Модель развития фреттинг-коррозии в поверхностном слое листа рессоры Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 658.56

И. И. Артемов, В. Д. Кревчик, С. Б. Меньшова, В. В. Келасьев

МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ФРЕТТИНГ-КОРРОЗИИ В ПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ ЛИСТА РЕССОРЫ

Аннотация. Предложен теоретический подход к описанию процесса фреттинг-коррозии применительно к пакету листовой рессоры. Подход основан на рассмотрении процесса дислокационной ползучести, инициированной температурой контакта и нормальным напряжением в зоне абразивного действия. Показано, что для кривых зависимости длины микротрещины от времени развития процесса фреттинг-коррозии характерен излом, связанный со сменой механизма «подрастания» клиновидной полости за счет дислокационного скопления на механизм развития микротрещины, обусловленного ростом размера каверн и нормального напряжения.

Ключевые слова: фреттинг-коррозия, дислокационная ползучесть, абразивное действие, дислокационное скопление, клиновидная полость, микротрещина.

Abstract. The article suggests a theoretical approach to the fretting - corrosion description with respect to the leaf springs block. This approach is based on consideration of the dislocation creep process, which is stimulated by the contact temperature and normal stress in the range of abrasive action. It is shown, that the curves demonstrating dependence between the microcracks length and the period of the fretting - corrosion process development are characterized by a fracture, caused by the substitution of the mechanism of wedge-shaped cavity “growth” due to dislocation arrays, by the mechanism of microcracks growth. The substitution is caused by increase of cavity size and normal stress rate.

Key words: fretting - corrosion, dislocation creep, abrasive action, dislocation arrays, wedge - shaped cavity, microcracks.

Введение

Проблема повышения долговечности деталей машин в последние годы вышла за рамки только конструкционных решений и рассматривается также с позиции дефектной структуры материала [1, 2]. Это особенно важно в случае развития фреттинг-коррозии (Ф-К), возникающей при колебательном относительном движении контактирующих поверхностей. Такое движение может быть вызвано вибрациями, возвратно-поступательными движениями с относительно малыми перемещениями. При Ф-К значительно ухудшается качество контактирующих поверхностей, появляются повышенная шероховатость, каверны и поверхностные микротрещины (МТ), что приводит к существенному снижению усталостной прочности поверхностных слоев деталей. Так, например, установлено, что 28 % отказов пакетов листовых рессор связано с повреждениями от Ф-К, которые возникают в замковом соединении -соединение нижнего листа рессоры (ЛР) с верхним по концам или в области стяжного болта. Необходимо отметить, что в настоящее время отсутствует последовательная теория Ф-К, основанная на представлениях о дефектной структуре материала. Существующие подходы апеллируют к экспериментально-аналитическим методам качественной оценки данного процесса [3, 4]. Цель настоящей работы состоит в развитии теоретического подхода к описанию процесса Ф-К в пакете листовой рессоры на основе рассмотрения дислокационной ползучести, инициированной периодически изменяющейся темпе-

ратурой контакта, а также нормальной составляющей механического напряжения в зоне абразивного действия за счет поперечных колебаний верхней пластины. Как будет показано ниже, предлагаемый подход позволяет описать процесс образования МТ, а также исследовать ее длину как функцию частот продольных и поперечных колебаний ЛР, параметров дислокаций, коэффициентов диффузии зон Коттрелла и вакансий, времени развития Ф-К, относительной деформации поперечных колебаний ЛР.

В разд. 1 данной статьи в рамках поставленной соответствующей краевой задачи проводится расчет локальной температуры в контакте в условиях периодических продольных смещений верхнего и нижнего ЛР. Локальная температура возникает вследствие механических взаимодействий соприкасающихся поверхностей, в результате которых происходит разрушение микровыступов с последующим атмосферным окислением поверхности и продуктов разрушения. Наличие поперечных колебаний ЛР приводит к росту нормальной составляющей механического напряжения в зоне абразивного действия. В разд. 2 проведен расчет поперечных колебаний верхнего ЛР под действием равномерно распределенной поперечной силы и исследована координатная зависимость поперечных смещений вблизи резонанса. Локальная температура в контакте и поперечные смещения инициируют дислокационную ползучесть за счет диффузионного расплывания зон Коттрелла. В рамках механизма переползания дислокаций с атмосферами Коттрелла в разд. 3 данной статьи установлена связь линейной плотности дислокаций со скоростью диффузионной ползучести. Движущиеся с атмосферами Коттрелла дислокации могут скапливаться перед некоторым препятствием в виде примесных включений или границ зерен. Скопление создает на головной дислокации большую концентрацию силы, пропорциональную приложенному напряжению и числу дислокаций в скоплении. Когда скопление содержит достаточно большое число дислокаций, под действием внешнего напряжения в голове скопления могут возникнуть напряжения порядка теоретической прочности на сдвиг, в результате чего скопление может зародить МТ.

