CC BY
8ISSN 0868-5886 НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2016, том 26, № 3, c. 75-82
- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ -
И МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПРИБОРОСТРОЕНИИ
УДК 621.384.8 © В. Б. Алмазов
МОДЕЛЬ ПЕРЕХОДНОГО ПОЛЯ МЕЖДУ КВАДРУПОЛЬНЫМ ФИЛЬТРОМ МАСС И ПРЕФИЛЬТРОМ
Предложена аналитическая функция, описывающая переходное поле в области между квадрупольным фильтром масс (КФМ) и префильтром. Функция была получена путем построения численной модели распределения потенциала в области соединения КФМ и префильтра с помощью программного обеспечения SIMION 8 и последующей аппроксимации методом наименьших квадратов функции распределения потенциала в этой области. В качестве базовой для аппроксимации была выбрана экспоненциальная функция по аналогии с описанной ранее функцией краевого поля. Предложены два варианта функции переходного поля: полный вариант трех координат, учитывающий поперечные координаты x, y и продольную z, и упрощенный вариант одной продольной координаты z. Наличие функции переходного поля вместе с функцией краевого поля позволяет аналитически описать движение иона в электродной системе КФМ—префильтр, что дает возможность исследовать характеристики такой системы методами динамики фазового пространства.
Кл. сл.: квадрупольный фильтр масс, префильтр, переходное поле
ВВЕДЕНИЕ
Квадрупольные фильтры масс (КФМ) широко применяются в различной масс-спектрометри-ческой аппаратуре для исследования структуры вещества — в газовых и жидкостных хромато-масс-спектрометрах, тандемных масс-спектрометрах, масс-спектрометрах с ионизацией индуктивно-связанной плазмой и др.
Одними из основных требований, предъявляемых к КФМ в таких устройствах, являются обеспечение максимально возможной чувствительности и возможность пропускания ионов широкого диапазона масс. Существенным фактором, препятствующим выполнению этих требований, является наличие краевого поля на входе КФМ [1]. Для решения этой проблемы были предложены различные способы, среди которых наиболее распространенным является задержанный рост постоянной составляющей поля (Delayed DC Ramp), реализуемый с помощью дополнительных коротких насадок на торцах стержней КФМ, подключенных к радиочастотному напряжению [2]. Подобные насадки называют также префильтром [3, 4].
Для исследования свойств КФМ с префильтром использовалось численное моделирование [3, 4]. В то же время известен более удобный аналитический способ расчета характеристик КФМ, использующий методы динамики фазового пространства [1], который позволяет оценить влияние краевого поля на аксептанс и пропускание КФМ [5-7]. Подобный аналитический расчет для КФМ с пре-фильтром также представляет большой интерес.
Целью настоящей работы является формирование аналитического подхода к расчетам характеристик КФМ с префильтром на основе методов динамики фазового пространства.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Потенциал полного поля КФМ описывается в случае идеальных гиперболических электродов выражением [8]:
p (x, y, t) = {ü - V cos(® t)) •
2 2 x2 - y 2
(1)
где и — уровень постоянной составляющей напряжения на электродах КФМ; V — амплитуда переменной (РЧ) составляющей напряжения на них; с — угловая частота переменной составляющей напряжения; t — время; г0 — радиус вписанной между электродами КФМ окружности ("радиус поля" КФМ).
Префильтр представляет собой короткие изолированные электроды, установленные на торцах основных электродов КФМ, к которым подключена только переменная составляющая напряжения питания КФМ. То есть потенциал полного поля префильтра для случая идеальных гиперболических электродов равен
p0 (x, y, t) = -V0 cos(® t)
22 x2 - y2
(2)
где Vo < V.
2
r.
0
2
r
0
Рис. 1. Схема электродной системы КФМ с пре-фильтром.
I — область краевого поля префильтра; II — область полного поля префильтра; III — область переходного поля; IV — область полного поля КФМ
Поле электродной системы, состоящей из КФМ и префильтра, будет содержать область краевого поля префильтра, область полного поля префильтра, область переходного поля в области соединения префильтра и КФМ и область полного поля КФМ (рис. 1).
