Модель процесса реализации тяговой силы двигателя магнитолевитирующего поезда Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 4 (64)

ЕЛЕКТРИЧНИЙ ТРАНСПОРТ

УДК 629.439

В. А. ПОЛЯКОВ1, Н. М. ХАЧАПУРИДЗЕ2*

'Институт транспортных систем и технологий НАН Украины, ул. Писаржевского, 5, Днепропетровск, Украина, 49005, тел. +38 (056) 232 30 55, эл. почта p_v_a_725@mail.ru, ORCID 0000-0002-4957-8028

2*Институт транспортных систем и технологий НАН Украины, ул. Писаржевского, 5, Днепропетровск, Украина, 49005, тел. +38 (056) 370 21 86, эл. почта itst@westa-inter.com, ORCID 0000-0003-0682-6068

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА РЕАЛИЗАЦИИ ТЯГОВОЙ СИЛЫ ДВИГАТЕЛЯ МАГНИТОЛЕВИТИРУЮЩЕГО ПОЕЗДА

Цель. Реализация тяги (РТ) двигателем магнитолевитирующего поезда (МЛП) происходит в процессе преобразования подводимой электрической энергии в кинетическую при взаимодействии магнитных полей индуктора и якоря. Исходя из этого, целью настоящего исследования является получение корректного описания такого энергопреобразования. Методика. На современном этапе основным и наиболее универсальным инструментом анализа и синтеза процессов и систем является их математическое и, в частности, компьютерное моделирование. В то же время, радикальные преимущества этого инструмента делают еще более важной прецизионность выбора конкретной методики проведения исследования. Особую актуальность это имеет по отношению к столь большим и сложным системам, какими являются МЛП. По этой причине в работе особое внимание уделено аргументированному обоснованию выбора селективных особенностей исследовательской парадигмы. Результаты. Данные, полученные в результате анализа существующих версий модели процесса РТ, свидетельствуют о том, что каждая из них, наряду с преимуществами, обладает и существенными недостатками. В связи с этим, одним из основных результатов исследования было построение математической модели указанного процесса, сохраняющей преимущества упомянутых версий, но свободной от их недостатков. В работе аргументированно обоснована рациональность применения (для целей исследования РТ двигателя поезда) интегративной холистической парадигмы, ассимилирующей преимущества теорий электрических цепей и магнитного поля. Научна новизна. Приоритетность создания такой парадигмы, а также соответствующей версии модели РТ составляют научную новизну исследования. Практическая значимость. Основным проявлением практической значимости работы является возможность, в случае использования ее результатов, существенного повышения эффективности динамических исследований МЛП при одновременном неповышении их ресурсоёмкости.

Ключевые слова: магнитолевитирующий поезд; линейный синхронный двигатель; реализация тяги; ин-тегративная парадигма исследования; математическая модель

Введение

Во многих случаях для целей тяги магнито-левитирующих поездов (МЛП) целесообразно использовать линейные синхронные двигатели (ЛСД) [3, 12, 13, 14, 16]. Процессы, протекающие в их различных элементах, взаимосвязаны и являются частями единого суперпроцесса электромагнитно-механического энергопреоб-

разования. Существенная сложность таких процессов побуждает исследователей к поиску путей сепаратного изучения их отдельных компонентов, ключевым из которых является электромагнитный. Его составляющие порознь с успехом могут изучаться [4, 15, 17] в рамках теорий электрических цепей либо электромагнитного поля. Поэтому, различные версии ма-

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 4 (64)

тематической модели (ММ) процесса тяги (ПТ) ЛСД МЛП строились [8, 9, 19] исходя из указанных автономных парадигмам его моделирования.

Анализ свойств имеющихся версий ММ ПТ ЛСД МЛП свидетельствует о том, что каждая из них обладает как преимуществами, так и недостатками. Версии модели, исходящие из теории электрических цепей, достаточно функциональны. Но основным недостатком их уравнений является нестационарность коэффициентов, вызываемая переменностью значений взаимных индуктивностей контуров фаз якоря как между собой, так и с контурами возбуждения, при изменении положения моутера (подвижных частей ЛСД). Это снижает ценность версий, поскольку затрудняет моделирование [11]. Версии же модели, базирующиеся на теории поля, менее ресурсоемки, однако и менее практичны - вследствие ограниченности их общности, вызываемой недостаточной адекватностью предпосылок построения этих версий.

