CC BY
1Модель распределения трудовых ресурсов в гибридном поточном производстве
Представленная модель планирования производства позволяет оптимизировать распределение трудовых ресурсов в гибридном поточном производстве, учитывая различные ограничения и критерии эффективности. Может быть применена на предприятиях различных отраслей промышленности при процедуре принятия обоснованных решений по улучшению производственных процессов и повышению эффективности работы предприятия в целом
А.В. Винниченко1
ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», alex23rain@gmail.com
1 старший преподаватель, Санкт-Петербург, Россия
Для цитирования: Винниченко А.В. Модель распределения трудовых ресурсов в гибридном поточном производстве // Компетентность / Competency (Russia). — 2024. — № 6. DOI: 10.24412/1993-8780-2024-6-42-45
ключевые слова
планирование, гибридный поточный цех, оптимизация, управление производством
ланирование поточных цехов с несколькими параллельными машинами на каждом этапе, называемых гибридным поточным производством, представляет собой сложную комбинаторную задачу [1]. Цеха с гибридным потоком являются обычными производственными средами, в которых набор из п заданий должен быть обработан в серию из т этапов. Проблема гибридного поточного производства в большинстве случаев является NP-трудной: гибридное поточное производство ограничено двумя этапами обработки, даже если один этап содержит две машины, а другой — одну или когда машинам разрешается останавливать операции обработки до их завершения и возобновлять в разные временные интервалы, в том числе при т = 2.
Материалы и методы
Параметры оптимизационной модели процесса производства можно описать следующими выражениями.
Производственный процесс состоит из последовательных технологических операций (ТО):
2 = {, 22, ^3,..., г3,..., . (1)
Сначала создаются рабочие группы машин-операторов, каждая из которых выполняет один вид ТО. Они образуют набор:
В ={В1, В2, В3,..., Вк,..., Вт} . (2)
В каждой команде рабочей группы В^ е В есть т^> 1 таких же рабочих групп (одинаковой производительности и состава):
В ={{,вк3,..., В,...,В. (3)
Изготовление одного изделия Zj е Z
требует выполнения т работ, которые составляют набор:
О = {,,ОЛ,"О -О} . (4)
Предполагается, что деятельность О^ е О, может быть реализована рабочей группой операторов Вк1 с ВА. Продолжительность деятельности О^, выполняемой группой В^ равна р^ > 0. Множество продолжительности деятельности р^ из множества О, определяется вектором:
Р} ={{ Р2, Рз ,..., Рк Рк) . (5)
Зависимость последовательности действий О] для производства изделий Zj можно проследить на примере направленного ациклического графа К = (М, F). М — множество узлов, представляющих активности О, сборного компонента Zj (М\ = ти}. F — множество дуг, использующихся для отображения отношений приоритета, которые существуют между действиями в ТО [2].
1. Ограничения.
Порядок выполнения действий, вытекающих из технологии, предполагается таким, при котором О^ к-1 < О^ к < О^ к+1. Деятельность О^ е О, выполняется без остановок одной рабочей группой Вк, из команды В^ за время р^ > 0.
2. Решающая переменная.
Для строгого объяснения решающей переменной введены два понятия: партия и порядок обработки. Партия — подмножество из последовательности технологических операций, назначенное рабочей группе В^ из группы В^ с В. Ввиду взаимозаменяемости В^ партия не связана с какой-либо конкретной рабочей группой. В каждой группе Вк с В набор последовательных ТО Z должен быть разделен на несколько партий Zk с Z, пц = ^Л, для
производства партии он может быть выражен перестановкой й^:
К = ( (1), ^ (2),..., ^ (1),..., ^ (% )), (6)
где Й£;(1) обозначает элемент находящийся в позиции 1 в й^. Таким образом, порядок выполнения ТО для каждой группы рабочих групп Вь с В может быть установлен с помощью набора из тк перестановок (для одной партии):
к = (кь къ кр ктк). (7)
Набор из ть перестановок й определяет выполнение ТО Ь командой рабочей группы Вк во всех производственных процессах. Перестановка обозначает порядок ТО, выполняемых рабочей группой Вц из команды рабочих групп Вь с В размером т¡г, щ, фиксирует количество ТО, назначенных рабочей группе Вк,. Решающей переменной является порядок ТО, который выражается т-кортежем:
к = Фь ^ К йт). (8)
В представленной модели производства задача состоит в том, чтобы найти наилучшее распределение временных затрат (^ А), где 5 = \Sjk Т , А = \а;к ] , Sjk опреде-
I- -1пхт I- -> Лплт
ляет самое раннее время начала ТО 2 командой рабочих групп Вь и а^ определяет количество рабочих групп, выделенных для выполнения ТО 2р чтобы минимизировать или максимизировать значение целевой функции при соблюдении принятых ограничений [3].
