CC BY
84
УДК 502.22 517:519.8
МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕХНОГЕННЫХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ ПО ДАННЫМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ
Татьяна Юрьевна Бугакова
Сибирский государственный университет геосистем и технологий. 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной информатики и информационных систем, тел. (383)343-18-53, e-mail: [email protected]
Дмитрий Анатольевич Борисов
Сибирский государственный университет геосистем и технологий. 630108, Россия,
г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант, тел. (383)343-18-53, e-mail: [email protected]
Одной из основных задач современной науки является исследование состояний техногенных объектов с целью обеспечения безопасности граждан, сохранности жилищного фонда и предупреждения чрезвычайных ситуаций. Природные и техногенные катастрофы, происходящие в мире, обусловливают необходимость разработки новых приемов и методов исследования и прогнозирования состояния таких объектов. В статье рассмотрена возможность моделирования изменения пространственно-временного состояния техногенных объектов по данным геодезических наблюдений. Представлена модель определения пространственно-временного состояния техногенных систем. Приведены примеры решения задачи определения формы, размеров, положения и ориентации объекта в пространстве и времени методами математического моделирования.
Ключевые слова: моделирование, математическая модель, пространственно-временное состояние, инженерные сооружения, природные объекты, геодезический мониторинг, форма, размеры, положение в пространстве.
MODEL FOR DETERMINING SPATIOTEMPORAL STATE TECHNOGENIC SYSTEMS METHOD FROM THE DATA OF GEODETIC SURVEYING
Tatyana Yu. Bugakova
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 63008, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Assoc. Prof., head of the Department of Applied Informatics and Information Systems, tel. (383)343-18-53, e-mail: [email protected]
Dmitry A. Borisov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 63008, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., graduate, tel. (383)343-18-53, e-mail: [email protected]
One of the major problems of modern science is the study of states of of technogenic objects to ensure public safety, preservation of housing and prevention of emergency situations. Natural and technogenic accidents occurring in the world, made it necessary to develop new techniques and methods of research and forecasting of such objects. The article described the possibility of modeling the spatial and temporal changes in the state of of technogenic objects according to geodetic observations. Presents a model determining spatiotemporal state of technogenic systems. Gives examples of solutions of the problem of determining the shape, size, position and orientation of the object in space and time using mathematical modeling.
Key words: Modeling, mathematical model, spatial and temporal state, engineering structures, natural objects, geodetic monitoring, shape, size, position in space.
Окружающая среда представляет собой совокупность взаимосвязанных между собой систем: естественных, искусственных, смешанных, непрерывно взаимодействующих друг с другом. Усложнение систем техногенного происхождения, с одной стороны свидетельствует о научно-техническом прогрессе, с другой - порождает невиданные ранее потенциальные и реальные угрозы человеку, созданным им объектам, локальной и глобальной среде обитания. Поэтому возникает необходимость изучения сложных систем для их эффективного контроля и предупреждения чрезвычайных ситуаций.
Проблемы риска и производственной безопасности техногенных систем (ТГС) в настоящее время имеют большое значение. Особую актуальность они приобретают в связи с возникновением техногенных катастроф при строительстве и эксплуатации крупных инженерных сооружений, например, в атомной энергетике, химической промышленности, машиностроении, на транспорте и других отраслях хозяйственной деятельности. Причинами катастроф в основном являются неправильная эксплуатация человеко-машинных систем и различные геодинамические процессы и явления [1].
Обеспечение безопасности ТГС связано с решением совокупности задач относящихся к различным областям знаний. К ним относятся задачи политического, социально-экономического, управленческого, технологического характера и т.д. Далеко не последнюю роль в этом списке занимает задача обеспечения безопасности техногенных систем средствами геодезического контроля, решение которой дает информацию о пространственно-временном состоянии (ПВС) ТГС.
Современные геодезические технологии (например, наземное лазерное сканирование) совместно со специализированными программными комплексами позволяют определить статическую модель состояния объекта. Результатом лазерного сканирования инженерных сооружений и природных объектов является массив (облако) точек с координатами X,Y,Z, определенных относительно установленной системы координат. Программы, обеспечивающие обработку данных лазерного сканирования, позволяют представить ТГС (далее объект) в виде трехмерного скана, определить ее размеры и ориентацию относительно установленной системы координат, выполнить мониторинг геометрических параметров объекта.
