Модель пневматического упругого элемента с резинокордной оболочкой тороидного типа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТРАНСПОРТ

УДК 629.11.012.8

МОДЕЛЬ ПНЕВМАТИЧЕСКОГО УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА С РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКОЙ ТОРОИДНОГО ТИПА

© 2012 г. А.Б. Черненко , А.Д. Ефимов

*Адыгейский филиал Южно-Российского * Adygea branch of South-Russian

государственного технического университета State Technical University

(Новочеркасского политехнического института), г. Майкоп (Novocherkassk Polytechnic Institute), Maykop

Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)

South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)

Рассмотрены основные принципы расчёта нагрузочных характеристик пневматического упругого элемента с резинокордной оболочкой при различных формах нагружения. На основе известных выражений авторами была разработана математическая модель, позволяющая исследовать влияние геометрических параметров пневматического упругого элемента с резинокордной оболочкой тороидного типа на его нагрузочные характеристики. Применение этой модели дает возможности создать пневмовиб-роизолятор для систем вторичного подрессоривания автомобилей с наперёд заданными желаемыми нелинейными характеристиками.

Ключевые слова: резино-кордная оболочка; тороид; подрессоривание; нагрузочные характеристики; упругий элемент; математическая модель.

The paper discusses the basic principles of calculating the load characteristics of an elastic element with a pneumatic rubber-cord shell with various forms of loading. Based on the known expressions authors developed a mathematical model that allows to investigate the influence of geometrical parameters of the pneumatic rubber-cord elastic element with a toroidal typeshell on its load characteristics. Application of this model gives the possibility of creating pnevmovibroizolyatora for the secondary cushioning vehicles with predetermined desired non-linear characteristics.

Keywords: rubber-cord shell; toroidal; cushioning; load characteristics; the elastic element; a mathematical model.

Пневматические упругие элементы с резинокордной оболочкой (РКО) тороидного типа хорошо компонуются в системах вторичного подрессоривания, осуществляют виброизоляцию как в осевом, так и в продольном и поперечном направлениях, обладают способностью воспринимать угловые и сложные нагрузки при полном отсутствии металлического контакта (жесткой связи). Наряду с этим пневмоэлементы с резинокордной оболочкой тороидного типа позволяют совмещать в себе упругие и демпфирующие свойства [1]. При этом регулирование взаимовлияния этих свойств за счёт варьирования конфигурацией поверхностей металлоарматуры, с которой оболочка находится в контакте, позволяет во многих случаях получить близкую к оптимальной упругодиссипа-тивную характеристику подвески [2].

Пневматические упругие элементы с резинокорд-ной оболочкой тороидного типа могут иметь различную конфигурацию направляющей арматуры, выбор которой определяется требованиями, предъявляемыми к пневмоэлементу, и в конечном счёте, заданными нагрузочными характеристиками.

Основные принципы расчёта нагрузочных характеристик пневматических упругих элементов с рези-

нокордной оболочкой при различных формах нагружения были изложены в работах В.Л. Бидермана и Б.Л. Бухина [3], которые можно считать основополагающими в этом направлении. Наиболее полное обобщение этих работ и дальнейшая разработка методов синтеза пневматических упругих элементов на базе существующих резинокордных оболочек выполнены в работе [4]. Разработанный метод расчёта геометрии направляющих поверхностей металлоармату-ры упругих элементов и был положен в основу при разработке конструкции пневматического виброизолятора с резинокордной оболочкой тороидного типа для систем вторичного подрессоривания.

Текущее значение усилия Q(x) на пневматический упругий элемент с РКО тороидного типа определяется по уравнениям [1, 3]:

Q(x)=Pu (x)|Xi (x)-S32 (x)];

Pu (x) = (Po - Pa )

V

V (x).

+P a

(1)

(2)

где ри(х) - текущее значение давления в РКО, Па; $э1(х), SЭ2(х) - текущее значение эффективных площа-

n

дей верхнего и нижнего гофров резинокордной оболочки тороидного типа, м2; р0 - начальное (статическое) значение давления в резинокордной оболочке, Па; ра - атмосферное давление, Па; V0 - начальный объём внутренней полости резинокордной оболочки, м3; У(х) - текущее значение объёма внутренней полости резинокордной оболочки, м3; п - показатель политропы, зависящий от условий теплообмена между рабочим газом и окружающей средой.

