Модель роста нитевидного кристалла при физическом осаждении из пара Текст научной статьи по специальности «Физика»

О.Д. Козенков,

кандидат физико-математических наук, доцент, ВУНЦ ВВС «Военно - воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

И.В. Сычев,

кандидат физико-математических наук, доцент

Е.В. Журавлева,

кандидат физико-математических наук, ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

МОДЕЛЬ РОСТА НИТЕВИДНОГО КРИСТАЛЛА ПРИ ФИЗИЧЕСКОМ ОСАЖДЕНИИ ИЗ ПАРА

MODEL OF FILAMENTOUS GROWTH OF A CRYSTAL BY PHYSICAL DEPOSITION FROM THE VAPOR

Предложена модель роста нитевидного кристалла при физическом осаждении в случае, когда процесс определяется диффузией в газовой фазе. В газовой фазе у поверхности жидкости формируется пограничный слой, размер которого значительно больше поперечного размера кристалла. У поверхности жидкости существует слой газа с постоянной концентрацией реагентов. Скорость роста определяется концентрацией кристаллизующегося вещества в этом слое, которая устанавливается за счет баланса диффузионного потока и потоков конденсации и испарения. Определены выражения для концентрации компонентов у поверхности жидкости и скорости роста кристалла с учетом размерного эффекта. В предложенной модели скорость роста кристалла увеличивается по мере уменьшения его радиуса, достигает максимума и уменьшается до нуля.

A model of the growth of a ^ filamentous crystal during physical deposition is proposed in the case when the process is determined by diffusion in the gas phase. In the gas phase, a boundary layer is ^ formed at the liquid surface, the size of which is much larger than the transverse size of the crystal. At the surface of the liquid there is a layer of gas with a constant concentration of reagents. The growth rate is determined by the concentration of the crystallizing substance in this layer,

which is established by the balance of the diffusion _ flow and condensation and evaporation_ flows. Expressions for the concentration of components at the liquid surface and the crystal growth rate are determined taking into account the size effect. In the proposed model, the growth rate of the crystal increases as its radius decreases, reaches a maximum and decreases to zero.

Введение. Нитевидные кристаллы (НК) имеют практическое значение в качестве армирующих элементов композиционных материалов. Особый интерес представляют углеродные нанотрубки, которые так же растут по механизму «пар-жидкость-кристалл» (ПЖК) и получены длиной порядка 0,5 м [1]. Как показано в работе [2], имеется принципиальная возможность для получения «бесконечно» длинных НК постоянного диаметра.

Особый интерес к наноразмерным НК возникает в связи с перспективами их применения в нанотехнологиях [3] для модифицирования поверхности [4], изготовления чувствительных элементов датчиков [5, 6].

Кроме того, НК представляют научный интерес как модельные объекты для изучения физико-химических процессов роста и формообразования кристаллов [3, 7—9].

Из экспериментальных данных о росте НК по механизму ПЖК известно:

- выделение кристаллизующегося вещества происходит на поверхности жидкой фазы, скорость выделения кристаллизующегося вещества на боковой поверхности кристалла и в объеме газа мала [7];

- скорость роста НК зависит от площади поверхности (радиуса сферической поверхности) жидкой фазы на его вершине [9];

- скорость роста НК определяется температурой, составом газовой фазы, скоростью потока газа, природой жидкой фазы на вершине НК [9—11];

- скорость роста НК зависит от его радиуса R. В системах с химической реакцией при 2,5—5 мкм < R < 50 мкм она обратно пропорциональна радиусу кристалла [12], а при R < 2,5 мкм обратно пропорциональна квадрату его радиуса [8]. В системах с физическим осаждением так же наблюдается как прямо- так и обратно пропорциональная зависимость скорости роста НК от его радиуса [3];

- скорость роста НК зависит от скорости движения газовой среды относительно кристалла. Повышение скорости движения газа приводит к повышению скорости роста НК [9];

- скорость роста НК зависит от плотности расположения кристаллов на подложке, причем по мере увеличения плотности она падает [13];

- вокруг растущего кристалла существует зона «питания», размеры которой линейно уменьшаются с уменьшением радиуса НК [9]. Так, для НК с R = 30 мкм радиус зоны «питания» составляет ~ 500 мкм [13];

- при определенных составах газовой фазы наблюдается травление через жидкую фазу с образованием отрицательных кристаллов [14].

