CC BY
225оперативное искусство и тактика
УДК 001.891.54:[355.469+ 623.746.4-519] ГРНТИ 78.21.53
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ КОМБИНИРОВАННОГО РАЗВЕДЫВАТЕЛЬНО-УДАРНОГО (ОГНЕВОГО) КОНТУРА НА БАЗЕ УДАРНЫХ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ МАЛОГО КЛАССА И ОСНОВНЫХ СРЕДСТВ ПОРАЖЕНИЯ
А.В. АНАНЬЕВ, доктор технических наук
ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
К.С. ИВАННИКОВ
АО «НПП «Радар ммс» (г. Санкт-Петербург)
С.П. ПЕТРЕНКО
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
С.В. ФИЛАТОВ
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
В статье введено понятие комбинированного разведывательно-ударного (огневого) контура, образуемого разведывательно-ударной группой беспилотных летательных аппаратов малого класса, основным(и) средством(ами) огневого поражения и пунктами управления. Для оценки эффективности функционирования комбинированного разведывательно-ударного (огневого) контура предложена соответствующая модель на основе марковских процессов с дискретным состоянием и непрерывным временем. Основное назначение модели - оценка эффективности упреждения в огневом поражении противника и достигаемого при этом значения вероятности выполнения тактической задачи. Предложенный в статье вариант декомпозиции цикла разведывательно-ударных действий позволяет обоснованно, в единой цепи последовательных событий, учесть вклад в эффективность целевого предназначения ударных обеспечивающих действий расчетов беспилотных летательных аппаратов малого класса (в рассматриваемом в статье случае - воспрещение выдвижения) и распределить их ресурсы в условиях различного рода ограничений. Для иллюстрации работы модели в статье приведены результаты численного моделирования цикла разведывательно-ударных действий комбинированного разведывательно-ударного (огневого) контура для частного сценария воспрещения выдвижения противника на марше с использованием беспилотных летательных аппаратов малого класса.
Ключевые слова: динамическая модель, разведывательно-ударные действия, ударные группы беспилотных летательных аппаратов, воспрещение выдвижения.
a combined RECONNAISSANCE/STRIKE (fire) loop assessment efficiency model based on small-class attack unmanned AERIAL vehicles AND DESTRuCTION BASIC WEAPONS
A.V. ANAN'EV, Doctor of Technical sciences
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
K.S. IVANNIKOV
JSC «SPC «Radar mms» (Saint Petersburg)
S.P. PETRENKO
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
S.V. FILATOV
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
The article introduces the concept of a combined reconnaissance-strike (fire) loop formed by a reconnaissance-strike group of small-class unmanned aerial vehicles, the main means of fire destruction and control points. A combined reconnaissance/strike (fire) loop assessment efficiency model is proposed on the basis of Markov processes with a discrete state and continuous time. The main purpose of the model is to evaluate the efficiency of the lead in the fire defeat of the enemy and the achieved value of the probability of completing a tactical task. The variant of reconnaissance/strike loop decomposition proposed in the article allows us to reasonably, in a single chain of consecutive events, take into account the contribution to the efficiency of the target purpose of the strike supporting actions of the calculations of small - class unmanned aerial vehicles (in the case considered in the article-the prohibition of extension) and distribute their resources in conditions of various restrictions. The results of the reconnaissance/strike actions cycle numerical simulation of the combined reconnaissance/strike (fire) loop for a particular scenario of prohibiting the enemy's advance on the march using small-class unmanned aerial vehicles are given in the article to illustrate the model.
Keywords: dynamic model, reconnaissance/strike actions, strike groups of unmanned aerial vehicles, advance prohibition.
Введение. Анализ международного опыта вооруженных столкновений [1, 2], а также проведенные экспериментальные и теоретические исследования [3-7] позволяют утверждать о практической реализуемости способов совместного применения пилотируемых авиационных комплексов (самолетов, вертолетов) и БпЛА МК, в том числе для воспрещения выдвижения объектов сухопутных войск на марше (бронетехники, пунктов управления, огневых средств и
др.) [8-10].
На основании работ [8, 9] авторами статьи предлагается ввести понятие комбинированный разведывательно-ударный контур (КРУК), образуемый разведывательно-ударной группой (РУГ) БпЛА МК и основным средством огневого поражения (артиллерией, ударными авиационными комплексами и т.д.). Если следовать специфике терминологии военной тематики, то при использовании в качестве основного средства поражения - артиллерийских орудий (систем) [11], которые, как принято считать, «ведут огонь», то КРУК преобразуется в комбинированный разведывательно-огневой контур (КРОК).
Актуальность. Приведем рассуждения, позволяющие утверждать о праве на новую терминологию. Традиционно разведывательно-ударные контуры образуются объединением систем разведки, управления и поражения [12], реализующих одноименные этапы функционирования в цикле их применения. Но такое представление меняется в случае комбинации средств воздействия на противника. Сущность предлагаемого КРУК (КРОК) заключается, прежде всего, в разделении этапа «удар» на два приема: обеспечивающий удар (блокирующий) РУГ БпЛА МК и основной удар, выполняемый с применением более эффективных с позиций нанесения максимального ущерба средств поражения (ударных авиационных комплексов, ствольной и реактивной артиллерии и т.д.).
