CC BY
15
ны, которая распространяется в направлении радиолокационной системы. Когда эта волна сталкивается с приемной антенной, а антенна собирает энергию в энергию волны, падающей на неё, и преобразует её в колебательное напряжение, которое подается на смеситель. Микшер умножает принятый сиг нал на копию переданного сигнала и выдает синусоидальный сигнал с частотой, равной разности частот между переданным и принятым сигналами.
Фильтр нижних частот гарантирует, что принимаемый сигнал ограничен полосой пропускания, а усилитель приема усиливает сигнал до подходящей амплитуды для аналого-цифрового преобразователя (АЦП), который передает данные в компьютер [3].
Результаты и обсуждение. Подводя итог, следует отметить, что данные, поступающие в компьютер, состоят из некоторого числа выборок, отобранных (из умноженного, отфильтрованного сигнала) с частотой выборки fs.
Амплитуда возвращаемого сигнала изменяется в зависимости от силы отражения (т.е. является свойством целевого объекта и расстояния между целью и радаром), а измеренная частота является показателем расстояния до целевого объекта от радара.
Чтобы начать анализ радиолокационных данных, необходимо сгенерировать несколько синтетических сигналов, после чего процесс происходит на выходе реального радара [4,5].
Список литературы
1. Афанасий Папулис. Интеграл Фурье и его приложения. Нью-Йорк: McGraw-Hill, 1960.
2. Рональд А. Брейсвелл, Преобразование Фурье и его приложения. Нью-Йорк: McGraw-Hill,
1986.
3. Марк А. Ричардс, Джеймс А. Шеер и Уильям А. Холм, ред. Об обработке радиолокационных сигналов. 1914. 539 с.
4. Марк А. Ричардс. Принципы современной радиолокации: основные принципы. Raleigh, NC: SciTech, 2010.
5. Основы обработки радиолокационных сигналов. Нью-Йорк: McGraw-Hill, 2014.
Пеньков Андрей Андреевич, магистр, оператор, era1@mil.ru, Россия, Анапа, ФГАУ «ВИТ
«ЭРА».
FREQUENCY AND FAST FOURIER TRANSFORMATION A.A. Pen'kov
Mathematical transformations are presented in a discrete way from the time domain to the frequency domain, the fast Fourier transform is considered. The application offast Fourier transform algorithms for signal processing on linearly modulated radars with frequency-modulated continuous waves is also shown.
Key words: Fourier transform, radar systems, linear-modular radars, signal frequency.
Pen'kov Andrey Andreevich, magister, operator, era_1@mil.ru, Russia, Anapa, FGAU «MIT
«ERA».
УДК 517.935.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-9-24-29
МОДЕЛЬ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ УГЛОВОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В ЛИНЕЙНОЕ НА БАЗЕ ПЕРЕДАЧИ «ВИНТ-ГАЙКА»
Е.В. Ахрамеева, Т.Р. Кузнецова
Исследуется динамика преобразователя вращательного движения вала в поступательное, включающего серводвигатель постоянного тока, передачу винт-гайка и линейно перемещаемый рабочий орган, поступательное движение рабочего органа типа винт-гайка. Построена модель, включающая описание собственно серводвигателя, а также типичных нелинейностей, присутствующих в узле, а именно, сухого трения и люфта. Показано, что наиболее существенное влияние на динамические характеристики оказывает люфт, приведенный к муфте, соединяющей вал серводвигателя с винтом. Теоретические результаты подтверждаются с помощью компьютерного моделирования узла.
Ключевые слова: сервопривод, передача винт-гайка, люфт, сухое трение, динамика.
Передачи типа «винт-гайка» широко используются в мехатронике и робототехнике для преобразования вращательного движения вала серводвигателя в поступательное движение рабочего органа [1, 2]. Кинематическая схема передачи и силы, действующие в передаче, приведены на рис. 1.
