Модель последовательного проектирования Текст научной статьи по специальности «Математика»

4./2009 ВЕСТНИК 0/2009_МГСУ

МОДЕЛЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

В.П. Игнатов, Е.В.Игнатова

МГСУ

При рассмотрении модели параллельного блочного проектирования обычно предполагается, что взаимодействие между всеми подсистемами объекта описывается полным неориентированным графом. Такая схема проектирования означает, что все подсистемы объекта считаются равнозначными и их проектные решения учитывают требования всех остальных подсистем Синтез эффективных решений этих подсистем в единое решение объекта, осуществляется с помощью итерационной процедуры согласования граничных условий векторов "связи" взаимодействующих подсистем до приемлемой погрешности.

Итерационное согласование блочных решений означает установление некоторого допустимого интервала изменения ограничений (векторов "связи") для каждого блока. Исходя из практического опыта и знаний, можно заранее для некоторых объектов задавать такой допустимый интервал изменения ограничений. Однако в проектной практике чаще используют иную технологию проектирования. Ее суть заключается в реализации определенной последовательности проектирования выделенных блоков объекта. Так, например, сначала разрабатывают технологическую часть объекта, затем формируют архитектурно-строительные решения и т.д.

Рассмотрим модель такого проектного процесса, названного нами последовательно-блочным проектированием.

Пусть технологические связи между блоками объекта представлены в виде ориентированного графа без петель и циклов с числом вершин, соответствующим числу блоков. Будем считать, что объект разбит на Ь блоков.

Обозначим 10 = 0 и занумеруем вершины, в которые не входит ни одной дуги, числами от 1 до 11, если число таких вершин равно 11. Затем занумеруем вершины, в которые входят только дуги от первых 11 вершин, числами от 11 +1 до 12, если количество таких вершин равно 12 - 11. Далее занумеруем вершины, в которые входят только дуги от первых 12 вершин, числами от 12 +1 до 13 и т.д.

Таким образом, мы занумеруем все вершины графа, число которых будет равно 1р = Ь. При этом, для любой 1-ой вершины, 1т<1< 1т+1. Номера вершин начала дуг, входящих в 1-ю вершину графа, будут представлять множества вида Б(1) = {и,..., }, где 1 > и 1, ^ е {1,2,., Ь} и, если 1т< 1 <1т+1, то^ < 1т . При этом, Б(1) = 0.

При таком построении можно однозначно устанавливать зависимость решения любого блока от решений всех предшествующих, связанных с ним, блоков.

Пусть теперь на некотором иерархическом уровне X детализации описания сложного объекта хеХ задано нечеткое отношение строгого предпочтения Я, а также совокупность ограничений, описывающих выпуклую замкнутую область определения допустимых описаний (решений) объекта х сЕм°. Объект разбивается на Ь блоков, возможные описания которых имеют вид

Уь...,Уь ; У, еЕ№; N1 + ...+ N> N0 .

ВЕСТНИК 4/2009

Вид разбиения объекта на блоки учтем параметром у еГ, который выделяет на У; подмножество решений У;у сУ;, 1 = 1,..., Ь.

При конкретных описаниях блоков У сУ;у, 1 = 1,., Ь, описание всего объекта представим кортежем х = <у1,..., уЬ>. Будем также считать, что на каждом множестве У;у задано нечеткое отношение строгого предпочтения к;. Вид разбиения объекта на части и структура его ориентированного графа последовательности проектирования порождают множества ограничений для каждого блока. Эти ограничения включают часть ограничений от объекта в целом и требования межблочных связей, что вместе описывает области определений решений каждого блока, причем (01 и..иПЬ ) =

Процесс проектирования представим следующим образом.

В соответствии с принятой нумерацией узлов ориентированного графа и заданной их взаимосвязью приступают к формированию допустимых решений блоков на множествах их определений Эту операцию изобразим в виде

а; : О; ^ У/, 1 = 1,., Ь.

Блоки с номерами 1, где Ь < 1 < 11, не связаны друг с другом и поэтому их области определений не пересекаются. Но области определений блоков с номерами 1, где 1т-1 < 1 < 1т; т=2,..., р; 1р = Ь, зависят от решений блоков, которые связаны с ними ориентированным графом и предшествуют им. Сказанное можно выразить в форме отображения вида:

Здесь в целях общности описания принято, что при Б(1) = 0 оператор Р; является "холостым", т.е. не существующим.

На множествах У;у,( 1 = 1,., Ь) допустимых решений блоков, с помощью отношений предпочтения к,, выделим подмножества недоминируемых альтернатив У;н д (к;,У;у), что представим отображением:

Д: - ' = L.

; ^ (/)

Л;: У^ У1нд.(к1,У1т), 1 = 1,., Ь .

Тогда проектирование 1 -го блока, где 1 =1,., Ь, можно описать в виде композиции введенных выше операторов:

О; = Л; «а; о , 1 = 1,., Ь.

Обозначим полученное множество недоминируемых решений блока 1 через У;н д (к;, У;у, О;). А весь процесс проектирования объекта представим в виде последовательности выполнения блочных операторов О; , т.е. в виде оператора проектирования О = ОЬ о... оО1.

Пусть О есть решение последовательно-блочного проектирования при заданном виде разбиения уеГ, если

О = {х(О) = (У1,..., Уь) | у; еУГ (к;, У;у, О; ), уеГ, 1 = 1,., Ь},

т.е. когда решение объекта х получено синтезом решений его подсистем.

Теорема 1. При последовательно-блочном проектировании найдутся такие недоминируемые решения 1-х блоков, 1 =1,., Ь, что О Ф0.

Этот результат остается справедливым и при О;* = л; ° а; ° Р;*, где

П У;*' ^ «/

1 ^ (/)

и О*={х(О*) =(У1,.,УЬ) | У;«У;нд(к;, У?, О,*); уС, 1=1,., Ь}.

4/2009 ВЕСТНИК

Тогда проектирование всего объекта можно представить в виде композиции операторов G;*, i =1,___, L, т.е. общий оператор G* = GL*... °Gi*.

Теорема 2. При одинаковых условиях по k;, i=1,_, L и уеГ, справедливо включение Q* с: Q.

Теорема 3. Если С'ф0, k; сильно линейны и транзитивны и уеГ, то С'= Q.

Следствие. Если CY ^0, Z"'= X, k; - сильно линейны и транзитивны на Y;Y, k; ~R , то Q = XHJ.(R, X).

Таким образом доказано что, при заданном орграфе технологической последовательности проектирования блоков объекта (последовательное блочное проектирование) и в условиях выпуклости его области ограничений, возможен синтез эффективного решения всего объекта из эффективных решений его блоков.

Библиографический список

1. Игнатов В.П., Котанов B.C. Некоторые математические проблемы проектирования в условиях САПР. В кн. «Построение и моделирование основных компонентов САПР». Вып. 3. ВНИИПАС АН СССР, -М.:. 198б.стр. 60-67.

2. Игнатов В.П. Основы нечеткого моделирования процессов проектирования. -М.: Компания Спутник +, 2000.-188 с.

3. Автоматизация проектирования в строительстве. Под редакцией Игнатова В.П. Секция «Проблемы теории автоматизации проектирования» НС по КП «Кибернетика» АН СССР, ЦНИИпроект, - М.: 1988.

Рецензент: д.т.н., проф. М.С. Вайнштейн, кафедра САПР в строительстве МГСУ