CC BY
151
У
Модель повышения пропускной способности волоконно-оптической линии связи
Ключевые слова: хроматическая дисперсия, спектральные характеристики, коэффициент фазы, информационная емкость, полоса пропускания, лучевой метод, условия совместности.
Работа посвящена вопросам повышения пропускной способности волоконно-оптических линий связи за счет уменьшения хроматической дисперсии, которая появляется из-за нелинейности зависимости коэффициента фазы от длины волны, используемого в системе излучения. Инженерный подход предполагает учет влияния на дисперсию небольшого количества параметров, которые чаще всего ограничиваются паспортными данными оптических волокон, в реальности характеристик влияющих на изменение длительности оптических импульсов существенно больше. Часто в технических задачах функционирования волоконно-оптических линий связи, в паспортных данных оптического волокна и пассивных устройств используются те или иные усредненные характеристики для диапазонов длин волн различных окон прозрачности волокна, но как показывают экспериментальные исследование иногда уменьшение диапазона используемых длин волн может привести к увеличению длины регенерационного участка и скорости передачи данных за счет существенного уменьшения затухания и дисперсии в новых уменьшенных диапазонах оптического диапазона. Возможности увеличения информационной емкости волоконно-оптических линий связи находятся в трех областях: производственной (изготовление более совершенного волокна и более полный ввод излучения в волокно за счет согласованности устройств), технической (использование различных способов мультиплексирования в одной и той же системе), модельной (составление более полных моделей распространения излучения по волокну, более точного решения задачи оптимизации и подбора параметров волокна и различных устройств в сети). Для построения более точной математической модели информационной емкости оптического волокна необходимо учитывать даже самые незначительные изменения длины волны как внутри ширины спектра излучения источника, так и вне этого диапазона. В качестве методов решения предлагается использовать метод асимптотических разложений неизвестных волновых величин в ряды по координате, отсчитываемой вдоль волокна, а также метод разложения неизвестных коэффициентов в ряд по малому параметру. Получены аналитические выражения показывающие зависимость пропускной способности волокна от собственных параметров системы и от параметров оптического излучения.
Локтев А.А.,
д.ф.-м.н., МТУСИ, профессор, aaloktev@yandex.ru
Воробьева А.И.,
МТУСИ, alina-vorobyova@yandex.iv
Во многих современных системах передачи информации в качестве физического канала связи используются оптические волокна, в которых средой передачи является плавленый кварц с легирующими добавками [1-6]. Важным параметром волокна является дисперсия, которая определяет предельную скорость передачи сигналов по волокну, и для заданной скорости наряду с затуханием ограничивает расстояние между регенераторами. Как известно дисперсия определяется двумя факторами; различием фазовых скоростей направляемых мод на фиксированной длине волны источника излучения (межмодовая дисперсия) и зависимостью фазовой скорости каждой направляемой моды от длины волны, то есть нелинейной зависимостью коэффициента фазы ДЛ) от длины волны в пределах спектра излучения 14-5]. Для практически полного исключения влияния первого фактора используют одномодовые волокна с различным профилем показателя преломления, для уменьшения влияния второго фактора применяют волокна с компенсированной дисперсией, по как показывает практика построения реальных волоконно-оптических систем передачи, этого не всегда достаточно из-за особенностей источников излучения, пассивных и активных оптических устройств, чьи диапазоны оптимальных длин волн не всегда совпадают.
Зависимость групповой скорости направляемой моды от длины волны излучения, приводит к различной временной задержке частотных составляющих моды. Это изменение формы сигнала называется хроматической дисперсией,
которая возрастает при увеличении ширины спектра излучения источника ДА, Нелинейность функции ДХ) зависит от дисперсионных характеристик направляемых мод и изменения показателя преломления сердцевины и оболочки для разных длин волн. В свою очередь на хроматическую дисперсию влияет зависимость коэффициента преломления от длины волны излучения (материальная дисперсия) и неидеальная геометрия волновода, которая также сказывается на скорости распространения в зависимости от длины волны излучения (волноводная дисперсия), Волноводная дисперсия при этом может быть как положительной, так и отрицательной величиной.
Сочетание двух видов хроматической дисперсии принимает нулевое значение во втором окне прозрачности. В общем случае материальная дисперсия больше волноводной, по вблизи нулевого значения они становятся сравнимыми.
Для расчета приведенной к единице длины и единицы полосы длин волн источника излучения хроматической дисперсии оптической линии передачи используется формула [2,3]
1 Л'
о = —
2 же
,2
¿Л
- + 2Л—
2 (¡X
(1)
где О - хроматическая дисперсия, [3 - коэффициент фазы (мнимая часть постоянной распространения).
Постоянная распространения рассчитывается по формуле [2,3]
г2
2А,
—и*
здесь У = кащ{2Аг)
1/2
А,=
2 2 "2 ~"с\
2 гй
(2)
к = 2л!Л> к -
волновое число в свободном пространстве, пе\ - показатель
Л
т
преломления на оси волокна, а и~ параметр моды.
