм; растяжение — сжатие р;°009т я 7: 7 .Щ0~4 мм. Таким образом, установлено, что различнымвидамнагружения соответствует различное раскрытие трещин и, соответственно, различное их притупление после снятия нагрузки. После развитияпластических деформаций эф-фектостаточного раскрытия трещины проявляется и в отношении нормальных напряжений в зоне ох-рупчивания впереди фронта трещины.

Рис. 3. Изменение нормальных напряжений в вершине трещины за цикл «нагрузка—разгрузка»

В дальнейшем при разработке модели роста поверхностных трещин при циклическом нагружении предполагалось, что рост трещины, развивающейся по типу нормального отрыва, контролируется только нормальными напряжениями в зоне охрупчива-ния впереди фронта трещины.

За один цикл нагружения интенсивность процесса разрушения определяется как максимальными растягивающими напряжениями в период нагрузки, так и максимальными сжимающими напряжениями в период разгрузки.

В работе [10] исследуется развитие трещины при знакопеременном цикле нагружения. Автор отмечает, что, несмотря на существующее мнение о том, что фаза сжатия не влияет на рост трещины, существуют экспериментальные данные [11], в которых показано влияние сжимающих напряжений, как на скорость роста усталостных трещин, так и на их зарождение и развитие. В этой работе также предложена формула для определения скорости роста усталостных трещин при знакопеременном

Сталь 40Х. Размах средних напряжений Даь

Рис. 4. Раскрытие трещины при нагрузке и разгрузке образца

-*-а=7 мм Х=+0,9 —■—а=7 ммХ=0 —а=7 мм X—0,9 —*-а=5 мм À=+0,9 -*-а=5 мм 1=0 -*-а=5 мм X—0,9

0,05 од 0,15

Расстояние от вершины трещины, мм

Сплав АКб. Размах средних напряжений А<т0, а=5 мм

■Да0 А,=-0,9 -Доо Х=0 -До0 Х=+0,9

Рис. 6. Разность средних напряжений в вершине трещиныпринагрузке и разгрузке

цикле нагружения, поагенная на основе ф^ Пэр и са

dl

dN

= с(к1нк; Г ,

(1)

где К^ — значения коэффици ента интенсивности напряжений при максимальном растяжении; КС — значение коэффициента интенсивности напряжений при сжатии с и-етом возможного закрытия трещины.

Поскольку все нори<еьные напряжения впереди фронта трещиоы имеют высокие значения,было принято считать лзрои мрупкмво розрушения в вершине трещины с°еднее наоряжение

нп =

И НИ, НИ z

(2)

Мерой хрупкого разрушения за один цикл на-гружений принято очитягь разнонть средних напря-женийпри нагруокен и разгрузке:

0ни =н°И^)-но

(-)

Длястали 40Х розультаты 1^]лоистения разности средних напряжений приведены на рис. 5, а длл сплава АК6 — на лк. 6.

На этих рисункан диаграмма двухосного растяжения находитсе выше диаграммы одноосноуо растяжения, а ди агр>амм а тяжония — сжатия находится ниже диагр>аммы одв[оосного растяжения. Все диаграммы ялкются плавными и возрастают в направлении к урещине. В связи с этим предложе-

Рис. 5. Разность средних напряжений в вершине трещины про цагрузке и разгрузке

но для описания изменения среднего науряжения в вершине трещины за один цикл нагружения ввести характеристику, аналогичную кнэффнциенту интенсивности напряжений Kr Такую харяктери-стику предложено об=значать 0)КнИ (коэффициент изменения схедних нхпряи-яний за ци=х нагруяе-=ия) и вы=исмять ек САедующхм ябразом:

ЛКне = оОст^-ХАбОтЯтО,

(4)

где г — расстояние от ветшины тр^1ЦИны до точки, в которой вычоелена воличина Ост0.

PpедоoжeрныД аоэффицьеот ооовоеяет харак-териеовать измевглоие едедних напряжений в кон-кретнот тнчке впереди фронта ^ещины, т.е. вы-полноть сравнителы-oIЙ анализ в условиях подобия махановоьн оaзгyшeния.

