CC BY
1
METHODOLOGY FOR PROCESSING MEASUREMENT INFORMATION DURING THE CONTROL OF GEOMETRICAL
PARAMETERS OF GEAR WHEELS ON THE CMM
S.M. Nikolsky
This article considers the methodology of processing of measuring information obtained when performing gear wheel inspection on universal coordinate measuring machines. The software is presented, which performs transformation of initial data into deviations of the controlled parameters of the gear wheel in accordance with the established control methodology. The principle of construction of arrays of measuring information is described. For each controlled parameter a detailed description of the algorithm of its determination is presented. The basic formulas and dependencies are given.
Key words: CMM, measurements, gear wheel, control parameters, processing technique, algorithm.
Nikolsky Sergey Mikhailovich, head of the coordinate measuring machine laboratory, [email protected], Russia, Tula, JSC «Tulamashzavod»
УДК 658.588.5
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-8-173-174
МОДЕЛЬ ОТКАЗОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ПРИ ОПЕРАТИВНО-КАЛЕНДАРНОМ
ПЛАНИРОВАНИИ
А.А. Поляков, А.Е. Бром
В статье описывается разработка инструмента для оперативно-календарного планирования работ и процессов проведения ТОиР, который позволяет повысить эффективность производственного процесса за счет оперативного перераспределения производственных заданий с учетом вероятности отказа технологического оборудования. Представлена модель отказа технологического оборудования при оперативно-календарном планировании на основе анализа возможных отказов технологического оборудования, его элементов и последствий отказов в контексте выполнения заказа производственным предприятием. Результатом работы является скорректированное производственное расписание для технологического оборудования и список основных компонентов оборудования требуемых для проведения срочного ремонта.
Ключевые слова: металлообрабатывающее оборудование, надежность технологического оборудования, техническое обслуживание и ремонт, оперативно-календарное планирование, производственное расписание.
Состояние технологического оборудования влияет на такие показатели, как качество, сроки производства, стоимость готового продукта. При оперативно - календарном планировании сложно учесть множество факторов, влияющих на окончательную дату изготовления всех комплектующих для изделия. Задачи технического обслуживания и ремонта актуальны для производств, в которых имеется значительное количество технологического оборудования. Производственный опыт показывает, что надежность оборудования зависит от условий эксплуатации технологического оборудования.
Принимая во внимание, что причины простоя технологического оборудования включают в себя множество факторов, необходимо иметь структурированную модель производственного подразделения для исследования надежности, которая основана на типовом процессе анализа данных. Он состоит из четырех этапов: (1) сбор данных, (2) предварительная обработка данных, (3) анализ данных и (4) прогнозирование и применение.
В этой статье предложенная модель применяется в механообрабатывающем цехе на производственном предприятии. Исследование проводится на обрабатывающих центрах DMG morí CTX-310, DMG morí CTX-510 в общем количестве 15 единиц технологического оборудования. Фонд рабочего времени составляет 976 часов - за один квартал при двухсменном режиме работы технологического оборудования.
Обрабатывающие центры с ЧПУ, используемые в производственных подразделениях, эксплуатируются в изменяющихся режимах работы, характеризующихся различными нагрузками и рабочими скоростями, обработкой различных материалов. Однако эмпирические исследования показали, что частота отказов технологического оборудования зависит не только от типа выполняемых работ, рабочей нагрузки и условий эксплуатации [1,2], но также от человеческого фактора, как при обслуживании технологического оборудования, так и от эксплуатирующего персо-нала[3,4]. Типовыми примерами случайных переменных, связанных с надежностью, являются наработки до отказа и на отказ, число отказов за заданный промежуток времени [5,6]. Работоспособность, производственные объемы, связанные с выполнением каждой технологической операции, должны рассматриваться как данные для формирования оперативно-календарного плана. Этапы предлагаемой модели представлены на рис. 1.
Этап I (сбор данных). Данные о состояниях оборудования (Станок Включен - Выключен, Работа по программе, Авария и др.) получаются системой в автоматическом режиме с помощью Автоматизированной Информационной Системы «Диспетчер». Исходными данными является загрузка подразделения, прогнозируемая на основании оперативно-календарного планирования. В отчетах выдается информация по основным состояниям оборудования в часах, длительность которых складывается из длительностей, определенных в системе мониторинга состояний и причин простоя, которые объединяются в группы. Причины простоя задаются персоналом вручную на ТВВ-10. Кроме того, архивная информация из журнала поломок технологического оборудования является еще одним ценным источником данных, которые будут использоваться в работе. Также исходными данными является прогнозируемая загрузка подразделения на основании оперативно-календарного планирования [7].
i J ö Д
Сбор данных о
CUl'EdHHIUl
оборудования: АИС «Дгкпетчср», журнал поломок n%Einfimii<iecKím оборудования.
