Модель относительных фазовых проницаемостей для вытеснения газа конденсатом и водой и вытеснения нефти водой и газом Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

ГАЗОВАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ

УДК 622.691 39

Модель относительных фазовых проницаемостей для вытеснения газа конденсатом и водой и вытеснения нефти водой и газом

М.Г. Ложкин

старший научный сотрудник1 LozhkinMG@tngg.ru

'ООО «ТюменНИИгипрогаз», Тюмень, Россия

Для моделирования течения в пористой среде нефти, при ее вытеснении водой и газом, существуют различные математические модели, позволяющие получить фазовые проницаемости для нефти, в присутствии воды и газа (например, модели Стоуна). Однако не существует таких моделей для газа, при его вытеснении водой и конденсатом, который выпадает из газа при снижении пластового давления. Также не существует моделей для получения фазовых проницаемостей вытесняющих флюидов.

Предлагаемая в статье модель позволяет получить фазовые проницаемости для газа, воды и конденсата при вытеснении газа водой и конденсатом, а также для нефти, газа и воды при вытеснении нефти газом и водой.

Материалы и методы

ОСТ 39-235-89 «Нефть. Метод определения фазовых проницаемостей в лабораторных условиях при совместной стационарной фильтрации».

Ключевые слова

модель, газ, вода, конденсат, нефть, относительные фазовые проницаемости, вытеснение нефти, вытеснение газа

При моделировании разработки углеводородных месторождений в качестве исходных данных используются результаты лабораторных исследований керна. Необходимыми данными для такого моделирования являются относительные фазовые проницаемости (ОФП), зависящие от насыщенности керна различными пластовыми флюидами. Для нефтяных месторождений представляют интерес ОФП по нефти, а для газовых и газо-конденсатных месторождений ОФП по газу. Для нефтегазовых месторождений интересны обе упомянутые ОФП.

Указанные фазовые проницаемости используются для создания полномасштабных компьютерных моделей месторождения, позволяющих оценить количественные характеристики разработки месторождений при использовании различных технологических процессов. Для качественного моделирования разработки месторождений необходимо применять фазовые проницаемости, которые определяют подвижность всех находящихся в продуктивном пласте флюидов. Как правило, в продуктивном пласте присутствуют три флюида — вода, нефть (конденсат) и газ. Фазовые проницаемости этих флюидов связаны с насыщенностью пласта всеми тремя флюидами.

Существующий уровень развития лабораторного оборудования позволяет получать ОФП при насыщенности керна нефтью, газом и водой (трехфазные ОФП). Однако данные эксперименты весьма трудоемки и дороги. Кроме того, отсутствуют общепринятые методы исследования проницаемости и обработки экспериментальных данных при трехфазной насыщенности керна.

В связи с этим принято получать трехфазные ОФП по нефти при помощи математических моделей. Существующие методы (такие как модель Стоуна 1 и 2) позволяют получать

трехфазные ОФП только для нефти при ее вытеснении водой и газом.

Ниже предлагается метод, подходящий не только для случая трехфазных ОФП для нефти при ее вытеснении водой и газом, но и для получения трехфазных ОФП для газа при его вытеснении водой и конденсатом, который выпадает из газа при снижении пластового давления. Также метод позволяет получить фазовые проницаемости в области трехфазной насыщенности для вытесняющих флюидов (воды, газа, конденсата).

Анализ экспериментальных данных выявил линейное распределение экспериментальных точек проницаемости в зависимости от насыщенности в приведенных координатах насыщенности и проницаемости. Ординарный пример такого распределения приведен на рис. 1.

Приведенная координата для проницаемости рассчитывалась по следующей формуле:

к......—In -In к"

к,.

(1)

где к(|) — фазовая проницаемость для вытесняемого флюида при соответствующей ей насыщенности Б(1), а кг тах — проницаемость для вытесняемого флюида при максимальной насыщенности этим флюидом, в присутствии остаточной водонасыщенности.

Приведенная координата для насыщенности рассчитывалась по следующей формуле:

'<(1

(2)

где Б(0 — насыщенность вытесняющим флюидом, для проницаемости к(|), а — остаточная водонасыщен-ность. В случае если вытесняющим агентом является вода, то из необходимо вычесть остаточную водонасыщенность.

Рис. 1 — Линейное распределение экспериментальных точек проницаемости в зависимости от насыщенности в приведенных координатах насыщенности

и проницаемости

Линейная зависимость, построенная по экспериментальным точкам в приведенных координатах, соответствует аппроксимирующей функции для ОФП в исходных координатах вида:

Для получения ОФП по конденсату при вытеснении газа водой и конденсатом необходимо определить эмпирические коэффициенты для следующей функции:

к = к е

Г?» \

I 1-5„,

Для получения ОФП по газу при вытеснении газа водой и конденсатом использовалась следующая модель:

-(Кг ГМ Д-. Г

** = Кы?

Для вычисления значения

Коэффициенты Е и Р определяются следующим образом: Е = -еь и Р = а, где а и Ь — коэффициенты линейной регрессии в приведенных координатах: к = аБ + Ь.

