Модель процесса шлифования рельсов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ШЛИФОВАНИЯ РЕЛЬСОВ

© Рахчеев В.Г.1, Мустафин А.Г.

Самарский государственный университет путей сообщения, г. Самара

В данной статье представлен преимущественно новый подход к планированию, выбору режимов и условии технологических воздействии, заключающийся в обеспечении постоянства ширины дорожки шлифования. независимо от угла наклона абразивного круга к головке рельса.

Ключевые слова профиль рельса, шлифование, абразивный круг, контрольные точки.

В современных условиях подавляющее большинство отказов пути происходит из-за накопления повреждении рельсов при эксплуатации. Проблема продления срока службы рельсов в настоящее время решается совершенствованием существующих и разработкой новых технологических процессов.

Одной из наиболее прогрессивных технологий восстановления эксплуатационных свойств рельсов в мировой практике считается шлифование их в пути. Профильную шлифовку выполняют рельсошлифовальными поездами типа иКЯ-112/Б (112 шлифовальных шпинделей) и иКЯ-48 (48 шлифовальных шпинделей) с вращающимися шлифовальными кругами. которые можно устанавливать под различными углами наклона к головке рельса. При лом происходит плоское шлифование торцом шлифовального круга [1].

Как показали исследования, технологические процессы восстановления рельсов в пути учитывают периодичность н производительность обработки. При этом качественные показатели поверхности катания должны обеспечивать повышенную и износостойкость и прочность рельсов.

Для примера рассмотрен профиль нового рельса типа Р65 Для достижения наибольшего эффекта при его обработке необходимо, чтобы дорожки шлифования были одинаковой ширины. С математической точки зрения задача сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений вида

(X,- - х,-1)2 + (у, - У^)2 = (хм - х1 )2 + Су+1 - у, )2, (1)

где I - порядковый номер дорожки шлифования, / = 1...п;

х, yi - переменные функции у = А(х), задающей поперечный профиль рельса.

1 Профессор кафедры Пути и строительства железных дорог, доктор технических наук,

профессор.

1 - Истинный профиль рельса, 2 - профиль дрожки шлифования, 3 - количество снимаемого металла (разность площадей ограниченных профилями 1 и 2, помноженная на единицу длины)

Рис. 1

Для решения системы, взяты граничные условия х0 = х*, хп = х** известные величины Форма профиля рельса задана как кусочно-гладкая кривая. состоящая из трех дуг окружностей и линейного участка:

I (х) =

л/5002 - х2 - 500 при 0 < х < 10 ■у/802 - (х - а )2 - ь при 10 < х < 24.55 ^152 - (х - а)2 -Ь при 24.55 < х < 36.5

ах + Ь при 36.5 < х < 38.

Коэффициенты а1,Ъ1, а2, Ъ2, а3, Ь3 рассчитаны при условии совпадения кривых в контрольных точках. Если расположить начало координат в центре поверхности катания рельса, то х1 = 10, х2 = 24.55, у2 = -1.7, х3 = 36.5, у3 = -15.7,

х4 = 38, у4 = -35.6.

Используя координаты контрольных точек, составили три системы алгебраических уравнений:

Г(10 - а)2 + (-0.1001+ь)2 = 802

"[(24.55 - а )2 + (-1.7 + Ь)2 = 802, [(24.55 - а)2 + (-1.7 + Ь)2 = 152 [(36.5 - а)2 + (-15.7 + Ь)2 = 152, -15.7 = а • 36.5 + Ь3 - 36.5 = а • 38+ь.

В результате решения получили следующие значения:

а1 = 8.567670519, Ь1 = -80.08727677, а2 = 21.51587525, Ь2 = -16.38993148, а3 = 13.26666667, Ь3 = -468.5333333.

Таким образом, функция, описывающая поперечный профиль рельса, определена.

Решение системы (1) аналитически весьма затруднительно. поэтому было использовано приближенное вычисление, основанное на методе усреднения. На первом этапе профиль рельса разбивали точками на отрезки таким образом, чтобы абсциссы располагались равномерно На втором - последовательно рассматривали пары соседних отрезков, для которых строилась оптимизационная функция следующего вида

Г(х) = (х^ -х)2 + (/(хм) -/(х))2 -(х-х,,-)2 + (/(х) -/(х^))2, (2)

где хт и х,ч - граничные точки пары отрезков, имеющих общую точку х. Очевидно, что если длины отрезков одинаковы, то точка х является корнем уравнения Е(х) = 0, которое решается численным методом дихотомии. При реализации этого метода необходимо, чтобы функция имела разные знаки на интервале поиска корня.

ч-я ■ ■ ■ ■■■■;■■■.......-■

-В-;

-ю-....... • --------- ------

-12 -!........ —-......:..........

-14-1............¡-...........-¡-.........

-16 I............I —..........\.........

¡-18:

20-: ........- — ............ .........

■22- ..............Г..........—;.............

-14-;------------------------- ------------

-26-1-- ........'- .........;-■ -- -

.58 ;------------1------------;---------

-30 ; - .........г.....................

