CC BY
36
Посилання на статтю_
Бабаев И.А. Модель оценки успеха проектов в рамках согласования интересов сторон на базе нечетких множеств / И.А. Бабаев // Управлшня проектами та розвиток виробництва: Зб.наук.пр. - Луганськ: вид-во СНУ iм. В.Даля, 2006 - №1(17). - С. 2840.
УДК 65.012
И.А. Бабаев
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ УСПЕХА ПРОЕКТОВ В РАМКАХ СОГЛАСОВАНИЯ ИНТЕРЕСОВ СТОРОН НА БАЗЕ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ
Рассматриваются основные подходы разработки инновационной технологии в управлении программами и проектами развития организаций. Предлагается модель «Пирамида» для определения успеха проектов на начальных его этапах. В работе для решения многокритериальной лингвистически описанной задачи оценки успеха проекта предлагается подход, основанный на нечетких ситуационных сетях и использования продукционных правил для многокритериального выбора. Рис. 2, ист. 4.
1.А. Бабаев
МОДЕЛЬ ОЦ1НКИ УСП1ХУ ПРОЕКТ1В В МЕЖАХ УЗГОДЖЕННЯ 1НТЕРЕС1В СТОР1Н НА БАЗ1 НЕЧ1ТКИХ МНОЖИН
Розглянуто основы пщходи до розробки ЫновацмноТ технологи в управл1нн1 програмами I проектами розвитку орган1зац1й. Запропоновано модель «П1рамща» до визначення усп1ху проект1в на його початкових етапах. Дл1 вир1шення багатокритер1альноТ л1нгв1стично описаноТ задач! оц1нки усп1ху проект1в запропоновано п1дх1д, заснований на нечггких ситуацмних мережах та використання продукцмних правил для багатокритер1ального вибору. Рис. 2, дж. 4.
I.A. Babayev
MODEL FOR THE PROJECT SUCCESS EVALUATION WITHIN STAKEHOLDERS INTERESTS ON THE BASE OF CARELESS MULTITUDE
The main approaches to creating an innovation technology in program and project management of organization development are considered. The model "Pyramid" for defining the project success on its beginning stages is proposed. The approach to solving multycriterian linguistically described task of the project success evaluation is suggested. It is based on careless case networks, and production rules for the multycriterian selection.
Введение. Известно, что проект, завершаемый в пределах согласованного времени, имеющий согласованный, и тем более, оптимальный (рациональный) бюджет, а так же при этом предоставляющий требуемые функциональность и качество, считается успешным. Очевидно и то, что успешность проекта, можно оценить только по его окончанию. Однако для проектных менеджеров крайне важно уметь оценивать успех проекта на начальных этапах, в том числе еще до создания главного планирующего документа. Здесь на передний план выступает не столько такие важнейшие параметры проекта как время, стоимость и "Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17) 1
качество, сколько те скрытые, латентные параметры, которые и создают условия для обеспечения перечисленных выше параметров успешности проекта. Такими начальными и определяющими показателями являются показатели целеполагания активных сторон проекта. Несмотря на то, что проект в целом как некоторая система, определяется едиными, (согласованными) для всех сторон целями и требованиями к результатам, тем не менее, каждая из активных сторон способна и имеет собственные цели, следующие из ее системной природы, не всегда совпадающие, а зачастую и противоречащие внутренним целям другой участвующий стороны. Тем самым оценка успешности проекта осуществляется каждой из активных сторон и через призму своих латентных, изначально не декларируемых целей, что может приводить к конфликту и влиять на успешность проекта в целом [1].
В условиях множественности интересов активных сторон проекта, на передний план выдвигается умение максимально их вскрыть и скоординировать. Последняя задача носит метахарактер и потому наиболее подходящим в этом случае лицом, принимающим решение (ЛПР), выступает руководитель проекта. Задача руководителя проекта как координатора сводится к выявлению целей заинтересованных лиц и нахождению возможного компромисса. Понимая под заинтересованными лицами проекта отдельные лица и организации, которые активно вовлечены в проект, или тех, чьи интересы могут позитивно или негативно повлиять на результат выполнения или успешное завершение проекта, команда проекта должна определить их, выявить их нужды и ожидания, и затем управлять ими, воздействуя на них для того, чтобы гарантировать успешное завершение проекта. Следовательно, идентификация интересов и стремлений играет важную роль для команды проекта во главе с проект-менеджером и в качестве таковых по каждому проекту могут быть представлены:
- заказчик или спонсор - отдельное лицо или группа лиц, которые предоставляют финансовые ресурсы, наличными деньгами или в любой другой форме, по проекту и формируют основные требования к нему;
- потребитель или проектная организация - отдельное лицо или организация, которые используют продукт проекта;
- выполняющая организация или подрядчики - предприятие, чьи работники наиболее тесно вовлечены в выполнение работ по проекту.
