Искажение оптических сигналов при прохождении по волноводу Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК: 621.372

ИСКАЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ПО ВОЛНОВОДУ

А.А. Локтев,

д-р физ.-мат. наук, доцент,

Московский государственный университет путей сообщения

E-mail:[email protected]

А.С. Матасов,

канд. техн. наук,

Воронежский государственный технический университет E-mail: [email protected]

Аннотация. В статье делается попытка учесть влияние свойств оптического волокна на искажение оптических сигналов и на параметры передачи информации, особое внимание уделяется изучению особенностей хроматической дисперсии.

Ключевые слова: оптическое волокно, дисперсия сигнала, коэффициент ошибок, спектральные характеристики волокна, чувствительность приемника.

Abstract. In this article an attempt is made to take into account the influence of the properties of the fiber on the distortion of optical signals and on the parameters of the transmission of information, special attention is paid to the study of peculiarities of chromatic dispersion.

Keywords: optical fiber, dispersion of the signal, coefficient of error, spectral characteristics of fibers, the sensitivity of the receiver.

Во многих современных системах передачи информации в качестве физического канала связи используются оптические волокна (ОВ), в которых средой передачи является плавленый кварц с легирующими добавками. Волокно состоит из сердцевины и оболочки. Оболочка окружает оптически более плотную сердцевину, являющуюся светонесущей частью волокна. Показатели преломления сердцевины и оболочки обозначаются п1 и п2 соответственно.

Основными элементами ВОСП являются передающий оптоэлек-тронный модуль (ПОМ), приемный оптоэлектронный модуль (ПРОМ),

а также физический канал передачи - оптический кабель (ОК). Проблемы реализации высокоскоростных систем (свыше 1Тбит/с) связаны с влиянием четырехволнового смещения (ЧВС), воздействием помех от соседних каналов и ограничением суммарной мощности оптического сигнала, вводимого в волокно.

Влияние первого фактора снижается за счет использования волокна с ненулевой смещенной дисперсией, за счет неравномерного распределения частот несущих, а также за счет использования схем перемежи-вания каналов.

Влияние интеренференционных помех от соседних каналов может быть уменьшено увеличением шага несущих, использованием на передающей стороне внешнего модулятора, подавляющего при модуляции боковые полосы. Также для уменьшения воздействия таких помех могут использоваться процедуры перемежения каналов, при которых плотный набор из п несущих длин волн (с шагом я) разделяется на приемном конце на два набора по п/2 (с шагом 2я) или на четыре набора по п/4 (с шагом 4я) несущих.

Влияние суммарной мощности оптического сигнала сводится к тому, что максимальная мощность каждого оптического канала Р

•'7 ктах

зависит от полной оптической мощности, подаваемой с выхода транс-пондера на вход волокна Робщ и числа мультиплексированных длин волн (при использовании волнового мультиплексирования) п.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В передающих устройствах большинства производителей значение полной оптической мощности варьируется от 17 до 30 дБм, эта величина ограничена классом безопасного излучения лазера или допустимой величиной нелинейных искажений в ОВ. При каждом удвоении количества каналов по сравнению с двумя первоначальными, мощность, приходящаяся на каждый канал, уменьшается на 3дБ. Поэтому при большом количестве каналов может не обеспечиваться необходимый коэффициент ошибок (BER). Значение этого коэффициента определяется как отношение ошибочных символов к общему числу переданных символов. В существующих системах связи значения фототока отличаются от канонических «0» и «1» из-за наложения шумов. Вероятность интерпретации «0» как «1» определяется по следующей формуле [1]:

(I -I, )2'

р (1/0 )=—^= | е^ 2а' , (1)

а 0>/2л /

1D

где ¡в - средний уровень сигнала, используемый для сравнения с уровнем единицы «I,» и уровнем нуля «/0», о,- среднеквадратическое отклонение для 1.

Вероятность интерпретации «1» как «0» определяется по похожей формуле при соответствующих заменах величин. При равной вероятности передачи 0 и 1 коэффициент ошибок определяется как средняя величина этих значений.

Если предположить, что распределение шума подчиняется гауссов-скому закону, то коэффициент ошибки можно вычислить по следующей формуле:

1 1

Кш ш )=тН2 ^, (2)

Ы2п Q

где Q - показатель качества принимаемого сигнала.

Для определения минимального порога оптической мощности, которая обеспечивает требуемое значение BER, используется понятие чувствительности ПРОМ.

Порог чувствительности зависит от вида фотоприемника, например, дляp-i-n фотодетектора он определяется следующим соотношением:

А . .-2

Р . = —— V?2 , (3)

р-'-п п Р-'-п

1 т

где А = Qoш(hc/еX) - коэффициент, пропорциональный энергии падающего фотона, Qoш - параметр, зависящий от Рош, h - постоянная Планка, с - скорость света, е - заряд электрона, пт - квантовая эффективность, '2рп -мощность шума ПРОМ.