Дифференцируя выражение (2) получим
радиус сердцевины,
др ел
е2р2
дЛ2
1
а
д(У2/А,)
дл
ди1 ел
d2(v2!^) д2и2
дГ
дЛ2
(V
эл 2р бл ' дл2
i
Тр
д2р2 _ J 50
дЛ¿
дл
(4)
(
д, = -
1 2
1 +
сгтЛ
2 \
1 —
л2 ~ъ\
1 +
а,Л2
(5)
дГ дЛ
= 4 ж2 а1
д2У2 дЛ2
= 4 тг2а2
_2_ бпр
Л1 + ел
6 а2«Г
—г +
дГ
(7)
Для решения уравнения (8) необходимо представить неизвестные функции в виде разложений в ряды по полиномам Лежандра [<)],
^ = Z Z U in+nAnJ™^ cos(m^)' h=0íh=0 V
_ * * ( ягЛ
V = E Z Vln^ln«\ eos— cos(/M0)>
ÍJ=Oiíj=0 V '
(10)
(П)
Производные первого и второго порядка по длине волны от постоянной распространения для (1) можно записать как
Выражение для А\ с учетом зависимости показателя преломления от длины волны [4] можно записать в виде
где г - координата точки, в которой определяются искомые функции, /? - характерный линейный размер элемента, в котором распространяется излучение.
Подставляя выражения (10) и (11) в определяющие уравнения и используя свойство ортогональности системы косинусов на отрезке [-я, я], получим систему уравнений относительно коэффициентов [/. т и У2п+ ' Д™ решения
которой их необходимо представить в виде степенных рядов:
^ 2п+т ~ £ +и£ + и~)„4.„ £ +17£ >
2 п+т 1
' 2п+т 1
2п+т
2п+т 1
3
где коэффициенты и Ь, зависят от легирования
оптического волокна.
Поскольку в выражение (2) входит отношение
V2
у- =_, то для удобства записи введем обозначение
2Д]
~2 V2
у1 — __ и представим соотношение для этой величины с
2Д]
учетом (5)
( 1 3 п 22 Л V2 = 4к2СГ \ + , (6)
л2 ¿—I -¡2 I 2
I, л ,=| л )
Поскольку в (3) входят производные первого и второго порядка, то продифференцируем (6)
УХ (
Зависимости первой и второй производной V от длины волны излучения позволяют проанализировать нормированную частоту и высоту профиля показателя преломления оптического волокна, используемые для расчета постоянной распространения.
Для определения в формуле (2) параметра моды, воспользуемся вариационным уравнением [5]
(8)
ЛИ )
Волноводные параметры, входящие в это уравнение должны удовлетворять условию
У2=\¥2+и2. (9)
г/ _ г/0 pU [/] 1 г/2 2 ,/3
у 2n+m r2n+ma т ' 2n+m й т r 2n+m с т г 2п+т й
где s - малый параметр.
Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях s, получим набор систем алгебраических уравнений относительно Ujn+m и У2п+т>в К1)ТОРых индекс i соответствует показателю степени е - После описанной процедуры можно определить значения параметра моды и нормированной частоты для любых параметров системы передачи.
Информационная емкость оптического волокна характеризуется полосой пропускания и коэффициентом широкополосное™. Полоса пропускания определяется как диапазон частот, в пределах которого АЧХ больше или равно половине максимального значения. Это соответствует снижению уровня оптической мощности сигнала па границах полосы пропускания на 3 дБ. Коэффициент широкополосности равен полосе пропускания ОВ длиной 1 км и выражается в МГц-км и определяется по формуле
AF = 0.44/г0 , (13)
где г{) — zjL - дисперсия на километровом участке ОВ. Полоса пропускания определяется по формуле
Д/ - 0.44/г - AF/L - (И)
Проведенные исследования позволяют определить основные зависимости параметров волоконно-оптической системы передачи от длины волны излучения, выведенные закономерности могут быть использованы, например, при учете изменения мощности передающего оптоэлектронного модуля даже при самых незначительных отклонениях АХ.
Литература
1. Скляров ОК. Волоконно-оптические сети и системы связи. -М.: СОЛОН-Пресс, 2004,-272 с.
2. Снайдер А. Теория диэлектрических волноводов ' А. Снайдер, Дж. Лав. - М.; Радио и связь, 1987. - 656 с.
3. Андреев Р.В. Исследование спектральных зависимостей производных характеристик слабонаправляющих одномодовых оптических волокон / Р.В. Андреев // Тр. Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, Сер,научная сессия, посвященная дню радио. — М., 2005. - Вып. LX, Т. 2. - С. 8-11.
т
4. Листпвин A.B. Оптические волокна для линий связи / A.B. Листвин, В,М. Листвнн, Д.В. Швырков. - М,: ЛЕСАРарг, 2003.
-288 с.
5. Андреев Р. В. Анализ зависимостей параметров хроматической дисперсии круглых слабонаправляющих оптических волокон от профиля показателя преломления / Р.В. Андреев, Д.Е. Прапорщиков // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова. Сер.научная сессия, посвященная дню радио. — М., 2005, - Вып. LX,Т. 2.-С. U-14.
