Модель оценки информативности биадического представления межкадровых апертур для последовательности Р-кадров Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.391

Р.И. АКИМОВ, А.В. ХАХАНОВА

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ИНФОРМАТИВНОСТИ БИАДИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МЕЖКАДРОВЫХ АПЕРТУР ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Р-КАДРОВ

Обосновывается необходимость совершенствования технологий компрессии в направлении сохранения информационного содержания изображений и снижения технической сложности реализации. Излагаются этапы разработки математической модели для оценки информативности апертурного описания изображений, аппроксимируемых одномерными двухосновными позиционными числами с ограниченным фиксированным приращением между элементами. Показываются потенциальные характеристики создаваемого подхода относительно сокращения избыточности изображений.

1. Введение

Постановка проблемы и анализ литературы. Снижение качества предоставления видеоинформационных услуг с использованием инфокоммуникационных технологий обусловлено превышением интенсивности видеотрафика относительно пропускной способности сети [1]. Использование технологий компрессии уменьшает интенсивность видеопотока. Здесь применяются технологии компрессии на MPEG платформах [2 - 4]. Однако такая обработка сопряжена с внесением искажений и дополнительными временными задержками на обработку. Интегрирование в ИТ системы базовых технологий сжатия неоднозначно влияет на эффективность их функционирования. Особенно это проявляется при передаче видеотрафика: на значительные расстояния по низкоскоростным беспроводным каналам связи; на ограниченные расстояния с использованием относительно высокоскоростных технологий, но в условиях повышенных требований по качеству кадров изображений. Значит, актуальным требованием является создание систем сжатия, способных обеспечить сокращение интенсивности видеопотока в режимах сохранения необходимого информационного содержания и минимизации сложности реализации кодеков. Данное направление является сутью научно-прикладной задачи.

Для ее решения необходимо построение технологий компрессии видеопотока с использованием методов апертурной аппроксимации с последующим устранением структурнокомбинаторной избыточности [5]. Для MPEG-ориентированных технологий компрессии видеопотока одним из ключевых механизмов обработки является кодирование Р-кадров, полученных в результате предсказания [4]. Поэтому цель исследований статьи заключается в создании математической модели для оценки информативности и обоснования подхода относительно обработки Р-кадров с использованием апертурной аппроксимации.

2. Разработка модели оценки информативности биадического представления

межкадровых апертур для последовательности Р-кадров

Предлагается описывать последовательность предсказанных кадров на основе выявления межкадровых апертур [5]. Под межкадровой апертурой понимается последовательность со следующими свойствами: элементы расположены в пакете Р-кадров на одинаковых позициях; значения элементов находятся в пределах ограниченного динамического диапазона. Характеристиками межкадровой апертуры являются:

- высота D^, Y апертуры для (^;у)-й последовательности, определяемая как разница между верхним 4mYax) и нижним 4m;n) значениями динамического диапазона в последова-

тельности элементов предсказанных кадров

d^, Y=4m;x) - 4m;n), где

- значе-

ния соответственно нижней и верхней границ диаметра (^;у)-й апертуры; длина г^,у апертуры, вычисляемая как количество подряд расположенных элементов, для которых

35

выполняется условие a(x)|, Y

_ ri(min). я(тах)]

fc Iі |, у > 11, у b

т=0,Г|,у -1

начальный элемент a|, у меж-

кадровой апертуры, относительно которой осуществляется определение величин 1(™п) и

4т;х), т.е. l|max) = a>„ + D,v/2; і^ = ag.v-Dg.v/2

Y

І, Y^l, Y

1Y

l|, Y ^ Y'

Построение генерирующей апертурной функции предлагается организовывать на базе использования позиционных систем. В этом случае функция ^(А*-1’^) создается для следу-

ющих условий: D|,y > 1 и х(т)|,y *х(т +1)|,y , a(x)|,y є [1(™п); 4mYax)], т = 0,r|,y -1; h > h^ .