Чувствительность ПОМ с увеличением скорости передачи информации быстро уменьшается, это существенно уменьшает бюджет передающей системы.

На скорость передачи информации и на длину безрегенерационного участка ВОЛС существенное влияние оказывает дисперсия оптических сигналов. Дисперсия подразделяется на многомодовую и хроматиче-

скую, первая объясняется различием групповых скоростей различных мод, а вторая нелинейностью коэффициента фазыß, В большинстве современных систем используется одномодовое волокно, поэтому в них необходимо учитывать лишь второй вид дисперсии [2], Зависимость ß от Я, a и Д дает возможность, меняя профиль показателя преломления смещать нулевую дисперсию в нужную область оптического диапазона, оптимизируя волокно по затуханию, Хроматическая дисперсия обозначается D(l) и имеет следующие типовые значения для стандартного волокна (SF - Standart Fiber) D(1310) < 1,8 пс/нм-км, D(1550) < 17,5 пс/ нм - км, для волокна со смещенной дисперсией (DSF - Dispersion Shift Fiber) D(1550) < 1,7 пс/(нм-км),

Рис. 1. Профили показателя преломления для одномодовых волокон со смещенной дисперсией

В связи с появлением ВОСП для передачи большого числа каналов, например, оборудование DWDM используется для передачи 160 оптических каналов со скоростями 10 Гбит/с и 40 Гбит/с, очень актуальной задачей является уменьшение хроматической дисперсии во всех окнах прозрачности [3]. Для решения этой задачи используются волокна с малым наклоном зависимости D(A), для регламентации волокон по наклону дисперсии был введен коэффициент наклона дисперсионной характеристики S (пс/(нм2 • км))

s - dDM. (4)

d X

В ограниченной части диапазона эту зависимость можно представить прямой линией. В этом случае коэффициент S равен тангенсу угла наклона прямой к оси длин волн

5(5) Хр - к

где Хр - рабочая длина волны, Хп - паспортное значение длины волны для данного диапазона.

Коэффициент хроматической дисперсии для определенной длины волны равен

вк= + 5 (Хр-х„). (6)

Дисперсия О(Я) может принимать положительные и отрицательные значения, это свойство дает возможность компенсировать хроматическую дисперсию до маленьких величин (несколько пс) на линиях длиной в несколько сотен километров.

Для моделирования процесса распространения световых импульсов по ОВ и прогнозирования появления искажений сигнала, которые могут привести к уменьшению пороговых значений предлагается оценивать спектральные характеристики оптического волокна.

МЕТОД РЕШЕНИЯ

Для расчета приведенной к единице длины и единицы полосы длин волн источника излучения хроматической дисперсии оптической линии передачи используется формула [2-3]

о=-1

2п с

Х 2 + 2Х ¿1

¿х2 ¿х

(7)

где О - хроматическая дисперсия, в - коэффициент фазы (мнимая часть постоянной распространения).

Постоянная распространения рассчитывается по формуле [2-3]

Р 2 =4

V2 2 --и2

2Д

(8)

здесь V = кап0 (2Д1)

1/2

Д1 =

П2

"пс21

2п22

к = 2п/Х, к - волновое число в

свободном пространстве, пс1 - показатель преломления на оси волокна, а - радиус сердцевины, и - параметр моды. Дифференцируя выражение (8), получим

эр2 эЯ

2а 2

Э(г2/л, ) ди2

эя

эя

э2 р

эя2

д 2 (V V Л ) э 2и 2

эя2

эя2

(9)

(10)

Производные первого и второго порядка по длине волны от постоянной распространения имеют следующий вид

эр _ 1 эр2

эЯ 2р эЯ

э 2р = эЯ2 = 2р

2а 2

э2 р эя2

--2

'эрл2

(11) (12)

Зависимость показателя преломления от длины волны проходящего излучения описывается формулой Селмейера [4]

(Я)=1+£

г,Я

ы я2 - Ь

(13)

Коэффициенты а. и Ь . зависят от концентрации легирующих материалов.

С учетом (13) выражение для Д, примет вид

2

1 + 2

Л, =-

1

Я 2 - Ь22

1+

а1Я

Я2

(14)

п

2

Дифференцируя (14) получаем

ЭА1 ЭХ

Э 2А1 ЭХ2

2 Л 2

Эп ЭХ Эп2 ЭХ ^

-л 2 2 Л

Э "2 ЭХ2 Э п1 ЭХ^

(15)

(16)

% 2 V2

Введем обозначение V =-

2А,

и запишем формулу для V с учетом

(13)в виде

V2 = 4п 2а2

Х

2

1 3

х2+5 х 2 - ь2

(17)

Из (17) получим формулы для производных первого и второго порядка

2

ЭГ2 .22

-= 4п 2 а2

ЭХ

Э V2

_+Эп! ^

"х3 + ЭХ

ЭХ2

л 2 2

= 4п а

ЭХ Х4 + ЭХ2

(18)

(19)

Графические зависимости второй производной V первой и второй производной Д от длины волны излучения позволяют проанализировать нормированную частоту и высоту профиля показателя преломления ОВ, используемые для расчета постоянной распространения. Меняя коэффициенты в формуле Селмейера, можно увидеть зависимость спектральных характеристик от концентрации легирующего материала и подобрать их таким образом, чтобы обеспечить требуемое качество передачи данных.