В условиях множественности интересов наряду с выявлением целей (ожиданий) перечисленных выше сторон, важной является и задача поиска компромиссного для них решения. Указанная задача также стоит перед командой проекта во главе с проект-менеджером, причем точно также, как и цели сторон оказываются лингвистически описанными, точно также на лингвистическом уровне, как правило, описываются сравниваемые альтернативы и критерия достижения целей сторон, а обмен информацией между лицом принимающих решений (ЛПР, команда проекта) и центра компетенции с компьютерной базы знаний (центр компетенции) осуществляется на естественном или близком к нему языке. Тем самым задача оказывается лингвистически описанной [1].
Общая постановка задачи. Управление ожиданиями заинтересованных лиц может быть очень сложным, так как заинтересованные лица часто имеют очень разные задачи, конфликтные по своему содержанию. Эти ожидания или цели оцениваются относительно некоторого вектора
X = (XХк ) параметров, отражающего состояния, в виде
/ (X) = (/[ (X),..., /п (X)) или некоторой векторной системы критериев сторон.
2
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17)
Не выдаваясь в природу переменных Xi(г = 1,к) и критериев (у = 1,п)
(числовые или лингвистические), последние отражают степени соответствия
конкретного набора X целям и ожиданиям той или иной стороны. Подчеркнем главную особенность ситуации, определяемой множественностью ожиданий, которая состоит в наличии собственного (частного) критерия каждой из сторон, оценивающего ее отношение к некоторому набору этих переменных, выступающих как описание конкретной ситуации. При нахождении некоторого (оптимального в определенном смысле) компромиссного решения задачи, часто используется либо тот или иной метод ранжирования, либо представление о некотором суперкритерии, являющимся сверткой локальных критериев сторон. Такое компромиссное решение должно принадлежать Парето-оптимальному множеству, являющемуся устойчивым, процесс же нахождении этого компромисса требует дополнительной информации «извне». Указанная информация о предпочтениях сторон может быть либо накоплена из предшествующего опыта и учтена в базе знаний центра компетенции и (или) приобретаться в реальном масштабе времени на основе анализа «реакции» сторон (диалоговый режим обмена информацией). Итак, в общем случае задача представляется в виде:
/(X) = (^(X),...,/п(X)) ^ тах , где /(X) (г = 1,п) локальные
X еБ
критерии сторон, а О-допустимая область возможных изменений решения X. Если множество О имеет большую мощность, например, континуально, то мы имеем дело с задачей векторной (многокритериальной) оптимизации. Если же число альтернатив на множестве О невелико (10-15 элементов), то задача называется задачей многоатрибутного (многокритериального) принятия решений. Очевидно, что лингвистическое описание задачи приводит к многокритериальному принятию решений в силу конечности терм-множеств лингвистических переменных и значений соответствующих им нечетких переменных. В отличие от задачи векторной оптимизации, где главное внимание уделяется алгоритмам поиска наиболее предпочтительного решения, в задаче, многокритериального принятия решений на переднем плане - процедура сравнения альтернатив [2,3].
Хорошей иллюстрацией целей сторон является предлагаемая модель «Пирамида» и посредством которой можно идентифицировать локальные цели сторон. Суть модели «Пирамиды» заключается в том, что под декларируемыми целями, к примеру, заказчика скрывается еще и другая основная цель, которую будем называть «скрытая цель проекта», после достижения которой проект считается успешным для заказчика. Исполнители и другие вовлеченные лица выполняют проект для достижения декларируемой цели проекта, которую будем называть «видимая часть цели проекта», после достижения чего проект считается успешным для них, но, возможно, не устраивающим заказчике. Заинтересованные в прибылях другие участники проекта, как подрядчики, субподрядчики выполняют проекты для достижения определенной части декларируемой цели проекта, которую будем называть «полувидимая часть цели проекта» и иных собственных бизнес-интересов при достижению которых проект считается успешным для них.