KÍLÍieiE.UlpblLK?
планирование
Извлечешь, подготовка и
КИч'ОнфнКЛПИЯ.
обработка данных
P;K"4trt наработки K;I oncii, премеил до ремонта, интенсивность отказа
ТО
Принятие решения на основ« полученных данных по
ОПч'ТУДПГП.'ШШО [[ у правлен j сю про] пводепкм
Рис. 1. Этапы модели для оперативно-календарного планирования
Определены требуемые состояния и причины простоя для контроля работы оборудования и персонала, приведены на рисунке 2 и 3.
ЕЭ Состояние Способ получения состояния I
Простой станка Вычисляется по формуле; ((([Станок включен] И [[Смена) И [НЕ [Перерыв]]]] ИЛИ [[Станок выключен] И [[Смена] И [НЕ[Перерыв]]]]] И [НЕ [Работа по программе]] И [НЕ [АВАРИЯ]] И [НЕ [Простой станка]])
АВАРИЯ Определяется по сигналусТВВ-ЮЬКЗ или Протокол SiemensPLC: КлючгАварийная остановкз= Вкл(1)(Оп(1))
3 Станок включен Определяется по сигналу с ТВВ-10 bit 1 или протокол SiemensPLC: Ключ: готовность станка= NC-Ready
4 Станок выключен Автоматически
5 Технологический останов Вычисляется по формуле: [[Простой станка > 0 Сек.] И [Простой станка < S Мин.]]
Работа по программе Вычисляется по формуле: [[Служебная работа поУП] И [Ток >= 4] И [НЕ [Наладка]] И [НЕ [Внедрение детали]]] или Для SiemensPLC Вычисляется по формуле: [[Служебная работа поУП] И [НЕ [Все оси остановлены]]]
Служебная работа по УП Определяется по сигналу с ТВВ-10 bit 2 или Протокол SiemensPLC: Клю^: Текущий режим работы- AUTO, Состояние программы^ STRT
S Все оси остановлены Протокол SiemensPLC: Ключ:Состояние перемещения оси= Все оси остановлены
9 Действия на УЧПУ Протокол SiemensPLC: Ключ:Текущий режим работы= MDI.JOG
Авария УЧПУ Протокол SiemensPLC: Ключ: Наличие аварийного сообщения-Вкл(1)|Оп(1))
D Наладка автоматическая Вычисляется по формуле: [[Действия на УЧПУ] И [НЕ [Все оси остановлены]]]
Рис. 2. Фрагмент таблицы «состояния технологического оборудования»
Цвет по-умолчамию Тип
Работа по программ« 0; 192; 0 Состояние
АВАРИЯ ■ 255; 128; 0 Состояние
Наладка автоматическая ■ 0; 255; 255 Состояние
Технологический останов 128; 128; 255 Состояние
Простой станка 255; 0; 0 Состояние
НетУП 25S; 255; 128 Причина простоя
Ремонт станка т 255; 128; 128 Причина простоя
Нет готовок 255; 192; 128 Причина простоя
Нет инструмента 255; 224; 192 Причина простоя
Нет оснастки 255; 235; 205 Причина простоя
Нет задания 64;Ü;0 Причина простоя
Наладка 188; 143; 143 Причина простоя
Уборка станка ■ 129; 128; 255 Причина простоя
Контроль детали 255; 228; 225 Причина простоя
Контроль ОТХ ■ 169; 169; 169 Причина простоя
Внедрение детали ■ 192; 192; 192 Причина простоя
Регламентированный перерыв 255; 228; 195 Причина простоя
Аа, >рия УЧПУ Я 178; 34; 34 Состояние
Станок включен 255; 255; 0 Состояние
Стаио* выиййчем т 128; 128; 128 Состояние
Всплеск напряжения т 192; 0; 0 Состояние
Провал напряжешя ш 128; 128; 0 Состояние
Обрыв напряжения ■ 192; 0; 192 Состояние
Действия на УЧПУ 255; 255; 255 Состояние
Служебная работа по УП 255; 255; 255 Состояние
Все оси остановлены 255; 255; 255 Состояние
Рис. 3. Причины простоя технологического оборудования
174
За отчётный период система выдала следующие общие результаты по работе обрабатывающего центра DMG morí CTX-510 инв. №4939 в долях от фонда времени: Тфонд = 964 ч.; Тпрост. Тех.= 94 ч. (9,8%). Коэффициента общей эффективности (OEE) = 60,72.