Однако предложить и доказать практическую реализуемость совместного применения комплексов само по себе недостаточно, потому что, обосновывая тот или иной вариант способов применения БпЛА МК, в том числе в составе КРУК (КРОК), необходимо учитывать совокупность показателей эффективности целевого применения [13]. Традиционно, все новые объекты (процессы, системы) материального мира для оценки эффективности вновь привнесенных решений могут быть представлены в виде модели, в том числе КРУК (КРОК). Учитывая предназначение КРУК (КРОК), представляет интерес разработка модели процесса его применения для некоторого сценария действий противоборствующих сторон. Для этого процесс функционирования КРУК важно правильно декомпозировать на этапы (циклы - в случае повторения этапов), которые в общем случае поддаются циклу Джона Бойда [11, 14]: «наблюдение-ориентирование-решение-действие». В цикле Джона Бойда: наблюдение - это добывание, сбор, изучение, отражение данных обстановки, ориентирование - это анализ и
оценка данных обстановки, решение - это принятие решения на операцию, её планирование и постановка задач войскам, действие - это непосредственное руководство и собственно действия войск при выполнении ими боевых задач.
С учетом того, что процесс функционирования КРУК (КРОК) поддается представлению в виде цикла Джона Бойда, существуют два основных способа достижения конкурентных преимуществ: первый путь - сделать в количественном измерении циклы своих действий более быстрыми, это позволит упредить действия противника; второй путь - улучшить качество принимаемых решений, что в полной мере характеризуется вероятностной мерой. Однако, декомпозиция процесса применения КРУК (КРОК) в явном соответствии с циклом Бойда будет поверхностной и должна быть детализирована. Так, например, для оценки эффективности разведывательных действий с использованием БпЛА МК (по Бойду - этап «наблюдение») помимо реализации рациональной схемы полетов при поиске цели и др., важно учесть вероятность «передачи данных» от датчиков в центры обработки данных, поэтому в работе [15] предложен обособленный этап цикла разведовательно-ударных действий (РУД), названный «ретрансляция». С учетом изложенного, актуально оценить эффективность КРУК с использованием теории марковских случайных процессов с непрерывным временем и дискретным состоянием, что для частного сценария воспрещения выдвижения противника на марше с использованием БпЛА МК в известных публикациях, в том числе [14, 16, 17] не рассматривалось и является основной целью статьи.
Разработка модели. Для разработки графоаналитической модели распространим сценарий функционирования КРУК (КРОК) при воспрещении выдвижения объектов сухопутных войск на марше за счет применения ударных БпЛА МК, разработанный в [8, 9] на случай выдвижения колонн противника по нескольким маршрутам. Сценарий функционирования КРУК (КРОК) описывается схемой, представленной на рисунке 1 , и группой взаимоувязанных пространственных и временных параметров, включающих различные расстояния, скорости объектов и временные интервалы.
Временные интервалы в модели соответствуют длительности следующих этапов: To - время разведывательного полета БпЛА МК; Ti - время на дешифрирование разведывательной информации; T2 - время на формирование формуляра цели; Тз - время на постановку задач расчетам ударных БпЛА МК; Т4 - время на полет группы БпЛА МК по блокированию (блокирующий удар: полет на рубеж минирования, минирование) ; Т5 - время на нанесение основного удара.
Пусть на некотором участке соприкосновения войск, характеризуемым параметром «средняя протяженность полосы обороны» (Spolosy oborony ) равным 14 км, существует несколько
наиболее вероятных маршрутов движения колонн противника, в рассматриваемом случае (рисунок 1) - три маршрута. При этом выдвижение колонн противника по пересеченной местности затруднено и не рассматривается.
Продвижение противника по маршрутам движения допустимо до некоторого критического рубежа (R ). Положение на местности R определяется как удаление от первой линии обороны,
на котором противник способен вести эффективное поражение наших объектов [18].
Глубина действия КРУК ( Skruk ), или иначе контролируемый участок, отсчитывается от R ,
определяется дальностью обнаружения средствами разведки и огневого поражения КРУК (КРОК) и составляет около 40 км. Продвижение в составе небольших групп позволит противнику достигать скорости движения на марше ( V pr) до 70 км/ч. Таким образом, с учетом значения S^k
можно получить минимальное время, которым располагает КРУК (КРОК):
Treak treb = * 34 мин.
pr
w < и
Рисунок 1 - Частный сценарий функционирования комбинированного разведывательно-огневого контура
Определение средней скорости полета ударных БпЛА МК будем осуществлять на основе анализа опыта применения БпЛА такого класса [3-5] и его тактико-технических характеристик [19]. Так БпЛА МК способны осуществлять полет при ветре до 20 м/с (72 км/ч) при этом путевая
скорость БпЛА МК в случае попутного ветра будет максимальной ( V uv max ) и достигает
значений 200 км/ч. При встречном ветре путевая скорость минимальна (V uav min ) и варьируется
в пределах 30 км/ч. Используя усреднение, получим среднее значение путевой скорости БпЛА МК ( V ):
V _ uav _ sr /
V - V .