Задача исследования. Изложенное свидетельствует об актуальности создания ММ ПТ ЛСД МЛП, ассимилирующей достоинства имеющихся версий такой модели, но свободной от их недостатков [5, 11, 18, 20]. Синтез такой модели является основной задачей настоящей работы.

Методика исследования. Тяга ЛСД является результатом взаимодействия неподвижных друг относительно друга магнитных полей токов его индуктора и якоря. Поэтому, при построении искомой ММ ПТ, в качестве его паттерна должен быть принят элементарный акт такого взаимодействия, который может быть описан выражением закона Ампера [1]:

'•^х'Sin а^х >

Расчетные схемы обмоток возбуждения и якоря двигателя приняты, соответственно, в виде набора гальванически не связанных то-копроводящих прямоугольных рамок, соответствующих контурам криомодулей, и трехфазной электрической сети, каждой фазе которой соответствует отдельный контур. Тогда, в произвольный момент времени тяга двигателя определима как векторная сумма величин

УА,е[1,Ж], хе[1,4], каждая из которых - это результат взаимодействия поля тока в одном из упомянутых прямолинейных элементов контуров возбуждения с полем, создаваемым токами якорной обмотки. В последнем выражении N -число контуров возбуждения двигателя.

Электродинамика двигателя может быть описана уравнениями второго закона Кирхгофа [1]. Подсистема «контур возбуждения - якорная обмотка», как правило, вырождена [7] -емкостные показатели ее элементов пренебрежимо низки. Потому, в инерциальной системе

отсчета QiV V V е [А, В, С,М] указанным уравнениям может быть придан вид [1]:

иР= V"

-ip + L

Pii

Vp, це [A, B, C,M],

(1)

где - сила взаимодействия полей, создаваемых токами, текущими в цепях х -го прямолинейного элемента X -го контура индуктора двигателя и его якоря; ¡х , ¡к, ВХх, аХх - длина

упомянутого элемента, ток в нем, индукция (условно однородного - в пределах элемента) магнитного поля, в котором элемент находится,

а также угол между iх и ВХх .

где Ыр,Ьр,Ьр^, Гр V р, це [А, В, С,М] - электродвижущие силы (э. д. с.) источников, собственные и взаимные индуктивности, а также омические сопротивления элементов описываемой

парциальной субсистемы; ^ Vре[А,В,С,М] -токи в контурах якоря и возбуждения; А, В, С,М - индексы, соответствующие этим контурам; ^ - текущее время.

Поскольку моутер ЛСД движется относительно его статора, то многие из величин Ьрц

Vр, це [А, В, С,М] имеют переменные во времени значения. Это, в свою очередь, приводит к нестационарности коэффициентов уравнений (1) и, как отмечено, существенно снижает практическую ценность версии модели. С целью устранения указанного недостатка, ПТ ЛСД следует рассматривать относительно координатной системы, в которой обмотки двигателя условно взаимно неподвижны. В таком качест-

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з^зничного транспорту, 2016, № 4 (64)

ве удобнее всего принять [11] отсчетную систему Сацх УЯ е [1,3], жестко связанную с а -тым контуром обмотки возбуждения двигателя. Инерциальной Сацх УЯ е [1,3], в общем случае, не является. В то же время, весьма желательно [6], чтобы уравнения, описывающие динамику электрической подсистемы ЛСД в координатах

ПЯ УЯе [1,3], имели тензорный характер. Такие уравнения могут быть получены [10], из равенств типа (1), путем замены в них локальных

й _ В

производных — абсолютными —, а также

перехода в этих равенствах к координатам ПЯ УЯе [1,3]. По отношению к произвольному вектору , соотношение между упомянутыми производными, как известно, имеет вид [10]:

В в й в , V

ЛП = Л ^е"*^^ ,

где ^ст, юк - символ Леви-Чивита, а также вектор угловой скорости вращения СаПЯУЯе[13].

После осуществления указанной замены производных, соотношения, полученные из (1), приобретают тензорный характер. Поэтому, в частности, их форма становится инвариантной по отношению к координатам, в которых они записаны. Переход же к координатам ПЯУЯе[1,3] выполняется согласно выражениям:

ПЯ = ^Я'*р Ур е [А,В,С,М]; Яер], где ^Я - матрица преобразования координат:

^Я=^Уре [А,В, С,М];Я е р] .

