CC BY
29
Клюшин Андрей Александрович, преподаватель, andrei-klyushin@,mail. ru, Россия, Рязань, Рязанское гвардейское высшее воздушно-десантное командное училище
THE DETAILS OF MODELING OF THE POWER PROCESSES IN RAPID-FIRE WEAPONS SYSTEMS
S.S. Volkov, N.E. Starikov, S.V. Demikhov, A.A. Klyushin
Computational model of the dynamics of translational and rotational motion of the hull of a combat vehicle with an external power influences. The ways of distribution of energy shot and the impact of power processes on the position of the body in the process of firing rapid-firing cannon armament.
Key words: rapid-fire cannon armament, impact-force effects, energy distribution, dissipation, deformation processes.
Volkov Stepan Stepanovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, volkovstst@,mail. ru, Russia, Ryazan, Ryazan higher airborne command school,
Starikov Nikolai Evgenievich, doctor of technical sciences, professor, starikov_taii@,mail. ru, Russia, Tula, Tula state University,
Demikhov Sergey Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, deputy chief of department, kafedra. at@,mail. ru, Russia, Ryazan, Ryazan higher airborne command school,
Klyushin Andrei Aleksandrovich, teacher, andrei-klyushin@,mail. ru, Russia, Ryazan, Ryazan higher airborne command school
УДК 621.317
МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ОРГАНИЗОВАННОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ СВЯЗИ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
А.В. Боговик, Е.А. Алисевич, А.П. Гусев, О.А. Губская
Рассмотрен методологический подход к оценке организованности автоматизированной системы измерений параметров транспортной сети связи военного назначения как многоуровневой иерархической системы, функционирующей в условиях противоборства. Предложена модель, позволяющая осуществлять процедуру оценивания организованности в задачах анализа и синтеза систем подобного класса.
Ключевые слова: автоматизированная система измерений, транспортная сеть связи военного назначения, энтропия, показатель организованности системы.
Как известно, системы управления транспортными сетями связи и входящие в них подсистемы измерений военного назначения относятся к классу управляемых иерархических систем, функционирующих в условиях противоборства. Исследование
вопросов оптимальном организации иерархических многоуровневых систем, а также разработка эффективных алгоритмов их функционирования вызывает необходимость использования и применения соответствующих моделей анализа и синтеза.
Важнейшим свойством для таких систем является организованность (согласованность) действий управляющих элементов (УЭ) всех уровней иерархии, обеспечивающих требуемое качество результатов функционирования системы и достижение в целом поставленной цели.
Следовательно, показатель организованности, используемый в задачах анализа и синтеза управляемых иерархических систем, в своей структуре должен отражать степень достижения системой и ее элементами поставленных целей, т.е. зависеть от эффективности принимаемых УЭ решений.
Пусть в иерархической системе К-й управляющий элемент (УЭ) 1-го уровня иерархии имеет возможность принимать решения из т1к альтернатив (вариантов) и
вероятность принятия ьой альтернативы из mlk равна Рцк^). Тогда неопределенность принятого решения К-м управляющим элементом 1-го уровня иерархии определяется его энтропией:
тк /1 \ Нк =-Е Р (01о8Ра (0, (1)
1=1
где тцк- число анализируемых альтернатив.
По сути, энтропия характеризует неопределенность выбора того или иного варианта решения. Легко убедиться, что энтропия равна нулю тогда и только тогда, когда одна из вероятностей Р]к(0 равна 1, а все остальные нулю.
Физически это означает, что К-му управляющему элементу 1-го уровня не предоставляется право выбора (отсутствует свобода действий). Такой случай может рассматриваться как крайний, справедливый для жестко регулируемой системы.
Энтропия УЭ принимает максимальное значения в случае, когда Р]к(0 все одинаковы, т.е. все решения равновероятны, тогда р (¿) = и:
1 тк
Н 1к тах =- т-1о§ т~ = ^ Щк' ^
тк тк
Такой случай характерен для ситуации, когда отсутствует какая-либо априорная информация о результатах воздействия принятого решения на объект управления. В реальных системах решения (и соответствующие ему воздействия) стараются выбрать оптимальными с точки зрения достижения целей управления. Тогда вероятность принятия того или иного решения может быть определена (соотнесена) с его адекватностью [1].
Рк(1)=т (3)
где т - число просмотренных альтернатив при выборе управления; то - общее возможное число альтернатив, зависящее от неопределенности состояния объекта управления из-за внешних воздействий на него.
По сути т - означает вероятность того, что из просмотренных т альтернатив
то
выбранный вариант будет оптимальным.
«1) - эффективность функционирования объекта управления при ьй альтернативе [3].
Когда число альтернатив (степеней свободы) задается надсистемой, а т = то,
т = 1, то
тп
Pk (0 = ji) (4)
В общем случае энтропия (неопределенность решений) управляющего органа:
0 £ Hk £ Hk max .
После того, как управляющий элемент произвел выбор конкретного решения, априорно существовавшая неопределенность устраняется.