В разд. 3 статьи в модели Стро [5] проводится расчет числа дислокаций в скоплении и длины МТ.

1. Расчет локальной температуры в контакте

Рассмотрим механизм возникновения локальной температуры в процессе развития Ф-К. Под действием сил трения кристаллическая решетка поверхностных слоев при циклических тангенциальных смещениях разрушается. При этом процесс разрушения представляет собой диспергирование поверхности без удаления продуктов износа. Оторвавшиеся частицы металла подвергаются быстрому окислению. Вследствие малой амплитуды смещений удаление продуктов износа из зоны трения затруднено, и повреждения при Ф-К сильно локализованы на площадках контакта [3]. На поверхностях контактов, подверженных Ф-К, возникают схватывание, микрорезание, а также усталостное разрушение микрообъемов металла, сопровождающееся возникновением локальной температуры в фактическом контакте. На рис. 1 в упрощенном виде представлена рассматриваемая ситуация: первоначальное контактирование происходит в отдельных точках поверхности (рис. 1,а) далее при вибрации окисные пленки в зоне фактического контакта разрушаются, образуются небольшие каверны, заполненные абразивом (рис. 1,б).

а)

б)

Рис. 1. Механизм зарождения каверн, заполненных абразивом, при Ф-К:

1, 2 - контактирующие элементы детали; 3 - точки контакта поверхностей; 4 - мелкие зарождающиеся каверны

Для определения локальной температуры в контакте Т(х, /) рассмотрим следующую краевую задачу:

э 2Т

дТ 2 ^- = а —2

дї дх

Т(-І, ї) = АТ • вій о»!? + Т0, Т (І, ї) = АТ ^іи + Т),

Т (х,0) = Т),

(1)

(2)

где а2 - коэффициент температуропроводности; Юі - частота горизонтальных

смещений пластин; С = 21 - толщина пластины; Т0 - начальная температура;

2 2 3 3

АТ = 3 • ¡1І2СЮі £ / (32л еЯ ) - амплитуда локального изменения температуры (которую можно получить из закона сохранения энергии); с - удельная теплоемкость материала пластин; £ - величина относительного перемещения пластин; Я - радиус каверны; ¡1 - длина и ¡2 - ширина пластины (ось х направлена перпендикулярно плоскости пластины).

Решение задачи (1), (2) с использованием теоремы Дюамеля [6] можно представить в виде

Т (х, ї) =

Т0

А

АТ

Т

вій (ю^ї + ф) + 1

„ 2 АТ ^ (-1)" (2п +1 )412Ю!

+ 4па 2----^— —;——------т х

Т0 п=016І О + ал (2п +1)

х ехр

(2п +1)2 лії 412

л(2п +1)

сов—----------- х

21

(3)

где

А =

сЬ2& х + сов2& х

* * сЬ2& І + сов2& І

(4)

1

ф = а^

^сЬк х(1 + і) сЬ к І (1 + і)

(5)

к* =

ю1 V 2а2 ;

(6)

Первое слагаемое в (3) представляет собой решение для установившегося периодического состояния, второе слагаемое - для неустановившегося состояния. Величины А и ф представляют собой амплитуду и фазу установившегося колебания температуры в точке х. Как показали оценки, с ошибкой менее 1 % можно ограничиться первым членом ряда в (3). На рис. 2 представлена зависимость контактной температуры Т(х, ї)/ Т0 (в относительных единицах) от х/ І (рис. 2,а) и времени развития процесса Ф-К (рис. 2,б) для разных значений частоты продольных смещений Ю1 пластины.