В результате возникает следующие категории целей, достижения которых оценивается посредством критериев (частных) каждой из этих категорий:
- продекларированные («видимые») цели, которые отражают в основном продекларированные требования заказчика, а также эти цели принимаются потребителями и некоторыми исполнителями, выполняющими проект;
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17)
3
- «полувидимые цели», отражающие интересы части заинтересованных лиц, таких как исполнители и некоторые категории потребителей, которые наряду с деятельностью под декларируемые цели, преследует и свои собственные;
- «скрытые цели», отражающие не продекларированные интересы заказчика.
Таким образом продекларированные цели свойственны всем сторонам, полувидимые исполнителям и потребителям, скрытые - заказчику. Идентификация целей, являющихся скрытыми или полувидимыми и согласование их с декларируемыми целями - важнейшая задача, влияющая на успех проекта и создание полноценного продукта. Вместе с тем именно это обстоятельство зачастую не учитывается и поэтому в некоторых проектах результат не соответствует цели и начальному видению проекта. В основном к таким типам проектов можно отнести те проекты, заказчиком которых являются внешние доноры.
4
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17)
«Скрытая» цель проекта («невидимая» часть цели)
«Видимая» часть цели проекта («внешняя» часть цель)
«Полувидимая» часть внешней цели проекта
Рис.1. Пирамида успеха проекта
Идентификация целей требует как можно более полного перечисления факторов, их определяющих, т.е.переменных включая не только декларированные, как например, создание продукта с требуемой функциональностью и согласованными время-ресурсами, но и полувидимых и скрытых, таких, как например, бизнес-интересы или цели политического характера и т.п. Выявление и перечисление этих целей зависит от типа проекта (организационный, технический, экологический и т.д.). Конкретные, в т.ч. нечеткие значения таких целей, являющихся лингвистическими, задают соответствующие значения критериев успешности проекта для сформулированных трех категорий сторон [2].
Особенности решения многокритериальных задач. Напомним, что
решение X* = (X*,...,X*) является эффективным или Парето-оптимальным, если для X* е О не существует другого X е О, для которого (X) > (X*) (/ = 1,п) и значение хотя бы одного локального критерия
лучше (больше) чем X* (3/ = /0, что /.0(X) > (X*)) .
Множество таких решений {X*}образует Парето-множество Р, являющееся решением задачи и из которого и подбирается компромисс, поскольку ЛПР (центр компетенции) интересует одно или несколько таких решений. Отсюда возникает задачи выделения Парето-множество Р, и подбора предпочтительных с точки зрения ЛПР решений из Р. Подбор предпочтительных с точки зрения ЛПР решений из Р требует либо соответствующих предварительных экспертных знаний, полученных от ЛПР, осуществленных в виде неадаптивного диалога, либо адаптивного диалога, связанного с приобретением этих знаний, которые, в конечном счете обеспечивают «сужение» Парето-множества Р. Модель реакции ЛПР подразумевает информирование о его предпочтениях в отношении двух сравниваемых решений из X, причем само отношение предпочтения может быть векторным и нечетким при лингвистическом описании и тем самым задается поиска компромисса в пространстве решений. Если же со стороны ЛПР сравнению подвергается критерий fj и его реакция заключается в изменении
значений fj, то поиск компромисса организуется в пространстве критериев.
Очевидно, что в этом случае информация, которая извлекается из ЛПР в процессе экспертиз или диалога о его предпочтениях на Парето-множестве
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17)
5
оказывается тесно связанной с идей формирования свертки локальных критериев вида
F(X) = ^Cjfj(x), söeCj (С > 0, ^Cj = 1)
j=i j
по существу определяются в результате экспертизы. При этом важен фундаментальный результат Ю.Гермейера о том, что найдется такая скалярная функ^я
F (C, f),
что
VX е Р 3C(X) е Sc : X(C) = arg max F(C(X), f (X)) = X Vc е Sc 3X(C) е Р, где,Sc = j C/C} > 0,(j = 1k),£C; = 11
При условии выпуклости множества Хи вогнутости функций f(X) этим
требованиям удовлетворяет линейная свертка F(C,X) = ^C.f.(x),
j
гарантированный результат F(C,f) = minC,f,(x). С учетом этого метод
j
поиска решения на P будет основываться на подборе соответствующей свертки критериев и коэффициентов С и последовательному переходу к новому состоянию, являющемуся также элементом из P. Проведенный беглый анализ возможных подходов к решению задачи поиска компромиссного решения при многокритериальном выборе в случае четкого описания проблемы показывает необходимость значительных трудоемких работ и большого объема предварительно набранной экспертной информацией (знаний) [4].