Первым критерием (объективной функцией) является срок Стах(й) выполнения всех ТО по всем этапам производства:
С тах(й) = тах{ |. (9)
Значение этого времени, связанное с й, будет обозначено как Стах(й). Задача оптимизации состоит в нахождении такого графика выполнения работ, которое минимизирует значение целевой функции Стах(й), удовлетворяя приведенным ограничениям. Модель может быть представлена в виде дизъюнктивного графа [4], который облада-
ет свойством критического пути длины Стах(й). Самое раннее время завершения работ может быть установлено из рекурсивной формулы:
^А,(0 = тах{0-1)'тахf [С/А(1)}} + Рик(I), (10)
где ) = 1, .., п; I = 1, .., пы; , = 1, .., т^ Ь =1, .., т; йй(0) = 0, Сь,о = 0, С0^ = 0, /= 1, .., тргей. Переменная тргей определяет количество предшественников операций Ь, в то время как переменная / обозначает количество операций в списке предшественников Ь ТО. Для данного й самое раннее время окончания всех ТО может быть найдено за время 0(пт)) с помощью рекурсивного уравнения (10).
В сформулированной модели можно выделить второй критерий оптимизации [5], который важен для поддержания непрерывности труда рабочих групп. Таким критерием является сумма времени их простоя D(h):
т т т¡
ад=хх х (с/) - рш1 ) - ^ а-1)). (11)
к=1i=1/=2
С точки зрения производства желаемый график ТО должен удовлетворять условию минимизации его продолжительности и учитывать минимально возможное время простоя рабочих групп. Таким образом, в модели можно рассмотреть двухкритери-альный подход [6]. Это предполагает одновременную минимизацию обоих независимых критериев: продолжительности графика и суммы временных простоев рабочих групп.
В связи с тем что оба критерия не сходятся, решением проблемы является множество оптимальных предложений для противоположных критериев F1 и F2, где не существует другого q, при котором выполняются следующие неравенства: F1(q) < F1(s) и F2(q) < F2(s) и хотя бы одно из этих неравенств является четким.
Множество Р — множество Паре-то, если это множество оптимальных решений не содержит двух решений s, q е Р со значениями F1(q) = F1(s) и
F2(q) = F2(s). Точка (F1(s), F2(s)) бу-
Предлагаемая модель может быть успешно применена для планирования производственных заданий и графиков рабочих групп
дет компромиссной в пространстве целевых функций F1 и F2, если s е P. Множество всех компромиссных точек между критериями F1 и F2 будет обозначено через К. Критериями F1 и F2 являются: сумма времени простоя рабочих групп D(h) (ф. 11) и общая продолжительность графика выполнения ТО Стах(й) (9). В модели планирования часть множества компромиссных точек К, соответствующих пороговым значениям времени простоя D(h), вычислялась с помощью алгоритма [1] для определения части множества компромиссных точек К.
В сформулированной модели можно выделить третий критерий оптимизации — суммарное изменение производимых типов изделий Н(й):
ттктк
т)=12:2::(12)
к=11=11=2
, _ Г0,к,(I) - иы(I -1) = 0] (1Ч) ^(1) _11,1£Ни(1)-Ны(1 -1)0(13)
где определяет порядок проведения ТО рабочей группой Вц с использованием нумерации по правилу: один тип изделия имеет только один номер. Важно свести номенклатуру производства к минимуму для предотвращения ненужной переналадки оборудования, что снижает эффективность рабочих групп и качество изделий.
Для наилучшего планирования график производства должен одновременно отвечать условию минимизации его продолжительности, возможных временных простоев и общего количества номенклатуры производимых изделий. Таким образом, в модели можно использовать трехкритериальный подход. В связи с тем что критерии не сходятся, решение задачи будет представлять
собой набор оптимальных решений по Парето. Для этого вводится единственная целевая функция R(h):
т=[)+®2 ((й) -н 1(к))'(14)
где ®1 и ®2 — положительные веса + w2 = 1); D(h) — это сумма времени простоя рабочих групп; Н(й) — общее количество номенклатуры типов изделий; D (й) — наиболее подходящее значение для D(h); Н (й) — наиболее подходящее значение для Н(й). Единая целевая функция R(h) вводится для преобразования D(h) и Н(й) в один критерий с помощью взвешенной суммы. Значения критериев D(h) и Н(й) распределены в разных диапазонах, поэтому их необходимо нормализовать перед операцией взвешенной суммы, используя значения D (й) и Н (й). Весовые коэффициенты w1 и w2 устанавливаются производством. Трехкритери-альная задача (критерии Стах(й), D(h) и Н(й)) может быть переведена в двух-критериальную благодаря использованию единой целевой функции R(h).
Разработанная модель является весьма NP-трудной задачей дискретной оптимизации, где вредоносное решение может быть найдено с использованием алгоритмов, время вычисления которых экспоненциально растет с увеличением размера задачи. Поэтому в дальнейшей работе с моделью целесообразно использовать метаэвристические алгоритмы, позволяющие найти решения, близкие к оптимальным, и полностью удовлетворяющие требованиям.