1

а)

Т (х, ї)

0 2 4 6 8 10

(, с

б)

Рис. 2. Зависимость контактной температуры Т(х, /) / Т0 (в относительных единицах): а - от х/ I для разных ю1: 1 - 5с-1; 2 - 10 с-1; б - от / для разных ю1:

1 - 5 с-1; 2 - 10 с-1 при х / I = 7/8

Как видно из рис. 2,б, локальная температура в контакте представляет собой периодическую функцию времени, что является следствием возвратнопоступательного движения пластины, при котором разрушаются окисные пленки и микровыступы на ее контактирующих поверхностях.

В результате локальная температура вблизи контактирующих поверхностей пластины существенно возрастает (рис. 2,а). Можно также видеть, что Т(х, t) /Т0 растет с ростом частоты горизонтальных смещений пластины (ср. кривые 1 и 2 на рис. 2,а), что связано с увеличением работы силы трения. Таким образом, повышение частоты перемещений ускоряет изнашивание, но когда соответствующий период колебаний Т = 2л / Ю1 становится меньше времени, например, окислительных процессов, рост скорости изнашивания может прекратиться.

2. Расчет поперечных колебаний одной из пары контактирующих пластин под действием равномерно распределенной поперечной силы

Учет поперечных колебаний пластин листовой рессоры важен, поскольку небольшие каверны, заполненные абразивом, с течением времени постепенно увеличиваются в размерах и сливаются в одну большую каверну. В такой каверне повышение давления обусловлено двумя факторами: за счет роста числа окисленных частиц металла (абразива) и за счет наличия нормальной составляющей механического напряжения, связанного с поперечными колебаниями пластин.

Для расчета поперечных колебаний одной из пары контактирующих пластин листовой рессоры использовалась модель равномерно распределенной поперечной силы с плотностью F(t) = F0-sin®2t, где F0 = const - амплитуда силы, Ю2 - частота поперечных колебаний. В результате приходим к следующей краевой задаче о вынужденных поперечных колебаниях пластины:

сила поверхностного натяжения, действующая на пластину; х, у - оси в плоскости пластины.

Искомое решение и( х, у, ¿) определится как

Тогда для определения функции V (х, у) получаем следующую краевую задачу:

Э t2 [ Э х2 Э у2 J Ps

(7)

U (0, у, t) = U (lb у, t) = 0,

<U (х,0, t) = U (х, 12, t) = 0, U (x, y,0) = 0,

(8)

где bo =-\]Tq / pv ; ps - поверхностная плотность материала пластины; Т0

u( x, y, t) = Im U (x, y, t). Решение уравнения (7) ищем в виде

(9)

U (х, у, t) = V (х, у) • e~i(a2t

(10)

АУ + ^2у = (11)

ьо РА

У|х=0 = у|х=/1 = У|^=о = У|у=/2 = 0. (12)

Решение уравнения (11), удовлетворяющее однородным граничным условиям (12), ищем в виде ряда Фурье:

о о

ТЛ/ ч л • тпх ■ ПКУ /-ПЧ

V(X,у) = ^^Лтп sln > Sin — , (13)

m=0 n=0 1 2

где Лт„ - соответствующие коэффициенты Фурье-разложения.

Используя соотношения (9), (10) и (13), решение рассматриваемой краевой задачи можно представить в виде

i ✓" i—г / 2 2 \ •

U (х, у,,) = -^ VV-------------(Ш2 +“mn )S1" “2'2 ^ sin ЕЯХ sin ПЯУ, (,4)

я Р m=1 п=1 (2т + 1)(2n + 1)(Ш2 - Шт„ ) 11 12

где

Штп яЬ0

2 2 т п

тГ + V (15)

>12 >2

Ряды в (14), как показали оценки, достаточно быстро сходятся, и с ошибкой, не превышающей 2 %, можно положить т = п = 1, тогда

( + Ш1 / Ш?1) sin Ш2> sin ях sin ЯУ, (16)

U0 /..2,..2 Л2 >1 >2

(ш2 / Ш21- 1)

где U0 = 16F0 / ^9^рш21 ).