Потенциал в области краевого поля префильтра (область I на рис. 1) будет равен
фок(X У, *) = А(X У>2) ■ Ро(X У, *X
(3)
ё2х „ Щ ¿г = еЕх = -е
а2у „ Щ =еЕу = -е
Щ ¿г = еЕ =~е
дФ( х, У, г, *)
дх
дФ( х, у, г, *) ду ' дФ( х, у, г, *)
дг '
(5)
Здесь Ф(х, у, *) — потенциал в областях полного, краевого или переходного полей, т, — масса иона, е — заряд иона.
Обычно для анализа траекторий движения ионов в поле КФМ используются функции потенциала гиперболических электродов, т. к. уравнения движения ионов в таком случае независимы, а система уравнений (5) преобразуется в систему независимых уравнений Матье, способы решения которой хорошо разработаны [1, 9].
Однако, если функция краевого или переходного поля определена как функция трех переменных (х, у, г), это приводит к необходимости нахождения частных производных этих функций, а уравнения движения ионов (5) становятся связанными, что усложняет их решение. Поэтому удобнее пользоваться упрощенными моделями краевого и переходного полей, определенными как функции одной переменной (г), т. к. в таком случае уравнения движения ионов (5) остаются независимыми, а точность определения траекторий удовлетворительна.
Ранее в [10] Хантер и Макинтош описали упрощенную одномерную аналитическую модель краевого поля, согласно которой потенциал в краевой области КФМ выражается в виде
F (х y, *)=/ (г) ■рД X ^ *).
(6)
где /1(х, у, г) — функция краевого поля.
Потенциал в области соединения префильтра и КФМ (область III на рис. 1) будет равен сумме нарастающего потенциала КФМ и потенциала полного поля префильтра ф0(х, у, *):
Фп(х, у, г, *) = /п(х, у, г) х
х (р (х, у, *) - (х, у, *)) + (х, у, *), (4)
где /П(х, у, г) — функция переходного поля, диапазон изменения которой, очевидно, должен лежать в диапазоне от 0 до 1.
Зная функции потенциала в различных областях системы префильтр—КФМ, можно с помощью второго закона Ньютона получить систему уравнений движения ионов, которая позволит рассчитать траектории движения ионов в этих областях [1, 8]:
Здесь ф1(х, у, г) — потенциал полного поля КФМ, /г) — функция краевого поля, определяемая выражением
/(г) = 1 - ехр(аг - Ьг2),
(7)
в которой а, Ь — коэффициенты, зависящие от расстояния между торцами стержней и входной диафрагмой, ограничивающей краевое поле. Координата г выражается в единицах г0. Таким образом, согласно модели Хантера—Макинтоша, потенциал краевого поля нарастает экспоненциально от 0 до уровня полного поля.
В [11] была также предложена трехмерная аналитическая модель краевого поля /х, у, *).
Таким образом, задачей настоящего исследования является определение аналитической функции переходного поля /п(г) в области соединения префильтра и КФМ, аналогичной полученной ранее Хантером—Макинтошем функции краевого поля
/(г).
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ПОТЕНЦИАЛА В ОБЛАСТИ ПЕРЕХОДНОГО ПОЛЯ
Для определения аналитической функции переходного поля первоначально была построена численная модель распределения потенциала в области
Рис. 2. Вид модели области соединения КФМ с префильтром. Координаты г выражены в единицах г0
соединения КФМ с префильтром. Для этой цели была применена программа SIMЮN 8 [12], предназначенная для моделирования движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях.
Программа SIMION 8 выполняет расчет потенциала ф(х, у, г) в моделируемом межэлектродном пространстве, находя с помощью численных методов конечных разностей решение уравнения Лапласа: Дф(х, у, г) = 0. При этом в качестве граничных условий уравнения пользователем геометрически должна быть определена система электродов и заданы потенциалы электродов фi. После расчета потенциала ф(х, у, г) программой выполняется расчет траекторий движения заряженных частиц в моделируемом пространстве.