V _ _uav_max _uav_min _115 Км/ч
_ uav _ sr ^ *
Рассмотрим последовательно этапы функционирования КРУК.
Этап 1 «Разведывательный полет». Для своевременного вскрытия выдвижения объектов противника на максимальной дальности действия КРУК организованы разведывательные полеты трех БпЛА МК над каждым альтернативным маршрутом выдвижения. Заданная длина разведывательного полета (S uav R ) составляет 10 км, при этом время разведывательного полета
составит:
s
гг-< _ uav _ R г ^
Tuav_R_flight_sr " V- ~ 5,2 мин.
_ uav _ sr
Без детализации взаимного расположения колонн противника и БпЛА МК примем, что в течение времени T0 = Tuav R flight sr расчеты разведывательных БпЛА МК с вероятностью
p0 = 0,95 выйдут на объект разведки.
Этап 2 «Дешифрирование». Начало этапа «дешифрирования» сопоставим с моментом выхода разведывательных БпЛА на колонны противника. Для этого зададимся условием, что в этот момент видеоизображение в масштабе реального времени передается на пункт управления группы расчетов БпЛА МК. С момента поступления изображения в течение времени T ~ 0,8 мин
операторы из состава расчетов разведывательных БпЛА с вероятностью p1 = 0,95 распознают
объект разведки.
Этап 3 «Формирование формуляра цели». После распознавания колонн противника на командном пункте осуществляется составление формуляра цели, адаптированного под назначенные средства поражения, которое завершится по истечении времени T2 « 0,5 мин с
вероятностью p2 = 0,95 .
Этап 4 «Управление (постановка задачи расчетам)». После формирования формуляра цели в течение времени T3 « 0,5 с вероятностью p3 = 0,95 осуществляется постановка боевой
задачи расчетам ударных БпЛА на вылет в заданную зону для постановки минного поля и сброса боеприпасов для затруднения разминирования. В это же время осуществляется постановка задач основным ударным средствам.
Этап 5 «Блокирование (блокирующий удар): полет на рубеж минирования, минирование». Расчеты ударных БпЛА МК, получив боевую задачу по блокированию колонн противника, осуществляют вывод ударных БпЛА из зоны дежурства в район участка дороги, на котором вскрыты выдвигающиеся объекты противника. Для сокращения этого времени организуется дежурство разведывательно-ударной группы БпЛА МК в воздухе в районе центра полосы обороны нашего общевойскового формирования. В этом случае наихудшим с точки зрения временных затрат будет полет ударной группы БпЛА МК на расстояние Suav Ud flight ~ 7 км
(равное половине ширины участка соприкосновения), при этом среднее время определяется выражением:
Т.
иау _ ОС _
иау _ иС _ flight
Г „
3,7 мин.
Этап 6 «Основной удар». Дальнейшие рассуждения проведем с учетом того, что минное поле будет поставлено на маршруте выдвижения своевременно, а задержка выдвижения после подрыва головных машин будет достаточной для принятия решения и применения основного средства поражения. В сценарии (рисунок 1) в качестве основного ударного средства рассмотрены комплексы реактивных систем залпового огня (РСЗО). Дальность действия РСЗО с учетом удаления их позиций от линии соприкосновения войск позволит наносить удары по всем маршрутам. Время подготовки комплекса РСЗО к залпу по остановленному противнику составит порядка Т5 « 2 мин и завершится уничтожением противника с вероятностью р1 = 0,95.
Таким образом, совместные действия расчетов комплексов РСЗО и ударных БпЛА можно представить в виде графа состояний, изображенного на рисунке 2, на котором обозначены
события ( Х, i = 0,6), соответствующие этапам цикла применения КРОК.
Рисунок 2 - Структурный граф выполнения боевой задачи
Далее, перейдем к построению динамической модели процесса воспрещения выдвижения. Учитывая то, что данный процесс является стохастическим, используем теорию марковских случайных процессов с непрерывным временем и дискретным состоянием [20-22], на теоретической базе простейших потоков. Для применения данной модели необходимо соблюдение обязательных требований, того, что выход из состояния X осуществляется под влиянием некоторого потока событий с интенсивностью (Хг), который связан со средним временем (Тг) нахождения системы в состоянии 8г перед переходом в другое состояние: Хг=1/Тг, г=0, 1, 2, 3, 4, 5. При этом данный поток событий должен быть стационарным потоком Пуассона, то есть простейшим [22].
Согласно [23], пуассоновские и близкие к ним по структуре потоки событий встречаются в ходе боевых действий наиболее часто. Это связано с тем, что при моделировании процессов ведения боевых действий, чаще всего идет наложение (суммирование) потоков событий различной природы или их случайное разрежение, при этом события, составляющие эти потоки, являются независимыми. Это дает основание с высокой точностью использовать марковские процессы с дискретным состоянием для динамического описания процесса боевых действий [17], в том числе и для рассматриваемого случая.