В свою очередь, выражения для связей вида ПЯ=ПЯ(*р)Ур е [А,В,С,М];Яе р]

могут быть получены исходя из того, что в процессе описываемого координатного преобразования [11] одним из его инвариантов являются, в частности, амплитудные значения токов, протекающих в рассматриваемых контурах.

С помощью же матрицы

=(®я )г

Уре [А,В,С,М];Яе р], осуществимо обратное преобразование

/р = -ЭЯ-ПЯУре[ А, В, С, М ]; Я ер]. (2)

После описанных преобразований, уравнения (1) приобретают вид

UX = Vi —П +

+L^-j-n

"qac

1+ vn

VX, v, q, с e [1,3].

(3)

Таким образом, уравнения (3) имеют постоянные коэффициенты, являются тензорными и описывают электродинамику ЛСД в координатах пЯУЯе[1,3]. После их (как правило -численного) разрешения относительно переменных пЯУЯе[1,3] последние с использованием соотношений (2) могут быть преобразованы в координаты /р У ре [А,В,С,М], значения которых определяют реальные токи в контурах двигателя.

Магнитная цепь ЛСД предполагается ненасыщенной [9]. Поэтому она может считаться условно-линейной подсистемой и, следовательно, к ней применим принцип аддитивности. Исходя из этого, результирующее поле фазы якорной обмотки двигателя в любой точке геометрического пространства ОНхУ%е[1,3],

в котором реально движется моутер относительно статора, может описываться как сумма полей, создаваемых в этой точке отдельными катушками такой фазы:

Baq = Вакq ■ eK; eк = 1

Vk e [1,и ], q e [1,3],

(4)

где п - число прямоугольных катушек [3],

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 4 (64)

включенных в каждую из фаз якоря;

Вад,Вакд ^е[1,Пр]; Ч е[1,3] - пространственные компоненты индукции поля, создаваемого всей обмоткой фазы а якоря, а также ее отдельными катушками в рассматриваемой точке этого пространства.

В свою очередь, значения величин Вакд Vке[1,пр]; д е[1,3] определимы согласно выражениям [2]:

Вак1 =

4-п

Fl2(K- Ф^ П) + Fl2(k2- Ф^ П)

Ф2=л0

Ф1 =л0-1

^2( V\ П) + F12( к4, V\ П)

y>2=x0+l+d

V1=x0+l

, П2=z0-h

1 П1=Z0+h

Вак2 =

4-п

, Ф, П) + F12 (к4, Ф, n) ^12 (k2 , V , П) + F\2(k3 , V , n) {^2(к , Ф , П)}

Ф2=Л0+/+а^ V1=x0+l

Л П2=z0-h V2=^0+a+d I

V1 ="0+° Jn=z0+h

^2=z0-h = Z0+h

= 'arc t

к 'Ф-n2

n

V (к + Ф)

2 2 2 2 1 Ф2 +n2

, к + ф к , к + 2-Ф -ф- ar sh , = —— ar sh

у1Ф2 +n2 ^ Тк^Т^Г~2

n

) П2=z0-h

' n=z0+h

Вак3 =

4-п

, Ф, n) + f0 (к4, Ф , n)

Ф2="0-a-d

Ф = "0 -а

f3 (к2 , V, n) + /з°(kз, V, n)

V2="0+°+d V ="0+°

+

Ф, n) + /з\(кз, Ф, n)

Ф2=л0-1 -d

/Ъ1 (к2, V, n) + /л(к4, V, n)

Ф1=x0-'

V2=X0+l+d

V1=x0+l

I %=z0-h

1 n=z0+h

V ке [1,nv];

/31 (к, Ф, n) = -n- ar sh

к + ф

4

+Ф - arc t /32 (к, Ф, n) = - n - ar sh

Ф2 +n2

+

(к + Ф)-n

ф-\/ (к + Ф)

к + 2-ф

2 , 2 , 2 1 ф + n

—к - arci

Jк2 + 2-n2

(к + 2 - ф) - n

5 к -V(к + ф)

2 , 2 , 2 1 ф + n

/30 (к, Ф, n) = /31 (к, Ф, n) + /32 (к, Ф, n);

к = - =[("0 - a) - (Х0 -l)];

к2 =-2 =[( "0 +a) -(Х0 +l)]; к3, = к3 =-[("0 + a) + (Х0 -1)]; к4 = к4 = -[("0 - a) + (Х0 +1)],

(5)

где I - плотность тока на единицу площади сечения обмотки катушки; 2 • к, й - высота и толщина ее обмотки; 2 • ¡, 2 • а - размеры ее же внутреннего пространства; х0,у0,z0 - координаты точки пространства, в которой описывается поле.