Для построения численной модели распределения потенциала в области переходного поля использовалась только функция расчета потенциала программы SIMION 8.
С целью экономии объема используемой памяти с учетом симметричности квадрупольного поля была сделана модель только одного квадранта области соединения КФМ с префильтром, состоявшая из одного цилиндрического электрода КФМ и одного цилиндрического электрода префильтра, расположенными вдоль заземленного уголкового электрода (рис. 2). Цилиндрические электроды были окружены заземленным экраном радиусом R, равным 3.54г0. Отношение г/г0 радиуса электродов г к расстоянию от оси г до электродов г0 в модели составляло 1.13. Для изображения радиуса г0 в модели использовалось 100 точек, а для изображения радиуса г — 113 точек. Длина модели вдоль оси г составляла 6г0, или 600 точек. На расстоянии
вдоль оси г, равном 3г0 от края модели, находился зазор между электродом КФМ и электродом пре-фильтра величиной h = 0.25 г0. Общий размер модели составил 356^251x600 = 53 613 600 точек.
Анализ распределения потенциала в области соединения префильтра и КФМ проводился при фиксированных потенциалах на электродах, т. е. в условиях электростатического поля.
На электроде КФМ задавался произвольный ненулевой потенциал, в то время как на электроде префильтра потенциал задавался равным 0 или меньше потенциала на электроде КФМ. Далее после расчета потенциала ф(х, у, г) в межэлектродном пространстве записывался потенциал в точках плоскости хг с координатами х в диапазоне от 0 до г0, при различных значениях потенциала на электроде префильтра.
Зависимость межэлектродного потенциала, приведенного к максимальному значению, равному 1, от координаты г в случаях приближения к электродам и удалении от них при различных потенциалах на электроде префильтра иллюстрируется рис. 3, 4.
Как видно из рис. 3, 4, потенциал поля начинает плавно нарастать уже в конце электрода пре-фильтра. Затем в области промежутка между электродом префильтра и электродом КФМ наблюдается резкий рост, после чего в начале электрода КФМ потенциал плавно достигает уровня потенциала КФМ.
При этом при задании потенциала на электроде префильтра, равного 0.875 и 1 относительно значения потенциала на электроде КФМ, наблюдается "провал" потенциала поля в районе г = 3,
Рис. 3. Зависимость приведенного потенциала от координаты z вдали от электродов (x = 0.1, y = 0) при различных потенциалах на электроде префильтра относительно электрода КФМ. Координаты выражены в единицах r0; h = 0.25 r0
Рис. 5. Зависимость нормированного потенциала от координаты г при различных координатах х. Координаты выражены в единицах г0; у = 0, h = 0.02 г0
1.2
1.0 -
s 0.8 -
0.6 -
0.4 -
Q. 0.2 П.
0.0 -
0
2
3
4
5
6
7
z
Рис. 4. Зависимость приведенного потенциала от координаты z вблизи электродов (x = 0.9, y = 0) при различных потенциалах на электроде префильтра относительно электрода КФМ. Координаты выражены в единицах r0; h = 0.25 r0
особенно заметный вблизи электродов (при x = = 0.9, y = 0, рис. 4), что, очевидно, вызвано наличием зазора между электродом КФМ и электродом префильтра величиной h = 0.25 r0.
Таким образом, в случае реалистичного потенциала переходного поля значительный зазор (порядка 0.25r0 и более) между электродом префильт-ра и электродом КФМ будет оказывать влияние в областях, прилегающих к электродам, особенно при потенциалах на электродах префильтра, близких к потенциалу электродов КФМ.
Для упрощения модели переходного поля следует исключить зазор между электродом пре-
фильтра и электродом КФМ и рассматривать идеальный случай, в котором отсутствуют искажения, вызванные наличием зазора.
С этой целью был построен второй вариант модели с минимально возможным для программы SIMION 8 зазором между электродами в две точки, т. е. с расстоянием h, равным 0.02 г0.