Отмеченные экспериментальные закономерности характерны для различных способов получения НК, и многие из них определенно указывают на влияние процессов, происходящих в газовой фазе, на скорость роста НК. В работе [15] предложена модель роста НК, лимитируемого гетерогенной химической реакцией, которая дала удовлетворительное согласие с известными экспериментальными результатами [2,11].

В предлагаемых моделях роста НК из молекулярных пучков [3] рассматривались процессы зародышеобразования на фронте кристаллизации, роль размерных эффектов, диффузии по поверхности кристалла и в объеме газовой фазы. Теоретические модели достаточно хорошо описывают результаты эксперимента, но не рассматривают доставку

кристаллизующегося вещества к поверхности жидкой фазы, закономерности этого процесса и его влияние на рост НК.

Способ получения НК из молекулярных пучков обладает высокой степенью управляемости и обеспечивает возможность получения микро- и наноразмерных кристаллов. Независимо от способа получения НК растут по механизму «пар-жидкость-кристалл» (ПЖК), и основные закономерности, присущие этому механизму, должны быть общими для разных способов получения кристаллов.

Для решения поставленной задачи целесообразно использовать математическое моделирование с учетом экспериментальных данных о росте НК по механизму ПЖК, изложенных выше. В настоящей работе предложена модель роста НК, контролируемого газофазной диффузией кристаллизующегося вещества к поверхности жидкой фазы.

Структурная модель роста НК. Для роста НК при физическом осаждении необходимо создать пересыщение по кристаллизующемуся компоненту, то есть его концентрация в газовой фазе должна превышать концентрацию насыщенного пара при данной температуре кристаллизации.

Обычно пересыщенный пар создается испарением кристаллизующегося вещества. При этом в зависимости от условий проведения процесса роста направлением и скоростью атомарного потока от испарителя к подложке либо можно пренебречь, либо нет. И в первом, и во втором случае предлагается рассмотреть модель суть которой представлена на рис. 1 и 2.

Известно [7], что вокруг тела, обтекаемого газом, формируется пограничный слой. В случае, если скоростью движения газа можно пренебречь, формируется диффузионный пограничный слой. Внутри пограничного слоя выделим зону «питания» — область, в которой скоростью движения газовой смеси в реакторе можно пренебречь. За пределами пограничного слоя концентрация атомов кристаллизующегося вещества равна концентрации в объеме газовой фазы. Независимо от природы пограничного слоя будем считать, что размер кристалла значительно меньше размера зоны «питания» (рис. 1). Заменим шаровой слой жидкой фазы на вершине НК (рис. 1, а) шаром с такой же площадью поверхности (рис. 1, б).

Рис. 1. Пограничный слой, зона питания. Замена капли на вершине НК

шаром той же площади

В объеме газа за пределами зоны «питания» радиусом го концентрация кристаллизующегося вещества Со постоянна (рис. 2). В стационарном режиме роста при заданном радиусе сферической поверхности жидкой фазы Я в слое толщиной АЯ, соизмеримой с длинной свободного пробега молекул газа, устанавливается постоянная концентрация атомов кристаллизующегося вещества С. Для модели роста НК, контролируемого диффузией в газовой фазе, эта концентрация определяется из условия баланса диффузионного потока в газовой фазе, конденсационного потока на поверхность жидкой фазы и потока физического испарения с поверхности жидкости на вершине НК.

Рис. 2. Иллюстрация к модели роста НК

Основные параметры модели. Определим плотность потока частиц у'н, создающих давление насыщенного пара над поверхностью вещества, числом соударений атомов пара с единицей поверхности в единицу времени:

/н = 1 СнЖ (1)

4 V тп

где Сн — концентрация (число частиц в единице объема) насыщенного пара, Т — абсолютная температура, £в — постоянная Больцмана, т — масса частицы.