6. Раевский С.Б., Седоков А.Ю.. Титаренко A.A. Решение внешних краевых задач о распространении электромагнитных волн в открытых диэлектрических структурах II Физика ВОЛНОВЫХ процессов и радиотехнические системы, 2011. Т. 14. № 3. - С. 6-11.
7. Молотков Н.Я., Постпульгин A.B. Исследование анизотропии отражения сантиметровых электромагнитных волн от слоистой диэлектрической структуры // Вестник ТГ'У. 2000. Т.5, В. I. -С. 102-108.
8. Арефьев A.C. Исследование нолей собственных волн экранированного плоского волновода с двухслойным заполнением полупроводник-диэлектрик // Инфокоммуникационные технологии, т.7, № 4, 2009. - С. 13-23.
9. Локтев A.A. Поперечный удар твердого тела по орготропной пластинке с учетом распространения упругих волн // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, №2(41), 2011 - С, 62-76,
10. Локтев A.A.. Матасов С.А. Определение характеристик электромагнитного поля с помощью лучевого метода Н Т-Согпш: Телекоммуникации и транспорт, 2013. № 3. - С. 28-31.
Model of increasing the bandwidth of the fiber-optical communication line
Loktev AA., doctor of physical and mathematical sciences, Moscow technical university of communications and informatics, Professor, aaloktev@yandex.ru Vorobyova A.I., Moscow technical university of communications and informatics, alina-vorobyova@yandex.ru
Abstract
This paper is devoted to increasing the bandwidth of the fiber-optical communication lines by reducing the chromatic dispersion, which appears due to the non-linearity coefficient of the phase on the wavelength used in the system of radiation. Engineering approach requires consideration of the effect on the variance of a small number of parameters that are often limited to the passport data of the optical fibers in reality characteristics influencing change of the optical pulse duration is substantially higher. Often in the technical functioning problems of fiber-optical communication lines, passport data of optical fiber and passive devices used these or other average characteristics for the wavelength ranges of the various windows of transparency fiber, but as shown by the experimental study sometimes decreasing the range used wavelengths can lead to an increase in the length of the recovery area and data transfer speed due to a significant decrease in the attenuation and dispersion in the new smaller ranges in the optical range. The possibility of increasing the information capacity of the fiber-optical communication lines are in three areas: production (production of improved fibres and over the full input radiation into the fiber at the expense of coherence devices), technical (using different ways multiplexing in the same system), model (making fuller models of propagation of the radiation in the fiber, a more exact solution of the problem of optimization and selection of the parameters of fiber and various devices in the network). To build a more accurate mathematical model of information capacity of the fiber optic is necessary to consider even minor changes to the wavelength of the inside width of the spectrum of the radiation source, and outside of this range. As methods is recommended to use the method of asymptotic expansions for unknown wave of values in the ranks of coordinate is counted along the fiber, as well as the method of decomposition unknown coefficients in the series of a small parameter. Analytical expressions showing the dependence of bandwidth fiber own system parameters on the parameters of the optical radiation.
Keywords: chromatic dispersion, spectral characteristics, the coefficient of the phase, the information capacity, bandwidth, radiation method, the condition of consistency.
References
1. Sklyarov O.K. Fiber-optic networks and communication systems. Moscow: SOLON-Press, 2004. 272 p.
2. Snyder A. , John. Love. Theory of dielectric waveguides. Moscow: Radio i Svyaz', 1987. 656 p.
3. Andreev R.V. Study of the spectral dependence of the derivatives weakly guiding characteristics of single-mode optical fibers / Proc. Russian Scientific and Technical Society of Radio Engineering, Electronics and Telecommunications. AS Popov. Ser.nauchnaya session, dedicated to the radio. Moscow, 2005. Vol. LX, 2. Pp. 8-11.
4. Listvin A.V , Listvin V.N., Shvyrkov D.V Optical fiber communication lines. Moscow: LESARart, 2003. 288 p.
5. AndreevR.V, PrarporshikovD.E. Analysis of the dependence of the parameters of the chromatic dispersion round weakly guiding optical fibers from the refractive index profile / Proceedings of the Russian Scientific and Technical Society of Radio Engineering, Electronics and Telecommunications. A.S. Popov. Moscow, 2005. Vol. LX, 2. Pp. 11-14.
6. The decision of exterior boundary value problems of electromagnetic wave propagation in open dielectric structures / Physics of wave processes and radio systems, 2011. Vol. 14. No 3. Pp. 6-11.
7. Molotkov N.Ya, Postulgin AV. Investigation of reflection anisotropy centimeter electromagnetic waves from a layered dielectric structure / Vestnik TSU. 2000 Vol.5, B.1. Pp. 102-108.
8. ArefievAS. The study fields of natural waves shielded planar waveguide with double-layer filling the semiconductor-insulator / Information and Communication Technologies, vol.7, No4, 2009. Pp. 13-23.
9. Loktev AA Transverse impact of a rigid body on an orthotropic plate with the propagation of elastic waves / Vestnik MSTU. NE Bauman, No2 (41), 2011 Pp. 62-76.
10. Loktev AA, Matasov S.A Characterisation of the electromagnetic field with the help of the ray method / T-Comm, 2013. No 3. Pp. 28-31.
Л