Поскольку, согласно формуле (4), функция переходного поля должна иметь значения в диапазоне от 0 до 1, необходимо рассматривать нормированный потенциал переходного поля, т. е. приведенный к минимальному значению, равному 0, и максимальному значению, равному 1.
Анализ показал, что при h = 0.02 г0 нормированный потенциал в приосевой области при различных потенциалах на электроде префильтра практически идентичен нормированному потенциалу при h = 0.25 г0 (относительная погрешность не превышает 5 %).
Зависимость нормированного потенциала в новой модели от координаты г при различных расстояниях от электродов иллюстрируется рис. 5.
Рис. 5 показывает, что нормированный потенциал переходного поля имеет вид двух симметричных кривых, причем точка симметрии (г = 3) расположена точно посередине промежутка между электродом префильтра и электродом КФМ. Проверка подтвердила, что две кривые имеют высокую степень симметричности, отклонение от симметричности точек, лежащих на противоположных кривых, не превышает 5 % для различных значений потенциала на электроде префильтра.
По мере приближения к электродам перегиб функции потенциала переходного поля становится
1.2
1.0 -
0.8 -
0.6 -
0.4 -
о. 0.2 -
0.0 -
0
2
3
4
5
6
7
все круче, т. е. с приближением к электродам потенциал меняется быстрее. Область действия переходного поля, согласно рис. 5, составляет около ±1.5г0 от точки симметрии, т. е. от середины промежутка между электродом префильтра и электродом КФМ.
Дальнейшая задача состояла в аппроксимации полученного распределения нормированного потенциала в переходной области модели с h = 0.02г0 аналитической функцией переходного поля.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕХОДНОГО ПОЛЯ
Вследствие того что физическая природа изменения потенциала в области переходного поля аналогична природе изменения потенциала в области краевого поля, для аппроксимации потенциала переходного поля целесообразно выбрать экспоненциальную функцию, аналогичную использовавшейся в работе Хантера—Макинтоша [10].
Поскольку распределение нормированного потенциала переходного поля представляет собой две симметричные кривые, то для аппроксимации можно использовать две симметричные экспоненциальные функции.
Трехмерная аналитическая модель переходного поля
Для моделирования крутизны функции потенциала переходного поля при различных расстояниях до электрода необходимо использовать более сложную экспоненциальную функцию, чем предложенная Хантером—Макинтошем. С помощью программного обеспечения Origin 8.6 [13] было установлено, что для этой цели пригодна экспоненциальная функция с полиномом пятого порядка в показателе степени, т. е. функция вида
f (x) = exp(c1 x + c2 x2 + c3 x3 + c4 x4 + c5 x5). (8)
Для аппроксимации потенциала переходного поля были выбраны следующие функции:
- для области префильтра, т. е. для 0 < z < z0
f2 (z) = 0.5 • exp (-^ • (Z0 - z) - d2 • (Z0 - z)2 -
-d3 • (z0 - z)3 - d4 • (z0 - z)4 - d5 • (z0 - z)5 ) ; (9)
- для области КФМ, т. е. для z > z0
f3(z) = 1 - 0.5 • exp(-dj • (z - z0) -d2 • (z - z0)2 -
-d3 • (z - z0)3 - d4 • (z - z0)4 - d5 • (z - z0)5 ) , (10)
в единицах г0. Коэффициенты d1, d2, d3, d4, d5 определяют крутизну перегиба функции потенциала и зависят от координат (х, у), т. е. от расстояния до электродов.
Таким образом, коэффициенты di в свою очередь являются функциями координат (х, у). Функции, описывающие переходное поле, в таком случае являются функциями трех координат (х, у, г) и выглядят как:
/2(х y, г) = 0.5 • ехр (-dl (х, у) • (г0 - г) -
- d2 (х, у) • (г0 - г)2 - d3 (х, у) • (г0 - г)3 -
^ (х,у) • (г0 - г)4 - d5 (х, у) • (г0 - г)5) при 0 < г < г0,
/3(х,у, г) = 1 - 0.5 • ехр (-^ (х,у) • (г - г0) -
- d2(х,у) • (г - г0)2 - dэ(х,у) • (г - г0)3 -
где z0 — координата середины промежутка между префильтром и КФМ. Координаты z, z0 выражены
03
-d4(х,у) • (г - г0)4 - d5(х,у) • (г - г0)5) при г > г0,
(11)
где координаты х, у, г выражены в единицах г0.
