CC BY
30
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА №99
Серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники.
Безопасность полётов
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 629.7.017:519.248
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СРЕДСТВ РТОП И ЭС В МЕЖПРОФИЛАКТИЧЕСКИЙ ИНТЕРВАЛ
ДА. ЕПИФАНЦЕВА
Статья представлена доктором технических наук, профессором Емельяновым В.Е.
В статье рассмотрено влияние привнесённых отказов на эксплуатационную надежность средств РТОП и ЭС.
В современной научно-технической литературе, посвященной вопросам «человеческого фактора» в системах различного назначения, широко применяется термин система «человек-машина» или «человек-техника». Однако в большинстве случаев под термином система «человек-машина» подразумевается такая система, в которой субъект труда находится не непосредственно у объекта труда, а удалён от него и осуществляет управление, используя информационную модель, то есть субъект труда - оператор. Более широкий смысл имеет термин «человек-техника», который охватывает деятельность оператора и ремонтника для исследуемой системы [3]. Нас интересует влияние инженерно-технического персонала по техническому обслуживанию средств РТОП и ЭС на эксплуатационную надёжность оборудования.
Сделаем предположение о том, что некоторые отказы, ошибочно классифицированные нами как собственные отказы того или иного средства РТОП и ЭС, на самом деле являются привнесёнными отказами, или отказами, произошедшими по вине «человеческого звена». Привнесённые отказы могут носить как внезапный, так и постепенный характер.
Внезапные привнесённые отказы приводят к скачкообразному изменению за пределы допустимых значений, по крайней мере, одного из определяющих работу оборудования выходных параметров и возникают как следствие критичных ошибочных действий обслуживающего персонала на момент проведения профилактических работ. Например, при диагностировании было установлено, что один из рабочих параметров вплотную приблизился к допусковому пределу. Возникает необходимость в регулировке с целью возвращения его к номинальному значению, уже на данном этапе возникает риск возникновения внезапного привнесённого отказа.
Постепенные привнесённые отказы обусловлены постепенными изменениями параметров тех или иных элементов, входящих в состав средств РТОП и ЭС, и могут быть вызваны как ошибками при определении допусков на эти параметры, так и понижением надежности оборудования в процессе восстановления.
На практике в момент отказа очень сложно отличить характер данного отказа, поэтому имеет смысл рассмотреть случай нескольких причин отказов, действующих параллельно и независимо одна от другой.
Пусть имеются причины П(1),П(2),...,П(к), действующие параллельно и независимо друг от друга. Независимость означает, что действие любой из перечисленных причин никак не сказывается на возможности отказа по любой другой причине. Допустим, что если бы причина П(1) была единственной,
приводящей к отказу, то время безотказной работы было бы равно Т . Возникает вопрос, каково будет время Т безотказной работы при параллельном действии всех к причин?
Очевидно, что с момента, когда одна из причин уже вызвала отказ объекта, действие других причин не может изменить положения. Поэтому время, в течение которого объект
будет работать безотказно, есть время до момента, когда одна из причин П(1), П(2),..., П(к) вызовет отказ. Если причина с номером 1 вызвала отказ, то время безотказной работы будет
равно, согласно приведённому выше обозначению, Т. Понятно, что если мысленно убрать причину
П(0 , то время безотказной работы объекта увеличится , так как до момента Т отказов по остальным причинам не было. Сказанное позволяет утверждать, что время Т безотказной работы задается равенством
Т = min (т(1), Т2) ,...,Тк)), (1)
которое обозначает, что это время есть минимальное из величин Т, i = 1,...,k . Если Fi (T) есть функция распределения времени Т безотказной работы при изолированном действии i-ой причины, то функция распределения времени Т представится как:
F (т )= 1 - [1 - Fi (T )][1 - F2 (T)]... [1 - Fk (T) ]. (2)
Большинство средств РТОП и ЭС, находящихся на эксплуатации, требуют определённых затрат ручного труда при проведении профилактических работ и работ по восстановлению работоспособности объектов. При этом параллельно действует схема мгновенных повреждений, т.е. отказы по вине «пиковых нагрузок», имеющие распределение Эрланга 2-го порядка
F (T ) = 1 -(1+it ) e~AT,
и привнесённые отказы, описываемые нормальным законом распределения времени безотказной работы [1]
F2 (T ) = 1 - Ф f T - 0
а
Тогда, в соответствии с (2), получаем:
Т - а а
Плотность этого распределения задается равенством:
F (T) = e1 (1+ 1T) (і - Ф • (3)
dF (T)
_______ (T-a)
f (T ) = ^-L = e-1T
dT
V
-%T+ '-І1-7Ф(T-а j + -^e
V2ps | s ) V2ps
(4)
= e-^iT
(1) e-^-XT (i+Ф Г T - »'j
Для изолированной оценки параметров распределения необходимо воспользоваться данными о реализации износа. Также возможно использовать метод разделяющих разбиений, для которого возможно использование только данных о Т1, Т2,..., TN . Для пояснения последнего способа оценки параметров на основе одних только данных о времени безотказной работы необходимо отметить следующее обстоятельство.
