CC BY
47
Проблематика транспортных систем
7
Проблематика транспортных систем
УДК 629.1.07
В. Н. Арсеньев
Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
А. С. Фадеев
Центр эксплуатации объектов наземной космической инфраструктуры
МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВРЕМЕНИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ ПО НОВОМУ МАРШРУТУ
Предлагается модель прогнозирования среднего значения и дисперсии (среднеквадратичного отклонения) времени движения грузовых поездов по новым маршрутам. Модель позволяет по известной информации о периодах движения и простоя поездов на отдельных участках и станциях, составляющих новый маршрут, оценить характеристики времени движения по всему маршруту. Полученные результаты могут использоваться для оптимального с точки зрения материальных затрат планирования перевозки грузов по новым маршрутам, определения минимального числа подвижного состава, обеспечивающего перевозку заданного объема грузов за требуемое время, и при решении других задач.
грузы, поезда, время движения, маршрут, оценивание, среднее время, дисперсия.
Введение
В практике железнодорожных перевозок достаточно часто возникает необходимость оптимального с точки зрения материальных затрат
планирования перевозки грузов по новым маршрутам. Такое планирование
невозможно без определения
минимального числа подвижного состава, обеспечивающего перевозку заданного объема грузов за требуемое время. При наличии модели закона распределения времени движения поездов задача определения числа подвижного состава может быть решена на основе известных значений математического ожидания и дисперсии (или среднеквадратичного отклонения (СКО)) времени движения поездов по всему маршруту. Однако на начальном этапе планирования
отсутствуют статистические данные о времени движения поездов по всей
траектории - от станции погрузки до станции назначения.
Имеющаяся, как правило,
статистическая информации о периодах движения поездов между отдельными станциями и простоя на станциях, составляющих новый маршрут, дает возможность спрогнозировать среднее время, но не позволяет оценить стабильность движения поездов по всему маршруту из-за отсутствия величин, характеризующих корреляцию между периодами прохождения поездами отдельных участков. Получить
достоверные данные и построить модель закона распределения времени движения грузовых составов от станции погрузки до станции назначения можно путем накопления и соответствующей обработки результатов фактического движения
ISSN 1815-588X. Известия ПГУПС
2012/1
Проблематика транспортных систем
8
поездов. При их отсутствии может быть 1 Постановка задачи
Пусть весь маршрут состоит на N участков ((N +1)/2 станций и ( N — 1)/2
межстанционных участков), каждый из которых характеризуется оценками математического ожидания ti и
дисперсии Di или среднеквадратичного
отклонения a i = sJD), времени
пребывания поездов на участке ti, i е 1, N
Общее время движения составов по анализируемому маршруту также является случайной величиной
N
T = S t.
i=1
Тогда оценка математического ожидания (среднее время движения поездов по всему маршруту) может быть найдена по формуле:
N
t=S t,. (1)
i=1
Дисперсия D и среднеквадратичное отклонение а времени движения поездов от станции погрузки до станции назначения определяются выражениями [1]:
использован предлагаемый ниже подход.
N N
D = S D, + 2S K,j ; (2)
i=1 i=1
j >i
a = 4D, (3)
где Di - дисперсия времени движения (или простоя) поездов на i-м участке пути ti ; Kij - ковариационный момент, характеризующий статистическую
зависимость между величинами ti и t j -
интервалами времени пребывания поездов на i-м и j-м участках пути.
Чтобы воспользоваться формулой (2), необходимо знать ковариационные моменты Kij . Получить достоверные
оценки Kj моментов Kj можно по
статистической информации о движении поездов, следующих по всему маршруту, - от станции погрузки до станции назначения. При отсутствии такой информации для оценивания дисперсии Dи среднеквадратичного отклонения а предлагается использовать следующий подход.
2 Прогнозирование характеристик времени движения поездов по всему маршруту
В основе модели прогнозирования характеристик времени прибытия грузов на конечную станцию лежат два предположения, связанных с
особенностями движения поездов по достаточно протяженному участку пути.