Считая поверхность жидкости сферой радиуса Я (рис. 1 а), запишем поток испарения ^ в виде

К = т 2С„Щ. (2)

V тп

Для случая достаточно малых радиусов НК необходимо учитывать размерный эффект, то есть зависимость давления насыщенного пара от кривизны поверхности жидкой фазы:

Сн = С0н еХР

Л 2Па

_жг

V Я кБТ ,

V жнк Б у

(3)

где Сн — концентрация насыщенного пара над сферической поверхностью жидкой фазы с достаточно малым радиусом Яжнк, Со н — концентрация насыщенного пара над плоской поверхностью, ажг — поверхностная энергия жидкого сплава на границе жидкость — газ.

Учтем (3) в выражении для потока испарения (2):

(4)

3 = лК2С^Г-к— ехр

г 20.а

''Он 1

" лш

К Я кБТ ,

\ жнк Б у

Выражение (4) представляет собой испаряющийся поток атомов кристаллизующегося вещества, обеспечивающий оболочку насыщенного пара над поверхностью жидкости в слое АЯ (рис. 2).

Диффузионный поток / из объема газовой фазы с концентрацией Со к поверхности НК в область АЯ с постоянной концентрацией С для сферически симметричного случая запишется в виде

С - С

3Я = 4лвС0-г, (5)

Г Го

где Б — коэффициент диффузии в газовой фазе, го — наружный радиус сферической поверхности, ограничивающей диффузионную область, г — внутренний радиус сферической поверхности, ограничивающей диффузионную область.

С учетом малости АЯ и условия г0 ~ 20Я [9, 13] диффузионный поток (5) запишем в виде

3д « 4лЯВ (С0 - С).

Поток, конденсирующийся на поверхности жидкой фазы, запишем по схеме химической реакции.

Реакционный объем (объем слоя толщиной АЯ) (рис.2) с учетом соотношения Я > АЯ равен

V = 4лЯ2 АЯ. (6)

Закон действующих масс и соответствующий поток, конденсирующийся на поверхности жидкой фазы /к, имеет вид

- - = -кС 3к = ^ = -КркС, (7)

Ж Ур ж р

где к — константа скорости реакции конденсации атомов кристаллизующегося вещества на поверхности жидкой фазы.

Подставим реакционный объем (6) в выражение для потока (7):

3к = -4лЯ2 АЯкС. (8)

Запишем баланс потоков, используя соотношения (4), (5), (8):

4В(С0 - С) = 4ЯАЯкС - ЯС —Б— ехр

8кТ

(2Па л

_жг

К Я кБТ .

К жнк Б у

(9)

лш

Из уравнения баланса потоков найдем зависимость концентрации в слое АЯ от радиуса сферической капли расплава:

4ВС + ЯС0НЛ—Б— ехр I-ж

с = _У лп КЯжнккБТ у (10)

4(ЯАЯк + В) .

Нетрудно видеть, что

с \8кб—

-'0н11,

при Я ^ ю, С ^_* лп . (11)

4АЯк

С учетом (4) и (8) в отсутствии диффузионной доставки кристаллизующегося ве щества через газовую фазу устанавливается равновесие при условии равенства плотно стей потокау'н = ]к и установившейся равновесной концентрации в слое АЯ С = Сон.

М

При Я ^ ю С С = С

Л

Он

(12)

При Я ^ 0 можно выделить два случая. Первый, если радиус НК достаточно мал, но размерным эффектом можно пренебречь, то концентрация в слое АЯ стремится к концентрации в объеме газовой фазы С ^ Со. Второй, радиус НК настолько мал, что размерным эффектом пренебречь невозможно, и концентрация в слое АЯ стремится к бесконечности С ^ да.

Воспользуемся выражением (5) для диффузионного потока /д из объема газовой фазы с концентрацией Со к поверхности НК в область АЯ с постоянной концентрацией С, который определяет величину ростового потока /р, и, подставив в него значение концентрации (10), найдем ростовой поток

г 11 (13)

J р = 4лЯБ

4ПСо + ЛСо,

Со -

8к БТ

ехр

Яж„кк ЕТ

4(ЛЛЯк + П)

Также можно было бы воспользоваться левой частью выражения для баланса потоков (9).

Перейдем от выражения для ростового потока /р (11) к выражению для скорости роста НК Унк.

Исходя из равенства площадей поверхности жидкой фазы в форме шара и шарового слоя на вершине НК £жнк (рис. 3), площадь фронта кристаллизации кристалла равна

(14)

тГКНК = 2лЯ2 (1 + ).