а1 -
N * Ю 4 .||8 5
и —'— 6
Ц, ю
2 Т 4 2г
и
Ж Е
Рис. 1. Кинематическая схема передачи винт-гайка (а) и силы, действующие в передаче (б)
На рис. 1 применены следующие обозначения: 1 -основание; 2 - электродвигатель; 3 - муфта; 4 - винт; 5 - подшипник; 6 - продольная направляющая; 7 - втулка; 8 - гайка; 9 - рабочий орган; х - координата перемещения рабочего органа; ц - момент, полезной нагрузки на валу электродвигателя; о - угловая скорость вращения вала электродвигателя; Е - продольная составляющая силы Е в контакте винт-гайка;
Е^ - продольная составляющая силы Е, создаваемой полезной нагрузкой в контакте винт-гайка; Ех
окружная составляющая силы Е; 2г - средний диаметр контактной площадки пары «винт-гайка»; а - угол подъема резьбы [3, 4].
Если в качестве двигателя применен двигатель постоянного тока с управлением по якорной обмотке [1, 2], то его динамика описывается следующим дифференциальным уравнением, которое получаются из уравнений электрического и механического равновесия:
ки • и(г) - кц^(г) = Тсо(г) + ю(г), (1)
где Т ~ Тт - постоянная времени электродвигателя на при отсутствии внешней нагрузки; ки - коэффициент передачи по управляющему сигналу; и(г) - управляющее напряжение, подаваемое на якорную
обмотку двигателя; к.. - коэффициент передачи по полезной нагрузке; ц полезная нагрузка, приведенная М-
к валу двигателя; Т - механическая постоянная времени (считается, что электрическая постоянная времени пренебрежимо мала); ю - угловая скорость вращения вала; со(() = йю(г); г - время
йг
Если электрическая постоянная времени пренебрежимо мала, то при управлении по скорости серводвигатель постоянного тока можно считать апериодическим звеном, постоянная времени которого характеризует т.н. разгонную характеристику, оказывающую существенное влияние на быстродействие системы управления в целом. В свою очередь, разгонная характеристика ухудшается при увеличении момента инерции на нагрузки, приведенного к валу двигателя. В исследуемом случае полезная нагрузка на сервопривод включает винт 4, гайку 8, втулки 7 и рабочий орган 9.
Винт 4 описывается следующим дифференциальным уравнением:
ц(()- Ет(г )• г = М (г) + Люсо('), (2)
где ц(() - момент на винте, создаваемый серводвигателем; ЕТ (г) - окружная составляющая силы, создаваемой другими элементами полезной нагрузки; со(г) - угловое ускорение вращения винта; о (() - угловая скорость вращения винта; J - момент инерции винта относительно продольной оси; - коэффициент момента вязкого трения в подшипнике 5 (влияние сухого трения в паре винт-гайка будет рассмотрено ниже).
Модель движения узла, состоящего из гайки 8, втулок 7, рабочего органа 9, как единой инерционной массы, имеет вид:
ЕК(г) =МХ^ + ЛхХ^ (3)
где Е^ (() - продольная сила, действующая на узел; М - масса сборки; х(() =
= Жхй и х(() = йх(г)
йг
соответственно скорость и ускорение продольного движения узла по координате х; ^ х -
вязкого трения во втулках 7 при их скольжении по направляющим 6.
Закон равенства действия и противодействия для пары винт-гайка принимает вид:
Ег(г)• г • ^а = .о(г). где а - угол подъема резьбы; ц0 (() - момент, создаваемый окружной силой.
йг
коэффициент
х
а
8
б
Кроме того, между угловой скоростью вращения винта и скоростью перемещения гайки устанавливается следующее соотношение
ш(г)• г • tgа = х(г). (5)
Подстановка (5) в (3) и (4) в (6) дает
Fx(( ) = M •со (г )• г • tg а + ц х •ы^^ г • tg а; (6)
(() = M • г2 • tgаг2 •сс(г) + цх • Г2 • tgа^ш(г). (7)
Подстановка (7) в (2), с учетом, что |( (г) = Fx (г) • г дает
|(г) = (м • г2 • tg2 а + 3)•<»(г) + (лх • г2 • tg2 а + ц^чэ^). (8)
Дифференциальное уравнение, описывающее нагруженный привод, с учетом (1) и (8), принимает вид
Т + (м • г2 • tg2 а + Л кц () ки () (9)
—А-2-2-со(() + ш(() = --1-и((), (9)
1 + \Лх •г • tg а + Лю| к| 1 + Ц •г • tg а + Лю| к|
Т + (м • г2 • tg2 а + 3 )• ки где / \___К н- - постоянная времени нагруженного привода;
( ки
1 + Л •r2 • tg2 а + Лю))
1 + (nx • г2 • tg2 а + лю}кц
- коэффициент передачи нагруженного привода по управлению.