Ситуация еще более осложняется, когда задача описана лингвистически, т.е. лингвистическими являются вектор X, критерии f, диалоговый обмен информации и т.п., что требует для ее разрешения более экономных подходов.
Формализованная постановка задачи при её лингвистическом описании. Ниже покажем специфические особенности многокритериального выбора в условиях лингвистического описания задачи.
В настоящей модели предполагается, что вектор входных переменных, являющихся целями и описанных лингвистически, для конкретности, состоит из
четырех компонент Xi (i = 1,4), включая
Xi - бизнес-ожидания;
X2- ожидания по совершенствованию управленческих структур и внедрение инновационных технологий;
Хз - создание продукта в согласованных рамках ресурсов и времени и обладающего требуемой функциональностью и качеством Х4- другие ожидания.
Лингвистические критерии (локальные) заинтересованных f (j = 1,3) сторон проекта представляют собой зависимости от указанных
n
6
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17)
лингвистических переменных Xi (г = 1,4) и как выходные переменные отражают
оценку успешности проекта для представленных трех категорий сторон. Требуется отыскать компромиссное решение, такое что
F (X ) = {f (X,)}
^ max
x^D
(j = 1,3), (i = 1,4),
где max f понимается в смысле Парето. Примем для описания локальных
критериев качества, представленных в лингвистической форме, продукционную форму правил и получим:
\Если Х(0 и X2(i) и X3(i) и X4(i),
то
f1(i) и f2(i) и f3(i),(a также)
(i = 1, N)
здесь г = 1,N - число продукционных правил, выраженных нечеткими импликациями. Считая, что между выходами отсутствует взаимодействие , т.е. f (/ = 1,п) независимы друг от друга, перепишем приведенную систему продукций для каждого из выходов fj в отдельности и получим:
\Если X(i) и X2(i) и X3(i) и X4(i),
то
fj(i), (а также)
(i = 1, N ),(j = 1,3)
В качестве конкретного примера приведем некоторое условное правило из базы правил:
Если X?-'очень малое" и Х2="малое" и Хз-'высокое" и Х4="малое", то /1 = "среднее", /2= "малое", ^= "малое". Здесь значения X? - Х4 расмотрены на терм-множестве {"очень малое", "малое", "среднее", "высокое", "очень высокое"}, а значение /1-/3, на терм-множестве {"малое", "среднее" и "большое"}.
Структурно продукционное описание представится следующим образом:
Xi (
X2 O Rj f
Хз (
Х4 ,
Здесь ^ есть нечеткое отношение «вход-выход», т.е.
Я. ^X х X2 х X хX х^ (/ = 1,3) есть нечеткое подмножество на
декартовом произведении входных и выходной величин. Нечеткое отношение
Я. (/ = 1,3) может быть сформировано различными известными способами, как
например, в виде представления нечеткой импликации с использованием логики Геделя, получим:
XXXхXя = Яя = Xх^^Кхf
я
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17) 7
с функцией принадлежности:
1,если/(Ху,...,хА) </(р) / (рх если /х(xl,..., Х4) >// (р;>
К - условный универсум для X = Ху х ... х Х4 3-универсум для/; Ху,...,Х4,
/ - соответствующие нечеткие множества х еК и ре / Композиционное правило вывода представится в виде:
Гк(р) = (ХГ х ... х Х? )о Rg = (Х* А ... А хе) о ((Ху А ... А Х4)
Приведенная система продукционных правил, являясь знаниями формирует так называемую регистрирующую базу знаний, предварительно накопленную на основе инженерии знаний у экспертов. Логический процессор на основании логического вывода с использованием композиционного правила формирует возможные значения (прогнозные) нечетких значений лингвистических критериев. База знаний продукционного типа и процессор логического вывода является составными элементами экспертной системы для информационной поддержки команды проекта, размещаемой в центре компетенции [1].