Кроме этого, для простоты условимся считать, что интенсивности Хг в переходных потоках являются стационарными. Если же нужно рассматривать нестационарные потоки Пуассона с интенсивностью (Хг(ф, то на временном интервале выполнения боевой задачи от и до t2 можно использовать среднюю интенсивность для этого временного интервала [22]:
Лг = 11 ■Л1 (г) сШ.
Помимо введенных ранее вероятностей pi и р' 1, г = 1,6 , определяющих направление перехода между состояниями, введем среднее время ( Т, г = 0,5) нахождения системы в состоянии & до выхода из него. На основании рисунка 2 и учитывая, что р'1 = 1 — р, г = 1, 6 ,
можно составить граф состояний марковского случайного процесса, который изображен на рисунке 3.
Рисунок 3 - Граф состояний процесса выполнения боевой задачи
Для нахождения вероятностных характеристик случайного процесса воспрещения выдвижения резервов и динамического анализа результатов выполнения задачи, необходимо определить временные зависимости вероятностей каждого состояния: Р0(г), Р(г), РV (г), г = 1, 6, которые показывают вероятность того, что в любой момент времени г случайный процесс будет
находиться в соответствующем состоянии. Вероятность концевого состояния Ру(г)=Р6(г) будет
6
равна вероятности выполнения боевой задачи, а вероятность Ра (г) = Е Р У (г) - ее невыполнение.
г=1
В соответствии с графом состояний, который изображен на рисунке 3, для нахождения вероятностей состояний составляем систему дифференциальных уравнений Колмогорова [20] вида:
ёР0(О = _ Р0(О
ёг Т0 ёРк (г)
ёг
Рк
Т
1к—1
Рк—Л*) —
Рк (0. ёР 'к (0_1 — Рк
Т
ёг
Т
Рк—,(*), г = 1,2,...,5
(1)
к—1
ёР6(г) р
ёг
= Т1 Р (г);
ёР \(г) 1 — Р6
ёг
Т
• Р (г).
Система уравнений (1) является вырожденной, так как составляющие ее уравнения линейно зависимы. Необходимо любое одно уравнение системы заменить на условие нормировки вида:
Е Р (г) + Е Р '(г) = 1.
г=0 ] =1
(2)
Сделаем это с последним уравнением. В итоге получим систему дифференциальных уравнений вида:
СРо (г) Р0 (t)
л
Т
срк(0_ p.p>._l(t)_М>; = ЬР.Рм(0, г = 1,2, ,5
Л
Т
1к-1
Т
си
Т
к-1
^ = Р р5 (t) Л Т
(3)
X Р (t)+1Р ^) = 1.
г=0 ] =1
Для получения частного решения системы (3) применим начальные условия вида:
Ро(0) = 1; Р(0) = 0; Р',(0) = 0; / = 1,6.
(4)
Данные условия означают то, что в начальный момент времени система находилась в состоянии 50.
Выражения (3) и (4) представляют собой систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [24], которую можно решать методом собственных значений и собственных векторов [25], либо численными методами.
Приведем далее зависимости вероятностей состояний для временного интервала от 0 до 60
минут. В качестве средних времен нахождения в каждом состоянии Т, г = 0, 5 возьмем время
действия события ( Ti), определенные по результатам приведенных выше рассуждений, расчетов
и систематизированные в таблице 1.
Таблица 1 - Параметры состояний процесса выполнения боевой задачи
Событие 5г Вероятность 5г события (рг) Событие Вероятность 5'{ события (р[) Время действия события (Ti), мин
51 - выполнение разведывательного полета 0,95 51 - невыполнение разведывательного полета 0,05 до 5,2
52 - выполнение дешифрирования 0,95 52 - невыполнение дешифрирования 0,05 до 0,8
53 - формирование формуляра цели 0,95 53 - не формирование формуляра цели 0,05 до 0,5
54 - постановка задачи расчетам БпЛА МК (основным ударным) 0,95 54 - не постановка задачи расчетам БпЛА МК (основным ударным) 0,05 до 0,5
5 - выполнение блокирования 0,95 55 - невыполнение блокирования 0,05 до 3,7
56 - выполнение основного удара 0,95 56 - невыполнение основного удара 0,05 до 2
На рисунке 4 приведены зависимости от времени вероятностей успешного выполнения боевой задачи Ру ^) и вероятности ее срыва Рл (1:) , полученные по результатам численного решения системы уравнений (3) при подстановке исходных данных таблицы.
Рисунок 4 - Временные зависимости вероятностей успешного PV(t) и неуспешного Pd(t) воспрещения
выдвижения резервов
Основным выводом по результатам анализа зависимостей (рисунок 4) является то, что в пределах 25 мин реакций КРУК, вероятность поражения противника составит порядка 0,7.
В пределах интервала Tr
S,
kruk
reak treb
V
■ 34 мин КРУК отработает с максимально реализуемой
pr
вероятностью поражения противника.
Как видно из зависимостей, показанных на рисунке 4, указанные вероятности с течением времени стремятся к некоторой постоянной величине, не зависящей от времени, называемой на терминологии теории марковских случайных процессов финальной вероятностью PV и Pd ,
определяемой выражениями: Pv = limPv(t) и Pd = limPd(t) .