Такой подход обеспечивает сокращение структурной, статистической и психовизуальной избыточности в условиях сокращения вычислительных затрат. В то же время необходимо отметить и недостатки данного подхода относительно формирования ФАГ, которые связаны с тем, что высота межкадровой апертуры выбирается заранее. Это может привести к потере адаптивности относительно реального динамического диапазона обрабатываемых Р-кадров. Возможны последствия, когда динамический диапазон:

- будет значительно меньшим, чем выбранная заранее высота межкадровой апертуры, что приведет к появлению избыточного количества разрядов при формировании объема

W ;

ТМП ’

- будет иметь нестационарные значения, что в случае фиксированной высоты межкадровой апертуры приведет к образованию большого количества апертур для кадров Р-образа, т.е. увеличится объем Wcl;

- будет значительно выше, чем выбранная высота межкадровой апертуры. Это приведет к появлению большего количества апертур единичной длины и, как следствие, к понижению суммарного коэффициента сжатия.

Для устранения указанных последствий возможны следующие направления:

1) выбирать заранее высокое значение высоты межкадровой апертуры. Данное направление имеет такие недостатки:

- приводит к увеличению объема Win в случае описания межкадровой апертуры в режиме фиксированной длины кода, определяемой в зависимости от высоты МА;

- снижает гибкость к особенностям обрабатываемых кадров Р-образа, в том числе к их динамическим диапазонам. Проявляется эффект поглощения апертурой с большой высотой коротких апертур, имеющих относительно меньшие высоты;

2) подбирать значение высоты межкадровой апертуры под реальный динамический диапазон. Такое направление характеризуется недостатками: при большой высоте межкадровой апертуры увеличивается Win ; увеличивается количество служебных данных в случае нестационарности изображений, так как формируется большое количество апертур с неравномерными длинами; для апертур, содержащих большое количество равных элементов, все равно формируется два ограничителя на динамический диапазон; если в апертуре не все элементы будут равны друг другу, то в случае появления равных элементов они также будут рассматриваться в процессе построения ФАГ как не равные.

Поэтому для устранения недостатков второго подхода относительно формирования ФАГ на основе представления их позиционными числами предлагается разработать направление, базирующееся на дополнительном выявлении закономерностей, основанных на учете локально-пространственных свойств межкадровой апертуры, выявляемой для последовательности изображений.

Выявление локально-пространственных свойств межкадровой апертуры предлагается осуществлять на основе учета ограниченного приращения 5 между соседними элементами Р-кадров. Это обусловлено тем, что для большинства видеопоследовательностей реалистических изображений характерны относительно незначительные изменения цвета и яркости между соответствующими элементами соседних кадров. Наиболее часто наблюдаются плавные цветовые переходы между последовательностями кадров. Такая тенденция имеет более устойчивое проявление в случае обработки не исходных кадров, а кадров,

36

представленных в дифференциальном виде. Наоборот, резкие изменения сценариев между кадрами, т.е. наибольшие значения приращения, встречаются значительно реже. Данный вид ограничений задается следующей системой соотношений:

Га(х)^,у -5 < а(х +1)^у ;

[а(т)|,у +5 > а(т +1)^,у . (1)

В то же время в соответствии с выбранным подходом обработки изображений элементы а(х)^,y и а(т +1)^,y входят в состав межкадровой апертуры, т.е. а(х)^,Y , а(х)^,Y є А(^Y).

Тогда обобщенное ограничение на элементы апертуры, удовлетворяющее условиям системы (1), примет вид:

'4m;n) = а(0)^,y -D^,y/2 < а(х)^,y -5^ < а(т +1)^y

i(max) = а(0)^,y + d^^ /2 > а(т)^,y + 5^ > а(т + 1)|,y

< а(0)^,y+ D^,y/2=l(max);

> а(0)^,y -D^/2=lgn);

(2)

t=0,t^,y -1, где а(0)^,y - вершина (^)-й межкадровой апертуры; r^,Y,D^,Y - соответ-

ственно длина и высота межкадровой апертуры; 5^ - приращение между элементами на

позиции (^;y) в последовательности Р-кадров.