Согласно полученным данным система формирует отчеты в реальном времени и за любой период работы (смена, сутки, месяц, год и т. п.). Сводный анализ работы технологического оборудования приведен на рис.4. Период аналитики настроен с учётом типового графика работы предприятия.
Сводный анализ работы станка по часам, %
Контроль детали (2 ч.}; 0%
Нет задания (4 ч.); 1% Нет оснастки [2 ч.}; 0% Авария (2 ч.);
Уборка стенка (6 ч.); 1*А
Напалка автоматическая {2 ч.}: 0%
Контроль ОТК (2 ч.); 0%
ет данных (30 ч.); 4%
Станок включен (43 ч.); 6% Регламентированный перерыв (2 ч.); 0%
------Нет инструмента (4 ч.); 1%
_ Нет заготовок (6 1%
Внедрение детали [24 ч.|; 3%
Нет УП (4 ч.|; 0%
Рис. 4. Сводный анаши причин простоя технологического оборудования
Произведен автоматический расчет коэффициента загрузки и коэффициента общей эффективности работы оборудования (табл. 1), сделан вывод, что фактическая загрузка оборудования высокая, но из-за длительного периода простоя по причине технологического обслуживания и ремонта оборудование используется неэффективно.
Таблица 1
Фрагмент таблицы расчета коэффициентов загрузки и общей эффективности технологического __ оборудования___
Станок Наименование КПЭ Краткое наименование КПЭ Факт. значение (%) План. значение (%)
СТХ - 510 Коэффициент загрузки Кз 51,43 100
СТХ - 510 Коэффициент эффективной загрузки Кзэ 60,72 100
СТХ - 510 Коэффициент загрузки производственный Кзп 52,41 100
СТХ - 510 Эксплуатационная готовность Аэ 60,72 100
СТХ - 510 Производственная готовность Ап 61,88 100
СТХ - 510 OEE индекс OEE индекс 60,72 100
СТХ - 510 NEE индекс NEE индекс 61,88 100
При проведении работ на оборудовании все случае остановки оборудования (техническое обслуживание, аварийный ремонт, планово-предупредительный ремонт) записываются в журнал состояния технологического оборудования (табл. 2).
При анализе записей журналов выявлены повторяющиеся причины простоя: остановка шпинделя, удар суппортом в заготовку, выход из строя светильника, техническое обслуживание и т.д.:
Таблица 2
Фрагмент из журнала поломок технологического оборудования_
Инв. № Дата проведения работ (или поломки) Наименование работ Содержание работ Заключение при проверке на технологическую точность (анализ/причина поломки)
СТХ-510 27.05.2019 На ленте транспортера обнаружена изнутри отделившиеся резиновое уплотнение черного цвета Замена на новое резинового уплотнения на транспортере Отрыв резинового уплотнения из-за попадания большого пучка витой стружки
27.06.2019 Не работает лампа индикации работы станка (зеленая) перебит кабель на индикатор, ремонт Не корректная эксплуатация оборудования
12.10.2019 Сбой станка во время обработки Ошибка 2500, сбой аппаратуры активного датчика Х1, перестыковка разъема Заключение отсутствует
02.07.2020 При обработке останавливается шпиндель Промывка приводного ремня и сопрягаемых поверхностей на главном шпинделе и приводе Проскальзывание приводного ремня главного шпинделя
Этап II (обработка данных). Цель этого этапа состоит в извлечении, подготовке и обработке данных. Собранные данные синхронизируются и сегментируются на подгруппы. Для предложенной модели анализ надежности технологического оборудования фокусируется на обработке данных для классификации различных состояний обо-
рудования. На этом этапе также формируются данные на основании оперативно-календарного планирования по загрузке технологического оборудования. Планирование производства определяет тип продукта, который будет производиться за смену, и тип выполняемой технологической операции [8], необходимость переналадки технологического оборудования на следующую технологическую операцию. Точность моделирования зависит от конкретного долгосрочного планирования.