Исходя из теоремы умножения вероятностей событий, финальные вероятности можно определить по формулам:
Pv = Pi Р2 Рз Ра Ps Рб > pd =1 - Pv .
(5)
В результате расчетов с использованием выражений (5) имеем: Ру = 0,735; Ра = 0,265.
Рассмотрим теперь вероятности успешного прохождения каждого этапа выполнения задачи по отдельности. Графики временных зависимостей для каждого этапа (кроме нулевого, где график монотонно снижается до нуля, и последнего, который изображен на рисунке 4)
Р (^), г = 1, 5 представлены на рисунке 5. Они показывают вероятности нахождения в каждом
промежуточном активном состоянии Б1, Б2, Бэ, Б4, Б5 в момент времени
Видно, что зависимости имеют максимумы, соответствующие наиболее вероятному среднему времени нахождения в этих состояниях для общей шкалы времени. Определение экстремального времени позволит осуществлять эффективное управление процессом воспрещения выдвижения резервов, перераспределяя и концентрируя имеющиеся ресурсы в определенные периоды времени. При длительном течении времени эти вероятности, как и следовало ожидать, стремятся к нулю, так как характеризуют промежуточные этапы.
О 5 10 15 20 25 30 35 40
г
Рисунок 5 - Временные зависимости этапов выполнения боевой задачи
Далее рассмотрим вероятности срыва выполнения боевой задачи на каждом этапе Р'! ^), г = 1, 6. Графики таких зависимостей от времени представлены на рисунке 6.
0.05
Р'1(0
0.04 P'2(t)
P3(t) 0.03
P'4(t)
P:5(t) 0 02
P'6(t) ----\ 0.01
О
Г <* ------ _ _ _, .__
f » Ж 9 / « / /' Г ' f :, f Г **' * »
/ < #1 1 * -»/ ' ш т Ф р
/ ' 1. /■*'-• / -»« /* I* Ш ш ■ fj.ll_ г:ч ;Л У ч/ / ш * я * f • V *
л л 9
О 5 10 15 20 25 30 35 40
t
Рисунок 6 - Временные зависимости срыва выполнения этапов воспрещения выдвижения резервов
Из рисунка 6 видно, что с течением большого количества времени, при t^-ro, указанные
вероятности также выходят на постоянную величину P'i = lim P'i (t), i = 1,6 (финальные
t
вероятности). Для их определения, используя теорему умножения вероятностей событий, можно воспользоваться формулами:
р = (1 - Pi); P2 = Pi(1 - Pi); P3 = №(1 - Рэ);
P4 = Pi PiРэ(1 - P4); P5 = Pi PiРэP4(1 - P5); P6 = Pi Pi P3 P4 P5(1 - P6).
(6)
При расчете по формулам (6), для данных из таблицы получаем следующие результаты: Р[ = 0,05; Р2 = 0,048; Ръ = 0,045; РА = 0,043; Р5' = 0,043; Р6 = 0,039.
Приведенные формулы подтверждают тот факт, что наиболее опасными с точки зрения срыва боевой задачи являются начальные этапы её выполнения (разведывательный полет и дешифрирование), на выполнение которых необходимо обратить особое внимание при планировании и распределении выделяемого лётного ресурса как пилотируемой, так и беспилотной авиации.
Выводы. Представленная динамическая модель позволяет повысить эффективность управления процессом воспрещения (задержки, блокирования) выдвижения противника за счет определения наиболее опасных этапов выполнения данной задачи и выбора более эффективного варианта распределения имеющегося лётного ресурса. Отличием предложенной модели является декомпозиция цикла РУД КРУК (КРОК) на следующие этапы функционирования: 1 - разведывательный полет; 2 - дешифрирование; 3 - формирование формуляра цели; 4 - управление (постановка боевой задачи расчетам); 5 - блокирование (блокирующий удар: полет на рубеж минирования, минирование); 6 - основной удар. Новизной модели является оценка вероятностных показателей этапов выполнения боевой задачи, что позволит оптимально распределять имеющийся ресурс сил и средств пилотируемой и беспилотной ударной авиации, с целью повышения вероятности её выполнения и уменьшения вероятности срыва выполнения задач по этапам.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Новак К.В., Олешко В.С., Старикова И.О., Тофоров М.С. Анализ комплексов с беспилотными летательными аппаратами, применяемых силами специальных операций Соединенных штатов Америки // Труды МАИ. 2017. № 94. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://trudymai.ru/upload/iblock/bd2/novak_-starikova_-oleshko_-toforov_rus.pdf?lang=ru &issue=94 (дата обращения 10.02.2021).
2. Зубов В.Н. Современные террористические и асимметричные угрозы // Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму. 2018. № 5-6 (119-120). С. 47-57.