Таким образом, добавление нагрузки на двигатель в виде винтовой пары приводит к увеличению постоянной времени объекта управления. Это увеличение тем больше, чем больше момент инерции винта относительно продольной оси и масса узла, включающего включает винт 4, гайку 8, втулку 7 и рабочий орган 9.
В точке касания винта 4 и гайки 8, а также при скольжении втулок 7 по направляющим 6, действуют силы сухого трения [5], которые могут быть представлены в виде одного нелинейного звена с передаточной характеристикой, показанной на рис. 2 а.
В муфте 3, связывающей серводвигатель 2 и винт 4, присутствует люфт [6, 7, 8], который представляется в виде нелинейного звена с передаточной характеристикой, изображенной на рис. 2 б.
i Vdf a ю
1
-1
б Ф*
arctg b
а_
Фт
Рис. 2. Характеристики сухого трения (а) и люфта (б)
Наличие нелинейного звена, описывающего сухое трение, приведенной к валу двигателя, учитывается добавлением в (2) дополнительного момента сухого трения, в результате чего указанное выражение принимает вид:
)- FT(t)• г / = 3сс(г)+цгаю(г), (10)
где - момент сухого трения. В свою очередь,
I й/ = кй/ • ^ с, (11)
где к/ - коэффициент сухого трения;
sgn[co(( )] = /1 whenc(t )> 0;
-1, when ю(()< 0. В результате (9) принимает вид:
T + (м • r 2 • tg2 а + j\ кц () kdf sgn c(t) -^-----со (() + ю() +-f-2---v-=
1 + {Лх • r2 • tg2 а + лю /• кц 1 + \Лх • r2 • tg2 а + лю/- кц (12)
= —Г-2^2-1— U((),
1 + Л • r • tg а + Лю I кц 26
Из (12) следует, что сухое трение оказывает влияние только на точность установления скорости перемещения рабочего органа, и не оказывает влияние на динамику привода в целом.
Статическая характеристика люфта относится к неоднозначным характеристикам, зависящим от предыстории процесса, и ее конкретная реализация определяется не только значением угла поворота вала серводвигателя фт {t), но и направлением угловой скорости вала шт {t — Aj) в предыдущий момент времени t — Aj, т.е.
ф5 [фт {t), шт {t — At )] = Ь(фт — a), when фт {t) = b[ {t) — a] and Шт {t — At) > 0, фт {t) = const, when фт {t) = ¿[фт {t) — a] and ш m {t — At) < 0,
or when ^^ — a < фт {{) < ^^ + a,
(13)
b '"w b or when ф5{t) = ¿[фт{t) + a] and шт{t — At) > 0; Ь(шт + a), when фт {t) = ¿[фт {t) + a] and шт {t — At) < 0, где фт - угол поворота вала серводвигателя 2, присоединенного ко входной полумуфте муфты 3; ф5 -угол поворота винта 4, присоединенного к выходной полумуфте муфты 3; Aj ^ 0 - временной интервал, на котором определяется предыстория процесса; 2а - величина свободного хода полумуфт относительно друг друга; гайки относительно винта; b = 1 - коэффициент передачи, определяющий приращение угла ф^ относительно приращения угла фт; при наличии кинематической связи между валом серводви-
t
гателя и винтом; фт {t) = |шт (т)Т .
0
1 ; а
/ 2 3 / ' 4 \
/ / \ / \
/
0 0.4 0.8 i [ 1.2 j 1.6
........{-• j-- J ! 7........!........ 1 ! 1 ■ a = 0 i
2 б
1 / 3 4 / 4
/ \ У Л
.....J /
0 0 .4 0 .8 1 .2 1.6 t
i.....:........