На рис. 3 приведена координатная зависимость поперечных смещений одной из пары контактирующих пластин и(х, у, 0 / и0 для разных значений величины ю2/юц. Можно видеть, что вблизи резонанса амплитуда смещения увеличивается более чем на порядок (ср. рис. 3,а и 3,б). Помимо абразивного действия, это может привести к существенному росту нормальной составляющей механического напряжения и, соответственно, давления. С увеличением давления скорость изнашивания при Ф-К возрастает. Этот рост при повышении давления обусловлен увеличением площади контакта, поражаемой коррозией [7].

3. Механизм зарождения микротрещины

В процессе осциллирующих горизонтальных и вертикальных перемещений пластин листовой рессоры изменение контактного давления может существенно увеличить скорость износа за счет образования МТ. Действительно, локальная температура в контакте и поперечные смещения инициируют дислокационную ползучесть за счет диффузионного расплывания зон

Коттрелла [2]. В результате вблизи поверхности пластин может увеличиться линейная плотность дислокаций р(х, і), связь которой со скоростью диффузионной ползучести дается соотношением вида

Р( х, і) =

2(1 -у)ст0

2^0

п»Ь у1( х - V )2 + 4 ВО

(17)

где Я0 - радиус ядра дислокации; уд = 4Б / Я - скорость диффузионной ползучести; ц - модуль сдвига; V - число Пуассона; Ь - вектор Бюргерса дислокации; ао - амплитуда нормального напряжения.

1,0

и(х,у,і)/и0

0,5

1,0

1,0

а)

40 V

П(х,у, і)/и0

20

1,0

б)

Рис. 3. Координатная зависимость поперечных смещений одной из пары контактирующих пластин П(х, у, /) / и0 (в относительных единицах) для разных значений величины ю2/ю11: а - 0,1; б - 0,9

При этом коэффициент диффузии Б примеси из атмосферы Коттрелла зависит от локальной температуры контакта Т(х, 0 и определяется процессом генерации вакансий:

О = БТ + АО, (18)

где АО - приращение коэффициента диффузии за счет генерации вакансий [8]:

(19)

ГЫ0 АУ АО = АПу • Оу = —^— е •

Ь

2

где Апу - число избыточных вакансий; Оу - коэффициент диффузии вакансий; I' - предельное расширение дислокационных петель; Ы0 - плотность фиксированных дислокаций перед деформацией; Ь - вектор Бюргерса дислокации; АУ - атомный объем; е - относительная деформация, возникающая при поперечных колебаниях пластин листовой рессоры,

е = -

У Л ёхёу^

¥2

и2х +и2у +1 -1:

(20)

здесь и(х, у, 1) определяется формулой (16); S - площадь поверхности пластины. С учетом (16) соотношение (20) можно представить в виде

е = -

- ¡1 ¡2

— | ёх | ёу^

¡112

0 0

2 2 Л2 ^0082 ^ 81П2 ^ + А2 ^81П2 ^0082 ^ + 1 - 1, (21)

1 ¡1 ¡2 ¡2 ¡1 ¡2 ,У ’

где

Л тт (1 + ®2 / ®л)

А = и0--2--22-^ • 81П Ю2/1.

'>2/-1)2 2

Интегрирование по у в (21) дает

(22)

1 “У

В - С 008

2пу 2и п 2ях. 1 ( п

-^-=—Л ^т(1 + 008--------------)+ —• Е\ -,г

¡2 п V 2Д2 ¡1 А2 \ 2

(23)

где Е ^—, г ^ - эллиптический интеграл второго рода [9];

Г ~ 2 • агс81п(п|А\ / ^¡2 + п2А2) / п; величины В и С определены как

В=

п

2

4¡1

1 + 008

2пх

2

п

4¡22

1 - 008

2пх

(24)

С=

п

2

4¡12

1 + 008

2пх

4^2

1 - 008

2пх

Интеграл по х в (21) можно представить в виде

¡1

2

12 = 1 ёх р-

0 V 2¡l2

1 + 008

2пх

,/п2 А2 + ¡2

А2 п

п

Е12,Г2

(25)

(26)

где г2 =

кЛ

ф2 + к2 А2

С учетом (23) и (26) соотношение (20) можно переписать в виде

£=-

4 Я* 1 )•£ 12, г2

к

2 Л2 , , к2 —— + 1 -1.