Данное условие задает межкадровую апертуру, элементы которой имеют ограниченное

приращение 5^,y .

Для оценки информативности предложенного подхода относительно создания апертурного описания Р-кадров необходимо определить количество информации, содержащееся в кодовых словах, формируемых генерирующей апертурной функцией на базе формирования позиционных чисел.

Проведем оценку количества информации, содержащейся в межкадровых апертурах, элементы которой удовлетворяют системе ограничений (2). В условиях формирования позиционных чисел относительно оценки информативности межкадровых апертур требуется определить динамические диапазоны изменения значений ее элементов. Анализ выражения (2) показывает, что:

1) значение координаты вершины апертуры а(0)^ будет изменяться в пределах

a(»)t.Y є [ig"1. 4""x|], т.е. динамический диапазон величины а(0)^ будет равен

Ц0)5л = egg - fg" +1=Ds.y+ 1;

(3)

2) значения элементов а(х)^,y , x=1,r^Y , принадлежащих (^;y) -ймежкадровой апертуре, будут изменяться в следующих пределах:

а(т)|,y -5|,y < а(т +1)^,y < а(х)^,y +5^,y .

Отсюда динамический диапазон элементов а(х)^,относительно предыдущего элемента межкадровой апертуры находится как

Я(х)^, y = 25^, y +1, для x=1,r,e, y- 1. (4)

Значит, в результате того, что генерируется межкадровая апертура, элементы которой

соответствуют условиям (3), образуются позиционные числа А(^), отличающиеся тем, что:

- основание первого элемента определяется по формуле (3) и зависит от высоты межкадровой апертуры, если известны максимальный и минимальный ее уровни. В противном случае основание координаты высоты межкадровой апертуры определяется общим динамическим диапазоном изображения;

- основания остальных элементов зависят от величины межкадрового приращения 5^, y и вычисляются соответственно по формуле (4).

37

Числа с такими свойствами будем называть одномерными позиционными числами с ограниченным приращением на элементы.

С другой стороны, элементам сформированных чисел соответствует два различных

основания, а именно для первого элемента Цт);,Y =D;,Y +1, т = о , а для всех остальных

Мт)|,Y= 25;,Y + 1, где т = 1, ,у- 1, т.е. Цт);,у =

D;,Y + 1, ^ т = 0;

I25;, Y+ 1, ^ т = 1,Г;, Y- 1;

Отсюда следует, что межкадровые апертуры, элементы которых удовлетворяют соотношениям (2) - (4) являются одномерными биадическими (двухосновными) числами

(ОБЧ). Тогда количество V(; Y) различных ОБЧ длиной Г;, , основания элементов которых определяются по формулам (3) и (4), вычисляется по формуле

Г;, Y

Vfe Y) = ПМт);, y = (D;, y+ 1) (25;, y+ 1)

т=0

Г;, y-1

(5)

Из анализа выражения (5), следует, что количество V(;Y) допустимых одномерных биадических чисел находится в прямо пропорциональной зависимости от высоты D;,

межкадровой апертуры и величины межкадрового приращения 5;, .

Согласно выражению (5) максимальное количество W(;Y) разрядов, затрачиваемое на представление (^; y)^ межкадровой апертуры в виде одномерного биадического числа, определяется по формуле

W(;Y) = [1og2VfeY)] + 1 == [1og2(D;,Y + 1) + (Г;,y - 1)1og2<25;,y + 1)] + 1. (6)

Среднее количество разрядов W^’^, приходящееся на один элемент межкадровой апертуры длиной Г;, элементов, в случае их описания ОБ числами оценивается следующим соотношением:

W

(;,y) = WfeY} = [1o§2 (D;,y +1) + (Г;,Y ~ 1)1og2(25;,Y +1)] +1

(7)

Ч, Y Ч, Y

Выражение (7) позволяет сделать вывод, что для больших длин межкадровых апертур,

й Г w(^ Y)

длиной Г;, Y, среднее количество разрядов W

W(;Y) > 1o§2(25;,Y + 1).