3. Ананьев А.В., Рыбалко А.Г., Гончаренко В.И., Клевцов Р.П. Оперативная оценка ошибок попадания в цель свободнопадающих неуправляемых контейнеров беспилотных летательных аппаратов малого класса // Труды МАИ. 2019. № 107. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://trudymai.ru/upload/iblock/7b5/Ananev_Rybalko_Goncharenko_Klevtsov_rus.pdf?lang=ru&issu е=107 (дата обращения 10.02.2021).
4. Ананьев А.В., Филатов С.В., Рыбалко А.Г. Совместное применение пилотируемой авиации и разведывательно-ударных беспилотных летательных аппаратов малой дальности // Военная мысль. 2019. № 4. С. 26-31.
5. Ананьев А.В., Стафеев М.А., Макеев Е.В. Разработка способа организации связи с использованием беспилотных летательных аппаратов малой дальности // Труды МАИ. 2019. № 105. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://trudymai.ru/upload/iblock/2fc/Ananev-Stafeev-Makeev-_rus.pdf?lang=en&issue=105 (дата обращения 10.02.2021).
6. Ананьев А.В., Рыбалко А.Г., Лазорак А.В. Методика обоснования направления захода на цель на основе теории рисков при действии по наземным объектам авиационными комплексами // Труды МАИ. 2020. № 112. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://mai.ru/ upload/iblock/d42/i9-Ananev_Rybalko_Lazorak_rus.pdf (дата обращения 10.02.2021).
7. Ивашова Н.Д., Михайлин Д.А., Чернякова М.Е., Шаныгин С.В. Нейросетевое решение задачи оперативного планирования маршрутного полета беспилотных летательных аппаратов и назначение времени наблюдения наземных объектов с помощью нечеткой логики при отображении этих результатов на экране компьютера до вылета // Труды МАИ. 2019. № 104. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://mai.ru/upload/iblock/ia4/Ivashova_Mikhaylin_ CHernyakova_SHanygin_rus.pdf (дата обращения 10.02.2021).
8. Ананьев А.В., Филатов С.В. Методика определения потребных нарядов беспилотных летательных аппаратов малого класса для задержки выдвижения колонн противника // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2020. № 13. С. 11-20. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.академия-ввс.рф/images/docs/vks/l3-2020/П-20.pdf (дата обращения 10.02.2021).
9. Ананьев А.В., Филатов С.В., Петренко С.П. Обоснование нового способа задержки выдвижения резервов противника с использованием ударных беспилотных летательных аппаратов при авиационной поддержке сухопутных войск // Вестник Академии Военных наук. 2019. № 1 (66). С. 23-28.
10. Ананьев А.В., Петренко С.П. Совместные разведывательно-ударные действия рейдового отряда и смешанной тактической авиационной группы // Военная мысль. 2020. № б. С. 43-50.
11. Митрофанов А.В. Огневая поддержка танков, БМПТ «Терминатор» и цикл OODA Джона Бойда // Военное обозрение. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://topwar.ru/i58l70-ognevaja-podderzhka-tankov-bmpt-terminator-i-cikl-ooda-dzona-bojda.html (дата обращения 05.01.2021).
12. Ананьев А.В., Филатов С.В., Федченко В.С. Система управления межвидовой группировкой войск (сил) с интеграцией формирований беспилотной авиации // Военная мысль. 2017. № 9. С. 43-50.
13. Дмитриев В.И., Звонарев В.В., Лисицын Ю.Е. Методика обоснования рациональных способов управления беспилотным летательным аппаратом // Труды МАИ. 2020. № 112. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://trudymai.ru/upload/iblock/al3/l6-Dmitriev_ Zvorarev_Lisitsyn_rus.pdf?lang=ru&issue=112 (дата обращения 10.02.2021).
14. Бойко А.А. Боевая эффективность кибератак: аналитическое моделирование современного боя // Системы управления, связи и безопасности. 2020. № 4. С. 101-133. DOI: 10.24411/2410-9916-2020-10404.
15. Ананьев А.В., Филатов С.В., Петренко С.П., Рыбалко А.Г. Формирование системы межвидовых разведывательно-ударных контуров // Военная мысль. 2020. № 8. С. 29-36.
16. Ананьев А.В., Рыбалко А.Г., Иванников К.С., Клевцов Р.П. Динамическая модель процесса поражения временно неподвижных наземных целей группой ударных беспилотных летательных аппаратов малого класса // Труды МАИ. 2020. № 115. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://trudymai.ru/upload/iblock/e03/Ananev_Rybalko_Ivannikov_Klevtsov_voll.pdf7lang =ru&issue=115 (дата обращения 10.02.2021).
17. Козлитин С.Н., Козирацкий Ю.Л., Будников С.А. Моделирование совместного применения средств радиоэлектронной борьбы и огневого поражения в интересах повышения эффективности борьбы за превосходство в управлении // Системы управления, связи и безопасности. 2020. № 1. С. 49-73. DOI: 10.24411/2410-9916-2020-00001.
18. Ананьев А.В., Филатов С.В., Петренко С.П. Методика определения критического рубежа поражения резервов противника силами оперативно-тактической авиации // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2019. № 10. С. 29-33. [Электронный ресурс]. Режим
доступа: http://www.академия-ввс.рф/images/docs/vks/10-2019/29-33.pdf (дата обращения 15.01.2021).
