CC BY
34
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
УДК 539.421 Аистов Игорь Петрович,
д. т. н., профессор кафедры «Промышленная экология и безопасность», Омский государственный технический университет (ОмГТУ), тел. (3812)-69-42-89, e-mail: aistov_i@mail.ru Вансович Константин Александрович, к. т. н., доцент кафедры «Нефтегазовое дело», Омский государственный технический университет (ОмГТУ), тел. (3812)-65-23-49, e-mail: vansovichka@mail.ru Ядров Виктор Иванович, заведующий лабораторией кафедры «Сопротивление материалов», Омский государственный технический университет (ОмГТУ), тел. (3812)-65-98-36, e-mail: ja-vi@mail.ru Васильев Владимир Константинович, д. т. н., профессор кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология», Омский государственный технический университет (ОмГТУ), тел. (3812)-65-36-69, e-mail: vengrus@omgtu.ru
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ НА СКОРОСТЬ РОСТА НЕСКВОЗНЫХ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН В КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ НЕФТЕХИМИЧЕСКОГО И КОМПРЕССОРНОГО ОБОРУДОВАНИЯ
I. P. Aistov, K. A Vansovich, V. I. Yadrov, V. K. Vasiljev
THE ACCOUNTING OF PLASTIC DEFORMATIONS INFLUENCE ON THE GROWTH RATE OF NON-THROUGH FATIGUE CRACKS IN CONSTRUCTIVE ELEMENTS OF PETROCHEMICAL AND COMPRESSOR EQUIPMENT
Аннотация. Описана методика усталостных испытаний стальных крестообразных образцов с поверхностной трещиной при двухосном нагружении. Предложен образец и приспособления для реализации в рабочей части образца двухосного растяжения и растяжения-сжатия. Приведены результаты испытаний на образцах из конструкционной стали 20. Установлено влияние коэффициента двухосности, который характеризует отношение напряжения, действующего параллельно плоскости трещины, к напряжению, перпендикулярному к её плоскости, на скорость её роста в условиях нагружения. Исследована форма и размеры зоны пластической деформации в вершине трещины при различных значениях коэффициента двухосности нагружения. Установлена зависимость скорости роста усталостной трещины от величины площади пластической деформации в вершине трещины. Предложена формула для определения скорости роста поверхностной трещины при двухосном нагружении с учетом пластической деформации материала.
Ключевые слова: поверхностная трещина, двухосное нагружение, циклические напряжения, крестообразный образец, испытательная машина, площадь пластической деформации, скорость роста трещины.
Abstract. The technique of fatigue tests of steel cross-shaped samples with a surface crack under biaxial loading is described. The sample and equipment for the implementation of a biaxial tension and compression-tension in a working part of the sample are proposed.
Test results of structural steel 20 samples are presented. A stress effect parallel to a crack plane on its growth rate is determined. Crack tip plastic zone shape and sizes under various loading conditions are studied. The relationship of a fatigue crack growth rate and a plastic deformation area size is established. The formula to determine the growth rate of a surface crack under biaxial loading taking into account a plastic deformation is proposed.
Keywords: surface crack, biaxial loading, cyclic stresses, cross-shaped sample, test machine, plastic deformation area, crack growth rate.
Введение
В связи с тем, что современные дорогостоящие технические проекты ставят задачи постоянного повышения надежности и продления долговечности деталей и конструкций, возникает необходимость постоянного усовершенствования при разработке расчетных схем и методов их анализа [1, 2]. В частности, необходимо проведение специальных испытаний с целью определения способности материала сопротивляться развитию усталостных трещин.
Большое количество экспериментальных работ, проводимых в этом направлении, дало возможность перейти к практическому использованию механики разрушения для оценки прочности дета-
ли с трещиной как в условиях одноосного нагру-жения, так и при двухосном напряженном состоянии образцов [2-4].
На рис. 1 показаны конструктивные элементы объектов компрессорного оборудования, а также объектов оборудования трубопроводного транспорта и хранения нефти, в элементах конструкций которых возникает двухосное напряженное состояние [2, 5]:
а) в стенке цилиндра компрессора и трубопроводов различного назначения действуют кольцевые напряжения Окц, либо возникающие от внутреннего давления рабочей среды, либо обусловленные температурными условиями, которые всегда растягивающие, а продольные напряжения
Механика
'шшнш
Опр я
-\
А п=,я
а) б) в)
Рис. 1. Напряженное состояние в элементах конструкций: а - стенка цилиндра компрессора или трубопровода;
б - сферический резервуар; в - вертикальный резервуар
Опр в зависимости от температурного перепада или направления изгиба могут быть как растягивающими, так и сжимающими, т. е. отрицательными. Соответственно коэффициент двухосности напряженного состояния в стенке трубы X = Опр/Окц может быть больше и меньше нуля (рис. 1, а);
б) для большинства точек стенки сферического резервуара (например, в точке А) при избыточном давлении коэффициент двухосности напряжения X = о/оот > 0 (рис. 1, б);
в) в стенке вертикального цилиндрического резервуара продольные осевые напряжения всегда сжимающие, а кольцевые при избыточном давлении растягивающие X = Опр/Окц < 0 (рис. 1, в).
