CC BY
45
МОДЕЛЬ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ГИДРОЛОКАЦИИ ДЛЯ СЛУЧАЯ СТАТИСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ
И. Б. Старченко, В. И. Тимошенко
Таганрогский государственный радиотехнический университет
Рассмотрение работы параметрических антенн в составе гидроакустического комплекса для целей дистанционного зондирования водной среды необходимо проводить с учетом вероятностных характеристик гидроакустических сигналов. В этом случае особую важность приобретает моделирование процессов распространения звука, т.к. проведение экспериментов в натурных условиях не всегда возможно и имеет определенные ограничения. В то же время кафедра электрогидроакустической и медицинской техники Таганрогского государственного радиотехнического университета неоднократно являлась участником различных океанских экспедиций, что дало возможность накопления огромного количества экспериментального материала, который может быть использован для проверки адекватности моделей [1].
Гидролокационная система представляет собой совокупность средств гидролокации и среды распространения звука. В линейном случае среда учитывается искажениями, вносимыми в сигнал, реверберационной помехой и др. [2]. В случае параметрической гидролокации на среду накладывается дополнительная важная функция формирования самой параметрической антенны. Схему параметрической гидролокации можно изобразить в виде, изображенном на рис. 1.
Здесь ср)=Ас^) - сигнал, излученный в среду; И - оператор излучателя; с() - электрический сигнал, подаваемый на гидроакустический преобразователь; р=р(х, у, 2) - переменная плотность.
Пусть РА - оператор, учитывающий нелинейное взаимодействие. Тогда Рл=[с1(г,р) с2* (г,р)]=с_(г,р)
- модель двухчастотного взаимодействия; с_(1,р) - сигнал разностной частоты.
С учетом искажений сигналов по пути распространения РА[М1с1((,р)М2с;((,р)]=М_с_((,р)=см((,р), где М1, М2, М_ - операторы, учитывающие искажение сигналов по пути распространения.
Объект локации вызывает отражение и рассеяние сигнала с_М(1,р), так что эхосигнал ^^р) вблизи объекта
М((,р)=Тс_М((,р),
где Т - оператор свойств объекта.
Принимаемый сигнал в_(1,р) с учетом искажений по мере обратного распространения будет определяться как
8_(г,р)=М ,УМ’Т(^ р)=М '_Тс_М(г,р)=М '_ТМ_с_(г,р).
Для упрощения можно в ряде случаев считать, что М'_=М_. Однако для дальней локации необходимо учитывать пространственно-временную изменчивость среды. Поэтому в общем случае М '_^М_.
В вышеописанном примере рассматривается случай, когда объект располагается в дальней зоне, т.е. лоцирование осуществляется сигналом разностной частоты.
Схема значительно усложняется, когда объект локации располагается в ближней зоне, т.е. эхосигнал складывается из суммы отраженных первичных сигналов, отраженного сигнала разностной частоты и результата взаимодействия отраженных первичных сигналов (рис. 2).
Рис. 1. Общая схема параметрической гидролокации
При локации в ближней зоне на объект Т попадают сигналы как разностной частоты с_М(1,р), так и исходных частот с1М((,р) и с2м(%,р), которые можно записать как
с1М(Г,р)=М1с1(Г,р);
с2М(Г,р)=М2с2(Г,р).
Вблизи объекта Т после отражения и рассеяния будет существовать набор сигналов: эхосигнал разностной частоты 8М^,р) и эхосигналы частот накачки, которые определятся как
SlМТ(t,p)=Т сМ(р .2МТ(р=Т с2М^,р).
Сигналы частот накачки в1мт(%,р) и в2мт(%,р), взаимодействуя друг с другом, образуют сигнал разностной частоты в_ %р). С учетом искажений сигналов М1' и М2 \ а также оператора нелинейного взаимодействия РА можно последовательно записать:
в1^,р)=Ы1 Р) = М1 Тс1М^,р)=М1 ТМ^&р);
В2^,р)=М2 'В2МТ^р) =М2 Тс2Мар)=М2 ТМ^р);
в_ '^,р)=РА[в1^,р) в *2 (t, р)] =Рл[М^1 ТМс^р) М2 ТМ2с2^,р)]=Т2М_ М_с_(Ьр) =
=Т2 М_ 'сМ(^р),
где в^р) и в2(%,р) - эхосигналы исходных частот с учетом искажений; в_ '(ир) - результат взаимодействия сигналов в^р) и в2(^р).
Суммарный сигнал разностной частоты на приемнике П_ определится как
в^, р)=в_(ир)+в_ '(и р)=ТМ '_с_М(^ р)+ Т2 М_ С_М(% р)=ТМ '_с_М(^р)[1+Т]= =в_(1р)[1+Т] .
При переходе от операторного описания к вероятностной модели можно использовать различные модели гидроакустических сигналов: каноническую и параметрическую - для случая неоднородной среды распространения; аддитивномультипликативную - в условиях рассеяния волн и движения объектов локации; комплексное представление - для всестороннего анализа.
Существует два подхода к решению задачи: волновой и феноменологический.
Феноменологический подход сводится к разработке упрощенных в физическом отношении вероятностных моделей, построение которых носит в большинстве случаев эвристический характер. Процедура сводится к определению оператора, с
помощью которого из процессов простых типов находятся представления реальных гидроакустических сигналов.
Рис. 2. Детализированная схема параметрической гидролокации
Волновой подход основывается на решении волнового уравнения ограниченных пучков в нелинейной среде - уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова. В качестве исходных данных задаются гидрофизические характеристики среды, граничные условия и характеристики первичных источников. Волновая модель имеет четкую физическую интерпретацию, использование современных вычислительных методов позволяет проводить достаточно полный численный анализ.