Во-первых, предполагается, что
корреляционные связи между
интервалами времени пребывания поездов на отдельных участках пути (интервалами простоя на станциях и движения от станции к станции) малы. Данное предположение основано на том, что
разброс времени нахождения на каждом отдельном участке обусловлен не столько особенностями движения поездов по всему маршруту, сколько причинами, характерными для данного участка пути. Например, на станциях могут
происходить заранее не запланированные переформирования составов поездов,
замены локомотивов, смены бригад машинистов или диспетчеров и т. д., что нивелирует статистическую зависимость между временными интервалами
ISSN 1815-588X. Известия ПГУПС
2012/1
Проблематика транспортных систем
7
прохождения отдельных участков маршрута.
Во-вторых, ковариационные моменты, входящие в формулу (2), в общем случае отличаются друг от друга не только по величине, но и по знаку. Это связано с тем, что отставание на каких-то участках пути, как правило, компенсируются ускорением на последующих участках и наоборот. Такая особенность движения приводит, с одной стороны, к увеличению разброса времени движения и соответствующих оценок дисперсий на этих участках, с другой стороны - к уменьшению веса второго слагаемого в формуле (2).
С учетом сделанных замечаний в качестве оценок дисперсии D и среднеквадратичного отклонения а предлагается использовать приближенные значения:
N
X DD ; i=1 (4)
4D). (5)
Точность и надежность оценки (4) при условии справедливости сделанных выше допущений зависит от характеристик точности и надежности составляющих ее оценок дисперсий на отдельных участках
Di, i е 1, N. Поэтому статистические
данные, по которым получены эти оценки, должны удовлетворять двум
противоречивым требованиям. Объемы статистических данных на каждом из участков должны быть достаточно большими (> 20), чтобы обеспечить статистическую устойчивость
получаемых оценок. Сами оценки Di должны периодически уточняться на тех участках дороги, где появляется информация об изменении факторов, влияющих на стабильность движения поездов.
Формулы (1) и (4) позволяют получить параметры закона
распределения времени движения
грузовых поездов по новому маршруту.
Известно, что во многих случаях закон распределения времени движения поездов Т достаточно хорошо аппроксимируется функцией гамма-
распределения с плотностью вероятностей [1], [2]:
Ф(Т) =—1— TР-1 exp J- T\, (6)
РРГ(Р) I в J
где в и р - параметры распределения; Г( ) - гамма-функция (интеграл Эйлера 2 рода).
Параметры модели закона распределения (6) определяются по
оценкам Т и D математического ожидания и дисперсии времени движения поездов от станции погрузки до станции назначения:
в = D/ Т ; р = Т V D.
Наличие модели закона распределения (6) позволяет решать ряд задач, связанных с составлением расписаний отправки груженых поездов, планированием необходимого числа вагонов и локомотивов, определением времени отправки составов с гарантированной доставкой грузов к заданному сроку и т. д.
Например, если груз должен быть поставлен заказчику к заданному сроку с вероятностью Р, то время движения груза Tgar определяется из формулы
Р = —1— f ТР-1 exp J- Т| RPTY гЛ J MR
вРГ(р)
Т
0
и груз должен быть отправлен за время
Топг до назначенного срока.
gar
ISSN 1815-588X. Известия ПГУПС
2012/1
Проблематика транспортных систем
8
3 Примеры прогнозирования характеристик времени движения поездов
Для проверки работоспособности и дисперсий и среднеквадратичных оценивания точности прогнозирования отклонений времени движения поездов по времени движения поездов на основе некоторым уже известным маршрутам. моделей (4), (5) были получены оценки
3.1 Маршрут движения поездов от станции
Имеются статистические данные о движении 134 поездов по этому маршруту в феврале-марте 2004 г. Весь маршрут включает 11 станций: Костомукша,
Костомукша-Ледмозеро, Ледмозеро, Ледмозеро-Суккозеро, Суккозеро,
Суккозеро-Суоярви, Суоярви, Суоярви-Петроза-водск, Петрозаводск,
Петрозаводск-Ло-дейное Поле, Лодейное Поле и 10 межстанционных участков, т. е. N= 21.