Для определения в формуле (8) параметра моды, воспользуемся следующим вариационным уравнением

имт №>кт (20)

Л (и) Ко (V)

Волноводные параметры, входящие в это уравнение удовлетворяют условию

V2 = V2 + и2. (21)

После записи без делителей и дифференцирования уравнение (20) можно представить в виде

ии = А,/V. (21)

сСХ сСХ

где Аи = ^К0 + и УК0 - , А, = К^о + - и ^К'о.

Это выражение можно записать через производные квадратов вол-новодных параметров

А Си2 1 = А сСЖ2 1 . (22)

и сСХ 2и 1 сСХ 2,

Дифференцируя (20) и подставляя в полученное выражение из (17) приходим к уравнению СХ

Си2 = ~А dV2, (23)

сСХ сСХ

% и Аш

где А =-,

ШАи + и А,

Дифференцируя (22) получаем

сС (и А, ) ттА сС(,Аи )

С2и2 % сС2V2 - иАV

= А- - +_сСХ_1 сСХ . (24)

сСХ 2 сСХ2 (,Аи + и А, )2

Полученные аналитические формулы могут использоваться для расчета производных волноводных параметров ступенчатых оптических волокон, необходимые параметры которых берутся из справочников, например [5]. (SMF28)

Для расчета параметра моды можно воспользоваться методом приближения Гаусса [2-3], который основан на аппроксимации радиальной зависимости поля основной моды функцией Гаусса

^ (Л ) = ехр

Г \2

( Л Л

Ло

V 0 У

(25)

где Л = г/а - приведенный радиус, Л0 - приведенный эквивалентный радиус пятна моды.

Параметр основной моды при использовании приближения Гаусса определяется следующим выражением [6]

и2 = Л21

Л0 о

с^, (Л )

2

+

V 2/ (Л )(Ъ (Л ))2

(26)

где/(Л) - функция, задающая профиль показателя преломления. Показатель преломления определяется выражением

(Л ) = П1 [1 - 2А/ (Л )],

(27)

пх - значение показателя преломления на оси волокна, вид/ (Л) может быть любым, но в настоящее время наибольший практический интерес представляет степенная функция (г/а). На основе выражений (26), (27) и вариационного уравнения для определения Л0

сСи 2 СЛ0

= 0

(28)

в [6] получено характеристическое уравнение для Л0

1 + V= 0

(29)

и выражение для параметра моды

и 2 = + У2 ¿0

(30)

¿0 и определяются по формуле

=£ п

р=\

(рАЯ )2- ехр

( р 2ая 2 ^

Я

V у

(31)

// , \ , г,\2' (Р +1)2 АЯ2 -((р +1)АЯ) ехр -

п - параметр аппроксимации для д (Я), тЯ- колич

ество узлов сетки

для аппроксимации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенная методика позволяет определить спектральные зависимости производной первого и второго порядка от высоты профиля и нормированной частоты, зависимость длины волны нулевой дисперсии от высоты профиля, определить влияние параметра моды на хроматическую дисперсию, а через нее можно определить бюджет линии связи, уровень оптической мощности выходы канала передачи и т.д.

Особенностью данной работы является то, что приведенные процедуры позволяют достаточно точно определить параметры передачи информации в различных окнах прозрачности оптического волокна и оценить уровень суммарной мощности и коэффициента ошибок для различных диапазонов излучаемых передатчиком длин волн.

ЛИТЕРАТУРА

1. Скляров О.К. Волоконно-оптические сети и системы связи. -М., 2004.

2. Снайдер А. Теория диэлектрических волноводов / А. Снайдер, Дж. Лав. - М., 1987.

3. Бурдин В. А. Основы моделирования кусочно-регулярных волоконно-оптических линий передачи сетей связи. - М., 2002.

4. Андреев Р.В. Исследование спектральных зависимостей производных характеристик слабонаправляющих одномодовых оптических волокон // Тр. Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Сер.научная сессия, посвященная Дню радио. Вып. LX, Т. 2. - М., 2005.

5. Листвин А.В. Оптические волокна для линий связи. - М., 2003.

6. Андреев Р.В. Анализ зависимостей параметров хроматической дисперсии круглых слабонаправляющих оптических волокон от профиля показателя преломления // Тр. Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Сер.научная сессия, посвященная Дню радио. Вып. LX, Т. 2. -М., 2005.