" прив прив

Поскольку вытесняющими агентами могут быть два флюида, то имеется две ОФП, выходящие из одной точки. В приведенных координатах это две скрещивающихся в трехмерном пространстве прямые, которые совместно с плоскостью параллелизма кприв = 0 определяют поверхность Каталана. Эта поверхность

в исходных координатах принимает вид следующей функции:

где кго — ОФП по конденсату при вытеснении газа водой и конденсатом, д. ед; кго« — ОФП по конденсату, при остаточной водонасыщенности, д. ед; Б« — водонасыщенность, д. ед; Б — газонасыщенность, д. ед; Б« — остаточная водонасыщенность, д. ед; Е , Р — эмпирические коэффициенты, полученные по экспериментальным точкам ОФП в системе конденсат-вода; Еог, Рог — эмпирические коэффициенты, полученные по экспериментальным точкам ОФП в системе газ-конденсат.

Чтобы вычислить коэффициенты функции 5, необходимо определить значения

(6)

определяли

где к — ¡-тое значение ОФП по газу при его вытеснении водой, д. ед.; Б«и — ¡-тое значение водо-насыщенности, при вытеснении газа водой, д. ед.

После построения линейной зависимости по значениям y¡ и x¡ были получены Е = -88,34 и Р = 4,228 описанным выше способом.

Для вычисления Е и Р получали

где цифрами 1 и 2 обозначены значения коэффициентов Р и Е для первого и второго вытесняющего флюида. Тем же способом можно получить фазовые проницаемости для произвольного количества вытесняющих флюидов.

Таким образом, для ОФП охватывается вся область трехфазной насыщенности.

Ниже, для газоконденсатного месторождения в Западной Сибири, приведен пример расчета ОФП в области трехфазной насыщенности при вытеснении газа конденсатом и водой.

Первым этапом проводятся эксперименты по определению ОФП в системах нефть-вода, нефть-газ и газ-вода, в случае, если требуется определить фазовую проницаемость по нефти при ее вытеснении газом и водой. В случае, если требуется определить фазовую проницаемость для газа, при его вытеснении водой и конденсатом, требуется провести эксперименты по определению фазовых проницаемостей в системах газ-конденсат, газ-вода, конденсат-вода.

В таб. 1 приведены результаты определения ОФП для случая вытеснения газа водой и конденсатом.

где кгО«(0 — ¡-тое значение ОФП по конденсату при его вытеснении водой, д. ед.; 5М1| — ¡-тое значение

водонасыщенности, при вытеснении конденсата где кгео(п — ¡-тое значение ОФП по газу при его вы-водой, д. ед.

Значения y¡ и x¡ используются для получения коэффициентов а и Ь функции у = ах+Ь методом линейной регрессии. Затем вычисляются и сами коэффициенты: Ео« = -еЬ Р = а.

о«

Ео? = -еЬ и Ро? = а получали приведенным выше способом, для значений

л

теснении конденсатом, д. ед.; БоИ — ¡-тое значение конденсатонасыщенности, при вытеснении газа конденсатом, д. ед.

После построения линейной зависимости по значениям x¡ и y¡ были получены Е = -17,06 и Р = 4,135^ ¡

go ' go '

Для получения ОФП по воде при вытеснении газа водой и конденсатом использовалась следующая модель:

к =к

где кщ — ¡-тое значение ОФП по конденсату при вытеснении газа конденсатом, д. ед.; Б^ — ¡-тое значение газонасыщенности, при вытеснении газа конденсатом, д. ед.

Для функции 5 по значениям из таб. 1 были получены значения Е = -22,78, Р =

' о« ' ' о«

2,175, Е = -20,33 и Р = 1,700.

» » 0g * og *

(7)

(8)

(9)

где кшоИ — ¡-тое значение ОФП по воде при вытеснении конденсата водой, д. ед.; кй — ¡-тое значение ОФП по воде при вытеснении газа водой, д. ед.; БоВ — ¡-тое значение конденсатонасыщенности, при вытеснении конденсата водой, д.ед; Б„ — ¡-тое

Газ-конденсат Конденсат-вода Газ-вода

Бо, д. ед. Б?, д. ед. ^ д. ед. кг8, д. ед. ^ д. ед. Бо, д. ед. ^ д. ед. к , д. ед. г« м м ^ д. ед. Б?, д. ед. кг?, д. ед. к , д. ед.