Основная задача при построении экспертных систем многокритериального выбора связана с поиском компромиссных решений для совокупности локальных критериев заданных в лингвистическом виде. Базу знаний, содержащую необходимую для компромиссных решений информацию, в отличие от регистрирующей, будем считать управляющей.
Таким образом, в условиях множественности целей перед проект-менеджером стоит многокритериальная задача, особенностями которой является качественное описание целей, субъективизм выбора и степень уверенности в оценках при выработке компромиссного решения со стороны руководителя проекта. Если допустить, что в выработке компромиссного решения руководителя проекта, информационно поддерживающей его будет подразумеваться экспертная система, то следует учесть и необходимость общения руководителя проекта с ней на языке, близком к естественному.
Таким образом, предполагаемая экспертная система располагает двумя базами знаний: регистрирующей и управляющей. Первая из них на основе продукций и композиционного вывода «предсказывает» нечеткие значения локальных лингвистических критериев сторон, а вторая - обеспечивает нахождение компромиссного решения. В условиях лингвистического описания, решение задачи поиска компромисса выдвигает ряд требований, важнейшее из которых заключается в том, чтобы множество выбора альтернатив должно быть невелико. Во-вторых, база знаний должна быть универсальной для применения различных методов многокритериального отбора. В-третьих, накапливаемая в процессе поиска компромисса база знаний должна быть адаптивной, т.е. 8 "Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17)
g
или в терминах функции принадлежности:
/е* (р) = V/* (Х) А ... А (Х) А / (Ху,..., Х4, /))
предусматривать коррекцию, а также учитывать диалоговый обмен информацией. В четвертых, логический процессор системы информационной поддержки должен учитывать особенности описания Парето-оптимального множества в нечетком случае. В пятых, поскольку уточнение компромиссного решения связано с диалогом руководителя (ЛПР) проекта с центром компетенции, то следует предусматривать и своеобразие этого обмена, когда требуется как предварительная инженерия экспертной информации для формирования знаний и уточнения правил вывода, так и их уточнение, коррекция по результатам адаптивного обмена, использования свертки критериев, и, в частности, с нечетким отношением предпочтения начиная с простейших представлений коэффициентов свертки. С (¡=1,2,3) до случаев, когда С и Xявляются лингвистическими переменными.
Рассмотрим возможности поиска компромиссного решения при лингвистическом описании. Сравнительный анализ показывает, что простейшими случаями многокритериального выбора в условиях лингвистического описания является такие, когда руководитель проекта задает критериальные оценки, как степени соответствия альтернатив понятиям, определяемым критериями / и, тем самым, каждая альтернатива может быть описана как набор нечетких значений лингвистических критериев, а выбор осуществим из условия максимума соответствия. Другой вариант связан с возможностью использования выбора альтернатив, который основан на ранжировании, т.е. выявлении значимости критериев / и приведении их к аддитивной свертке. Эти методы просты, однако требуют предварительного знания и введения в базу знаний оценок альтернатив и «весов» критериев, а в логическом же процессоре экспертных систем центра компетенции, осуществляющем вывод, необходимо выявить все альтернативы, т.е.
комбинации нечетких значений входа X (г = 1,4) и соответствующих им
нечетких значений лингвистических критериев Л (у = 1,3) . При этом, при росте
альтернатив значительно возрастает трудоемкость.
Другой способ связан не со сравнением альтернатив управляемых лингвистических переменных, а со сравнением непосредственно значений локальных критериев.
В этом случае также требуется от руководителя проекта явное или неявное знание суперкритерия Р, предварительно внесенное в базу знаний.
Часто применяемый при этом подход основан на представлении суперкритерия в виде пересечения нечетких значений локальных критериев, т.е. в виде
Р = Л л f2 л А или
в терминах функции принадлежи ости /р = ¡¡(Л , л2, л3) = л /л л
У 1
Если же восстановление суперкритерия Р осуществляется с применением продукционных правил неявно подразумевающих значимость локальных критериев в виде:
{Если и Л(г) и Л(г), то Р, (а также)} (г = 1, N) ,
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17)
9
то выбор осуществляется на основании правил нечеткого вывода (композиционное правило), а Р по смыслу будет отражать представление руководителя проекта об удовлетворительности или нечеткой полезности, определяемого как нечеткое подмножество единичного интервала, а выбор осуществлен на основе сравнения точечных оценок.