(27)

Подставляя (27) в (19), для скорости диффузионной ползучести полу-

чим

;д =

В)

От +

А,

V

\„2 а2

к Л

+1 -1

. (28)

В области скопления из N дислокаций может возникнуть устойчивая

2

полость величиной Ь = N • Ь, которая является источником зарождения МТ. Число дислокаций N определяется как

¡*/2

N = 1 р( х, 1 )ёх, (29)

-¡*/2

где ¡ * - длина дислокационного скопления.

Учитывая (17), для N будем иметь

(¡- */2-у)

N = 2(1 ~у)а0 2Я01п пц^Ь

. —— \ — + I +1 -4Я0V2 2Я0V2

При этом длина МТ определяется как

(0,5/ * -Уд1) / (2Я0) + д/ (0,5/ * -Уд1)2 / (4Я02) + 1 ^(0^ * +Уд1 )2/(4Я02) +1 - (0,5¡ * +уд/) / (2Я0)

(30)

Ь = Ь • 1п

(31)

где Ь0 = 4(1 -V)2 • 4Я0 (ст0 / ц)2/ Ь.

Длину дислокационного скопления можно найти из условия Гриффита [8], согласно которому величина амплитуды нормального напряжения, необходимая для роста МТ, должна удовлетворять следующему неравенству:

а0 >

8цу

к(1 -V)

1/2

• I *

-1/2

(32)

где у - поверхностная энергия ступеньки ( У = ц- Ь /10).

Из (32) для ¡ * получаем ¡* = 8ц Ь /[10аоп(1 -V)].

На рис. 4 представлена зависимость длины МТ от времени развития Ф-К в поверхностном слое контактирующих пластин. Как видно из рис. 4, приведенные кривые свидетельствуют о смене механизма образования МТ (кривые имеют характерный «излом»). Действительно, на первом этапе развития Ф-К, когда роль локальной температуры в контакте велика, происходит диффузионное расплывание зон Коттрелла.

Рис. 4. Зависимость длины МТ Ь от времени развития Ф-К для разных значений величины а0 / ц : 1 - 125-10-4; 2 - 625-10-4

В результате эффективная длина дислокационных сегментов увеличивается за счет уменьшения точек закрепления. Из-за появления зон абразивного действия возможно полное открепление дислокационных петель, что может привести к совместному дрейфу дислокации и ее примесной атмосферы в поле знакопеременного нормального напряжения. Скорость дрейфа дислокации ограничивается скоростью миграции примесной атмосферы, которая стимулируется вакансиями, образованными при движении дислокационных сегментов.

Второй этап характеризуется образованием дислокационного скопления вблизи препятствия. В области такого скопления может возникнуть клиновидная полость, которая является источником зарождения МТ. Пологие участки кривых на рис. 4 (до момента «излома») описывают процесс «подрастания» клиновидной полости за счет динамики дислокационного скопления. На третьем этапе механизм «подрастания» клиновидной полости до момента ее раскрытия сменяется механизмом развития МТ, связанным с появлением на поверхности контактирующих пластин больших каверн, заполненных абразивом, и соответствующим увеличением нормального напряжения (ср. кривые 1 и 2 на рис. 4).

Заключение

В работе развит теоретический подход к описанию процесса Ф-К применительно к пакету листовой рессоры. Подход основан на рассмотрении дислокационной ползучести, инициированной температурой контакта и нормальным напряжением в зоне абразивного действия.

Для определения локальной температуры в контакте была решена первая краевая задача для одномерного уравнения теплопроводности в пластине с периодически изменяющейся температурой поверхности. Показано, что локальная температура в контакте является периодической функцией времени вследствие возвратно-поступательного движения пластины, при котором разрушаются окисные пленки и микровыступы на ее контактирующих поверхностях. Найдено, что увеличение частоты горизонтальных перемещений ускоряет изнашивание поверхности, однако, когда соответствующий период колебаний становится меньше времени окислительных процессов, рост скорости изнашивания может прекратиться.