Рис. 3. Иллюстрация перехода к скорости роста НК

Обозначим а = 1 + сos вк.

Согласно (12) соотношение между радиусом НК и радиусом поверхности жидкости имеет вид

(15)

Я

'"НК

л/2

а

Взаимосвязь между потоком кристаллизующегося вещества /р и скоростью роста кристалла запишется как

лЯНК^НК = 3Р О, (16)

где О — объем атома кристаллизующегося вещества, Унк — скорость роста НК.

С учетом (13), (15) и (16) выражение для скорости роста НК запишем в окончательном виде:

^ = 4ОВ НК ЯНК42а

С0 -

4ВС +* С

^ВС0 + Г!— С0Н'

у12а

\8кБ—

лш

ехр

2ОаЖТ sm#1

ЯНК кБ —

V

4

Я

НК

42а

кАЯ + В

(17)

Оценка параметров скорости роста НК. Проанализируем полученное выражение для скорости роста нитевидного кристалла, лимитируемого диффузией в газовой фазе в процессе физического осаждения.

Рост НК возможен в случае, когда концентрация кристаллизующегося вещества в объеме газовой фазы С0 больше, чем второе слагаемое в квадратных скобках в выражении (17). Если это условие не выполняется, то происходит травление НК через жидкую фазу или рост с отрицательной скоростью, причем по мере уменьшения радиуса кристалла скорость травления увеличивается.

Для случая роста НК при Янк ^ да его скорость роста стремится к нулю, так как концентрация кристаллизующегося вещества в приповерхностном слое ДЯ стремится к равновесному значению концентрации насыщенного пара Сон в соответствии с (11) и (12).

Для случая роста НК при Янк ^ 0 возможны два варианта. Во-первых, если радиус НК достаточно мал, но размерным эффектом можно пренебречь, то концентрация в слое ДЯ стремится к концентрации в объеме газовой фазы С ^ Со, а скорость роста кристалла по мере уменьшения его радиуса стремится к бесконечности. Во-вторых, когда радиус НК становится настолько мал, что размерным эффектом пренебречь невозможно и концентрация в слое ДЯ стремится к бесконечности С ^ да, скорость роста кристалла уменьшается до нуля и переходит к отрицательным значениям, стремясь к минус бесконечности.

На рис. 4 показаны характерные зависимости скорости роста нитевидного кристалла от его радиуса.

Рис. 4. Зависимость скорости роста НК от его радиуса: кривая 1 — рост; кривая 2 — травление

Таким образом, имеется некоторое критическое значение радиуса НК, начиная с которого рост прекращается из-за затруднений диффузионной доставки кристаллизующегося вещества к поверхности жидкой фазы. По мере уменьшения радиуса НК от критического значения начинается рост кристалла, причем скорость роста НК увеличивается с уменьшением его радиуса по закону V = У(1/Я) для кристаллов достаточно большого радиуса. Дальнейшее уменьшение радиуса НК приводит к проявлению размерного эффекта, за счет чего скорость роста кристалла постепенно падает до нуля, приводя к образованию максимума на кривой зависимости скорости роста кристалла от его радиуса.

Кроме того, представляет интерес зависимость скорости роста НК от геометрии сферической жидкой фазы на его вершине. Геометрия определяется величиной контактного угла 6к (рис. 3). Как следует из выражения для скорости роста НК (17), увеличение

контактного угла приводит к уменьшению его скорости роста, что связано с зависимостью радиуса «зоны питания» НК от радиуса жидкой фазы на его вершине. Для кристаллов одинакового диаметра по мере увеличения контактного угла радиус жидкой фазы будет расти в соответствии с (15), а с ростом радиуса будет расти и размер диффузионной области го (рис. 2), что затрудняет диффузионную доставку кристаллизующегося вещества и приводит к уменьшению скорости роста НК.