Разновидностью варианта восстановления суперкритерия Р является учет знаний предварительно полученных руководителем проекта в результате диалога. С этой целью задается продукционная система вида:
{'Если У^.) и /2(1) и /3(Г) , то /) и А/2(/) и А/3(г) (а также)"}(1 = 1, ю ,
где А/j - отклонение }-го локального критерия, т.е. полагается, что руководитель проекта «владеет» желательными характеристиками f3 и его реакция в виде ответов представляется в виде желательного изменения А/. Добавим, что по аналогии с нечеткими регуляторами для улучшения поиска можно рекомендовать наряду с заданием отклонения А/ в заключительной части продукции также и скорость этого изменения А/ .
Наконец, следует подчеркнуть особое место, которое занимает многокритериальный выбор на основе нечеткого отношения предпочтения, в котором источником информации является руководитель проекта (ЛПР), сравнивающий свои предпочтения.
Прежде чем перейти к изложению предлагаемого подхода к решению поставленной задачи поиска компромисса, подчеркнем, что изложенные выше методы требуют значительной памяти для вычислений и хранения информации, в то время как главное требование, выдвигаемое к системе информационной поддержки команды проекта, независимо от того как она воплощается заключается в сокращении числе сравниваемых альтернатив и приемлемого объема памяти для управляющей базы знаний.
Предлагаемый метод решения. В настоящей работе для решения многокритериальной лингвистически описанной задачи оценки успеха проекта предлагается подход, основанный на нечетких ситуационных сетях и использования продукционных правил для многокритериального выбора. Таким образом предлагаемая модель совмещает подход для ситуационных систем управления с продукционным подходом для экспертных систем.
Рассмотрим данную модель:
Построение ситуационных сетей представляет собой своеобразную имитацию диалога «проект менеджер» - «центр компетенции», причем это есть диалоговая процедура, осуществленная предварительно, а накопленные знания заложены в управляющую базу центра компетенции. Именно, в результате этого происходит совмещение ситуационных систем управления и продукционных правил экспертных систем.
Нечеткую ситуацию определим следующим образом. Пусть для каждого
/ (у = ^3) нечеткие значения критериев заданы в виде {«большое», «среднее»,
«малое»}. Текущую ситуацию зададим в виде нечеткого множества второго рода, т.е.
10
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17)
большое ' среднее ' малое
1 2 3
М__/¿I А
■> / /1, -, <"
большое среднее малое
1 2 3
М3 М3 М3
> / /з
Здесь / (¡=1,2,3) - лингвистические переменные, задающие наименование локальных критериев оценки. Следовательно, нечеткая ситуация будет совокупностью нечетких значений критериев / , характеризующих состояние выбора. Далее следует установить некоторые соответствии между возможными нечеткими ситуациями и некоторым набором управляющих решений, что осуществляется посредством решающий таблицы. Заметим, что данный подход был бы невозможен, если / были бы четкими (в силу размерности). Управляющие решения, как, например, {«увеличить», «уменьшить», «не изменять»} будут применяться не к нечетким значениям критериев /1, /2, 3 а именно не к значениям «большое», «среднее», «малое», а к некоторым нечетким оценкам этих значений, выбираемым из интервала [0,1]. Поэтому подобные оценки, дополнительно учитывая свойства и особенности предметной области и самих критериев, создают возможность осторожного использования тех или иных управляющих решений. Таким образом нечеткую ситуацию представим в виде нечеткого множества второго рода, т.е.
я = {</(/)//>} / е /, где /(/) = {//¿Г/)/Г/>} ] = 1,п; I = 1,т
Здесь Т - терм множество ¡-го локального критерия.
Подчеркнем, что ограниченный набор таких нечетких типовых или эталонных ситуаций будет храниться управляющей базе знаний создаваемой на
основе предварительных экспертиз. Каждая текущая ситуация Я° сравнивается с эталонными S, т.е. идентифицируется с учетом операций нечеткого включения и нечеткого равенства ситуаций. При этом для нечетких множеств S1 и Э2 если
степень включения /(Я,Я) = Л (/ (х) ^ / (х)) - 0 5 , т.о. S1 нечетко
хеХ 1 2
включается в S2.
Аналогично S1 нечетко равна S2, если степень равенства /(Я, Я) = л (/ (х) ^ / (х)) - 0.5 . В целом нечеткое включение задает на
хеХ 1 2
множестве Я = {^,•••,,} нечетких ситуаций отношение нечеткого порядка, а
нечеткое равенство - отношение нечеткой эквивалентности. Опираясь на операции нечеткого включения и нечеткого равенства функционирует блок оценки состояний, т.е. оценки и идентификации ситуации с текущим набором значений критериев /¡.
Управляющее решение принимается на основе анализа текущей ситуации, поиска наиболее близкой к ней и соответствующего этой типовой ситуацией решения.
Для лингвистических многокритериальных задач можно предусмотреть систему продукций, связывающих типовые ситуации с решениями. Такая решающая матрица «ситуация-действие» составляет основу управляющей базы. Рассмотрим эти продукции
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17)
11
Ух
где: С -
управляющее
решение
" £сли У , дао (С, V )"
Л
«увеличить»; V] - «уменьшить»; у - «не изменять» соответственно для }-го критерия ^. Управляющие решения, будучи лингвистическими переменными, согласованы с терммножествами критериев состояния { "малое", "среднее", "большое"} и имеют нечеткие значения вида {"немного", "сильно"} для С. и V и { "не изменять"} для У. В качестве примера рассмотрим решающую матрицу для и ■ -(увеличить) = «немного».
я =
Малое Среднее Большое
Малое 0,2 1 0,4
Среднее 0 0,3 1
большое 0 0 1
Как следует из матрицы она задает нечеткое отношение на терм множестве критерия 1, описывая воздействия управляющих решений из терм множеств лингвистических переменных (в данном случае С.). Предварительное задание
нечеткого отношения (экспертным путем ), в отличие от традиционных продукционных нечетких описаний «вход-выход», позволяет получить результирующее значение критерия 1 , путем композиции его исходного
нечеткого значения 1 и нечеткого отношения Я, то есть Урез = Уисх о Я .
Например, если у 0.8/" малое", (0.4/" среднее "),(0.2/" большое")}, то применяя отношение «увеличить» с приведенным выше значением «немного», получим //ез = {{ 0.2/" малое"), (0.4/" среднее"),(0.4/" большое") }.
Таким образом, задавая ограниченное число эталонных нечетких ситуаций, для каждой из которых заданы нечеткие значения локальных критериев, а также связи между ситуацией и управляющими действиями в виде продукций (набор предварительно подготовленных решающих матриц) мы определяем нечеткую ситуационную сеть (НСС). Сравнивая каждую текущую ситуацию с эталонной, посредством операций нечеткого включения и нечеткого равенства осуществляем выбор наиболее подходящей эталонной и применяя соответствующие управляющие воздействия посредством максиминной композиции, получаем новые значения локальных критериев. Тем самым в продукционных правилах «ситуация-действие» и в решающих матрицах заключена все предварительно накопленная информация для управляющей базы знаний.
В свою очередь, продукционные правила вида «Если X, то 1», сосредоточенные в регистрирующей базе знаний позволяют исходя из нечеткого текущего описания вектора параметров X логически вывести текущие нечеткие значения вектора локальных критериев 1.
В тех случаях, когда явное описание продукций, обеспечивающих вывод управляющих решений, отсутствует, то управляющее воздействие находятся на основе анализа возможных переходов между текущей ситуацией и целевой. Такие модели называются моделями «ситуация - стратегия управления -действие».
12 "Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17)
В этом случае целевая ситуация (желаемое состояние) может быть задана явно в виде продукций «ситуация-ситуация» в результате предварительного диалога с руководителем проекта (ЛПР), например:
{Если /Ч1) и /2(1) и /з(1), то А/1(1) и А/2(0 и А/з(1) (а также)"} ( =1,
На этой основе в управляющую базу знаний можно ввести информацию «Если состояние ^ и ... и fз, то состояние ^ и ... и fз , т.е. в продукционном виде задать пространство возможных для переходов состояний. Отметим, что подобные продукционные модели исходят из структуры диалога с руководителем проекта (ЛПР).
Наряду с этим можно определить целевую ситуацию исходя из анализа степеней предпочтения выбора управляющих воздействий непосредственно на предварительно построенной НСС, которая представится как взвешенный нечеткий орграф (рис.2).