будет ограничено снизу величиной

Минимальное количество избыточности R[™in), оцениваемое как разница в количестве

разрядов, отводимых на представление соответственно исходных элементов Р-кадров и элементов ОБЧ, и выражаемое в процентах, будет равно

R<“ln) = 1оо(ь - W(; Y))/b %,

где b - количество разрядов, отводимое на представление элемента исходного изображения.

Заменив в предыдущем выражении величину W(^Y) формулой (7), получим следующую оценку для R(mYin):

п (min)

R ;,y

= 1 -

([1og2(D;,Y +1)+(r;,Y- 1)1og2(25;,Y +1)] +1)

4y

X 100%

(8)

38

Анализ полученного соотношения для оценки величины показывает, что для:

- количества избыточности выполняется неравенство R^in) > 0% ;

- больших длин апертур R^inyin) > (100 - 12,51og2(25^,Y +1))% .

Действительно, распишем формулу (8) следующим образом:

Rgn) = 1

([1og2(P^у +1)+7y - 1)1og2(25^,y + 1)] + 1) b + b(r^, Y- 1)

X 100%

В то же время по условию построения межкадровой апертуры ее формирование осуществляется при следующих ограничениях на высоту и на межкадровое приращение между элементами соседних Р-кадров:

Отсюда следует, что 1og2(D^,Y +1) < b и (r^,Y - 1)1og2(25^,Y +1) < (r^,Y - 1)b . Значит, за счет описания межкадровой апертуры как биадического числа происходит сокращение избыточности, количество которой будет больше нулевого уровня. При этом количество устраняемой избыточности будет тем больше, чем меньше значение высоты межкадровой апертуры и межкадрового приращения относительно общего динамического диапазона, равного 2b -1. Понятно, что количество такой избыточности обусловлено наличием в Р-кадрах статистических и структурно-комбинаторных закономерностей.

Результаты проведенных экспериментов относительно оценки минимального количества избыточности, которое устраняется в результате представления межкадровой апертуры биадическим числом с ограниченным приращением, свидетельствует о том, что минимальное количество избыточности R^in), устраняемое относительно исходного представления элементов межкадровой апертуры, характеризуется следующими зависимостями:

- величина R7n) изменяется от 27 до 97% в зависимости от длины апертуры и значения приращения;

- наибольшее количество такой избыточности сокращается для относительно низких значений величины приращения и с ростом длины апертуры. Так, для 8 < r^ < 32 и для 0 < 5^,y < 2 количество исключаемой избыточности будет находиться в пределах 60 - 97%. Наименьшее количество избыточности снижается для r^=2 и для 5 <5^ < 6, и находится на уровне 28%;

- для длин апертур, принимающих значения большее r^ >32, минимальное количество устраняемой избыточности снижается не более, чем на 1 - 2%, что говорит о наступлении эффекта насыщения, причем такой эффект в большей степени проявляется с ростом величины приращения.

Выявление локально-пространственных свойств межкадровой апертуры возможно на основе адаптивного учета динамических диапазонов ее элементов. При этом в соответствии с предложенным подходом относительно построения генерирующей апертурной функции наибольшая эффективность будет достигаться в случае понижения динамических диапазонов до минимального значения.

Значит, на основе изложенного можно заключить, что построение ФАГ на основе описания межкадровой апертуры биадическим числом с ограниченным межкадровым приращением между элементами позволяет обеспечить минимальное количество избыточности, устраняемое относительно исходного представления элементов апертуры на уровне от 27 до 97% в зависимости от длины апертуры и значения межкадрового приращения.