Значение текущего объёма определяется после разбиения суммарного объёма на элементарные составляющие, объём которых вычисляется по теореме Гюльдена [4]:

V (х) = 2%SUJl (х)гц.т (х),

(3)

где ^п.п(х) - площадь поперечного сечения фигуры вращения, м2; гц.т (х) - координаты центра тяжести фигуры вращения, м.

Дифференцируя по х уравнение (1), получим формулу для определения осевой жёсткости Сх пневмоа-мортизатора [1]:

С(х)= П(Ри РаХ^ (Х)~SЭ2 (Х))2 +

dx

+Pu (х)

V (х)

d(S31 (х)-S32 (х))

dx

(4)

S31 (х) = Л'з1 (x), S32 (х) = ™Э2 (х)

откуда

dS31 (х)

d (х)

= 2гоЭ1,2 (х)

dr31,2 (х)

dx

(5)

(6)

В общем случае определение законов изменения эффективных радиусов пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа для различных конфигураций направляющих поверхностей металлоар-матуры сводится к решению системы уравнений, характеризующих произвольное положение упругого элемента с учетом совместной работы верхнего и нижнего гофров.

При расчёте нагрузочных характеристик принимаются следующие допущения: гофры оболочки имеют круговую форму, профиль оболочки при перекатывании имеет постоянную длину, а также резино-кордная стенка оболочки считается гибкой и тонкой, чтобы можно было пренебречь изгибающими моментами и поперечными силами в ней [3, 4].

Расчётная схема для определения нагрузочной характеристики пневматического упругого элемента с резинокордной оболочкой тороидного типа, у которого направляющая арматура (поршень и корпус) выполнены в виде сферических поверхностей, представлена на рис. 1.

Эта формула показывает, что осевая жёсткость пневмоамортизатора определяется суммой двух слагаемых, из которых первое зависит от размеров пневматического упругого элемента (т.е. от величин SЭl и SЭ2) и от показателя политропы воздуха, а второе зависит ещё и от скорости изменения эффективного радиуса, т. е. от формы направляющих поверхностей металлоарматуры. Геометрические параметры пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа, влияющие на его характеристики, полностью определяются эффективными площадями Sэl и Sэ2 и V - внутренним объёмом оболочки.

Эффективные площади для верхнего и нижнего гофров пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа определяются из соотношений [2]:

где гЭ12 - эффективные радиусы верхнего и нижнего гофров пневмоэлемента с РКО тороидного типа, м.

Уравнения (1) - (6) позволяют выполнить расчёт осевых нагрузочных характеристик пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа для различных начальных значений избыточного давления и объёма полости рабочего газа в оболочке, если известны функции гЭ1 (х) и гЭ2(х).

Рис. 1. Расчётная схема осевой нагрузочной характеристики пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа: а1 2 и Р1 2 - углы наклона нормалей, проведённых в

точках сопряжения гофра оболочки с направляющими поверхностями ограничивающей арматуры (корпуса и поршня), рад; р1 и р2 - радиусы гофров резинокордной оболочки, м; т - смещение центра масс, м; Rп - радиус поршня, м;

Rк - радиус корпуса, м

Система геометрических соотношений, характеризующих произвольное положение резинокордной оболочки упругого элемента при его осевой деформации, определится из решения треугольников 0102К, 0102М, 01КМ, 02КМ и уравнения постоянства длины профиля оболочки:

(R - Pi )2 +(R -Р 2 )2 - 2 (Rk -Pi )(R -Р 2 )cos (ai +a 2 )= = ( Rn +pi )2 +(Rn +p 2 )2 - 2 (Rn + p)(Rn +p 2 )cos (ßi +ß 2 );

Rk - Pi,2 m ± x R +Pi. 2 m ± x

cosßi2 sin (ßi2 -ai2 у cos ai2 sin (ßi2 -ai2)'

Pi (u+(ßi -ai))+R (ßi +ß2 )+P2 (^ + (ß2 -a2 ))+

bR (ai +a2 ) = l0>

(7)