Для расчета поперечных колебаний одной из пары контактирующих пластин была использована модель равномерно распределенной поперечной силы. Получено решение неоднородного уравнения поперечных колебаний пластины с однородными граничными условиями. Показано, что вблизи резонанса амплитуда поперечного смещения увеличивается более чем на порядок. Это может привести к существенному росту нормального напряжения и, как следствие, к росту скорости изнашивания при Ф-К за счет увеличения площади контакта, пораженной коррозией. В рамках механизма дислокационной ползучести с атмосферами Коттрелла проведен расчет длины МТ Ь и исследована ее зависимость от времени 1 развития Ф-К. Показано, что кривые Ь(1) содержат характерный излом, связанный со сменой механизма образования МТ. Установлено, что пологие участки кривых Ь(1) описывают процесс «подрастания» клиновидной полости до момента ее раскрытия. Далее происходит смена данного механизма на механизм развития МТ, связанный с появлением на контактирующей поверхности больших каверн, заполненных абразивом. Полученные результаты могут оказаться полезными с точки зрения корректировки существующих методов борьбы с Ф-К с позиций дефектной структуры материала. Следует отметить, что зарождение и развитие МТ в процессе Ф-К стимулирует теоретические и экспериментальные исследования акустической эмиссии, которая несет ценную информацию о динамике дефектной структуры материала.

Список литературы

1. Артемов, И. И. Дислокационная модель фреттинг-усталости в условиях вибрационного нагружения металла / И. И. Артемов, В. Д. Кревчик // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2004. - № 5. - С. 42-45.

2. Артемов, И. И. Акустическая эмиссия в условиях «скрытого» подрастания микротрещин / И. И. Артемов, В. Д. Кревчик // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2005. - № 4. - С. 92-95.

3. Сафонов, А. Л. Фреттинг-коррозия в электрических контактах / А. Л. Сафонов, Л. И. Сафонов // Технологии в электронной промышленности. - 2009. -№ 3. - С. 48-54.

4. Гаманюк, Д. Фреттинг-коррозия и ее влияние на жизненный цикл электрических соединителей / Д. Гаманюк // Технологии в электронной промышленности. -2009. - № 4. - С. 37-39.

5. Криштал, М. А. Ползучесть и разрушение сплавов / М. А. Криштал, И. Л. Миркин. - М. : Металлургия, 1966. - 169 с.

6. Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. - М. : Наука, 1964. - 488 с.

7. Гаркунов, Д. Н. Триботехника. Износ и безысносность / Д. Н. Гаркунов. -М. : МСХА, 2001. - 616 с.

8. Хирт, Дж. Теория дислокаций / Дж. Хирт, И. Лоте. - М. : Атомиздат, 1972. -600 с.

9. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. - М. : Наука, 1971. - 1108 с.

Артемов Игорь Иосифович доктор технических наук, профессор, проректор по науке, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Меньшова Светлана Борисовна кандидат технических наук, доцент, кафедра естественнонаучных и технических дисциплин,

Кузнецкий институт информационных и управленческих технологий (филиал Пензенского государственного университета)

E-mail: [email protected]

Келасьев Василий Владимирович ассистент, кафедра транспортных машин, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Маринина Лариса Александровна кандидат технических наук, доцент, Сердобский филиал Пензенского государственного университета

E-mail: [email protected]

Artyomov Igor Iosifovich

Doctor of engineering sciences, professor,

vice rector for research, Penza State

University

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, head of sub-department of physics, Penza State University

Menshova Svetlana Borisovna Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of natural-science and engineering disciplines, Kuznetsk Instritute of Information and Administrative Technologies (affiliated branch of Penza State University)

Kelasyev Vasily Vladimirovich Assistant, sub-department of transport machinery, Penza State University

Marinina Larisa Alexandrovna Candidate of engineering sciences, associate professor, Affiliated branch of Penza State University in Serdobsk

УДК 658.56 Артемов, И. И.

Модель развития фреттинг-коррозии в поверхностном слое листа рессоры / И. И. Артемов, В. Д. Кревчик, С. Б. Меньшова, В. В. Келасьев,

Л. А. Маринина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 1 (17). - С. 213-224.