Нетрудно заметить, что если приравнять выражение (19) для скорости роста НК к нулю и разрешить полученное уравнение относительно Янк, то мы получим выражение для радиуса кристалла Яонк, при котором скорость его роста равна нулю:

^онн = Т-^^ГГ^ <18>

1п а кБ1

где а = — — пересыщение в газовой фазе по кристаллизующемуся компоненту,

Л

/к = АЯкС0 — плотность потока атомов кристаллизующегося вещества, Со — концентрация атомов кристаллизующегося вещества в объеме газовой фазы, /н = — С0нЛ -

н 4 V 7Ш

— плотность потока атомов, обеспечивающего концентрацию насыщенного пара над плоской поверхностью.

Как следует из выражения (18), критический радиус НК, при котором его скорость роста равна нулю, определяется пересыщением в газовой фазе по кристаллизующемуся компоненту. Чем выше пересыщение, тем меньше критический радиус Яонк. Второй сомножитель в выражении (18) представляет собой соотношение между поверхностной энергией жидкой фазы и энергией теплового движения атомов кристаллизующегося вещества с учетом природы и геометрии жидкой фазы. Геометрия сферической жидкой фазы определяется величиной контактного угла расплава 6к на вершине НК. Чем больше контактный угол, тем меньше критический радиус кристалла. Увеличение контактного угла при фиксированном радиусе кристалла соответствует уменьшению кривизны поверхности жидкой фазы.

ёУНК

Нетрудно видеть, что если приравнять к нулю производную-от выражения (17)

ёЯ

для скорости роста НК и разрешить полученное уравнение относительно Янк, то мы получим выражение для радиуса кристалла Ятахнк, при котором достигается максимальная скорость роста. Полученное таким образом уравнение не имеет аналитического решения. Однако анализ выражения для скорости роста НК (17) и численное моделирование позволяют сделать следующие замечания. Повышение пересыщения в газовой фазе по кристаллизующемуся веществу увеличивает скорость роста НК и сдвигает максимум на кривой зависимости скорости роста кристалла от его радиуса в сторону меньших радиусов.

Заключение. Предложена модель роста НК, определяемого диффузией кристаллизующегося вещества в газовой фазе в процессе физического осаждения. Полученные выражения хорошо подтверждаются экспериментальными данными о росте НК по механизму ПЖК и позволяют прогнозировать закономерности роста НК в случае, когда процесс определяется диффузией в газовой фазе. Скорость роста НК устанавливается за счет баланса диффузионных процессов и процессов конденсации и испарения.

Получена зависимость концентрации компонентов у поверхности жидкости и скорости роста НК от радиуса кристалла. При Я ^ ю концентрация в слое АЯ стремится к равновесному значению концентрации насыщенного пара, а скорость роста НК стремится к нулю. При Я ^ о без учета размерного эффекта концентрация в слое АЯ стремится к концентрации в объеме газовой фазы, а скорость роста кристалла по мере уменьшения его радиуса стремится к бесконечности. При Я ^ о с учетом размерного эффекта, концентрация в слое АЯ стремится к бесконечности, а скорость роста кристалла уменьшается до нуля и переходит к отрицательным значениям, стремясь к минус бесконечности.

Установлена зависимость скорости роста НК от величины контактного угла жидкой фазы на его вершине. Увеличение контактного угла приводит к уменьшению скорости роста кристалла, что связано с зависимостью радиуса «зоны питания» НК от радиуса жидкой фазы на его вершине.

Определено выражение для критического радиуса НК, при котором скорость роста обращается в нуль. Установлено, что чем выше пересыщение, тем меньше критический радиус НК, чем больше контактный угол жидкости на вершине кристалла, тем меньше критический радиус кристалла.

ЛИТЕРАТУРА

1. Growth of Half-Meter Long Carbon Nanotubes Based on Schulz-Flory Distribution / R. Zhang [et al.] // ACS Nano. — 2013. — № 7 (7). — P. 6156—6161.

2. Козенков О. Д. Конусность нитевидного кристалла, обусловленная гетерогенной химической реакцией // Неорганические материалы. — 2016. — Т. 52, № 3. — С. 279—284.

3. Дубровский В. Г., Цырлин Г. Э., Устинов В. М. Полупроводниковые нитевидные нанокристаллы: синтез, свойства, применение // Физика и техника полупроводников. — 2009. — Т.43. — Вып. 12. — С. 1585—1628.