В выражениях (5), кроме того:

1* = 0,5 • i • w • (к • й)(-1), (6)

где w - число витков катушки.

Далее, в (6), вместо i, последовательно подставляются значения фазовых токов якоря ^ V ре [А,В,С] и, согласно (5) и (4), находятся компоненты Вр Vре[А,В,С], де[1,3] индукции поля, создаваемого каждым из них.

I

X

*

I

X

I

X

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 4 (64)

Пространство системы ОНхУ%е[1,3] -

евклидово. Поэтому мгновенное значение модуля вектора полной индукции поля, создаваемого током р -ой фазы якоря, может быть определено выражением

Вр=К2) ■ в4 ; в4 = 1

Ур е [А,В,С],д е [1,3].

Каждое из значений Ва пропорционально

порождающему его *а, изменяющемуся коси-нусоидально. Поэтому индукция полного поля якоря в целом изменяется [11] согласно закону

В е = 1,5 'В шах- еХР( - ] I);

](2)=-1,

где В шах, ю - амплитуда и частота изменения индукции поля одного из токов /р У ре [А,В,С].

Результат исследования, верифицирующий его корректность. На основании синтезированной ММ ПТ ЛСД МЛП была построена соответствующая компьютерная модель. В качестве примера результатов функционирования последней, на рис. 1 приведена полученная осциллограмма силы тяги двигателя в режиме разгона МЛП. Анализ этого результата свидетельствует о работоспособности моделей, а поэтому - об их пригодности, после верификации и необходимой адаптации к нуждам конкретных практических задач, к использованию в процессе исследований динамики МЛП, оснащенных ЛСД.

Рис. 1. Сила тяги ЛСД МЛП Fig. 1. Tractive effort of LSM MLT

Научная новизна и практическая значимость

Научная новизна исследования усматривается в приоритетности создания интегративной холистической парадигмы, ассимилирующей преимущества теорий электрических цепей и магнитного поля, а также соответствующей версии модели РТ двигателя.

Практическая значимость создания указанных парадигмы и модели состоит, очевидно, в возможности существенного повышения эффективности динамических исследований МЛП, на фоне неповышения их ресурсоемко-сти, при использовании в их процессе созданных парадигмы и модели.

Выводы

Создана версия ММ ПТ ЛСД МЛП, ассимилирующая достоинства версий модели, созданных в рамках автономных парадигм теорий цепей и поля, но свободная от недостатков таких версий. Этим исчерпывающе решена задача настоящей части исследования.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи / Л. А. Бессонов. - Москва : Высш. шк., 1996. - 578 с.

2. Бирюков, В. А. Магнитное поле прямоугольной катушки с током / В. А. Бирюков, В. А. Данилов // Журн. техн. физики. - 1961. -Т. XXXI, № 4. - С. 428-435.

3. Вольдек, А. И. Электрические машины /

A. И. Вольдек. - Ленинград : Энергия, 1984. -832 с.

4. Высокоскоростной магнитный транспорт с электродинамической левитацией /

B. А. Дзензерский, В. И. Омельяненко,

C. В. Васильев [и др.]. - Киев : Наук. думка, 2001. - 479 с.

5. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин / И. П. Копылов. -Москва : Высш. шк., 2001. - 327 с.

6. Крон, Г. Применение тензорного анализа в электротехнике / Г. Крон. - Москва ; Ленинград : Госэнергоиздат, 1955. - 275 с.

7. Львович, А. Ю. Электромеханические системы / А. Ю. Львович. - Ленинград : Изд-во ЛГУ, 1989. - 296 с.

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 4 (64)

8. Поляков, В. А. Динамика тяговой подсистемы магнитолевитирующего поезда (полевая парадигма исследования) / В. А. Поляков, Н. М. Хачапуридзе // Наук. вюн. Херсон. морс. акад. - 2013. - № 1 (8). - С. 258-266.