Для определения изменения состояния объекта в пространстве и времени необходимо иметь временные ряды данных, которые получают в результате многократных циклов наблюдений за объектом. В настоящее время наиболее популярны автоматизированные системы мониторинга (АСМ), контролирующие объект в любое время суток, невзирая на погодные условия с заданным временным интервалом. Для этого в теле объекта закрепляются контрольные точки (датчики), передающие сигнальную информацию о состоянии объекта.
Моделирование изменений ПВС объекта представляет достаточно сложную задачу. Получить временные ряды координат X(t),Y(t),Z(t) методом лазерного сканирования представляется слишком затратным, а данных, полученных методом АСМ недостаточно для определения изменения ПВС объекта в целом.
Поэтому, для определения динамической модели изменения ПВС и прогнозирования состояния объекта в будущем необходимо применение методов математического моделирования [2,3,4,5,6,7].
Пространственно-временное состояние объекта в полной мере характеризуется формой, размерами, ориентацией и положением в пространстве и времени. Т.е. пространственно-временное состояние объекта определяется функцией (1)
ПВС (t) = ПВС (F (t), R(t), P(t), O(t)) (1)
где F (t) форма объекта, R(t) - размеры, P(t) - положение объекта в пространстве относительно системы координат, O(t) - ориентация в пространстве.
Изменение ПВС объекта зависит от изменения его характеристик: F (t ), R(t ), P(t ), O(t ), определяемых как функции времени.
Рассмотрим некоторые варианты определения характеристик состояния ТГС методами математического моделирования.
1. Форма любого объекта определяется границей между этим объектом и окружающей средой.
Информация, необходимая для целостного описания формы, может быть непрерывной и дискретной. Непрерывная информация обычно представляется как непрерывная функция координат и/или времени. Дискретная информация -последовательность отдельных сигналов, отделенных друг от друга конечными временными или пространственными интервалами [8].
Приведем примеры определения формы объектов, представленных облаком точек с координатами Xi(t),Yi(t),Zi(t), где i = 1,2..M- номер точки.
Пример 1.
Для определения функции F (t ) необходимо выбрать геометрический образ, который принимается в качестве модели формы, и определить требования (критерии), которым этот образ должен удовлетворять. После этого нужно оценить значения конечного числа параметров, необходимых для математического описания выбранного геометрического образа формы системы соответственно предъявляемым требованиям.
Форму объекта, представленного облаком точек с координатами Xi(t),Yi(t),Zi(t), можно представить сферой А (рис. 1), радиус r которой равен
Г = ri - r0 (2)
1
где г,- - точка с номером i, r0 = —i r , M - количество точек.
1 0 M
Точка с координатами ХД,Х
Рис. 1. Сферическая модель объекта
Количество этих сфер равно п, т.е. количеству моментов времени //,/2../,, в которые производились геодезические наблюдения [9].
Пргшер 2.
Одним из вариантов определения дискретной функции является применение методов, основанных на численных расчетах, определения дискретной информации о форме объекта. Дискретизация обеспечивается созданием полигональной сетки, представляющей из себя сеть из дискретных элементов, покрывающих объект.
Одним из основных видов неструктурированных полигональных сетей являются триангуляции. На сегодняшний день существуют несколько видов триангуляции: триангуляция Делоне, триангуляция методом коррекции, триангуляция методом поглощения и другие. Наибольшую популярность имеет триангуляция Делоне, так как является наиболее сбалансированной. Это достигается тем, что триангуляция Делоне строит треугольники по возможности близкие к равноугольным (не допускает построение неоправданно вытянутых треугольников).
Исходными данными для построения триангуляции является множество (облако) точек объекта с координатами Х/1), ¥,(1)^,(1). Метод Делоне позволяет на основе координат точек объекта построить выпуклую оболочку, состоящую из множества конечных треугольных элементов, т.е. аппроксимировать техногенный объект сеткой из треугольников.
В работе [10] рассмотрена возможность применения метода триангуляции Делоне для определения формы техногенного объекта по геодезическим данным и реализовано программное решение алгоритма на примере карьера (рис. 2).
Изменение формы объекта приводит к перестроению триангуляционной сетки, т.е. для каждого момента времени / будет построена своя триангуляция.
2. Зная форму объекта, т.е. имея возможность представить его одним геометрическим телом, можно найти интегральные характеристики М(1), напри-
мер, площадь поверхности, объем занимаемого пространства, числовые значения инвариантных характеристик.