-32 ■ 1------------------------г--------

-34-.....................: ---------

О 5 10 15 20 25 30 35

ГЛПП

Рис. 2. Разбиение контура рельса на дорожки одинаковой длины для поезда иКЯ-48

После того, как координаты точек, обеспечивающих равномерное разбиение профиля рельса, найдены. необходимые углы позиционирования

шлифовальных кругов вычисляют через тангенсы угла наклона касательной по формуле:

at = arctg

f f( X ) - f (*H) ^ 180

i = 1..n. n

Во время шлифования из-за нелинейности поперечного профиля рельса разные круги должны снимать различное количество металла. Следовательно, на эти круги должна подаваться различная мощность от электродвигателей. В данной работе принято, что количество снятого металла пропорционально скорости зерен шлифовального диска в точке контакта и давлению его на рельс, т.е. m = Х- и- N, где 1 - коэффициент пропорциональности, и -скорость зерен шлифовального диска относительно рельса, N - сила давления диска на рельс.

С другой стороны, количество снимаемого металла можно вычислить как разность между истинным профилем и профилем рельса после шлифования, помноженную на единицу длины (рис. 1). Каждый участок профиля, соответствующий какой-либо дорожке шлифования, дополнительно разбивали на 50 линейных отрезков. Используя координаты граничных точек, находили интеграл, соответствующий площади криволинейной трапеции, ограниченной истинным контуром рельса, прямой у = 0 и вертикальными линиями, проходящими через граничные точки отрезка. Кроме того, на этом же участке вычисляли площадь, ограниченную линейной дорожкой шлифования.

Таким образом, в результате расчетов для каждой дорожки шлифования получалась целая область допустимых значений давления относительно скорости зерен круга, удовлетворяющих соотношению (2). Поскольку скорость зерен напрямую связана с угловой скоростью вращения шлифовального круга, то в дальнейшем при выборе оптимальных режимов работы можно использовать именно скорость вращения круга.

Для практической реализации описанного алгоритма использовался язык программирования Delphi. Была составлена программа, позволяющая в качестве входных данных задавать пользователю количество дорожек шлифования и точность вычислений. После окончания расчетов программой предусмотрен вывод на экран графиков начального разбиения профиля рельса, конечного разбиения, соответствующего дорожкам шлифования равной длины, а также распределение площади снимаемого металла по участкам. Для дополнительного анализа предусмотрена возможность построения графика относительной плошали снимаемого металла.

По вышеописанному методу были сделаны расчеты для двух типов рельсошлифовальных поездов URR-112/B и URR-48. получены данные о координатах центров дорожек и углах наклона шлифовальных кругов. На рис. 2 показано разбиение рабочей поверхности рельса на дорожки одинаковой длины для URR-48.

Площадь снимаемого металла по дорожкам шлифования поезда URR-48 приведена на рис. 3. Из-за большего количества дорожек для поезда ЦКЯ-112/В площадь снимаемого металла меньше, чем для URR-48. Иными словами, поезд URR-112/B точнее воспроизводит профиль рельса.

2 4 6 в 10 12 14 16 18 20 22 54

Номер дорожки шлифования

Рис. 3. Площадь снимаемого металла по дорожкам шлифования поезда иКЯ-48

--!-I-;-

2 4 6 3 "10 12 11 1Е 18 20 2 2 24

Номер дорожки шлифования

Рис. 4. Относительная площадь снимаемого металла по дорожкам шлифования поезда иКЯ-48

Так же была вычислена относительная площадь снимаемого металла в поперечном сечении рельса, распределение которой по дорожкам шлифования поезда иКЯ-48 показано на рис. 4. Относительные значения площади снимаемого металла для поезда ЦН£.-П2/В близки, так как уменьшение дорожек шлифования происходит равномерно.

Выводы

На основе проведенных исследований установлены зависимости для плоского шлифования торцом круга, позволяющие рассчитывать значения удаляемого металла с головки рельса.

Установлена количественная взаимосвязь объема удаляемого металла со сложнопрофильной головки рельса с различными углами наклона шлифовального круга.

Список литературы:

1. Железнодорожный путь: учебник для вузов / Под ред. Т.Г. Яковлевой. -М.: Транспорт, 2001. - 407 с.

РАЗВИТИЕ НАУКИ О ФРАКТАЛАХ И ПОЯВЛЕНИЕ НОВЫХ МЕТОДОВ

© Черепашкина Д.В.1, Халиков Р.Х.1

Поволжский государственный университет телекоммуникации и информатики, г. Самара

Что такое фракталы? Фракталы - уникальные объекты, способные заворожить своей красотой кого угодно. Их находят в местах таких малых, как клетки живых существ и таких огромных, как Солнечная система.

Ключевые слова: Фракталы, Фрактальный анализ, показатель Хер-ста, метод Каца, электрогастроэнтерография.

Со времен открытие фрактальной теории, а именно во второй половине нашего века в науке произошли фундаментальные изменения, породившие так называемую теорию самоорганизации, или синергетику. Эта теория родилась внезапно, как переплетение нескольких направлений научного исследования. Приятный факт, что один из решающих начальных импульсов был предан ей нашими соотечественниками на рубеже пятидесятых - шестидесятых годов. В 50-х годах ученый химик-аналитик Б.П. Белоусов открыл окислительно-восстановительную химическую реакцию [4, с. 1]. Быстрое и успешное изучение реакции Белоусова - Жаботинского сработало в

1 Студент 4 курса ФТР.