На основании репрезентативной выборки из записей журналов поломок технологического оборудования построен полигон отказов (рис.5) и выявлены пиковые моменты недоступности рабочих центров.
Частота
Рис. 5. Полигон отказов технологического оборудования
На основании записей журналов поломок всех рабочих центров построена матрица ошибок и временной ряд недоступности технологического оборудования по пиковому интервалу в период 2019-2020гг. (табл.2,3), по ранее указанному полигону. В процессе анализа выявлены причины и длительность остановки технологического оборудования.
Таблица 3
Фрагмент матрицы времени простоя технологического^ оборудования__
Дата/номер станка 1 2 3 4 5 6 7 сумм
27.04.2019 0 18 0 0 0 0 0 18
28.04.2019 0 0 0 65 0 74 0 139
10.05.2019 0 0 0 0 0 64 0 64
01.06.2019 0 0 64 0 0 0 0 64
16.06.2019 0 0 0 0 120 0 0 120
20.06.2019 0 0 0 0 0 0 0 8
02.07.2019 0 0 0 0 0 8 0 46
16.08.2019 0 9 0 0 212 0 0 212
Таблица 4
Фрагмент временного^ ряда недоступности технологического оборудования с конкретной даты отказа
Дата 27.04.19 28.04.19 10.05.19 01.06.19 16.06.19 20.06.19 02.07.19
Часы простоя 18 139 64 64 120 8 46
Для решения задачи найдено подходящее непрерывное распределение методом наибольшего правдоподобия SSE. Проведены расчеты по логнормальному распределению, гамма-распределению, распределению Коши, экспоненциальному распределению, распределение хи-квадрат. Наиболее полно задаче отвечает распределение Коши.
По графику распределения Коши получено соответствие кривой фактическим данным. Из анализа статистических данных видно, что «хвост» у кривой (рис.6) данного распределения является «тяжелым», потому что время от времени возникают поломки, при устранении которых технологическое оборудование недоступно в течение нескольких смен, однако такие поломки нечасты, что является большим по времени простоя и редко встречающимся отклонением.
Распределение Коши позволяет прогнозировать длительность неработоспособности технологического оборудования, а также дает возможность оценить вероятность, с которой период восстановления отказа составит больше прогнозируемого.
Этап III (анализ данных). Основная цель этого этапа - определение основных показателей надежности для различных производственных сценариев[9]. На этом этапе выполняется ряд действий. В архиве данных поломок технологического оборудования содержатся причины отказов и простоев за несколько лет, классифицированные для каждой смены, включая наработку на отказ и время технологического обслуживания и ремонта. Каждый вид сбоя классифицируется по причинам (наладка станка, работа по программе, авария и т.д.) (рис.7).
Проведено цензурирование исходных данных, на основание которых из перечня причин остановок технологического оборудования были исключены следующие причины: проведение регламентных работ («техническое обслуживание» и «уборка станка») и отключение подачи воздуха низкого давления и электроэнергии.
Р J'
__
=
=
=_
м им во а»
ч.
Рис. 6. Реализация аппроксимации распределения Коиш
График недоступности технологического оборудования по причинам проведения ТОмР (ч.)
S00 700 600 500 400 300 200 100 0
Ú
ta:
■.. I... ■ I
xf ' Л
///УШШШ//А
t- A -vi X? -О'' ^ Л
0<У Ф1 <ь° # «Р
гУ .rt5 JÍF ^ j?
% .Р Л>
Рис 7. График недоступности технологического оборудования по причинам проведения технического
обслуживания и ремонта
График классификация отказов по видам
[EESÜSI lf-U5 lf üülfjf Л-1 £. U 2 2 2 I
1009Í
90К
Etm
70Ж
60%
50К
40«
JOS
30»
10«
09Í
É! 9
t Я í
í Ё:
IIlIIiifiiliiillMiiiP
2 SIIISbiIsti Й 611|I|fii 3 BsfisiiShlrikilft&Is
«•fllWnWIWI'i
Рис. 8. График классификации отказов по видам поломок
177
На основании диаграммы Парето получаем перечень поломок, на которые приходится наибольшее время простоя технологического оборудования, и проводим ранжирование ABC-методом на три группы. Группа А (10%) -критические поломки, требующие длительных восстановительных работ, группа В (42%) - поломки, устранимые специалистами группы главного механика, группа С (48%) - поломки не требующие остановки оборудования и срочного ремонта. По результатам анализа формирует список основных запасных частей оборудования, который необходимо иметь предприятию на складе для сокращения времени простоя за счет оперативного устранения непо-ладок(рис.9).