Определим теперь энтропию для многоуровневой модели системы управления, в которой вероятность выбора решения на Iм уровне зависит от того, какие решения были приняты на (l+i)-M уровне.
Ограничимся при этом только УЭ прямой подчиненности, так как вероятность того, какие решения будут приняты управляющим элементом l-го уровня, практически не зависит от решений УЭ (1+1)-го уровня, которому он не подчинен.
Математическим представлением решений К-го УЭ на l-м уровне иерархии может служить цепь Маркова [2].
Как известно, цепью Маркова n-го порядка называется последовательность зависимых действий, при которой условная вероятность некоторого исхода хк в i-м действии, когда известны исходы в предыдущих n действиях (в данном случае на n верхних уровнях иерархии), т.е. при i>ai>a2>.. .>an
P (xk (i)/ x(4 x(4..., xa)) = P( xk(i)/ x(4 x(4..., x(a-+i))
В Марковском источнике n-го порядка распределение вероятностей Р(х1) решений на 1-м уровне иерархии зависит от того, каковы были решения на верхних уровнях иерархии.
Число возможных последовательностей решений (по вертикали или по подчиненности) УЭ L-уровневой иерархической системы, при числе альтернатив на каждом
L
уровне mik равна r• Следовательно, число различных состояний Марковского
1=1
L
источника r-конечно и не превышает r .
1=1
Если для каждого решения Si на 1-м уровне иерархии заданы вероятности Pik(i) и известно, какой последовательностью действий L органов управления (по уровням иерархии) оно определяется, то могут быть вычислены вероятности Pi каждой из последовательностей S1.
При дополнительных условиях эргодичности, выполняемых, как правило, на практике, существуют безусловные вероятности P(i) выбора i-го решения
P(0 = tpfk (0 (5)
l=1
Выражение
mlk
h Л = -TPk (OiogPk (0 (6)
i=i
представляет собой математическое ожидание неопределенности решения для УЭ, находящееся на i-м уровне иерархии.
Неопределенность (энтропию) решений (по вертикали) для системы управления можно получить путем усреднения по уровням иерархии
L mik
H (x) = -XXpPk(i)iogPk(i), (7)
l=1 i=1
Выражение (1) является частным случаем выражения (7) при L=1 и характеризует одноуровневую систему.
Для характеристики степени организованности иерархической системы, введем коэффициент организации
а=1-^x1 (8)
н
** тах
I К I к
где Нтх = ¡kmax=^^logm¡k - максимально возможное значение энтропии (не-
1=1 к=1 1=1 к=1
определенности выбора) при равновероятном и независимом выборе альтернатив всеми управляющими элементами.
При этом теоретически идеально организованной системой является система, в которой все действуют по единому плану (без какой-либо свободы самостоятельных действий) и при этом полностью достигается цель управления р (/) = ^(/)=1, Н(х) = 0 и
О = 1.
Рассмотрим модель двухуровневой системы управления. Пусть тщ - число альтернатив, рассматриваемых К-м управляющим органом 1-го уровня иерархии.
Вероятность принятия 1-й альтернативы управляющим органом (1+1)-го- (верхнего) уровня иерархии .^ т^Р1+1 (х) и условная вероятность принятия К-й альтернативы ОУ 1-го (нижнего) уровня РЦхкМ). Тогда полная безусловная двумерная вероятность принятия совместного решения органами управления верхнего и нижнего уровней вычисляется как
Ру+1(*к, X) = Р+АХР (Ч / X) (9)
Энтропия (неопределенность) совместных решений 1-го и К-го УО 1-го и- (1+1)-го уровней иерархии
т+и тк
Н1,1+1 =-2 2 р,1+1( Хк, X )1оё[р, I+1( Хк, X)] = (10)
т¡+1,1 тк
= -11Р+1(Х)Р(Хк /Хг){10ЕР+1(Х,.)+р(Хк /X)}
г=1 к=1
Другой вариант определения энтропии можно получить следующим образом. Условная вероятность принятия хк альтернативы на 1-м уровне иерархии (при условии, что там была принята 1-я альтернатива) - р (хк / X).
Введем понятие условной энтропии К-го УЭ, 1-го уровня иерархии (условная по всем К-м альтернативам)
т I
Нц+1= -£ Р(Хк /X)1ов{р(Хк /Х.)} (11)
к=1
Тогда условная вероятность по всем возможным решениям 1-го УЭ (1+1)-го уровня получим:
Н'¡,м = Р+ДхН^ = - 2 ЕР+М)Р(Хк /Х.)1овр(Хк /Х.) (12)
.=1 1=1 к=1
Выражения (10) и (12) фактически отличаются только весом
Н * < Н
Однако при использовании для оценки степени организованности системы относительной меры О это не существенно.