Пусть Т1 - случайная величина, имеющая распределение Эрланга 2-го порядка с параметром X; Т(2) - независимая от Т1 случайная величина, распределённая нормально с параметрами a, s . Из (1) следует, что случайная величина
Т = min (т(1) ,Т( 2) (5)
подчиняется распределению (2).
Пусть имеется некоторое количество s независимых реализаций случайной величины Т : Т, Т2,..., Т, при этом Т £ Т2 £ ... £ 7s. Каждой из реализаций Т соответствовали реализации случайных величин Т1 и Т2) . Обозначим их через Т(1), Т соответственно. Из (5) теперь следует, что
t = min{min (t1(1) ,f|2)) ;...;min (t1 ,t|2))| = min{min (t1 ,...,T^) min (t1(2) ,...,t^)} =
/ ^ ^ (6) = min (^mtim ) ,
где обозначено
ü=min (t(1) *ПП=min (t(2) ,-,ti2)) •
Здесь т^П - минимум из 5 независимых величин, подчиняющихся распределению Эрланга 2-го порядка; Т^П — минимум из 5 независимых нормально распределённых величин.
Можно показать, что tnl имеет распределение Эрланга 2-го порядка с параметром Äs, т.е. с математическим ожиданием, в s раз меньшим, чем у . А при больших s математическое ожидание Т^П
будет приблизительно равно а — 7\jln s , т.е. с ростом s будет крайне медленно убывать. Обычно 1/Ä и а — величины примерно одного порядка, причём чаще 1/Ä < а . Тогда отмеченное выше свойство
математического ожидания приведёт к тому, что именно случайная величина tn1i)n определяющим образом будет влиять на распределение *. Так при 1/Ä = а и s = 10 величина * будет иметь распределение подобное Эрлангу 2-го порядка с параметром Ä = Äs . Именно это свойство и используется при оценке параметров. Рекомендуется следующая процедура [2]:
1. Данные о времени безотказной работы *,Т2,...,tN подразделяются на l групп по s значений в
каждой, так что ls = N . Выбор величин * должен проходить случайно, например, путём жеребьевки или с помощью таблицы случайных чисел.
2. В каждой из l групп отыскиваем наименьшее значение Тп,п = 1,2,...,l.
3. Параметр Ä оцениваем по формуле:
Ä = -т^ <7>
Z*
*
s
4. Выбираются точки разбиения д1,д2,д1 <02 и подсчитываются количества т (д;-) значений ,1 = 1,2,..., N, лежащих в интервалах (0, ), у = 1,2. Находят отношения
N
5. Параметры а и 7 оцениваются по формулам:
= Yq2 — qY
m (q)
n(q)=4.. (8)
7 =
Y1 — Y 2
q—q
Y1 — Y 2
(9)
где обозначено
(1—(1—n(q L, j=1,2
¥ — обратная функция Лапласа.
Для оценки параметров необходимо иметь по крайней мере число данных N порядка 100-200 и выбирать 5 = 10 15 [2].
Однако поставленная задача может быть решена и в случаях неполных статистических данных [5], что, в свою очередь, является предметом самостоятельных исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дедков В.К., Северцев Н.А. Основные вопросы эксплуатации сложных систем. - М.: Высшая школа, 1976.
2. Герцбах И.Б., Кондорский Х.Б. Модель отказов. - М.: Советское радио, 1966.
3. Губинский А.И. Надёжность и качество функционирования эргатических систем. - Л.: Наука, 1982.
4. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. - М.: МИР, 1973.
5. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчёту надёжности. - М.: Советское радио, 1976.
п=1
MODEL OF AN ESTIMATION RELIABILITY OF FUNCTIONING OF MEANS OF RADIO ENGINEERING MAINTENANCE OF FLIGHTS AND TELECOMMUNICATION IN AN
INTERPREVENTIVE INTERVAL
Epifantseva D.A.
In clause the influence of the introduced refusals on operational reliability of means of radio engineering maintenance of flights and telecommunication is considered.
Сведения об авторе
Епифанцева Дарья Александровна, окончила МГТУ ГА (2004), аспирантка кафедры АРЭС МГТУ ГА, область научных интересов - техническая эксплуатация средств РТОП и ЭС.