0,000 0,870 0,000 1,000 0,130 0,870 1,000 0,000 0,130 0,870 1,000 0,000

0,350 0,520 0,000 0,672 0,268 0,732 0,708 0,000 0,474 0,526 0,181 0,001

0,612 0,258 0,059 0,020 0,311 0,689 0,439 0,004 0,532 0,468 0,037 0,003

0,640 0,230 0,129 0,008 0,377 0,623 0,188 0,008 0,556 0,444 0,012 0,011

0,681 0,189 0,247 0,002 0,440 0,560 0,070 0,013 0,566 0,434 0,006 0,012

0,721 0,149 0,388 0,000 0,506 0,494 0,026 0,020 0,581 0,419 0,003 0,017

0,762 0,108 0,552 0,000 0,558 0,442 0,011 0,028 0,602 0,398 0,002 0,033

0,802 0,068 0,738 0,000 0,609 0,391 0,003 0,036 0,618 0,382 0,001 0,037

0,843 0,027 0,947 0,000 0,683 0,317 0,000 0,052 0,761 0,239 0,000 0,311

0,870 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,741 1,000 0,000 0,000 0,741

и

и

и

и

Таб. 1 — Относительные фазовые проницаемости в системах газ-конденсат, конденсат-вода и газ вода

значение газонасыщенности, при вытеснении газа водой, д. ед.

По функции (8) определяли Еот= -5,945 и

= 0,836, а по функции (9) находили Еи = -26,31 и Р = 2,662. "8

' wg '

Окончательно функции ОФП для газа, воды и нефти приняли следующий вид:

, _ (Ю)

(11)

= 0,74-------Л (12)

Функции 10, 11 и 12 изображены графически на рис. 2.

Таким образом, при моделировании разработки месторождений для каждой из ячеек модели можно определить подвижность

Рис. 2 — Линии равных значений проницаемости для конденсата, воды и газа, построенные для случая вытеснения газа водой и конденсатом

каждой из трех насыщающих ячейку фаз. Это позволит с большей точностью выполнять прогнозирование показателей разработки месторождений и определять техническую эффективность различных методов увеличения нефтеотдачи.

Итоги

С помощью предложенной модели стало возможным определить подвижность для каждой из трех насыщающих продуктивный пласт фаз. Данный результат применим при математическом моделировании разработки углеводородных месторождений.

Выводы

Модель позволит с большей точностью выполнять прогнозирование показателей разработки месторождений и определять техническую эффективность различных методов увеличения нефтеотдачи.

Список используемой литературы

1. Питкевич В.Т. Ложкин Г.В. Морева Е.В., Зубарев И.И., Морев А.В. Математическое моделирование относительных фазовых проницаемостей в области трехфазной насыщенности по результатам физического моделирования на образцах керна // Нефтяное хозяйство. 2010. №9. С. 70-72.

2. Sunil L Kokal, Bru E. Maini. An improved model for estimating three-phase oil-water-gas relative permeabilities from two-phase oil-water and oil-gas data// Journal of Canadian Petroleum Technology. 1990. № 2. С. 29-32.

ENGLISH

GAS INDUSTRY

A relative permeability model of gas displacement by water and condensate and oil displacement by water and gas

UDC 622.691

Authors:

Mikhail G. Lozhkin — senior researcher1; LozhkinMG@tngg.ru 'LLC TyumenNIIgiprogaz, Tyumen, Russian Federation

Abstract

There are different relative permeability models to simulate an oil flow in porous medium at oil displacement by water and gas.

These models allow to having an oil phase behavior in the presence of water and gas (e.g. Stone model). However, there are no similar models for gas displacement by water and retrograde condensate (it drops out from gas when the reservoir pressure decreases). Also there are no models generating relative permeability for fluids displacing oil or gas. The model proposed in the article allows

generating relative permeability for gas, water and condensate at gas displacement by water and condensate and also for oil, gas and water at oil displacement by gas and water.

Materials and methods

OST 39-235-89 Oil. The method of determining the relative permeabilities in joint stationary filtration in laboratory conditions.

Results

The proposed model allows determining the mobility of all three phases saturating

a productive reservoir. It can be applied for mathematical simulation of the hydrocarbon field's development.

Conclusions

The proposed model allows performing high accuracy forecasting of the field development indicators and defining technical efficiency of various enhanced oil recovery methods.

Keywords

model, gas, water, condensate, oil, relative permeability, oil displacement, gas displacement

References

Pitkevich V.T. Lozhkin G.V. Moreva E.V., Zubarev I.I., Morev A.V. Matematicheskoe modelirovanie otnositel'nykh fazovykh pronitsaemostey v oblasti trekhfaznoy nasyshchennostipo rezul'tatam

fizicheskogo modelirovaniya na obraztsakh kerna [Mathematical modeling of relative permeability in the sphere of three-phase saturation upon the results of physical simulation with the core samples]. Oil industry, 2010, issue 9, pp. 70-72.

Sunil L Kokal, Bru E. Maini. An improved model for estimating three-phase oil-water-gas relative permeabilities from two-phase oil-water and oil-gas data. Journal of Canadian Petroleum Technology, 1990, issue 2, pp. 29-32.