Оценка ковариационной матрицы, характеризующая статистическую
зависимость интервалов времени движения поездов на отдельных участках дороги от Костомукши до Лодейного Поля, приведена в таблице 1. Оценки дисперсий времени движения поездов на отдельных участках стоят на главной диагонали матрицы и выделены жирным шрифтом. Единицы измерения всех ковариационных моментов - сутки в квадрате.
Костомукша до станции Лодейное Поле
Из таблицы 1 видно, что диагональные элементы (оценки дисперсий), как правило, значительно превышают недиагональные элементы матрицы (оценки ковариационных моментов), расположенные в одних с ними столбцах и строках. Кроме того, знаки оценок ковариационных моментов, расположенных в одном и том же столбце (строке), различные, что говорит о наличии положительной и отрицательной корреляции времени движения поездов на рассматриваемом участке дороги с временными интервалами на других участках. В связи с этим можно сделать предположение о возможности использования соотношений (4) и (5) для оценивания СКО и дисперсии времени движения поездов по всему маршруту от Костомукши до Лодейного Поля. Данные оценки представлены в графе 14 таблицы 2.
ТАБЛИЦА 1. Оценка ковариационной матрицы интервалов времени пребывания поездов
на отдельных участках пути
Название участка пути или станции сЗ О н о о 2 о 3 Он 2 5? Г" СО о 1 о Д о Ч о Он со о S п 1) 0 О & $ со 22 9 § 1 £ % О о Он со § и о 1 8 к & (Я 8 & 9 § >■, о о К оэ & о К*-» о и 4 й К о со оа R* $ о о о & с Петрозаводск 1 0> и ч 8 8 8 « 8 § о ад Он & f-H О о с ч О ч о с О о к ад О о
Костомукша 0.0058 -0.0005 -0.0008 -0.0001 0.0011 -0.0010 -0.0011 -0.0005 -0.0007 -0.0011 -0.0006
Костомукша- Ледмозеро -0.0005 0.0007 -0.0001 -0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0003 0.0001
Ледмозеро -0.0008 -0.0001 0.0194 -0.0002 -0.0013 -0.0003 0.0021 -0.0003 -0.0005 -0.0007 0.0005
Ледмозеро- Суккозеро -0.0001 -0.0001 -0.0002 0.0032 0.0000 -0.0012 -0.0009 0.0002 0.0000 -0.0001 0.0000
Суккозеро 0.0011 0.0001 -0.0013 0.0000 0.0644 -0.0012 0.0006 0.0009 -0.0019 -0.0010 -0.0003
ISSN 1815-588X. Известия ПГУПС
2012/1
Проблематика транспортных систем
9
Суккозеро- Суоярви -0.0010 0.0001 -0.0003 -0.0012 -0.0012 0.0108 0.0003 0.0002 0.0005 0.0010 0.0004
Суоярви -0.0011 0.0001 0.0021 -0.0009 0.0006 0.0003 0.0126 -0.0005 -0.0003 0.0006 0.0008
Суоярви- Петрозаводск -0.0005 0.0000 -0.0003 0.0002 0.0009 0.0002 -0.0005 0.0034 0.0007 -0.0002 -0.0001
Петрозаводск -0.0007 0.0000 -0.0005 0.0000 -0.0019 0.0005 -0.0003 0.0007 0.0039 -0.0001 0.0004
Петрозаводск-Лодейное Поле -0.0011 0.0003 -0.0007 -0.0001 -0.0010 0.0010 0.0006 -0.0002 -0.0001 0.0122 0.0021
Лодейное Поле -0.0006 0.0001 0.0005 0.0000 -0.0003 0.0004 0.0008 -0.0001 0.0004 0.0021 0.0037
ТАБЛИЦА 2. Оценки характеристик времени движения поездов и их относительные погрешности
Название участка пути или станции СЗ О н о о 1 а о а а Ьй о ^ о 2 § О S о Д О О Он 1) со О S п 1) о о СО £3 О § s S ч <и /О Ч ° О Он 1) со § И О 1 2 к Мн CQ о | й ° “о о К CQ & О К*-» О и 1 ч к о (Я (В & S о о а О Й С Петрозаводск 1 О И ч о о п с S 8 8 § О « н ч (U о с ч 1) Ч О С 1) о к ад D п о 43 Н 43 О 1) га О с /- * D § 1/ ' § 1" & а а о с Относительные погрешности оценок (1), (4), (5), %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Оценка среднего (сутки) 0.057 0.087 0.020 0.217 0.103 0.203 0.137 0.208 0.074 0.230 0.092 1.428 1.428 0.0