V=

R2 -;-^ (ai +a

—-у 2(i-cos(ai +a2)) cos I ^

2 Li(R-Pi)

2

x(R-p2 )sin (ai +a2 )cos (^-yi -ai )sin yi

2л;.

sin yi =

(R-p2 )sin (ai +a2)

R-pi )2 +(R-P2 )2 - 2( R-pi)(R-p2 )cos (ai +a2)

Vi =

1 2

3(rn +P2) (rn +Pi)sin(ßi +ß2)cos(л-У2 -ßi)sinУ2 -

- rtcos (ßi +ß2

3 l 2

p (i-cos (ßi +ß2))

2л.

sin y 2 =

(rn +P2 )sin (ßi +ß2 )

R-Pi )2 +(R-P2 )2 - 2(R-Pi)(R-P2 )cos (ai +a2)

V2-

2 Pili (R-P2) cosßi - 3 ^¡2

1-cos

л-ßi -ai 2

2л.

Pi^+ßi -ai)

V3 = 2 P2l2

(R-p2) cosß2 -

-P2 |2

3 l> V

i-cos (л+ß

>2 -a2) cos (■

л - ß2 -a2

2

2л.

l2 =

p2 л(л+ß2 +a2)

где 10 - длина профиля резинокордной оболочки, м.

После решения приближёнными методами системы из шести нелинейных трансцендентных уравнений (7) можно получить текущие значения переменных Р1, Р2, а1, а2, р1, р2 в зависимости от величины хода х упругого элемента. Эффективные радиусы пневматического упругого элемента гЭ1 (х) и гЭ2 (х) определяются из соотношений [3]:

Гэ1 (х)=( К -р1)cos а1 =( К+р1 )cosPl; ГЭ2 (Х) = (К -р2)C0sа2 = (К +р2)C0SP2.

Значения текущего объёма с учётом (3) определяются из соотношений:

На рис. 2 представлена расчётная схема поперечного нагружения силой Qx пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа. На схеме ось У направлена вдоль линии действия силы Qx. При перемещении поршня, характер деформирования стенки резинокордной оболочки меняется по мере её удаления от оси У. Если провести радиальное сечение рези-нокордной оболочки под углом через ось симметрии поршня (рис. 2), то в левой фронтальной зоне поверхности оболочки при ф = 0 радиальный профиль испытывает максимальное сжатие, а в правой при ф = п -максимальное растяжение. При этом центры гофров О1 и О2 левого профиля резинокордной оболочки расходятся в стороны, а центры гофров Р1 и Р2 сближаются.

Рис. 2. Расчётная! схема поперечной нагрузочной характеристики пневматического упругого элемента с резинокордной оболочкой тороидного типа: 2а и 2Ь - расстояние между верхними и нижними центрами гофров левого и правого профилей оболочки

В боковых зонах упругого элемента, при ф = ± п/2, поверхность РКО испытывает максимальные сдвиговые деформации, при этом размеры радиальных профилей в этих зонах практически не меняются [3].

Поэтому при поперечном ходе поршня упругого элемента У происходит наклон эффективных площадей верхнего и нижнего гофров пневмоамортизатора на величину 2а и 2Ь соответственно. Сумма проекций эффективных площадей верхнего и нижнего гофров на плоскость, перпендикулярную линии действия поперечной силы, представляет собой поперечную эффективную площадь пневматического упругого элемента с резинокордной оболочкой тороидного типа.

л

x

л

При расчёте поперечной нагрузочной характеристики пневматического упругого элемента с резино-кордной оболочкой тороидного типа принимаем, что поперечная эффективная площадь равняется сумме поперечных эффективных площадей верхнего и нижнего гофров, которые являются эллипсами с полуосями, равными соответственно а и гэ, Ь и гэ или (а + Ь) и гэ:

Qy =^(a +%Pu +Qyk ,

СГ (Х) = ГСГЭ1,2 (x)k1,2 [a1,2 (X),ß1,2 (x)] Pu (x) +

+60^/pu (x)+0,16Pu {1+ x2 -R2 |

k1,2 [«1,2 (X) , ß1,2 (X)] = [2^-«u ( X)-ß1,2 (X)] Sin «1,2 (X) Sin ß1,2 (X)-Sin [«1,2 (X ) + ß1,2 (X )]

где Qyk - составляющая поперечная сила, обусловленная упругими свойствами стенки резинокордной оболочки, Дж.