Комплект шлангов, трубопроводов и фильтров гидросистемы_
Каретка оси X
Приводной ремень главного шпинделя TOOTHBELT*Polyflex-JB*11М_
Манометр давления зажима_
Индикаторы давления зажимного патрона и задней бабки
Муфта гидравлического насоса_
Соединительный штекер_
Редукционный клапан_
Рис. 9. Фрагмент списка основных компонентов оборудования требуемых для проведения технического
обслуживания и ремонта
Этап IV (прогноз и применение). При оперативно - календарном планировании сложно учесть множество факторов, влияющих на окончательную дату изготовления всех комплектующих для изделия[9]. Для построения математической модели загрузки технологического участка на квартал используем метод полного перебора, который позволяет найти наилучшее решение.
Успешное применение модели отказа технологического оборудования при оперативно-календарном планировании требует хорошего знания оборудования и систем, условий эксплуатации, взаимосвязанных с ними систем, а также возможных отказов и их последствий. Анализ показывает наибольшую эффективность, когда он нацелен на предупреждение и минимизацию последствий отказов. В результате достигается сокращение времени выполнения производственного плана за счет загрузки технологического оборудования на высвобожденное время, что приводит к увеличению производства единиц продукции. Выявленная связь между отказом технологического оборудования и выполнением производственного плана в серийном производстве, основанная на прогнозировании отказа технологического оборудования на заданном промежутке времени по ранее набранной статистике поломок, которая по результатам исследования показала, что период простоя обрабатывающих центров DMG morí CTX-310, DMG morí CTX-510 по причине «Ремонт станка» сократилось почти в 2 раза, с 94 ч. до 51 ч. или с 9,8% до 5,2% от фонда рабочего времени.
Список литературы
1. Кристьянполлер Ф., Креспо А., Лопес-Кампос М., Виверос П., Груббесич Т. Методология оценки надежности многопродуктового и гибкого промышленного процесса, в « Реальность и безопасность: теория и практика инноваций». Taylor & Francis Group, Лондон, Великобритания, 2017. С. 1101-1107.
2. Шилков В.И. Организация и планирование производства. Часть 1. Стратегическое планирование производства: учебное пособие. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. 162 с.
3. Вишневский Д.А., Сахаров Б.А. Анализ влияния «человеческого фактора» на надежность металлургического оборудования // Сборник научных трудов Донбасского государственного технического университета. Алчевск: ГОУ ВПО ЛНР «ДонГТУ», 2018. Вып. 12 (55). С. 97-104.
4. Pyy P. Human reliability analysis methods for probabilistic safety assessment. Espoo: Technical Research Centre of Finland (VTT), 2000. 63 p.
5. ГОСТ 27.203-83 Надежность в технике. Технологические системы. Общие требования к методам оценки надежности. М.: ИПК Издательство стандартов, 2002.
6. Прасов М.Т., Степанов Ю.С. Эксплуатационная надежность электронных средств: учебное пособие для высшего профессионального образования Орел: ФГОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК», 2001. 38 с.
7. Ершова И.В., Минеева Т.А., Черепанова Е.В. Оперативно-производственное планирование: учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2016. 96 с.
8. Голубь Н.Н. Оперативное планирование производства: учеб.- метод. пособие. Воронеж: Воронежский государственный технический университет, 2017. 13 с.
9. Андреев А.В., Яковлев В.В., Короткая Т.Ю. Теоретические основы надежности технических систем: учебное пособие. СПб.: Изд-во Политехи. ун-та, 2018. 164 с.
10. Хусаинова Р.Ф. Система оперативно-календарного планирования на оборонно-промышленном предприятии // Молодой ученый. 2017. № 36 (170). С. 57-60.