4. Spinelli P., Verschuuren M. A., Pullman A. Broadband omnidirectional antireflection coating based on subwavelength surface Mie resonators // Nat. Commun. — 3:692. — Doi: 10.1038/ncomms1691. — 2012. — Р. 1—5.

5. Дрожжин А. И. Преобразователи на нитевидных кристаллах Р-Si <111>. — Воронеж : Политехн. ин-т, 1984. — Деп. в ВИНИТИ. 29.06.84, № 6606-84. — 241 с.

6. Дрожжин А. И. Нитевидные кристаллы кремния с аксиальным р-n переходом. — Воронеж: Политехн. ин-т, 1984. — Деп. в ВИНИТИ. 30.03.84, № 2932-84. — 128 с.

7. Вагнер Р. Монокристальные волокна и армированные ими материалы / под ред. А. Т. Туманова. — М. : Мир, 1973. — 464 с.

8. Гиваргизов Е. И. Рост нитевидных и пластинчатых кристаллов из пара. — М.: Наука, 1977. 304 с.

9. Небольсин В. А., Щетинин А. А. Рост нитевидных кристаллов. — Воронеж : Воронежский государственный университет, 2003. — 620 с.

10. Козенков О. Д. Лимитирующая стадия процесса аксиального роста нитевидных кристаллов // Твердотельная электроника и микроэлектроника : сб. нуч. тр. — Воронеж : Воронежский государственный технический университет, 2006. — С. 74—80.

11. Козенков О. Д., Косырева Л. Г. Зависимость скорости роста нитевидного кристалла, лимитируемого гетерогенной химической реакцией, от состава газовой фазы // Неорганические материалы. — 2015. — Т. 51, № 11. — С. 1255—1259.

12. Даринский Б. М., Козенков О. Д., Щетинин А. А. О зависимости скорости роста нитевидных кристаллов от их диаметра // Известия вузов. Физика. — 1986. —Т. 32, № 12. — С. 18—22.

13. Щетинин А. А., Козенков О. Д., Небольсин В. А. О зонах питания нитевидных кристаллов кремния, растущих из газовой фазы // Известия вузов. Физика. — 1989.— Т. 32, № 6. — С. 115—116.

14. Щетинин А. А., Дунаев А. И., Козенков О. Д О травлении монокристаллов кремния через жидкую фазу и образовании систем обычных и «отрицательных» нитевидных кристаллов // Воронеж : Политехн. ин-т, 1981. — Деп. в ВИНИТИ. 8.12.81, № 5596-81. — 9 с.

15. Козенков О. Д. Модель роста нитевидного кристалла, лимитируемого гетерогенной химической реакцией // Неорганические материалы. — 2014. — Том 50, № 11. — С. 1238—1242.

16. Бесков В. С. Общая химическая технология : учебник для вузов. — М. : Академкнига, 2005. — 452 с.

REFERENCES

1. Growth of Half-Meter Long Carbon Nanotubes Based on Schulz-Flory Distribution / R. Zhang [et al.] // ACS Nano. — 2013. —# 7 (7). — P. 6156—6161.

2. Kozenkov O. D. Konusnost nitevidnogo kristalla, obuslovlennaya geterogennoy himicheskoy reaktsiey // Neorganicheskie materialyi. — 2016. — T. 52, # 3. — S. 279—284.

3. Dubrovskiy V. G., Tsyirlin G. E., Ustinov V. M. Poluprovodnikovyie nitevidnyie nanokristallyi: sintez, svoystva, primeneniye // Fizika i tehnika poluprovodnikov. — 2009. — T.43. — Vyip. 12. — S. 1585—1628.

4. Spinelli P., Verschuuren M. A., Pullman A. Broadband omnidirectional antire-flec-tion coating based on subwavelength surface Mie resonators // Nat. Commun. — 3:692. — Doi: 10.1038/ncomms1691. — 2012. — R. 1—5.

5. Drozhzhin A. I. Preobrazovateli na nitevidnyih kristallah R-Si <111>. — Voronezh: Politehn. in-t, 1984. — Dep. v VINITI. 29.06.84, # 6606-84. 241 s.

6. Drozhzhin A. I. Nitevidnyie kristallyi kremniya s aksialnyim r-n perehodom. — Voronezh : Politehn. in-t, 1984. — Dep. v VINITI. 30.03.84, # 2932-84. — 128 s.