19. Карпенко А.В. Беспилотный летательный аппарат «Феникс» // Военно-технический сборник «Бастион» (журнал оборонно-промышленного комплекса). 2019. № 11. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://bastion-karpenko.ru/phoenix-bla (дата обращения 10.02.2021).
20. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 1998. 354 с.
21. Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайные процессы: учебник для вузов / под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 448 с.
22. Маталыцкий М.А. Элементы теории случайных процессов: учебное пособие / М.А. Маталыцкий. Гродно: ГрГУ, 2004. 326 с.
23. Алексеев О.Г., Анисимов В.Г., Анисимов Е.Г. Марковские модели боя. М.: МО СССР, 1985. 85 с.
24. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: МЦНМО, 2012. 344 с.
25. Агафонов С.А. Дифференциальные уравнения. Выпуск VIII. М.: МГТУ, 2011. 347 с.
REFERENCES
1. Novak K.V., Oleshko V.S., Starikova I.O., Toforov M.S. Analiz kompleksov s bespilotnymi letatel'nymi apparatami, primenyaemyh silami special'nyh operacij Soedinennyh shtatov Ameriki // Trudy MAI. 2017. № 94. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://trudymai.ru/upload/iblock/bd2/novak_-starikova_-oleshko_-toforov_rus.pdf?lang=ru &issue=94 (data obrascheniya 10.02.2021).
2. Zubov V.N. Sovremennye terroristicheskie i asimmetrichnye ugrozy // Voprosy oboronnoj tehniki. Seriya 16: Tehnicheskie sredstva protivodejstviya terrorizmu. 2018. № 5-6 (119-120). pp. 47-57.
3. Anan'ev A.V., Rybalko A.G., Goncharenko V.I., Klevcov R.P. Operativnaya ocenka oshibok popadaniya v cel' svobodnopadayuschih neupravlyaemyh kontejnerov bespilotnyh letatel'nyh apparatov malogo klassa // Trudy MAI. 2019. № 107. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://trudymai.ru/upload/iblock/7b5/Ananev_Rybalko_Goncharenko_Klevtsov_rus.pdf?lang=ru&issu e=107 (data obrascheniya 10.02.2021).
4. Anan'ev A.V., Filatov S.V., Rybalko A.G. Sovmestnoe primenenie pilotiruemoj aviacii i razvedyvatel'no-udarnyh bespilotnyh letatel'nyh apparatov maloj dal'nosti // Voennaya mysl'. 2019. № 4. pp. 26-31.
5. Anan'ev A.V., Stafeev M.A., Makeev E.V. Razrabotka sposoba organizacii svyazi s ispol'zovaniem bespilotnyh letatel'nyh apparatov maloj dal'nosti // Trudy MAI. 2019. № 105. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://trudymai.ru/upload/iblock/2fc/Ananev-Stafeev-Makeev-_rus.pdf?lang=en&issue=105 (data obrascheniya 10.02.2021).
6. Anan'ev A.V., Rybalko A.G., Lazorak A.V. Metodika obosnovaniya napravleniya zahoda na cel' na osnove teorii riskov pri dejstvii po nazemnym obektam aviacionnymi kompleksami // Trudy MAI. 2020. № 112. fElektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://mai.ru/upload/iblock/d42/19-Ananev_Rybalko_Lazorak_rus.pdf (data obrascheniya 10.02.2021).
7. Ivashova N.D., Mihajlin D.A., Chernyakova M.E., Shanygin S.V. Nejrosetevoe reshenie zadachi operativnogo planirovaniya marshrutnogo poleta bespilotnyh letatel'nyh apparatov i naznachenie vremeni nablyudeniya nazemnyh ob'ektov s pomosch'yu nechetkoj logiki pri otobrazhenii 'etih rezul'tatov na 'ekrane komp'yutera do vyleta // Trudy MAI. 2019. № 104. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://mai.ru/upload/iblock/1a4/Ivashova_Mikhaylin_CHernyakova_SHanygin_ rus.pdf (data obrascheniya 10.02.2021).
8. Anan'ev A.V., Filatov S.V. Metodika opredeleniya potrebnyh naryadov bespilotnyh letatel'nyh apparatov malogo klassa dlya zaderzhki vydvizheniya kolonn protivnika // Vozdushno-kosmicheskie
sily. Teoriya i praktika. 2020. № 13. pp. 11-20. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.akademiya-vvs.rf/images/docs/vks/13-2020/11-20.pdf (data obrascheniya 10.02.2021).
9. Anan'ev A.V., Filatov S.V., Petrenko S.P. Obosnovanie novogo sposoba zaderzhki vydvizheniya rezervov protivnika s ispol'zovaniem udarnyh bespilotnyh letatel'nyh apparatov pri aviacionnoj podderzhke suhoputnyh vojsk // Vestnik Akademii Voennyh nauk. 2019. № 1 (66). pp. 23-28.