Рассмотрим второй подход более детально.
Уравнения ХЗК первого и второго приближений имеют вид [1]:
д ( др(1)
дт
Ъ д р
дх 2с0р0 дт
(1)
_д_
дт
( др (2 ) дх
2соро
Ъ д р
дт2
- ^0 Д± р (2) =
2со3Ро дт2
.(1)2
(2)
В параметрической антенне взаимодействующие высокочастотные компоненты первичного сигнала, называемые в дальнейшем первичными волнами, при рассеянии испытывают флуктуации по амплитуде и фазе, которые переносятся на объемную плотность источников разностной частоты. Далее, на эту волну при распространении накладываются также флуктуации за счет среды распространения.
В работе [3] было получено решение уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова для расчета амплитуды давления волны разностной частоты (ВРЧ) в статистически неоднородной среде для осевых флуктуаций амплитуды и фазы первичных волн.
2
д
£
Здесь РЬот - давление ВРЧ в идеально однородной среде, свободной от рассеивателей; є - параметр нелинейности; К - волновое число волны разностной частоты; р0 - плотность невозмущенной среды; с0 - равновесная скорость Звука; (х1і, Х2,)
и - осевые флуктуации амплитуды и фазы первичных волн, соответствен-
но.
К 2 х
Ры (г, х) = - РЬотехр[(х, +Х2,) + Ж + ^ )]'. (3)
2С0 Ро 0
Амплитудные и фазовые флуктуации ВРЧ можно определить следующим выражением [3].
В предположении малости флуктуаций и амплитуды и фазы (Х\ << 1, |5 << 1) можно использовать следующие аппроксимации для экспоненциальных членов уравнения:
где Хі = Хи + Х2,, 5 = 51, + S2,. Тогда уравнение (3) с точностью до постоянного множителя принимает вид
рш I Р_1,“" (1 + Х, + 5)
1 + Х-+ 5 = -р5от = ------------р;от--------------------------------■ (4)
Из уравнения (5) были получены среднеквадратичные значения амплитуды и фазы разностной частоты в терминах различных корреляционных функций. Проведем краткий обзор этих функций. Исследуемые корреляционные функции имеют вид
XX], 3$; и Х$з • Здесь XX] и представляют собой пространственные кор-
реляционные функции для флуктуаций амплитуды и фазы, соответственно. Индексы i и , относятся к различным выборкам. ■ представляет собой функцию пространственной кросс-корреляции амплитудных и фазовых флуктуаций в элементарных
объемах Vi и У;.
Поскольку протяженности распространения волн и их частоты сильно различаются (|^| >> $.|, Р_<</1?2), то корреляция между двумя группами флуктуационных
членов будет пренебрежимо малой и можно применить следующие аппроксимации:
х.х, Мхв +Хи)(х|, +Х2,( +х_х_,;
Щ = (, - $2, (,, - $2,) + ; (5)
= (|; + X2; (|, - $2 , ( + 7Т_•
Здесь члены х1(2 >Х1(2(, и $|(2 (г$|(2(, являются пространственно -
корреляционными функциями для сигналов, передаваемых из одной и той же точки и принимаемых в двух разных точках. Члены Х1;Х2, , Х2;Х1, и $1;$2, , $2;$1, являются членами пространственной кросс-корреляции. Т.к. /1Я^2, то
(Хи + X 2; + Х2; ( = 4,0,Хо, , где Хо - флуктуации волны центральной частоты
/о (средняя флуктуация). — $2; , — $2, ( = $ , - фазовые флуктуации
ВРЧ в области нелинейного взаимодействия. X — , и $ $ , - корреляционные
функции амплитудных и фазовых флуктуаций ВРЧ за пределами области нелинейного взаимодействия.
При рассмотрении осевых флуктуаций в дальней зоне решение уравнения (4) для амплитудных флуктуаций значительно упрощается и приобретает вид
-2 \\——, Яе^-Г (Яе(р—Т К'. (6)
X- (>1тош (2
Коэффициент корреляции с учетом допущений может быть определен как
N , =Х-—/_____и/, N < 1.
Л Л,2
Х’Г - «\ Ь1' (7)
X-—_,
Отношение флуктуаций линейного сигнала такой же частоты, что и ВРЧ —ь,
2 ^ 2 2 можно оценить как —ь = — , = — , . Тогда
" _ з
)Иот 1
ХІ/ = 11 Ке(РГ )ке(р_'™' V - „Л ■ (8)
/х" А )2' (8)
Здесь Рь - звуковое давление в линейном случае. Оценочные расчеты пока-
зали, что XN/_ << 1, т.е. флуктуации разностной частоты в дальней зоне сравнимы
/ —I
с флуктуациями линейного сигнала.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Новиков Б. К., Руденко О. В., Тимошенко В. И. Нелинейная гидроакустика. - Л.: Судостроение, 1981. - 264 с.
2. Ольшевский В.В. Статистические методы в гидролокации. - Л.: Судостроение. -1973. -184 с.
3. Старченко И. Б. Теоретическое исследование формирования параметрической антенны в среде со случайно-изменяющимися параметрами на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова // Доклады IX научной школы-семинара академика Л. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с XII сессией Российского акустического общества. - М.: ГЕОС. - 2002. - С.175-179.
ГИДРОАКУСТИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА НА ОТЕЧЕСТВЕННЫХ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ В КЛЮЧЕВОМ РЕЖИМЕ
В. А. Александров, С. А. Калашников, В. А. Майоров
ФГУП ЦНИИ «Морфизприбор», г. Санкт-Петербург
В гидроакустической технике используются передающие устройства с выходной мощностью от сотен ВА до сотен кВА в диапазоне частот от десятков Гц до