Величины гэ и ри в этой формуле определяются по осевому положению пневматического упругого элемента. Поперечная жесткость Су пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа равна:

2 - 2cos [«1,2 (X) + ß1,2 (X)] + [2^-«1,2 (X)ß1,2 (X)] sin[«1,2 (X)+ß1,2 (X)] '

Гб (l+5)_ sin 9K (x)

X=-

sin 6Б

R

Cy =Щ Pu

d (a+b)

dx

+C

xk >

где Cxk =

dQxk d (x)

Аналитическое исследование поперечной жесткости требует весьма сложного математического аппарата для определения равновесного положения рези-нокордной оболочки при поперечной деформации. При этом возникают задачи, связанные с необходимостью определения фактической геометрии кордного каркаса несимметрично деформированной оболочки и учета упругих свойств резины и корда. Решение этих задач приводит к громоздким трансцендентным выражениям с использованием интегралов, не берущихся в конечном виде.

Поэтому в инженерной практике используют приближенные формулы для расчёта поперечной жесткости. Для нашей расчётной схемы (рис. 2) будем рассчитывать поперечную жесткость для верхнего и нижнего гофров эластичной оболочки отдельно. Общая поперечная жесткость пневматического упругого элемента с резинокордной оболочкой тороидного типа равна сумме: Сп = Сп +С®. Ниже величина С™ (х) определяется

по известной полуэмпирической формуле, учитывающей влияние как ограничивающей арматуры, так и геометрии каркаса резинокордной оболочки [3, 4]:

Поступила в редакцию

где ри (х) - текущее избыточное давление рабочего газа, Па; 9к (х) - угол, составленный направлением нити корда и меридианом оболочки, рад; гБ - радиус сборочного барабана, м; 9Б - угол закроя корда, рад; 5 - коэффициент условной вытяжки корда.

В работе [4] построена номограмма, позволяющая определять параметры перекатывания гофровых рези-нокордных оболочек при поперечных деформациях, из которой видно, что при нелинейном профиле направляющей арматуры, обеспечивающей нелинейное изменение углов а(х) и Р(х), можно получить любую характеристику жесткости виброопоры в поперечном направлении, варьируя параметры т, Лк, Лп.

Представленная математическая модель позволяет исследовать влияние геометрических параметров пневматического упругого элемента с резинокордной оболочкой тороидного типа на его нагрузочные характеристики, что подтверждает предположение о возможности создания пневмовиброизолятора для систем вторичного подрессоривания автомобилей с наперёд заданными желаемыми нелинейными характеристиками.

Литература

1. Черненко А.Б. Экспериментальные амплитудно-частотные характеристики систем подрессоривания кабин многоосных автомобилей // Изв. вузов. Машиностроение. 1990. № 8. С. 42.

2. А.с. 1677405 СССР. 1988. МКИ F 16 F 9/04. Пневматическая виброизолирующая опора.

3. Бидерман В.Л. Расчёт резинокордных пневматических амортизаторов// Расчёты на прочность М., 1960. С. 176.

4. Кузнецов Ю.И. Синтез резинокордных упругих элементов пневматических подвесок колёсных машин : автореф. дис. ... канд. техн. наук. М., 1976.

19 марта 2012 г.

Черненко Андрей Борисович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Автомобили и безопасность движения», Адыгейский филиал Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. 8-904-448-80-09.

Ефимов Артем Дмитриевич - канд. техн. наук, старший преподаватель, кафедра «Автомобильный транспорт и организация дорожного движения», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8-908-176-19-22. E-mail: e1984ad@mail.ru.

Chernenko Andrey Borisovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Motor Transport and Road Traffic Organization», Adygea branch of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute), Maykop.

Efimov Artem Dmitrievich - Candidate of Technical Sciences, senior lector, department «Motor Transport and Road Traffic Organization», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-908-176-19-22. E-mail: e1984ad@mail.ru._