9. Поляков, В. А. Динамика тяговой электромагнитной подсистемы магнитолевитирующего поезда / В. А. Поляков, Н. М. Хачапуридзе // Вюн. Харк. нац. ун-ту 1м. В. Н. Каразша. Серiя: «Математичне моделювання. 1нформ. технологи. Автоматиз. системи управлшня». - Хар-к1в, 2012. - Вип. 19. - С. 268-273.

10. Рашевский, П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П. К. Рашевский. - Москва : Наука, 1967. - 644 с.

11. Сипайлов, Г. А. Электрические машины (специальный курс) / Г. А. Сипайлов, Е. В. Коно-ненко, К. А. Хорьков. - Москва : Высш. шк., 1987. - 287 с.

12. Azukizava, T. Optimum linear synchronous motor design for high speed ground transportation / T. Azukizava // IEEE Power Engineering and Review. - 1983. - Vol. PER-3. - Iss. 10. - P. 29. doi: 10.1109/MPER.1983.5520073.

13. Chong, Y. Maglev train's development prospects in China / Y. Chong, W. Kane // Maglev Train in China J. - 2016. - № 2. - P. 75-90.

14. Fujiwara, S. Superconducting maglev and its electromagnetic characteristics / S. Fujiwara // SAE

В. О. ПОЛЯКОВ1, М. М. ХАЧАПУР1ДЗЕ2*

Technical Paper Series. - 1995. - SAE 95-1922. -P. 1-6. doi:10.4271/951922.

15. Lakhavani, S. T. Study of a liner synchronous motor for high speed transport applications / S. T. Lakhavani, G. E. Dawson // Vehicular Technology Conf. 34th IEEE (21.05-23.05.1984). -Pittsburg, 1984. - P. 220-225. doi: 10.1109/VTC.-1984.1623266.

16. Lee, K. B. Study on Energy Efficiency Analysis by Maglev Trains / K. B Lee, J. C. Kim // Electrical and Electronic Engineering. Advanced Science and Technology Letters. - 2015. - Vol. 118. -P. 48-53.

17. Matsuoka, K. Multi-phase current-fed inverter-driven linear motor and its application to the guided ground transportation system / K. Matsuoka // The Proc. IPEC. - Tokyo, 1990. - Vol. 1. -P. 604-611.

18. Russell, J. List of maglev trains proposals / J. Russell, R. Cohn. - Johannesburg : Book on demand, 2013. - 135 p.

19. Xudong, W. Three Dimensional Electromagnetic Field Equations and General Problems with Definitive Solution in Linear Motor Anisotropic Media / W. Xudong, Y. Shiying, W. Zhaoan // Trans-acti of China Electrotechn. - 2006. - Vol. 21, № 6. - P. 59-64.

20. Zhigang, L. Maglev Trains / L. Zhigang, L. Zhiqiang, L. Xiaolong. - Berlin : Springer, 2015. - 215 p. doi: 10.1007/978-3-662-45673-6.

Институт транспортних систем i технологш НАН Украши, вул. Шсаржевського, 5, Дншро, Укра!на, 49005, тел. +38 (056) 232 30 55, ел. пошта p_v_a_725@mail.ru, ОЯСГО 0000-0002-4957-8028

2*1нститут транспортних систем i технологш НАН Украши, вул. Шсаржевського, 5, Дшпро, Украша, 49005, тел. +38 (056) 370 21 86 , ел. пошта itst@westa-inter.com , ОЯСГО 0000-0003-0682-6068

МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ РЕАЛВАЦП ТЯГОВО1 СИЛИ ДВИГУНА МАГН1ТОЛЕВ1ТУЮЧОГО ПО1ЗДА

Мета. Реалiзацiя тяги (РТ) двигуном магнгголевггуючого по!зда (МЛП) вщбуваеться у процеа перетво-рення електрично! енерги, що подаеться, в шнетичну при взаемодп магттних полiв шдуктора i якоря. Вихо-дячи з цього, метою дослщження е одержання коректного опису такого енергоперетворення. Методика. На сучасному еташ основним i найб№ш ушверсальним шструментом аналiзу й синтезу процеав та систем е !х математичне й, зокрема, комп'ютерне моделювання. У той же час, радикальш переваги цього шструмента роблять ще бшьш важливою прецизшшсть вибору конкретно! методики проведення дослщження. Особливу актуальнють це мае стосовно настшьки великих i складних систем, якими е МЛП. 1з ще! причини у робот особлива увага придшена аргументованому обгрунтуванню вибору селективних особливостей дослвдницько! парадигми. Результати. Результати аналiзу iснуючих версiй моделi процесу РТ сввдчать про те, що кожна з них, поряд iз перевагами, мае й iстотнi недолши. У зв'язку з цим, одним iз основних результатiв цього дослщження стала побудова математично! моделi зазначеного процесу, що збертае переваги згаданих версiй, але вшьно! вiд !х недолiкiв. У роботi аргументовано обгрунтована рацiональнiсть застосування (для цiлей дослщження РТ двигуна по!зда) штегративно! холютично! парадигми, що асимiлюе переваги теорш електричних ланцюгiв i магнiтного поля. Наукова новизна. Прюритетнють створення тако! парадигми,

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 4 (64)

а також вщповвдно! верси модел1 РТ становлять наукову новизну дослщження. Практична значимкть. Основним проявом практично! значимосл роботи е можливють, у випадку використання и результапв, ютотного тдвищення ефективносп динам1чних дослвджень МЛП при одночасному нешдвищенш !х ресурсоемностг

Ключовi слова: магнгголевгтуючий по!зд; лшшний синхронний двигун; реал1зац1я тяги; штегративна парадигма дослщження; математична модель

V. O. POLYAKOV1, M. M. KHACHAPURIDZE2*

1Institute of Transport Systems and Technologies of Ukraine's NAS, Pisarzhevsky St., 5, Dnipro, Ukraine, 49005, tel. +38 (056) 232 30 55, e-mail p_v_a_725@mail.ru, ORCID 0000-0002-4957-8028

2*Institute of Transport Systems and Technologies of Ukraine's NAS, Pisarzhevsky St., 5, Dnipro, Ukraine, 49005, tel. +38 (056) 370 21 86, e-mail itst@westa-inter.com, ORCID 0000-0003-0682-6068

IMPLEMENTATION MODEL OF MOTOR TRACTION FORCE OF MAGLEV TRAIN

Purpose. Traction force implementation (TFI) by the motor of magnetic levitation train (MLT) occurs in the process of electric-to-kinetic energy transformation at interaction of inductor and armature magnetic fields. Accordingly, the aim of this study is to obtain a correct description of such energy transformation. Methodology. At the present stage, a mathematical and, in particular, computer simulation is the main and most universal tool for analysis and synthesis of processes and systems. At the same time, radical advantages of this tool make the precision of selection of a particular research methodology even more important. It is especially important for such a large and complex system as MLT. Therefore the special attention in the work is given to the rationale for choosing the research paradigm selective features. Findings. The analysis results of existing TFI process model versions indicate that each of them has both advantages and disadvantages. Therefore, one of the main results of this study was the creation of a mathematical model for such process that would preserve the advantages of previous versions, but would be free from their disadvantages. The work provides rationale for application (for the purposes of research of train motor TFI) of the integrative holistic paradigm, which assimilates the advantages of the theory of electric circuit and magnetic field. Originality. The priority of creation of such paradigm and corresponding version of FI model constitute the originality of the research. Practical value. The main manifestation of practical value of this research in the opportunity, in case of use of its results, for significant increase in efficiency of MLT dynamic studies, on the condition that their generalized costs will not rise.

Keywords: magnetic levitation (maglev) train; linear synchronous motor; traction force implementation; integra-tive research paradigm; mathematical model

REFERENCES

1. Bessonov L.A. Teoreticheskiye osnovy elektrotekhniki: Elektricheskiye tsepi [Theoretical foundations of electrical engineering: Electrical circuits]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1996. 578 p.

2. Biryukov V.A., Danilov V.A. Magnitnoye pole pryamougolnoy katushki s tokom [Magnetic field of the square coil with a current]. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki - Journal of Technical Physics, 1961, vol. XXXI, no. 4, pp. 428-435.

3. Voldek A.I. Elektricheskiye mashiny [Electric machines]. Saint-Petersburg, Energiya Publ., 1984. 832 p.

4. Dzenzerskiy V.A., Omelyanenko V.I., Vasilyev S.V., Matin V.I., Sergeyev S.A. Vysokoskorostnoy magnitnyy transport s elektrodinamicheskoy levitatsiey [High-speed magnetic transport with electrodynamic levitation]. Kiev, Naukova dumka Publ., 2001. 479 p.