3. Выводы

1. Разработана математическая модель оценки информативности биадического представления межкадров апертур для последовательности предсказанных кадров в технологии компрессии видеопотока. Учитывается, что Р-кадры представляются биадическими

D^,y +1 < 2b -1; 25^,y +1< 2b -1.

(9)

39

числами, полученными для межкадровых апертур с ограничением на локальное приращение между элементами.

2. На основе полученной модели оценки информативности доказано, что:

- за счет выявления локальных свойств межкадровых апертур Р-кадров достигается дополнительное сокращение избыточности изображений без потери информации. Количество устраняемой избыточности обусловлено наличием в Р-кадрах статистических и структурно-комбинаторных закономерностей, и будет тем больше, чем меньше значения высоты апертуры и приращения относительно общего динамического диапазона;

- минимальное количество избыточности, устраняемое относительно исходного представления элементов межкадровой апертуры, изменяется от 27 до 97% в зависимости от ее длины и значения приращения.

Научная новизна полученного результата заключается в том, что: получила дальнейшее развитие структурно-комбинаторная модель оценки информативности последовательности предсказанных кадров для технологии обработки видеопотока. Отличия состоят в том, что последовательности Р-кадров представляются биадическими числами, формируемыми для межкадровых апертурных последовательностей с учетом ограничения на локальное приращение между их элементами. Это позволяет проводить блочную обработку последовательности Р-кадров и повышать степень сжатия без внесения искажений.

Список литературы: 1. Олифер В.Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: Учебник для вузов. 3-е изд. / В.Г. Олифер, Н.А. Олифер. СПб.: Питер, 2006. 958 с. 2. Миано Дж. Форматы и алгоритмы сжатия изображений в действии: учебное пособие / Дж. Миано; пер. с англ. М. : Триумф, 2003. 336 с. 3. СэломонД. Сжатие данных, изображений и звука / Д. Сэломон. М: Техносфера, 2004. 368 с. 4. Баранник В.В. Структурно-комбинаторное представление данных в АСУ / В.В. Баранник, Ю.В. С-тасев, Н.А. Королева. Х.: ХУПС, 2009. 252 с. 5. Акимов Р.И. Технология кодирования пакетов предсказанных кадров в инфокоммуникационных системах // Сучасна спеціальна техніка. 2012. N° 4. С. 17 - 18.

Поступила в редколлегию 18.01.2013 Акимов Руслан Иванович, соискатель Киевского Национального авиационного университета. Научные интересы: обработка видеоинформации и безопасность инфокоммуника-ционных систем. Адрес: Украина, Киев, пр. Космонавта Комарова, 1.

Хаханова Анна Владимировна, канд. техн. наук, доц. кафедры АПВТ ХНУРЭ. Научные интересы: сжатие и восстановление двоичных данных. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70-21-326. E-mail: anna_hahan@mail.ru.

УДК 629.391

В.В. БАРАННИК, В.Н. КРИВОНОС, А.В. ХАХАНОВА

МЕТОД КОМПАКТНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВЕКТОРА ЗНАЧИМЫХ КОМПОНЕНТ ТРАНСФОРМАНТ

Обосновывается модель описания значимых компонент на основе позиционных чисел с неравными соседними элементами. Излагаются базовые этапы позиционного кодирования для сокращения суммарных затрат на представление значимых компонент. Описывается кодирование низкочастотной компоненты с применением статистического кола. Доказывается возможность дополнительного увеличения степени сжатия видеоданных за счет сокращения структурной избыточности в векторах значимых компонент трансформант. Ключевые слова: трансформанта, значимые компоненты, динамический диапазон, компонента, сжатие.

Введение

Возросшее потребление видеоинформационных ресурсов при развитии современных технологий диктует необходимость обеспечивать соответствующие требования по достоверности, доступности и целостности видеоинформации. Одним из таких требований является кодирование источников видеоинформации. Из результатов проведенных исследований различных систем компрессии видно, что наибольшая эффективность обработки

40