Рис. 2. Реализация метода триангуляции Делоне в программе «DELONE»
на примере модели карьера
Кроме того, рассматривая отдельные геодезические точки или некоторые их множества, связанные заданными отношениями, как элементарные объекты, связи между ними можно установить посредством математических правил и тем самым на множестве элементарных объектов определить отношения между ними, характеризующие размеры R(t ) объекта. Изменение формы и размеров свидетельствуют об интегральных или дифференциальных деформациях [10,11,12,13,14,15].
3. Изменение положения P(t) объекта в пространстве, представленного множеством точек с координатами Xi(t),Yi(t),Zi(t), определяется по движению гипотетической точки, координаты которой определяются как среднее арифметическое координат точек множества, т.е. P(t ) характеризует поступательное движение объекта в пространстве.
4. Определение ориентации O(t ) объекта в пространстве может быть выполнено разными способами.
Пример 1.
Положение облака точек в пространстве представим плоскостью S, такой, что сумма квадратов расстояний точек облака от нее минимальна (рис. 3). Ориентация плоскости в пространстве полностью определяется нормалью N к этой плоскости, проходящей через точку принадлежащей S [10].
Точка с координатами
Рис. 3. Геометрическая модель положения облака точек в пространстве
Пргшер 2.
Если начало координат совместить с точкой, координаты которой определяются как среднее арифметическое координат точек облака, то ориентацию этого облака точек в пространстве можно определить через углы Эйлера (рис. 4).
Изменение ориентации объекта в пространстве определяется углами a(t),P(t),y(t) и является явным признаком вращательного движения.
Таким образом, изложенные обстоятельства и приведенные примеры свидетельствуют о следующем:
1) пространственно-временное состояние ТГС в полной мере характеризуется моделью (1);
2) определение аргументов функции TJBC{t) математическими методами позволяет определить деформацию, поступательное и вращательное движение TTC.
3) определение пространственно-временного состояния техногенных систем дает необходимую и достаточную информацию для обеспечения
безопасности их эксплуатации Рис. 4. Ориентация облака точек
по геодезическим данным. в пространстве через углы Эйлера
Точка с координатами
X,Y,X
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Бугакова Т. Ю. Оценка устойчивости состояний объектов по геодезическим данным методом фазового пространства: автореф. дис. на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Новосибирск: СГГА, 2005.
2. Вовк И. Г., Бугакова Т. Ю. Математическое моделирование пространственно-временного состояния систем по геометрическим свойствам и оценка техногенного риска методом экспоненциального сглаживания // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 47-58.
3. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Математическое моделирование пространственно-временного состояния систем [Текст] // Материалы V Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные вопросы строительства». - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2012. - Т. 2. - С. 100-105.
4. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Математическое моделирование пространственно-временного состояния систем по геометрическим свойствам // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 3. - С. 26-31.
5. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Математическое моделирование пространственно-временного состояния систем по геометрическим свойствам и оценка техногенного риска методом экспоненциального сглаживания [Текст] // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). -С. 47-58.
6. Вовк И. Г. Математическое моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - С. 94-103.
7. Вовк И. Г., Бугакова Т. Ю. Теория определения техногенного геодинамического риска пространственно-временного состояния технических систем // ГЕ0-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). -Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 2. - С. 21-24.
8. Вовк И. Г. Моделирование формы и оценка размеров систем в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 2 (22). - С. 17-25.
9. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Определение вращательного движения объекта по результатам многократных геодезических измерений // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр., 15-26 апреля 2013 г., Новосибирск : Междунар. науч. конф. «Раннее предупреждение и управление в кризисных и чрезвычайных ситуациях: предпринимаемые шаги и их реализация с помощью картографии, геоинформации, GPS и дистанционного зондирования» : сб. материалов. - Новосибирск : СГГА, 2013. - С. 88-92.
10. Бугакова Т. Ю., Борисов Д. А., Яковлев Д. А. Программная реализация метода делоне для определения формы и размеров техногенных объектов по геопространственным данным // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. - № 4С. - С. 15-19.
11. Вовк И. Г. Моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2011. -Вып. 1 (14). - С. 69-75.
12. Вовк И. Г. Определение геометрических инвариантов пространственной кривой в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 3 (19). - С. 51-62.
13. Вовк И. Г. Определение геометрических инвариантов поверхности в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 59-69.
14. Вовк И. Г. Системно-целевой подход в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 2 (18). - С. 115-124.
15. Бугакова Т. Ю. К вопросу оценки риска геотехнических систем по геодезическим данным // ГЕ0-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 151-157.
© Т. Ю. Бугакова, Д. А. Борисов, 2015