Заключение
Представлена модель планирования производства, основанная на задаче гибридного поточного цеха. Важным в модели является использование более чем одной рабочей группы для выполнения определенных технологических операций, возможность их параллельного проведения и изменения порядка работы с элементами для различных видов деятельности. Предлагаемая модель может быть успешно применена для планирования
организация производства 45
производственных заданий и графиков приведет к более эффективному ис-
рабочих групп благодаря возможности пользованию рабочего времени и по-
значительного сокращения сроков из- вышению качества сборных компонен- Статья поступила
готовления сборных элементов, что тов. ■ в редакцию 10.05.2024
Список литературы
1. Ruiz R., Vázquez-Rodríguez J. A. // European Journal of Operational Research. — 2010. — № 205(1); https://doi.Org/10.1016/j. ejor.2009.09.024.
2. Покусин Н.В. // Вестник евразийской науки. — 2013. — № 3(16); https://cyberleninka.ru/article/n/balansirovka-nagruzki-raspredelennoy-geterogennoy-vychislitelnoy-sistemy-v-usloviyah-apriornoy-neopredelennosti-o-haraktere-vhodnogo (дата обращения: 12.05.2024).
3. Рогулин Р.С., Рогулин Н.С., Говоров В.Р. // Вестник ЧелГУ. — 2020. — № 2(436); https://cyberleninka.ru/article/n/kompleksnaya-optimizatsionnaya-model-protsessov-skladirovaniya-i-transportirovki-tovarov-lesnoy-promyshlennosti (дата обращения: 12.05.2024).
4. Емец Е.М., Олексийчук Ю.Ф. // ТВИМ. — 2012. — № 2(21); https://cyberleninka.ru/article/n/np-trudnost-kombinatornoy-zadachi-nahozhdeniya-maksimalnogo-potoka (дата обращения: 12.05.2024).
5. Кутин А.А., Туркин М.В. // Известия вузов. Машиностроение. — 2011. — № 10; https://cyberleninka.ru/article/n/kriteriy-strukturnoy-optimizatsii-proizvodstvennogo-protsessa-izgotovleniya-slozhnyh-detaley-mashinostroeniya (дата обращения: 13.05.2024).
6. Лэ Ван Хуен, Черненькая Л.В. // Известия ТулГУ. Технические науки. — 2023. — № 5; https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-suzheniya-mnozhestva-pareto-optimalnyh-resheniy-v-zadachah-dvuhkriterialnoy-optimizatsii-chast-1 (дата обращения: 13.05.2024).
Kompetentnost / Competency (Russia) 6/2024 Л m
ISSN 1993-8780. DOI: 10.24412/1993-8780-2024-6-42-45 rRUUUCIIUN URuMNIZnlIUN 45
A Model for Labor Resources Distribution in a Hybrid Production Line
A.V. Vinnichenko1, FSAEI HE St. Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, alex23rain@gmail.com
1 Senior Lecturer, St. Petersburg, Russia
Citation: Vinnichenko A.V. A Model for Labor Resources Distribution in a Hybrid Production Line, Kompetentnost'/ Competency (Russia), 2024, no. 6, pp. 42-45. DOI: 10.24412/1993-8780-2024-6-42-45
key words
planning, hybrid flow shop, optimization, production management
References
The problem of hybrid flow production is very difficult in most cases, and planning such production is a complex combinatorial task. The paper presents a model of production planning, which is characterized by the possibility of work execution by more than one work group with the possibility of parallel execution of work. The developed model of production planning allows to optimize the distribution of labor resources in hybrid flow production, taking into account various constraints and efficiency criteria. It can be applied at enterprises of various industries in the procedure of making informed decisions to optimize production processes and improve the efficiency of the enterprise as a whole.
1. Ruiz R., Vázquez-Rodríguez J. A., European Journal of Operational Research, 2010, no. 205(1); https://doi.Org/10.1016/j. ejor.2009.09.024.
2. Pokusin N.V., Bulletin of Eurasian science, 2013, no. 3(16); https://cyberleninka.ru/article/n/balansirovka-nagruzki-raspredelennoy-geterogennoy-vychislitelnoy-sistemy-v-usloviyah-apriornoy-neopredelennosti-o-haraktere-vhodnogo (acc.: 12.05.2024).
3. Rogulin R.S., Rogulin N.S., Govorov V.R., Bulletin of ChelSU, 2020, no. 2(436); https://cyberleninka.ru/article/n/kompleksnaya-optimizatsionnaya-model-protsessov-skladirovaniya-i-transportirovki-tovarov-lesnoy-promyshlennosti (acc.: 12.05.2024).
4. Emets E.M., Oleksiychuk Yu.F., TVIM, 2012, no. 2(21); https://cyberleninka.ru/article/n/np-trudnost-kombinatornoy-zadachi-nahozhdeniya-maksimalnogo-potoka (acc.: 12.05.2024).
5. Kutin A.A., Turkin M.V., News of universities. Mechanical engineering, 2011, no. 10; https://cyberleninka.ru/article/n/kriteriy-strukturnoy-optimizatsii-proizvodstvennogo-protsessa-izgotovleniya-slozhnyh-detaley-mashinostroeniya (acc.: 13.05.2024).
6. Le Van Huen, Chernen'kaya L.V., News of TulSU. Technical sciences, 2023, no. 5; https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-suzheniya-mnozhestva-pareto-optimalnyh-resheniy-v-zadachah-dvuhkriterialnoy-optimizatsii-chast-1 (acc.: 13.05.2024).