10. Anan'ev A.V., Petrenko S.P. Sovmestnye razvedyvatel'no-udarnye dejstviya rejdovogo otryada i smeshannoj takticheskoj aviacionnoj gruppy // Voennaya mysl'. 2020. № 6. pp. 43-50.
11. Mitrofanov A.V. Ognevaya podderzhka tankov, BMPT «Terminator» i cikl OODA Dzhona Bojda // Voennoe obozrenie. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://topwar.ru/158170-ognevaja-podderzhka-tankov-bmpt-terminator-i-cikl-ooda-dzona-bojda.html (data obrascheniya 05.01.2021).
12. Anan'ev A.V., Filatov S.V., Fedchenko V.S. Sistema upravleniya mezhvidovoj gruppirovkoj vojsk (sil) s integraciej formirovanij bespilotnoj aviacii // Voennaya mysl'. 2017. № 9. pp. 43-50.
13. Dmitriev V.I., Zvonarev V.V., Lisicyn Yu.E. Metodika obosnovaniya racional'nyh sposobov upravleniya bespilotnym letatel'nym apparatom // Trudy MAI. 2020. № 112. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://trudymai.ru/upload/iblock/a13/16-Dmitriev_Zvorarev_Lisitsyn_rus. pdf?lang= ru&issue=112 (data obrascheniya 10.02.2021).
14. Bojko A.A. Boevaya 'effektivnost' kiberatak: analiticheskoe modelirovanie sovremennogo boya // Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti. 2020. № 4. pp. 101-133. DOI: 10.24411/2410-99162020-10404.
15. Anan'ev A.V., Filatov S.V., Petrenko S.P., Rybalko A.G. Formirovanie sistemy mezhvidovyh razvedyvatel'no-udarnyh konturov // Voennaya mysl'. 2020. № 8. pp. 29-36.
16. Anan'ev A.V., Rybalko A.G., Ivannikov K.S., Klevcov R.P. Dinamicheskaya model' processa porazheniya vremenno nepodvizhnyh nazemnyh celej gruppoj udarnyh bespilotnyh letatel'nyh apparatov malogo klassa // Trudy MAI. 2020. № 115. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://trudymai.ru/upload/iblock/e03/Ananev_Rybalko_Ivannikov_Klevtsov_voll.pdf?lang=ru&issue= 115 (data obrascheniya 10.02.2021).
17. Kozlitin S.N., Kozirackij Yu.L., Budnikov S.A. Modelirovanie sovmestnogo primeneniya sredstv radio'elektronnoj bor'by i ognevogo porazheniya v interesah povysheniya 'effektivnosti bor'by za prevoshodstvo v upravlenii // Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti. 2020. № 1. pp. 49-73. DOI: 10.24411/2410-9916-2020-00001.
18. Anan'ev A.V., Filatov S.V., Petrenko S.P. Metodika opredeleniya kriticheskogo rubezha porazheniya rezervov protivnika silami operativno-takticheskoj aviacii // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2019. № 10. pp. 29-33. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.akademiya-vvs.rf/images/docs/vks/10-2019/29-33.pdf (data obrascheniya 15.01.2021).
19. Karpenko A.V. Bespilotnyj letatel'nyj apparat «Feniks» // Voenno-tehnicheskij sbornik «Bastion» (zhurnal oboronno-promyshlennogo kompleksa). 2019. № 11. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://bastion-karpenko.ru/phoenix-bla (data obrascheniya 10.02.2021).
20. Ventcel' E.S., Ovcharov L.A. Teoriya sluchajnyh processov i ee inzhenernye prilozheniya. M.: Vysshaya shkola, 1998. 354 p.
21. Volkov I.K., Zuev S.M., Cvetkova G.M. Sluchajnye processy: uchebnik dlya vuzov / pod red. B.C. Zarubina, A P. Krischenko. M.: Izd-vo MGTU im. N.'E. Baumana, 1999. 448 p.
22. Matalyckij M.A. 'Elementy teorii sluchajnyh processov: uchebnoe posobie / M.A. Matalyckij. Grodno: GrGU, 2004. 326 p.
23. Alekseev O.G., Anisimov V.G., Anisimov E.G. Markovskie modeli boya. M.: MO SSSR, 1985. 85 p.
24. Arnol'd V.I. Obyknovennye differencial'nye uravneniya. M.: MCNMO, 2012. 344 p.
25. Agafonov S.A. Differencial'nye uravneniya. Vypusk VIII. M.: MGTU, 2011. 347 p.
© Ананьев А.В., Иванников К.С., Петренко С.П., Филатов С.В., 2021
Ананьев Александр Владиславович, доктор технических наук, доцент кафедры противодействия техническим средствам разведки, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, sasha303_75@mail.ru.
Иванников Кирилл Сергеевич, директор научно-производственного комплекса специального программного обеспечения, Акционерное общество «Научно-производственное предприятие «Радар ммс», Россия, 197375, г. Санкт-Петербург, ул. Новосельковская, 37 лит. А.
Петренко Сергей Петрович, преподаватель кафедры Сухопутных войск, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А.
Филатов Сергей Валентинович, заместитель начальника кафедры боевой подготовки (авиации), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А.