Функции ^(х, у), d2(x, у), dз(x, у), d4(x, у), d5(x, у) могут быть определены табличным способом в узловых точках с координатами в диапазоне -г0 < х < г0 и -г0 < у < г0, а для определения значений этих функций в межузловых областях может быть применен метод интерполяции.
Упрощенная одномерная аналитическая модель переходного поля
Расчет трехмерной функции переходного поля (11) может представлять достаточно сложную и трудоемкую задачу. Расчет траекторий движения ионов путем решения системы уравнений (5) с учетом такой функции также затрудняется, т. к. уравнения движения ионов для плоскостей хг и уг становятся связанными.
Однако, поскольку движение ионов на начальном участке КФМ в основном сосредоточено в приосевой области, во многих случаях нет необходимости рассчитывать потенциал переходного поля в полном диапазоне координат -г0 < х < г0 и -г0 < у < г0, а достаточно определить потенциал переходного поля лишь в приосевой области в диапазоне координат -0.3г0 < х < 0.3г0 и -0.3г0 < у < 0.3г0.
Из рис. 5 нормированного потенциала переходного поля можно видеть, что функция распределения потенциала в приосевой области (х = 0.1 г0 и х = 0.5 г0) при изменении расстояния до электрода меняется незначительно. Это обстоятельство дает возможность определить усредненную функцию переходного поля для приосевой области
и сократить таким образом количество координат функции до одной координаты г.
В таком случае функции переходного поля можно определить, используя экспоненциальную функцию с полиномом второго порядка в показателе степени, следующим образом:
/2(z) = О.5 • exp(-^ • (zo - z) - d2 • (z0 - z)2),
0 < z < zo;
/з(z) = 1 - 0.5 • exp(-dj • (z - zo) - d2 • (z - zo)2),
(12)
z ^ zo.
Здесь d1, d2 — коэффициенты функции переходного поля. Координаты z, zo выражены в единицах ro.
Для определения коэффициентов d1, d2 первоначально была получена зависимость усредненного потенциала приосевой области переходного поля радиусом o.3ro вокруг оси z. Таким образом, было выполнено преобразование трехмерного распределения потенциала переходного поля в одномерное. Далее методом наименьших квадратов [14] была выполнена аппроксимация полученного двумерного распределения функциями (12) с помощью программного обеспечения Origin 8.6 [13]. В результате для численной модели переходного поля, описанной выше, с h = o.o2 ro и r = 1.13 ro были получены следующие значения коэффициентов: d1 = 2.56, d2 = 1.7o.
Сравнение аналитической модели переходного поля (12) с численной моделью распределения потенциала, построенной с использованием программы SIMION 8, дает относительную погрешность потенциала в приосевой области, не превышающую Ю %, что свидетельствует об адекватности полученной аналитической модели.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе с помощью программы SIMION 8 построена численная модель распределения потенциала переходного поля в области между электродами префильтра и КФМ. Анализ модели позволяет сделать вывод, что значительный, величиной порядка o.25ro и более, зазор между электродами префильтра и электродами КФМ может создавать "провалы" потенциала в области промежутка между КФМ и префильтром, особенно в приэлектрод-ных областях, что негативно скажется на трансмиссии КФМ.
Выполнена аппроксимация идеализированного распределения потенциала в области переходного поля с помощью двух экспоненциальных функций. Предложена трехмерная аналитическая модель, учитывающая изменение потенциала в полном диапазоне координат системы префильтр—
КФМ. Предложен упрощенный одномерный вариант аналитической модели, описывающий потенциал переходного поля только в приосевой области. Однако обе модели не учитывают искажений, вызванных наличием зазора между КФМ и пре-фильтром.