5. Kopylov I.P. Matematicheskoye modelirovaniye elektricheskikh mashin [Mathematical modeling of electrical machines]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 2001. 327 p.

6. Kron G. Primeneniye tenzornogo analiza v elektrotekhnike [Application of tensor analysis in electrical engineering]. Moscow, Saint-Petersburg, Gosenergoizdat Publ., 1955. 275 p.

7. Lvovich A.Yu. Elektromekhanicheskiye sistemy [Electromechanical systems]. Saint-Petersburg, LGU Publ., 1989. 296 p.

8. Polyakov V.A., Khachapuridze N.M. Dinamika tyagovoy podsistemy magnitolevitiruyushchego poyezda (polevaya paradigma issledovaniya) [Dynamics of traction subsystem in the magnetic levitation (maglev) train

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 4 (64)

(field research paradigm]. Naukovyi visnyk Khersonskoi morskoi akademii - Bulletin of Kherson Maritime Academy, 2013, no. 1 (8), pp. 258-266.

9. Polyakov V.A., Khachapuridze N.M. Dinamika tyagovoy elektromagnitnoy podsistemy magnitolevitiruyu-shchego poyezda [Dynamics of traction of electromagnetic subsystem in the magnetic levitation (maglev) train]. Visnyk Kharkivskoho natsionalnoho universytetu imeni V. N. Karazina. Seriia: «Matematychne mode-liuvannia. Informatsiini tekhnolohii. Avtomatyzovani systemy upravlinnia [Bulletin of Kharkiv National named after University V. N. Karazin. Series: «Mathematical modeling. Information Technology. Automated control systems»], 2012, vol. 19, no. 1015, pp. 268-273.

10. Rashevskiy P.K. Rimanova geometriya i tenzornyy analiz [Riemann geometry and tensor analysis]. Moscow, Nauka Publ., 1967. 644 p.

11. Sipaylov G.A., Kononenko Ye.V., Khorkov K.A. Elektricheskiye mashiny (spetsialnyy kurs) [Electric machines (special course)]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1987. 287 p.

12. Azukizava T. Optimum linear synchronous motor design for high speed ground transportation. IEEE Power Engineering and Review, 1983, vol. PER-3, issue 10, p. 29. doi: 10.1109/MPER.1983.5520073.

13. Chong Y., Kane W. Maglev train's development prospects in China. Maglev Train in China Journal, 2016, no.

2, pp. 75-90.

14. Fujiwara S. Superconducting maglev and its electromagnetic characteristics. SAE Technical Paper Series, 1995, SAE 95-1922, pp. 1-6. doi:10.4271/951922.

15. Lakhavani S.T., Dawson G.E. Study of a liner synchronous motor for high speed transport applications. Vehicular Technology Conf. 34th IEEE (21.05-23.05.1984). Pittsburg, 1984. pp. 220-225. doi: 10.1109/VTC.1984.1623266.

16. Lee K.B., Kim J.C. Study on Energy Efficiency Analysis by Maglev Trains. Electrical and Electronic Engineering. Advanced Science and Technology Letters, 2015, vol. 118, pp. 48-53.

17. Matsuoka K. Multi-phase current-fed inverter-driven linear motor and its application to the guided ground transportation system. The Proc. IPEC. Tokyo, 1990, vol. 1, pp. 604-611.

18. Russell J., Cohn R. List of maglev trains proposals. Johannesburg, Book on demand Publ., 2013. 135 p.

19. Xudong W., Shiying Y., Zhaoan W. Three Dimensional Electromagnetic Field Equations and General Problems with Definitive Solution in Linear Motor Anisotropic Media. Transacti of China Electrotechn, 2006, vol. 21, no. 6, pp. 59-64.

20. Zhigang L., Zhiqiang L., Xiaolong L. Maglev Trains. Berlin, Springer Publ., 2015, 215 p. doi: 10.1007/978-3662-45673-6.

Статья рекомендована к публикации д.т н., ст. науч. сотр. Н. А. Радченко (Украина); д.т.н.,

проф. А. М. Афанасовым (Украина)

Поступила в редколлегию: 03.03.2016

Принята к печати: 02.06.2016