Оценка СКО (сутки) 0.076 0.027 0.139 0.056 0.254 0.104 0.112 0.059 0.063 0.110 0.061 0.365 0.374 2.6
Оценка дисперсии (сутки2) 0.006 0.001 0.019 0.003 0.064 0.011 0.013 0.003 0.004 0.012 0.004 0.133 0.140 5.3
В графах 2-13 приведены оценки средних значений, СКО и дисперсий времени движения поездов на отдельных участках и по всему маршруту от Костомукши до Лодейного Поля, полученные по исходным данным. Из
таблицы 2 видно, что относительная погрешность оценки СКО, вычисленной по формуле (5), не превышает 3 %, а оценки дисперсии, найденной по формуле (4), составляет 5,3 %.
3.2 Маршрут движения поездов от станции Кириши до станции Мууга
Были определены оценки среднего значения, дисперсии и
среднеквадратичного отклонения времени движения поездов от станции Кириши до станции Мууга по исходным данным, содержащим информацию о временных интервалах движения 321 поезда в феврале-марте 2005 г. на
8 последовательных участках этого маршрута.
В таблице 3 приведена оценка ковариационной матрицы,
характеризующая статистическую
зависимость между временными интервалами пребывания поездов на отдельных участках дороги от Киришей до Мууги. Единицы измерения всех ковариационных моментов - часы в квадрате. Как и в предыдущем примере, на главной диагонали жирным шрифтом выделены оценки дисперсий времени движения поездов на соответствующих участках.
ISSN 1815-588X. Известия ПГУПС
2012/1
Проблематика транспортных систем
10
ТАБЛИЦА 3. Оценка ковариационной матрицы
Название участка пути или станции Нод3 Нод2 Сала Ивангоро д Нарва Нарва- Тапа Тапа Тапа- Мууга
Нод3 1.32 0.27 -0.12 -0.08 0.07 -0.07 0.03 0.02
Нод2 0.27 4.99 -0.23 -0.11 0.05 0.03 0.11 -0.05
Сала -0.12 -0.23 1.58 0.04 -0.08 -0.01 0.01 0.06
Ивангород -0.08 -0.11 0.04 1.24 -0.08 -0.09 -0.11 0.01
Нарва 0.07 0.05 -0.08 -0.08 0.47 -0.11 0.05 0.00
Нарва-Т апа -0.07 0.03 -0.01 -0.09 -0.11 0.74 -0.06 -0.04
Тапа 0.03 0.11 0.01 -0.11 0.05 -0.06 0.81 -0.02
Т апа-Мууга 0.02 -0.05 0.06 0.01 0.00 -0.04 -0.02 0.17
Анализ данных, приведенных в таблице 3, подтверждает справедливость сделанных выше допущений и возможность применения приближенных формул (4), (5) для оценивания дисперсии и среднеквадратичного отклонения времени движения поездов от Киришей до Мууги.
В таблице 4 приведены оценки средних значений, СКО и дисперсий времени движения поездов на отдельных участках и по всему маршруту от Киришей до Мууги (графы 2-10), а также
оценки этих характеристик, полученные по формулам (1), (4) и (5) для всего маршрута (графа 11).
Относительная погрешность оценки (1) среднего времени движения поездов от Киришей до Мууги, как уже отмечалось ранее, равна нулю, оценки СКО (5) не превышает 5 %, а оценки дисперсии (4)-10 %. Следовательно, для оценивания разброса времени движения поездов по данному маршруту также можно пользоваться приближенными
выражениями (4), (5).