Поляков Андрей Александрович, аспирант, начальник агрегатно-сборочного цеха, [email protected], Россия, Долгопрудный, ПАО «Долгопрудненское научно-производственное предприятие»,
Бром Алла Ефимовна, д-р техн. наук, профессор, Abrom@yandex. ru, Россия, Москва, Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
THE FAILURE MODEL OF TECHNOLOGICAL EQUIPMENT IN OPERATIONAL SCHEDULING
A.A. Polyakov, A.E. Brom 178
The article describes the development of a tool for operational and calendar planning of work and MRO processes, which allows to increase the efficiency of the production process due to the operational redistribution ofproduction tasks, taking into account the probability offailure of technological equipment. A model of technological equipment failure in operational scheduling is presented based on the analysis ofpossible failures of technological equipment, its elements and the consequences offailures in the context of order fulfillment by a manufacturing enterprise. The result of the work is an adjusted production schedule for technological equipment and a list of the main components of the equipment required for urgent repairs.
Key words: metalworking equipment, reliability, technological equipment, maintenance and repair, operational calendar planning, production schedule.
Polyakov Andrey Alexandrovich, postgraduate, head of the assembly shop, Polyako-vaa1589@gmail. com, Russia, Dolgoprudny, PJSC «Dolgoprudny Scientific and Production Enterprise»,
Brom Alla Efimovna, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, Bauman Moscow State Technical University
УДК 658.5:519.24
Б01: 10.24412/2071-6168-2024-8-179-180
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ УСИЛЕННОГО РАЗМАХА
В.Б. Афанасьев, С.А. Махлаенко, Е.В. Плахотникова, В.П. Рязанский
В статье представлена методика определения параметров контрольной карты для количественных данных разброса процесса. Рассмотрена и проанализирована статистика для построения контрольных карт. Вычислены плотность и функция распределения данной статистики. Вычислена относительная эффективность этой статистики. Изложено построение карты разброса процесса. Представлены формулы коэффициентов для вычисления контрольных границ Шухарта и вероятностных контрольных границ как для случая заданных, так и в случае незаданных параметров нормального распределения характеристики качества. В работе вычислены и представлены таблицы со значениями математического ожидания, дисперсии предложенной статистики.
Ключевые слова: менеджмент качества, контрольные карты Шухарта, методика определения параметров контрольных карт, построение контрольных границ Шухарта, построение вероятностных контрольных границ, эффективность размаха.
Контрольные карты - один из эффективных инструментов в арсенале статистических методов управления качеством. Этот тезис находит подтверждение в литературе [4,...,15] посвященной данной тематике.
Для количественных данных государственные стандарты [1, 2] рекомендую следующие контрольные карты Шухарта: средних, выборочных стандартных отклонений, размахов, медиан, индивидуальных значений, скользящих размахов.
Контрольные карты описывают состояние процесса двумя показателями: положения и разброса [2]. Поэтому контрольные карты рекомендуют применять парами - карта положения процесса и карта изменчивости процесса. В статистическом управлении процессом под процессом понимают совокупность видов деятельности, которая преобразует входы в выходы [3].
Контрольные карты разброса процесса используют две статистики: стандартное отклонение и размах [1, 2]. Стандартное отклонение не устойчиво к выбросам и сложнее в вычислении по сравнению с размахом. При этом, размах имеет низкую относительную эффективность против стандартного отклонения.
Таким образом, построение контрольной карты разброса процесса, позволяющей компенсировать данное противоречие, свидетельствует о своевременности, актуальности и значимости исследования авторов.
Основными компонентами контрольной карты являются центральная линия и контрольные границы. Различают два вида контрольных границ: контрольные границы Шухарта и вероятностные контрольные границы [3]. Для построения контрольных границ применяют некоторую статистику V на выборках, содержащих измерения (наблюдения) характеристики качества.
Контрольные границы Шухарта задаются в единицах стандартного отклонения. Обозначим среднее данной статистики через V и ее стандартное отклонение через . Центральная линия СЬ представляет среднее значение процесса. Компоненты контрольной карты СЬ, иС1 и 1СЬ рассчитываются по формулам:
Vсь = V + к х - верхний контрольный предел;
СЬ = V- центральная линия;
Ьа = V — к х оу - нижний контрольный предел.
Здесь к - коэффициент, определяющий расстояние контрольных пределов от центральной линии в единицах стандартного отклонения. Исторически значение к равное 3 стало стандартом в промышленности. Национальный институт стандартов и технологий (N181) рекомендует построение контрольных границ с помощью трех стандартных отклонений. Британский институт стандартов рекомендует использовать вероятностные контрольные границы.
Вероятностные контрольные границы определяются как интервал, накрывающий используемую статистику V с предварительно установленной высокой вероятностью 1 — а:
Р[ЬС1 < V < иС1} = 1 — а. (1)
179