В данной работе прздьагаессо ,двн варианта фор-м-улы з-мя опрцделеш1я скорссюи роста усталостных ■фещин при дзухзсннс на^]эуссзш-и, получт-ные с сровенением куоффициента изменения средних надрял-ний з:с цммл нагружения AK0в. Перввга на-р-анл пред-смат-ивоет оцеику вли-ния двухосного рмгрyAeния на окорость ресватрещины по срнв-ненило с однонсным ерлоружени^м. Для стали 40Х Koрмyлe Пэрис- для одноосннго нагружения иоеет следующие ли-п,:

do dN

= ок-оо-1м (лк) )4яе

(5)

где ЛК) — размао кооффнкиемта интенсивности напряжекий я-и одкоосных исоытакиих образцов из сяаои 40Х.

С щщотнм анаокге диесунямм но щие.5и 6 пред-иожоно оцениватьолияние ивухоснкио нагругкднкя ня скорооть хоста ТкОЩИН я помощью коэффици-(3) енха исмяяения крюднхх напя^:?кеБ^кИ АГ^ , вычис-лееного впере=и Гркита трещины на расстоянии r = 0,1 мк.

Тогда дая щв—оооного р-стяжения получим

ок.

"щ 4,7

.^0 J щ о С : 7

rЛсKИщ к 0Д

= 1, 47 и си = Я4к, а Для растяжения — сжа-

с

Сн _

= 0,64 и — = 0:бх . Вданных выраже-

С0о

ниях ЛKИ0 вычи скя етсо к и двухосномнагружении, а ЛTо0n вычисляется при одноосном нагружении.

Рис. 7. Кинетические диаграммы, построенные для модели «нагрузка—разгрузка»

усталостных трещин при двухосном нагружении в следующем виде

(а с

1т~

(

МДе ИД,

ЧМДе> 7,

(6)

где С и п — посаоянные Пэриса для исследуемого материала.

Для стали 4(Ж уравненид ииорости роста будет выглядеть следующим оОразом:

— = е,э -1е-12 се

1Д ^

мк:

ТМД;

а для сплавсАКв:

(7)

Аналогично Ух — скорость роста трещины, измеренная при двухосных испытаниях, а У0 — скорость роста трещины, измеренная при одноосных испытаниях. Как видно, сравниваемые отношения очень близки по величине, что дает основание предложить формулу для вычисления скорости роста

— = е,75-1 е-11 се

'МДемд'

иД

(8)

На рис. 7 для стали 40Х приведены кинетические диаграммы роста трещин, построенные

4.е

Таблица 1

Коэффициент изменения средних напряжений за цикл нагружения АДа>

АДае

а = в мм а = в мм

г, мм х = +е,9 х = е х = -е .9 х = +е .9 х = е х = -е .9

0,05 ввв 635 592 11,81 11,25 10,48

0,075 557 523 472 12,09 11,34 10,24

0,1 483 448 404 12,10 11,24 10,13

0,125 430 393 353 12,06 11,00 9,88

0,15 382 352 315 11,73 10,80 9,67

0,175 351 318 285 11,64 10,55 9,44

0,2 326 294 260 11,54 10,41 9,21

а)

б)

Рис. 8. Кинетические диаграммы роста усталостных трещин: а) сплав АК6; б) сталь 40Х

по формуле (7), а также по результатам проведенных экспериментов. Все экспериментальные данные измерения скорости роста трещин хоро-шо совпадают с прямыми линиями, построенными по формуле (7). Из общего ряда выпадают только первые точки эксперимента, соответствующие самой низкой скорости роста трещин, для которых

К < K,h, где К

пороговое значение коэффици-

ента интенси2ности напряжений, при котор ом применима ф ормула Пэриса.

Вторая формела для определения скордсти реста устал . 5 ых трещин при двухосном нагруже .0 5 принци9иально отличается от формула Пэрисе. Формула Пэриса определяет скорость роста усталостных трещин в зависимости от размаха ко 9 -фициенто инденоивности напряжений МДи , а пред-лагаемея формула создана на предположении, что для трещин, развивающихся по типу нормального отрыда, скорость роста определяется измене лиом средн нх напряжений за цикл нагружения впереди фронда трещины.