ТАБЛИЦА 4. Оценки характеристик времени движения поездов и их относительные погрешности
Название участка пути или станции Весь путь от Киришей до Мууги Оценки, полученные по формулам (1), (4), (5) н0 Н 3 8 ё g У о й я • М|!ггг 5 !*s
Оценка СП п О к <N п О X Сала Ивангород Нарва сЗ сЗ РЭ С Он сЗ *н СЗ С сЗ Н 1 & оЗ с Ь оЗ ^ н S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Среднего, ч 4.13 5.42 3.48 2.14 1.88 4.05 2.51 1.27 24.87 24.87 0
СКО, ч 1.15 2.23 1.26 1.11 0.69 0.86 0.90 0.41 3.21 3.36 4.8
Дисперсии, ч2 1.32 4.99 1.58 1.24 0.47 0.74 0.81 0.17 10.31 11.31 9.7
Заключение
При планировании перевозки грузов по новому, достаточно протяженному маршруту оценка дисперсии времени движения поездов от станции отправления до станции прибытия может быть получена путем суммирования оценок дисперсий времени движения на отдельных участках, составляющих данный маршрут. Такой подход к
оцениванию характеристик разброса времени движения эквивалентен предположению о независимости движения поездов на отдельных участках маршрута. Приведенные примеры подтверждают не только слабую связь, но и наличие положительной и отрицательной корреляции между интервалами времени пребывания поездов
ISSN 1815-588X. Известия ПГУПС
2012/1
Проблематика транспортных систем
11
на отдельных участках, а следовательно, и справедливость сделанных выше предположений.
Таким образом, при планировании перевозки грузов по некоторому новому маршруту и определении минимального числа подвижного состава,
Библиографический список
1. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. -М. : Наука, 1969. - 576 с.
2. Определение времени отправки грузов из условия их гарантированной доставки по назначению / В. Н. Арсеньев, Б. Л. Сорокин, А. Н. Цирикидзе // Труды всеармейской научно-UDC 656.073.27
O. B. Malikov
Petersburg State Transport University
обеспечивающего перевозку заданного объема грузов за требуемое время, в качестве характеристик разброса времени движения по всему маршруту могут использоваться приближенные оценки дисперсии и СКО - (4) и (5).
практиче-ской конференции «Инновационная деятельность в Вооруженных Силах РФ». -СПб. : ВАС, 2008. - С. 81.
3. Моделирование сложных систем / Н. П. Бус-ленко. - М. : Наука, 1978. - 400 с.
SOME POINTS OF THE WAREHOUSE THEORY
Warehouses play significant role in all logistic chains of cargo delivery from manufacturers to consumers, preparing goods for transportation, handling and consuming. Modern mechanized and automatic warehouses are very complicated technical objects which feature with many parameters, a lot of technical decisions and operate under stochastic flows of arriving and dispatching cargoes. So they run in permanently changing and very different conditions of cargo volumes, handling equipment and employees used, trucks and railway cars processed etc. Special theory is needed for the due research and project of these complex technical objects. Some parts of the Theory of Warehouse Systems (TWS) are considered in the article.
warehouse, transport system, general system theory, material flow, logistics, supply chain.
Modern mechanized and automatic warehouses are very complicated technical objects: they are rigged with specific complex equipment (racking systems of various kinds of performance, industrial trucks and stacker cranes with automatic control, automatic conveyor systems and automatic guided vehicles (AGV), means of robotics, palletizers, computers and on-line electronic data exchange systems etc). They are characterized with hundreds of various parameters and display stochastic sort of activity. In every case of reconstruction or
building some new warehouse a lot of options with different parameters and economical characteristics are possible.
Therefore, the most efficient approach to creating modern warehouses is to represent them as complicated stochastic systems in accordance with the Theory of Warehouse Systems (TWS), which was worked out by the author of this article in the late 1980s. The General Cybernetic Theory of Systems (GCTS) was applied as the foundation of this theory. The principal statements of this theory are as follows.
ISSN 1815-588X. Известия ПГУПС
2012/1