Важным результатом работы является понимание того, что переходное поле распространяется как на область префильтра, так и на область КФМ на глубину порядка ±1.5 ro от центра промежутка между префильтром и КФМ. При этом участки функции переходного поля в области префильтра и в области КФМ аналогичны по форме функции краевого поля, предложенной Хантером— Макинтошем [Ю], и симметричны относительно точки, расположенной в промежутке между пре-фильтром и КФМ.
Применительно к практическим приложениям модель переходного поля показывает, что РЧ-составляющая поля КФМ начинает нарастать уже в области префильтра от уровня РЧ-поля пре-фильтра, а постоянная составляющая поля КФМ проникает в область префильтра. Полученная функция переходного поля может быть использована в дальнейшем для аналитических расчетов характеристик системы префильтр—КФМ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Dawson P.H. Quadrupole mass-spectrometry and its applications. New York: AIP Press, 1995. 349 p.
2. Brubaker W.M. An improved quadrupole mass analyser // Advances in Mass Spectrometry. 1968. Vol. 4. P. 293299.
3. Trajber C., Simon M., Csatlos M. On the use of prefilters in quadrupole mass spectrometers // Meas. Sci. Technol. 1991. Vol. 2, no. 8. P. 785-787. Doi: 1o.1o88/o957-o233/2/8/o12.
4. Trajber C., Simon M., Bohatka S. A method for uniform optimization of quadrupole prefilters // Rapid Commun. Mass Spectrom. 1992. Vol. 6, no. 7. P. 459-462. Doi: 1o.1oo2/rcm. 129oo6o711.
5. Mcintosh B.J., Hunter K.L. Influence of realistic fringing fields on the acceptance of a quadrupole mass filter // International Journal of Mass Spectrometry and Ion Process. 1989. Vol. 87. P. 165-179.
6. Коненков Н.В. Влияние краевого поля на аксептанс квадрупольного фильтра масс в режиме работы нижней вершины прямоугольника стабильности // ЖТФ. 1997. Т. 67, № 1o. С. 121-124.
7. Коненков Н.В., Корольков А.Н., Страшное Ю.В. Ак-септанс и пропускание квадрупольного фильтра масс с амплитудной модуляцией высокочастотного напряжения с учетом краевого поля // ЖТФ. 2o1o. Т. 8o, № 9. С. 1Ю-117.
8. Слободенюк Г.И. Квадрупольные масс-спектрометры. М.: Атомиздат, 1974. 272 с.
9. McLachlan N. W. Theory and application of Mathieu func-
tions. New York: Oxford University Press, 1947.
10. Hunter K.L., McIntosh B.J. An improved model of the fringing fields of a quadrupole mass filter // International Journal of Mass Spectrometry and Ion Process. 1989. Vol. 87. P. 157-164.
11. Алмазов В.Б. Модель краевого поля квадрупольного фильтра масс // Рабочая тетрадь участника V Международной конференции-школы "Фундаментальные вопросы масс-спектрометрии и ее аналитические применения", 14-18 июля 2013 г., Санкт-Петербург. Каскон, 2013. C. 37.
12. Manura D.J., DahlD.A. SIMION™ 8.0 User Manual. Sci. Instrument Services, Inc., Idaho Nat. Lab., 2006.
13. Origin 8.6 User Guide. OriginLab Corporation, 2012.
14. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.H., Flan-nery B.P. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd ed. New York: Cambridge University Press, 2007. 1235 p.