В табл. 1 для сплава АК6 приведены результаты вычислений раз ности средних напряжений за дикл нагружения Дер на расстоянии г впереди фронта трещины для различных видов нагружения, а тс7 о приведены рез—статы вычисления коэффициента изменения средних напряжений за цикл нагруже-

ния мдсе.

На основании предложенной модели роста усталостныхтрещин по данным вычисления МДпе и результатам экспериментального определения скорости роста трещин были получены следующие формулы для сплава АК6:

— = 5,37-10-12 dN

(K Г

(9)

и для стали40Х:

da

— = 8Д2-10"12 (AK 0 )3 dN К п0;

(10)

Кинетические диаграммы, построенные в двойных логарифмических координатах ^(Ла/ЛИ) — ^(АКае) на основании уравнений (9) и (10) представляют собой прямые линии (рис.8). Экспериментальные точки хорошо совпадают с построенными прямыми линиями, что является подтверждением правильности разработанной модели роста трещин.

Таким образом, предложенная модель роста усталостных трещин позволяет учесть процессы разрушения,происходящие непосредственно у вершины трещины,за весь цикл нагружения, т.е.как при нагружении, так и при разгрузке испытуемых образцов. Полученныеформулы дают возможность

вычислять скорость роста усталостных трещин, развивающихся по типу нормального отрыва как при одноосном, так и при двухосном нагружении материала в области трещины.

Библиографический список

1. Остсёмин А. А., Заварухин В. Ю. Прочность нефтепровода с поверхностными дефектами // Проблемы прочности. 1993. № 12. С. 51-59.

2. Фокин М. Ф. Оценка прочности труб магистральных трубопроводов с дефектами стенки, ориентированными по окружности трубы, по критерию возникновения течи перед разрушением // Прикладная механика и технологии машиностроения: сб. науч. тр. Н. Новгород: Интелсервис, 2005. С. 69-76.

3. Sahu Y., Moulick S. Analysis of Semi-elliptical Crack in a Thick Walled Cylinder Using FEM // International Journal of Advanced Engineering Research and Studies. 2015. Vol. IV. P. 231-235.

4. Миронов А. А., Волков В. М. Модель разрушения оболочек с поверхностными трещинами // Проблемы прочности. 2006. № 68. C. 45-51.

5. Рабинович В. П. Прочность турбинных дисков. М.: Машиностроение, 1965. 152 с.

6. Крысанов Л. Г. Влияние сжимающих напряжений на развитие усталостных трещин в рельсах // Повышение надежности верхнего строения пути в современных условиях эксплуатации: сб. науч. тр. М.: Интекст. 2000. С. 55-59.

7. Шанявский А. А., Карасёв А. В., Попов С. Д., Вансович К. А. Кинетика роста несквозных усталостных трещин в элементах самолетных конструкций // Наука и техника Гражданской авиации. М.: Центр научно-технической информации Гражданской авиации. 1982. № 2. C. 19-22.

8. Вансович К. А., Ядров В. И. Усталостные испытания стальных крестообразных образцов с поверхностной трещиной при двухосном нагружении // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2012. № 3 (113). С.117 — 121.

9. Вансович К. А. Упругопластическая модель роста усталостных поверхностных трещин в толстостенных конструкциях при двухосном нагружении // Инженерный журнал: наука и инновации. 2017. № 3. С. 1-16.

10. Тихомиров В. М. Рост трещины при знакопеременном цикле нагружения // Прикладная механика и техническая физика. 2008. № 5, т. 49. С. 190-198.

11. Шабанов А. П. О механизме роста усталостных трещин в поле внешних сжимающих напряжений // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46, № 6. С. 108-115.

ВАНСОВИЧ Константин Александрович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Нефтегазовое дело, стандартизация и метрология». Адрес для переписки: vansovichka@ mail.ru

Статья поступила в редакцию 10.05.2017 г. © К.А.Вансович