Рис. 2. Схема нечеткой ситуационной сети
На приведенном фрагменте нечеткой ситуационной сети, каждая вершина ее есть нечеткая эталонная (типичная) ситуация, а каждая дуга взвешена управляющим решением, необходимым для перехода из состояния в состояние
и степенями предпочтения этих решений. Т.е. Я = {Я } - множество эталонных ситуаций, Я. = (иV)-множество управляющих решений; а(Я,Я.)-
степени предпочтения; причем а неизменны для любой 5, и выявляются экспертным путем. Если а не выявляются в результате экспертного опроса, то можно построить продукцию типа «ситуация-предпочтение решения», например,
«Если /1=/1 и ... и /3=/3, то а =а* для Я и а2=а* для Я и а3=а* для Я3.
Степени предпочтения могут быть либо нечеткими числами из [0,1], либо обычными числами из этого же интервала.
Следовательно в модели «ситуация-стратегия управления- действия» существенны два этапа:
- постановка целевой ситуации;
- просмотр продукции - стратегия.
Чтобы построить нечеткую ситуационную сеть для многокритериальных лингвистических задач необходимо, во-первых, опросом экспертов выявить множество управляющих решений R1,...,Rn, которые задаются в виде отношений между значениями локальных критериев. Во -вторых, для каждой ситуации Я е Я сформировать Г5 ,т.е. Я ^ Я , в которые можно перейти под влиянием
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17)
13
управлений, соединить дугами 5, с вершинами, куда можно перейти и нагрузить дуги решениями и степенями предпочтений. Возможен и обратный путь, а именно, во-первых, ввести, на множестве эталонных ситуаций некоторые отношения, граф которого отражает возможные переходы из ситуации в ситуацию. Во-вторых, определить необходимые для переходов значения управляющих воздействий Я и степени предпочтения их применения.
Таким образом, для прямого пути построения нечеткой ситуационной сети каждая новая ситуация должна быть вычислена по значениям локальных критериев, а для обратного пути - должны вычисляться управляющие воздействия. Для иллюстрации переходов на сети, рассмотрим пример, где ситуация определяется нечеткими значениями двух критериев и f2 . Пусть для имеем 111 и 121 и для 52 -1-12 и 12 . Условно переход из 5? в S2
(£ — £ ) представим в виде (у1,у1)£ — (у2,у2) и соответственно через Я? и Я2 обозначим управляющие решения и f2 , а в целом управляющие решения для — 52 обозначим Я. Поэтапный переход вида
(у1, у1)—К—> ( у2, у1)———К у2, у2 ) эквивалентен "max-min" композиции Я?
о Я2 = Я, то есть (у1,у1) о К = (у2,у2) обеспечивается посредством композиционного правила для совокупного отношения Я. Что касается выбора степени предпочтения управляющего решения, то она подбирается как конъюнкция составляющих степеней локальных критериев, т.е.
у = тт(у„ ,у„ ,у„ ).
\ Ку 1 э Ку 2 > Ку 3 /
Важным является также и постановка целевой ситуации, где наиболее простым решением будет хранение в базе продукций типа «ситуация- цель». Этот путь громоздок, требует значительных затрат компьютерной памяти и поэтому на практике более предпочтителен подход, использующий имеющуюся в нечетких ситуационных сетях информацию о степени предпочтительности тех или иных решений.
Выводы. Таким образом, в настоящей работе анализируется постановка, обсуждаются возможные пути решения и предлагается подход к оценке успеха проекта, опирающийся на многокритериальную задачу выбора в условиях лингвистического описания и использующий совмещенный подход нечеткого ситуационного управления с продукционными правилами, широко используемыми в экспертных системах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бабаев И.А. Инструменты моделирования знаний в управлении проектами // УправлЫня проектами та розвиток виробництва. Збiрник наукових праць. Пщ ред. В.А.Рач. - 2004. - № 2(10). - С.10-24.
2. Иманов К.С. Об экспертной системе для решения лингвистически описанных многокритериальных задач. Уч. записки АзиСУ №1. - 1996. - Баку.
3. Жуковин В.Е. Нечеткие модели многокритериального принятия решений. Мецнисреба, 1986. - Тбилиси.
4. Мелихов А.И. и др. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. - М.: Наука, 1990.
Стаття надмшла до редакцп 14.02.2006 р.
14
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 1(17)