! ........L : J_
2 ; г
1 3 3 \\ ^ w
/ \ J / \
/ // ! i
0 0.4 0.8 1 .2 1.6 t
... ......... 1 a = 0,08 |
Рис. 3. Результаты моделирования винтовой пары с сухим трением и люфтом
ь тот факт, что полезная н + а, т.е. в уравнении (1), описываю-
Кроме того, при моделировании люфта следует учитывать тот факт, что полезная нагрузка на валу электродвигателя пропадает, если ф (г) — а < фт (() < ф ()
bb
щем динамику вращения привода приведенный момент |(t) полезной нагрузки определяется по следующей зависимости:
l{t), when фт {t) = ¿[фт {t) — a] and шт {t — At) > 0, 0, when фт {t) = ¿[фт {t) — a]and шт {t — At) < 0,
(14)
|{t, t — At ) =
or when фs {t) — a < фт {t) < ^^ + a, b b or when ф_5- {t) = b[m {t) + a] and шт {t — At) > 0; |{t), when фт {t) = b[m {t) + a] and шт {t — At) < 0. 27
5
0
5
0
Винтовая пара была промоделирована при следующих значениях параметров: постоянная времени ненагруженного привода T = 0,05с; постоянная времени нагруженного привода равна 0,25 с; коэффициент передачи по управлению ки - 2 рад/В-с; коэффициент сухого трения kf = 0,01 рад/с. Результат моделирования для различных значений люфта приведен на рис. 3.
Кривая 1 на всех графиках представляет собой управляющее воздействие и (t), кривая 2 показывает угол фт ((), а кривая 3 - угол ф* (t). Из графиков видно, что с ростом люфта от 0,01 до 0,08 возрастает отставание угла поворота винта от угла поворота вала серводвигателя.
Таким образом, с помощью компьютерного моделирования показано влияние сухого трения на статическую характеристику передачи винт-гайка, в частности на установление скорости перемещения рабочего органа, а также влияние люфта на динамику привода.
Список литературы
1. Герасимов В.Г., Кузнецов Э.В. Николаева О.В. Электротехника и электроника. Кн. 2 Электромагнитные устройства и электрические машины. М.: Еорг.-изд. дом «Арис», 2010. 271 с.
2. Кенио Т., Наамори С. Двигатели постоянного тока с постоянными магнитами. М.: Энерго-атомиздат, 1989. 184 с.
3. Гулиа Н.В., Клоков В.Г., Юрков С.А. Детали машин. Изд-во «Контр Академия», 2004. 416 с.
4. Егоров О.Д. Конструирование механизмов роботов. М.: Абрис, 2012. 444 с.
5. Иванов А.П.Основы теории систем с трением. М.: Ижевск: НИЦ «РХД» ИКИ, 2011. 304 с.
6. Прядко И.Н. О локально явной модели люфта // Вестник ВГУ. Серия: Физика, Математика. 2006.№ 2. С. 230 - 234.
7. Прядко И.Н. Садовский Б.Н. О локально явных моделях некоторых негладких систем // Автоматика и телемеханике. 2004. С. 40 - 50.
8. Pryadko I.N., Sadovsky B.N. On locally explicit equations and systems with switchining // FDE. 2006. Vol. 13. N 3-4. P. 571 - 584.
Ахрамеева Екатерина Владимировна, магистр, ahkatarina@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Кузнецова Татьяна Рудольфовна, канд. техн. наук, доцент, rudik64@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE MODEL OF THE ROTARY TO LINER CONVERTER, BASED ON THE SCREW-NUT TRANSMITTER
E.V. Ahraneeva, T.R. Kuznetsova
The dynamics of the rotary to liner converter/ used of the DC servomotor, screw-nut converter and linear movable operational unit, is investigated. The model has been worked up, which includes a description of the servomotor itself, as well as typical nonlinearities present in the assembly, namely, dry friction and backlash. It is shown that the most significant influence on the dynamic characteristics is exerted by the backlash reduced to the coupling connecting the servomotor shaft to the screw. Theoretical results are confirmed with computer simulation of assembly operation.
Key words: servomotor, screw-nut transmitter, backlash, dry friction, dynamics.
Akhrameeva Ekaterina Vladimirovna, magister, ahkatarina@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kuznetsova Tatjana Rudolfowna, candidate of technical sciences, docent, rudik64@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