Институт аналитического приборостроения РАН, г. Санкт-Петербург
Йошкар-Ола
Контакты: Алмазов Виктор Борисович, diamondvictor@mail. ги
Материал поступил в редакцию: 18.05.2016
ISSN 0868-5886
NAUCHNOE PRIBOROSTROENIE, 2016, Vol. 26, No. 3, pp. 75-82
A MODEL OF TRANSITION FIELD BETWEEN QUADRUPOLE MASS FILTER AND PRE-FILTER
V. B. Almazov
Institute for Analytical Instrumentation RAS, Saint-Petersburg, Russia Yoshkar-Ola, Russia
Analytical function, which describes transition field in the area between quadrupole mass filter (QMF) and prefilter, was proposed. The function was obtained by means of potential distribution in the QMF-to-prefilter connection area numeric model, which was built using SIMION 8 software, and followed potential distribution function least-square fitting. Fitting was based on exponential function, as described for fringing field model earlier. Two variants of the model was proposed: full variant of three coordinates, which takes into account transverse x-, y-coordinates and axial z-coordinate, and simplified variant of single axial z-coordinate. Availability of transition field function together with fringing field function allows analytical description of ion motion in QMF—prefilter electrode system, facilitating in characteristics research of such a system using phase-space dynamics methods.
Keywords: quadrupole mass filter, pre-filter, transition field
REFERENСES
1. Dawson P.H. Quadrupole mass-spectrometry and its applications. New York, AIP Press, 1995. 349 p.
2. Brubaker W.M. An improved quadrupole mass analyser. Advances in Mass Spectrometry, 1968, vol. 4, pp. 293-299.
3. Trajber C., Simon M., Csatlos M. On the use of prefilters in quadrupole mass spectrometers. Meas. Sci. Technol, 1991, vol. 2, no. 8, pp. 785-787. Doi: 10.1088/09570233/2/8/012.
4. Trajber C., Simon M., Bohatka S. A method for uniform optimization of quadrupole prefilters. Rapid Commun. Mass Spectrom., 1992, vol. 6, no. 7, pp. 459-462. Doi: 10.1002/rcm. 1290060711.
5. Mcintosh B.J., Hunter K.L. Influence of realistic fringing fields on the acceptance of a quadrupole mass filter. International Journal of Mass Spectrometry and Ion Process, 1989, vol. 87, pp. 165-179.
6. Konenkov N.V. [Influence of the regional field on acceptance of quadrupole filter of masses in an operating mode of the lower top of a rectangle of stability]. ZhTF [Journal of technical physics], 1997, vol. 67, no. 10, pp. 121-124. (In Russ.).
7. Konenkov N.V., Korol'kov A.N., Strashnov Yu.V. [Acceptance and passage of the quadrupole filter of masses with amplitude shift keying of high-frequency tension taking into account an edge field]. ZhTF [Journal of technical physics], 2010, vol. 80, no. 9, pp. 110-117. (In
Contacts: Almazov Viktor Borisovich, diamondvictor@mail. ru
Russ.).
8. Slobodenyuk G.I. Kvadrupol'nye mass-spektrometry [Quadrupole mass-spectrometers]. Mocsow, Atomizdat Publ., 1974. 272 p. (In Russ.).
9. McLachlan N.W. Theory and application of Mathieu functions. New York, Oxford University Press, 1947.
10. Hunter K.L., McIntosh B.J. An improved model of the fringing fields of a quadrupole mass filter. International Journal of Mass Spectrometry and Ion Process, 1989, vol. 87, no. 2, pp. 157-164.
11. Almazov V.B. [Model of the regional field of the quadrupole filter of masses]. Rabochaya tetrad' uchastnika V mezhdunarodnoj konferencii-shkoly "Fundamental'nye voprosy mass-spektrometrii i eyo analiticheskie primene-niya" [Workbook of the participant of the V international conference school "Fundamental Questions of Mass Spectrometry and Its Analytical Applications"], 14-18 July 2013, Saint-Petersburg, Kaskon publ., 2013. 37 p. (In Russ.).
12. Manura D.J., Dahl D.A. SIMION™ 8.0 User Manual. Sci. Instrument Services, Inc., Idaho, Nat. Lab., 2006.
13. Origin 8.6 User Guide. OriginLab Corporation, 2012.
14. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.H., Flan-nery B.P. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd ed. New York, Cambridge University Press, 2007. 1235 p.
Article received in edition: 18.05.2016