В работе Пэриса [6] была предложена формула для оценки скорости роста усталостной трещины ёаШЫ при двухосном нагружении:
ёа^Ы = С■ (V1 + Х-к -Щ)
(1)
где а - глубина поверхностной трещины; с - половина длины трещины, измеренная по поверхности образца (см. рис. 2); N - число циклов нагружения детали или образца; С, п - константы материала;
К - коэффициент интенсивности напряжений за цикл нагружения, зависящий от размеров трещины; X = Ох/оу - коэффициент двухосности нагруже-ния, определяемый как отношение напряжений, параллельных плоскости трещины, Ох к напряжениям, раскрывающим трещину, Оу; к - константа материала, характеризующая его чувствительность к двухосному нагружению и подлежащая определению в результате эксперимента.
В работах авторов [5, 7] показаны результаты экспериментальных исследований образцов алюминиевого сплава АК6 при различных видах нагружения. При этом предполагалось, что предлагаемый единый критерий (1) имеет смысл только в том случае, если разрушение во всех случаях нагружения происходит по одинаковому механизму в условиях двухосного напряженного состояния в вершине трещины в упругой постановке, что не отражает реального процесса деформирования металла. Естественным продолжением вышеуказанных работ явились испытания, выполненные на стальных образцах, которые проводились на крестообразных образцах из конструкционной стали 20 [3, 8].
Рис. 2. Крестообразный образец для двухосных испытаний: а - глубина полуэллиптической поверхностной
трещины; с - размер трещины
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
а,
мм
9
7
5
4
/ /д а/
>-0.5 у* л=0 д /
/ 7 Х=-0,9 _
у
о
50
100
150 200 250
300 N
тыс. и.
Рис. 3. Влияние способа нагружения крестообразного образца из стали 20 на рост усталостных трещин
(оу = 150 МПа)
По результатам эксперимента были построены диаграммы зависимости глубины поверхностной трещины а от числа циклов нагружения N (рис. 3). При растяжении-сжатии образца (X = -0,9) скорость роста трещины оказалась ниже, а при двухосном растяжении (X = 0,5) выше, чем при одноосном нагружении. Результаты испытаний были представлены в логарифмических координатах daldN — ДК/ и определены параметры формулы Пэриса [9].
На основе анализа экспериментальных результатов в предлагаемом исследовании было сделано предположение о том, что на скорость роста трещины при двухосном нагружении влияют пластические деформации, которые развиваются в её вершине. Моделирование трещины и расчет напряженно-деформированного
состояния (НДС) в зоне поверхностной трещины выполнялись в программе [10].
На рис. 4, а представлена поверхность разрушения одного из крестообразных образцов из стали 20. В силу симметрии крестообразного образца при моделировании трещины рассматривалась только его четвертая часть. Для моделирования роста трещины была подготовлена геометрическая модель (рис. 4, б), включающая исходную трещину 1, последовательность продвижения трещины 2 и зону статического долома 3. Изначально на поверхность с трещиной накладывались граничные условия, запрещающие перемещения в перпендикулярном направлении. Затем выделенные участки поверхности с трещиной последовательно освобождались для свободного перемещения.
а) б)
Рис. 4. Моделирование фронта поверхностной трещины в образце из стали 20: а - поверхность разрушения образца с полуэллиптической трещиной; б - модель роста усталостной трещины
а) б)
Рис. 6. Определение формы и размеров зоны пластической деформации: а - в вершине трещины; б - вдоль фронта
поверхностной трещины
При исследовании НДС в образце с трещиной использовался метод суперпозиции или под-моделирования (submodeling). На первом этапе крестообразный образец разбивался на конечные элементы достаточно равномерной сеткой (рис. 5, а), а на втором этапе выделялась только центральная часть, для которой выполнялось уменьшение сетки к вершине трещины до 0,01 мм (рис. 5, б).
Был проведен анализ изменения размеров и формы зоны пластической деформации вдоль фронта поверхностной трещины в крестообразном образце при различных значениях коэффициента двухосности нагружения X. Размер зоны пластической деформации определялся по изолинии, соответствующей напряжению на 1 % выше предела текучести материала, т. е. 1,01-От (рис. 6, а). Для исследования НДС вдоль внутреннего фронта трещины образец рассекался плоскостями, перпендикулярными фронту трещины, через каждые 10 градусов, начиная от наружной поверхности (рис. 6, б).
Таким образом, для стали 20 были проведены испытания для следующих степеней двухосно-сти нагружения: X = 0; +0,5; -0,9. Для каждого опыта были построены диаграммы зависимости скорости роста поверхностной усталостной трещины ёаШЫ от размаха коэффициента интенсив-
ности напряжений ДК/ в соответствии с законом Пэриса [6] (рис. 7).
Размер трещины а является глубиной трещины, прорастающей внутрь образца, и в эксперименте он определялся по установленному соотношению с размером, измеренным по передней поверхности образца.
Анализ полученных в результате эксперимента данных показывает, что при двухосном нагружении скорость роста усталостных трещин невозможно описать одним уравнением Пэриса. Для каждого значения X получаются различные константы материала Сип. Очевидно, что для практического использования необходимо разработать формулу для скорости роста трещины, которая бы учитывала деформационные свойства материала при различных видах нагружения.
В данном исследовании была поставлена задача установить связь скорости роста усталостной трещины с развитием зоны пластической деформации у вершины трещины. Как видно из диаграмм на рис. 8, с ростом коэффициента интенсивности напряжений происходит рост как скорости роста трещины ёаШЫ, так и площади зоны пластической деформации Способ же нагруже-ния крестообразного образца, характеризуемый коэффициентом двухосности X, изменяет выше-
аа/аЫ
м/цикп 6.0е-08
5.0е-08
4.0е-08
3.0е-08
2.0е-08
1.0е-08
у *
У ±
1 *
± 1
■Г1 1
13 14 15 16 17 18 19
Л = -О Э (эксперимент) Л = 0.5 (эксперимент) Л = 0 (эксперимент) Л = -О Э( формула (3)) Л = О £ (формула (3)) - формупа(5)
ЛК1 МПам
2А
Рис. 7. Диаграммы зависимости скорости роста поверхностной трещины от величины коэффициента
интенсивности напряжений АКт
а) б)
Рис. 8. Влияние АКт и X на рост поверхностной трещины: а - скорость роста б - площадь зоны пластической
деформации Г
указанные параметры в противоположные стороны: при двухосном растяжении скорость трещины увеличивается, а площадь пластической деформации уменьшается; при растяжении-сжатии, наоборот, скорость трещины падает, а площадь пластической деформации увеличивается по сравнению с одноосным нагружением.
Таким образом, задача сводится к определению критерия, который мог бы отражать влияние второй составляющей поля напряжений, параллельной плоскости трещины, на скорость её роста. При этом требуется, чтобы экспериментальные исследования сводились лишь к одноосным испытаниям образцов с трещиной.
Анализ экспериментальных данных и результатов вычисления размеров зоны пластической деформации позволил сделать предположение о том, что торможение трещины может происходить за счет рассеивания энергии при пластиче-
ском деформировании металла. В связи с этим величина торможения трещины должна соответствовать соотношению величин, характеризующих интенсивность пластических деформаций. При двухосном нагружении удобно искать корреляцию между отношениями скоростей усталостной трещины Ух/Уо и площадей зоны пластической деформации Рх/Ро, где Ух, Рх определяются при заданном коэффициенте двухосности напряжений; Уо, Ро при одноосном нагружении. Тогда скорость при двухосном нагружении можно представить следующим образом:
¥х= Г0 + А¥ •
Ч- К Л
к
(2)
Далее с учетом формулы Пэриса и в предположении, что параметры Си« для материала остаются неизменными:
+0,8 + 0,6 +0,4 +0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
Рис. 9. Зависимость площади пластической деформации от степени двухосности напряжений при напряжении оу = 150 МПа для стали 20
10 И ЛКюхв, МПа м °'5
О - 1=-0,9 □- 1 = 0 * " Я = +
Рис. 10. Обобщенная кинематическая диаграмма для стали 20
V = с -дк;+с ■
к
дк"
Окончательно уравнение для скорости роста усталостной трещины примет следующий вид:
Ух= С ■( )а-дк;. (3)
Для определения показателя степени а необходима диаграмма зависимости площади зоны пластической деформации от степени двухосности напряжений, для примера одна из таких диаграмм приведена на рис. 9.
Диаграмма на рис. 9 построена по результатам вычислений для глубины трещины а = 7 мм и раскрывающих трещину напряжений Оу = 150 МПа. В работе [9] были определены коэффициенты для формулы Пэриса: С = 1,14^ 10-13 и п = 4,5. Скорость трещины Ух и Уо определялась по диаграммам, представленным на рис. 3 и 8. По полученным данным в результате решения уравнения (3) был получен показатель степени для образца из стали 20: а = -0,2.
Полученное уравнение (3) можно преобразовать путем введения понятия об эквивалентном коэффициенте интенсивности напряжений ДКжв:
(4)
V = с■ дкп
X I экв
где
дкI экв =(к,/К0 )п-дкI. (5)
Уравнения (4) и (5) позволили построить единую кинетическую диаграмму в логарифмических координатах (рис. 10).
На рис. 7 приведены диаграммы, которые получены в результате эксперимента численных вычислений скорости роста трещины при двухосном нагружении, выполненные по предложенным формулам (3) и (5). Можно утверждать, что полученные данные показывают достаточно хорошее совпадение результатов эксперимента и вычислений и могут свидетельствовать о корректности представленной модели роста усталостной трещины.
Заключение
Проведенные исследования позволили установить связь между скоростью роста поверхностных усталостных трещин при двухосном нагруже-нии и развитием зоны пластической деформации в вершине трещины. Изложенный подход позволяет при исследовании сложного нагружения деталей и элементов конструкций ограничиться проведением лишь одноосных испытаний для определения коэффициентов формулы Пэриса. В случае двухосного нагружения, достаточно выполнить расчеты площадей зоны пластической деформации для одноосного (базового) нагружения и для двухосного нагружения с заданным коэффициентом двухосности нагружения L Далее корректировка скорости роста зависит от соотношения площадей зоны пластической деформации и выполняется по формуле (3).
Прикладные научные исследования и экспериментальные разработки проводятся при финансовой поддержке государства в лице Минобрнауки России. Уникальный идентификатор прикладных научных исследований RFMEFI57715X0203.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Цвик Л.Б., Шапова М.В., Храменок М.А. Напряженное состояние и усталостная прочность осесимметричных патрубковых зон сосудов высокого давления // Вестник машиностроения. 2010. № 2. С. 18-24.
2. Вансович К.А., Лягова А.А. Оценка остаточного ресурса нефтегазового оборудования по критерию малоцикловой усталости в условиях двухосного нагружения // Газовая промышленность 2015. № 12. С. 96-99.
3. Вансович, К.А., Аистов И.П., Ядров В.И. Определение скорости роста несквозных усталостных трещин в условиях неоднородного поля напряжений / К.А. Вансович, // Современные
технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 3 (43). С. 42-47.
4. Вансович К.А., И.П. Аистов Критерий оценки скорости роста усталостных трещин в условиях двухосного нагружения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. Т. 13, № 3 (31). С. 57-61.
5. Юша В.Л Интенсификация процессов теплообмена в рабочей камере бессмазочных компрессоров // Вестн. междунар. акад. холода. 2004. Вып.4. С. 53-60.
6. Paris P.C. A Critical Analysis of Crack Propagation Laws, Journal of Basic Engineering / P.C. Paris, F. Erdogan // American Society of Mechanical Engineers. Series D. 1963. Vol. 85. P. 528-534.
7. Аистов И.П., Вансович К.А., Крючков А.И. Исследование скорости роста усталостных трещин в алюминиевом сплаве АК6 в зависимости от характеристик напряженного состояния в области их распространения // Вестн. Самар. гос. аэрокосм. ун-та им. Акад. С.П. Королева (нац. исслед. ун-та). 2013. № 2 (40). С. 68-76.
8. Вансович К.А., Ядров В.И. Усталостные испытания стальных крестообразных образцов с поверхностной трещиной при двухосном нагру-жении // Омск. Науч. вестн. 2012. № 3 (113). С. 117-122.
9. Вансович К.А., Ядров В.И. Экспериментальное изучение скорости роста поверхностных трещин в алюминиевом сплаве АК6 и в стали 20 при двухосном нагружении // Изв. Самар. науч. центра Рос. акад. наук. 2013. Т. 15, №4 (2). С.436-438.
10.Ядров В.И. Моделирование роста поверхностной трещины под действием циклической нагрузки в программе ANSYS // Омск. науч. вестн. 2014. № 3 (143). С. 152-156.