7. Vagner R. Monokristalnyie volokna i armirovannyie imi materialyi / pod red. A. T. Tumanova. — M. : Mir, 1973. — 464 s.

8. Givargizov E. I. Rost nitevidnyih i plastinchatyih kristallov iz para. — M. : Nauka, 1977. — 304 s.

9. Nebolsin V. A., Schetinin A. A. Rost nitevidnyih kristallov. — Voronezh : Voronezh-skiy gosudarstvennyiy universitet, 2003. — 620 s.

10. Kozenkov O. D. Limitiruyuschaya stadiya protsessa aksialnogo rosta nitevidnyih kristallov // Tverdotelnaya elektronika i mikroelektronika : sb. nuch. tr. — Voronezh : Voro-nezhskiy gosudarstvennyiy tehnicheskiy universitet, 2006. — S. 74—80.

11. Kozenkov O. D., Kosyireva L. G. Zavisimost skorosti rosta nitevidnogo kristalla, limitiruemogo geterogennoy himicheskoy reaktsiey, ot sostava gazovoy fazyi // Neorganicheskie materialyi. — 2015. — T. 51, # 11. — S. 1255—1259.

12. Darinskiy B. M., Kozenkov O. D., Schetinin A. A. O zavisimosti skorosti rosta nitevidnyih kristallov ot ih diametra // Izvestiya vuzov. Fizika. — 1986. —T. 32, # 12. — S. 18— 22.

13. Schetinin A. A., Kozenkov O. D., Nebolsin V. A. O zonah pitaniya nitevidnyih kristallov kremniya, rastuschih iz gazovoy fazyi // Izvestiya vuzov. Fizika. — 1989.— T. 32, # 6. — S. 115—116.

14. Schetinin A. A., Dunaev A. I., Kozenkov O. D O travlenii monokristallov kremniya cherez zhidkuyu fazu i obrazovanii sistem obyichnyih i «otritsatelnyih» nitevidnyih kristallov // Voronezh : Politehn. in-t, 1981. — Dep. v VINITI. 8.12.81, # 5596-81. — 9 s.

15. Kozenkov O. D. Model rosta nitevidnogo kristalla, limitiruemogo geterogennoy himicheskoy reaktsiey // Neorganicheskie materialyi. — 2014. — Tom 50, # 11. — S. 1238—1242.

16. Beskov V. S. Obschaya himicheskaya tehnologiya : uchebnik dlya vuzov. — M. : Akademkniga, 2005. — 452 s.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Козенков Олег Дмитриевич. Старший преподаватель кафедры физики. Кандидат физико-математических наук, доцент.

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина».

E-mail: kozenkov_w@mail.ru

Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 а. Тел. (473) 278-33-61.

Сычев Игорь Валерьевич. Доцент кафедры физики. Кандидат физико-математических наук, доцент.

Воронежский институт МВД России.

E-mail: mail.r.1964@mail.ru

Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-55.

Журавлева Елена Витальевна. Преподаватель. Кандидат физико-математических наук.

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина».

E-mail: petruhno85@mail.ru.

Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а. Тел. +7(953)119-12-87.

Oleg Dmitrievich Kozenkov. Senior lecturer of the chair of physics. Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor.

Military training and research center of the Air force «Air Force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin».

E-mail: kozenkov_w@mail.ru

Work address: Russia, 394064, Voronezh, Starikh Bolshevikov Str., 54a. Tel. (473) 278-33-61.

Igor Valerievich Sychev. Associate Professor of the chair of Physics. Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor.

Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.

E-mail: mail.r.1964@mail.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-55.

Elena Vitalievna Zhuravleva. Lecturer. Candidate of Physical and Mathematical Sciences.

Military training and research center of the Air force «Air Force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin».

E-mail: petruhno85@mail.ru ahhh!

Work address: Russia 394064, Voronezh, Starikh Bolshevikov Str., 54a. Tel. +7(953)119-12-87.

Ключевые слова: нитевидный кристалл; пограничный слой; диффузия в газовой фазе; размерный

эффект.

Keywords: filamentous crystal; boundary layer; diffusion in the gas phase; dimensional effect.

УДК 548.527