Наконец, для двухуровневой СУ, имеющей N элементов 1-го уровня иерархии и один УЭ (1+1)-го уровня полная энтропия системы равна сумме энтропий Н1+1:
N т;м) т,п
Ну =-Т21/тХ РХ / х. }{1овР(1+1)(Хг)+1овР,й (Хк/Х)} (13)
п=1 1=1 к=1
где Р + (Х ) - вероятность принятия 1-й гипотезы из т(1+1) управляющим элементом (1+1)-го уровня; р (Хк / Х.) - условная вероятность принятия К-й гипотезы п-м управля-
ющим элементом l-го уровня иерархии при условии, что на верхнем уровне принята i-я гипотеза, "k = 1 m, ,"n = 1N.
' l,n 7
В случае независимости принятия решений по уровням иерархии (например, для элементов разных уровней, не подчиненных друг другу) рдxk /х.) = Pln(хк), т.е.
условная вероятность превращается в безусловную:
N m(l+1) ml,n
Ну =-Ц ZP(1+1)(X,)P,n(Xk){logP(i+i)(x;) + logphn(Xk)} (14)
n=1 i=1 k=1
Максимальное значение энтропии СУ достигается в том случае, если все гипотезы равновероятны. Такой случай характерен, например, для начала планирования операций, когда априори (до принятия решения) можно считать все гипотезы равновероятными. В этом случае:
N m(l+i) ml,n i i
Ну max =-! I m-
n=i i=i k=i '(l+i) mi,n
N
= I (log^n + log '(i+i))
i , i
log-+ log-
m,,^, m.
(i5)
Из общего выражения для энтропии СУ (i3) следует также, что для жестко организованной системы, когда нижнему уровню не предоставляется никакой свободы действий p,n (xk / xt) = i
mi+\
HСУmin= I P+i(Xi)logP+i(Xi), (i6)
i=i
т.е. минимальное значение энтропии определяется только неопределенностью выбора альтернативы (принятия решения) верхним уровнем иерархии.
P (xt) - может быть ассоциирована с адекватностью действий системы управления и определяться через эффективность функционирования р (Xj) = j (i) [3].
В этом случае коэффициент организации системы Q физически будет означать степень достижения системой поставленных целей:
q = i-HiX) ; 0£q£i (i7)
Hmax
Следует помнить, что коэффициент организации Qcy тем выше, чем большее число альтернатив рассматривается априори в начале процессов измерения параметров в многоуровневой системе управления транспортной сетью связи, в том числе с учетом противоборства систем, преследующих противоположные цели.
Как показано в [3] при ограниченном (счетном) множестве возможных действий противоборствующих сторон их оптимальные стратегии могут быть найдены на основе решения матричной игры в смешанных стратегиях.
При этом каждому варианту решения приписывается вероятность достижения цели при его принятии. В этом случае воспользовавшись выражением (i3) можно вычислить энтропию принятия оптимальной стратегии и, в конечном итоге, согласно (i7), определить степень организованности системы измерения параметров транспортной сети связи военного назначения, функционирующей в условиях противоборства.
Список литературы
1. Боговик А.В., Игнатов В.В. Теория управления в системах военного назначения. СПб.: ВАС, 2008. 460 с.
2. Денисов А. А. Информационные основы управления. Л.: Энергоатомиздат, i983. 72 с.
n=i
3. Боговик А.В, Игнатов В.В. Эффективность систем военной связи и методы ее оценки. СПб.: ВАС, 2006. 184 с.
Боговик Александр Владимирович, профессор, hogovikavamail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С. М. Буденного,
Алисевич Евгения Александровна, доцент, ezhilkinaayandex. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С. М. Буденного,
Гусев Алексей Петрович, доцент, alexeygusew amail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С. М. Буденного,
Губская Оксана Александровна, адъюнкт, oksanochka23932393gmail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С. М. Буденного
MODEL OF ESTIMA TION OF ORGANIZA TION OF THE A UTOMA TED SYSTEM OF MEASUREMENTS OF PARAMETERS OF TRANSPORT NETWORK OF MILITARY
PURPOSE
A. V. Bogovik, E.A. Alisevich, A.P. Gusev, O.A. Guhskaya
The article considers a methodological approach to the assessment of the organization of the automated system of measurement of the military transport network as a multilevel hierarchical system operating in the conditions of confrontation. A model is proposed that allows to carry out the procedure of organization evaluation in the prohlems of analysis and synthesis of systems of this class.
Key words: automated measurement system, military transport communication network, entropy, indicator of organization of the system.
Bogovik Aleksandr Vladimirovich, professor, hogovikava mail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications named. Marshal of the Soviet Union S. M. Budyonny,
Alisevich Evgeniya Aleksandrovna, docent, ezhilkinaayandex. ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications. Marshal of the Soviet Union S. M. Budyonny,
Gusev Aleksei Petrovich, docent, alexeygusew a mail. ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications. Marshal of the Soviet Union S. M. Budyonny,
Guhskaya Oksana Aleksandrovna, postgraduate, oksanochka23932393amail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications. Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny
